taller 3 física iii completo

8/9/2019 Taller 3 Física III Completo

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Universidad Industrial de SantanderEscuela de Física

FÍSICA IIITALLER III: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

FUNDAMENTOS PREGUNTAS

1. Son las ondas electromagnéticas planas (a) longitudinales o transversales, (b) escalares o vectoriales?2. Considere una onda electromagnética plana linealmente polarizada. ¿Cuál es el ángulo que hay entre las direcciones de los campos

eléctrico y magnético? ¿Cuál es la diferencia de fase entre los campos? ¿Cómo cambia la dirección de los campos eléctrico ymagnético con el tiempo? ¿Como lo hacen sus módulos?

3. Repita la pregunta 2 para el caso de ondas electromagnéticas planas, circularmente polarizadas.4. Exprese el momentum por unidad de volumen de una onda electromagnética plana en términos del vector ExB.5. Explique por qué la presión de radiación sobre un absorbente perfecto es la mitad que sobre un reflector perfecto.6. Para una energía incidente determinada de una onda electromagnética ¿por qué la presión de radiación sobre una superficie reflectora

perfecta es dos veces mayor que sobre una superficie absorbente perfecta?7. Describa el significado físico del vector de Poynting.8. ¿ Cuál es la fuente fundamental de radiación electromagnética?9. Un plato vacío de cristal o plástico que se saca de un horno de microondas se siente frío al tacto inmediatamente después de sacarlo.

¿Cómo puede ser esto posible? (Puede suponer que ya pagó su recibo de luz.)10. A menudo, cuando usted toca la antena interior de un radio o receptor de televisión, la recepción mejora al instante. ¿Por qué?11. Liste todas las similitudes y diferencias que pueda entre las ondas sonoras y las ondas luminosas.

12.

¿Qué hace una onda de radio a las cargas en la antena de recepción para brindar una señal al radio de su automóvil?13. .Cuando luz (u otra radiación electromagnética) viaja a través de una región determinada ¿qué es lo que se mueve?14. ¿Por qué una fotografía infrarrojo de una persona se observa diferente a una fotografía tomada con luz visible

PROBLEMAS

1. Una onda electromagnética en el vacío tiene una amplitud de campo eléctrico de 220 V/m. Calcule la amplitud de¡ campo magnéticocorrespondiente.

2. a) Emplee la relación B = 0 H para el espacio libre donde m= 0 junto a las propiedades de ondas electromagnéticas planas queviajan en dirección x (dirección de propagación), el campo eléctrico E está en la dirección y, el campo magnético B en la dirección z

para demostrar que E H 0 0 . Recuerde que H es la intensidad magnética. b) Calcule el valor numérico de esta proporción y

muestre que tiene unidades del SI de ohms. (Debido a que E H 0 0 =0c, vemos que la razón E / H es igual a la impedanciadel espacio libre).

3. Muestre que E = f(x - ct) + g(x + ct) satisface la ecuación de onda:

2

2 0 02

2 E

x

E

xt , donde f y g son funciones cualesquiera.

4. La amplitud de campo magnético de una onda electromagnética es 5.4 x 10-1T. Calcule la amplitud de campo eléctrico si la onda estáviajando a) en el espacio libre y b) en un medio en el cual la velocidad de la onda es 0.8c.

5. La velocidad de una onda electromagnética que viaja en una sustancia transparente es 001 v donde es la constantedieléctrica de la sustancia. Determine la velocidad de la luz en el agua, la cual tiene una constante dieléctrica a frecuencias ópticas de1.78.

6. Calcule el valor máximo del campo magnético en un medio donde la velocidad de la luz es dos tercios de la velocidad de la luz en elvacío y la amplitud del campo eléctrico tiene un valor máximo de 7.6 mV/m.

7. Escriba expresiones para los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética plana sinusoidal que tiene una frecuencia de3.00 GHz y viaja en la dirección x positiva. La amplitud del campo eléctrico es 300 V/m.

8.

Verifique que las siguientes ecuaciones son soluciones para las ecuaciones

2

2 0 0

2

2

E

x

E

xt y 2

2

002

2

xt

B

x

B

, respectivamente:

wt kx B Bwt kx E E cos cos máxmáx .

9. En unidades del SI, el campo eléctrico en una onda electromagnética está descrito por: wt x E y 710sen100 Encuentre a) la amplitud de la onda magnética correspondiente, b) la longitud de onda y c) la frecuencia.

10. Considere la onda representada por E y=E 0cos2(t/P – x/) , E z=E 0cos2(t/P – x/+1/8). Calcule el módulo del vector eléctrico y elángulo que forma dicho vector con el eje Y en los instantes t = 0 y t = P/4 , y en los puntos x=0, x = /4, x = /2, x = . En cada casóexpresar cuál es el campo magnético correspondiente.

11. Describa el estado de polarización de las ondas representadas por las siguientes ecuaciones:(a) E y= A cosw(t – x/c)

E z= A sen w(t – x/c)(b) E y=A cosw(t – x/c)

E z=-A cosw(t – x/c)

(c) E y= A cosw(t – x/c) E z= A sen[w(t – x/c)-3/4]

(d) E y= A cosw(t – x/c)

E z= A cos[w(t – x/c)+ 3/4]En cada caso representar el campo magnético, mostrando cómo varía a medida que la onda avanza.12. Una onda luminosa plana sinusoidal con polarización lineal y longitud de onda = 5X 10-7 m, se propaga en el vacío. La intensidad

0,1 W m-2. La dirección de propagación está en el plano XY a un ángulo de 45 con respecto al eje X. El campo eléctrico oscila paralelo al eje Z. Escribir las ecuaciones que describen los campos eléctrico y magnético de esta onda.

13. ¿A qué distancia de una fuente puntual de una onda electromagnética de 100 W es E máx = 15 V/m?14. Un láser de 10 mW tiene un diámetro de haz de 1.6mm. a) ¿Cuál es la intensidad de la luz, suponiendo que ésta es uniforme a través

de un haz circular? b) ¿Cuál es la densidad de energía promedio del haz?15. ¿Cuál es la magnitud promedio del vector de Poynting a 5.0 millas de un transmisor de radio que emite su señal isotrópicamente con

una potencia promedio de 250 kW.16. El Sol radia energía electromagnética a la tasa de Psol =3.85x 10

26 W. a) ¿A qué distancia del Sol la intensidad de su radiacióndisminuye hasta 1000 W//m2? (Compare esta distancia con el radio de la órbita terrestre.) b) ¿A la distancia que acaba de encontrar,¿cuál es la densidad de energía promedio de la radiación solar?


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17. La amplitud del campo eléctrico es 0.20 V/m a 10 km de un transmisor de radio. ¿Cuál es la potencia total emitida por el transmisor?18. En una región del espacio libre la intensidad de campo eléctrico en cualquier instante de tiempo es E = (80i + 32 j - 64k)N/C y la

intensidad de campo magnético es B = (0.20i + 0.080 j + 0.29k)T. a) Muestre que los dos campos son perpendiculares entre sí. b)Determine el vector de Poynting para estos campos.

19. La figura 1 muestra una onda sinusoidal. electromagnética plana que se propaga en la dirección x. La longitud de onda es 50m y elcampo eléctrico vibra en el plano xy con una amplitud de 22V/m. Calcule a) la frecuencia sinusoidal, y b) la magnitud y dirección deB cuando el campo eléctrico tiene su valor máximo en la dirección y negativa. c) Escriba una expresión para B en la forma:

wt kx B B cosmáx con valores numéricos para Bmáx k y w.

Figura 1. Representación de una onda electromagnética plana polarizada y sinusoidal que semueve en la dirección x positiva con una velocidad c. El dibujo representa una instantánea, esdecir la onda en algún instante. Observe las variaciones sinsoidales de E y B con x.

