LICEO CULTURAL LUIS ENRIQUE OSORIO

“Laboratorio de vida en y para la democracia”

Taller de nivelación trigonometría

2er trimestre 2013

Nombre: ____________________________________________________________________ Curso: _________

Comenzaremos resolviendo la evaluación que se tenía

propuesta para 2° trimestre. Cada una debe ser

argumentada en un trabajo que debe presentarse en

carpeta y en hojas blancas (tenga en cuenta que NO

se recibirá en otro tipo de hoja.

1. Entre los pueblos de la antigüedad, uno de los

siguientes abordó la trigonometría mediante

aplicaciones prácticas a los problemas ocasionados

por los ríos:

a. Babilonios.

b. Chinos.

c. Griegos.

d. Egipcios.

2. Observando la duración del año cerca a los 365 días,

el pueblo que dividió la circunferencia en 360 partes

fue:

a. Babilonios.

b. Chinos.

c. Griegos.

d. Egipcios.

Observa la figura y responde las preguntas 3-5.

3. Dos ejemplos de ángulos agudos son:

a. y

b. y

c. y

d. y

4. El complemento de es:

a. b. c. d.

5. El suplemento del ángulo es:

a. 55° b. 125° c. 35° d. 25°

Recuerde como se propone una proporción entre dos

magnitudes tales como la equivalencia entre los grados

y los radianes, dicho de otra manera la regla de tres:

Grados ° Radianes

360 2

120 x

Despejando a y simplificando se obtiene:

Luego 120° equivalen a radianes.

6. El ángulo 135° equivale en radianes a:

a. b. c. d.

7. De la misma manera podemos transformar la medida

de ángulos de radianes a grados. Se desea transformar

radianes a grados. La fórmula que debe usarse es:

a.

b.

c.

d.

8. Si radianes su equivalente engrados es:

a. 420° b. 38,5 c. 0.03 d. 308,5

La longitud de un arco circular (S) y el área de un sector

circular (A) se pueden representar así:

En una circunferencia de radio r, la

longitud S de un arco subtendido en un ángulo central

(medido en radianes), es S= . El área del sector

circular A, que cubre el sector comprendido por el arco

es . Tenga en cuenta que debe estar

expresado en radianes.

Eratóstenes fue un matemático de la antigua Grecia

que midió la circunferencia terrestre por primera vez

con una gran exactitud, en una época en la que muy

poca gente pensaba que el mundo no era plano como

una mesa. Notó cierto día que el Sol brillaba

directamente en el fondo de un pozo profundo en

Siena, al mismo tiempo en Alejandría,una estatua

posada en el suelo, formaba un ángulo que fue

calculado por Eratóstenes como la cincuentava parte

de la circunferencia respecto al cenit (el cenit es

cuando el sol está directamente encima de nosotros).

9. Si usamos la división de la circunferencia en 360

partes, ¿La cincuentava parte en grados es?

a. b. c. d.

Sin embargo, a Eratóstenes le faltaba un dato.

10. ¿Cuál?

a. La temperatura; inclemente por el sol.

b. El número de camellos necesarios para cruzar

el desierto.

c. La profundidad del pozo.

d. La distancia entre Siena y Alejandría.

Eratóstenes solucionó el problema contratando un

hombre que realizara tal proeza. Su respuesta fue 5000

estadios.

11. Si un estadio equivale a 160 metros redondeando

según datos antropológicos.

Con estos datosy teniendo en cuenta cuatro decimales

de precisión,el radio y la circunferencia

respectivamente de la tierra son:

a. 3366 y 39998

b. 6666 y 41883

c. 6400 y 40212

d. 6369 y 40017

Observa la figura.

10. Un diseñador propone el siguiente boceto para

determinar la zona de barrido de unode los parabrisas.

Si la medida está dada en centímetros ¿Cuánto es el

área de barrido o secado que alcanza el parabrisas?

Observa las siguientes figuras y responde las preguntas

11-15.

11. El ángulo es:

a. Obtuso

b. Agudo

c. Llano

d. Recto

12. Si movemos el punto más de 90° hasta el

nuevo obtenemos un ángulo denominado.

a. Obtuso

b. Agudo

c. Llano

d. Recto

13. Si , lo que le falta para completar la suma

de dos ángulos llanos es:

a. 120° b. 60° c. 30° d.300°

14. Si unimos los puntos A, B y F cuando , se tiene

un triángulo:

a. Equilátero

b. Isósceles

c. Escaleno

d. Rectángulo

15. Si el ángulo , se obtiene un triángulo:

a. Equilátero

b. Isósceles

c. Escaleno

d. Rectángulo

Observa las figuras y las ecuaciones.

