TALLER GUIA No. 2

GRADO: DECIMO

AREA: MATEMÁTICAS. ASIGNATURA: ESTADISTICA. UNIDAD: No. 2.1 NOMBRE: ANALISIS DE LA VARIABLE

CUALITANTIVA. OBJETIVO: Desarrollar la capacidad de interpretación y análisis mediante la identificación de variables cualitativas.

ESTANDAR: Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa comprensivamente diagramas de caja, medidas de tendencia central, de variación y de localización. INDICADORES DE DESEMPEÑO

1. DESARROLLO INTELECTUAL.

Identifico variables cualitativas. Preciso la caracterización de las variables cualitativas. Diferencio variables nominales de variables ordinales.

2. DESARROLLO PSICOMOTOR.

Es hábil al identificar los procesos conceptuales que facilitan el desarrollo de las variables cualitativas.

Desarrolla correctamente ejercicios sobre variables cualitativas de la estadística. 3. DESARROLLO AFECTIVO.

Se relaciona adecuadamente con sus compañeros de grupo para la asimilación de los diferentes conceptos.

Respeta la opinión ajena de sus compañeros al desarrollar la guía. 4. DESARROLLO VOLITIVO.

Se motiva al desarrollar ejercicios relacionado con las variables cualitativas. Se esfuerza por la participación en clase e investigación personal de ejercicios sobre variables

cualitativas de la estadística.

5. DESARROLLO ESPIRITUAL.

Valora el conocimiento alcanzado como un éxito personal

INDICADORES DE EVALUACIÓN

- Identificará cada clase de variables cualitativas en la estadística. - Reconocerá las variables cualitativas de estadística para realizar ejercicios propuestos. - Representará en diferentes formas cada conjunto de datos. - Planteará y solucionará problemas que involucren el contexto de la vida diaria.

ORIENTACIÓN DIDÁCTICA

Al desarrollar la guía - taller, tenga presente las siguientes orientaciones:

Leo detenidamente la información que se presenta en la presente guía. Leo el objetivo y los indicadores para que tome conciencia de lo que se espera que alcance con el

desarrollo de la guía. Contesto la Exploración o Conducta de entrada en el cuaderno . Resalto las ideas importantes del tema en la guía. Subrayo en la guía las palabras de las cuales duda su interpretación y haz un glosario con ellas en el

cuaderno. Elaboro una lista de interrogantes para discutirlos en grupo. Consulto varios libros de matemáticas y páginas en internet para profundizar en los temas tratados. Realizo la transferencia (valoración) o formación psicomotriz en hojas de papel cuadriculado tamaño

carta.

EXPLORACIÓN O CONDUCTA DE ENTRADA Resolver en el cuaderno

1. ¿Qué es una variable cualitativa? 2. ¿Cuáles son las variables cualitativas de aplicación de la estadística?

ESTRUCTURACIÓN O FORMACIÓN INTELECTUAL ANÁLISIS DE UNA VARIABLE CUALITATIVA El objetivo central de la estadística es el análisis dc datos a partir de la recopilación y organización dc ellos. Esto permite tomar decisiones frente a diversos temas que requieren una empresa, compañía o entidad. Cuando en una población se hace un estudio de gustos o preferencias se dice que se está analizando una variable cualitativa en dicha población. Para analizar una variable cualitativa se hace una caracterización de ella. Caracterizar una variable tiene como objetivo presentar tablas de frecuencias que brinden información resumida: además, presentar diagramas en los cuales se pueda interpretar dicha información y determinar de manera general el o los datos de mayor frecuencia. Así, el tipo de bebida hidratante que prefieren los deportistas que participan en las carreras 10 Km, la marca de harina que prefiere un fabricante de pastas, el género literario que prefiere un grupo de personas son, entre otras, variables cualitativas. Caracterizar una variable es describir su comportamiento en la población teniendo en cuenta algunos parámetros establecidos. En la caracterización de una variable cualitativa se pueden utilizar distribuciones de frecuencias, diagramas, medidas y tablas, dependiendo de si la variable que se va a analizar es ordinal o nominal. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias es el registro de todos los valores de la variable y de sus frecuencias asociadas, tales como: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia porcentual y frecuencias acumuladas. A continuación, se describen cada una de las frecuencias asociadas a una distribución de frecuencia.

Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta corresponde al número de veces que se repite una de las categorías o valores de la variable. Se simboliza como fi.

Frecuencia Relativa La frecuencia relativa se define como: la frecuencia absoluta dividida entre el total de observaciones, se

simboliza como fr, por lo tanto,

donde fi es la frecuencia absoluta y n es el total de observaciones.

Frecuencia porcentual

La frecuencia porcentual se obtiene al multiplicar la frecuencia relativa fr por 100.

Frecuencias acumuladas Las frecuencias acumuladas permiten conocer rápidamente el número de observaciones que están por debajo de una categoría o un valor, los valores acumulados solo tienen sentido cuando la variable es de tipo ordinal. Es posible calcular las frecuencias acumuladas absolutas (F), como la suma de las frecuencias absolutas (fi), y las frecuencias relativas acumuladas (Fr), como la suma de las frecuencias relativas (∑ .).

DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMA CIRCULAR El diagrama de barras y el diagrama circular se utilizan para visualizar de manera clara y precisa cada una de las categorías de la variable y de esta forma facilitar la interpretación de la información dada en una distribución de frecuencias.

Diagrama de barras El diagrama de barras relaciona cada una de las categorías de la variable colocadas en un eje de la gráfica, con su frecuencia absoluta o relativa que se ubica en el otro eje.

Diagrama circular El diagrama circular presenta los porcentajes de cada categoría de la variable en un círculo, de tal forma que para determinar la parte del círculo que corresponde a cada categoría, se multiplica la frecuencia relativa por 360°.

Ejemplos Para la siguiente situación encontrar algunas características de la variable de estudio a partir de la tabla de frecuencias. Luego, elaborar el diagrama circular y el diagrama de barras. En el tipo de vivienda familiar se pueden considerar tres posibles categorías: vivienda en alquiler (VA), vivienda con hipoteca (VH) o vivienda propia (VP). Se realizó un estudio estadístico con una muestra de 4.500 familias cuyo resultado se representa de una manera cuantitativa, relacionando las familias con el tipo de vivienda, como se ilustra en la siguiente tabla.

En la tabla de distribuciones de frecuencias se puede apreciar que:

El tipo de vivienda familiar es una variable cualitativa nominal.

El total de la frecuencia absoluta es la cantidad total de familias 4.500, mientras que el total de la frecuencia re1ativa fr siempre es 1.

La frecuencia relativa acumulada (Fr) se obtiene como la suma acumulada de las frecuencias relativas de las filas anteriores hasta la propia fila.

La vivienda propia tiene el mayor porcentaje con un 39,5% de las familias. Le sigue la categoría de vivienda en alquiler, con un 39,2'l6 de familias. Finalmente, la categoría con menos individuos corresponde a las familias de vivienda con hipoteca. En este caso las características de cada una de las categorías son fáciles de apreciar porque el número de categorías de la variable es muy pequeño.

Los porcentajes acumulados no tiene sentido interpretarlos cuando se trabaja con variables cualitativas nominales. La información de que el 60,5% de las familias viven en alquiler o en vivienda con hipoteca resulta ser una interpretación superficial.

A partir de la tabla de distribución de frecuencias se construye el diagrama de barras y el diagrama circular como sigue:

MODA La moda de una distribución de frecuencias es el valor de la variable con mayor frecuencia. La moda es una de las medidas de tendencia central más usada en las variables cualitativas, ya que al conocer cuál es la categoría con mayor frecuencia de una variable, es posible describir de una forma general el comportamiento del grupo de individuos. Se simboliza Md. En algunos casos, las distribuciones de la frecuencia pueden restringirse por la cantidad de datos que determinan la moda. Así, en una distribución con una única moda recibe el nombre de distribución unimodal, en una distribución en la que dos o más valores alcanzan la máxima frecuencia se denominan distribuciones bimodales o multimodales, según el caso. MEDIANA Cuando se trabaja con variables cualitativas ordinales la moda no es el único dato estadístico que tiene sentido. Como en las variables ordinales es posible establecer un orden entre las categorías entonces es posible encontrar la mediana.

