taller optimización lineal [117335]

7/24/2019 Taller Optimizacin Lineal [117335]

1/9

TALLER OPTIMIZACIN LINEAL

(9-16)Determine los valores mnimos de la funcin objetivo Z sujeta a las restricciones dadas.

15. Z= x+2y ; x 0, y 0, 2x+y 7, 2yx1, 2xy3

Zmn= 5

en x= 3, y= 1

16. Z= x+y ; 1

2 yx 2, y+2x 8, y+4x 7

Zmn=5

2

en x=3

2, y= 1

2x+y= 72yx=1

2xy=3

5=x+2y

y+4x = 7

y+2x= 8

1

2

= yx

yx= 2

5

2=x+y


2/9

17. (Mezcla de whisky) na com!a"a destiladora tiene dos #rados de whisky en bruto (sinmezclar)$ % y %%$ de los cuales !roduce dos marcas diferentes. &a marca re#ular contiene ' decada uno de los #rados % y %%* mientras +ue la marca s,!er consta de dos terceras !artes del #rado %y una tercera !arte del #rado %%. &a com!a"a dis!one de - #alones del #rado % y del #rado%% !ara mezcla. /ada #aln de la marca re#ular !roduce una utilidad de 0 '* mientras +ue cada #alndel s,!er !roduce una utilidad de 0 1. 2/u3ntos #alones de cada marca debera !roducir lacom!a"a a fin de ma4imizar sus utilidades5

Grado I Grado II Utiidad

Marca re#ular 67 67 '

Marca s,!er 7- 67- 1

Dis!onibilidad -

Denotemos con x la !roduccin de la com!a"a en #alones de la marca re#ular y con y

los #alones del whisky de ti!o s,!er. 8ntonces$ como cada #aln del ti!o re#ular contiene 1/2 #alones de 9rado % y cada #aln del ti!o s,!er contiene 2/3 #alones de 9rado %$ la cantidad total

de #alones de 9rado % usados es1

2x+

2

3y . :sta no !uede e4ceder el suministro dis!onible de

- #alones$ de modo +ue tenemos la condicin1

2x+

2

3 y 3000

De i#ual manera con los #alones de 9rado %% obtenemos la condicin1

2x+

1

3 y 2000, con lo +ue

tendramos el si#uiente sistema de desi#ualdades.

1

2x + 2

3 y 3000 1

2x+ 1

3 y 2000

x 0 y 0

1

2x+

2

3 y= 3000

1

2x+

1

3 y= 2000


3/9

/ada #aln de whisky de marca re#ular !roduce una utilidad de 0 '$ y el de marca s,!er 0 1./u3ndo los vol,menes de !roduccin son de x y y #alones res!ectivamente$ la utilidad total

P es

P =5x+ 6y

;i hacemos < i#ual a un valor fijo$ tendramos la recta de indiferencia $y$ con varias de estastendramos una !ers!ectiva clara de cu3l seria el !unto de interseccin con la re#in de soluciones

factibles m3s lejano del ori#en !ara hallar la utilidad m34ima.

De la #r3fica deducimos +ue la recta de indiferencia debe !asar !or el !unto de interseccin

de las rectas1

2x+

1

3 y= 2000 y

1

2x+

2

3 y= 3000

&as coordenadas de este !unto sonx

=2000

yy

=3000


4/9

1!.. (Mezclas) na com!a"a vende dos mezclas diferentes de nueces. &a mezcla m3s baratacontiene > de cacahuetes y de nueces* mientras +ue la m3s cara contiene ' de cadati!o. /ada semana la com!a"a !uede obtener hasta 6> kilos de cacahuetes y 6 kilos denueces de sus fuentes de suministros. 2/u3ntos kilos de cada mezcla deberan !roducir !arama4imizar las utilidades si las #anancias son de 06 !or cada kilo de la mezcla m3s barata y de 06'!or cada kilo de la mezcla m3s cara5

Ca"a#$%t%& N$%"%& Utiidad

Mezcla barata ?7' 67' 6

Mezcla cara 67 67 6'

Dis!onibilidad 6> 6

;i x es la !roduccin de la com!a"a en kilos de la mezcla m3s barata de nueces y y es la !roduccin de la mezcla m3s cara$ tendramos el si#uiente sistema de desi#ualdades

4

5x+

1

2 y 1800

1

5x+

1

2y 1200

x 0 y 0

&as utilidades !ara las distintas mezclas son$ 0 6 !ara un kilo de la mezcla barata y 0 6'!ara un kilo de la mezcla m3s cara. /u3ndo los vol,menes de !roduccin son de x y y !aralas dos mezclas res!ectivamente$ la utilidad total P es

P = 10x+ 15y

4

5x+

1

2 y= 1800

15

x + 12y = 1200


5/9

;i hacemos < i#ual a un valor fijo$ tendramos la recta de indiferencia $y$ con varias de estastendramos una !ers!ectiva clara de cu3l seria el !unto de interseccin con la re#in de solucionesfactibles m3s lejano del ori#en !ara hallar la utilidad m34ima.

De la #r3fica deducimos +ue la recta de indiferencia debe !asar !or el !unto de interseccin

de las rectas 45

x+ 1

2 y= 1800 y

1

5x+

1

2y = 1200

&as coordenadas de este !unto son x= 1000 y y= 2000


6/9

19.. (Decisiones sobre !roduccin) na com!a"a !roduce dos !roductos$ @ y A. /ada unidad de @re+uiere horas en una m3+uina y ' en una se#unda m3+uina. /ada unidad de A demanda ? horasen la !rimera m3+uina y - en la se#unda m3+uina. ;e dis!one de 6 a la semana en la !rimeram3+uina y de 66 en la se#unda. ;i la com!a"a obtiene una utilidad de 0B !or cada unidad de @ y0' !or cada unidad de A$ 2cu3nto deber3 de !roducirse de cada unidad con objeto de ma4imizar lautilidad total5

M'$ia 1 M'$ia * Utiidad


7/9

De la #r3fica deducimos +ue la recta de indiferencia debe !asar !or el !unto de interseccinde las rectas 2x+ 4y = 100 y 5x+ 3 y= 110



8/9

*+. (Decisiones sobre !roduccin) 8n el ejercicio 6E$ su!on#a +ue se recibe una orden !or 61unidades de @ a la semana. ;i la orden debe cum!lirse$ determine el nuevo valor de la utilidadm34ima.

8n este caso tenemos el mismo !roblema anterior$ solo +ue se ha modificado una condicin$lo +ue nos lleva a !lantear nuevamente la desi#ualdad corres!ondiente al


9/9

8n esta nueva #r3fica vemos +ue la recta de indiferencia debe !asar !or el !unto deinterseccin de las rectas x= 16 y 5x+ 3 y= 110


@s la utilidad semanal es m34ima en esta nueva situacin cuando la com!a"a !roduce 61unidades del

taller optimización lineal [117335]

Documents