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1. Dada la ecuacin a. Identifique la superficie que representa.b. Determine la traza en el plano YZ.c. Describa las secciones planas para, indicando sus dimensiones.d. Trace su grfica para .Solucin:a) Completamos cuadrados en la ecuacin dada:

Representa la ecuacin de un hiperboloide de una hoja centro y eje paralelo al eje X. b) Traza en el plano YZ

Si

Representa la ecuacin de una circunferencia de centro y radio 3u. c) Secciones planas para

El plano

Representa la ecuacin de una circunferencia de centro y radio u.

El plano

Representa la ecuacin de una circunferencia de centro y radio 2u.

d) Grfica para :

3-1xYz

2. Sea la ecuacin .a. Identifique la superficie que representa.b. Grafique la superficie, determinando sus trazas y secciones planas.

Solucin:a) Completamos cuadrados en la ecuacin dada

Representa la ecuacin de un paraboloide circular de vrtice el punto y eje paralelo al eje Y.

b) Trazas

Plano XY:

Plano XZ:

Plano YZ: Secciones planas paralelas a los planos coordenados

Plano XY: Familia de parbolaspara todo k.

Plano XZ:

Familia de circunferencias para

Plano YZ: Familia de parbolaspara todo k.

d) Grfica de la superficie

xyz(1,1,-1)Eje paralelo al eje y

3. Trace la grfica del siguiente cilindro, en el primer octante:Solucin:Observamos que la superficie es un cilindro, cuya directriz es una parbola que est en el plano XZ y su generatriz es paralela al eje Y, as la grfica es:

XZY

4.

Sean las superficies , a. Bosqueje las superficies en el primer octante.b. Trace la curva de interseccin C entre ambas e indique los extremos de la misma.Solucin:Dibujamos cada superficie y luego trazamos la curva de interseccin entre ellas

XZY(2;0;2)(4;2;0)S2S1

Hacemos y = 0 en y

y se tiene:

Hacemos z = 0 en y en

y se tiene .

5. Sean las superficies

a. Bosqueje las superficies.b. Trace la curva de interseccin C entre ambas.Solucin:Dibujamos cada superficie y luego trazamos la curva de interseccin entre ellas

C: CurvaS1S2