taller 4 al rectas, planos y espacios vectoriales 2012 2

1ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS

CURSO : Algebra Lineal 2012- II Taller No. Rectas, planos y Espacios Vectoriales.

Página 1 de 4 Tutora: Ing Sandra Narváez correo: [email protected]

https://sites.google.com/site/alineal20122/ Estimado estudiante: La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más

Recuerde que es indispensable el análisis del módulo correspondiente a este curso académico

Recuerde asumir con responsabilidad el compromiso adquirido con su proceso de aprendizaje.

RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema Rectas y planos en el espacio Defina:

Concepto Definición Ejemplo Vector Director de un recta Ecuación Vectorial de una recta Ecuación Paramétrica de una recta Ecuación Simétrica de una recta Vector Normal de un plano Ecuación de un Plano en R3 2. Realice un cuadro donde se indique las características principales de estas tres ecuaciones (Ecuación Vectorial, Paramétrica y Simétrica) 3. Comente cómo se determina si dos rectas son paralelas o perpendiculares 4. ¿Cómo se establece la ecuación de un plano que pasa por tres puntos? 5. ¿Cómo sabemos si dos planos son paralelos o se interceptan? 6. ¿Cuándo se afirma que tres vectores son coplanares, es decir, que están en el mismo plano? Espacios Vectoriales 6. Complete el siguiente cuadro

Concepto Definición Ejemplo Espacio vectorial Axiomas del Espacio Vectorial Subespacios Combinación Lineal Generación de un espacio Vectorial

Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:

Este componente del trabajo académico es dinamizado y gestionado por quien aprende, mediante actividades académicas realizadas en forma completamente independiente y actividades de aprendizaje de pequeño grupo

colaborativo. De acuerdo al sistema de créditos académicos el estudiante, para el caso de este curso que tiene un valor en créditos de dos, debe administrar el tiempo en forma tal que para el componente de estudio independiente debe destinar por lo menos 70 horas, de las 96 en total que comprende TODO el curso.




https://sites.google.com/site/alineal20122/ 7. ¿Cuáles son los subespacios propios de R3? 8. ¿Cuándo se puede afirmar que los vectores son Linealmente Dependientes ó Linealmente Independientes? 9. ¿Qué características debe cumplirse para que los vectores generen espacio?

10. REALICE EL MAPA CONCEPTUAL DE LOS TEMAS TRATADOS (Rectas, Planos y Espacios Vectoriales) Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados

EJECICIOS PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA “A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.”

10. La ecuación vectorial de la recta que contiene los puntos ( )3,2,4 y ( )0,3,1 es:

A. ( ) ( ) ( )tzyx 3,5,50,3,1,, +−−= B. ( ) ( ) ( )tzyx 3,1,33,2,4,, −+= .

C. ( ) ( ) ( )tzyx 3,2,40,3,1,, +−−= D. ( ) ( ) ( )tzyx 0,3,13,2,4,, +=

11. La ecuación paramétrica de la recta que contiene los puntos ( )3,2,4 y ( )0,3,1 es:

A.

tz

ty

tx

3

23

41

−=

−=

−=

B. .

tz

ty

tx

3

3

31

=

−=

+=

. C.

3

32

34

=

+=

+=

z

ty

tx

D.

tz

ty

tx

33

25

45

+=

+=

+=

12. La ecuación simétrica de la recta que contiene los puntos ( )3,2,4 y ( )0,3,1 es:

A. 233

zyx== B.

23

3

3

1 zyx=

−=

−

C. 3

3

1

2

3

4 −=

−

−=

− zyx. D.

23

2

3

4 zyx=

−=

−

13. Las rectas2

6

2

7

21 −

+=

−==

zyxL ,

4

2

4

5

4

71

−=

−

−=

−−

=zyx

L son

A. Paralelas. B. Forman un ángulo de 20,50 C. Perpendiculares D. Forman un ángulo de 45.20

14. Las rectas ( ) ( ) ( )szyxL 1,6,11,0,1,,:1 −+= , ( ) ( ) ( )tzyxL 4,1,101,0,1,,:2 −+= son

A. Paralelas B. Forman un ángulo de 36,900 C. Perpendiculares. D. Forman un ángulo de 45.20




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15. Las rectas ( ) ( ) ( )szyxL 1,6,11,0,1,,:1 −+= , ( ) ( ) ( )tzyxL 2,5,11,0,1,,:2 −+= son

A. Paralelas B. Forman un ángulo de 31,74o C. Perpendiculares. D. Forman un ángulo de 45.20

16. La ecuación del plano que contenga el punto ( )0,0,0=P y que su vector normal )8,2,1( −=N es:

A. 7895 =++ zyx B. 12389 =++ zyx

C. 082 =+− zyx . D. 2369 =++− zyx

17. Los siguiente planos 26:1 =−+ zyxπ y 1410:2 =+− zyxπ son :

A. Paralelas. B. Forman un ángulo de 23.40 C. Perpendiculares D. Forman un ángulo de 34.30

18. Los puntos de intersección de los planos: 0:

1:

1

1

=+−

=−+

zyx

zyx

π

π están dados por:

A.

−−z

zz,

6

12,

6

54 B.

−+z

zz,

6

12,

6

54

C.

+−z

zz,

6

12,

6

54 D.

+z

z,

2

12,

2

1.

19. La ecuación simétricas de la recta que pasa por el punto ( )1,3,2=A y es paralela a la recta

21

2

3

3 zyx=

−

−=

−son:

A. 2

1

1

3

3

2 −=

−

−=

− zyx.

B. ( ) ( ) ( )tzyx 2,1,31,3,2,, −+=

C. 13

2

2

3 zyx=

+=

+

D. ( ) ( ) ( )tzyx 3,5,50,3,1,, +−−=

PUNTO RETO:

Justifique la respuesta. 20. SI es conjunto vectorial: A. El conjunto de vectores en R3 de la forma

( )xxx ,,

B. El conjunto de vectores en R3 de la forma

( )2,1, ++ xxx

C. mnMV = matrices de nn× y

{ }invertible es : AMAF mn∈=

D. El conjunto de vectores en R3 de la forma

( )3,1,x




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Recuerde asumir con responsabilidad el compromiso adquirido con su proceso de aprendizaje.

BIBLIOGRAFÍA: ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal.Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2008 • GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996 • ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001. • LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning. Mexico 2.001 • KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999. • FRALEIGH, John B, BEAUREGARD, Raymond A. Algebra Lineal. Addison-Wesley. Estados Unidos 1.989 • LANG, Serge. Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley. Estados Unidos 1.990. Links • Espacio Vectorial. Wikipedia . http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial Fecha de consulta: 30 SEPTIEMBRE 2012 • Espacios Vectoriales. http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/summer99/seck/node10.html

Fecha de consulta: 30 SEPTIEMBRE 2012 • La pizarra de Fonemato http://www.matematicasbachiller.com/videos/algebra/ind_al03.htm#1 Fecha de consulta: 30 SEPTIEMBRE 2012 • “Wiris”. http://www.wiris.net/wiris/es/ Fecha de consulta: 30 SEPTIEMBRE 2012

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