tarea 2 sistemas mecanicos

Análisis teórico de características técnicas

Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009

J.E. Parraa, J.E. Correa

a, R.A. Herrera

a, M.J.Moreno

a,*, J.A. Núñez

a, M.A. Enríquez

a,

J.E. Polancoa

aDepartamento de Ingeniería Mecánica (DIM), Universidad de Concepción

Resumen

Se procederá a hacer un análisis del funcionamiento de la motocicleta Yamaha YZF-R1 2009. Se

calcularán las fuerzas y cuplas de trepidación y comprobar si la configuración de pistones elegida por el

fabricante de la moto es la óptima para este motor. En base a estos cálculos se determinara un sistema de

balanceo del motor para reducir estas fuerzas y cuplas. Con la configuración de pistones del motor, se

determinará un diagrama de encendido el cual permitirá lograr una distribución pareja del torque de los

gases en un ciclo del motor. Con este orden determinado, se calcula el torque motriz entregado por el

motor y se graficará en función del ángulo de rotación. Con el torque motriz calculado, se puede

determinar el torque resistente y proceder a calcular el volante de inercia para el motor que se opone a las

aceleraciones bruscas en el movimiento rotativo del motor. Finalmente se hará un análisis de la

aceleración de la motocicleta al salir de una curva de la pista Laguna Seca y llegar a un máximo de 280

km/h.

____________________________________________________________________________________

1. Introducción

Desde los primeros motores de combustión interna para medios de transporte, desde aviones,

vehículos terrestres y marinos, se han creado diversas configuraciones de motor tratando de optimizar al

máximo su rendimiento y reducir al mínimo los efectos de la inercia. Un claro ejemplo de esto se ve en

vehículos de carreras que requieren de máximas exigencias, así, en 2009 aparece la motocicleta de

carreras YAMAHA YZF-R1 que con una específica configuración de pistones y balance de masas en el

motor, se logra un torque motriz únicamente gobernado por la presión de los gases de combustión,

reduciendo así, al mínimo el torque de inercia. El resultado es una respuesta más rápida de la aceleración

del motor. En este informe se analiza el estado dinámico del motor y posteriormente se muestran los

resultados.

*Correo Electrónico: [email protected] (M.J. Moreno)

2 M.J. Moreno et al. / Análisis teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009

2. Características del problema

Ítem Nomenclatura Magnitud Unidad

Diámetro del cilindro 78,0 mm

Carrera 52,2 mm

Longitud de la biela 81,0 mm

Longitud centro de masa biela al pasador cigüeñal 61,0 mm

Longitud eje de rotación al pasador cigüeñal 26,1 mm

Desfase entre manivelas 90 °

Distancia axial entre pistones 85,0 mm

Tabla 1. Características geométricas del motor.


Rueda delantera 120/70Z R17

Rueda trasera 190/55Z R17

Reducción primaria 65/43

Reducción secundaria 47/17

Marcha 1 37/21

Marcha 2 38/15

Marcha 3 33/16

Marcha 4 35/23

Marcha 5 30/22

Marcha 6 33/26

Cambio de marcha 13.000 cpm

Tabla 2. Características de la motocicleta.


Masa del cigüeñal 3,40 kg

Masa de la biela 246 g

Masa del pistón 235 g

Masa motocicleta con estanque lleno 205 kg

Masa piloto 64 kg

Tabla 3. Masas del motor, motocicleta y piloto.



Relación de compresión 12,7:1

Presión máxima 35,0 atm

Presión de admisión 0,8 atm

Presión de descarga 1,0 atm

Presión atmosférica 1,0 atm

Presión de inicio de compresión 0,8 atm

Exponente polientrópico expansión 1,35

Exponente polientrópico compresión 1,33

Rendimiento del ciclo real 82,5 %

Tabla 4. Datos termodinámicos del motor.


Fuerza de arrastre N

Coeficiente de arrastre y área 0,35

Densidad del aire 1,22

Tabla 5. Datos aerodinámicos de la motocicleta y del piloto.


Velocidad de salida de la curva 70 km/h

Marcha de salida de la curva

Tabla 6. Características del circuito Laguna Seca, curva 11 antes de la meta.

