Nombre de la materiaFísicaXXXNombre de la LicenciaturaIngeniería en sistemas computacionalesXXX

Nombre del alumnoJosé Francisco Soto OlivasXXXMatrícula000029239XXX

Nombre de la TareaAnálisis y resolución de problemas: Trabajo y

energíaXXXUnidad # 2Trabajo y energíaNombre de la unidad

Unidad 2. Trabajo y energía

Física, Tarea 2

2

Nombre del TutorMónica Arrellano CórdobaXXXFecha28 de Febrero de 2016XXX

Introducción

En esta unidad veremos lo que es la energía y el trabajo, podemos empezar por definir cada uno de estos conceptos para tener una idea más amplia de lo que se verá en esta ocasión.

De manera simple se puede definir la energía como la capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de movimiento, luz, calor, etcétera, en está ocasión solo nos centraremos en el movimiento

El trabajo se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Desarrollo

1) Un adulto jala con una cuerda un tronco de 10 kg, una distancia de 12 metros (s = 12 m) con rapidez constante sobre una superficie horizontal.

¿Qué trabajo realiza en el tronco si el coeficiente de fricción cinética es de 0.20 ( =0.20), y si la

cuerda forma un ángulo de 45 grados ( = 45°) con la horizontal?

Considerando que tenemos Nota x=cos y=sen

m=10 kgs= 12 m

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Haciendo una sumatoria de los elementos en x obtenemos∑ F x= F cos φ− f

Haciendo una sumatoria de los ementos en y obtenemos∑ F y= F sen φ+ N −mg

Considerando que hay una rapidez constante llegamos a la conclusión de que la acelaración en todos sus elementos es 0

Empleamos la segunda ley de Newton F=maConocemos quef =µk N

Sustituimos en las formulas que ya tenemos y obtenemosF cos φ−(µk N )=0

Despejamos N

F cos φ=(µ k N ) → N = F cosφµk

Sustituimos N en los elementos de y

F senφ+ F cosφµk

−mg=0

Despejamos F

F senφ+ F cosφµk

−mg=0→ F ( sen φ+ cosφµ k

)−mg → F ( senφ+ cos φµk

)=mg

F= mg

sen φ+ cosφµk

→F= mgµk senφ+ cos φ

µk

→ F=mg µk

µk sen φ+ cos φ

Sustitumos por los valores conocidos para obtener el resultado

F=(10 kg )(9.81m / s2)(0.20 )0.20 sen 45°+ cos 45°

Obtenemos que el resultado sería F = 27.7468 J

2) Un paracaidista, de masa 70 kg, se deja caer de un avión desde una altura de 100 metros sobre la superficie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, ¿qué velocidad tendrá esta persona poco antes de caer al suelo?

Para hacer el analsis de este problema hay que tener en consideración 3 cosas Suponer que el cuerpo es una particula para evitar que la forma nos

confunda Teorema de trabajo-energía

La ganancia de energía cinética es igual al trabajo efectuado por la fuerza resultante

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Conocemos que el trabajo es igualW = F⋅S=m⋅g⋅h

Requerimos la formula de ganacia cinética que sería la siguiente

Δk=12mv f

2−12mvo

2

Sabemos que la velocidad inicial el 0 por lo que se puede resumir como

Δk=12mv f

2

Conociento la relación de trabajo energía donde W=Δk, sustituimos y queda que

m⋅g⋅h=12mv f

2

Nuestra incognita es la velocidad final, por lo que es necesario despejarla de la ecuación

v f2=mgh

12m

→ v f2=2gh→ v f=√2gh

Asignamos valoresv f=√2(9.81m / s2)(100 m) y el resultado será 44.294 m/s3) En un bloque de Nylamid con masa M, que cuelga de dos largas cuerdas, se dispara una bala de

masa m contra dicho bloque, lo que ocasiona que la bala y el bloque de eleven, por lo que su centro de masa alcanza una distancia vertical que llamaremos h. Supón que antes que el péndulo (combinación bloque-cuerdas) se detenga momentáneamente al final de su arco, la masa del bloque de Nylamid es de 7 kg (M = 7 kg), y la masa de la bala es igual a 10.5 gramos (m = 10.5

g). Con el planteamiento y los datos anteriores, responde:

A) ¿Cuál es la rapidez de la bala si el bloque se eleva a una altura de 10 cm (h = 10 cm)?

B) ¿Qué porción de la energía cinética se pierde en la colisión?

Conisderemos que la bala se despelaza a una velocidad inicial con la que penetra al bloque, al ser una colisión inelastica podemos considerar que

m1 v1inicial+ m2v 2inicial=(m1+ m2)v finalPara la solución de A) también podemos

emplear el teorema trabajo-energíaConemos que la fuerza se puede obtener mediante W neto=Wg=mgh→W neto=−(m+ M )gh

Y sabemos que la energía la podemo obtener en este caso particular mediante:

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Δk=0−12(m+ M )v f

2

Sabemos que la relación trabajo energía es Wneto=Δk por lo que podemos igualar formulas de la siguiente manera

−(m+ M )g⋅h=−12(m+ M )v f

2

De la primera ecuación de colisión inelastica podemos simplificar comomv i=(m+ M )vf

Obtenemos la vf a partir de esa ecuación

v f=mv im+ M

Sustituimos en la ecuación de trabajo- energía y queda de la siguiente manera

−(m+ M ) gh=−12(m+ M )(

mvim+ M

)2

Simplificamos−(m+ M )gh

− 12(m+ M )

=(mv im+ M

)2

→(m+ M ) gh12(m+ M )

=(mv im+ M

)2

→2(m+ M ) ghm+ M

=(mv im+ M

)2

→ 2gh=(mv im+ M

)2

Despejamos la vi

√2gh=mv im+ M

→ v i=(√2gh)(m+ M )

mSustituimos valores

v i=(√2(9.81m / s2)(0.1m))(0.0105kg+ 7kg)

0.0105 kgEl resultado de A) seria 935.21 m/s

Para resolver B) Conocemos que la energía cinética se establece como

K final=12(m+M )v final

2

También se puede plantear como

K final=12(m+M )(

mv inicialm+ M

)2

Podemos sustituir para llegar a

K final=12(0.0105 kg+ 7 kg )( 0.0105 kg 935.21m / s

0.0105 kg+ 7 kg)2

=6.877 J

Podemos también llegar a la relación de energía cinética de la siguiente maneraK final

K inicial= mm+ M

= 0.0105 kg0.0105 kg+ 7 kg

=0.00149

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Conclusión

En está unidad pudimos ver la definición de trabajo y energía y la manera en como se relaciona en actividades cotidianas mediante la solución de ejercicios prácticos, aunque el planteamiento y las formulas suelen ser predefinidas la solición de cada uno depende del análisis de cada uno de sus elementos, en su mayoría se requiere un conocimiento de algebra para llegar a la solición de manera sencilla