taller fisica tarzan

7/26/2019 Taller fisica tarzan

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Taller Unidad 2, tarde.

I semestre 2016.

Jane, cuya masa es 50 (Kg), necesita columpiarse a traves de un ro (que tie-ne una ancho D), lleno de cocodrilos para salvar a Tarzan del peligro. Ella debecolumpiarse contra el viento que ejerce una fuerza horizontal de roce constanteF, en una liana que tiene longitud L e inicialmente forma un angulo con la

vertical. Considere que D = 50 (m), F= 110 (N), L = 40 (m) y = 500.a) Con que rapidez mnima Jane debe comenzar su balanceo para apenas llegaral otro lado (es decir que llegue con velocidad nula), si el angulo de llegada es= 28,950?.b) Si se hubiese lanzado con esa velocidad, cual es la velocidad de Jane en elpunto mas bajo de su trayectoria?.c) Considerando que el balanceo es un movimeinto circular, cuales la acelera-cion centrpeta que experimento Jane en este punto?.d) Cual es el trabajo hecho por el peso de Jane debido a la variacion de alturaque experimenta en ir desde la izquierda a la derecha?.Una vez que el rescate esta completo, Tarzan y Jane deben columpiarse de vuel-ta a traves del ro.e) Con que rapidez mnima deben comenzar su balanceo de vuelta para apenasllegar a la otra orilla del ro? Suponga que Tarzan tiene una masa de 80.0 kg.f) Si el balanceo es suficiente para llegar a la izquierda del ro con velocidadv = 1 (m/s), determine cuanto tiempo tardaran Tarzan y Jane en llegar alsuelo suponiendo que se sueltan exactamente en el mismo punto donde Janetomo la liana por primera vez. (Considere el problema como un lanzamiento deproyectil).g) En el ultimo caso cual sera la maxima distancia horizontal que recorrenTarzan y Jane hasta caer al suelo.

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1. Solucion

a) Siempre que se dispongan de dos estados diferentes en el movimiento, esutil usar algun teorema de energa. El primer paso es identificar el estado inicialy final. Casi siempre se define uno de ellos como el lugar donde la energa esconocida, y el contrario como el punto donde se est a haciendo la pregunta. Eneste caso el punto inicial puede ser considerado como A y el final como C.La segunda pregunta a responder es si en este caso existe o no conservaci on dela energa. La formula general nos dice que

E = WFR

E = fR d (1)

En este caso si existe fuerza de roce, la cual es constante e igual afR= 110 (N).

Esta fuerza solo actua en el eje x, por lo que la distancia d que nos es util paracalcular el trabajo es la distancia en ese mismo eje. Es importante considerar quela distancia que hace trabajo, y por lo tanto la que va en la formula de la Ec.(1),es la distancia entre los puntos donde se esta haciendo la diferencia de energa.En este caso la distancia horizontal entre A y C es igual a D = 50 (m). Con el finde calcular las respectivas alturas, siempre se debe definir el cero de altura en elpunto mas bajo de la trayectoria entre ambos estados. En este caso el largo de lacuerda permence constante, pero la altura de Jane vara dependiendo del anguloque la cuerda forma con la vertical. En la Fig.(1) se observa un esquema dondese resalto esta diferencia con el fin de facilitar el entendimiento del problema. Elpunto B cuando la cuerda se encuentra totalmente recta, corresponde al puntomas bajo de la trayectoria, por lo que las dos alturas, ser an medidas desde eselugar.En el estado inicial A, Jane posee energa cinetica, ya que debe balancearse haciala izquierda y desde all es donde despejaremos el valor de la velocidad. Tambiense encuentra en altura igual a HA, la cual puede obtenerse geometricamenteconsiderando el esquema que se muestra en la Fig.(1.b). Desde aqui HA= L YA, dondeYA se puede obtener geometricamente comoYA= L cos(50),HA=4040cos(50) = 14,29 (m). De igual forma se puede obtener la altura finalconsiderando el esquema que se muestra en la Fig.(1.c). Desde aqui HC=LYC,donde YC se puede obtener geometricamente como YC = L cos(29), HC =4040 cos(29) = 5,02 (m).En este punto final, Jane no posee energa cineticaya que debe apenas llegar haciendo que su velocidad de llegada sea nula,mientras que su altura es igual a HC, dandole una energa potencial diferentede cero.

