tales en el patio del colegio

Raquel Blanco Ruiz

Tales en el patio del colegio

Roberto Castellanos Fonseca

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2012-2013

Título

Autor/es

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Tales en el patio del colegio, trabajo fin de estudiosde Raquel Blanco Ruiz, dirigido por Roberto Castellanos Fonseca (publicado por la

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TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz

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TRABAJO FIN DE MASTER

MATEMÁTICAS

Raquel Blanco Ruiz

Curso 2012 / 2013


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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 5

2. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 6

2.1. Competencias Básicas en el currículo de Matemáticas .......................................... 6

2.2. Procesos de enseñanza- aprendizaje en el aula..................................................... 8

2.3. Necesidades educativas de los alumnos ............................................................. 10

2.4. Características Psicológicas de la Adolescencia ................................................... 10

3. MEMORIA DE PRÁCTICAS.......................................................................................... 12

3.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 12

3.2. ANÁLISIS DEL CENTRO ........................................................................................ 13

3.2.1. Contexto General del Centro ........................................................................ 13

3.2.2. Características del Centro ............................................................................ 14

3.2.3. Nivel sociocultural del alumnado ................................................................. 17

3.2.4. Equipamiento del Centro ............................................................................. 18

3.2.5. Funcionamiento del Centro .......................................................................... 20

3.2.6. Horarios ...................................................................................................... 24

3.2.7. Plan de Convivencia ..................................................................................... 25

3.3. ESTUDIO DE LOS ALUMNOS ............................................................................... 28

3.3.1. Estudio de los grupos-clases ......................................................................... 28

3.3.2. Características psicopedagógicas de los alumnos .......................................... 29


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3.3.3. Condicionamientos socioculturales de los alumnos ...................................... 30

3.3.4. Diferencias individuales de los alumnos que inciden en los procesos de

Enseñanza-Aprendizaje ................................................................................ 31

3.3.5. A.C.N.E.E.S. (Alumnos con Necesidades Especiales) ...................................... 33

3.4. UNIDAD DIDÁCTICA ........................................................................................... 34

SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES ....................................................................... 35

3.5. REFLEXIÓN Y AUTOEVALUACIÓN ........................................................................ 49

3.6. CONCLUSIONES .................................................................................................. 50

3.7. OTRAS ACTIVIDADES .......................................................................................... 52

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN ..................................................................................... 54

4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 54

Necesidades e Intención educativa ........................................................................... 55

Ámbito ................................................................................................................... 56

Tipo de modelo procesual ......................................................................................... 56

4.2. OBJETIVOS ......................................................................................................... 57

4.3. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 59

4.4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ............................................................................. 61

Desarrollo del proyecto de innovación ...................................................................... 61

A qué alumnos va dirigido......................................................................................... 64

Metodología ............................................................................................................. 64

Recursos ................................................................................................................... 65


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Contenidos que se trabajan ...................................................................................... 66

4.5. CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN ............................................................ 68

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ..................................................................................... 68

METODOS DE EVALUACIÓN ...................................................................................... 69

4.6. CONCLUSIONES .................................................................................................. 71

4.7. BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES................................................................................... 72

5. CONCLUSIONES FINALES ........................................................................................... 73

6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 75

7. ANEXOS .................................................................................................................... 77

7.1. ANEXO I. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD DIDÁCTICA ............................................. 77

7.2. ANEXO II. PLANOS DEL COLEGIO ........................................................................ 94


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1. INTRODUCCIÓN

La finalidad de la redacción del Trabajo Fin de Máster es, reflejar en un proyecto las

competencias correspondientes a las prácticas en centro escolar junto con las propias de las

materias, tanto del módulo genérico como de la especialidad cursadas durante el Máster de

Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y

Enseñanza de Idiomas.

Este trabajo se divide en tres partes:

- Marco teórico

- Aspectos principales del periodo de prácticas, recogidos en la memoria de prácticas y

que finalizan con la elaboración de una unidad didáctica.

- Proyecto de Innovación Educativa, relacionado con la unidad didáctica recogida

durante las prácticas en el centro educativo.

Se establece una clara relación entre las tres partes del documento, ya que la teoría que se

describe en la primera, es aplicada tanto en las prácticas como en el proyecto de innovación.


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2. MARCO TEÓRICO

2.1. Competencias Básicas en el currículo de Matemáticas

Como bien se dicen en el currículo de matemáticas, la finalidad de su enseñanza, no debe ser

sólo una aplicación instrumental, sino también el desarrollo de las facultades de

razonamiento, de abstracción y de expresión. Se deben fomentar el razonamiento

matemático, la comunicación, la resolución de problemas y establecer conexiones entre las

distintas partes de las matemáticas y del resto de disciplinas.

La normativa vigente en el Real Decreto 1631/2006, desarrolla una serie de COMPETENCIAS

BÁSICAS que deben alcanzarse con la enseñanza obligatoria en nuestro país, para permitir

un aprendizaje permanente, para lograr su realización personal y para permitir a un joven,

ejercer la ciudadanía activa a lo largo de su vida.

A continuación, enumero las ocho competencias básicas y la aportación que las matemáticas

hacen a cada una de ella:

1- Competencia en comunicación lingüística.

Adquirir habilidades orales y escritas para formalizar el pensamiento.

Sintetizar información de personajes matemáticos.

2- Competencia matemática.

Seleccionar estrategias para la resolución de problemas.

Determinar la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de

conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.


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Expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático.

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para

obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas

de diferentes grados de complejidad.

3- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo

físico.

Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones

entre el plano y el espacio.

Modelizar situaciones de la vida real.

4- Tratamiento de la información y competencia digital.

Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representado

por los medios de comunicación.

5- Competencia social y ciudadana.

Utilizar las matemáticas para describir fenómenos sociales.

Aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones.

Valorar los puntos de vista ajenos de igual manera que los propios.

6- Competencia cultural y artística.

Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea.


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Apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.

Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el

apasionamiento estético.

7- Competencia para aprender a aprender.

Tener una reflexión crítica ante cualquier circunstancia de la vida.

Comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

8- Autonomía e iniciativa personal.

Planificar estrategias y contribuir a convivir con la incertidumbre, controlando al

mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

En todos los procesos de enseñanza- aprendizaje, deben considerarse y tenerse presentes

las competencias básicas, integrándolas en nuestras propuestas educativas y haciendo que

el aprendizaje de los alumnos conlleve la asimilación de las mismas.

2.2. Procesos de enseñanza- aprendizaje en el aula

Intentar que los alumnos tengan un aprendizaje significativo es el principal objetivo en el

aula. Para lograr este objetivo es fundamental que los alumnos descubran los contenidos

con la ayuda del profesor a través del trabajo colaborativo y en grupo, fomentando la

participación de los alumnos. Para conseguirlo, se pueden proponer trabajos en grupo,

proponerles preguntas que tienen que investigar. Así surgirán nuevas preguntas, dudas que

se pueden resolver de forma común, contestando a ellas los propios alumnos con la guía del

profesor.


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Un elemento fundamental para conseguirlo, es la motivación. Si los alumnos no tienen

interés por preguntar, investigar y hallar sus propias soluciones, cualquier trabajo en el aula

fracasará.

Durante el periodo de prácticas, he podido observar que los recursos tecnológicos, son una

buena herramienta para ayudar a fomentar la motivación. Por ejemplo, se pueden realizar

explicaciones sobre elementos geométricos, empleando un programa de geometría

dinámica como es Geogebra.

También podemos hacer uso de elementos audiovisuales e introducir un tema, por ejemplo,

con un vídeo. De esta forma, se capta la atención de los alumnos, introduces elementos que

son familiares y se sienten más motivados.

Por otro lado, conocer individualmente a cada alumno, apoyando sus capacidades y sus

carencias con actividades de ampliación o refuerzo. En otras palabras, atender a la

diversidad a todos los niveles, para que cada alumno desarrolle sus capacidades

íntegramente.

Para conseguir atender a la diversidad es importante organizar las actividades de menor a

mayor dificultad. De esta forma, los alumnos con más dificultad en el aprendizaje comienzan

con actividades sencillas, que pueden realizar la gran mayoría del alumnado. Los alumnos

con más capacidades pueden realizar actividades con un mayor grado de dificultad. Así se

consigue que no se desmotiven ni desmoralicen.

Igualmente en el examen de evaluación, se incluyen preguntas con grados de dificultad

diferentes, de manera que se logre que la mayor parte de los alumnos consigan el aprobado.


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2.3. Necesidades educativas de los alumnos

A este nivel, con alumnos que se encuentran en una etapa de adolescencia inicial, donde su

autoestima es muy frágil y se están produciendo cambios muy importantes tanto a nivel

físico como cognitivo, es muy importante trabajar la motivación en el aula. Una forma de

motivación puede ser el juego, ya que todavía son bastante infantiles y se divierten con él.

Por otra parte, hay que trabajar su capacidad para pensar en abstracto, sobretodo en

matemáticas. Muchos alumnos tienen problemas con esta materia y manifiestan que no la

entienden porque no tienen desarrollada su capacidad de abstracción.

Es importante que vean una utilidad práctica a las matemáticas, ponerles ejemplos de la

vida real, resolución de problemas, etc. Es por esto, que surgió la idea para el Proyecto de

Innovación que queda expresado en el apartado 4 de este Trabajo.

Otra capacidad que está en desarrollo es la capacidad espacial. Les cuesta mucho imaginar

las distintas dimensiones. Para trabajarla, se pueden emplear medios informáticos y

programas que generen 3 dimensiones.

2.4. Características Psicológicas de la Adolescencia

A nivel cognitivo, existe un aspecto generalizado para todos los alumnos: Un cambio en un

procedimiento para realizar una actividad, supone que no sepan realizar la actividad. Por

ejemplo, con el álgebra en las matemáticas. Un cambio en las letras escribir una fórmula o

poner un orden distinto, suponía que no supieran hacerlo y que no lo entendieran


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Este hecho, lo relaciono con la falta de madurez de los alumnos a esta edad y con un factor

psicológico como es la CAPACIDAD DE PENSAR EN ABSTRACTO, a la hora de plantearse y

resolver los problemas.

También observé durante el periodo de prácticas, sobretodo en algunos de ellos, la

necesidad de llamar la atención tanto de sus compañeros como del profesor. Ese

EGOCENTRISMO propio de los adolescentes, hacía que en ocasiones, la clase se frenase.

Y del mismo modo, comprobé dos factores de los que nos hablaron durante la asignatura de

Psicología del Máster: LA FÁBULA DE INVENCIBILIDAD Y LA PSEUDOESTUPIDEZ.