Figura 2

20. Una fuente de luz monocromática emite 100W de potencia electromagnética uniformemente en todas las direcciones. a) Calcule ladensidad de energía del campo eléctrico promedio a 1m de la fuente. b) Calcule la densidad de energía del campo magnético a la

misma distancia de la fuente. c) Encuentre la intensidad de onda en este punto.21. Un láser de helio-neón destinado a la enseñanza opera a 5mW. a) Determine el valor máximo del campo eléctrico en un punto dondeel área de la sección transversal del haz es 4 mm2. b) Calcule la energía electromagnética a una longitud de 1 m del haz.

22. En cierto lugar de la Tierra, el valor rms del campo magnético provocado por la radiación solar es 1.8T. A partir de este valor,calcule a) el campo eléctrico promedio debido a la radiación solar, b) la densidad de energía promedio de la componente solar de laradiación electromagnética en esta localidad, y c) la magnitud del vector de Poynting promedio para la radiación solar.

23. En algunas fábricas se emplean láseres de alta potencia para cortar lana y metal. Uno de dichos láseres tiene un haz de 1mm dediámetro y genera un campo eléctrico en el blanco que tiene una amplitud de 0.7MV/m. Encuentre a) la amplitud del campomagnético producido, b) la intensidad del láser, y c) la potencia disipada.

24. Una onda de radio transmite 25 W/m2 de potencia por unidad de área. Una superficie plana de área A es perpendicular a la direcciónde propagación de la onda. Calcule la presión de radiación sobre ella si la superficie es un absorbente perfecto.

25. Un haz láser de 100 mW se refleja de regreso sobre si mismo por medio de un espejo. Calcule la fuerza sobre el espejo.26. Un láser de helio-neón de 15 mW ( = 632.8nm) emite un haz de sección transversal circular cuyo diámetro es 2mm : a) Encuentre el

campo eléctrico máximo en e haz. b) ¿Qué energía total está contenida en una longitud de 1.0 m del haz? c) Determine el momentumtransportado por 1 m de distancia del haz.27. Una onda electromagnética plana tiene un flujo de energía de 750 W/m2. Una superficie rectangular plana de dimensiones iguales a

50cm x 100cm se coloca perpendicularmente a la dirección de la onda. Si la superficie absorbe la mitad de la energía y refleja lamitad, calcule a) la energía total absorbida por la superficie en 1min, y b) el momentum absorbido en

28. Un importante noticiero se transmite por ondas de radio a personas que se encuentran a 100 km de la estación, escuchando su radio, y por medio de ondas sonoras a gente que se encuentra sentada en la sala de noticias a 3m del comentarista. ¿Quién recibe las noticias primero? Explique. Considere la velocidad del sonido en aire como 343 m/s.

29. ¿Cuáles son los intervalos de longitud de onda en a) banda de radio de AM (540-1600 kHz), y b) la bandas radio FM (88 - 108 MHz)?30. Hay doce canales de televisión VHF (canales 2 -13) se encuentran en el intervalo de frecuencias de 54MHz a 216 MHz. Cada canal

tiene un ancho de 6 MHz, con dos intervalos 72-76 MHz y 88-174 MHz reservados para otros propósitos. (El canal 2, por ejemplo, Yencuentra entre 54 y 60 MHz.) Calcule el intervalo de longitud de onda para a) el canal 4, b) el canal 6, y c) el canal 8.

31. Suponga que la radiación solar incidente sobre la tierra es de 1340 W/m2. a) Calcule la potencia total radiada por el Sol, tomando laseparación promedio Tierra-Sol igual a 1.49 x 1011 m. b) Determine los valores máximos de los campos eléctrico y magnético en lasuperficie terrestre debidos a la radiación solar.

32. Una comunidad planea construir una instalación para convertir la radiación solar en potencia eléctrica. Requieren 1 MW de potencia,y el sistema que se va a instalar tiene una eficiencia de 30% (esto es, 30% de la energía solar incidente sobre la superficie se convierteen energía eléctrica). ¿Cuál debe ser el área efectiva de una superficie absorbente perfecta utilizada en una instalación de este tipo,suponga un flujo de energía constante á 1000 W/m2?

33. Una fuente de microondas produce pulsos de radiación de 20GHz, cada uno de los cuales dura 1ns. Se emplea un reflector parabólico(R = 6 cm) para enfocarlos en un haz de radiación paralelo, como en la figura 2. La potencia promedio durante cada pulso es 25kW.a) ¿Cuál es la longitud de estas microondas? b) ¿Cuál es la energía total contenida en cada pulso? c) Calcule la densidad de energía

promedio dentro de cada pulso. d) Determine la amplitud del campo eléctrico y del magnético en estas microondas. e) Si este haz de pulso incide sobre una superficie absorbente, calcule la fuerza ejercida sobre la superficie durante cada pulso de 1ns de duración.

34. Un grupo de astronautas planea empujar una nave espacial utilizando un "velero" para reflejar la radiación solar. El velero estotalmente reflectante, se orienta con su plano perpendicular a la dirección del Sol y su tamaño es de 1 km x 1.5 km. ¿Cuál es laaceleración máxima que pueda esperarse para una nave espacial de 4 toneladas métricas (4 000 kg)? (Suponga que la radiación solar

incidente sobre la tierra es de 1340 W/m2 e ignore las fuerzas gravitacionales.)35. En 1965, Penzias y Wilson descubrieron la radiación cósmica de microondas dejada por la expansión del Universo producto del Big

Bang. La densidad de energía de esta radiación es 4x10-14J/m3. Determine la amplitud del campo eléctrico correspondiente.36. Un posible medio para volar en el espacio es poner una lámina aluminizada perfectamente reflectora en la órbita de la Tierra y usar la

luz del Sol para empujar esta velero solar. Suponga que una embarcación de 6 x 104 m2 de área y 6000 kg de masa se pone en órbitafrente al Sol. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre el velero? b) ¿Cuál es la aceleración del mismo? c) ¿Cuánto tarda en llegar a la Luna, a3.84 x 108 m de distancia? Ignore todos los efectos gravitacionales, suponga que la aceleración calculada en el inciso b) permanececonstante y considere una intensidad solar de 1380 W/m2. (Sugerencia: La presión de radiación ejercida por una onda reflejada estádada como el doble de la potencia por área promedio dividida por la velocidad de la luz.)

37. Un astronauta en una nave espacial que se mueve con velocidad constante desea aumentar la velocidad de la nave utilizando un hazláser unido a la nave. El haz láser emite IOOJ de energía electromagnética por pulso, y el láser se pulsa a razón de 0.2 pulsos/s. Si lamasa de la nave espacial más su contenido es igual a 5000 kg, ¿por cuánto tiempo debe mantenerse el haz para aumentar la velocidaddel vehículo en 1m/s en la dirección de su movimiento inicial? ¿En qué dirección debe apuntar el haz para lograr lo anterior?


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38. La Tierra refleja aproximadamente 38% de la luz solar incidente por reflexión de sus nubes y océanos. a) Dado que la intensidad de laradiación solar es 1340 W/m2 aproxime la presión de radiación sobre la Tierra en N/m2. b) Compare este valor con la presiónatmosférica normal, la cual es 1.01xIO5 N/m2 en la superficie de la Tierra.

39. Una microonda polarizada linealmente de 1.5 cm de longitud de onda se dirige a lo largo del eje x positivo. El vector de campoeléctrico tiene un valor máximo de 175 V/m y vibra en el plano xy. a) Suponga que la componente de campo magnético de la onda

puede escribirse en la forma B = Bmáxsen(kx - wt ) y brinde los valores para k y w. Además, determine en qué plano vibra el vector decampo magnético. b) Calcule la magnitud del vector de Poynting para esta onda. e) ¿Qué presión de radiación máxima ejercería estaonda si se dirige con una incidencia normal sobre una lámina perfectamente reflectora? d) ¿Qué aceleración máxima se impartiría auna lámina de 500 g (perfectamente reflectora y en incidencia normal) cuyas dimensiones son 1 m x 0.75 m?

