Institucion EducativaTERESITA MONTES

Sede: Luis Carlos Galan SarmientoMATEMATICAS NOVENO

TALLER DE RECUPERACION

1. Determine el menor conjunto numerico al que per-tenecen los siguientes numeros

a) −5 ∈b) 6

3 ∈c) 0 ∈

d)√

9 ∈e) π2 ∈f )√

7 ∈

g)

√2

3∈

2. Realizar las siguientes operaciones con numerosreales

a) [(−2)5 − (−3)3]2

b)

(3 +

1

4

)÷(

1− 4

5

)c)

5

4+

7

6− 1

5+

7

10

3. Determinar el decimal de cada una de las siguientesfracciones.

a)153

25b)

164

22

4. Determine la fraccion que genera los siguientes de-cimales

a) 3, 152 b) 0, 63

5. Sofıa camina 7/2 km para ir de la casa al colegio,11/14 km para ir del colegio al parque, 5/4 km pa-ra ir del parque al supermercado y 3/7 para ir delsupermercado a la casa, determinar.

a) ¿Cual fue la mayor y la menor distancia querecorrio?

b) ¿Cual fue la distancia total que recorrio Sofıa?

6. Determine cuales de las siguientes afirmaciones sonfaltas y verdades, justificar las respuesta:

a) ( ) El polinomio 6x4−4x2 +x−3 es de grado6

b) ( ) Al polinomio que tiene dos terminos se lellama trinomio.

c) ( ) La division de un polinomio con otro po-linomio es siempre un monomio.

d) ( ) Los terminos 4x2y3 y −3y3x2 son seme-jantes.

e) ( ) La multiplicacion de dos monomios essiempre un monomio.

7. Resuelva las siguientes operaciones entre expresio-nes algebraicas y simplificar lo maaximo posible:

a) 3a(4a+ b) + 5b(b− 3a) + 3a2 − 2b2

b)

(1

3x− 4

3

)(1

3x− 4

3

)c) (x2 + 3x− 4)(x3 − 5x2 − 2x)

d) (a4 + 11a2 − 12a− 5a3 − 6)÷ (3− 3a+ a2)

8. Halla una expresion algebraica que represente elperımetro y al area del Octagono regular de la si-guiente figura

9. Un centro comercial esta dividido en cuatro nive-les, si el primer nivel tiene el cinco veces el numerode locales del cuarto nivel, el segundo tres veces elnumero de locales que el cuarto nivel y el tercer nivelel doble de locales que el cuarto nivel.

a) Si hay x locales en el cuarto nivel, determineuna expresion algebraica para el total de loslocales del centro comercial.

b) Si hay 30 locales en el tercer nivel, cuantos lo-cales hay en total en el centro comercial.

1

10. Construya el triangulo de pascal para determinar loscoeficientes de (a+ b)10

11. Resuelva y simplifique los siguientes binomios al cua-drado

(a) (3a2 + x2)2 (b) (2m+ 3n− 5p)2

12. Realice los productos de la suma por la diferencia

(a) (5x+ 10y) (5x− 10y)

(b)

(3

4x2 − 2

3y3)(

3

4x2 +

2

3y3)

13. Desarrolla los siguientes productos notables

(a) (3x2 − 2y3)3 (b) (x− 2y)7

14. Hale una expresion algebraica para el area del si-guiente cuadrado

15. Realizar las siguientes operaciones entre fraccionesalgebraicas y simplificar lo maximo posible:

a)5a− 9b

2a− 3b+

7a− 2b

2a− 3b− 8a− 5b

2a− 3b

b)3x+ 4y

15xy2+

2x− 3y

10x2y

c)p+ 17

p2 − p− 12+

p+ 1

p2 + 5p+ 6− 6

p2 − 2p− 8

d)x2 − 9

x2 − 6x+ 9· x

2 − 7x+ 12

x2 + 8x+ 16· x

2 + 7x+ 12

x2 + 2x

16. Encuentre la ecuacion explicita de la recta que pasapor los puntos A(−3, 4) y B(3,−1)

17. Determine la ecuacion de la lınea recta de acuerdocon la grafica:

18. Dos empresas de autobuses ofrecen diferentes tari-fas. La siguiente grafica muestra el costo de rentarun autobus de la empresa Express y uno de la em-presa Camino Alegre. Responda:

a) ¿Cuales son los costos fijos y la tarifa porkilometro recorrido de cada empresa, a partirde la informacion que proporciona la grafica?