3. Metodología

3.1 Fuerzas y cuplas de trepidación

3.1.1 Fuerzas de Trepidación

Las fuerzas de trepidación, suponiendo una velocidad angular del cigüeñal constante, son descritas por

la fórmula:

Donde,

: Masa de la biela perteneciente al pistón.

: Velocidad angular del cigüeñal.

: Ángulo que existe entre la manivela y el eje del pistón, medido en la dirección de la velocidad angular

del cigüeñal.


Fig. 1. Configuración de pistones.

Para la configuración del motor de la moto estudiada los ángulos '' '' de cada pistón en función del

ángulo '' '' correspondiente al primer pistón son (ver Fig. 1.):

Para la determinación de se deben cumplir las siguientes relaciones:

Donde:

: Masa de la biela perteneciente al cigüeñal.

: Longitud centro de masa biela al pistón.

: Momento de inercia de la biela.


Resolviendo el sistema de ecuaciones (6), (7) y (8)

0,18526 kg.

Para calcular la fuerza de trepidación total, se calculan las fuerzas de trepidación debido a cada pistón

del motor de la moto en estudio utilizando (1) y debido a que cada una de estas fuerzas tienen la misma

dirección se pueden sumar algebraicamente.

Por lo tanto:

Donde las fuerzas de trepidación primaria y secundaria son, respectivamente:

Reemplazando (2), (3), (4) y (5) en (10) y (11) y haciendo se tiene:

Por geometría:

Reemplazando (14), (15), (16) y (17) en (12) y (13) se tiene:

Por lo tanto,


Fig. 2. Gráfico fuerzas de trepidación v/s ángulo de rotación.

Nota: En el gráfico anterior no se aprecia con claridad las 3 funciones, ya que las 3 son 0 para todo ángulo

de rotación.

3.1.2 Cuplas de trepidación

Las cuplas de trepidación, suponiendo una velocidad angular del cigüeñal constante, son descritas por

la fórmula:

Donde:

: Distancia entre un plano de referencia y la fuerza.

Fig. 3. Sistema de referencia para el cálculo de cuplas de trepidación.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 F

uer

za (

N)

Ángulo de rotación (°)

Fuerzas de trepidación

Fuerzas de trepidación primarias

Fuerzas de trepidación secundarias

Fuerzas de trepidación total


Eligiendo como plano de referencia el plano del pistón 1 (ver Fig. 3.) y al tener todas las fuerzas de

trepidación la misma dirección, implica que todas las cuplas de trepidación tienen la misma dirección, por

lo tanto, se pueden sumar algebraicamente todas estas y la cupla total de trepidación es:

Donde las cuplas de trepidación primaria y secundaria son, respectivamente:

Donde:

= 0

= A

= 2A

= 3A

Utilizando estos valores, los valores ya obtenidos para los ángulos, haciendo

y reemplazando en (20) y (21)

, (22)

(23)

Por geometría:

, (24)

Reemplazando (14), (15), (16), (17) y (24) en (22) y (23) se tiene:

Luego

, (25)


Fig. 4. Grafico cuplas de trepidación a 1200RPM v/s ángulo de rotación

3.1.3 Mecanismo de balanceamiento

Para balancear por completo el motor sólo se deben anular las cuplas de trepidación en éste, ya que no

existe fuerza de trepidación total. Para esto se utilizará un sistema de 3 engranajes de igual radio, de los

cuales uno será solidario al cigüeñal (engranaje 1), para tener la misma velocidad angular de éste, otro

engranará con el engranaje 1 y poseerá una masa ''m'' adecuada a una distancia ''r'' adecuada (engranaje 2)

y otro que engranará con el engranaje 2 y que también poseerá una masa ''m'' a una distancia ''r'' para

anular las fuerzas en la dirección del eje horizontal producidas por el engranaje 2.

Fig. 5. Esquema de balanceamiento.