40. Una onda electromagnética plana varía sinusoidalmente a 90 MHz a medida que viaja a lo largo de la dirección + x. El valor pico del

campo eléctrico es 2 mV/m está dirigido a lo largo de la dirección ± y. a) Encuentre la longitud de onda, el periodo y el valor máximocampo magnético. b) Escriba expresiones en unidades del SI para las variaciones en el espacio y en el tiempo del campo eléctrico ydel campo magnético. Incluya valores numéricos, así como subíndices para indicar las direcciones de las coordenadas. c) Encuentrela potencia promedio por unidad de área que esta onda propaga por el espacio. d) Calcule la densidad de energía en la radiación (en

joules por metro cúbico). e) ¿Qué presión de radiación ejercería esta onda sobre una superficie perfectamente reflectora en incidencianormal?

41. Un espejo de 1m de diámetro enfoca los rayos solares sobre una placa absorbente de 2 cm de radio, la cual soporta una lata quecontiene 1 litro de agua a 20C. a) Si la intensidad solar es 1 kW/m2, ¿cuál es la intensidad sobre la placa absorbente? b) ¿Cuáles sonlas intensidades de campo máximas de E y B c) Si 40% de la energía se absorbe, ¿cuánto tardaría llevar al agua a su punto deebullición?

REFLEXIÓN, REFRACCIÓN Y POLARIZACIÓN PREGUNTAS

1.

Las ondas sonoras tienen mucho en común con las ondas luminosas, incluidas las propiedades de reflexión y refracción. Proporcioneejemplos de estos fenómenos para ondas sonoras.

2. Un rayo luminoso que viaja de un medio a otro siempre se desvía hacia la normal, como en la figura 1? Explique.

FIGURA 1 a) Un rayo que incide en forma oblicua sobre una interfaz de aire-vidrio. El rayo reflejado se desvía hacia la normal debido a que v2 < v1. Todos los rayosy la normal se encuentran en el mismo plano. b) La luz incidente sobre el bloque de lucita se desvía tanto cuando entra al bloque como cuando sale de él. ( Henry Leap

y Jim Lehman).

3. A medida que la luz viaja de un medio a otro, ¿cambia su longitud de onda? ;Cambia la frecuencia? ¿La velocidad? Explique.4. Un haz láser ( = 632.8 nm) incide sobre un pedazo de lucita, como en la figura 2. Parte del haz se refleja y parte retracta. ¿Qué

información puede obtener usted de esta fotografía?5. Suponga que en el experimento mostrado en la figura 2 se utilizó luz azul en lugar de luz roja. ¿El haz retractado se desviaría a un

ángulo mayor o menor?6. El nivel del agua en un vaso de vidrio transparente y sin color se observa fácilmente a simple vista. El nivel de helio líquido en un

recipiente de vidrio transparente es extremadamente difícil observar a simple vista. Explique.7. ¿Cuáles de las siguientes propiedades de una onda varían y cuáles no en la refracción? (a) Frecuencia, (b) longitud de onda, (c)

velocidad de fase, (d) estado de polarización, (e) dirección de propagación. Explique la respuesta en cada caso.8. ¿Cuál es la condición para la reflexión total en una superficie de separación entre dos medios?9. Describa un experimento en el cual se utilice la reflexión total interna para determinar el índice de refracción de un medio.10. ¿Por qué un diamante muestra destellos de color cuando se observa con luz blanca?11. Explique por qué un diamante brilla más que un cristal de vidrio de la misma forma y tamaño.12. Explique por qué se ve doblado un remo en el agua.13. Rediseñe el periscopio de la figura 3 de manera que pueda mostrarle dónde ha estado en vez de a dónde va.14. En ciertas circunstancias, el sonido puede escucharse a distancias extremadamente largas. Esto sucede con frecuencia sobre un cuerpo

de agua, donde el aire cerca de la superficie está más frío que el que se encuentra más arriba. Explique cómo la refracción de ondassonoras en dicha situación podría aumentar la distancia a la cual puede escucharse el sonido.

FIGURA 2 (Pregunta 4 y 5) Luz de un haz láser de helio-neón ( =632.8 nm , luz roja) incide sobre un bloque de lucita. La fotografíamuestra tanto los rayos reflejados como los retractados. ¿Puedeusted identificar los rayos incidente, reflejado y refractado? Á partirde esta fotografía, estime el índice de refracción de la lucita en estalongitud de onda. (Henry Leap y Jim Lehman).

a) b) c)FIGURA 3 Reflexión interna en un prisma. a)El rayo se desvía 9Oº.b)La dirección seinvierte. c) Dos prismas utilizados como un periscopio.


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15. Ciertas tiendas por departamentos tienen sus ventanas ligeramente inclinadas hacia adentro en la parte inferior. Esto es para reducirel resplandor de las luces de la calle o del Sol, el cual dificultaría a los compradores ver lo que se exhibe en los aparadores. Dibuje unrayo luminoso que se refleje en una ventana de este tipo para mostrar cómo trabaja esta técnica.

16. Cuando dos colores de luz (X y Y) se envían a través de un prisma de vidrio, X se desvía más que Y ¿Cuál de los colores viaja máslentamente en el prisma?

17. ¿Por qué el arco de un arco iris aparece con rojo en la parte superior y violeta en la inferior?18. ¿En qué condiciones se forma un espejismo; En un día caluroso, ¿qué es lo que vemos cuando observamos "agua sobre la carretera"?19. ¿Cuál es la condición para la polarización total por reflexión? Defina la polarización por reflexión.20. Ciertos anteojos para el Sol emplean material polarizante que reduce la intensidad de la luz reflejada en superficies brillantes. ¿Qué

orientación de la polarización debe tener el material para ser más efectivo?

PROBLEMAS

1. Una moneda está en el fondo de una alberca de 1m de profundidad. ¿Cuál es la profundidad aparente de la moneda, vista desde arribade la superficie del agua?

2. La longitud de onda de luz láser roja de helio-neón en el aire es de 632.8 nm. a) ¿Cuál es su frecuencia? b) ¿Cuál es su longitud deonda en vidrio, en cual tiene un índice de refracción de 1.5? c) ¿Cuál es su velocidad en el vidrio?

3. Un estrecho haz de luz amarilla de sodío incide desde el aire sobre una superficie de agua tranquila a un ángulo 1 = 35. Determineel ángulo de refracción 2 y la longitud de onda de la luz en el agua (n = 1.333).

4. Un buzo bajo el agua (n=1.333) ve el Sol a un ángulo aparente de 45 respecto de la vertical. ¿Dónde está el Sol?5. Un rayo luminoso en el aire incide sobre la superficie del agua a un ángulo de 30 respecto de la normal de la superficie. ¿Cuál es el

ángulo del rayo refractado en relación con esta normal?6. Un rayo de luz en el aire incide sobre una superficie plana de sílice (SiO2) de n = 1.458. El rayo refractado forma un ángulo de 37

con la normal. Calcule el ángulo de incidencia.

7.

Un rayo luminoso inicialmente en el agua (n = 1.333) entra a una sustancia transparente con un ángulo de incidencia de 37, y el rayotransmitido se refracta a un ángulo de 25. Calcule la velocidad de la luz en la sustancia transparente.8. Un rayo de luz incide sobre un bloque de vidrio plano ( n = 1.5) de 2 cm de espesor a un ángulo de 30 con la normal. Dibuje el haz

luminoso a través del vidrio y encuentre los ángulos de incidencia y refracción en cada superficie.9. Determine la velocidad de la luz en a) cristal (n = 1.66), b) agua(n = 1.333), y c) circón(n = 1.923).10. Luz de 436 nm de longitud de onda en el aire entra a una pecera llena de agua (n = 1.333), luego sale a través de la pared de vidrio

óptico (n = 1.52) del recipiente. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz a) en el agua y b) en el vidrio?11. Se ha propuesto la siguiente regla para construir el rayo retractado (Fig. 1); en el punto de incidencia se dibujan dos círculos de radio

1 y n (usando unidades arbitrarias). El rayo incidente se extiende hasta que intercepta al círculo de radio 1. Por el punto deintersección se dibuja una perpendicular a la superficie y se encuentra la intersección de ésta con el círculo de radio n. El rayoretractado pasa por este último punto. (a) Justifique la regla. (b) Dibuje el caso en que n = 1.5 y el ángulo de incidencia i es de 60º. (c)Repita el ejercicio para n = 0.80 con un ángulo de incidencia de 30º, y para 60º. Compruebe sus resultados mediante la ley de Snell.

