taller especial física i

viernes, 29 de junio de 2018

Preparación PEP1Taller especial Física I.

Problema 1

La barra de la figura es uniforme y tiene un peso de 1200 N. Un objeto de 2000 N de peso cuelga de su extremo. La barra es sostenida por una cuerda amarrada a 3/4 de su largo medido desde el pivote que está en el suelo. El valor del largo de la barra no se conoce.

60°

Problema 1Determine:a.. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la barra.

Dibujamos las fuerzas presentes en el

problema como vectores

Recuerda que las fuerzas que debes identificar, aparte de las fuerzas explícitas son:1) Peso ,2) Normal y reacciones,3) Fuerza de roce,4) Tensión

El sentido de las reacciones es escogido de forma arbitraria.

Problema 1Determine:b. Escribe la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales.

Estrategia:1. Definir un sistema de

referencia.2. Descomponer la fuerzas en

este sistema de referencia definido.

3. Escribir la ecuación de equilbrio de fuerzas horizontales.

Problema 11. Definir un sistema de referencia para el problema.

X

Y

Problema 12. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia definido.a) Reacciones: ambas reacciones fueron representadas como

componentes, por lo que no es necesario descomponer el vector.

X

Y

Problema 12. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia definido.b) Peso: En este caso todo el vector está contenido en el eje Y, es decir solo posee componente en este eje.

X

Y

Problema 12. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia definido.c) Tensión 1: Exageramos los ángulos para obtener de manera más clara las componentes.

X

Y

25°

Problema 12. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia definido.d) Tensión 2: En este caso todo el vector está contenido en el eje Y, es decir solo posee componente en este eje.

X

Y

Problema 12. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia definido.Resumen.

X

Y

X

Problema 13. Escribir la ecuación de equilbrio de fuerzas horizontales.

El signo menos frente a la componente de T1 en X correspondea que se encuentra hacia los negativos del sistema de referencia escogido.

Condición de Equilibrio

X

Problema 1Determine:c. Escribe la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales.

Estrategia:1. Definir un sistema de

referencia.2. Descomponer la fuerzas en

este sistema de referencia definido.

3. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas vertical.

Problema 1La ventaja es que los pasos 1 y 2 ya fueron realizados para el apartado anterior.

El signo menos frente a la componente de W y T2, correspondea que se encuentran hacia los negativos del sistema de referencia escogido.


X

Problema 1Determine:d. Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al pivote.Estrategia:1. Definir el punto donde se

determinará el torque (el que pertenece al eje de rotación).

2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

3. Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al pivote.

Problema 11. Definir el punto donde se determinará el torque (el que pertenece al eje de rotación).En este caso, el punto ya está definido desde el enunciado, y se encuentra en el pivote.

0 Pivote

Problema 12. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido. Determinamos cada torque, calculando su módulo, y luego su dirección y sentido por la regla de la mano derecha.

.

Recordar que la definición de torque de la fuerza F con respecto al punto 0 es

Problema 1

El brazo, depende de la fuerza bajo análisis, y es un vector que comienza en el punto donde calcularemos el torque y termina en dicha fuerza.

0

2. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.

El ángulo es aquel que forma el brazo con la fuerza respectiva.

Problema 12. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.a) Brazo de las reacciones. Ambas reacciones actúan en el pivote,

por lo tanto, su brazo con respecto a este es nulo.

0


.usando


.b) Brazo del Peso. El peso actúa en el centro de la barra, ya que según indica el enunciado la barra es homogénea.

0 60°

Problema 12. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido. .usando


.c) Brazo de T1. La fuerza T1 actúa a ¾ L según la figura de referencia.

0 60°

25°


.usando


.d) Brazo de T2. La fuerza T2 actúa en L, según la figura de referencia.

0 60°


.usando

Problema 13. Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al pivote.

.Sumando todos los torques obtenidos anteriormente


Problema 1Determine:e. el módulo de T1 y de la reacción en el pivote.

Estrategia:En general para cualquier pregunta que involucre la determinación de fuerzas en un problema de equilibrio mecánico1. Recapitular las ecuaciones de

equilibrio, reemplazando los valores conocidos.

2. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.

Problema 11. Recapitular las ecuaciones de equilibrio, reemplazando los valores conocidos.

Problema 12. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.

Problema 12. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.Desde (3)

Problema 12. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.Reemplazando T1 en (2)

Que el valor de Ry sea postivo. nos rectifica que su sentido escogido de

forma arbitraria, era correcto.

Problema 12. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.Reemplazando T1 en (1)

Que el valor de Rx sea postivo. nos rectifica que su sentido escogido de

forma arvitraria, era correcto.

Problema 12. Obtener un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.Finalmente el módulo de la reacción en 0

Problema 2

La armadura de la figura, se encuentra articulada en A y apoyada en una superficie lisa en el punto C. Frente a la situación representada en el diagrama determine:

Problema 2Determine:a. Las reacciones en A y en CEstrategia:Para determinar las fuerzas externas sobre una armadura debemos considerarla como un cuerpo rígido completo y determinar las ecuaciones de equilibrio mecánico, para ello1. Escribir las ecuaciones de equilibrio para la horizontal y la

vertical, (equilibrio de traslación),2. Escribir las ecuaciones de equilibrio de torques, (equilibrio de

rotación),3. Definir un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.

Problema 21. Escribir las ecuaciones de equilibrio para la horizontal y la

vertical, (equilibrio de traslación),Estrategia:A su vez, para el equilibrio de traslación, podemos aplicar una estrategia que nos permita cumplir este objetivo

1.1 Realizar un DCL para la estructura,1.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas1.3 Escribir la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la horizontal.1.4 Escribir la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la vertical.

Problema 21.1 Realizar un DCL para la estructura,Dibujamos las fuerzas presentes en el

problema como vectores

Recuerda que las fuerzas que debes identificar, aparte de las fuerzas explícitas son:1) Peso ,2) Normal y reacciones,3) Fuerza de roce,4) Tensión

El sentido de las reacciones es escogido de

forma arbitraria.

Problema 21.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.Definiendo el sistema de referencia cartesiano, en este caso no es necesario descomponer fuerzas

X

Y

Problema 21.3. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales.

El signo menos frente a Rx y Nc, hace referencia a a que se encuentran hacia los negativos del sistema de referencia escogido.


Problema 21.4 Escribir la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la vertical.

El signo menos frente a la fuerza externa, hace referencia a a que se encuentran hacia los negativos del sistema de referencia escogido.


Problema 22. Escribir las ecuaciones de equilibrio de torques, (equilibrio de rotación),Estrategia:A su vez, para el equilibrio de rotación, podemos aplicar una estrategia que nos permita cumplir este objetivo2.1 Definir el punto donde se determinará el torque (el que pertenece al eje de rotación).2.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.2.3 Escribe la ecuación de equilibrio de torques, respecto al punto escogido.

Problema 22.1. Definir el punto donde se determinará el torque (el que pertenece al eje de rotación).El punto para calcular el torque es arbitrario, pero escogeremos, por conveniencia, aquel donde se anulen más fuerzas, en este caso el punto A, ya que ahíi actúan las dos reacciones.

Problema 22.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido. Determinamos cada torque, calculando su módulo, y luego su dirección y sentido por la regla de la mano derecha.

.

Recordar que la definición de torque de la fuerza F con respecto al punto A es

Problema 22.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.El brazo, depende de la fuerza bajo análisis, y es un vector que comienza en el punto donde calcularemos el torque y termina en dicha fuerza.

0

Problema 2.22.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.a) Brazo de las reacciones. Ambas reacciones actúan en A, por lo

tanto, su brazo con respecto a este es nulo.

Problema 22.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido

.usando


.b) Brazo de la fuerza externa en B.


.b) Ángulo del brazo con la fuerza externa en B.

Problema 22.3. Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.usando


.c) Brazo de Nc.

Problema 22.2 Determinar el torque de cada fuerza con respecto al punto escogido.

.usando

Problema 22.3 Escribir la ecuación de equilibrio de torques, respecto al punto escogido.

.

.

Sumando todos los torques obtenidos anteriormenteCondición de Equilibrio

Problema 23. Definir un sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas.

.

.

El sistema de ecuaciones queda definido por las ecuaciones de equilibrio


.

.

Desde la ecuación (3) es posible Nc


.

.