b) ¿Cual es la expresion algebraica que representacada situacion?

c) Si el recorrido total de una salida ambiental esde 150 km, entonces, ¿Cuanto cuesta el trans-porte en cada empresa? Y ¿Cual de las dos em-presas es mas rentable?

19. El precio de 5 libras de queso en una planta lacteaes de $11000 pesos y el precio de 12 libras del mis-mo queso es de $22500. Si y es el precio por de lalibra de queso y x es el numero de libras de queso.Determinar la ecuacion que representan el precio delqueso segun el numero de libras y ¿Cual es el preciode 25 libras de queso?.

20. Dadas las siguientes expresiones algebraicas, colocaren cada espacio el caso de factorizacion mas apro-piado a utilizary realizar la factorizacion:

i ( ) x2 + x− 2 +(x2 + x− 2)3

ii ( ) 27− z3

125

iii ( ) 2ax + 2bx −ay + 5a− by + 5b

iv ( ) 49+x2−14x

v ( ) 21m2 +11m− 2

vi ( ) y4 − y2 − 6

vii ( ) 81− x4

viii ( ) 2x2 + 4x +6x3

a) Trinomio cuadradoperfecto.

b) Factor comun.

c) Factor comun poli-nomios.

d) Trinomio de la for-ma ax2 + bx+ c

e) Factor comun poragrupacion determinos.

f ) Diferencia de cua-drados.

g) Diferencia de cubosperfectos.

h) Trinomio de la for-ma x2 + bx+ c

2

21. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:

a) 8x2 − 18x− 5

b) x4 − 5x2y2 + 16y4

c) 8m3 − 125y6

d) 3− x2 + 2abx2 − 6ab

e) 25x2y4 − 121

22. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) 7x+ 15 = 3(3x− 7)

b)3x+ 8

10− 9x− 9

14=

31x− 4

14+

4x− 1

35

c) (x+ 4)2 = x(x− 14) + 5

d)3

x+ 1− 1

2=

1

3x+ 3

23. Resuelva los siguiente problemas:

a) La suma de dos numeros es 140, y la suma en-tre la mitad del numero y la tercera parte delnumero es 52. Hallar los dos numeros.

b) Hace 6 anos un padre tenıa el cuadruplo de laedad de su hijo. En 10 anos mas tendra solo eldoble. Hallar la edad actual del padre e hijo.

24. Resuelva el siguiente sistema por el metodo de sus-titucion {

5x− 3 = 4y + 4

6x = 3y + 3

25. Resuelva el siguiente sistema por el metodo de igua-lacion {

4x+ 2y = 18

−9x+ 8y = −53

26. En una lucha entre moscas y aranas intervienen 42cabezas y 276 patas. ¿Cuantos luchadores habıa decada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patasy una arana 8 patas).

27. Dos automoviles parten de dos ciudades diferentes.Los automoviles describen su movimiento como lomuestra la figura, donde y es la distancia que llevanlos automoviles en kilometros, t es el tiempo en quetranscurre el movimiento en horas. ¿En que tiempolos automoviles han recorrido la misma distancia ycual es dicha distancia?