12. Una placa de vidrio (n=1.6) con lados paralelos tiene 8cm de grueso. (a) Calcule el desplazamiento lateral de un rayo de luz cuyo

ángulo de incidencia es de 45º. (b) Use el método del problema 1 para dibujar la trayectoria del rayo.13. Sobre una placa de vidrio (n = 1,5) incide luz polarizada linealmente con un ángulo de incidencia de 45. Hallar los coeficientes dereflexión y de refracción si el campo eléctrico de la onda incidente (a) está en el plano de incidencia, (b) es normal al plano deincidencia.

14. Un rayo de luz forma un ángulo de incidencia de 35º sobre una placa de vidrio cuyo índice de refracción es 1.3 y que tiene 6 cm degrueso. Directamente por debajo de ésta se encuentra otra placa cuyo índice de refracción es 1.5. (a) ¿Cuáles son los ángulos deincidencia y de refracción en la frontera entre las dos placas y a la salida de la segunda? (b) Si la segunda placa tiene 5 cm de grueso,determine el desplazamiento lateral total del rayo después de que emerge del sistema.

15. Un rayo de luz incide sobre una cuña de vidrio con n = 1.6. (Véase la Fig. 2) Calcule el ángulo mínimo , de modo que haya unareflexión total en la segunda superficie.

Figura 1 Figura 216. Para la reflexión y transmisión de ondas transversales en una cuerda, verifique que la suma de la intensidad de la onda transmitida y

la de la onda reflejada es igual a la intensidad de la onda incidente. ¿Cuál es el significado físico de este resultado?17. Se unen dos cables de cobre y acero del mismo radio, formando un cable más largo. Halle T y R en la unión para ondas que se

propagan por el cable. Haga el radio igual a 1mm. Suponiendo que la onda incidente tiene una frecuencia de 10Hz, que la amplitudes de 2cm y que la tensión es de 50N, escriba las ecuaciones para las ondas incidente, reflejada y transmitida. (La densidad del cobrees de 8.89 x 103 kg m-3 y del acero de 7.8 x 103 kg m-3.)

18. El índice de refracción de una pieza de vidrio es de 1.5. Calcule los ángulos de incidencia y de refracción cuando la luz reflejada por

el vidrio está completamente polarizada.19. El ángulo crítico de la luz en cierta sustancia es de 45º.¿Cuál es el ángulo de polarización?20. (a) Calcule el ángulo al cual debe estar el Sol por encima de la horizontal para que la luz reflejada por la superficie de un lago en

calma esté totalmente polarizada. (b) ¿Cuál es el plano del vector en la luz reflejada?21. Cuando una onda electromagnética plana incide perpendicularmente en una superficie plana que separa a un medio de índice n1 de

otro de índice n2, se puede demostrar que los coeficientes de reflexión y de refracción son, R = (n1-n2)/(n1+n2) y T = 2n1/= (n1+n2).Analice lo que se podría decir acerca de la intensidad y de la fase de las ondas reflejada y transmitida (refractada) para los casos n1 >n2, n1 < n2 y n1 = n2.

22. (a) Un haz de luz incide perpendicularmente sobre una placa de vidrio (n=1.5). Encuentre los coeficientes de reflexión y detransmisión. (b) Repetir el cálculo para cuando la luz pasa del vidrio al aire. (c) Analice en cada caso el cambio de fase. (Sugerencia:Usar los resultados del problema anterior).(d)Calcular, las intensidades de las ondas reflejada y refractada y probar que su suma esigual a la intensidad de la onda incidente. [Sugerencia: Notar que se debe reemplazar c por la velocidad v = c/n en el medio y que ladensidad de energía U = E 2. Además nr , donde r es la permitividad relativa o constante dieléctrica del medio].


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INTERFERENCIA PREGUNTAS

1. ¿Cuál es la condición necesaria en la diferencia de longitud de trayectoria entre dos ondas que interfieren a) constructivamente y b)destructivamente?

2. Explique por qué dos linternas que se mantienen muy próximas no producen un patrón de interferencia sobre una pantalla distante.3. Si el experimento de doble rendija de Young se efectuara bajo el agua, ¿cómo se afectaría el patrón de interferencia observado?4. En el experimento de doble rendija de Young, ¿por qué empleamos luz monocromática? Si se emplea luz blanca, ¿cómo cambiaría el

patrón?5. Cuando una burbuja de jabón se evapora, aparece negra justo antes de que se rompa. Explique este fenómeno en función de los

cambios de fase que ocurren en la reflexión sobre las dos superficies de la película de jabón.

6.

Una película de aceite en agua aparece más brillante en las regiones exteriores, donde es más delgada. A partir de esta información,¿qué puede usted decir acerca del índice de refracción del aceite en relación con el del agua?7. Una película de jabón sobre un lazo de alambre que se mantiene en el aire aparece negra en

las regiones más delgadas cuando se observa mediante luz reflejada y muestra una diversidadde colores en las regiones más gruesas, como en la figura. Explique.

8. Una manera sencilla de observar un patrón de interferencia es mirar una fuente luminosadistante a través de un pañuelo extendido o de una sombrilla abierta. Explique el mecanismode este efecto.

9. Con el fin de observar interferencia en una película delgada, ¿por qué la película no debe sermuy gruesa (del orden de unas cuantas longitudes de onda)?

10. Un lente con un radio exterior de curvatura R e índice de refracción n descansa sobre una placa de vidrio plana y la combinación se ilumina con luz blanca desde arriba. ¿Hay un punto oscuro o un punto de luz en el centro dela lente? ¿Qué significa que los anillos observados sean no circulares?

11. ¿Por qué la lente en una cámara de buena calidad está recubierta con una película delgada?12.

¿Sería posible poner un recubrimiento no reflector sobre un avión para cancelar las ondas de radar de 3 cm de longitud de onda?13. ¿Por qué es mucho más fácil efectuar experimentos de interferencia con un láser que con una fuente luminosa ordinaria?14. ¿Por qué decimos que los fenómenos de interferencia son indicativos de la naturaleza ondulatoria de un proceso?15. ¿Por qué la coherencia es esencial para la observación de la interferencia?16. ¿Es posible observar un patrón de interferencia cuando las dos fuentes tienen (a) frecuencias diferentes, (b) una diferencia de fase fija,

(c) una diferencia de fase que varía al azar?17. Las dos ranuras de un experimento de Young están iluminadas con luz de longitudes de onda 1 y 2. En un mismo diagrama

represente la distribución de intensidades para cada longitud de onda y describa el patrón de interferencia observado. Suponga que,1 > 2. ¿Cuál es el requisito para que los dos patrones de interferencia se puedan distinguir?

18. En un experimento de Young se utiliza luz blanca. ¿Qué tipo de patrón de interferencia se espera?19. ¿La coherencia es una propiedad que afecta (a) la reflexión, (b) la refracción, (c) la polarización, (d) la interferencia.20. Para la interferencia en películas delgadas; explique por qué las películas deben ser delgadas.21. ¿En qué aspectos son idénticos los fenómenos de interferencia producidos por ondas sonoras y los producidos por ondas luminosas?

