Universidad Autnoma del Estado de Hidalgo

Instituto de Ciencias Bsicas e Ingeniera

rea acadmica de ingeniera

Licenciatura en Ingeniera civil

Calculo diferencial e integral

Investigacin: Productos notables y

racionalizacin; Ejercicio: Limites.

Ing. Luis Damir Lpez Len

Gonzlez Trinidad Guillermo

No. Cuenta: 259790

2do

Semestre Grupo 1

Fecha: 27/01/2015

Productos notables.

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicacin. Tambin

sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran

frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin

necesidad de hacerlo paso por paso.

1. Binomio al cuadrado

a) Binomio de suma al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer

trmino, ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado

segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2

b) Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer

trmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms el cuadrado

segundo.

(a b)2 = a2 2ab + b2

2. Suma por diferencia

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) (a b) = a2 b2

3. Binomio al cubo

a) Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms el triple del cuadrado

del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del

segundo, ms el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraFactorizacion.htm

b) Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del

cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del

segundo, menos el cubo del segundo.

(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3

4. Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del

segundo, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo,

ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero.

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

5. Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2)

6. Diferencia de cubos

a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2)

7. Producto de dos binomios que tienen un trmino comn

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

8. Cocientes notables

Racionalizacin.

La racionalizacin de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo

que permite facilitar el clculo de operaciones como la suma de fracciones.

1. Racionalizacin del tipo cb

a

Se multiplica el numerador y el denominador por c

bcca

cb

ca

cb

a

2

2. Racionalizacin del tipo n mcb

a

Se multiplica numerador y denominador por n m-nc

bc

n m-n

n n

n m-n

n m-nn m

n m-n

n m

ca

cb

ca

)c)(c(b

ca

cb

a

3. Racionalizacin del tipocb

a

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical, se

multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

Tambin tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a

diferencia de cuadrados".

LIMITES: Ejercicio en clase.

Si: