Download - Tarea 2 Gonzalez Trinidad Guillermo
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Universidad Autnoma del Estado de Hidalgo
Instituto de Ciencias Bsicas e Ingeniera
rea acadmica de ingeniera
Licenciatura en Ingeniera civil
Calculo diferencial e integral
Investigacin: Productos notables y
racionalizacin; Ejercicio: Limites.
Ing. Luis Damir Lpez Len
Gonzlez Trinidad Guillermo
No. Cuenta: 259790
2do
Semestre Grupo 1
Fecha: 27/01/2015
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Productos notables.
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicacin. Tambin
sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
1. Binomio al cuadrado
a) Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
trmino, ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado
segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
b) Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
trmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms el cuadrado
segundo.
(a b)2 = a2 2ab + b2
2. Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) (a b) = a2 b2
3. Binomio al cubo
a) Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms el triple del cuadrado
del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del
segundo, ms el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraFactorizacion.htm
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b) Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del
segundo, menos el cubo del segundo.
(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
4. Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del
segundo, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo,
ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
5. Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2)
6. Diferencia de cubos
a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2)
7. Producto de dos binomios que tienen un trmino comn
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
8. Cocientes notables
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Racionalizacin.
La racionalizacin de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo
que permite facilitar el clculo de operaciones como la suma de fracciones.
1. Racionalizacin del tipo cb
a
Se multiplica el numerador y el denominador por c
bcca
cb
ca
cb
a
2
2. Racionalizacin del tipo n mcb
a
Se multiplica numerador y denominador por n m-nc
bc
n m-n
n n
n m-n
n m-nn m
n m-n
n m
ca
cb
ca
)c)(c(b
ca
cb
a
3. Racionalizacin del tipocb
a
Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical, se
multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
Tambin tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a
diferencia de cuadrados".
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LIMITES: Ejercicio en clase.
Si: