APLICACIÓN A LA POLICIACASO 1

Es su turno

Periodo

Periodos CubiertosNumero Mínimo de Patrulleros Motorizados

Turno

1 2 3 4 5

6:00 - 8:00 ● 488:00 - 10:00 ● ● 79

10:00 - 12:00 ● ● 6512:00 - 14:00 ● ● ● 8714:00 - 16:00   ● ● 6416:00 - 18:00   ● ● 7318:00 - 20:00   ● ● 8220:00 - 22:00   ● 4322:00 - 00:00   ● ● 5200:00 - 6:00   ● 15

Costo diario por Patrullero Motorizado

$ 170 $ 160 $ 175 $ 180 $ 195  

El Departamento de Policía Metropolitana de Bogotá estudia la posibilidad de aumentar el pie de fuerza de patrulleros motorizados en la localidad de Los Mártires a fin de reducir los indicadores de delincuencia común, sin embargo no tiene claro cuántos patrulleros motorizados más debe asignar. El Departamento reconoce la necesidad de reducir el costo de operación de los motorizados y al mismo tiempo proporcionar un servicio de seguridad satisfactorio. Por lo tanto, un equipo de Administradores Policiales expertos en Investigación de Operaciones está estudiando como programar a los patrulleros para cumplir con las metas de seguridad fijadas por la Alcaldía de Bogotá.

Con base en la información recolectada y analizada por los expertos policiales, se ha obtenido el número mínimo de patrulleros motorizados que deben encontrarse patrullando para garantizar la seguridad de los ciudadanos en diferentes horas del día.La siguiente tabla muestra la información recolectada y analizada por los Administradores Policiales:

La última columna del lado derecho muestra el número mínimo de patrulleros motorizados para los periodos dados en la primera columna.

Los datos de los turnos reflejan la directriz de la Dirección de Talento Humano que establece que cada patrullero que use motocicleta debe trabajar máximo un turno de 8 horas al día, 5 días a la semana, y los turnos autorizados son:

Turno 1: 6:00 - 14:00Turno 2: 8:00 - 16:00Turno 3: 12:00 - 20:00Turno 4: 16:00 - 00:00Turno 5: 22:00 - 6:00

Como algunos turnos implican mayor actividad de patrullaje, los costos diarios por Patrullero Motorizado (Combustible, uso de llantas, mantenimiento general, etc) son diferentes de un turno a otro.El problema consiste en determinar cuántos patrulleros motorizados deben asignarse a los turnos respectivos cada día para minimizar el costo total de operación, al mismo tiempo que se cumplen o sobrepasan los requerimientos mínimos de patrulleros dados en la tabla.

Información del Modelo

Modelo General Caso Minería IlegalRecursos Capacidad de patrullaje por

periodo

m recursos 10 periodos

ActividadesAsignación de patrulleros a cada turno

n actividades Una por cada turno (5 turnos)

Xj Nivel de la Actividad j, # de patrulleros asignados a cada turno

Medida global de la efectividad Z

Minimizar el costo de la operación

Formato estándar del modelo de PL

Recurso

Consumo de recursos por unidad de actividad

Limite de los recursos disponibles

Actividad

1 2 … n

1 a11 a12 a1n b1

2 a21 a22 a2n b2

.

. … … … …

.

m am1 am2 amn bm

Contribución a Z por cada unidad de actividad

c1 c2 cn

Paso 1: Identificar las variables de decisión que deseamos determinar

VARIABLES DE DECISIÓN

FORMULACIÓN

xj = número de patrulleros asignados al turno j

Son cinco variables de decisión

x1= número de patrulleros asignados al turno 1

x2= número de patrulleros asignados al turno 2,

x3, x4, x5

Paso 2: Identificar el objetivo a optimizar

FUNCIÓN OBJETIVO:

Objetivo es minimizar el costo total de los patrulleros asignados a los

cinco turnos

Min Z=170X1+160X2+175X3+180X4+190X5

FORMULACIÓN

Paso 3: Identificar las restricciones del modelo

RESTRICCIONES

R1 : X1 ≥ 48R2 : X1+X2 ≥ 79R3 : X1+X2 ≥ 65R4 : X1+X2+X3 ≥ 87R5 : X2+X3 ≥ 64R6 : X3+X4 ≥ 73R7 : X3+X4 ≥ 82R8 : X4 ≥ 43R9 : X4+X5 ≥ 52R10: X5 ≥ 15

FORMULACIÓN

MODELO FORMULADO

Sujeto a RESTRICCIONES:

FUNCIÓN OBJETIVO:

Min Z=170X1+160X2+175X3+180X4+190X5

X1 ≥ 48X1+X2 ≥ 79X1+X2 ≥ 65 X1+X2+X3 ≥ 87X2+X3 ≥ 64X3+X4 ≥ 73X3+X4 ≥ 82X4 ≥ 43X4+X5 ≥ 52X5 ≥ 15Xj ≥ 0 para j =1,2,3,4,5

X1+X2 ≥ 65 y X3+X4 ≥ 73Son restricciones redundantes que podemos omitir del modelo, porque X1+X2 ≥ 79 y X3+X4 ≥ 82son garantía para que se cumplan las todas las condiciones necesarias.