Coordinacion Matematicas I

Primer Semestre 2015

Taller 2

Semana 2: 16-20 de Marzo

.

Determine todos los valores de a ∈ R+0 para los cuales el conjunto solucion de la siguiente inecuacion es

vacıo:

|x− a|+ |x + a| < 1

Ejercicio 1

a) Demuestre que la proposicion (∃x ∈ R), 2x2 + 10 < −x2 − 5x es Falsa

b) Demuestre que la proposicion (∀x ∈ R) , x2 + 10(x + 1) > 7x es Verdadera

Ejercicio 2

a) Resuelva la ecuacion (5ax + 3)2 = 4x2 − 4x + 1 en terminos de a ∈ R− {− 25 ,

25}.

b) Determine valores de a ∈ R−{− 25 ,

25} para los cuales las soluciones anteriores tienen distinto signo

Ejercicio 3

a) Dados A y B no vacıos tal que |A| = 17, |A−B| = 5 y |A ∪B| = 25. Calcule |(A−B) ∪ (B −A)|.

b) Demuestre que si a2 es multiplo de 3 entonces a es multiplo de 3

Ejercicio 4