Universidad Nacional de Colombia

Departamento de Matematicas

Calculo Integral

Taller 2

Pf. Martha C. Moreno

Marzo de 2014

1.) Determine la antiderivada mas general o integral indefinida de las funcionesdadas:

a.∫ t

√t+

√t

t2dt

b.∫

(4secxtanx− 2sec2x)dx

c.∫

(y2 + 2y)dy

d.∫

x−3(2x−2 + 4)2dx

2.) Seleccione la grafica que muestra la solucion del problema de valor inicial:

3.) Una partıcula se desplaza de acuerdo con la informacion dada. Determinela posicion de la partıcula:

1

4.) Encontrar f ′(x) en cada caso:

a. f(x) =∫ x

−6t2cos(t+ 2)dt

b. f(x) =∫ 4

x

√1 + sectdt

c. f(x) =∫ tanx

0

√

t+√tdt

d. f(x) =∫ x3

√x

√ysenydy

e. f(x) =∫ x2

x3

u6

1 + u4du

5.) Si F (x) =∫ x

1f(t)dt y f(t) =

∫ t2

1

√1 + u4

udu, encontrar F ′′(2)

6.) Encontrar el intervalo en el que la funcion y =∫ x

0

1

1 + t+ t2dt es concava

arriba.

7.) Encontrar una funcion f y una constante C talque:

a. 6 +∫ x

C

f(t)

t2dt = 2

√x, para todo x > 0

b.∫ x

0f(t)dt =

∫ 1

xt2f(t)dt +

x16

8+

x18

9+ C

8.) Si f(x) es continua y satisface la condicion para todo x ≥ 0, encontrar f(2)

a.∫ x

0f(t)dt = x2(1 + x)

b.∫ x2

0f(t)dt = x2(1 + x)

c.∫ f(x)

0t2dt = x2(1 + x)

d.∫ x2(1+x)

0f(t)dt = x

9.) Evaluar las siguientes integrales:

2

3