Departamento de Ciencias BásicasCoordinación Curricular

ÁREA matemáticas ASIGNATURA Probabilidad y estadística CÓDIGO CB02007

ACTIVIDAD (taller, lectura, video, cuestionario, ejercicios de lápiz y papel, etc)

Profesor__Ana Rosa Rodríguez __________________; Grupo______; Franja_1______

Introducción (descripción de la actividad)

Utilización de la regresión lineal y correlación como medida de interpretación de dos variables

Objetivos / competencias-Desarrolla ecuaciones por mínimos cuadrados-Observa las diferencias entre covarianzas y correlación -Interpreta tablas de dos variables

Aspectos a evaluar (aspectos formativos de la actividad)-Realiza ejercicios de regresión lineal -Predice datos -Determina ajuste de curva por mínimos cuadrados-Interpreta resultados de coeficientes y regresión lineal

En los siguientes ítems encontrara preguntas que le permitirán practicar regresión lineal, correlación y covarianzas.

1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. a. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.b. ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?a. Calcule e interprete el coeficiente de correlación lineal

2. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura(x) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Peso(Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:a. La ecuación de la línea de mínimos cuadrados que permita pronosticarb. El coeficiente de correlación e interpretec. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.d. Calcule e interprete el coeficiente de determinación

3. Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una determinada autopista a más de 120 km/h, puede ponerse en función del número de accidentes (x) que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:

Accidentes Xi 5 7 2 1 9

Vehículos Yi 15 18 10 8 20

a) Calcula el coeficiente de correlación lineal.b) Si ayer se produjeron 6 accidentes, ¿cuántos vehículos podemos suponer que circulaban por la autopista a más de 120 km / h?c) ¿Es buena la predicción?

4. En 1991 se publicó un trabajo “Diseñando plantas en climas difíciles” en la revista Field Crops Research, los datos usados en la investigación son:

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ÁREA matemáticas ASIGNATURA Probabilidad y estadística CÓDIGO CB02007Duración Xi 92 92 96 100 102 102 106 106 121 143

Rendimiento Yi 1,7 2,3 1,9 2,0 1,5 1,7 1,6 1,8 1,0 0,3

a) Estime la recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta. b) ¿ Estime el rendimiento si la duración de la cosecha fue de 104 días.?c) Calcule el coeficiente de determinación y de regresión y la covarianza y analícelas

5. Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y en Música son:

Matemáticas xi 6 4 8 5 3,5 7 5 10 5 4Música yi 6,5 4,5 7 5 4 8 7 10 6 5

• Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación y regresión.• ¿Existe correlación entre las dos variables? • ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8,3 en Matemáticas?

6. Se desea investigar si existe relación entre la pureza del oxígeno producido en un proceso de destilación químico (Y) y el porcentaje de hidrocarburos presentes en el condensador principal de la unidad de destilación (X). Con este fin, se obtienen las siguientes observaciones

a) Obtén una tabla de doble entrada, agrupando las variables en intervalos.b) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. Interpreta los resultados obtenidos.c) Estima la pureza del oxígeno (%) producido cuando el nivel de hidrocarburo es del 1.25%. ¿En qué medida es fiable esta predicción?

7. Se supone que el alargamiento de un cable de acero está relacionado linealmente con la intensidad de la fuerza aplicada. Cinco especímenes idénticos de cable dieron los resultados siguientes:

a) Estudia el grado de asociación lineal entre ambas variables.b) Predice el alargamiento para una fuerza de 2.2. ¿En qué medida es fiable tal predicción?.