Para la primera, se comprobaba que sus juegos, en ocasiones eran arriesgados. Ellos piensan

que no les puede pasar nada malo.

Para la segunda, era curioso como en ocasiones, buscaban soluciones complicadísimas a

situaciones muy sencillas.

En esta etapa del desarrollo, además del cambio físico que se produce, los adolescentes

descubren nuevas demandas sociales, que les harán dudar sobre su identidad, saber quién

es. Observé en algunos de ellos, que tenían un compromiso ideológico, de carácter político

en algunos de ellos, religioso o cultural.

Se muestran fieles y leales a sus amigos. Hubo algún conflicto entre compañeros y esto

desestabilizaba la clase.


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3. MEMORIA DE PRÁCTICAS

3.1. INTRODUCCIÓN

Las finalidades que se persiguen dentro de las prácticas, es poner al alumno en contacto con

el mundo escolar e interrelacionar los conocimientos académicos con la intervención

educativa en un contexto real.

Las prácticas han sido realizadas en el C.P.C. Rey Pastor “Capuchinos” de Logroño. Se trata

de incluir las reflexiones sobre la acción docente que en estos meses he observado,

integrando los conocimientos teóricos hasta el momento adquiridos con los conocimientos

prácticos que la experiencia en el centro me ha aportado, conociendo de primera mano los

problemas reales del aula, las dificultades a las que se enfrentan y la exigencia que requiere

la impartición educativa. También he podido observar el funcionamiento real de un centro

educativo, con los distintos niveles de responsabilidad y toma de decisiones que existen y las

relaciones que se establecen entre éstos.

He llevado a cabo una unidad didáctica en 2º de la ESO, dentro de la asignatura de

matemáticas, realizando un proceso completo de impartición de clases teóricas, ejercicios

prácticos, resolución de problemas y evaluación.

También he asistido y participado de la asignatura optativa de Taller de Matemáticas en el

curso de 2º de la ESO y en esta asignatura he llevado a cabo parte de un proyecto de

innovación en el aula que se desarrolla dentro de este trabajo fin de máster. Se trata de

llevar a cabo una medición del patio del colegio con cintas métricas y metros. También he

asistido a la asignatura de Ciencias Naturales y a la optativa Taller de Matemáticas dentro

de este curso. Esporádicamente he asistido a la clase de Física y química en 3º de la ESO.


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Asimismo he estado en las horas de recreo que correspondían a mi tutor, vigilando y

controlando junto con él y me invitó a asistir a las clases de tutoría con sus alumnos de 2º de

la ESO, grupo A, donde he podido observar con detenimiento la relación entre la clase y el

tutor y cuál es la labor docente que éste tiene en ese cargo.

3.2. ANÁLISIS DEL CENTRO

3.2.1. Contexto General del Centro

En este apartado, se trata de analizar la realidad escolar del centro, contemplando aspectos

de tipo socioeconómico y cultural del entorno.

El centro tiene un carácter cristiano y concertado, cuya titularidad es de los Hermanos

Menores Capuchinos, de la orden de San Francisco de Asís.

Ubicado en la zona centro de la localidad de Logroño, en la calle Vélez de Guevara número 6.

Por las características urbanísticas de la zona, las manzanas son estrechas y tienen una

densidad de población bastante elevada. Las edificaciones que lindan con el centro, son de

baja más cuatro plantas. Tienen entre 40 y 20 años de antigüedad, aproximadamente. La

parcela en la que se ubica el centro, linda en dos de sus lados con edificios de viviendas. Otro

de sus lados linda con la parroquia y casa parroquial de la orden a la que pertenece el

centro, de los Hermanos Capuchinos, por lo que añadido a que son manzanas pequeñas, el

edificio dedicado a centro de enseñanza queda bastante constreñido.

Los accesos al centro son bastante malos. La acera en la que se ubican es estrecha y los

padres que acuden a buscar a los alumnos, suelen invadir este espacio, impidiendo el paso

del resto de peatones. Asimismo ocurre con el tráfico rodado, ya que se trata de una calle de


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sentido único con aparcamiento a ambos lados y bastante estrecha. En las horas de entrada

y salida de los alumnos, se forma un cierto caos circulatorio entre coches en doble fila y mal

aparcados y los vehículos que circulan por el vial.

El patio es de dimensiones reducidas, pero se observan mejoras recientes para que los

alumnos disfruten más de este espacio, habiendo colocado un pórtico en una de las zonas,

junto al polideportivo, que también es una edificación bastante reciente.

Otra mejora realizada por el centro, es un edificio nuevo, anexo al antiguo existente, con

nuevas aulas y la mejora del polideportivo, que se trata de un edificio exento del colegio, con

vestuarios e instalaciones deportivas adecuadas.

Con todas estas características, al centro acuden sobretodo personas que viven en las

proximidades, pero también se observa afluencia de alumnos de otras zonas de la ciudad.

Esto sobretodo es evidente por la cantidad de vehículos que acuden a dejar y recoger

alumnos.

3.2.2. Características del Centro

Se trata de un centro que promueve la formación de los alumnos conforme a una ideología

religiosa de carácter cristiano.

Con estas características, el centro dispone de un ideario con carácter propio, en el que se

manifiesta que los miembros de la comunidad educativa deben al menos, respetarlo.

Es un Centro de la Iglesia católica, incluyendo la formación religiosa dentro del horario

escolar y ofrece actividades pastorales de libre opción.

La orden a la que pertenece el Colegio es Franciscana y asume el estilo de Francisco de Asís.

Entre otras características, promueven la igualdad de todos, rechazan cualquier tipo de


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autoritarismo y discriminación, respeto y oposición a la violencia. En su ideario, además de

las características anteriores, también menciona que los padres son los primeros

responsables de la educación de sus hijos y la familia el marco fundamental.

La implicación de las familias en todos los procesos educativos del centro es muy

importante y manifiesta en todos ellos. La dedicación del centro hacia padres y alumnos es

continua.

Además de estas características, el centro destaca por otra serie de recursos pedagógicos:

Se comprometen a que la atención sea personalizada y gestionar de la mejor forma la

atención a la diversidad. Para ello, realizan refuerzos en las asignaturas que más relevancia

tienen curricularmente, como son lengua y matemáticas, para todos los alumnos que lo

requieran, no sólo para aquellos que por sus características no lleguen a los niveles mínimos,

si no también para los que alcanzan estos niveles pero con un poco más de esfuerzo pueden

llegar al máximo.

El colegio participa en el Programa de Innovación Lingüística en Centros (PILC) en la

Educación Primaria. Este proyecto consiste en que los profesores participantes utilicen una

lengua extranjera (el inglés en este caso) para comunicarse con los alumnos en aspectos

relacionados con rutinas, saludos, indicaciones, instrucciones, enunciados, etc. Además si el

progreso de la clase lo aconseja en el transcurso del año escolar, podrán incluso

desarrollarse pequeñas partes del currículo en la lengua extranjera siempre que no impidan

la correcta comprensión y asimilación de las mismas por parte de todos los alumnos.

La formación en valores es otro aspecto clave del centro. Cada día, en la primera

hora de clase, los profesores exponen a los alumnos unos minutos de reflexión, que puede

ser una lectura, una presentación informática, etc. Siempre estos minutos hacen referencia a

un tema de valores humanos.


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Además, el centro dedica una semana a realizar actividades relacionadas con los

valores humanos que quiere transmitir. Para finalizar esta semana, se realiza un encuentro

con las familias en el parque de La Grajera, próximo a Logroño.

Otros servicios que oferta el centro son:

Actividades Extraescolares. Tienen una amplia oferta de actividades. Ofrecen

talleres de lenguas extranjeras, informática, relacionadas con música. También

deportivas y campamentos.

Servicio de comedor escolar.

Servicio de madrugadores, donde los padres que comienzan pronto sus

jornadas laborales, pueden dejar antes de la entrada reglamentaria del colegio a

los niños. Este servicio es sólo para educación infantil y primaria.

La demanda de matriculación del centro es bastante amplia. Esto puede deberse a diversos

factores:

- Se trata de un colegio ubicado en la zona centro de Logroño, con muy buena

comunicación con otras zonas de la ciudad mediante transporte público.

- Además, la educación personalizada que ofrece con sólo dos líneas por curso,

con lo que se posibilita la educación integral de cada alumno.

- Trabajo directo con las familias.

Desde 2004 están participando en un sistema para la Excelencia en la calidad de los

servicios, sometiéndose a auditorias tanto externas como internas en las que hacen

participes a todos los miembros de la comunidad educativa. Por ello, en 2009 obtuvieron la

Q de Plata en el modelo EFQM de excelencia empresarial como sistema de gestión que

otorga la Comunidad Autónoma de La Rioja.


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3.2.3. Nivel sociocultural del alumnado

El nivel sociocultural de las familias que acuden a este centro, en general es medio o medio-

bajo.

Los padres de los alumnos tienen los siguientes estudios, a nivel general:

- 68% estudios básicos

- 24% estudios medios

- 8% estudios superiores

Estos datos dan una idea de que el nivel intelectual es bajo, aunque se ha mejorado en los

últimos años, aumentando el porcentaje de estudios medios.

La mayoría de los oficios que tienen las familias no son fruto de unos estudios realizados, si

no del aprendizaje en taller.

- Un 51% de padres puede ser catalogado de obrero

- Un 2% dice estar en el paro

- Un 37% de las madres, se declara ejerciendo sus labores.

No obstante, se aprecian cada vez más casos en los que alguno de los padres se encuentra

en paro. Esto es debido principalmente a la época de crisis económica que estamos pasando,

aunque estos datos, se recogen en 2009, donde ya estábamos inmersos en la crisis.

Los ingresos familiares que declaran tener las familias dan los siguientes datos:

- 3% declara ingresos anuales inferiores al salario mínimo interprofesional

- El 33% declara ingresos entre el salario mínimo y el doble


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- El 47% declara ingresos entre el doble y el triple

- Y el 17% declara que supera la cantidad anterior.

La unidad familiar mayoritaria es la compuesta por 4 miembros: padre, madre y dos hijos.

De todas formas, aunque se trata de un centro de carácter religioso, no excluye a ningún

alumno por motivo económico, de etnia o religión, si no todo lo contrario. Se considera

enriquecedor y de esta forma, también se apoya la diversidad de culturas. Además, por la

ubicación del colegio, en la zona centro pero en un barrio que tradicionalmente ha sido de

carácter obrero y actualmente con bastante población inmigrante, acuden al centro alumnos

muy diversos.

