TALLER DE TÓPICOS DE MATEMÁTICACICLO 2007-1

Semana 9

I. Usando la definición, determine f (x).

a.

b.

c.

d.

e.

II. Determine la derivada de cada una de las siguientes funciones:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

III. Determine la derivada por medio de la regla de la cadena.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

IV. Determine la ecuación de la recta tangente

a. en x = -2.

b. A la gráfica de en

c. A la gráfica de en el punto (-2;1)

d. A la gráfica en x =3

V. Problemas

1. Una función de costo total está dado por y la función del ingreso

marginal es

a. Calcular la función utilidad marginal

b. Determine y explique el significado de este valor c. Determine la utilidad de la décimo primera unidad

3. Una compañía vende libros de “Hágalo usted mismo” y encuentra que sus ingresos totales generados por la venta de x libros, donde x se da en miles, están dados por

.

a. Determine los ingresos marginales

b. Determine

4. Una función de demanda para cierto producto está dad por: D (p) = , donde D es el número de artículos comprados al precio p, en dólares.

a. Determine la razón de cambio instantánea D´(p) de la cantidad respecto al precio p.

b. ¿Cuál es la razón de cambio en p = 25?

5. Una compañía que vende microcomputadoras determina que su utilidad total está dada

por , donde x es el número de unidades producidas y

vendidas. Suponga que x está en función del tiempo, en meses, donde .

a. Determine la utilidad total en función del tiempo t.b. Determine la utilidad marginal en función del tiempo.c. Determine la razón de cambio de la utilidad marginal cuando t = 48 meses.

x

R

234

120000/x

x)x(R