tarea 3 reduccion de sistemas

Teora de Control I UPS Ing. Junior Figueroa

TAREA REDUCCIN DE SISTEMAS

Ejercicio 1. Simplifique los diagramas de bloques de los sistemas que se muestran en las siguientes

figuras. Despus, obtenga la funcin de transferencia en lazo cerrado / de cada sistema.

a) b)

c)

d)


e)

f)

g)

h)


i)

Respuestas:

1

1

1

50 2

150 100

1

1

1

1

1

1

1

1

!

1


Ejercicio 2. Un sistema de frenos de un automvil de cuatro ruedas independientes emplea

realimentacin electrnica para controlar automticamente la fuerza de frenado en cada rueda. En la

figura se muestra un diagrama de bloques del modelo del sistema de control de frenos, donde "# y "$ son la fuerza de frenado de las ruedas delanteras y de las traseras, respectivamente y es la respuesta deseada del automvil en una carretera cubierta con una capa de hielo. Determnese

"#/.

Respuesta:

"# %

1 + ()

()() + ()()()& ()

Ejercicio 3. Obtenga las funciones de transferencia ()/() y ()/'() paraca cada uno de los sistemas que se muestran en las figuras.

a)

Respuesta:

()() =

()# + *+1 + (* ()'() =

(1 + (*


b)

Respuesta:

*1 +

* +

()'() =

1 +

* +

Ejercicio 4. En la figura se muestra un sistema de control interactuante con dos entradas y dos salidas.

Determnense ,()/() e ,()/() cuando = 0.

Respuestas:

,()() =

()

()-1 ()()().-1 + ()

()().-1 ()()(). ()()()()

,()() =

()()-1 + ()

()().-1 ()()(). ()()()()


Ejercicio 5. Dado el diagrama de bloques de un sistema mostrado en la figura, encuentre la funcin de

transferencia / 0

0 .

Respuesta:

0

0

1 + +

+

Ejercicio 6. Considere los sistemas mostrados en las figuras. Obtnganse las funciones de transferencia

()/() utilizando la frmula de ganancia de Mason.

a)

Respuesta:

()() =

1

+

+


b)

Respuesta:

1 + )1 + +

+ +

+

c)

Respuesta:

()() =

+ ( + + ) + 1

Ejercicio 7. Considere los sistemas mostrados en las figuras. Obtnganse las funciones de transferencia

,()/2() utilizando la frmula de ganancia de Mason.


Respuesta:

,2

3 3 4 4

Respuesta:

,2

3 3 3 4 4 4

Ejercicio 8. El sistema de control de posicin de una plataforma espacial est gobernada por las

ecuaciones siguientes:

5657 2

5657 46 0

9 : 6 5057 0.69 9 79


Las variables que estn implicadas son:

:7 posicin deseada de la plataforma 67 posicin real de la plataforma 97 voltaje de entrada del amplificador 97 voltaje de salida del amplificador 07 posicin del eje del motor

Realcese un esquema en un diagrama de flujo de seal o en un diagrama de bloques del sistema,

identificando las partes que lo componen y sus transmitancias; a continuacin determnese la funcin

de transferencia del sistema >/. Respuesta:

>

4.2

2 4 4.2

Ejercicio 9. Utilizando el lgebra de bloques simplifique el sistema que se muestra en la siguiente figura

y determine la funcin de transferencia ,/. Compruebe el resultado haciendo uso de la frmula

de ganancia de Mason.

Respuesta:

1


Ejercicio 10. En relacin al circuito mostrado en la figura obtenga la representacin en diagramas de

bloques y en diagrama de flujo de seales. Adems determine la funcin de transferencia ?/? haciendo uso tanto del algebra de bloques como de la frmula de ganancia de Mason.

Respuesta:

?? 1

3 + 2 Ejercicio 11. En la figura se muestra una red A en escalera. Se pueden escribir las ecuaciones que describen la red tal como sigue:

B = (? ?C), ?C = (B BC)D BC = (?C ?), ? = BCD

Constryase un diagrama de flujo de seales a partir de las ecuaciones y determnese la funcin de

transferencia ?()/?().

