tarea2_metodosimplex_juancarlosgonzalezfraire

8/17/2019 Tarea2_MetodoSimplex_JuanCarlosGonzalezFraire

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS

“Francisco García Salinas”

Maestría en ingeniería aplicada orientada en recursos hidráulicos.

MATERIA: Modelación e Optimización de Hidrosistemas.

DOCENTE:M.I. Oscar Antonio Dzul García.

TEMA: Ejemplo Mtodo !imple".

ALUMNO: Ing. #uan $arlos González %raire.

FECHA: Marzo del &'().


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Método Simplex.

*a empresa Artola Hnos. se dedica a instalar estreos en automó+iles.

El sector de la misma ,ue nos interesa modelar realiza dos tareas principales-

colocar ,uitar los parlantes en los laterales de las puertas.

/uitar un par de parlantes lle+a ) minutos colocarlo en otro automó+il0 1 minutos.

!ólo se dispone para am2as tareas de 3' minutos diarios. 4ara cumplir con los

estándares de producción de la empresa0 se de2e colocar al menos un par de

parlantes al día. Además0 sólo se cuenta en stoc5 en este momento con )

parlantes 6pero cada par de parlantes ,ue se saca de un auto puede +ol+er a

colocarse en otro7. $ada par de parlantes desinstalado tiene un 2ene8icio de 910 cada par colocado0 9:.

*o primero ,ue de2emos hacer es trans8ormar las inecuaciones en igualdades.

4ara lograr esto0 se de2e sumar al menor miem2ro de cada inecuación una

+aria2le ,ue represente la di8erencia entre am2os. En las restricciones de menor o

igual 6la primera la tercera7 se de2e agregar una +aria2le adicional 6llamada

slac5 o de holgura7 ,ue indica cuánto le 8alta a la suma alge2raica ,ue contiene a

las +aria2les reales 6 ;( ;&7 para alcanzar el +alor del trmino independiente 6En

este caso 3' )7. En las restricciones de maor o igual0 la +aria2le slac5 se de2e

sumar al termino independiente para alcanzar el +alor de las +aria2les. El

pro2lema ,uedaría e"presado como-


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4ero preciso tener todas las +aria2les en el primer miem2ro0 en la segunda

ecuación ;< está en el segundo. Entonces-

4ara armar la ta2la inicial0 de2emos encontrar tres +aria2les cuos coe8icientes en

la ta2la inicial 8ormen la 2ase canónica 6=(0'0'>0 ='0(0'>0 ='0'0(>7. Dos de esas

+aria2les pueden ser las slac5s ;3 ;1. 4ero no podemos utilizar ; no ='0(0'>.

Entonces de2emos agregar una +aria2le ,ue sólo aparezca sumando en lasegunda ecuación ,ue ,uedaría e"presada como-

*a presencia de esta +aria2le implica ,ue pueda colocar menos de un par deparlantes por día0 o sea ,ue ;& pueda tomar un +alor menor ,ue uno 6'01 ? ' @ '01 ( cumple la igualdad70 algo ,ue +iola claramente la segundarestricción del pro2lema. Esta +aria2le se llama +aria2le arti8icial0 de2e lle+arsesu +alor a cero para arri2ar a una solución 8acti2le. 4ara disminuir su +alor0

agregamos la +aria2le arti8icial restando en el 8uncional0 multiplicada por unaconstante mu grande. 6!e resta por,ue es un pro2lema de ma"imización. !i 8uerauna minimización0 esta constante de2erá sumarse7. De esta 8orma0 el 8uncionaltratará de reducir a cero el +alor de B(. El pro2lema completo0 listo para armar lata2la inicial ,ueda-


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De2emos hacer ingresar a la 2ase a la +aria2le con el Cj?$j negati+o de maor +alor a2soluto. 64or,ue estamos ma"imizando0 si estu+iramos minimizando

de2eríamos elegir el positi+o de maor +alor a2soluto7 Esto es0;&0 a ,ue M es superior a cual,uier otro +alor. Es razona2le ,ue el simple" elija;&0 a ,ue es la nica +aria2le ,ue al aumentar hará disminuir el +alor de B( 6Es lanica con un +alor positi+o en la 8ila de B(70 B( es la +aria2le ,ue más a8ecta al8uncional. Al calcular los titas0 +emos ,ue la +aria2le ,ue sale es B( 64odría ser cual,uier otra7.


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Al llegar a esta segunda ta2la0 +emos dos cosas- *a primera es ,ue las columnas A< A) tienen coe8icientes con el mismo +alor a2soluto0 pero distintos signos.Esto sucede por,ue los coe8icientes de las +aria2les asociadas a estas columnas6;< B(7 en las restricciones iniciales del pro2lema son iguales con signosopuestos seguirá ocurriendo lo mismo a lo largo de todo el desarrollo delpro2lema.El otro aspecto a resaltar es ,ue el nico lugar de la ta2la en el ,ue ,uedó laconstante M es restando en el $)0 o sea sumando en el C)?$). !i M estásumando a,uí su +alor es maor a cual,uier otro coe8iciente del pro2lema0entonces C)?$) siempre será positi+o0 B( nunca +ol+erá a entrar en la 2ase 6o

sea0 a tener +alor7. Entonces podemos omitir esta columna a partir de la pró"imata2la del pro2lema0 ,ue sigue desarrollándose normalmente hasta alcanzar elóptimo.


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*a solución óptima consiste en desinstalar (1F(( pares de parlantes 63 parlantes0más o menos7 e instalar


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En la ta2la inicial del pro2lema0 tenemos en la 2ase a ;30 B( ;1. Eso ,uieredecir ,ue las demás +aria2les 6;(0 ;& ;

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