¿En qué aspectos son distintos?22. Cuando dos ondas interfieren constructiva o destructivamente, ¿hay alguna ganancia o pérdida de energía? Explique.23. El fenómeno de interferencia de ondas se aplica sólo a ondas senoidales?24. ¿Qué es común a todos los puntos (otros aparte de los nodos) en una cuerda en la que se produce una onda estacionaria?25. ¿Qué limita la amplitud de movimiento de un sistema vibrante real que es excitado en una de sus frecuencias resonantes?26. Explique por qué su voz parece sonar mejor que lo usual cuando usted canta en la regadera.27. ¿Cuál es el propósito de la varilla en un trombón o de las válvulas en una trompeta?28. Explique por qué todos los armónicos están presentes en un tubo de órgano abierto en ambos extremos, aunque sólo los armónicos

impares se presentan en un tumbo cerrado en un extremo.29. Explique cómo puede afinarse un instrumento musical, como un piano, recurriendo al fenómeno de pulsaciones.30. El mecánico de un avión advierte que el sonido de un avión de dos motores varía rápidamente en intensidad cuando ambas máquinas

están operando. ¿Qué podría estar causando esta variación de ruido intenso a más bajo?31. Cuando la base de un diapasón vibrante se coloca contra un pizarrón, el sonido se vuelve más fuerte debido a la resonancia. ¿Cómo

afecta esto la duración del tiempo durante el cual vibra el diapasón? ¿Esto concuerda con la conservación de la energía?32. Los altavoces estereofónicos se supone que están en fase cuando se conectan. Esto es, las ondas emitidas por ellos deben estar en faseentre sí. ¿Cómo sería el sonido a lo largo de la línea central de los altavoces si uno de ellos se conectara invertido, esto es, fuera defase?

33. Para mantener a los animales lejos de sus automóviles, algunas personas montan cortos tubos delgados sobre los parachoques. Lostubos producen un chillido de alta frecuencia cuando los autos están en movimiento. ¿Cómo crean estos aditamentos el sonido?

34. Si usted moja sus dedos y los mueve suavemente alrededor del borde de una copa, se escucha un sonido de alta frecuencia. ¿Por qué?¿Cómo podría usted producir varias notas musicales con un conjunto de copas?

35. ¿De qué manera afecta un cambio de temperatura a la frecuencia de las ondas estacionarias en un tubo?36. ¿De qué manera afecta un cambio en la tensión a la frecuencia de las ondas estacionarias en una cuerda?37. La longitud de una onda que se desplaza en una guía de onda ¿es mayor, menor o igual a la longitud de onda de la misma en el

espacio libre?38. Explique por qué existe una frecuencia de corte o longitud de onda máxima de las ondas que se pueden transmitir en una guía de

onda.39. Demuestre que la amplitud de las ondas estacionarias en una cuerda, dada por la ecuación kx Asen20 , satisface la ecuación

022

2

k dx

d . Verifique que esta ecuación es satisfecha también por cualquier solución de la ecuación de onda2

22

2

2

dt

d v

dx

d

,

correspondiente a ondas estacionarias de la forma ( x, t )=( x )senwt .40. ¿Qué propiedades de una onda electromagnética se demostraron en el experimento de Hertz?

PROBLEMAS

1. Un par de estrechas rendijas paralelas separadas por 0.25 mm se iluminan con luz verde ( = 546.1 nm). El patrón de interferencia seobserva sobre una pantalla a 1.2 m del plano de las rendijas. Calcule la distancia a) del máximo central a la primera región brillante acada uno de sus lados, y b) entre la primera y la segunda bandas oscuras.


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2. Un haz láser ( = 632.8 nm) incide sobre dos rendijas separadas 0.2 mm. ¿Aproximadamente qué distancia separa las líneas deinterferencia brillantes sobre una pantalla de 5 m alejadas de las dos rendijas?

3. Un experimento de Young se realiza con luz monocromática. La separación entre las rendijas es 0.5 mm, y el patrón de interferenciasobre una pantalla a 3.3 m muestra el primer máximo a 3.4 mm del centro del patrón. ¿Cuál es la longitud de onda?

4. Luz ( = 442 nm) pasa a través de un sistema de doble rendija entre las cuales hay una separación d = 0.4 mm. Determine qué tanlejos debe colocarse la pantalla de modo que las franjas oscuras aparezcan directamente opuestas a ambas rendijas.

5. En un día en el que la velocidad del sonido es 354 m/s, una onda sonora de 2000 Hz incide sobre dos rendijas separadas 30 cm. a) ¿Aqué ángulo se localiza el primer máximo? b) ¿Si la onda sonora se sustituye por microondas de 3 cm, ¿qué separación de rendijas

produce el mismo ángulo para el primer máximo? e) Si la separación de rendijas es de 1m, ¿luz de qué frecuencia produce el mismoángulo del primer máximo?

6.

Una doble rendija con un espaciamiento de 0.083 mm entre ellas está a 2.5 m de la pantalla. a) Si luz amarilla de longitud de onda de570 nm incide sobre la doble rendija, ;cuál es la separación entre los máximos de cero y primer orden sobre la pantalla? b) Si luz azulde 410 nm de longitud de onda incide sobre la doble rendija, ¿cuál es la separación entre los máximos de segundo y cuarto orden? e)Repita los incisos a) y b) para los mínimos.

7. Luz monocromática ilumina un sistema de doble rendija cuando la separación entre ellas es d = 0.3 mm. El máximo de segundoorden ocurre en y = 4 mm sobre una pantalla a 1 m de las rendijas. Determine a) la longitud de onda, b) la posición (y) del máximode tercer orden, y c) la posición angular () del mínimo m = 1.

8. Dos ranuras separadas entre sí por 1 mm son iluminadas con luz roja de longitud de onda de 6 x 10 -7m. Las franjas de interferenciason observadas en una pantalla colocada a 1 m de las ranuras. (a) Halle la distancia entre dos franjas brillantes y entre dos oscurasconsecutivas. (b) Determine la distancia a la que se encuentran la tercera franja oscura y la quinta brillante de la franja central.

9. Analice el patrón de interferencia que se produce en una pantalla cuando lasfuentes S1 y S2 separadas entre sí por una pequeña distancia a, están colocadas alo largo de una recta perpendicular a la pantalla (ver Figura).

10.

Un transmisor de radio A que opera a una frecuencia f se encuentra a unadistancia d de un transmisor similar B que está 180 fuera de fase con A. ¿Quédistancia debe moverse un observador de A hacia B a lo largo de la línea que conecta a los dos con el propósito de moverse entre dos

puntos donde los dos haces se encuentra en fase?11. En el arreglo de doble rendija, d = 0.15 mm, L = 140 cm, = 643 nm y y = 1.8 cm. a) ¿Cuál es la diferencia de trayectoria para los

dos rayos que provienen de las dos rendijas y llegan a P? b) Exprese esta diferencia de trayectoria en términos de . c) ¿P correspondea un máximo, un mínimo o una condición intermedia?

12. Dos rendijas están separadas 0. 1 8 mm. Un patrón de interferencia se forma sobre una pantalla a 80 cm por luz de 656.3 nm.Calcule la fracción de la intensidad máxima 0.60 cm sobre el máximo central.

13. Dos rendijas están separadas por 0.32 mm. Un haz de luz de 500 nm incide sobre ellas y produce un patrón de interferencia.Determine el número de máximos observados en el intervalo angular -30 < < 30.

14. La intensidad sobre la pantalla en cierto punto en un patrón de interferencia de doble rendija es 64% del valor máximo. a) ¿Quédiferencia de fase mínima (en radianes) entre las fuentes produce este resultado? b) Exprese esta diferencia de fase como una

diferencia de trayectoria para luz de 486.1 nm.15. En un punto particular en un patrón de interferencia de Young, la intensidad sobre la pantalla es 6.4% del máximo. a) ¿Qué diferenciade fase mínima (en radianes) entre las fuentes produce este resultado? b) Determine la diferencia de trayectoria para luz de 587.5 nm.