Para encontrar el dato central o mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor, y luego, se tiene en cuenta los siguientes criterios:

Cuando el número total n de datos es impar, entonces, Cuando el número total n de datoç es par, entonces,

En la siguiente situación, se describen las características de la variable. A partir de la tabla, se determinan la moda y la mediana. Una empresa productora de cremas humectantes para el cuerpo, reparte de manera aleatoria 235 unidades del nuevo producto entre un número igual de posibles consumidores, después realizó una encuesta sobre el nivel de satisfacción respecto al producto. En el siguiente cuadro se muestran los resultados obtenidos.

La variable es de tipo cualitativa ordinal. La moda es para la categoría de “bastante satisfecho‟, ya que tiene la mayor frecuencia, 96

personas. Como tiene una única moda, entonces, es una distribución unimodal. La mediana está en la misma categoría que la moda “bastante satisfecho‟ porque del número total

n = 235 (impar), se tiene que: , es decir, en la categoría ”bastante

satisfecho” está la observación 118 que es la mediana para esta distribución de frecuencias.

CARACTERIZACIÓN DE DOS VARIABLES CUALITATIVAS En algunas situaciones es necesario estudiar dos características diferentes de los individuos de una población. Para la caracterización de dos variables se usan las tablas de contingencia, las tablas marginales y las gráficas de barras para representar la información sin distinguir si la variable es ordinal o nominal.

TABLAS DE CONTINGENCIA Las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la relación entre dos variables. Por ejemplo, 400 niños de un colegio fueron clasificados de acuerdo con el grupo socioeconómico al que pertenecen y a la presencia o ausencia de algún defecto en el lenguaje. Los resultados fueron los siguientes:

En esta tabla de contingencia las filas representan las categorías de la variable “Defecto del lenguaje‟ y las columnas, a las categorías de la otra variable „Grupo socioeconómico“. El valor de cada casilla representa al número de individuos que poseen simultáneamente las categorías de la fila y de la columna que se cruzan, por ejemplo, hay 8 niños cuyo nivel socioeconómico es alto y además presentan algún defecto del lenguaje. Las cifras en la columna de ]a derecha (91 y 309) y de la fila inferior (50, 45, 135 y 170) reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total (400). Es decir, en las frecuencias marginales por filas no interesa el nivel socioeconómico sino que hay 91 niños con algún defecto del lenguaje y 309 niños que no tienen ningún defecto. Y en las frecuencias marginales por columnas no interesa si los niños poseen algún defecto de lenguaje sino que hay 50 niños cuyo nivel socioeconómico es alto; 45, cuyos nivel es medio alto; 170, con nivel medio bajo y 135, con nivel bajo.

A partir de la tabla de contingencia es posible construir la tabla de contingencia relativa, realizando el cociente entre cada número de las casillas y el gran total se muestra a continuación:

Además, si cada valor relativo se multiplica por 100 se obtiene la tabla de contingencia porcentual como se muestra en la siguiente tabla.

En las tablas anteriores se puede observar que la mayoría de los niños pertenece a un nivel socioeconómico medio bajo, 42,5%, y que más de la mitad de los niños no presenta deficiencia de lenguaje, 77,25%. Por otro lado, dentro del grupo de niños que presenta deficiencias en el lenguaje el grupo socioeconómico alto es el que menos casos presenta, 296, mientras que el grupo medio bajo es el que más deficiencias tiene, 8%.

TABLAS MARGINALES Una tabla marginal es una tabla cruzada, en la cual se muestran frecuencias relativas con relación al total de cada fila o cada columna. Se extrae de una tabla de contingencia teniendo en cuenta el total de una de las variables involucradas. La tabla marginal correspondiente a la tabla de contingencia del ejemplo de los niños de la escuela primaria para el caso de la variable deficiencia del lenguaje, se construye dividiendo cada frecuencia entre el total correspondiente a cada fila. Al obtener los porcentajes asociados a las frecuencias relativas de la tabla se puede concluir que el 35,2% de los niños que presenta deficiencia del lenguaje y 44,7% de los niños que no presentan ninguna deficiencia, pertenecen al grupo socioeconómico medio bajo.

DIAGRAMA PARA TABLAS DE CONTINGENCIA Existen diferentes representaciones para las tablas de contingencia, entre las más utilizadas están los diagramas de barras, donde se relacionan las dos variables con rectángulos en distintas posiciones, como se muestra a continuación.

TRANSFERENCIA (VALORACIÓN)