También se dan cada vez en mayor medida, situaciones familiares de ruptura, con

separaciones y divorcios. Me llamo la atención, que en varias ocasiones oí hablar a algunos

alumnos de “el novio de mi madre” o “la novia de mi padre”. Es frecuente que tras una

ruptura entre padres, el alumno pase por una etapa de rebeldía en el aula y de frustración.

Desde el colegio, se conocen estas situaciones, apoyando tanto al alumno como a la familia.

3.2.4. Equipamiento del Centro

En el centro se imparten las siguientes enseñanzas:

o Educación Infantil. Niños de entre 3 y 6 años: 6 aulas

o Educación Primaria. De edades entre 6 años a 12 años: 12 aulas

o Educación Secundaria. De entre 12 y 16 años. 8 aulas

El centro cumple la ratio que marca la Conserjería de Educación, con un total de alumnos

matriculados de 687.


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Consta de planta baja más tres plantas en altura. Se diferencian tres zonas:

o Una nueva ampliación, con sótano.

o El edificio existente.

o La zona de polideportivo.

En planta baja, se ubica el salón de actos, dentro de la zona de ampliación del colegio y junto

a éste, el comedor que también se reformó con la ampliación.

En la zona de edificio existente dentro de esta planta, se sitúa la biblioteca y unos aseos que

dan servicio al patio.

La dirección se sitúa junto a la conserjería, junto con una zona de reprografía.

En planta baja también se ubican las aulas de infantil y los más pequeños, de 3 años, están

en dos aulas nuevas que se crearon junto al edificio polideportivo.

En planta primera y segunda, están las aulas de primaria. En cada planta hay una zona de

aseos de chicos y chicas y para profesores. También se sitúan las aulas de tecnología,

plástica, informática y música dentro de la zona de ampliación del centro.

En la última planta, se sitúan las aulas de secundaria y el despacho del jefe de estudios. En el

ámbito del edificio antiguo, están 1º y 2º de la ESO; en el ámbito del edificio nuevo, están 3º

y 4º de la ESO.

El patio consta de dos zonas cubiertas. Una junto a una de las entradas al centro y otra junto

a otra de las entradas, más nueva y que se sitúa en el acceso al polideportivo, generando un

espacio cubierto, no sólo para el recreo, si no también para la práctica deportiva en días de

climatología adversa.


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Ambas zonas, son muy necesarias para el juego y desarrollo lúdico de los alumnos durante

los recreos.

Cabe destacar la innovación tecnológica en las aulas, con la disposición en todas ellas y en

todos los niveles educativos, de pizarra digital y ordenador así como un equipo de altavoces

para el audio. En mi periodo de prácticas, puede observar como se empleaban de manera

continua y constante estos medios tecnológicos tanto por parte de los profesores como de

los alumnos.

Continuando con estos procesos tecnológicos, también destacaré el empleo de medios de

interacción a través del sistema de intranet Alexia.

3.2.5. Funcionamiento del Centro

Organización del Centro

Al tratarse de un centro de carácter religioso, el director general es nombrado por los

Hermanos Capuchinos. Además, existe la figura de director pedagógico. Actualmente, ambos

cargos residen en la misma persona.

Otra peculiaridad es que existe un organismo llamado “Pastoral” que se encarga de las

celebraciones y campañas de carácter religioso.

Órganos Colegiados

El centro se organiza desde unos ORGANOS COLEGIADOS que son:

1. EQUIPO DIRECTIVO


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- El Director General: Es el representante de los Hermanos Menores

Capuchinos: D. José Antonio García Las Heras

- El Director Pedagógico: Es el responsable de dirigir y coordinar todas

las actividades educativas de su Etapa: D. José Antonio García Las Heras

- El Coordinador General de Pastoral: Es el responsable de animar y

coordinar la formación religiosa y el desarrollo de las actividades

pastorales.

- El Coordinador General de Etapa: Es el responsable de coordinar las

actividades educativas de la Etapa.

o Coordinadora General de E. Infantil y Primaria: Dña. Inés

Alonso Rioja

o Coordinador General de E. Secundaria : D. Félix Llanos Sáenz

- El Administrador: Es el que tiene a su cargo la gestión económica.

- El Secretario: Es el que se encarga de la gestión documental en

dependencia directa del Director Académico: D. Félix Llanos Sáenz

2. CONSEJO ESCOLAR

Es el órgano de gobierno colegiado de la comunidad Educativa y ejerce sus funciones

con representación de padres, profesores, alumnos, personal no docente e Institución

Titular bajo la presidencia del Director Académico.

3. CLAUSTRO DE PROFESORES

Es el órgano de participación de los profesores en el Centro. Está integrado por la

totalidad de profesores y presidido por el Director Pedagógico.

4. EQUIPO DE PASTORAL


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5. JUNTA DE DELEGADOS

Es el órgano de participación de los alumnos para transmitir inquietudes y proyectos

sobre la marcha del Colegio e informar a los estudiantes de sus actividades. Está

compuesto por 8 miembros elegidos por todos los alumnos de E.S.O

Organización Educativa

Del mismo modo que el centro tiene su organización, se establecen unos ORGANOS

COLEGIADOS PARA LA COORDINACIÓN EDUCATIVA:

1. CONSEJO PASTORAL

Este departamento dinamiza, programa y dirige la formación en valores y

religiosa de los alumnos/as. El Coordinador del departamento será el

encargado de motivar a los profesores y organizar las actividades propias del

departamento.

2. EQUIPO DOCENTE

- Coordinador Académico

- Coordinador de Ciclo

3. DEPARTAMENTO DE ORIENTACIÓN

- Coordinador de Orientación: D. José Antonio García.

- Tutores de Aula: Los tutores se coordinarán con los profesores, familias y

Orientador. Las familias depositarán su confianza en el tutor de sus hijos y en el

Orientador. Habrá profesores que realizarán refuerzos educativos coordinados por

los tutores y el Orientador.


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Las funciones de este departamento son:

El Orientador se reunirá periódicamente por ciclos o de forma conjunta con los profesores

para:

Animar la labor de los tutores, coordinándolos y apoyando su trabajo con

material didáctico.

Informar de los resultados y del plan a seguir con algunos alumnos.

Con los alumnos:

Realizar pruebas psicopedagógicas en los distintos niveles.

Ayudar a que los alumnos se integren en el Colegio y mejoren su

aprovechamiento escolar.

Participar en las juntas de evaluación y coordinar con los tutores las

adaptaciones curriculares.

Con los padres:

Informar a los padres del trabajo que se ha realizado con sus hijos mediante

entrevistas personales e informes personalizados a los alumnos que

promocionan de ciclo.

4. DEPARTAMENTOS DIDÁCTICOS

- Coordinador de Departamento: Se encargan de recopilar lo realizado en las

distintas áreas, revisar el material existente, impulsar la renovación pedagógica y


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llevar a cabo una coordinación vertical sobre todo en las siguientes áreas: Lengua,

Matemáticas, Conocimiento del Medio, Inglés, Música y E. Física

5. COMISIÓN DE COORDINACIÓN PEDAGÓGICA

El Director Académico, la Coordinadora General de E. Infantil y Primaria, el

Coordinador General de Secundaria, los Coordinadores de Ciclo de Infantil y Primaria

y los propietarios de los procesos Impartición de Clases, Alteraciones de la

convivencia, Evaluación, Tutorías y Pastoral forman esta comisión, que se reúne

mensualmente.

Sus funciones son:

Garantizar la coordinación de los equipos de ciclo en la elaboración del Proyecto

Curricular de Centro, así como de sus posibles modificaciones.

Proponer al Claustro la revisión del Proyecto Curricular, así como el plan de

evaluación del mismo.

Velar por el cumplimiento del Proyecto Curricular y Proyecto Educativo en la

práctica docente del Centro.

3.2.6. Horarios

Los horarios de entrada y salida del centro, son diferentes para los distintos niveles

educativos:

Infantil y Primaria entran a las 9 de la mañana y salen a las 13h. Por la tarde vuelven a las 15

h hasta las 17h.


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Secundaria hace jornada continua de 8 de la mañana a 14h.

Los horarios de recreo, se reparten para que no esté todo el alumnado a la vez en el patio,

ya que los espacios lúdicos son bastante reducidos y así se evitan problemas con los juegos

de los distintos niveles.

Este año, se ha aprobado la jornada continua para el curso que viene, con el consenso de

toda la comunidad educativa: padres, profesores y alumnos. El nuevo horario, igual para

todos los niveles, será de 8.30 a 14.30h.

Los tiempos de recreo se reparten en tres:

- Un primer tiempo para los alumnos de infantil

- Un segundo tiempo para los alumnos de primaria

- Un tercer tiempo para los alumnos de secundaria

Se observa que el centro trata de mejorar las condiciones del alumnado con el nuevo

espacio cubierto.

3.2.7. Plan de Convivencia

En los cursos de Educación Primaria y Secundaria es donde más conflictos se generan.

Algunos de esos comportamientos, se recogen a continuación

1. Rechazo del aprendizaje.

2. Trato inadecuado

3. Conductas disruptivas. Comportamientos no agresivos que deterioran o

interrumpen el proceso de enseñanza-aprendizaje.


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4. Conductas agresivas.

Las causas que se encuentran en estos comportamientos pueden ser por falta de

motivación, dificultades en el aprendizaje, impulsividad, falta de disciplina y poca reflexión,

falta de herramientas para resolver conflictos, influencia negativa de las nuevas tecnologías

o no reconocer la autoridad del profesor. Por parte de los alumnos de origen inmigrante,

suele ser el desconocimiento de las normas y hábitos del centro.

Por parte de algunas familias existe falta de colaboración e implicación en los aspectos

escolares. Los alumnos disponen de una agenda, donde pueden anotar diariamente sus

tareas y que además, sirve al centro de medio de comunicación con las familias. El profesor

puede escribir en ella así como la familia. Además existe el intranet del centro, Alexia, donde

los profesores comunican a través de partes de incidencias a las familias, una conducta

inapropiada.

Las justificaciones de las faltas, también se realizan a través de estos medios.

Es un centro donde se hace un seguimiento exhaustivo de los alumnos en cuanto a conducta

y ausencias.

Además, dispone de varios programas de convivencia, que se engloban dentro del plan de

convivencia:

A. PLAN DE ACOGIDA E INTERCULTURALIDAD

Orientado a alumnos que se incorporan nuevos al Centro. Pueden ser inmigrantes o

procedentes de otros centros.

B. PLAN DE TUTORÍA, ORIENTACIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO

Dirigido a la formación personalizada del alumnado y a su formación integral.


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C. PLAN DE MEDIACIÓN Y EDUCACIÓN PARA LA PAZ

Encaminado al aprendizaje para la resolución de conflictos.

