Matemáticas Discretas

Taller de Grafos Para el - Corte

Carlos Contreras – 2013150073

Dixon Rojas – 2012150054

Jonathan López – 2013250083

GRUPO:

8DN

ESCUELACOLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES (ECCI)

INGENIERIA DE SISTEMAS

FACULTAD DE INGENIERIA

BOGOTA DC

Taller de Grafos - 2º Corte

1. Para cada uno de los siguientes grafos determine las matrices de adyacencia e incidencia. Utilice la

potencia de las matrices de adyacencia para determinar el nivel de los recorridos desde A hasta D, para

ambos casos

A. Matriz de Adyacencia

A B C D E F G

A 0 1 1 0 0 0 1

B 1 0 1 0 0 1 0

C 1 1 0 1 0 0 0

D 0 0 1 0 1 0 0

E 0 0 0 1 1 1 0

F 0 1 0 0 1 0 1

G 1 0 0 0 0 1 0

Camino de desde A hasta D

Si Realizamos la primera multiplicación, para encontrar el camino de A hasta D

B. Matriz de Adyacencia

A B C D E F

A 0 1 0 0 1 1

B 0 0 0 0 1 0

C 0 1 0 1 0 0

D 0 0 0 0 0 0

E 1 0 0 0 0 1

F 1 0 1 1 0 0

Camino de desde A hasta D

Si Realizamos la primera multiplicación, se encuentra un camino para ir de A hasta D

2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta mínima desde el nodo 1

hasta el 9, para el siguiente grafo.

Camino corto= 1 – 9 =>9 + 8 + 7 + 3 + 1 = 74

4. Para las siguientes funciones construya el árbol binario y calcule las respectivas derivadas

Corrobore el resultado con matlab

A.

A’ = 2x

B’ = 2x + (1/(2√(x-1)))

C’ = 1/(2x/1) + (1/2√(x-1)) = 2x+1 = 1/2x

D’ = (2x/1) + (1/x) = ((2x)^2+(1/2x)) = 1+2x

E’ = 3 Sen^2(1+2x) * Cos(1+2x)

F’ = 2x

G’ = 2x + 3Sen^2(1+2x) * Cos (1+2x)

H’ = 2x

I’ = 2x+1

J’ = (1/2x+1) = 1/2x

K’ = 2x + 1 /2x = ((2x^2+1)/2x) = 1+2x

L’ = -Sen (1+2x)

M’ = ((2x)+(3Sen^2(1+2x)*(Cos(1+2x)/(-Sen(1+2x))

5. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de los recorridos: pre_orden,

in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos.

B.

PRE- ORDEN

/ , ^ , * , + , ^ , b , 3 , ^ , a , 2 , ^ , a , ½ , 2 , * , 4 , + , * , 3 , a , ^ , b , / , x , 2

Algoritmo

void preorden (nodoarbol pi)

{

if(pi=! NULL)

{

Printf (“%3d” pi -> dato);

Preorden (pi -> izquierda);

Preorden (pi -> derecha);

}

}

IN – ORDEN

b , ^ , 3 , + , a , ^ , 2 , * , a , ^ , ½ , ^ , 2 , / , 4 , * , 3 , * , a , + , b , ^ , x , / , 2

Algoritmo

void inorden (nodoarbol pii)

{

if (pii =! NULL)

{

Printf (“%3d” pii -> dato);

Inorden (pii -> raíz);

Indorden (pii -> izquierda);

}

}

POST – ORDEN

b , 3 , ^ , a , 2 , ^ , + , ½ , ^ , * , 2 , ^ , 4 , 3 , a , * , b , x , 2 , / , ^ , + , *

Algoritmo

void postorden (nodoarbol piii)

{

if (piii =! NULL)

{

Printf (“%3d” piii -> dato);

Postorden (piii -> derecha);

Postorden (piii -> raiz);

}

}

7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y determine:

Nota: Utilice matlab para corroborarel cálculo de las derivadas parciales.

A.

8. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la corriente total que circula en cada

uno.

A.

11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques a un solo. En la parte b. determine la función de

transferencia mediante antitransformada de Laplace.

A.

12. Repita el procedimiento anterior, pero con diagramas de flujo de señal.

Nota: Corrobore las soluciones utilizando simulink.