Taller N° 1

TEORÍA DE CONJUNTOS

1. En una fiesta infantil hay 3 sabores refresco; guanaba, naranja y tamarindo. Represente

gráficamente con diagrama de Venn y con expresiones matemáticas los siguientes consumos de

refrescos por parte de los niños.

A. No consumen agua de guanaba

B. no les gusta ninguno de los tres sabores C. prefieren solo agua de guanaba

D. prefieren agua de guanaba y naranja, pero no de tamarindo

2. En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen

los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y

el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la

población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio

se pide:

a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión.

b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente.

3. En una investigación realizada a un grupo de 100 personas, que estudiaban varios idiomas

fueron los siguientes: Español 28, Alemán 30, Francés 42, Español y Alemán 8, Español y

Francés 10, Alemán y Francés 5 y los tres idiomas 3.

a) ¿Cuántos alumnos no estudiaban idiomas?

b) ¿Cuántos alumnos tenían como francés el único idioma de estudio?

4. En un grupo de estudiantes el 60% aprueba matemáticas, el 70% aprueba español pero el 15%

pierden ambas materias. Calcule: A. El porcentaje de estudiante que aprueban ambas materias.

B. El porcentaje de estudiantes que solo aprobó matemáticas.

C. El porcentaje de estudiante que solo aprobó español.

5. De un grupo de 80 personas:

- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B.

- 26 leían la revista B, pero no C.

- 19 leían C pero no A.

- 2 las tres revistas mencionadas.

¿Cuántos preferían otras revistas?

6. Para ingresar al colegio, un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos, al final, se

supo que: - 28 aprobaron el 1er examen

- 32 aprobaron el 2do examen

- 30 aprobaron el 3er examen

- 8 aprobaron solo el 1er y 2do examen

- 10 aprobaron el 2do y el 3er examen

- 4 aprobaron los tres exámenes

- 18 no aprobaron examen alguno

¿Cuantos alumnos fueron admitidos si solo se necesita aprobar 2 exámenes?

7. De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran

en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas

trabajan en dos de estas fábricas solamente?

8. De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A,

B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos

40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de los que

leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que leen sólo B

es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen

solamente A.

9. Se realizó una encuesta entre alumnos de una universidad; los siguientes son los datos que

muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas, a 36 les

gusta matemáticas, a 39 les gusta la administración, a 37 les gusta biología, a 16 les gusta

administración y biología, a 15 matemáticas y administración, a 14 les gusta matemáticas y

biología y 6 tienen preferencia por las tres materias. a) ¿Cuantos alumnos fueron encuestados?

b) ¿Cuantos alumnos prefieren solamente matemáticas?

c) ¿Cuantos estudiantes no prefieren biología?

d) ¿Cuantos estudiantes prefieren matemáticas o biología pero no administración?

10. Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y

Claridad- reveló los siguientes datos:

▪ 126 personas consumían Claridad.

▪ 124 personas no consumían Albino.

▪ 36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura.

▪ 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos.

▪ 60 personas consumían Albino y Claridad.

▪ 40 personas consumían los tres productos.

▪ 56 personas no consumían Blancura.

A) ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura?

B) ¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura?

C) ¿Cuántas personas consumían solamente Albino?

11. En una encuesta se encontró que 190 personas viajan en avión, 110 personas viajan en tren y

150 viajan en ómnibus. El número de personas que sólo viaja en ómnibus es la mitad de los que

sólo viajan en tren y un tercio de los que sólo viajan en avión. El número que sólo viaja en tren y ómnibus es la mitad de los que sólo viajan en avión y tren. Si

el número de personas que viaja por los tres medios es un tercio de los que solo viajan en avión

y ómnibus, ¿cuántas personas usan exclusivamente un medio de transporte?

12. En una fiesta a la que asistieron 131 invitados, una persona que estaba aburrida observó que de

los 79 invitados que comieron pollo, 28 comieron solamente pollo. Entre las 60 personas que

comieron carne vacuna, hubo 21 invitados que también comieron pescado. De los 50 que

comieron pescado, 12 comieron sólo pescado. Por alguna razón, 9 comieron las tres cosas.

a) ¿Cuántos comieron pollo y carne vacuna?

b) ¿Cuántas comieron solo pollo y carne vacuna?

c) ¿Cuántos comieron sólo carne vacuna?

d) ¿Cuántas no comieron ninguna de las tres cosas?

e) ¿Cuántas comieron una sola cosa?

f) ¿Cuántas comieron solo dos cosas?

13. Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de Matemática, Física

y Química durante un semestre, reveló los siguientes números de estudiantes en los cursos

indicados: Matemática 329, Física 186, Química 295, Matemática y Física 83, Matemática y Química

217, Física y Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en: a) Los tres cursos

b) Matemática pero no Química

c) Física pero no matemática

d) Química pero no Física

e) Matemática o Química, pero no Física

f) Matemática y Química, pero no Física

g) Matemática pero no Física ni Química.

14. En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A

o B, y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15%

beben ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.

1. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida.

2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas.

15. De un grupo de 4 personas que van a comer a un restaurante se sabe que tres personas piden

sopa, tres piden carne, tres piden jugo, y solo una persona pide sopa, carne y jugo. El número de

personas que pidieron sopa y carne, y no pidieron jugo es:

16. Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos.

Los resultados obtenidos son:

▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria.

▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria.

▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica.

▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria.

▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media.

▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica.

▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria.

Con la información anterior, deducir:

- El número de familias que solo tienen hijos universitarios.

- El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles.

- El número de familias que tienen hijos que no estudian.

17. La secretaría de educación municipal requiere la provisión de 29 cargos docentes en las

siguientes áreas: 13 profesores en matemáticas, 13 profesores en física y 15 en sistemas. Para el

cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten matemáticas y física, 4 dicten física y

sistemas y 5 profesores dicten matemáticas y sistemas.

Determinar:

a) ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las 3 áreas?

b) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas únicamente?

c) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas y sistemas pero no física?

18. A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a sus juguetes

favoritos.

La encuesta arrojó los siguientes resultados:

▪ A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los

videojuegos.

▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba más de un juguete: 26 juegan con el

balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan con el balón y los videojuegos;

por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres.

a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta?

b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos?

c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón? 19. Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se

observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que

solo leen B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos. ¡Cuántas personas leen la

revista A?

20. De 76 estudiantes que pueden matricularse en los cursos de álgebra, geometría y cálculo. Se

sabe que 42 se matricularon en álgebra, 30 en geometría y 28 en cálculo. Uno se matriculó en los

tres cursos. Si todos tomaron al menos un curso, el número de estudiantes que se matriculó

solo en 2 de los cursos fue:

Lógica

1. Rellenar los espacios vacíos con los números 1 al 9 de tal forma que la suma indicada se

cumpla, en cada suma no se puede repetir ningún número.

2. En esta cuadricula las columnas representan calles y las filas representan carreras en cada calle y en cada carrera se deben colocar torres de 1 - 2 - 3 - 4 - 5 Y 6 pisos, los números que están por fuera indican el número de torres que se ven al ubicarse en ese punto, tenga en cuenta que una torre de 2 pisos tapa a la de 1 piso y la de 3 tapa a la de 2 y a la de 1 y así sucesivamente.

3. Si todas las balanzas están niveladas ¿cuántas bolas negras se necesitaran para nivelar la última balanza?

4. Complete la pirámide colocando un número de una o más cifras en cada casilla, de modo que

cada una sea la suma de los dos números de las casillas inferiores.

5. En el circuito ciclístico realizado en la zona los siete primeros en llegar a la meta fueron:

Camilo ,Andres ,Felipe, Pedro, Carlos, Miguel y Juan, aunque no necesariamente en ese orden. los números que utilizaron en sus camisetas fueron: 4356, 7263, 2984, 9514, 2675, 3962 y 1976, aunque no necesariamente en ese orden. teniendo en cuenta las siguientes pistas determine el orden de llegada de los siete ciclistas y el número de la camiseta de cada uno. A. Los números de los ciclistas que llegaron en primero y segundo lugar tienen un dígito igual pero en diferente posición. B. Juan llego inmediatamente antes de Miguel e inmediatamente después de Camilo.

C. Los números de los ciclistas que ocuparon el segundo y tercer lugar tienen un dígito igual en la misma posición. D. Los números de los ciclistas que llegaron en quinto y sexto lugar tienen un digito igual pero en diferente posición. E. Los números de los ciclistas que llegaron en séptimo y quinto lugar son pares F. Andrés no fue el último, aunque llego después de Felipe. G. Carlos llego inmediatamente antes de Pedro. H. Los números de los ciclistas del segundo y tercer tienen dos dígitos iguales pero no todos en la misma posición. I. Miguel tiene en su camiseta el número cuya suma digital es igual a la suma digital del número de Carlos.

6. Hallar la figura en el geoplano