D. PLAN FAMILIA - ESCUELA

Para mejorar las relaciones entre las familias y el centro educativo. Se establecen

tutorías personales con las familias a través de entrevistas.

También recoge una escuela de padres, enmarcada dentro del modelo “Educando

Juntos” desarrollado por FERE-CECA, Madrid.

E. TUTORIA PERSONAL

Con los alumnos, donde profesores llamados Tutores, les acompañan a través de

sus dificultades, sirviendo de guías.

F. OTROS

Se engloba, el Plan de pastoral, el plan de Animación a la Lectura

Otro de los medios que dispone el centro para mejorar la convivencia, es el AULA DE

CONVIVENCIA, donde se atiende a alumnos con problemas conductuales que no pueden

permanecer en el aula.

En este espacio, habrá profesores de apoyo, que les harán rellenar unas fichas que a su vez,

les servirán de reflexión.

Cuando se comete una falta en las normas de convivencia, el profesor puede emitir un

comunicado a la familia donde indica cual es la falta y el tipo de amonestación que se le

realiza.


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3.3. ESTUDIO DE LOS ALUMNOS

En este periodo de prácticas, he estado principalmente con alumnos de 2º de la ESO, aunque

también he asistido a alguna clase de 3º de la ESO. No obstante, he podido observar a los

alumnos de Secundaria durante los recreos y también he cambiado impresiones con mi tutor

en el centro, así como con otros profesores.

A continuación, expongo mis impresiones sobre los alumnos.

3.3.1. Estudio de los grupos-clases

Durante este periodo, he acompañado a mi tutor, Francisco Tapia-Fuentes Sanguino con los

alumnos de 2º de la ESO, en las asignaturas de Matemáticas, Ciencias de la naturaleza y

Taller de Matemáticas. También he estado en las tutorías que organiza como tutor de 2ºA.

En las asignaturas de matemáticas y ciencias hay dos grupos: grupo A, del que era tutor

Francisco y grupo B. En la asignatura de Taller de Matemáticas y tratándose de una optativa,

juntaban a los alumnos de ambos grupos.

Grupo A

Se trata de una clase de 28 alumnos. La mayoría tienen entre 13 y 14 años, habiendo 3 ó 4

que tienen 15 años por haber repetido curso.

Es un grupo mixto, chicos y chicas, pero existe una mayor proporción de sexo masculino que

femenino.

Se trata de alumnos más maduros que en el grupo B. Es una clase muy participativa y con un

alto grado de interés por la materia. Son respetuosos y más cayados que el grupo B.


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Sólo hay dos alumnos de origen inmigrante y aunque con algo más de dificultad por motivos

de adaptación y familiares, siguen las clases sin tener ninguna necesidad de adaptación

curricular.

Dentro del grupo, se establecen subgrupos: la mayoría de las chicas van juntas seguramente

porque son menos, y dentro de los chicos, hay más grupos. Sobretodo existe uno, de unos 5

ó 6 chicos, que funcionan como líderes.

Grupo B

Al igual que en la clase anterior, hay unos 28 alumnos en el aula. El grupo es mixto, chicos y

chicas, siendo como en el anterior, mayor la proporción de chicos que de chicas.

Existe un número mayor de inmigrantes, unos cuatro, que si presentan más dificultades con

el aprendizaje. Tanto es así, que en ambas asignaturas salían a un grupo a parte, para hacer

refuerzo. Esto no es así en todas las horas. Tienen establecidas unas horas a la semana.

Es un grupo más cohesionado que el A. También se establecen subgrupos e chicos y chicas.

Las chicas, por estar en menor número, están juntas. Entre los chicos no hay tanta diferencia

en estos subgrupos.

3.3.2. Características psicopedagógicas de los alumnos

Como ya he indicado anteriormente, me llamó la atención que a nivel grupal la clase A fuera

más madura que la clase B. Eran más callados y respetuosos. Su participación en las clases

era más tranquila que el grupo B, que tenían un comportamiento más inmaduro e infantil, lo

que hacía que interrumpieran más veces la clase, que hablasen mucho más y costaba


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avanzar más la materia con el grupo B que con el grupo A. No obstante, el grupo B en mi

opinión, estaba más motivado, era más inquieto.

A nivel de sexos, las chicas eran más maduras que los chicos y su desarrollo físico también

era mucho más avanzado.

Estas diferencias también las pude observar en los recreos, donde analizaba a los alumnos

de los cuatro niveles de la ESO. El tipo de juegos de los chicos era mucho más movido que el

de las chicas, que por lo general charlaban durante los recreos.

También había diferencias entre las edades. Los alumnos de edades inferiores, tenían un

juego más movido que el de alumnos de más edad.

3.3.3. Condicionamientos socioculturales de los alumnos

En general son grupos de características similares. El número de alumnos de procedencia

extranjera es bajo y casi todos son de procedencia nacional.

Son alumnos que en su mayoría llevan juntos desde infantil y tienen un gran conocimiento

de sus entornos personales y familiares.

Se puede decir que las mayores dificultades de aprendizaje, se dan en los alumnos de

procedencia inmigrante. Casi todas las actividades de diversificación y refuerzo se realizaban

con ellos.

Son alumnos, que de manera general, tienen un nivel económico inferior y en muchas

ocasiones, sus educaciones culturales son distintas a la nuestra. Por ejemplo en los roles del

hombre y de la mujer. O en el fin de la educación. Para algunos, el hecho de estar en el


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colegio era más por obligación porque no lo entienden como una forma de prosperar y de

alcanzar metas más altas en cuanto a trabajos, condiciones laborales, nivel de vida, etc.

3.3.4. Diferencias individuales de los alumnos que inciden en

los procesos de Enseñanza-Aprendizaje

Las diferencias principales de los alumnos, no son tanto por su grado de madurez ni por sus

condiciones socioculturales, si no que están determinadas en mayor medida por sus

capacidades cognitivas.

Cada alumno es diferente, tiene un ritmo de aprendizaje distinto. Había alumnos que

mostraban un mayor interés y motivación por las matemáticas que otros.

Observé un factor importante en ellos: SON MÁS INDEPENDIENTES DE CAMPO.

Algunas características que me llevan a esta conclusión son:

- Son capaces de estructurar un contenido en situaciones no estructuradas.

- Se ven menos afectados por la crítica del profesor.

- El proceso de memorización lo realizan por asociación e intuición.

- A la hora de resolver problemas, son capaces de hacerlo sin orientación

previa.

- Son capaces de definir sus propios objetivos sin que el profesor los tenga que

estructurar previamente.

Por otro lado, encontré que en ambos grupos había alumnos diagnosticados con TDAH,

TRASTORNO DE DÉFICIT DE ATENCIÓN POR HIPERACTIVIDAD.

Eran un alumno de cada grupo. En general las personas con este trastorno se caracterizan

por tener un exceso en la actividad motora y una gran impulsividad. Es fundamental trabajar


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con ellos la motivación y conseguir captar su interés intentado mantenerlo durante toda la

clase, ya que son chicos que se distraen con facilidad.

En ambos casos, la ubicación en el aula era correcta, ya que estaban en primera fila y

mientras sus compañeros rotaban los sitios, ellos se mantenían en el mismo.

No obstante, me resultó curioso ver que dentro del mismo tipo de trastorno, eran alumnos

muy distintos.

El TDAH del grupo A, era un buen alumno. Estaba medicado y si no me llegan a decir que

tenía un trastorno de hiperactividad, no me doy cuenta. No era muy impulsivo, si no más

bien tímido y retraído. Sacaba buenas notas y se notaba que estaba muy motivado con las

matemáticas y con el resto de asignaturas.

Sin embargo, el TDAH del grupo B era todo lo contrario. Estaba repitiendo curso y se le veía

muy desmotivado en general. Era muy impulsivo y constantemente sacaba material del

estuche y hacía dibujos, pegaba y recortaba papeles… Había que indicarle que sacara los

libros y se distraía con cualquier cosa, lo que distraía también a los alumnos que estaban

cerca.

Un día solicité al profesor ponerme a su lado y su concentración mejoró, pero tuve que

indicarle varias veces que se centrara y atendiera, decirle que se pusiera a hacer los

ejercicios o que leyera el texto que había mandado el profesor.

Supongo que la diferencia en los comportamientos de ambos se debe a que tenían distintos

grados dentro del mismo trastorno y también que el trabajo con ellos desde casa era

diferente.


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También me encontré con varios alumnos que se intuía podían tener ALTAS CAPACIDADES,

ya que les habían pasado pruebas cuando eran más pequeños.

En general eran alumnos que aprendían con más facilidad y mayor ritmo que sus

compañeros. Tenían gran interés por las materias, se centraban fácilmente y eran muy

creativos, haciendo preguntas diferentes o relacionándolas con otras materias.

En otro sentido, también hubo algún alumno CONFLICTIVO. Este alumno estaba repitiendo.

Era una persona totalmente desmotivada, maleducada, que manifestaba su desinterés por

todo lo relacionado con el colegio y lo único que quería era irse. No participaba en las clases:

no sacaba los libros, los exámenes los dejaba en blanco, etc.

Su actitud en clase era beligerante y desafiante. Tenía un alto absentismo lo que generó por

parte del colegio, jefe de estudios, tutor de clase… que se le llamara la atención repetidas

veces, llamar a casa hasta llegar a llamar a sus padres porque lo siguiente era abrirle un

expediente de absentismo. Llegar a esa medida, significa dar conocimiento del caso a la

Consejería de Educación.

3.3.5. A.C.N.E.E.S. (Alumnos con Necesidades Especiales)

En estos grupos, sólo se daba un caso de un alumno diagnosticado con un trastorno en el

desarrollo del lenguaje, una dislexia y también un trastorno en el desarrollo cognitivo lo que

le generaba problemas en el aprendizaje y una limitación intelectual. Estaba clasificado

como A.C.N.E.E y tenía una adaptación curricular, aprobada por la consejería de educación.

Cuando asistía a clase normal, el trabajo era el mismo que con sus compañeros: Trabajaba

con el mismo libro y debía tomar los mismos apuntes.


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Pero como ya he dicho antes, había unas horas a la semana que salía a otro grupo, donde

juntaban a alumnos con problemas de aprendizaje y la pedagoga trabajaba de manera

individual con cada uno de ellos. Realizaba actividades con nivel distinto y de una forma

personalizada.

Para el profesor, la mayor adaptación venía en el examen. Era una prueba escrita distinta.

Como se trataba de un caso de dislexia el tamaño de la letra era mayor. Algunos enunciados

eran los mismos, otros cambiaban y otros, el profesor los adaptaba para que su comprensión

fuera más sencilla. Disponía del mismo tiempo para la realización de la prueba, pero el

número de preguntas era inferior.