-60

-40

-20

0

20

40

60 C

up

la (

Nm

)


Cuplas de trepidación a 1200 RPM

Cuplas de trepidación primarias

Cuplas de trepidación secundarias

Cuplas de trepidación total


Se coloca 2 de estos sistemas en el cigüeñal a una distancia ''x'' e ''y'' respectivamente (ver Fig. 5.),

medida desde nuestra referencia, de tal manera que las fuerzas que generen estos se anulen y al mismo

tiempo anulen la cupla de trepidación.

Para lograr esto se tiene, de (25), la cupla de trepidación total:

Para simplificar la elaboración del mecanismo se separará la cupla de trepidación total en:

La cupla de trepidación debido a

La cupla de trepidación debido a

Para anular la cupla de trepidación debido a se utilizará un sistema de engranajes, (ver Fig. 6).

Fig. 6. Sistema de balanceamiento de cuplas de trepidación debido a .

Donde

La fuerza debido a las masas " " de los engranes es:


Por lo tanto la cupla que generarán los 2 sistemas de engranajes que usaremos, debido a las masas " ",

es:

Ahora para anular la cupla de trepidación debido a hacemos (26)+(29)=0

Para anular la cupla de trepidación debido a se utilizará otro sistema de engranajes, (Ver Fig. 7).

Fig. 7. Sistema de balanceamiento de cuplas de trepidación debido a .

Donde

La fuerza debido a las masas '' " de los engranajes es:

Por lo tanto la cupla que generarán los 2 sistemas de engranajes que usaremos, debido a las masas " ",

es:

Ahora para anular la cupla de trepidación debido a hacemos (27)+(32)=0


Eligiendo el mismo ''r'' para colocar las masas '' '' y '' '' podemos encontrar la relación entre estas

haciendo (33)/(30)

Ahora por el principio de superposición basta colocar las masas que balancean las cuplas de

trepidación debido a y en un mismo sistema de engranajes (ver Fig. 8) y elegir r, y

las posiciones ''x'' e ''y'' donde se ubicarán estos sistemas satisfaciendo (30) y (33) y cuidando que estos

valores sean acordes con las dimensiones del motor.

Fig. 8. Sistema de balanceamiento de cupla total de trepidación.

Los valores para la construcción del sistema de balanceamiento se muestran en la tabla (7).

r [m] x [m] y [m] [kg]

0,08 0,2125 0,0425 0.034

Tabla (7). Valores del sistema de balanceo.


3.2 Torque de salida

3.2.1 Orden de encendido

Para la determinación del orden de encendido se debe ubicar el primer pistón en su punto muerto

superior, con esto y conocidos los ángulos entre cada pistón se dibuja un diagrama con la ubicación de los

puntos muertos superior de todos los pistones, (ver Fig. 9).

En base a esto, el orden de encendido más óptimo es 1-3-2-4, ya que así se distribuye de forma más

pareja el torque motriz entregado por los cuatro pistones para las dos vueltas que dura el ciclo, (ver Fig.

10).

Fig. 9. Punto muerto superior de cada pistón en función del ángulo .

Fig. 10. Diagrama de encendido del motor en función del ángulo .


3.2.2 Torque motriz

La presión aplicada al pistón se debe al proceso termodinámico que sucede en el motor, éste se divide

en las etapas de admisión, compresión, explosión-expansión, y la expulsión de los gases; estos procesos

se traducen en un trabajo que se transmite en forma de torque por ó al eje principal del motor, el cigüeñal.

Este par de torsión corresponde a lo que se conoce como torque motriz.

3.2.2.1 Proceso termodinámico

Los procesos termodinámicos del motor (1-5) se describen brevemente a continuación y se muestran

gráficamente en un diagrama P-v (Fig. 11).

Fig. 11. Ciclo termodinámico de un pistón.

Admisión: Se admite aire y combustible a la cámara de combustión.

Compresión: El pistón comprime el gas. Este proceso se considera idealmente adiabático e isentrópico,

con un coeficiente politrópico .

(34)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003

Pre

sió

n (

atm

)

Volumen (m3)

Ciclo termodinámico de un pistón

Expansión

Expulsión

Admisión

Compresión

Explosión


Explosión y Expansión: Se produce chispa, y con esto, la ignición del combustible (explosión –

considerado a volumen constante-), así, los gases de combustión se expanden produciendo trabajo

positivo. Este último proceso se considera idealmente adiabático e isentrópico, con un coeficiente

politrópico .

