TALLER 3 FUERZAS MECANICAS ESPECIALES

1º A continuación se representan ciertas situaciones físicas. Dibuja en cada caso las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado. (a) Cuerpo halado sobre un plano inclinado:

(b) Masa oscilante en un péndulo cónico:

(c) Persona sobre un ascensor que asciende:

(d) Gimnasta en un trapecio:

2º En los siguientes dibujos se representan sistemas de cuerpos ligados. Dibuja sobre cada cuerpo las fuerzas que actúan. (a) Dos masas ligadas por una cuerda que pasa a través de una polea:

(b) Un cuerpo sobre un plano inclinado ligado a otro que está suspendido:

(c) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:

(d) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:

4º Resuelve los siguientes problemas: (a) Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 4 kg están sobre una mesa lisa, ligados por

una cuerda. El cuerpo de masa m2 es empujado por un fuerza de 20 N. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques.

Para m1: amTF 1x (1) 0gmNF 11y (2)

Para m2: amTFF 2x (3) 0gmNF 22y (4) De la ecuación (3) se despeja T y se iguala con la ecuación (1): F – T = m2a F – m2a = T Entonces: m1a = F – m2a m1a + m2a = F a(m1 + m2) = F

kg4kg6N20

mmFa

21 a = 2 m/s2 Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

21 sm2kg6amT T = 12 N (b) Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6,4 m/s2. ¿Qué

ángulo forma el plano con la horizontal?

masenmgFx (1) 0cosmgNFy (2) Se despeja de la ecuación (1) el ángulo:

masenmg ga

gmamsen

...6531,0sm8,9sm4,6sen

2

2 ...6531,0sen 1

º77,40 (c) Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado

sin rozamiento, que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. Alcanza el punto más alto a los 12 s. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

m = 6 kg V0 = 0

º30 x = 8 m

t = 12 s F = ?

masenmgFFx (1) 0cosmgNFy (2) Según las ecuaciones del M.U.A., se tiene que: 2

222

sm11,0s12

m82tx2a2

atx De la ecuación (1) se tiene que:

22 smº30sen8,9s

m11,0kg6gsenammgsenmaF F = 30,07 N (d) De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

m1 = 100 kg m2 = 60 kg a = ? T = ? Para m1: amgmTF 11y (1) Para m2: amgmTF 22y (2) Se despeja T de ambas ecuaciones y se resuelve el sistema por igualación: T = m1g – m1a (3) T = m2a + m2g (4) m1g – m1a = m2a + m2g m1g –- m2g = m1a + m2a g(m1 – m2) = a(m1 + m2)

60100601008,9

mmmmga

2121

2s

m45,2a Este valor se reemplaza en la ecuación (3): T = m1g – m1a = m1 (g – a) = 100(9,8 – 2,45) T = 735 N

(e) Dos masas de 8 kg, están ligadas por una cuerda como lo indica la figura. La mesa

está pulida y la polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

Para el cuerpo 1: maTFx (1) 0mgNFy (2) Para el cuerpo 2: mamgTFy (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se soluciones el sistema por igualación: T = ma T = mg – ma ma = mg – ma ma + ma = mg 2ma = mg

28,9

2ga

2s

m9,4a Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

T = ma =

2s

m9,4kg8 T= 39,2 N (f) Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de

las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal.

m1 = 40 kg

m2 = 80 kg

º60

a = ?

T = ?Para m1: amsengmTF 11X (1) 0cosgmNF 2Y (2) Para m2: amgmTF 22Y (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1 g sen (4) T = m2g – m2a (5) m1a + m1 g sen = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen

8040

º60sen40808,9mm

sengmmga

sengmmgmma

2112

1221

2s

m7,3a

Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 3,7) T = 487,65 N (g) Dos masas m1 = 20 kg y m2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin

rozamiento. Se aplica una fuerza de 50 N sobre la masa m1. Calcular: 1º La aceleración de las masas. 2º La fuerza resultante sobre la masa m1. 3º La fuerza resultante sobre la masas m2. 4º La fuerza de contacto entre las dos masas.

Solución: 1º Cálculo de la aceleración: F = (m1 + m2).a 50 = (20 + 30).a 50 = 50a

5050a

a = 1 m/s2 2º Fuerza resultante sobre m1:

FR = F – m2a = 50 – 30(1) FR = 20 N 3º Fuerza resultante sobre m2:

FR = F – m1a = 50 – 20(1) FR = 30 N 4º Fuerza de contacto entre m1 y m2: FC = F – m1a = 50 – 20(1) FC = 30 N (h) Dos bloques de masas m1 = 16 kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin

rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

m1 = 16 kg m2 = 20 kg a = ? T = ?

Para m1: am45sengmTF 11X (1) 045cosgmNF 11Y (2) Para m2: amT30sengmF 22X (3) 030cosgmNF 22Y (4) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1g sen 45 (5) T = m2g sen 30 – m2a (6) m1a + m1g sen 45 = m2g sen 30 – m2a m1a + m2a = m2g sen 30 – m1g sen 45 a(m1 + m2) = g(m2 sen 30 – m1 sen 45)

201645sen1630sen208,9

mm45senm30senmga

2112

2sm36,0a

Nota: Como el valor de la aceleración es negativo, significa que el sentido del movimiento es contrario al supuesto. Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m1a + m1g sen 45 = m1 (a + g sen 45) = 16 (–0,36 + 9,8 sen 45) T = 105,15 N