3.4. UNIDAD DIDÁCTICA

En este apartado, presento una unidad didáctica. Como en el centro los estudios que se

imparten son hasta 4º de la ESO y no hay estudios de Bachillerato, está orientada a la

educación secundaria.

Además, por las circunstancias que se han dado, donde mi participación ha sido únicamente

en un curso, está pensada para 2º curso de la ESO.

Trata sobre la semejanza y la introducción al Teorema de Tales. Esta unidad fue impartida de

forma íntegra durante el periodo de prácticas. Además, el proyecto de innovación incluido

en el Trabajo Fin de Máster, está relacionado con esta unidad didáctica.

Se ha tomado como referencia el libro que sigue el centro, de la editorial SM para 2º de la

ESO. También se han extraído algunos ejercicios de la página web, Vitutor.


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SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES

INTRODUCCIÓN

Previamente a trabajar el concepto de semejanza se impartirá una clase introductoria con

una presentación en la que se expondrán brevemente datos históricos sobre quién fue Tales,

el enunciado del teorema que lleva su nombre y la importancia que en la vida cotidiana

tiene, así como anécdotas que motiven a los alumnos y despierten su curiosidad. Se hará

hincapié en la relación que tienen este teorema con otras disciplinas, como tecnología o

plástica y más adelante dibujo técnico.

También se destacará la figura de Tales como filósofo y la relación que pueden tener otras

materias con las matemáticas.


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Tras esta explicación, se les pedirá a los alumnos que dibujen distintos tipos de triángulos,

equiláteros, isósceles, escalenos y haciendo las líneas paralelas a todos los lados, para que

los alumnos observen que se cumple el teorema para cualquier caso y practiquen el lenguaje

algebraico con casos generales.


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Al igual que en el caso anterior, para que los alumnos comprueben que el enunciado es para

cualquier caso, se les pedirá que tracen líneas en distintas direcciones para que observen la

generalización del teorema y la aplicación del simbolismo, al no dar datos numéricos.

Tras la explicación teórica del Teorema y vistos los distintos casos, se contará la anécdota de

que Tales viajó a Egipto y midió la altura de las pirámides.

Para acabar la presentación, se les proyectará un video, divertido y motivador, donde el

grupo Les Luthiers, hacen una canción sobre el Teorema de Tales.

http://youtu.be/czzj2C4wdxY

OBJETIVOS

Comprender y aplicar el teorema de Tales.

Resolver problemas métricos a través de la interpretación de planos, mapas, etc.



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Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para construir figuras

semejantes.

COMPETENCIAS

Que el alumno sea capaz de utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con

propiedad para relacionar figuras semejantes.

Que el alumno sea capaz de descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en

las diferentes formas que aparecen en el mundo que nos rodea.

Que el alumno esté capacitado para comprender y apreciar el concepto de

proporción en el mundo de las artes, de la pintura, de la escultura, de la arquitectura, de

la fotografía...

Que el alumno sea capaz de desarrollar la capacidad creativa en la construcción de

planos y maquetas.

CONTENIDOS

Conceptuales

Figuras semejantes como las que tienen la misma forma y sus segmentos proporcionales.

Razón de semejanza o escala de figuras y de áreas.

Criterios de semejanza entre figuras planas.

Teorema de Tales.


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La semejanza de triángulos y la división de segmentos.

Ampliación y reducción de imágenes. Mapas y planos. Maquetas.

Aplicaciones de la semejanza para el cálculo de distancias inaccesibles.

Procedimentales

Identificación de figuras semejantes, calculando su razón de semejanza y en algunos

casos sus áreas.

Utilización del teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales y

representar números fraccionarios.

Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales.

Reconocimiento de los criterios de semejanza en triángulos semejantes y viceversa.

Utilización de la escala para crear o interpretar planos y maquetas.

Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al

cálculo de longitudes de segmentos proporcionales, medidas de figuras semejantes,

distancias entre objetos que cumplan algún criterio de proporcionalidad, etc.

Actitudinales

Valoración y reconocimiento de la utilidad de las escalas para poder estudiar en el

papel objetos, terrenos, etc., cuyo tamaño hace imposible su estudio en la realidad.


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Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes

o efectuar mediciones de diferente naturaleza.

Reconocimiento y valoración de la importancia del teorema de Tales en aplicaciones

cotidianas.

Sensibilidad hacia la dimensión lúdica de las aplicaciones derivadas de la

proporcionalidad en el mundo del arte, la pintura, la escultura, la arquitectura y en el

mundo físico.

Reconocimiento y valoración de la importancia de los hábitos de claridad, orden y

pulcritud en el planteamiento y en la resolución de los ejercicios de semejanza.

METODOLOGÍA

Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora, que despierte el interés y

fomente el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos a partir de los conocimientos

y experiencias personales. Se pretende elaborar actividades para que los estudiantes

descubran los conceptos de semejanza y proporcionalidad a través de ejemplos de la vida

real.

Se fomentará la participación de los alumnos en clase, a través de clases activas,

comentando las dudas y ejemplos prácticos que a cada uno de los alumnos se les ocurra.

Al trabajar las actividades, se pretende que el alumnado relacione los distintos contenidos

matemáticos, viendo la conexión que existe entre ellos, además de enfocar actividades con

problemas de la vida real, para que los alumnos valoren la importancia de las matemáticas

en nuestro día a día.


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Las actividades tendrán varios niveles de dificultad, para tender a la diversidad en el aula y

permitir un rito diferente según el alumnado.

Los métodos usados durante esta unidad didáctica serán:

- Trabajo individual y personalizado, en el que cada alumno deberá seguir el

tema y realizar los ejercicios propuestos para la plena comprensión del mismo

- Como elemento motivador, se introduce un trabajo colaborativo en pequeños

grupos, que tendrá repercusión en la nota final.

- Una aplicación práctica de este tema en la vida real, desarrollada en el

PROYECTO DE INNOVACIÓN.

ACTIVIDADES

Ver el punto ANEXO I del presente trabajo.

RECURSOS

DEL PROFESOR

- Pizarra digital.

- Ordenador.

- Programas informáticos:

o Power Point

o Geogebra


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- Pizarra tradicional y tiza.

- Calculadora

- Papel.

- Lápiz y bolígrafo.

- Libro de texto.

DEL ALUMNO

- Calculadora.

- Papel.

- Lápiz y bolígrafo. Lápices de colores. Goma de borrar.

- Libro de texto.

- Útiles de dibujo: Escuadra y cartabón, compás.

TEMPORALIZACIÓN

Se impartirá en 6 horas lectivas, distribuidas de la siguiente manera:

PRIMERA HORA Teoría Teorema de Tales.

Actividades de iniciación

SEGUNDA HORA Teoría Figuras semejantes.

Teoría Criterios de semejanza de triángulos.


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Actividades relacionadas para hacer en casa

TERCERA HORA Corrección actividades para casa.

Teoría división segmento en partes proporcionales.

Teoría Construcción de polígonos semejantes.

Actividades relacionadas para casa.

CUARTA HORA Corrección actividades para casa.

Teoría Razón de semejanza de figuras y áreas.

Actividades relacionadas para casa.

QUINTA HORA Corrección actividades para casa.

Teoría Medidas y cálculos con escalas.

Actividades relacionadas en el aula.

Actividades de resumen para casa.

SEXTA HORA Prueba escrita de evaluación final

EVALUACIÓN

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para la calificación se emplearán los procedimientos e instrumentos de evaluación asignando

en la calificación el siguiente peso a cada uno:


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Trabajo colaborativo en grupo 10%

Trabajo de innovación (ver su propio criterio de calificación y evaluación) 10%

Trabajo individual que implica la realización de ejercicios propuestos 10%

Comportamiento y colaboración en el aula 10%

Examen final o prueba escrita 60%

TOTAL 100%

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

EVALUACIÓN INICIAL

Se tendrán en cuenta las habilidades que muestren en el trabajo de investigación inicial,

valorándose:

1. La capacidad de trabajar en grupo del alumno

2. Empleo adecuado de los recursos de que dispone

3. La relación de contenidos: con cursos anteriores y con contenidos de otras materias.

EVALUACIÓN FORMATIVA

Se valorarán los siguientes aspectos:

1. Participación del alumno en las actividades de clase

2. La realización de los ejercicios y actividades propuestos en clase.


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3. El comportamiento en el aula y el respeto hacia sus compañeros y al profesor.

4. El respeto y cuidado de los materiales y recursos propuestos para la elaboración de

las actividades así como de los elementos del aula

EVALUACIÓN FINAL

Se valorará la siguiente prueba escrita según los criterios de puntuación establecidos en la

prueba y de los aspectos que aparecen a continuación:

1. Utilizar el teorema de Tales para determinar medidas y construir figuras semejantes.

2. Utilizar la escala y la semejanza para interpretar planos y mapas.

3. Reconocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos y polígonos para calcular

sus lados, sus áreas o aplicarlos a problemas métricos.


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EXAMEN EVALUACIÓN

COLEGIO REY PASTOR MATEMÁTICAS 2º ESO

Nombre:..................................................................................................

Curso:.................. Número:........... Fecha:18 / 04 / 2013 CALIFICACIÓN: ..............

UNIDAD 12

1. ( 1 punto) Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de

x e y:

2. ( 1,5 puntos) Dado un hexágono regular de lado 6 cm:

¿Cuánto medirá el lado de otro hexágono semejante al primero, cuya razón de

semejanza sea de 4

3?

Calcula sus perímetros. ¿Qué razón de semejanza existe entre ellos?

¿Qué razón de semejanza existe entre sus áreas?

3. ( 1,5 puntos) Jorge y Pablo salen un día al campo y, observando un árbol, Jorge dice:

“Cuando la longitud de mi sombra coincida con mi altura, la longitud de la sombra del

árbol coincidirá con su altura” ¿Es cierta dicha afirmación? Razona tu respuesta.


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4. ( 1 punto) Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 24 cm y 10 cm.

a) ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo cuya hipotenusa mide 52 cm y es

semejante al primero?

b) Calcula la razón de semejanza.

5. (2 puntos) De las siguientes parejas de triángulos, indica cuáles son semejantes

entre sí y justifica tu respuesta con el criterio correspondiente:

a) A = 45º, AB = 2 cm. CA = 4 cm y A´ = 45º, A´B´ = 3 cm. C´A´ = 6 cm

b) A = 70º , B = 50º y B´= 50º , C´= 60º

c) A = 30º, AB = 2 cm. CA = 4 cm y A´ = 30º, A´B´ = 15 cm. C´A´ = 30 cm

d) A = 70º , B = 50º y B´= 50º , C´= 40º

6. ( 1 punto) Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el

momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros.