(35)

Expulsión: Se expulsan gases de combustión.

Los valores graficados se determinan a partir de las relaciones isentrópicas (34) y (35) y de la relación de

compresión . De estos, los volúmenes, mínimo y máximo de la cámara de combustión en el

proceso de un pistón son presentados en la siguiente tabla.

Tabla. 8. Volúmenes característicos de la cámara de combustión.

3.2.2.2 Determinación torque motriz.

A partir de las relaciones isentrópicas, se determina una relación entre la fuerza producida en un pistón

y el ángulo de rotación de la manivela. Para esto se determina el volumen de la cámara de combustión

en función del ángulo de rotación de la manivela ( a partir de

Con el cuál se determina la presión en el pistón en función de este volumen de la cámara, para cada

parte del ciclo:


En cada ciclo se determina la fuerza para un pistón ocupando (37), (38), (39) y (40) a partir de

Con la cual se determina el torque motriz para un pistón para cada etapa del ciclo a partir de la

siguiente ecuación:

(42)

Como el sistema en cuestión está conformado por 4 pistones dispuestos en geometría descrita, para

determinar el torque motriz final se superpone el torque motriz de cada pistón:

, (43)

A continuación se presenta en Fig. 12 La curva de torque motriz para 4 giros.

Fig. 12. Torque motriz total para 4 giros.

A partir de la gráfica anterior se calcula torque medio . Para esto se integra la curva para 1 ciclo

(2 revoluciones) y se busca el promedio, dividiendo la integral calculada por el intervalo angular en

cuestión. Se obtiene

-100

-50

0

50

100

150

0

63

1

26

1

89

2

52

3

15

3

78

4

41

5

04

5

67

6

30

6

93

7

56

8

19

8

82

9

45

1

00

8

10

71

1

13

4

11

97

1

26

0

13

23

1

38

6 To

rqu

e (N

m)


Torque motriz

torque motriz


3.3 Cálculo del Volante

Para mantener la velocidad angular del eje lo más constante posible, se puede acoplar al eje un volante

de inercia.

El cálculo de volantes se realiza según la ecuación (46).

Posición angular de .

: Posición angular de

: Torque motriz.

Torque resistente.

Momento de inercia del volante.

Coeficiente de fluctuación.

Velocidad angular media del cigüeñal.

Se determina la inercia del volante para una moto que se mueve a 200 km/h en sexta marcha. Para esto

se busca la velocidad angular media del eje del motor , la cuál se calcula a partir de la velocidad

angular media de la rueda . Esta última se determina a partir de la velocidad determinada (200km/h)

que equivale a 55.56 m/s y el radio de la rueda.

Para el cálculo del radio de la rueda se acude al código de neumáticos. De la aplicación de este código

para el caso de la rueda trasera de la moto de característica 190/55Z R17 se tiene lo siguiente:

El primer número (190) indica el ancho de la sección de la cubierta o neumático de pared a pared en

milímetros. Esto quiere decir que el neumático posee un ancho de 190 mm.

El segundo número indica la relación de perfil que posee el neumático. La relación de perfil es la relación

adimensional entre la altura del neumático y su ancho, en porcentaje. Esto quiere decir que si el

neumático presenta un perfil de 55 y un ancho de 190, su altura está dada por la siguiente expresión:

Donde altura del neumático.


El tercer número indica el diámetro interior del neumático o el diámetro de la llanta donde será montado

éste, en pulgadas. Esto quiere decir que el diámetro interno del neumático es 17’’ lo que equivale a 42,5

cm por lo que el radio interno del neumático es 21,25.

Finalmente el radio de la rueda ( ) es:

Con el radio y la velocidad conocida podemos calcular la velocidad angular de la rueda con (47).

(47)

De donde

Dadas las relaciones de transmisión de la marcha en la que va la motocicleta, G6, la reducción primaria y

secundaria, R1 y R2 respectivamente, podemos llegar a determinar la velocidad angular a la que se

encuentra el motor en esa condición de velocidad, según la ecuación.