Tenga en cuenta que SL es la superficie lateral, ST es la

superficie total, Pb el perímetro de la base y Ab el área

de la base.

16. Para construir una pieza metálica de forma cónica

sin base, con altura 80 cm y ancho 120 cm se necesita

mínimo una pieza de área:

a.

b.

c.

d.

17.Para instalar las lámparas de toda una sección del

centro histórico de la ciudad nuestro amigo debe

decidir por el tamaño de la escalera que debe llevar

teniendo en cuenta el siguiente gráfico. ¿La longitud

mínima de la escalera deberá ser?

a. 8,80 m

b. 7,5 m

c. 9 m

d. 7,22 m

18.Con base en la información de la gráfica la altura

de la torre Eiffel es:

Nota: Tome y

a.

b.

c.

d.

La torre de Pisa en Italia es famosa por su inclinación

luego de un terremoto. Esta inclinada 3,87° y si se

midiese verticalmente, tiene 56 m

19. La altura original de la torre es:

Nota:

Tome .Realiza un modelo de la situación

a. 62,22

b. 56,56

c. 56.16

d. 50

20. Un atleta de jabalina que participo en los juegos de

Beijing, hizo un magnifico lanzamiento que alcanzó una

altura de 23 m en su punto más alto con un ángulo de

35°. La distancia total del lanzamiento fue:

Nota: Tome , luego realice las

operaciones en calculadora ¿Cuál escogería entonces?

a. 65,286 m

b. 65,694 m

c. 65,6 m

d. 65,2m

Resolver el siguiente taller y sustentarlo.

1) Investigue sobre historia de la trigonometría y realice

una breve reseña, resumen, crítica, ensayo, esbozo,

explicación, exposición, articulo, escrito o simplemente

converse lo que encontró en los documentos (recuerde

que la Internet no es único lugar).

2)Tome el trasportador, una hoja y dibuje la

representación de los siguientes ángulos:

a. 92° b. -24° c. 170°

d. Un ángulo llano e. -540°

f. El complemento de 23° g. El complemento de

87°h. El suplemento de -110°.

3) Realice las conversiones al ángulo opuesto al dado:

a. -270° c. -30° d. 450° e. -10°

f. g. h. i. j.

4) Las formulas mencionas en el ítem 9 y 10 serán de

gran ayuda para resolver situaciones en donde se

involucre la longitud de arco y el área del sector

circular. En libros texto, puede encontrar una variedad

de ejercicios por resolver acerca del sector circular,

entre ellos el de Eratóstenes. Otras de tipo netamente

geométrico como por ejemplo:

a. Calcular el área de la parte sombreada

sabiendo que AB = 10 cm y ABCD es un

cuadrado.

b. Se forman dos circunferencias concéntricas

de radio 5 y 8 cm, respectivamente como se

observa en la figura. ¿Calcula el área del

trapecio circular formado (área sombreada)?

Recuerda que el ángulo debe

expresarse en radianes.

5) Realice una clasificación de los tipos de triángulos,

teniendo en cuenta los lados y los ángulos.

6) Existe un triángulo que resulta de especial interés: El

triángulo rectángulo, del cual se desprende el teorema

de Pitágoras y las razones trigonométricas. Resuelve una

situación donde se vea involucrado el teorema de

Pitágoras tales como: Hallar la generatriz de un cono

sabiendo su altura y su base, la altura de una cometa,

la distancia entre dos puntos, entre otros.

7) Las razones trigonométricas también tienen su origen

a partir de un triángulo rectángulo. Resuelva el siguiente

triangulo, es decir encuentre los valores para los

ángulos y los lados (no olvide la herramienta de coca-

cola para la razones.

8) Si conocemos y explica porque la altura H del

árbol se halla con la formula expresada en la gráfica.

¿De qué otra manera puede resolverse la situación?

9) En hojas milimetradas representar gráficamente las

funciones sen(x), cos(x), tan(x) y sec(x). Tenga en

cuenta que deberá evidenciar el uso del compás y del

curvígrafo. Las deben estar marcadas con claridad y

completamente.

10) De la siguiente grafica deduce la distancia a que se

encuentra el barco, si de antemano el marinero

conoce la altura del faro y mide con un sextante el

ángulo de elevación.

Nota: Investiga que es un sextante y para que fue usado.