16. Luz monocromática = 632.8 nm) incide sobre dos rendijas paralelas separadas 0.20 nm. ¿Cuál es la distancia al primer máximo y suintensidad (en relación con el máximo central) sobre una pantalla a 2 m de las rendijas.

17. Dos estrechas rendijas paralelas separadas por 0.85 mm se iluminan con luz de 600 nm, y una pantalla de observación se encuentra a2.8 m de las rendijas. a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre las dos ondas que interfieren sobre una pantalla en un punto a 2.5 mm dela franja brillante central? b) ¿Cuál es la proporción entre la intensidad en este punto y la intensidad en el centro de la franja brillante?

18. Suponga que, en lugar de dos ranuras paralelas, como en el experimento de Young, se tienen tres igualmente espaciadas por unadistancia a. Trace una gráfica del patrón de interferencia observado en una pantalla lejana.

19. Analice la distribución angular de la intensidad para tres, (b) cinco fuentes idénticas espaciadas igualmente por una distancia a a lolargo de una línea recta. Suponga que a =/2.

20. El primer radiointerferómetro múltiple, construido en 1951, consiste en 32 antenas separadas 7m cada una. El sistema estásintonizado a una longitud de onda de 21cm. Por tanto, el sistema es equivalente a 32 fuentes igualmente espaciadas. Halle (a) laseparación angular entre máximos principales sucesivos y (b) el ancho angular del máximo central. Compare la intensidad delmáximo con la de un reflector. ¿Cuáles son las ventajas de esta distribución interferométrica?

21. Un material que tiene un índice de refracción de 1.3 se usa para recubrir una pieza de vidrio (n = 1.5). ¿Cuál debe ser el espesormínimo de esta película para minimizar la reflexión de luz de 500 nm?

22. Una película delgada de 2.4 x 10-6 m de grueso e índice de refracción de 1.4 se ilumina con luz monocromática de 6.2 x 10 -7 m delongitud de onda. Encuentre los ángulos de incidencia más pequeños para los cuales hay una máxima interferencia (a) constructiva,(b) destructivo por reflexión. (c)Repita el problema para luz transmitida.

23. Dos placas de vidrio de 5 cm de longitud se colocan con un extremo en contacto y separadas en el otro por una tira delgada de papel,formando así un prisma de aire. Cuando se ilumina el prisma perpendicularmente con luz de 5.9 x 10-7 m de longitud de onda, seobservan 42 franjas oscuras. Encuentre el grosor de la hoja de papel.

24. Una película de MgF, (n = 1.38) que tiene un espesor de 1x10 -5 cm se usa para recubrir un lente de cámara. ¿Todas las longitudes deonda en el espectro visible se intensifican en la luz reflejada?

25. Una burbuja de jabón cuyo índice de refracción es 1.33 refleja intensamente las componentes tanto roja como verde de la luz blanca.

¿Qué espesor de película permite que esto suceda? (En el aire, roja = 700 nm, verde = 500nm.)26. Una delgada película de aceite (n = 1.25) cubre un pavimento húmedo y liso. Cuando se observa en dirección perpendicular al

pavimento, la película aparece predominantemente roja (640 nm) y no hay color azul (512 nm). ¿Cuál es su espesor?27. Una delgada capa de aceite (n = 1.25) flota sobre agua. ¿Cuál es el espesor del aceite en la región que refleja luz verde (= 525 nm)?28. Una delgada capa de ioduro de metileno líquido (n = 1.756) está atrapada entre dos placas planas paralelas de vidrio. ¿Cuál debe ser

el espesor de la capa líquida si luz de 600 nm que incide normalmente se va a reflejar intensamente?29. Un haz de luz de 580 nm atraviesa dos placas de vidrio muy cercanas una de otra, como se muestra en la figura30. Una película de aceite (n = 1.45) que flota sobre agua iluminada por medio de luz blanca que incide normalmente. La película tiene

un espesor de 280 nm. Encuentre a) el color observado dominante en la luz reflejada, b) el color dominante en la luz transmitida.Explique su razonamiento.

31. Un medio posible para hacer invisible a un avión al radar es recubrirlo con un polímero antirreflectante. Si las ondas de radar tienenuna longitud de onda de 3 cm y el índice de refracción del polímero es n = 1.5 ¿de qué espesor usted haría el recubrimiento?


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32. Con una delgada película de criolita (n = 1.35) se cubre una lente de cámara (n = 1.5). El recubrimiento se diseña para reflejarlongitudes de onda en el extremo azul del espectro y transmitir longitudes de onda en el infrarrojo cercano. ¿Qué espesor mínimo

brinda alta reflectividad a 450 nm y alta transmisión a 900 nm?33. Dos placas de vidrio planas y rectangulares (n = 1.52) están en contacto a lo largo de un borde y separadas a lo largo de otro borde

por una lámina de papel de 4 x 1O-3 cm de espesor. La placa superior se ilumina con luz monocromática ( = 546.1 nm). Calcule elnúmero de bandas paralelas oscuras que cruzan la placa superior (incluya la banda oscura en el espesor cero a lo largo del borde decontacto entre las dos placas).

34. Una cuña de aire se forma entre dos placas de vidrio separadas en un borde por un alambre muy delgado. Cuando el borde se iluminadesde arriba con luz de 600 nm, se observo 30 franjas oscuras. Calcule el radio del alambre.

35. Las ondas de una estación de radio pueden llegar a un receptor doméstico por dos vías. Una es la trayectoria en línea recta del

transmisor a la casa, a una distancia de 30 km. La segunda trayectoria es por reflexión en la ionosfera (una capa de moléculas de aireionizadas cerca de la parte superior de la atmósfera). Suponga que esta reflexión ocurre en un punto a la mitad entre el receptor y eltransmisor. Si la longitud de onda transmitida por la estación de radio es de 350 m, encuentre la altura mínima de la capa de laionosfera que produce interferencia destructiva entre los haces directo y reflejado. (Suponga que no hay cambios de fase en lareflexión.)

36. Dos fuentes de sonido sincronizadas envían ondas de igual intensidad a una frecuencia de 680 Hz. Las fuentes están separadas 0.75m. La velocidad del sonido en aire es de 340 m/s. Halle las posiciones de mínima intensidad: (a) en una línea que pasa por lasfuentes, (b) en un plano que es el bisector perpendicular de la línea que une a las fuentes y (c) en el plano que contiene a las dosfuentes. (d) ¿La intensidad es cero en cualquiera de los mínimos?

37. En un experimento de interferencia de Young, las dos rendijas están separadas 0.15 mm y la luz incidente incluye luz de longitudesde onda 1 = 540 nm y 2 = 450 nm. Los patrones de interferencia que se traslapan se forman sobre una pantalla a 1.4 m de lasrendijas. Calcule la distancia mínima del centro de la pantalla al punto donde una línea brillante de la luz de la luz de 1 coincide conuna línea brillante de la luz de 2.

38.

El experimento de doble rendija de Young se lleva a cabo con luz de 589 nm y una distancia de las rendijas a la pantalla de 2 m. Eldécimo mínimo de interferencia se observa a 7.26 mm del máximo central. Determine la separación de las rendijas.39. Dos piezas rectangulares de vidrio plateado se colocan una sobre, la otra. Una tira delgada de papel se pone entre las dos piezas en un

extremo, de modo que se forma una cuña de aire muy pequeña. Las placas se iluminan con un haz de luz de sodio, = 5.9 x 10-7 m,con incidencia normal. Se forman diez franjas de interferencia por centímetro de longitud de la cuña. Halle el ángulo de la cuña.

40. El radio de curvatura de la superficie curva de una lente planoconvexa es de 1.2 m. La lente está colocada en una placa de vidrio plana con el lado convexo hacia abajo y es iluminada desde arriba con luz roja de 6.5 x 10-7 m. Halle el diámetro del tercer anillo brillante del patrón de interferencia.