(48)

En la cual

De aquí se obtiene .

El torque resistente se considera como el torque medio del torque motriz, ya que se necesita que

para un ciclo completo, ya que la moto no acelera infinitamente. De otro modo se necesita que el

torque medio para un ciclo completo sea nulo. Entonces:


A continuación se presenta la gráfica de , en función de

Fig.13. Gráfica de

Se define A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 a cada área que encierra la curva ( - ) con el eje de de

izquierda a derecha. Estas áreas representan los trabajos realizados desde un a un

En la tabla 9 se observan el valor de cada trabajo y sus ángulos limitantes.

(°) (rad) (°) (rad) Trabajo W

(Nm)

A1 0 0 97 1.67 76.70

A2 97 1.67 271 4.73 -99.01

A3 271 4.73 356.5 6.22 75.52

A4 356.5 6.22 452 7.89 -76.76

A5 452 7.89 498.5 8.70 40.88

A6 498.5 8.70 539 9.41 -25.20

A7 539 9.41 627 10.94 83.38

A8 627 10.94 721 12.58 -75.52

Tabla 9. Trabajos y ángulos limitantes

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0

42

,5

85

12

7,5

17

0

21

2,5

25

5

29

7,5

34

0

38

2,5

42

5

46

7,5

51

0

55

2,5

59

5

63

7,5

68

0

To

rqu

e (N

m)


Tm-Tr

Tm-Tr


Para encontrar el valor de y se debe encontrar la sumatoria del trabajo desde

hasta cada , ya que para el del trabajo positivo de mayor magnitud se encuentra el , y

para el trabajo negativo de mayor magnitud se encuentra el . Estos datos son tabulados en la tabla 10

(°) (°) (rad) Trabajo W (Nm)

1 0 97 1.67 76.95

2 0 271 4.73 -22.31

3 0 356.5 6.22 53.20

4 0 452 7.89 -23.55

5 0 498.5 8.70 17.33

6 0 539 9.41 -7.87

7 0 627 10.94 75.51

8 0 721 12.58 -0.01

Tabla 10. Sumatoria del trabajo realizado para cada tramo.

De la tabla 10 se obtiene que el trabajo máximo se presenta de 0º a 97 º por lo que = 97º, de la

misma el trabajo mínimo está presente entre 0º y 452º por lo que = 452º. Con esto se obtiene que

es igual a la sumas de las áreas A1, A5, A6, A7, A8. De esta forma se remplaza en la

ecuación (49) y se tiene

Luego

Con esto se puede diseñar un disco de un espesor y radio determinados, considerando las limitaciones

físicas de la moto, tal que tenga una inercia igual a , suponiendo que las masas rotativas diseñadas para

el balanceamiento y el resto de las masas acopladas para la transmisión no cumplen la función de volante.

Se idealiza el volante a diseñar por un cilindro (despreciando el diámetro del eje respecto al diámetro del

volante) de momento de inercia

, (50)

Se elige un volante de masa y radio

3.4 Potencia

Se calcula la potencia máxima del motor a 12500rpm. Para esto, a partir de la Fig. 11, se calcula el

área que encierran las curvas isentrópicas de compresión y expansión. Esta área equivale al trabajo

ejercido por un pistón en 1 ciclo . Luego se calcula la potencia máxima a partir de la

siguiente relación

Donde: .


.

Se observa que en los datos otorgados por el fabricante [1], se indica una potencia máxima a 12500 rpm

igual a , lo que indica que el torque medio

De (51) se infiere que existe un error en los cálculos anteriores, o los datos iniciales del problema tratado

son erróneos.

3.5 Aceleración

La aceleración de la motocicleta se obtiene a partir de la segunda ley de Newton y de las ecuaciones

siguientes.

Fig. 14. Dibujo esquemático del diagrama de cuerpo libre.

(52)

(53)

(54)

Donde:

Fuerza motriz sobre la rueda.

: Fuerza de arrastre.

Masa total (masa de la moto más la masa del piloto).

Aceleración de la moto.


Torque que entrega el motor.

Reducción primaria.

Reducción secundaria.

Marcha a la que está operando la moto.