Respuesta:

?()?() =,D,D1 + ,D + ,D + ,D + ,D,D

Ejercicio 12. Considrese los sistemas mostrados en las siguientes figuras. Dibujar la grfica de flujo de

seal equivalente y obtener la funcin de transferencia de lazo cerrado ,()/() haciendo uso de la frmula de ganancia de Mason.


a)

Respuesta:

,

1 ) + E(1

)1

+

+

+ +

b)

Respuesta:

,()() =

+

1 +

+

+

+


c)

Respuesta:

,

1

Ejercicio 13. Obtenga las funciones de transferencia /, /, / y /

correspondientes al diagrama de flujo de seal mostrado en la figura.

Las salidas del sistema son de la forma:

, / / , / /

Respuesta:

/

13 6

10 33 12 / 1

10 33 12


/ 6 1 10 33 12/

3

10 33 12 Ejercicio 14. Para un motor controlado por corriente de armadura y segn se muestra en el diagrama de

bloques de la figura representar la grfica de flujo de seal equivalente, adems obtenga sus respectivas

funciones de transferencia / y /, de manera que el desplazamiento angular corresponda a: 0 ?C/ /(/

Respuesta:

/ 0?C GH-IAC AC3 CI C3 GHGJ.

/ 0/( AC C-IAC AC3 CI C3 GHGJ.

Ejercicio 15. Sea un sistema hidrulico formado por dos tanques interactuantes de reas K y K respectivamente, segn se muestra en la figura; obtenga su representacin en diagrama bloques o en

diagrama de flujo de seales. Adems obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado / L .


Respuesta:

/ L KK K K K 1

Ejercicio 16. Un posicionador (ver figura) es un sistema de control electromecnico que permite colocar

una carga I en una posicin angular deseada, mediante la manipulacin de un potencimetro de entrada. Como se puede observar en la figura, es un sistema de control de retroalimentacin simple

pero prctico y su finalidad es realizar el posicionamiento de un servo para una antena de satlite de

vdeo que es representada como una masa que tiene un gran momento de inercia I.

El posicionador cuenta con un potencimetro de entrada en el que el ngulo : del eje es al que se desea colocar la antena de satlite, esta posicin angular es convertida a un voltaje proporcional de acuerdo

con la ecuacin 9M = G(: donde : est en radianes y 9M es el voltaje del potencimetro de entrada; G( es la constante de proporcionalidad entre la posicin del eje y el voltaje del potencimetro y

corresponde al voltaje total ? dividido por el desplazamiento angular mximo del potencimetro G( =? :HCN . Este voltaje se compara con el voltaje 9O, el cual a su vez es proporcional al ngulo 0 de la carga I y es obtenido mediante un potencimetro de salida idntico al de entrada, 9P = G(0. La diferencia entre las dos seales de los potencimetros se amplifica con ganancia K, es decir, 9 =K(9M 9O), en donde 9 es el error de voltaje de salida del amplificador diferencial. Este voltaje se amplifica an ms con ganancia K y es aplicado a los terminales del motor, 9 = K9, donde 9 es el voltaje del motor.

El segundo amplificador es el amplificador de potencia, que es capaz de suministrar la potencia elctrica

necesaria para accionar el motor. El motor est acoplado a la antena mediante un tren de engranajes de


radio 0 QRQS 0H, donde 0H es el ngulo del eje del motor y 0 es la posicin angular de la antena con momento de inercia I. Tes mucho menor que T ya que el eje del motor debe conducir la antena a baja velocidad pero con un torque grande.

Si se considera que el motor tiene una inductancia del inducido insignificante (AC 0) y la amortiguacin interna es despreciable (UC = 0), entonces la ecuacin que relaciona la transmitancia del motor hacia la carga con inercia est dada por

0()?() =

V. GH-C(IH + VIW) + GHGJ. =V 1GJ

X CGHGJ (IH + VIW) + 1Y= VG(ZW + 1)

donde ZW = $[\]\^ (IH + VIW) + 1, G = 1 GJ y V = T T A partir de la informacin suministrada realizar un diagrama de bloques y un diagrama de flujos que

relacione todas variables y seales del sistema; adems determinar la funcin de transferencia en lazo

cerrado /() = () 0() . Respuesta:

/() = ()0() =VGKKG(

ZW + + VGKKG(

tarea 3 reduccion de sistemas

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