41. En un experimento de anillos de Newton, una lente de vidrio plano-convexa ( n = 1.52) de 1 cm de diámetro se pone sobre una placa plana. Cuando luz de 650 nm incide en dirección normal, se observan 55 anillos brillantes, con el último justo en el borde de la lente.a) ¿Cuál es el radio de curvatura de la superficie convexa de la lente?

42. Un cabello se coloca en un borde entre dos placas de vidrio planas de 8 cm de largo. Cuando este arreglo se ilumina con luz de 600nm, se cuentan 121 bandas oscuras, empezando en el punto de contacto de las dos placas. ¿Cuál es el espesor del cabello?

43. Una placa de vidrio (n = 161) se cubre con una placa uniforme delgada de aceite (n = 1.2). Un haz de luz no monocromática en el aireincide en dirección normal sobre la superficie del aceite. El haz reflejado muestra interferencia destructiva a 500 nm e interferenciaconstructiva a 750 nm sin que intervengan máximos o mínimos. Calcule el espesor de la capa de aceite.

44. Una cuña de aire se forma entre dos placas de vidrio en contacto a lo largo de un borde y ligeramente separadas en el borde opuesto.Cuando las placas se iluminan con luz monocromática desde arriba, la luz reflejada tiene 85 franjas oscuras. Calcule el número defranjas oscuras que aparecerían si en lugar de aire se pusiera agua (n = 1.33) entre las placas.

45. Una película de jabón de 500 nm de espesor tiene un índice de refracción de 1.35 y se ilumina con luz blanca. a) Si la película es parte de una burbuja en aire, ¿de qué color es la luz reflejada? b) Si la película está sobre una placa de vidrio plana, ¿de qué color es laluz reflejada?

DIFRACCIÓN PREGUNTAS

1. ¿Cuál es la diferencia entre interferencia y difracción?

2.

¿Por qué el ancho angular del máximo de difracción central de una ranura es el doble que el de los otros máximos?3. ¿Por qué la intensidad de un patrón de difracción disminuye a medida que m (o ) aumenta?4. Mencione algunos ejemplos en los que se observa la difracción de ondas sonoras.5. Describa el patrón de difracción que se observa cuando en una ranura incide luz blanca.6. Debemos tener en cuenta los efectos de la difracción cuando analizamos la formación de imágenes en una lente?

Figura 17. ¿El efecto de la doble ranura de Young (ver Figura 1) es un efecto de interferencia pura o una mezcla de interferencia y difracción?

8.

¿Cómo afecta el aumento del cociente a/b en un experimento de doble ranura al patrón de difracción-interferencia?9. ¿Qué se entiende por poder de resolución de: (a) una sola ranura; (b) una rejilla de difracción?10. ¿Cuál es la diferencia entre la difracción de Fraunhofer y la de Fresnel?11. Aunque podemos oír alrededor de las esquinas, no podemos ver alrededor de ellas. ¿Cómo puede usted explicar esto en vista del

hecho de que el sonido y la luz son ondas?12. Describa e1 cambio en el. ancho del máximo central de un patrón de. difracción de una rendija a medida que el ancho de la rendija se

hace más estrecho.13. Suponiendo que los faros de un auto son fuentes puntuales, estime la distancia máxima de un observador al auto a la cual los faros se

distinguen uno de otro.14. Un haz láser incide con un pequeño ángulo en una máquina rayadora que tiene una escala finamente calibrada. Las líneas sobre la

escala originan un patrón de difracción sobre la pantalla. Considere cómo puede usted emplear está técnica para obtener una medidade la longitud de onda de la luz láser.


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15. La trayectoria de un haz luminoso puede hacerse visible poniendo polvo en el aire (quizá, sacudiendo un borrador en la trayectoria delhaz luminoso). Explique por qué el haz puede verse en estas circunstancias.

16. Si una moneda se adhiere a una lámina de vidrio y esta unión se mantiene frente a un haz láser, la sombra proyectada tiene anillos dedifracción alrededor de su borde y un punto brillante en el centro. ¿Cómo es esto posible?

PROBLEMAS

1. Luz de un láser He-Ne ( = 632.8 nm) incide sobre una rendija. ¿Cuál es el ancho mínimo para el cual no se observan mínimos dedifracción?

2. Un patrón de difracción de Fraunhofer se produce sobre una pantalla a 140 cm de una rendija. La distancia del centro del máximocentral al máximo de primer orden es 1.00 x104. Calcule el ancho de la rendija.

3.

La franja brillante de segundo orden en un patrón de difracción de una sola rendija está a 1.4 mm del centro del máximo central. La pantalla se encuentra a 80 cm de la rendija de 0.80 mm de ancho. Suponiendo luz incidente monocromática, calcule la longitud deonda.

4. Se envía luz láser de helio-neón ( = 632.8 nm) a través de una rendija de 0.3 mm de ancho . ¿Cuál es el ancho del máximo centralsobre la pantalla a 1.00 m de la rendija?

5. La pupila del ojo de un gato se estrecha como una rendija de 0.50 mm de ancho con luz del día. ¿Cuál es la resolución angular?(Emplee luz de 500 nm en su cálculo.)

6. Luz de 587.5 nm de longitud de onda ilumina una sola rendija de 0.75 mm de ancho. a) ¿A qué distancia de la rendija debe localizarseuna pantalla si el primer mínimo en el patrón de difracción va a estar a 0.85 mm del centro de la pantalla? b) ¿Cuál es el ancho delmáximo central?

7. Una pantalla se pone a 50 cm de una rendija, la cual está iluminada con luz de 690 nm. Si la distancia entre el primer y el tercermínimos en el patrón de difracción es 3.0 mm, ¿cuál es el ancho de la rendija?

8. Considere que en la ecuación

2

0sen

u

u I I

donde I0 es la intensidad en = 0 (el máximo central), u = ( bsen)/ y b el ancho de la rendija. Muestre que I = 0.5 I 0 cuando sen u =u/2.

9. La ecuación sen u = u/2. encontrada en el problema anterior se conoce como una ecuación trascendental la cual puede resolversegráficamente. Para ilustrar esto, sea, y1=sen u = y y2 = u/2. Grafique y1 y y2 en el mismo conjunto de ejes sobre. un rango de u = 1rad a u = /2 rad. Determine u desde el punto de intersección de las dos curvas.

10. Un haz de luz verde se difracta por medio de rendija de 0.55 mm de ancho. El patrón de difracción se forma sobre una pared a 2.06 mmás allá de la rendija. La distancia entre las posiciones de intensidad cero (m = ±1) es 4.1 mm. Estime la longitud de la luz láser.

11. Un patrón de difracción se forma sobre una pantalla a.120 cm de una rendija de 0.40 mm de ancho. Se emplea luz monocromática de546.1 nm. Calcule la intensidad fraccionaría I / I 0, en un punto sobre la pantalla a 4.1 mm del centro del máximo principal.

12. Se usa un telescopio para observar dos fuentes puntuales distantes que están a 30 cm una de otra. El objetivo del telescopio está

cubierto por una pantalla que tiene una rendija de 1 mm de ancho. ¿Cuál es la distancia máxima en metros a la cual se puede resolverlas dos fuentes? Suponer =5,0 x 10-7 m.13. En el plano focal de una lente de 1 m de distancia focal, se observa el diagrama de difracción de Fraunhofer de una rendija. El ancho

de la rendija es 0,4 mm. La luz incidente contiene dos longitudes de onda 1, y 2. El cuarto mínimo correspondiente a 1 y el quintomínimo correspondiente a 2 coinciden a 5 mm del máximo central. Calcular 1 y 2.

14. Un láser de helio-neón emite luz que tiene una longitud de onda de 632.8 nm. La abertura circular a través de la cual el haz emergetiene un diámetro de 0.50 crn. Estime el diámetro del haz a 10.0 km del láser.