Radio de la rueda.

Densidad del aire.

Coeficiente de arrastre y área.

Velocidad de la moto.

Luego considerando constante el torque del motor con valor , se trabaja con las condiciones de

partida que se muestran a continuación.


Velocidad de salida de la curva v 70 km/h

Marcha de salida de la curva G1

Torque del motor (según termodinámica entregada) Tmx 10,9874472 Nm

Tabla 11. Condiciones de partida de mediciones.

Como la moto cambia de marcha cada vez que el motor alcanza las 13.000 RPM, utilizando las relaciones

de transmisión entre el motor y la rueda ( ) se obtiene.

Se determina la velocidad límite de la moto para cada marcha, las que se muestran en la tabla siguiente.

Marcha Velocidad límite [m/s]

10,5868 40,52

8,619 49,74

7,636 58,23

6,356 67,45

5,699 74,66

9,304 80,19

Tabla 12. Velocidades límite para las distintas marchas.


Se determina la aceleración de la moto hasta que esta alcanza una velocidad de 280km/h (77,78m/s),

por lo que se debe calcular las aceleraciones utilizando todas las relaciones de transmisión para cada

intervalo de velocidad, según corresponda.

Luego reemplazando (53) y (54) en (52) se obtiene

La cuál determina la aceleración de la moto para todas las velocidades que ésta alcanza.

Se presenta la aceleración en función de la velocidad en el siguiente gráfico:

Fig. 14. Gráfico aceleración v/s velocidad

De los datos obtenidos se observa que la moto no puede superar aproximadamente los 146km/h

(40,52m/s), ya que después de esta velocidad la fuerza generada por el motor se ve superada por la fuerza

de arrastre.

Como el motor de la motocicleta en cuestión se mantiene trabajando a 10.000RPM aproximadamente

a las velocidades indicadas, se utilizan los datos entregados por el fabricante, los cuales indican que la

moto tiene un torque motriz medio de 115,5Nm a 10.000 RPM [1]. Se realiza el mismo procedimiento

anterior con el torque entregado por el fabricante y se obtiene el siguiente gráfico:

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

19

,44

22

,36

25

,28

28

,19

31

,11

34

,03

36

,94

39

,86

42

,78

45

,69

48

,61

51

,53

54

,44

57

,36

60

,28

63

,19

66

,11

69

,03

71

,94

74

,86

77

,78

Ace

lera

ción (

m/s

2)

Velocidad (m/s)

Aceleración v/s Velocidad

Aceleración de la moto


Fig. 14-2. Gráfico aceleración v/s velocidad con datos del fabricante

La Fig. 14-2 muestra que la moto alcanzará los 280km/h (77,78m/s) y que incluso podrá seguir

aumentando su velocidad, lo que es más acorde a una moto de estas características, lo que hace suponer

un error en los datos termodinámicos entregados para el motor.

4. Conclusiones.

A partir del estudio realizado se concluye que, con una innovadora configuración de pistones en el

motor de la motocicleta Yamaha YZF-R1 2009, se logra la eliminación casi total de las fuerzas y torques

de inercia, los cuales teóricamente son nulos, pero en la vida real quedan remanentes de pequeñas

vibraciones. De esta forma se aprovecha al máximo el poder de la combustión de los gases, que se traduce

finalmente, en el movimiento de la rueda. En conjunto con lo anterior y los livianos componentes de esta

motocicleta, se convierte en una opción válida en las competencias motorizadas.

5. Consideraciones preliminares.

4.1 Instrumentación.

Para el cálculo matemático de todas las ecuaciones que describen el problema fue utilizado MATLAB®

2007 y MICROSOFT® OFFICE EXCEL 2007.

6. Referencias.

[1] SOYMOTERO.NET. 2012. Especificaciones técnicas Yamaha YZF-R1 2009

(Disponible en: http://www.soymotero.net/yamaha-yzf-r1-2009. Consultado el: 30 de diciembre de 2011).

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

Ace

lera

ció

n (

m/s

2)

Velocidad (m/s)

Aceleración v/s Velocidad

Aceleración de la moto

tarea 2 sistemas mecanicos

Documents