TALLER No. 1 LEIDER SALCEDO GARCIA Página 1

1. Demuestre que la ecuación representa una esfera. Halle su centro y su radio:

a. 06264222 zyxzyx

b. 124222 222 zyzyx

2. Considere los puntos P tales que la distancia de P al punto 3 ,5 ,1A es el doble de la distancia de P al

punto 2 ,2 ,6 B . Pruebe que el conjunto de esos puntos es una esfera y determine su centro y su radio.

3. Para que valores de c el ángulo entre los vectores 1,2,1 y c,0,1 es igual a 60

4. Halle los valores de b tales que los vectores 2,,6 b y bbb ,, 2 sean ortogonales.

5. Determine la ecuación del plano formado por todos los puntos que equidistan de los puntos 0,1,1 y 1,1,0

6. Halle las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto 2,1,0 , sea paralela al plano

2 zyx y perpendicular a la recta tx 1 , ty 1 y tz 2

7. Identifique y dibuje la siguiente superficie cuadrática:

14

1

9

3

4

3222

zyx

8. Dibuje los siguientes cilindros:

a. 44 22 zy

b. Cosxz

c. 122 zy

9. Halle y grafique el dominio de las siguientes funciones:

a.

yxyx

xxLnyxf

22

22),( b.

)2()2(

1164),(

22

2222

yxLnyxLn

yxyxyxf

10. Trace la gráfica de las siguientes funciones:

a. 1),( 2 xyxf b. 22 4),( yxyxf

11. Determine los siguientes limites realizando operaciones algebraicas:

a. 1

22

11

x

xyxyLim

yx

c. 1122

22

00

yx

yxLim

yx

e. yx

yxLim

yx

44

12. Pruebe que el siguiente límite no existen, probando con una familia de rectas que pasen por el punto indicado:

44

222

02

xyx

yxyLim

yx

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA | Facultad de Ingeniería CÁLCULO VECTORIAL

TALLER No. 1 LEIDER SALCEDO GARCIA Página 2

13. Dada la siguiente superficie S con ecuación 25222 zyx

a. Pruebe que el plano 3y genera una curva de corte en forma de círculo, cuando se intercepta con la

superficie S

b. Ilustre e interprete geométricamente el valor obtenido al calcular 01

yxx

z

c. Halle las ecuaciones paramétricas de la recta tangente al círculo que se genera al interceptar el plano

3y con la superficie S en el punto 15,3,1

14. Si

y

xzartanu pruebe que: 0

2

2

2

2

2

2

z

u

y

u

x

u

15. Pruebe que la ecuación del plano tangente al paraboloide elíptico 2

2

2

2

b

y

a

x

c

z en el punto 000 , , zyx se

puede escribir como: c

zz

b

yy

a

xx 0

2

0

2

0 22