15. La Luna está aproximadamente a 400 000 km de la Tierra. ¿Es posible que dos cráteres lunares separados por 50 km se resuelvanmediante un telescopio en la Tierra si el espejo del telescopio tiene un diámetro de 15 cm?, ¿Pueden resolverse cráteres separados 1.0km? Considere la longitud de onda igual a 700 nm y justifique sus respuestas con cálculos aproximados.

16. Si enviáramos un haz de láser de rubí (=694.3 nm) hacia el espacio desde el cilindro de un telescopio de 2.7m de diámetro , ¿cuálsería el diámetro del gran punto rojo cuando el haz incidiera en la Luna a 384 000 km de distancia? (Ignore la dispersión atmosférica.)

17. Suponga que usted está de pie sobre una autopista recta y observa que un carro que se, aleja a 20.0 m/s. El aire está perfectamente

claro y después de 2.00 min usted solo ve una luz trasera. Si el diámetro de su púpila es de 7.00 mm y el índice de refracción de suojo es de 1.33 estime el ancho del auto.18. Determine el radio de la imagen de una estrella formada en la retina del ojo si el diámetro de abertura (la pupila) en la noche es de

0.70 cm, y la longitud del ojo es 3.00 cm. Suponga que la longitud de onda de la luz estelar en el ojo es 500 nm.19. ¿A qué distancia podría uno distinguir teóricamente dos faros de automóvil separados por 1,4 m? Suponga un diámetro de pupila de

6.0 mm y faros de luz amarilla ( = 580 nm). El índice de refracción en el ojo es aproximadamente 1.33.20. Un sistema de estrellas binarias en la constelación de Orión tiene una separación angular entre las dos estrellas de 1.0 X l05 rad. Si

= 500 nm, ¿cuál es el diámetro más pequeño que el telescopio puede tener para resolver las dos estrellas?21. La resolución angular de un radiotelescopio va a ser 0.10 cuando las ondas incidentes tienen una longitud de onda de 3.0 mm.

Aproximadamente qué distancia mínima se requiere para la antena receptora del telescopio.22. Cuando Marte está más cerca de la Tierra, la distancia que separa a los dos planetas es igual a 88.6 x 106 km. Marte se observa a

través de un telescopio cuyo espejo tiene un diámetro de 30 cm. a) Si la longitud de la luz es 590 nm, ¿cuál es la resolución angulardel telescopio? b) ;Cuál es la distancia más pequeña que puede resolverse entre dos puntos sobre Marte?

23.

Calcular el radio del disco central del diagrama de difracción de Fraunhofer de la imagen de una estrella formada por (a) una lente decámara fotográfica de 2,5 cm de diámetro y 7,5 cm de distancia focal, (h) un objetivo de telescopio, de 15 cm de diámetro con unadistancia focal de 1,5 m. Suponer que la luz es de 5,6 x 10-7 mm de longitud de onda.

24. Frente a una fuente brillante de luz hay dos agujeros muy pequeños a 1,5 mrn uno de otro y se los mira a través de una lente cubierta por una pantalla que tiene un agujero (una abertura) central circular de 4 mm de diámetro. ¿Cuál es la distancia máxima a la cual se puede resolver los agujeritos? Suponer una longitud de onda de 5,5 x x 10-7 m.

25. Los faros delanteros de un automóvil que se acerca están a 1,3 m uno de otro. Estimar la distancia a la cual se puede resolver los dosfaros a ojo desnudo si el poder resolvente del ojo está determinado sólo por la difracción. Suponer una longitud de onda media de 5,5x 10-7 m y que el diámetro de la pupila del ojo es 5 mm.

26. En un diagrama de difracción de dos rendijas falta el tercer máximo principal porque el mismo coincide con el primer mínimo dedifracción. (a) Hallar el cociente a/b. (b) Representar la distribución de intensidad abarcando varios máximos a cada lado del máximocentral. (e) Hacer un esquema sombreado de las franjas tal como aparecerían sobre la pantalla.


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27. Discutir la distribución de intensidad de la difracción de Fraunhofer por tres rendijas idénticas igualmente espaciadas. Suponerincidencia normal sobre las rendijas.

28. Muestre que siempre que un espectro visible continuo pasa por una rejilla de difracción de cualquier tamaño de espaciamiento, lafranja de tercer orden del extremo violeta del espectro visible siempre se traslapa con la franja de segundo orden de la luz roja en elotro extremo.

29. Un haz luminoso de 541 nm incide sobre una rejilla de difracción que tiene 400 líneas/mm. a) Determine el ángulo del rayo desegundo orden. b) Sí el aparato completo se sumerge en agua, determine el nuevo ángulo de difracción de segundo orden. c) Muestreque los dos rayos difractados de las partes a) y b) se relacionan por medio de la ley de refracción.

30. Una rejilla con 250 líneas/mm se usa con una fuente luminosa incandescente. Suponga que el espectro visible varía en longitud deonda de 400 a 700 nm. ¿En cuántos órdenes de magnitud puede uno ver a) el espectro visible completo, y b) la región de longitudes

de ondas cortas?31. Luz de un láser de argón incide sobre una rejilla de difracción que tiene 5 310 líneas por centímetro. Los máximos principales centraly de primer orden están separados por 0.488 m sobre una pared a 1.72 m de la rejilla. Determine la longitud de onda de la luz láser.

32. Una fuente emite luz de 531.62 nm y 531.81 nm. a) ¿Qué número mínimo de líneas se requiere para una rejilla que resuelve las doslongitudes de onda en el espectro de primer orden. b) Determine el espaciamiento de las rendijas en una rejilla de 1.32 cm de anchoque tiene el número mínimo requerido de líneas.

33. Una rejilla de difracción tiene 800 líneas por milímetro. Un haz de luz que contiene longitudes de onda de500 a 700 nm incide en larejilla. ¿Se traslapan los espectros de diferente orden? Explique.

34. Una rejilla de difracción tiene 4 200 líneas por centímetro. Sobre una pantalla a 2.0 m de la rejilla, se encuentra que para un orden particular m los máximos correspondientes a dos longitudes de onda muy próximas de sodio (589,0 y 589.6 nm) están separadas por1.5 cm. Determine el valor de m.

35. Luz blanca se descompone en sus componentes espectrales por medio de una rejilla de difracción. Sí la rejilla tiene 2 000 líneas porcentímetro, ¿a qué ángulo la luz roja ( = 640 nm) aparece en el primer orden?

36. Dos líneas espectrales en una mezcla de hidrógeno (H2) y gas deuterio (D

2) tienen longitudes de onda de 656.3 nm y 656.48 nm,

respectivamente. ¿Cuál es el número mínimo de líneas que una rejilla de difracción puede tener para resolver estas dos longitudes deonda en el primer orden?

37. Luz rnonocromática de 632.8 nm incide sobre una rejilla de difracción que contiene 4 000 líneas por centímetro. Determine el ángulodel máximo de primer orden.

38. Sobre una red plana de difracción por transmisión que tiene 500 líneas por mm inciden normalmente ondas planas monocromáticas de6,0 X 10-7 m. Determinar los ángulos de desviación para los espectros de primero, segundo y tercer orden.

39. Una red de difracción por transmisión tiene grabadas 4000 líneas por cm. Calcular en el espectro de segundo orden, la separaciónangular en grados entre las líneas y del hidrógeno atómico, cuyas longitudes de onda son 6,56 X 10 -7 m y 4,10 X 10-7 mrespectivamente. Suponer incidencia normal.

40. (a) Una red de difracción por transmisión que tiene 6000 líneas por cm desvía cierta luz en un ángulo de 20 en el primer orden; ¿cuáles la longitud de onda de la luz? (b) ¿Cuál es la desviación de esta longitud de onda en el segundo orden? Suponer incidencia normal.

taller 3 física iii completo

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