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7. (1 punto) Completa la siguiente tabla, donde se reflejan los datos tomados de tres

planos:

8. (1 punto) Construye un pentágono semejante al ABCD, de tal modo que sus lados

midan la mitad. Utiliza como punto de proyección uno de sus vértices.


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3.5. REFLEXIÓN Y AUTOEVALUACIÓN

Esta unidad didáctica, se impartió de manera íntegra en clase, desde la introducción hasta la

evaluación final.

Considero que se consiguieron los objetivos marcados en la unidad. La mayor parte de los

alumnos entienden el concepto de semejanza y son capaces de aplicarlo a una figura

geométrica y relacionarlo con el Teorema de Tales.

Se modificó del planteamiento inicial la temporalización, ya que la impartición de esta

unidad didáctica coincidió con la semana en valores y hubo que cambiar algunas clases.

Intenté respetar al máximo la temporalización que me dieron en el centro, para no romper

con lo oficialmente estipulado.

A la hora de impartir las clases, tuve total libertad para emplear la metodología que quisiera.

El tutor de prácticas en el centro estuvo en todo momento conmigo en clase.

Los alumnos respondieron muy positivamente al cambio en la persona que les daba las

clases. Participaron en todas las actividades que les propuse.

También destacar que empleamos todos los recursos de que disponía el aula: medios

tecnológicos como la pizarra digital, el acceso a Internet para consultas, etc.

Para explicar el concepto de escala, introduje un elemento para llamar su atención: los

planos del colegio.

Es un elemento que también emplee en el Taller de matemáticas para realizar el trabajo de

innovación y que les gustó mucho porque conocen perfectamente el centro y supieron


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identificar rápidamente los planos. De esta forma, también quise trabajar la capacidad

espacial y demostrarles una aplicación práctica del tema que estaban viendo en

matemáticas. Algunos alumnos que el curso anterior habían cursado Tecnología como

asignatura optativa, pudieron relacionar conceptos entre ambas materias.

3.6. CONCLUSIONES

Este periodo de prácticas ha sido de gran utilidad para poder aplicar todos los conocimientos

que durante los meses anteriores hemos ido adquiriendo.

En estos dos meses, he podido observar el funcionamiento de un centro de educación, con

sus peculiaridades y las dificultades que tienen los docentes para impartir las clases,

compaginarlo con la labor burocrática que les pide el centro y todo ello sin dejar de lado los

problemas e individualidades de cada alumno.

En general, mi relación con los alumnos ha sido muy satisfactoria. Eran grupos muy

participativos, con muchísima inquietud. La mayor dificultad con la que me he encontrado

era frenar muchas veces el torrente de dudas que tenían, para poder proseguir con las

clases. También me ha parecido complicado, atender de forma individual y personalizada a

cada alumno. Lo que en tantas ocasiones se ha comentado en las clases del máster, atender

a la diversidad. Es difícil intentar hacer que alumnos que están completamente

desmotivados, tengan inquietud y ganas de aprender. No son conscientes de la importancia

que puede tener en su desarrollo personal la educación y llegar a unos mínimos en este

ámbito.

En relación con las materias que nos han impartido en el máster, previamente al periodo de

prácticas, he extraído conceptos de todas ellas que me han ayudado en el proceso docente.


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Respecto a la asignatura de psicología, todo lo que concierne a trastornos en el desarrollo

cognitivo, tratar a alumnos con problemas de aprendizaje o a alumnos conflictivos. Conocer

los cambios que sufren los adolescentes y ayudarles a integrarlos, asimilarlos y así poder

mejor su autoestima.

Respecto a sociología, he podido observar todas las variables que se dan en el aula. Los

cambios sociales, como alumnos de procedencia inmigrante, cambios en las estructuras

familiares, etc.

Respecto a pedagogía, me vinieron bien los conceptos sobre normativa de centros docentes,

documentos a consultar, etc.

Pasando a las asignaturas más específicas de la materia que impartía en el centro,

matemáticas, fueron de gran ayuda, algunos ejemplos vistos en la asignatura de

“Aprendizaje” y “Complementos”, haciendo hincapié en la necesidad de que los alumnos

sepan técnicas sobre resolución de problemas y otras competencias básicas.

Este periodo de prácticas me ha resultado de gran utilidad en todas sus fases:

- En la fase inicial de observación, fue muy interesante ver como un docente

con experiencia, impartía las clases. La forma y los recursos son muy distintos a

cuando yo era alumna. Hay grandes cambios en los recursos tecnológicos y en el

acceso a la información. También, Francisco es un profesor joven, que impartía las

clases de una forma dinámica y participativa de los alumnos.

- En la fase de docencia, puede comprobar las dificultades a las que se

enfrentan los profesores. Me preparé a conciencia cada clase, haciendo las

actividades previamente a verlas en el aula y aun así, hubo ocasiones en las que me


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equivoqué o tuve que desviar el curso de la clase ante dudas que me planteaban los

alumnos. En otras ocasiones, tuve que centrarme en algún concepto que los alumnos

no entendían con lo que tuve que retrasar la temporalización que tenia planificada.

También destacar que el hecho de no sólo estar en la asignatura de la especialidad del

máster, si no acompañar a mi tutor en el centro en asignaturas como ciencias o física y

química me ha permitido darme cuenta de cómo un mismo profesor debe adaptar su

metodología y su forma de enseñar para cada asignatura.

Como conclusión final, mostrar mi absoluta satisfacción con este periodo de prácticas. Me

ha resultado de gran utilidad, para adquirir algo de experiencia docente y conocer las

circunstancias que rodean el ámbito de la educación de primera mano.

3.7. OTRAS ACTIVIDADES

Durante el periodo de prácticas he asistido a las siguientes actividades:

Patio y Pasillo: El profesorado del colegio se encarga de controlar a los chicos

en el recreo y en las salidas de clase. Durante el desarrollo de las prácticas he estado

con mi tutor Francisco Tapia-Fuentes, ayudándole cuando le tocaba realizar esta

tarea: dos días a la semana.

Semana en Valores: Uno de los actos de esta semana fue una charla coloquio

impartida por un chico, que había colaborado con los Hermanos Capuchinos en la

labor misionera que tienen en Ecuador.

Asistí con los alumnos de 2º de la ESO y sus profesores al salón de actos.

Mi labor en este acto, fue la de ayudar a los profesores a mantener el respeto y

silencio.


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Tutoría: En estas semanas, he acompañado al profesor, una vez a la semana,

en sus horas de Tutoría con el grupo de 2º de la ESO, A.

En estas horas, les ha puesto una película, Good Bye Lenin, que han seguido con gran

atención.

En otros momentos, han hablado sobre algún comportamiento que han tenido, tanto

individualmente como en grupo y le ha hecho reflexionar sobre el mismo.

Además, les ha dado indicaciones sobre un viaje a Madrid, que iban a realizar en

Mayo, dándoles pautas de comportamiento.


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4. PROYECTO DE INNOVACIÓN

4.1. INTRODUCCIÓN

Habitualmente para representar formas o elementos muy grandes, solemos hacer replicas

que respetan sus proporciones es decir, semejantes. Frecuentemente, se emplean en

dibujos arquitectónicos en mapas, planos, etc.

Por lo general, una persona adulta realiza de manera inconsciente la interpretación de que

lo que vemos a una escala reducida, se corresponde con la realidad. Pero para un

adolescente, cuya capacidad de abstracción todavía no se ha desarrollado, puede ser una

tarea complicada.

Por eso, el propósito de este proyecto es que a través de un trabajo práctico de campo, sean

capaces de realizar: primero una medición real de un elemento familiar para ellos como es el

patio del colegio para posteriormente comprobar esa medición con un elemento a escala.

En la medición se plantean dos aspectos:

1. La geometría del patio del colegio.

2. El cálculo del área del patio, con los recursos dados, sin herramientas

informáticas.

El trabajo está pensado para que sea desarrollado en grupos, no más de 5 ó 6 alumnos y que

sea un trabajo colaborativo. El papel del docente es el de guía: el profesor plantea la

actividad, les da los medios y solucionará problemas cuando los alumnos no sean capaces de

hacerlo por ellos mismos.


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Necesidades e Intención educativa

Cuando en el aula he impartido la Unidad Didáctica sobre el Teorema de Tales y las

proporciones, he sido consciente de la dificultad que supone para un adolescente estos

conceptos.

Como he comentado, los adolescentes tienen una capacidad de abstracción aun limitada, así

como su capacidad espacial. Lo que se pretende con este proyecto es que lleven a cabo de

forma práctica, la formalización de algo real al papel, trabajando ambas capacidades.

Asimismo, trabajan los conceptos que en el currículo oficial se exige sobre la

proporcionalidad, pero de una forma mucho más motivadora.

La intención educativa que se pretende con este proyecto de innovación, es:

- Potenciar la capacidad de resolución de problemas: se trata de que el profesor sea

un guía en el desarrollo del proyecto, permitiendo a los alumnos que sean capaces de

desarrollar por ellos mismos tanto la medición como el posterior trabajo.

- Potenciar dominios conceptuales o eliminar errores conceptuales: es habitual, que

los alumnos realicen ejercicios de manera mecánica con la finalidad de pasar las

pruebas escritas. Lo que se pretende con este proyecto es que los alumnos

interioricen los conceptos y los asimilen, siendo conscientes de que lo que se

estudia de una forma teórica en clase, tiene una aplicación práctica en la realidad.

- Potenciar determinadas habilidades o estrategias generales: se pretende que con

este proyecto es que además, relacionen contenidos matemáticos con otros

contenidos de otras asignaturas, es decir, que sea un proyecto INTERDISCIPLINAR.


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Así, se sintetizan todas las competencias básicas y se dota a los alumnos de

habilidades no sólo matemáticas.

Ámbito

Lo que se pretende con este proyecto es desarrollar una forma alternativa de aprendizaje, a

través de la aplicación real de un concepto abstracto teórico mediante un trabajo

cooperativo con los alumnos y que abarca distintas áreas y asignaturas.

Se trata de dar un punto de vista distinto al tipo de actividades que se realizan en las aulas y

que suelen ser más mecánicas: clase magistral, ejercicios y actividades repetitivas, etc.

Con la actividad que en este proyecto se propone, de da un giro a este tipo de actividades ya

que se trata de un trabajo en grupo y de una aplicación práctica de conceptos abstractos.

Además, no sólo se trabajan conceptos matemáticos en un contexto real, si no que también

se emplean herramientas informáticas, haciendo uso de nuevas tecnologías.