Despejando Ry desde (2)

Que el valor de Ry sea postivo. nos rectifica que su sentido escogido de

forma arbitraria, era correcto.


.

.

Reemplazando Nc en (1) y despejando Rx

Que el valor de Rx sea negativo. nos dice que su sentido escogido de

forma arbitraria, era incorrecto.

Problema 2Determine:b. Las fuerzas internas en cada elemento de la estructura y si estos se encuentran bajo tracción o compresión

Estrategia:En general para cualquier pregunta asociada a las fuerzas internas en una estructura se debe;1. “Desarmar” la estructura, y suponer un estado de compresión o

tracción para cada barra. 2. Para cada nodo se debe imponer la condición de equilibrio de

traslación y despejar el valor de las fuerzas internas. 3. Evaluar el sentido escogido para las fuerzas internas y concluir

acerca del estado de cada barra.

Problema 21. “Desarmar” la estructura, y suponer un estado de compresión o

tracción para cada barra..

A

B

C

Problema 21. “Desarmar” la estructura, y suponer un estado de compresión o

tracción para cada barra. Supondremos que todas están bajo tracción.

Supuesto: AB-----TracciónBC---- TracciónAC---- Tracción

B

C

A

Problema 2Para cada nodo se debe imponer la condición de equilibrio de traslación y despejar el valor de las fuerzas internas.

Estrategia:A su vez, para el equilibrio de traslación de cada nodo, podemos aplicar una estrategia que nos permita cumplir este objetivoPara cada nodo, debemos:

2.1 Realizar un DCL ,2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas2.3 Escribir la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la horizontal.2.4 Escribir la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la vertical.2.5 Despejar el valor de las fuerzas internas.

Problema 2NODO A 2.1 Realizar un DCL Para los nodos, aparte de considerar las fuerzas externas, quienes ya fueron representadas en el DCL de la estructura, se deben considerar las fuerzas internas de las barras. El par nodo-barra , cumplen la ley de acción y reacción.

El sentido de Rx fue corregido, ya que anteriomente concluimos que había sido escogido de manera contraria.

Problema 2NODO A 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas

Problema 2NODO A 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.a) Descomponiendo

X

Y

Problema 2

X

Y

NODO A 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.a) Descomponiendo

Problema 2

X

Y

NODO A 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.b) Descomponiendo

Problema 2

X

Y

NODO A 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.Resumen



X

Y

Problema 22.4. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales.


X

Y

Problema 2NODO B . Solo nos falta evaluar el estado de la barra BC.2.1 Realizar un DCL Para los nodos, aparte de considerar las fuerzas externas, quienes ya fueron representadas en el DCL de la estructura, se deben considerar las fuerzas internas de las barras. El par nodo-barra , cumplen la ley de acción y reacción.

Problema 2NODO B 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas

X

Y

Problema 2NODO B 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.a) Descomponiendo

X

Y

Problema 2NODO B 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.b) Descomponiendo

X

Y

Problema 2

X

Y

NODO B 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.c) Descomponiendo

Problema 2

X

Y

NODO B 2.2 Definir un sistema de referencia y descomponer las fuerzas.Resumen



X

Y

OJO! F A/B y F B/A cumplen acción y reacción, es decir tienen sentido contrario, pero esto ya está implícito al dibujar el vector. Sus módulos en cambio, que es lo que aparecen en las ecuaciones, son iguales.

Problema 22.4. Escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales.


X

Y

Desde ambas ecuaciones obtenemos valores muy similares y con igual signo para F C/B

Problema 23. Evaluar el sentido escogido para las fuerzas internas y concluir acerca del estado de cada barra.

Las fuerzas internas obtenidas son:A

B

C

Problema 23. Evaluar el sentido escogido para las fuerzas internas y concluir acerca del estado de cada barra.

A

B

C

Los signos de las fuerzas internas, nos permiten decidir si la suposición inicial (tracción) es correcta o no. En nuestro caso se puede inferir que :La barra AB se encuentra en tracción(signo positivo= supuesto correcto)La barra AC se encuentra en tracción(signo positivo= supuesto correcto)La barra BC se encuentra en compresión.(signo negativo= supuesto incorrecto)

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Vicerrectoría AcadémicaUniversidad de Santiago de Chile

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