TAMAÑO DE LA MUESTRA

ESTADÍSTICA II

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN

MARCO ANTONIO ALANÍS MARTÍNEZ

DEFINICIÓN • CUANDO EL INVESTIGADOR TIENE QUE SELECCIONAR DE UNA POBLACIÓN

LOS ELEMENTOS PARA REALIZAR UNA INVESTIGACIÓN; A LA PARTE DE LA

POBLACIÓN QUE SE SELECCIONA PARA EL ANÁLISIS, SE LE LLAMA MUESTRA.

AUNQUE EN LA PRÁCTICA, PARA TOMAR UNA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN,

SE SELECCIONAN LOS ELEMENTOS EN LOS CUALES SE OBSERVA LA VARIABLE

O VARIABLES DE INTERÉS. ESTA SELECCIÓN SE LLEVA A CABO

CONSIDERANDO LOS SIGUIENTES TIPOS DE MUESTRAS:

MUESTRA PROBABILÍSTICA ES AQUELLA EN LA CUAL LOS ELEMENTOS QUE LA FORMAN FUERON

SELECCIONADOS EN BASE A PROBABILIDADES CONOCIDAS, ES DECIR,

CADA ELEMENTO DE LA POBLACIÓN TIENEN LA MISMA POSIBILIDAD DE

SER ELEGIDO PARA LA MUESTRA. ESTE TIPO DE MUESTRAS, LLAMADAS

ALEATORIAS, SON LAS MÁS REPRESENTATIVAS DE LA POBLACIÓN Y

LAS MÁS UTILIZADAS EN LA ESTADÍSTICA.

MUESTRA NO PROBABILÍSTICASON AQUELLAS QUE NO SON REPRESENTATIVAS DE LA

POBLACIÓN YA QUE FUERON TOMADAS EN FORMA

IMPROVISADA O EL INVESTIGADOR AUTO SELECCIONA

LA MUESTRA. CON LOS DATOS DE ESTA MUESTRA NO SE

PUEDE REALIZAR EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO.

TAMAÑO DE LA MUESTRAEL DETERMINAR EL TAMAÑO DE UNA MUESTRA REPRESENTA UNA PARTE ESENCIAL DEL MÉTODO

CIENTÍFICO PARA PODER LLEVAR A CABO UNA INVESTIGACIÓN. EL CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA

MUESTRA ES UNO DE LOS ASPECTOS A CONCRETAR EN LAS FASES PREVIAS DE LA INVESTIGACIÓN

Y DETERMINA EL GRADO DE CREDIBILIDAD QUE CONCEDEREMOS A LOS RESULTADOS OBTENIDOS.

AL DEFINIR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA, SE DEBE PROCURAR QUE ÉSTA INFORMACIÓN SEA

REPRESENTATIVA, VÁLIDA Y CONFIABLE DE LA POBLACIÓN. POR LO TANTO, EL TAMAÑO DE LA

MUESTRA ESTARÁ DELIMITADO POR LOS OBJETIVOS DEL ESTUDIO Y LAS CARACTERÍSTICAS DE LA

POBLACIÓN, ADEMÁS DE LOS RECURSOS Y EL TIEMPO DE QUE SE DISPONE.

EN ESTADÍSTICA EL TAMAÑO DE LA MUESTRA ES EL NÚMERO DE SUJETOS QUE COMPONEN LA

MUESTRA EXTRAÍDA DE UNA POBLACIÓN, NECESARIOS PARA QUE LOS DATOS OBTENIDOS

SEAN REPRESENTATIVOS DE LA POBLACIÓN. PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE UNA MUESTRA

HAY QUE TOMAR EN CUENTA TRES FACTORES:

• EL PORCENTAJE DE CONFIANZA CON EL CUAL SE QUIERE GENERALIZAR LOS DATOS DESDE

LA MUESTRA HACIA LA POBLACIÓN TOTAL.

• EL PORCENTAJE DE ERROR QUE SE PRETENDE ACEPTAR AL MOMENTO DE HACER LA

GENERALIZACIÓN.

• EL NIVEL DE VARIABILIDAD QUE SE CALCULA PARA COMPROBAR LA HIPÓTESIS.

PORCENTAJE DE CONFIANZALA CONFIANZA O EL PORCENTAJE DE CONFIANZA ES EL

PORCENTAJE DE SEGURIDAD QUE EXISTE PARA GENERALIZAR LOS

RESULTADOS OBTENIDOS. ESTO QUIERE DECIR QUE UN

PORCENTAJE DEL 100% EQUIVALE A DECIR QUE NO EXISTE

NINGUNA DUDA PARA GENERALIZAR TALES RESULTADOS, PERO

TAMBIÉN IMPLICA ESTUDIAR A LA TOTALIDAD DE LOS CASOS DE

LA POBLACIÓN.