Tipo de modelo procesual

Este proyecto se ubicaría dentro del modelo de resolución de problemas ya que su enfoque

es participativo y su interés se centra en que las innovaciones respondan a las necesidades

reales de los usuarios y sean generadas por éstos.

El usuario constituye el punto de partida ya que se centra en sus necesidades educativas, en

que el aprendizaje que realice, sea significativo y lo interiorice, pudiendo relacionarlo con

problemas de la vida real y con otras disciplinas.


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El diagnóstico precede a la identificación de soluciones ya que en numerosas ocasiones, los

docentes son conscientes de que los alumnos no interiorizan y asimilan los conceptos que se

explican en clase, muchas veces porque no entienden la utilidad de los mismos.

La ayuda del exterior no asume un papel de dirección sino de asesoría y orientación: Es el

profesor quien marca unas pautas de actuación, pero no interfiere en el desarrollo de la

actividad, si no que los alumnos hacen un aprendizaje a través del descubrimiento de una

aplicación práctica.

Se reconoce la importancia de los recursos internos para la solución de los problemas ya que

los materiales empleados son herramientas habituales en un centro escolar o en el día a día

de cualquier persona.

Se asume que el cambio más sólido es el que inicia e interioriza el propio usuario, ya que se

le da un sentido práctico y real a los conceptos teóricos matemáticos.

4.2. OBJETIVOS

El principal objetivo de este proyecto de innovación es mejorar la calidad de la educación y

el proceso de enseñanza- aprendizaje.

Además, se trata de realizar una experiencia novedosa que se puede introducir en los

procesos de enseñanza más tradicionales y que contribuye a la solución de problemas

educativos que afectan a la calidad de los aprendizajes de los estudiantes, como es aportar

herramientas para la resolución de problemas de la vida real.

A través de un trabajo colaborativo entre distintas áreas curriculares, se pretende flexibilizar

la enseñanza por materias, haciendo que los alumnos sean capaces de ver la relación entre

distintas disciplinas, haciendo que el aprendizaje sea significativo.


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Generar en los alumnos una actitud más positiva y receptiva a los conceptos matemáticos, a

través de una actividad motivadora y el trabajo en equipo.

Trabajar y relacionar las competencias básicas que se establecen en el currículo oficial:

A través del trabajo en grupo, adquirir habilidades orales y escritas para formalizar el

pensamiento, en relación con la comunicación lingüística.

Seleccionar estrategias para la resolución de problemas y determinar la posibilidad

real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas

situaciones de la vida cotidiana en relación con la competencia matemática.

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para

obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas

de diferentes grados de complejidad.

Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones

entre el plano y el espacio y modelizar situaciones de la vida real, en relación con la

competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar la realidad representada por medios

tecnológicos, dentro de la competencia digital.

Aportar criterios científicos para tomar decisiones y valorar los puntos de vista ajenos

de igual manera que los propios, en relación con la competencia social.

Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, a través de

aplicaciones prácticas para la vida real, dentro de la competencia cultural.


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Tener una reflexión crítica ante cualquier circunstancia y ser capaces de comunicar

con eficacia los resultados del propio trabajo, para continuar aprendiendo a lo largo

de la vida.

Tener iniciativa personal y un aprendizaje autónomo y personal, a través del trabajo

en equipo.

4.3. MARCO TEÓRICO

Para plantear este proyecto de innovación, me he basado en el modelo constructivista de

aprendizaje, si bien en cierta proporción, se aplican pautas conductistas y cognitivistas,

porque es muy complicado buscar un único enfoque o teoría ya que los alumnos en el aula

no sólo aprenden conocimientos, si no también valores, actitudes, hábitos, etc.

La Teoría del Conductismo, nace en la segunda década del siglo XX. Tiene como primer

investigador a Watson.

Para los Conductistas, el objeto de la psicología era el estudio de las conductas observables

y todas las conductas podían ser explicadas por la asociación de estímulos y respuestas.

Dentro de la teoría conductista, hay dos categorías:

- Condicionamiento clásico: Las figuras más significativas son Pavlov y Watson. No se

establece un reforzamiento entre el estímulo y la respuesta.

- Condicionamiento operante: La figura más relevante es Skinner. En este tipo si se

establece un reforzamiento. El vínculo entre el estímulo y la repuesta depende de las

consecuencias.


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Para los teóricos del cognitivismo, como Jean Piaget y David Ausuble, aprender era

consecuencia de desequilibrios en la comprensión de un estudiante y el ambiente era

fundamental en este proceso.

La Teoría del Constructivismo, entiende el aprendizaje como un proceso en el que los

propios alumnos construyen sus ideas basándose en conocimientos de sus propias

experiencias. Entiende que el aprendizaje no es un asimilación mecánica de conocimientos,

si no que el alumno relaciona nuevos conocimientos con otros que previamente posee.

Una diferencia significativa entre estas teorías del aprendizaje es que mientras que en las

primeras concepciones, el papel del profesor consistía en enseñar o transmitir

conocimientos, en esta nueva teoría constructivista, el papel del profesor consiste en prestar

su ayuda para que los alumnos aprendan. Cada estudiante es libre dentro de una estructura

dada, con distintos niveles de dificultad, para que cada alumno escoja su propio camino y el

que más le convenga.

El constructivismo tiene muchas variaciones: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje

por descubrimiento, etc.

De todas las teorías constructivistas, quizás la que mejor se adapte a este proyecto de

innovación sea el Aprendizaje por descubrimiento. Los alumnos no reciben los contenidos de

forma pasiva, si no que es él quien los relaciona y los ordena para adaptarlos a su esquema

cognitivo.

Algunos autores como Ausubel, Novak y Hanesian, incluso rechazan cualquier tipo de guía o

dirección en el aprendizaje (Ausubel, 1983). En este tipo de aprendizaje, se da menos

importancia a contenidos concretos y más a los métodos (Gil, 1994).


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Los estudiantes deben ser capaces de encontrar sus propias soluciones a los problemas y

aprender los contenidos mientras los realizan, lo que probablemente derive en que los

recordarán más fácilmente. Además, el contacto con la realidad genera que haya una mayor

motivación.

4.4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Desarrollo del proyecto de innovación

El trabajo se desarrollará en grupos, dotándolos de autonomía. El profesor será un guía,

dando pautas de actuación. No interferirá en los problemas que cada grupo pueda tener,

simplemente aportará ideas y elementos donde los alumnos puedan buscar la información

que necesiten para encontrar ellos mismos las soluciones.

Los grupos tendrán como máximo 5 o 6 componentes. Cada grupo será lo más heterogéneo

que se pueda en cuanto a capacidades cognitivas, por lo que los grupos los establecerá el

profesor para evitar que se junten amigos y se excluyan a alumnos.

Se realizará en varias sesiones:

1. Una sesión explicativa común en gran grupo.

Se mostrará un plano finalizado del patio del colegio. Este plano, se puede observar

en el anexo II .

Se marcará la zona a medir y se debatirá la estrategia a seguir para realizar la

medición.

Si no se aportan soluciones válidas, el profesor podrá indicar que la medición hay que

realizarla a través de diversas triangulaciones.


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Triangular un espacio, consiste en dividir dicho espacio en triángulos consecutivos,

formando una red, tomando como vértices puntos conocidos de dicho espacio y

midiendo los lados de cada triángulo que ser forma.

La figura triangular es la única indeformable y con unas medidas en concreto, sólo se

puede dibujar un único triángulo.

Posteriormente, para calcular el área de cada triángulo, se emplea la fórmula de

Herón. A los estudiantes, se les puede indicar la existencia de una fórmula algebraica,

que para el cálculo del área de un triángulo, sólo requiere conocer los lados del

mismo.

Donde s es el semiperímetro:

Donde a, b y c, son los lados de un triángulo cualquiera.

2. Una sesión para establecer la estrategia de medición para cada grupo.

Se reabrirá el debate para aportar soluciones y la estrategia sobre qué

triangulaciones tienen que realizar, pero ya por grupos reducidos.

3. Una sesión práctica en el patio.

Se dejará libertad a los grupos para hacer las mediciones, pero siempre con la

supervisión de los encargados del proyecto y/o el profesor.

4. Una sesión de análisis de los datos.

Se compararán los datos obtenidos por grupos. Para eso, ellos tendrán que utilizar el

concepto de distancia, escala y semejanza.


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Con esta sesión se pretende depurar errores, observar qué dificultades han tenido y

prepararles para la siguiente sesión de expresión y representación gráfica.

5. Tres o más sesiones de representación gráfica de los datos y el cálculo del área del

patio.

o Una sesión en la clase de matemáticas:

Se realizará el cálculo del área del patio, mediante la fórmula de Herón, pero no se

les dará esta fórmula directamente. Se pedirá a cada grupo que investiguen sobre la

siguiente pregunta:

¿Cómo se podría calcular el área de un triángulo si como datos, sólo disponemos de

las longitudes de sus tres lados?

o Una sesión o dos sesiones en la asignatura de plástica o tecnología,

dependiendo del curso o nivel educativo, se realizará el paso de los datos recogidos a

un dibujo y/o maqueta en tres dimensiones.

El número de sesiones dependerá del tiempo que se disponga en cada asignatura y

del nivel educativo de los alumnos. Para alumnos de primeros cursos de la ESO, será

importante permitirles un trabajo más lento y reflexivo, ya que son conceptos

novedosos y su pericia con el dibujo será inferior.

Para realizar los dibujos, se deberá establecer segmento, de longitud una de las

medidas del primer triángulo por el que queremos empezar. La dirección del

segmento no importa. Si lo giramos mucho, el dibujo saldrá girado.

El siguiente paso consiste en dibujar dos circunferencias que tendrán de centro el los

extremos del segmento anterior y de radio igual a los otro lados del triángulo.


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A partir de aquí, el proceso es mecánico, puesto que todos los triángulos comparten

un lado en común. Desde este lado, se dibujan las circunferencias de radio igual a la

longitud de los otros dos lados, etc.

A qué alumnos va dirigido

Va dirigido a alumnos de entre 12-16 años, es decir de 1º a 4º de la ESO, ya que son estas

edades las que trabajan los conceptos de semejanza y proporcionalidad inicialmente y son la

base para la adquisición de posteriores conocimientos.

Es un proyecto que se puede desarrollar en cualquiera de estos niveles educativos a través

de pequeñas adaptaciones que no requieren cambios sustanciales ya que el concepto que se

trabaja es el mismo y que se exponen en el apartado que vienen a continuación.

Metodología

Lo que se pretende con este proyecto de innovación es que el aprendizaje sea activo,

intuitivo y motivador. Hay que despertar el interés de los alumnos y fomentar el aprendizaje

por descubrimiento de los conceptos, a partir de conocimientos anteriores y de la propia

experiencia personal.

