ASIGNATURA: COMUNICACIONES II.TALLER No.1

TEMAS VARIOS DE FUNDAMENTACIÓN.Objetivos:1.- Analizar señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.1.- Visualizar las diferencias entre los sistemas de comunicaciones digitales y los sistemas de comunicaciones análogos.2.- Analizar señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.3.- Fundamentar los conceptos de variables aleatorias y procesos aleatorios.4.- Representar señales aleatorias en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.5.- Visualizar la transmisión de señales a través de sistemas lineales.6.- Visualizar la transmisión de señales aleatorias a través de sistemas lineales.

Procedimiento:Formar grupos de dos (2) personas. Consultar el capítulo No.1 del libro Digital Communications Fundamentals and Applications de Bernard Sklar y el material entregado en clase . Responder los cuestionamientos planteados.

1.- Digital Vs. Análogo.a) Por que utilizar comunicaciones digitales ?b) Relacione y describa brevemente la nomenclatura utilizada en

comunicaciones digitales.c) Con que parámetro se mide el desempeño de un sistema de comunicaciones

digital y de un sistema de comunicaciones análogo.

2.- Funciones empleadas en comunicaciones digitales.a) Describa la función senc(x).b) Describa la función impulso.

3.- Explique la necesidad del Análisis Espectral de las señales empleadas en los Sistemas de Comunicaciones.

4.- Mediante una ecuación, exprese la forma compleja de la serie de Fourier y defina los parámetros que están involucrados en esa ecuación.

5.-Para señales periódicas que espectros conforman el Espectro de Frecuencia e indique si el espectro de Frecuencia es discreto o continuo.

6.- Como se calcula la potencia promedio de una señal periódica e indique la ecuación para realizar este cálculo.

7.- Defina la Transformada de Fourier e indique para que tipo de señales se utiliza y si el Espectro de Frecuencia es discreto o continuo.

8.- Sin realizar la demostración, describa los siguientes teoremas de la Transformada de Fourier:a) Linealidad.

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b) Retardo en tiempo.c) Dualidad.d) Traslación de Frecuencia. Modulación.e) Convolución en el dominio del tiempo.f) Convolución en el dominio de la frecuencia.

9.- La Transformada de Fourier se puede aplicar a una señal periódica? Si su respuesta es afirmativa, indique la expresión de este resultado.

10.- a) Defina señal aleatoria y describa la importancia del uso de variables aleatorias

en los SCD.b) Mediante un diagrama, exprese y explique el concepto de variable aleatoria.c) Con que función de probabilidad se manejan las variables aleatorias discretas y

las variables aleatorias continuas.d) Relacione las propiedades de la función distribución acumulada y la función de

densidad de probabilidad.e) Defina los siguientes promedios estadísticos: Valor medio, varianza y desviación

estándar.f) Para la Distribución Gaussiana o normal: Defina el valor medio y la varianza.

Defina la Función de error y la Función de error complementaria.g) Defina la Función Q y obtenga la relación entre la Función de error

complementaria y la Función Q.

11.- Procesos aleatorios.a) Que condición se debe cumplir para que un proceso aleatorio sea estacionario ?

Cuando un proceso aleatorio es estacionario en el sentido estricto y cuando es estacionario en el sentido amplio ?

b) Que es un proceso Ergódico?c) Relacione los parámetros eléctricos fundamentales con los momentos de un

proceso aleatorio ergódico.d) Defina la función de correlación (autocorrelación) y relacione sus propiedades.e) Defina la función Densidad espectral de potencia y relacione sus propiedades.f) Demuestre que R(0) = PAC + PDC (Z= 1Ω )

12.- Transmisión de señales a través de un sistema lineal.a) Con la utilización de un diagrama, represente la transmisión de señales a través

de un sistema lineal, especificando la entrada y salida en el dominio del tiempo y la frecuencia y el parámetro característico del sistema que relaciona la entrada y salida en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.

b) Si la entrada a un sistema lineal invariante en el tiempo es un impulso, demuestre que :

h(t) = y(t) H(f) = y(f)

13.- Transmisión de señales aleatorias a través de un sistema lineal.a) Con la utilización de un diagrama, represente la transmisión de señales aleatorias

a través de un sistema lineal, especificando la entrada y salida en el dominio de la frecuencia. Cuál es el parámetro característico del sistema que relaciona la entrada y salida en el dominio de la frecuencia ?

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b) Calcule la autocorrelación y la potencia promedio del ruido blanco.

14.- Exprese o defina el concepto de filtro en los Sistemas de Comunicaciones.

15.- Describa los diferentes filtros que se emplean en los Sistemas de Comunicaciones, indicando un símbolo o esquema para su representación.

16.- Ejercicios:

16.1.- Para un tren de pulsos periódico con las siguientes características: Centrado en el origen. Amplitud: 5 Voltios. Periodo T0: 4 milisegundos. Ancho del pulso: T0 / 4. Calcule el porcentaje de potencia (%) que está asociada a los primeros seis

armónicos de la señal.Calcule el porcentaje de potencia (%) que está asociada a los seis primeros armónicos de la señal.

16.2.- Un proceso aleatorio genera los siguientes parámetros eléctricos:

Potencia promedio total normalizada: 25 vatios. Potencia normalizada de la componente de DC: 16 vatios.

Obtener:a) El valor del voltaje RMS de la señal.b) El valor del voltaje RMS de la componente de AC.c) El valor de la autocorrelación para τ = 0.

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