PORCENTAJE DE ERROREL ERROR O PORCENTAJE DE ERROR EQUIVALE A ELEGIR UNA

PROBABILIDAD DE ACEPTAR UNA HIPÓTESIS QUE SEA FALSA

COMO SI FUERA VERDADERA, O LA INVERSA: RECHAZAR A

HIPÓTESIS VERDADERA POR CONSIDERARLA FALSA. AL IGUAL QUE

EN EL CASO DE LA CONFIANZA, SI SE QUIERE ELIMINAR EL

RIESGO DEL ERROR Y CONSIDERARLO COMO 0%, ENTONCES LA

MUESTRA ES DEL MISMO TAMAÑO QUE LA POBLACIÓN, POR LO

QUE CONVIENE CORRER UN CIERTO RIESGO DE EQUIVOCARSE.

NIVEL DE VARIABILIDADLA VARIABILIDAD ES LA PROBABILIDAD (O PORCENTAJE) CON EL QUE SE ACEPTA Y SE RECHAZA

LA HIPÓTESIS DE UNA INVESTIGACIÓN. EL PORCENTAJE CON QUE SE ACEPTÓ TAL HIPÓTESIS SE

DENOMINA VARIABILIDAD POSITIVA Y SE DENOTA POR P, Y EL PORCENTAJE CON EL QUE SE

RECHAZÓ SE LA HIPÓTESIS ES LA VARIABILIDAD NEGATIVA, DENOTADA POR Q HAY QUE

CONSIDERAR QUE P Y Q SON COMPLEMENTARIOS, ES DECIR, QUE SU SUMA ES IGUAL A LA

UNIDAD: P + Q = 1. ADEMÁS, CUANDO SE HABLA DE LA MÁXIMA VARIABILIDAD, EN EL CASO

DE NO EXISTIR ANTECEDENTES SOBRE LA INVESTIGACIÓN (NO HAY OTRAS O NO SE PUDO

APLICAR UNA PRUEBA PREVIA), ENTONCES LOS VALORES DE VARIABILIDAD ES P=Q=0.5.

EL TAMAÑO DE LA MUESTRA NOS PERMITE OBTENER UNA CANTIDAD

SIGNIFICATIVA DE LA POBLACIÓN QUE ABARCA NUESTRO CAMPO DE

INVESTIGACIÓN, POR LO TANTO ES DE GRAN UTILIDAD; YA QUE

AGILIZA EL PROCESO DE ESTA Y SE OBTIENEN RESULTADOS

SIGNIFICATIVOS PARA LA INVESTIGACIÓN. ES POR ESO QUE PARA SU

MEJOR APROVECHAMIENTO Y ADECUADOS RESULTADOS ES NECESARIO

EL CORRECTO CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA. UN CALCULO

EQUIVOCADO PODRÍA GENERAR LO CONTRARIO DE TODOS LOS

BENEFICIOS ANTES MENCIONADOS QUE ESTE APORTA.

EJEMPLOUNA ESCUELA PREPARATORIA TIENE UNA POBLACIÓN DE 1176 ALUMNOS DISTRIBUIDOS EN LOS TRES GRADOS, SI SE DESEA REALIZAR UN ESTUDIO QUE PERMITA DETERMINAR EL NIVEL ECONÓMICO DE LOS ESTUDIANTES, ¿CUÁNTOS ALUMNOS SE DEBEN TOMAR COMO MUESTRA PARA REALIZAR EL ESTUDIO? SI SE QUIERE TENER UN ERROR ESTIMADO MENOR DEL 0.015SOLUCIÓNDEL ENCABEZADO DEL PROBLEMA SE IDENTIFICAN LOS DATOS

N = TAMAÑO DE LA POBLACIÓN 1176E = ERROR ESTIMADO 0.015P = 0.9

TAMAÑO DE LA MUESTRA

Nnnn

Vsn

´1

´.2

´.1 2

2

DONDE:n´ = Tamaño provisional de la muestras2 = Varianza de la muestraV2 = Varianza de la población n = Tamaño de la muestraN = Tamaño de la población p = Porcentaje estimado de la muestrae = Error estimado de la muestra

Adaptado de Hernández, 2006:244

22

2 )1(

eV

pps

Sustituyendo en las fórmulas para determinar las varianzas de la población y la muestra

000225.0)015.0(

09.0)1.0(9.0)9.01(9.0)1(

222

2

eV

pps

Sustituyendo en la fórmula para determinar el tamaño provisional de la muestra

400000225.009.0´ 2

2

Vsn

Sustituyendo en la fórmula para determinar el tamaño de la muestra

2.298340136.1400

340136.01400

11764001

400´1

´

Nnnn

Lo cual nos indica que la muestra debe estar formada por 298 alumnos.