28. Calcular los siguientes determinates:

a)

∣∣∣∣ 3 5−2 3

∣∣∣∣ b)

∣∣∣∣∣∣∣∣−2

5

2

3

−1

2

4

2

∣∣∣∣∣∣∣∣29. Encuentre el de x para que el determinante sea igual

a:

a)

∣∣∣∣x −12 −3

∣∣∣∣ = −15

30. Resuelva el siguiente sistema utilizando regla deCRAMER {

4x = 3y + 1

3x− 6y = 6

31. La mitad de los pisos del edificio Colpatria mas latercera parte de los pisos del edificio de Avianca es39. Si el doble de los pisos de la torre Colpatria exce-de en 16 al doble de los pisos de Avianca. ¿Cuantospisos tiene la torre Colpatria y cuantos el edificio deAvianca?

32. Resuelva el siguiente sistema de 3x32x− y + 2z = 6

3x+ 2y − z = 4

4x+ 3y − 3z = 1

33. Utilizar la regla se Sarrus para calcular el determi-nante de: ∣∣∣∣∣∣

2 5 −70 8 70 0 −1

∣∣∣∣∣∣34. Utilizar la regla de Cramer para resolver el siguiente

sistema de ecuaciones de 3× 3:m+ n+ p = 11

m− n+ 3p = 13

2m+ 2n− p = 73

35. La empresa de entretenimiento JAZZ tiene tres pro-veedores de alimentos y desea realizar un eventodonde se ofreceran tres platos de comida; entrada,plato fuerte y postre. Se decide contratar los servi-cios de los tres proveedores. La siguiente tabla mues-tra los productos adquiridos con cada proveedor.

Entrada Plato Fuerte Postre

Proveedor A 15 25 20

Proveedor B 25 20 5

Proveedor C 20 15 35

Si la empresa pago al proveedor A 345.000, al pro-veedor B 260.000 y al proveedor C 355.000. ¿A queprecio compro cada plato?.

36. Calcular el area superficial o total y el volumen deun balon esferico que tiene un radio de 15 cm.

37. Si el volumen de una esfera es de 2304πcm3, ¿Cuales el medida del radio, del diametro y el area totalde dicha esfera?

38. Hallar el volumen y el area de la superficie del si-guiente cuerpo geometrico:

39. En un recipiente cilındrico se colocan cuatro pelotasde tenis como se muestra en la figura. Si cada pelotatiene un radio de 4 cm.

a) ¿Cual es el volumen de una pelota de tenis?

b) ¿Cual es el volumen del recipiente cilındrico?

c) Si se quiere empacar en papel regalo, ¿Cuantopapel en centımetros cuadrados como mınimose necesita para empacar el recipiente?

40. Calcular el area lateral, el area total y el volumendel cilindro recto que tiene por radio r = 12cm ypor altura h = 15cm.

41. Calcular el area lateral, el area total y el volumendel cono que aparece en la figura:

42. El recipiente metalico que se muestra en la figuracontiene pintura. Si 1000cm3 equivalen a un litro,¿Cuantos litros de pintura contiene el recipiente?

43. Determine el area total y el volumen de la figura:

44. En un taller de reparacion de automoviles se recogiolos datos sobre los dıas de permanencia de 9 vehıcu-los a reparar.

Carro 1 2 3 4 5 6 7 8 9

N° Dıas 2 3 2 4 5 3 3 1 7

4

a) Identificar la variable, el tipo de variable, lapoblacion y la muestra

b) Determinar e interpretar la media o promedio.

c) Calcular el rango, la desviacion estandar, la va-rianza, la desviacion media y el coeficiente devariacion.

d) La afirmacion: ?En promedio un auto dura enreparacion 3,33 dıas con una porcentaje de va-riabilidad del 51 %? es falso o verdadero. (Jus-tificar la respuesta)

45. Para la eleccion de la junta directiva del consejo depropietarios de un conjunto residencial se han pos-tulado 7 candidatos. En los estatutos de la juntade administracion del conjunto se ha estipulado queuna vez realizada la eleccion, el candidato de mayorvotacion era el presidente, el segundo el tesorero y eltercero el secretario, ¿De cuantas maneras distintasse puede conformar la junta directiva? y 19. Si delos mismos 7 postulados se escogeran 4 representan-tes como comision de bienestar ¿Cuantas comisionesdiferentes se pueden formar?

5