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(a) (b) (c)

Figura 1:

Reemplazando estos valores en la Ec.(1)

E = fR d

Ef Ei = fR d

(Kf+ Uf)(Ki+ Ui) = fR d

Uf (Ki+ Ui) = fR d

mgHC 12mv2A mgHA = fR D

50105,021

2 50 v2A501014,29 = 11050

1

2 50 v2A = 1105050105,02 + 501014,29

1

2 50 v2A = 11050 + 50105,02501014,29

1

2 50 v2A = 865

v2A = 2865

50

vA =

34,6

vA = 5,88 (m/s) (2)

b) Nuevamente usamos conservacion de la energa. Ahora el punto inicialsera A y el final B. En el punto B, al ser el mas bajo de la trayectoria, suenerga potencial es nula. Es importante destacar que la distancia d, donde actua

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el roce es la distancia horizontal entre los puntos A y B, la cual se puede deter-minar trigonometricamente como x = L sen(50) = 40sen(50) = 30,64 (m).

Reemplazando los valores de energa en la Ec.(1)

E = fR d

Ef Ei = fR d

(Kf+ Uf)(Ki+ Ui) = fR d

Kf (Ki+ Ui) = fR d

1

2mv2B

1

2mv2A mgHA = fR x

1

2 50 v2B

1

2 50 v2A501014,29 = 11030,64

1

2 50 v

2

B = 11030,64 +

1

2 505,88

2

+ 501014,291

2 50 v2B = 4639

v2B = 24639

50v2B = 185,56

vB =

185,56

vB = 13,62 (m/s) (3)

c) La aceleracion centrpeta, referida al movimiento circular de un cuerpo,posee siempre el mismo valor, independiente si el moviento es circular uniformeo circular uniforme acelerado.

ar = v2

R

ar = 13,622

40ar = 4,64 (m/s

2) (4)

d)Recordando que el trabajo se define como W =| F| |d| cos(), al pregun-tar por el trabajo hecho por el peso la fuerza que debemos considerar es la fuerzapeso, mientras que el desplazamiento corresponde al cambio de altura experi-mentado por Jane al ir de izquierda a derecha H= HAHC= 9,27 (m). Esedesplazamiento es hacia abajo, mientras que el peso es un vector que siemprees negativo, por lo que el angulo entre ambos es igual a 00.

W = |F||d|cos()

W = Mgdcos(0)

W = 50109,271

W = 4635 (J) (5)

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e) Para conocer la velocidad, nuevamente usamos energa. En este caso pode-mos escoger el punto C como punto inicial y el punto A como punto final. En C

conocemos la altura que es la misma HCpor lo que si existe energa potencial yes conocida, mientras que en el estado final A, tambien existe energa potencialdada por la altura HA. En ese punto la energa cinetica es nula ya que debenapenas llegar. La distancia a considerar en el trabajo de la fuerza de roce, esla distancia en x en ir desde C a A, la que nuevamente es D = 50 (m).Un puntoa destacar es que ahora la masa es distinta ya que se debe considerar la masatotal, como la suma de las masas de Jane y Tarzan mT= 50 + 80 = 130 (Kg).Reemplazando estos valores en la Ec.(1)

E = fR d

Ef Ei = fR d

(Kf+ Uf)(Ki+ Ui) = fR dUf(Ki+ Ui) = fR d

mTgHA1

2mTv

2

C mTgHC = fR D

1301014,291

2 130 v2C 130105,02 = 11050

1

2 130 v2C = 110501301014,29 + 130105,02

1

2 130 v2C = 11050 + 1301014,29130105,02

1

2 130 v2C = 17551

v2

C = 217551

130v2C = 207,02

vC =

207,02

vC = 14,39 (m/s) (6)

f) Esta tercera parte del problema puede considerarse como un lanzamientode proyectil. Ayudandonos por geometra nuevamente podemos determinar cuales el angulo que ambos forman con la horizontal al llegar al punto A, tal comose ve en la Fig(1).

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Escribiendo las ecuacioens de itinerario para el lanzamiento de proyectil

x(t) = x0+ v0 cos()t

x(t) = 1 cos(50) t

y(t) = y0+ v0 sen()t g/2 t2

y(t) = 1 sen(50) t 5 t2

vx(t) = v0 cos()

vx(t) = 1 cos(50)

vy(t) = v0 sen() g t

vy(t) = 1 sen(50)10 t (7)

El tiempo que ambos estan en el aire, esta definido como el tiempo de vuelo.Este se obtiene cuando la altura es nula, es decir y(t) = 0. Reemplazando en lasEcs. de itinerario recien descritas

y(t) = 1 sen(50) t 5 t2

0 = 1 sen(50) tv5 t2

v

1 sen(50) tv = 5 t2

v

tv = sen(50)

5

tv = sen(50)5

tv = 0,15 (s) (8)

g) La maxima distancia horizontal, es el alcance maximo del lanzamiento,el cual se determina reemplazando el valor del tiempo de vuelo en la ecuacion

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para x(t)

x(t) = 1 cos(50) txmax = 1 cos(50) tv

xmax = 1 cos(50)0,15

xmax = 0,10 (m) (9)

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