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TALLER DE EJERCICIOS

1.- Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en minutos, en 10 pruebas cronometradas por su entrenador:

41,48 - 42,34 - 41,95 - 41,86 - 41,60 - 42,04 - 41,81 - 42,18 - 41,72 - 42,26.

Obtener un intervalo de confianza para la marca promedio de esta prueba con un 95% de confianza, suponiendo que se

conoce por otras pruebas que la desviacin estndar para este nadador es de 0,3 minutos. Si el entrenador quiere obtener

un error en la estimacin de la media de este nadador inferior a tres segundos, cuntas pruebas debera cronometrar?

2.- Para estimar la variabilidad de los contenidos de un producto que una empresa comercializa en bolsas de 150 grs, el

encargado seleccion una muestra aleatoria de 10 unidades del producto resultando los siguientes pesos en gramos:

150.5 - 150.7 - 149.0 - 150.4 - 149.6 - 151.0 - 150.9 - 149.2 - 150.3 - 149.3

Suponiendo que los pesos distribuyen aproximadamente normal. Obtenga el intervalo de confianza del 98% para el peso

promedio de las bolsas.

3.- Por razones de almacenamiento y facilidad de manejo, una empresa de Retail guarda su mercadera embalada en las

bodegas de la empresa. La empresa realiza ventas por Internet y est interesada en saber qu porcentaje de un tipo

especial de lavadoras se abollan en el trayecto, y el tiempo medio de traslado de los productos. Para tales efectos, se

seleccionaron al azar 22 despachos de las ltimas compras y en de cada despacho se escogi una de tales lavadoras. De

donde se obtuvo que el tiempo promedio de traslado sea de 35 minutos con una varianza de 9 (minutos)2. Adems, de 5 de

las 22 lavadoras se abollaron en el trayecto.

a) Estime con un 95% de confianza el tiempo promedio real de traslado

b) Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporcin de lavadoras que se abollan en los traslados que realiza

la empresa.

c) Si a la empresa de retail le implica un coste de $2500 pesos el traslado, y mensualmente realiza 1500 despachos,

adems por cada lavadora que llega abollada al comprador se debe realizar un nuevo viaje de cambio del producto.

Utilizando los resultados obtenidos en la letra (a), determine un rango de Entre qu cantidad del presupuesto mensual

deber considerar como prdida por el concepto de lavadoras abolladas?

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EJERCICIOS PROPUESTOS: INTERVALOS DE CONFIANZA

1. - Un fabricante de vehculos sabe que el consumo de gasolina de sus vehculos se distribuye normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria simple de coches y se observa el consumo cada cien kilmetros obteniendo las siguientes observaciones:

19,2 - 19,4 - 18,4 - 18,6 - 20,5 - 20,8

Obtenga el intervalo de confianza para el consumo medio de gasolina de todos los vehculos de este fabricante, al nivel de confianza del 99%. Sol: [17,74; 21,22]

2. En un estudio sobre los prstamos realizados por dos entidades financieras se toma una muestra aleatoria

simple de seis prstamos de la primera entidad, observando que el importe medio es de 9.972 M$ y una

desviacin tpica de 7.470 M$, y otra muestra aleatoria simple, independiente de la anterior, de nueve

prstamos, tal que su importe medio es de 2.098 M$ y su desviacin tpica de 10.834M$ . Admitiendo que las dos

distribuciones de prstamos son normales con la misma varianza, obtener al nivel del 95% un intervalo de

confianza para la diferencia entre sus medias poblacionales. Sol:[-3.970,86; 9.718,89]

3. El precio de un determinado artculo en l o c a l e s c o m e r c i a l e s de una ciudad sigue a p r o x i m a d a m e n t e una

distribucin normal. Se toma una muestra aleatoria simple de ocho comercios y se observa el precio de dicho

artculo, obteniendo las siguientes observaciones: (132, 125, 130, 139, 126, 138, 124, 140) .

Obtener al nivel de confianza del 95% un intervalo de confianza para la varianza poblacional. Sol: [18,83; 178,41]

4. Supongamos que las notas en la asignatura de Finanzas siguen una distribucin normal en los dos grupos

existentes. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 21 alumnos del primer grupo y otra de 26 alumnos del

segundo grupo, ambas independientes, y se obtienen como varianzas 1250 y 900 respectivamente. Obtenga un

intervalo de confianza para el cociente de varianzas poblacionales al nivel de confianza del 90%.

Sol:[0,697; 2,921]

5. En una central telefnica se seleccionan 150 llamadas, observndose que el tiempo medio que tardan en descolgar el telfono los receptores era de 2 segundos, con una desviacin tpica de 0,61 seg. Se pide, para un nivel de confianza de al menos el 99%, obtener un intervalo de confianza para el tiempo medio que tardan los usuarios en descolgar el telfono, suponiendo que la desviacin tpica poblacional es 0,6 seg. Sol: [1,51; 2,49]

6. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 600 familias a las que se les pregunta si tienen computador en

casa, resultando que 240 contestan afirmativamente. Obtener un intervalo de confianza al nivel del 95% para

estimar la proporcin real de familias que poseen computador: Sol: [0,36; 0,44]

7. En una ciudad A se toma una muestra aleatoria simple de 98 jefes de familia de los cuales 48 han sido

poseedores de acciones de telefnica. En otra ciudad B se selecciona otra muestra aleatoria simple de tamao

127 jefe de familia de los cuales 21 han sido poseedores de acciones de telefnica. Obtener un intervalo de

confianza al 95% para la diferencia entre proporciones de jefes de familia que han sido poseedores de este tipo de

acciones en ambas ciudades. Sol: [,0,20; 0,44]

8. La longitud de las barras producidas por una cadena de produccin es una v.a. con distribucin normal y

desviacin tpica 1,8 mm. Se extrae una m.a.s. de 9 observaciones y se obtiene el siguiente intervalo de

confianza al nivel del 99% para la longitud media poblacional: Sol:[194,65 ; 197,75].

El director cree que el intervalo es demasiado amplio y exige uno con el mismo nivel de confianza pero cuya

longitud no sea superior a 1 mm. Cuntas observaciones debe tener la muestra para construir dicho intervalo?

Solucin: n = 86.