SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOSESCUELA DE INGENIERIA DE PETROLEOSUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERPRIMER SEMESTRE ACADEMICO DE 2014

TALLER No2. LINEALIZACION DE MODELOS EMPIRICOSMODELO EXPONENCIAL

MODELO POTENCIA

Posee una restriccin ya que no pueden haber nmeros negativos tanto en X como en Y.MODELO CRECIMIENTO DE SATURACION

MODELO DECRECIMIENTO DE SATURACION

Posee una restriccin ya que x no puede ser cero.

Realice los grficos de cada uno de los modelo sin y linealizadosMODELO EXPONENCIALEl crecimiento de poblaciones puede modelarse a travs del modelo exponencial, suponiendo que la poblacin crece continuamente en el tiempo con una rapidez proporcional al nmero de individuos presentes en ese tiempo. Solucin analtica: Donde N(t) es el nmero de individuos en el tiempo t, No es el la poblacin inicial y alfa es la razn de crecimiento de la poblacin. Para una poblacin con inmigrantes la ecuacin quedara: Donde I es la razn constante de inmigrantes.Eje 1. Supngase que se conoce que se tiene inicialmente una comunidad con una poblacin de 950.000 individuos, al cabo del primer semestre inmigran a la comunidad 545.000 individuos; y al final del primer semestre se encuentran un total de 1.786.000 individuos. Obtenga la solucin analticaCalcule la constante alfaCalcule la poblacin al final del 5 ao.Eje 2. Se tiene la poblacin mundial desde 1950 hasta el ao 2010FECHAPOBLACION, millones

19502519

19552756

19602982

19653335

19703692

19754068

19804450

19854831

19905264

19955674

20006071

20056454

20106851

Verifique con cul de los anteriores modelos se puede ajustar los datos registrados histricamente?Realice un pronstico futuro de cual debera ser la poblacin mundial en el ao 2050.Consultar por el Peak Oil y los aportes de Huber King

MODELO LOGISTICOEl modelo matemtico que modifica la ecuacin exponencial es el modelo logstico, el cual considera que la poblacin de una comunidad no crece infinitamente sino que llega hasta un lmite mximo, tiempo en el cual la poblacin empieza a disminuir como consecuencia de la reduccin de los recursos y el espacio para albergar dicha poblacin, entre otros factores.La siguiente ecuacin representa el modelo logstico de crecimiento de poblaciones donde P(t) es la poblacin en cualquier instante de tiempo, Pmax es la poblacin mxima que puede sostener el medio y alfa es la tasa de crecimiento neta de la poblacin.

Encuentre la solucin analtica al modelo de crecimiento logstico.Obtenga la primera y la segunda derivada de la expresin hallada en el paso anterior.