Taller 1 Análisis Estadístico 10115 Tema: Estadística Descriptiva

1.- En una muestra de 18 cables de cierto tipo, se mide en cada uno de ellos la variable (X) límite de fatiga, expresada en mega pascales (MPa), obteniendo la siguiente información, presentada en el gráfico de tallo y hoja.

Tallo| Hoja # 35 | 0 8 2 36 | 1 2 4 5 4 37 | 0 1 4 8 8 8 6 38 | 0 3 8 8 4 39 | 2 5 2

1.1.- En que X es una variable de razón y continua, con:

Unidad de información : “ el cable”

Unidad de medición : MPa

Límite de fatiga mínimo : “350”

Límite de fatiga máximo : “395”

en la muestra. Tal que:

Límite de fatiga promedio es : _________________

El 50% de los cables con mayor límite de fatiga (tienen una mayor resistencia) fluctúa entre __________ y 395 MPa, en la muestra.

El valor máximo del 25% de los cables con menor límite de fatiga, en la muestra, es _________ y el valor mínimo del 25% de los cables con mayor límite de fatiga ( Q3 ) es__________ .

El límite de fatiga más frecuente Mo (X) es _____________

La desviación estándar muestral del límite de fatiga es ___________ .

El porcentaje de variabilidad del límite de fatiga es _____________ .

1.2.- Construya un gráfico de cajas (box-plot), para la información obtenida en la muestra y analice posible simetría de la distribución unimodal.

Se dice que existen valores “Apartados Moderados “ o “Atípicos”, si:

Xi < Q 1 - 1,5 ( Q 3 – Q 1 ) ó Xi > Q 3 + 1,5 ( Q 3 – Q 1 )

¿Qué concluye usted en esta muestra?

1.3.- Construya la “distribución de frecuencias de los cables, según límite de fatiga”, con 5 intervalos de clase de igual amplitud.

Límite de fatiga (MPa)

ni fi Ni Fi Marca de clases ( Xi )

350 -

n =

X

Taller 1 Análisis Estadístico 10115 Tema: Estadística Descriptiva

Con los datos tabulados, determine:

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 �̅� = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑀𝑒(𝑥) =

𝑀𝑜𝑑𝑎 𝑀𝑜(𝑥) =

𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 3 𝑄3 = 𝑃75 =𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 1 𝑄1 = 𝑃25 =

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑆2(𝑥) =

Amplitud Intercuartílica =

Porcentaje de los cables que tienen límite de fatiga que fluctúa entre 359 MPa y 379 MPa.____

El límite de fatiga del 22% de los cables con mayor resistencia fluctúa entre:________________

1.4.- Construya un gráfico que muestre la distribución de los cables según:

Límite de fatiga, con los datos tabulados.

Límite de fatiga, cuando el último intervalo tiene amplitud igual a 18 MPA.

Límite de fatiga, si el último intervalo de clase es 386 y más. Indique la medida de ubicación (posición) y de dispersión (de variabilidad) que es adecuado calcular en este caso. Justifique sus respuestas.

2.- En otra muestra de 18 cables, del mismo tipo estudiado, se obtuvo para la variable X2, con los mismos intervalos de clase (punto 1.3): n1= 1 ; n2= 7 ; n3= 5 ; n4= 3 ; n5= 2

2.1.- Justifique la medida de posición y dispersión que usted recomendaría como adecuada calcular, para la distribución de estos cables según límite de fatiga ( X2 )

2.2.- Al someter estos cables a temperaturas elevadas, su nuevo límite de fatiga (W) resulta disminuido en un 5% y en 0,5 MPa cada cable. [ W = 0,95 X2 – 0,5 ). Aplicando propiedades ¿Cuál es el nuevo promedio, varianza y coeficiente de variación?

�̅� = ; 𝑆2 (𝑤) = ; 𝐶. 𝑉. (𝑤) =

2.3.- Compare la dispersión del límite de fatiga en la muestra de 18 cables, antes y después de someter los cables a temperaturas elevadas. ¿Cuál distribución es más homogénea? Justifique su respuesta.

2.4.- Si el 22% de los cables tiene una resistencia Baja (BA), el 45% una resistencia moderada (MD)y el resto de los cables tienen una resistencia muy buena (MB). ¿Qué gráfico es adecuado construir para mostrar la distribución de los cables según la nueva variable resistencia? Justifique.

3.- En otra muestra, elegida al azar, se midió el límite de fatiga, en MPa en 18 cables, obteniendo la siguiente información:

∑ 𝑥𝑖 = 6840 (𝑀𝑃𝑎) ;

18

𝑖=1

∑ 𝑥𝑖2

18

𝑖=1

= 2601750 (𝑀𝑃𝑎)2

3.1.- Determine porcentaje de variabilidad del límite de fatiga, de la nueva muestra.

3.2.- Si se debe cambiar una observación, en la nueva muestra, considerada como 358 por otra en que le límite de fatiga es igual a 385. Determine el nuevo promedio y varianza del límite de fatiga de los cables.

Medida Justificación

Posición

Dispersión