tarea 2 _ejercicios 3 4 6

8/18/2019 Tarea 2 _ejercicios 3 4 6

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PREGUNTA Nº03

a) Considerando EA= , defina cuantos GDL tiene el sistema. Presente todas las posiblesopciones de sistemas Q-D que podrían usarse para resolver la estructura.

El sistema tiene 4 nudos con posibilidad de giro y solo tiene dos posibilidades dedesplazamiento ya que el movimiento de los demás está relacionado con estos dos.

b) Luego tome 2 de ellos y plantee la superposición de los desplazamientos (dardesplazamientos unitarios uno a uno en sus GDL).

Se elige hacer la superposición de desplazamiento de Q1-D1 Y Q2-D2.

Q1-D1:


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Luego superponiendo los desplazamientos:

Q2-D2:


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Luego superponiendo los desplazamientos:


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PREGUNTA Nº04

a) Considerando EA= , defina cuántos GDL tiene el sistema.

La estructura tiene tres posibilidades de desplazamiento y 18 grados de libertad de giro. A

continuación se muestra dos posibilidades de Q-D.


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b) Si la estructura estuviera sometida a un sistema de cargas simétrico, o a un sistema decargas antisimétrico, reduzca la estructura, defina un nuevo sistema Q-D y plantee lasuperposición de los desplazamientos.

CASO 1: CARGA SIMÉTRICA

Al tenerse una carga simétrica se corta la estructura a la mitad y se impide el giro ydesplazamiento horizontal de las columnas centrales como se indica en la siguiente figura.

Además como las columnas no se pueden deformar axialmente se puede asumir comoempotrado todos estos nudos.

Superposición de desplazamientos:


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CASO 2: CARGA ANTISIMÉTRICA

Al tenerse una carga antisimétrica se corta la estructura a la mitad y se impide eldesplazamiento vertical de las columnas centrales como se indica en la siguiente figura.

Además como las columnas no se pueden deformar axialmente se puede liberar esta

restricción quedando de la siguiente forma:


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Q-D

Superposición de desplazamientos:


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PREGUNTA Nº06

a) Resolver el pórtico mostrado que está conformado por la viga 2-3-4-5 de concreto(E=2x106 Ton/m 2) de 30x60 cms., en la que se consideran sólo deformaciones porflexión, y una barra tipo armadura 1-4 de acero (E=2x10 7 Ton/m 2) de 20 cm2 de sección

transversal.

Solución:

PRIMARIO


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COMPLEMENTARIO


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Finalmente tenemos:


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D.M.F. (tonxm)

D.F.C.(ton)

Con el Programa BEAM 2D, se verifican los resultados del ejercicio 6a.

Diagrama de Momentos Flectores:


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D.M.F. (tonxm)

Diagrama de Fuerzas Cortantes:

D.F.C.(ton)

Diagrama de Fuerzas Axiales


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D.F.A.(ton)

b) Resolver nuevamente el pórtico para otros valores de la sección transversal de la barrade acero (área muy pequeña o muy grande). Comparar y comentar

Según lo visto en la pregunta 6a, La estructura en análisis se comporta casi como si no existiera

la biela de área 20 cm2

, es decir la viga funciona casi como continua con tramos 2-3 y 3-5.

Si se subiese la rigidez axial de la biela, se prevé que la biela funcione ya como un apoyosimple para la viga ya que impediría el desplazamiento vertical de la viga en el punto decontacto con la biela.

Se analizará nuevamente la estructura con una biela con un área de 20000 cm 2 (2 m 2). Los

factores de la matriz de rigidez no cambian excepto el que está asociado a la rigidez axial de labiela:

La matriz de rigidez quedaría como:


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Los desplazamientos resultantes serían:

El desplazamiento vertical del nudo 4 (punto de contacto de biela y viga) es de 2.1875 x 10 -6 m.Este valor es muy pequeño comparado con 7.0108 x 10 -4 m obtenido en la pregunta 6a,aproximadamente el 3%. Al ser un desplazamiento tan bajo, su influencia en los diagramas de

momentos y fuerzas cortantes se vuelve mínimo.

A continuación se muestra los momentos resultantes obtenidos del análisis.

Diagrama de Momentos Flectores (tnxm):


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