Se pretende que los alumnos descubran la aplicación real de los conceptos teóricos de

semejanza y proporcionalidad.

Para incentivar a los alumnos, se podrá premiar al grupo que realice una medición más

aproximada del patio del colegio. De esta forma, prestarán más atención y estarán más

motivados. El premio para el grupo, puede ser la exposición en una zona pública y visible del

colegio de su trabajo.


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El proyecto está abierto a variaciones en función del tipo de alumnos, de los grados de

dificultad y del tiempo que se disponga:

- Para alumnos de 1º y 2º de la ESO, se pueden ampliar el número de sesiones tanto

para el análisis de los datos como para su representación gráfica.

- Para alumnos de cursos superiores 3º y 4º de la ESO, que tengan conocimientos de

programas informáticos, las sesiones de desarrollo gráfico, se pueden hacer con

dichos programas.

- En cambio si desconocen estos programas, el planteamiento puede ser más manual,

a través de dibujo con herramientas más tradicionales: escalímetro, regla, escuadra,

cartabón y compás.

- Otra versión en función del tiempo es realizar ambas, primero el dibujo a mano y

después plasmarlo en un programa informático.

Recursos

Se trata de elementos cotidianos y muy comunes en cualquier centro educativo.

Recursos para medir el patio:

- Cinta métrica

- Metro

- Escalímetro

Recursos para la representación gráfica:

Representación manual:

- Papel


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- Lápiz

- Escuadra y cartabón

- Escalímetro

- Compás

Representación informática:

- Ordenador

- Programa informático de dibujo

Representación en tres dimensiones:

- Cartón

- Pegamento

- Lápiz

- Escalímetro

- Tijeras y cúter

Contenidos que se trabajan

Conceptuales

Contenidos específicos de matemáticas:

Trabajar las medidas de longitud.

Utilidades prácticas y reales del Teorema de Tales.

Trabajar la semejanza y las escalas gráficas.

Utilización de las proporciones y de la razón de semejanza.


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Procedimentales

Calcular la razón de semejanza de figuras proporcionales.

Utilización del teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales.

Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales.

Utilización de la escala para crear o interpretar planos y maquetas.

Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al

cálculo de longitudes de segmentos proporcionales, medidas de figuras semejantes,

distancias entre objetos que cumplan algún criterio de proporcionalidad, etc.

Empleo de técnicas gráficas y plásticas para la representación a escala, en papel de

elementos de la vida real.

Actitudinales

Valoración y reconocimiento de la utilidad de las escalas para poder estudiar en el

papel objetos, terrenos, etc., cuyo tamaño hace imposible su estudio en la realidad.

Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes

o efectuar mediciones de diferente naturaleza.

Reconocimiento y valoración de la importancia del teorema de Tales en aplicaciones

cotidianas.


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Sensibilidad hacia la dimensión lúdica de las aplicaciones derivadas de la

proporcionalidad en el mundo del arte, la pintura, la escultura, la arquitectura y en el

mundo físico.

Reconocimiento y valoración de la importancia de los hábitos de claridad, orden y

pulcritud en el planteamiento y en la resolución de la actividad.

Valoración y reconocimiento de una actitud positiva y colaborativa en la resolución

de problemas en un trabajo en grupo.

4.5. CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para la calificación se emplearán los procedimientos asignando en la calificación el siguiente

peso a cada uno:

Participación, actitud e implicación del alumno dentro del equipo 20%

Razonamiento individual, creatividad, esfuerzo y colaboración con otros compañeros 20%

Realización final dentro del equipo, del elemento a escala 60%

TOTAL 100%

Esta nota se engloba dentro de la calificación de la unidad didáctica sobre Semejanza y el

Teorema de Tales, desarrollada anteriormente y que tiene un peso de un 10% de la nota de la

Unidad.


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METODOS DE EVALUACIÓN

A LOS ALUMNOS

EVALUACIÓN INICIAL

Se tendrán en cuenta las habilidades que muestren valorándose:

1. La capacidad de trabajar en grupo del alumno.

2. Empleo adecuado de los recursos de que dispone.

3. La relación de contenidos: con cursos anteriores y con contenidos de otras

materias.

EVALUACIÓN FORMATIVA

Se valorarán los siguientes aspectos:

1. Participación del alumno en la actividad.

2. La realización de los conceptos impartidos en clase con el desarrollo del proyecto.

3. El comportamiento y el respeto hacia sus compañeros y al profesor.

4. El respeto y cuidado de los materiales y recursos propuestos para la elaboración

del proyecto así como de los elementos del patio.

EVALUACIÓN FINAL

Se valorará los aspectos que aparecen a continuación:


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1. Conocer y utilizar de forma práctica el teorema de Tales para determinar

medidas y construir figuras semejantes.

2. El uso correcto de la escala y la semejanza para representar planos.

3. Correcta realización de un elemento a escala, bien sea un dibujo gráfico a mano,

hecho con un programa informático o una maqueta.

AL PROFESOR

Se propone la realización de una encuesta anónima por parte de los alumnos, donde se

evalúa al docente.

Ésta contendrá los siguientes aspectos:

- Puntualidad.

- Claridad en la explicación.

- Resolución e dudas.

- Trato con los alumnos.

- Disposición del docente en la resolución de conflictos.

DEL PROYECTO

Ha sido imposible realizar una evaluación del proyecto de innovación porque durante el

periodo de prácticas no hubo tiempo para llevarlo a cabo, pero se señalan los siguientes

criterios como propuesta para ello:

Se desarrollará un informe por parte del docente, con:

- Las modificaciones que se han llevado a cabo.


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- Los resultados que ha obtenido.

- Si se han alcanzado los objetivos planteados,

- La satisfacción de alumnos y profesores.

- Otras consideraciones relevantes para la evaluación.

Estos documento, se deberán entregar al jefe de departamento, jefe de estudios o al

responsable en su caso. Posteriormente se hará un estudio conjunto de los mismos por

parte de todos los integrantes del departamento.

4.6. CONCLUSIONES

Es complicado establecer conclusiones sobre el proyecto de innovación sin haber podido

desarrollarlo completamente. Sí que puedo conjeturar sobre cuales pueden ser los

resultados en el aprendizaje y la actitud de los alumnos hacia el mismo, por la corta

experiencia que con un grupo de 16 alumnos de 2º de la ESO desarrollé en dos sesiones

dentro de la asignatura de Taller de Matemáticas.

Se trató de una experiencia muy gratificante para ambas partes: para mí, como docente en

ese momento, porque puede observar de primera mano como la introducción de una

actividad nueva y diferente hace que los alumnos estén mucho más receptivos y

participativos.

Para ellos, porque supuso un cambio en su rutina de actividades mecánicas. Tan sólo por el

hecho de salir unos minutos más al día al patio, ya era suficiente para que tuvieran ganas de

hacerlo.

Un aspecto que quiero destacar y que me llamó la atención, fue el estupendo trabajo en

equipo que realizaron. Eran grupos mayores en número de lo que propongo en este


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proyecto. Se trataba de 8 alumnos por equipo, pero trabajaron muy bien, turnándose en los

distintos papeles que hay que desarrollar (tomar notas en papel, medir con la cinta,

comunicárselo a los compañeros, etc.), sin molestarse entre ellos ni discutir.

Considero que si este proyecto se llevase a cabo tal y como se plantea en este trabajo, los

resultados todavía serían más satisfactorios:

- Es un buen elemento motivador por varios aspectos: el hecho de que se realiza al

aire libre y que cambia las rutinas de los alumnos, así como la exposición pública del

mejor trabajo.

- Muy importante es que los alumnos vean la aplicación práctica de las matemáticas

en la vida real.

- Relacionar asignaturas y distintas disciplinas.

- Trabajar en equipo y distribuir de forma equitativa las tareas entre los propios

alumnos, sin la intervención de una autoridad.

4.7. BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES

APUNTES DE LAS ASIGNATURAS CURSADAS EN EL MASTER: Aprendizaje y desarrollo de la

personalidad; Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas; Sociedad, Familia y

Educación; Procesos y Contextos Educativos.

LIBRO DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE LA E.S.O. Edición Esfera. Editorial SM.

COLEGIO REY PASTOR. Página web: http://www.colegioreypastor.es/

OTRAS PÁGINAS WEB: www.google.es

http://www.colegioreypastor.es/

http://www.google.es/


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5. CONCLUSIONES FINALES

El motivo para la realización de este máster fue la actual situación de crisis en la que nos

encontramos. Por mi desarrollo profesional, se habían consumido muchas salidas

profesionales y pensé que la docencia era una alternativa válida para encontrar otros

objetivos laborales. Por tanto, la realización de este máster ha supuesto un giro absoluto a

mis prioridades, a mis conocimientos y a mis objetivos a corto y largo plazo.

Cuando comenzó el máster había muchos conceptos sobre docencia, si no la mayoría, que

desconocía. Mi experiencia en este sector era la de alumna, nunca había ejercido de manera

profesional como docente. Gracias a las distintas asignaturas, al trabajo de los profesores y

al esfuerzo personal he conseguido integrar el mundo docente en mi vida, en mi vocabulario

y en mis conocimientos.

Los cambios que en los últimos años se han realizado en el proceso de enseñanza-

aprendizaje son muy fuertes. La gran influencia de las nuevas tecnologías en las vidas de

alumnos y profesores, hacen que las formas de enseñar adquieran nuevos caminos y se

tengan que adaptar a los cambios que la sociedad está experimentando.

Algunos de estos cambios hacen que toda la comunidad educativa tenga que girar a formas

nuevas de enseñanza: integración de inmigrantes, otras estructuras familiares, cambios

normativos, integración en el espacio europeo, etc.

El objetivo principal de la enseñanza sigue siendo el aprendizaje de los alumnos, pero los

caminos para conseguirlo han variado. La innovación y la investigación en educación tiene un

papel muy importante para mejorar la calidad de la enseñanza y para integrar todos los

cambios antes mencionados.


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Y por supuesto, la labor de las autoridades educativas, entendiendo el mundo y la realidad

que nos rodea, intentando que la enseñanza sea algo universal y para todos, de calidad.

Formando a los docentes en nuevas tecnologías y facilitando recursos a los centros

educativos.

La educación es la base para el desarrollo de una sociedad libre e igualitaria, es los cimientos

de una economía fuerte y el motor de una sociedad justa.


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6. BIBLIOGRAFÍA

BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. Orden ECI 3858 / 2007

http://www.boe.es/boe/dias/2007/12/29/pdfs/A53751-53753.pdf

BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. Orden ECI 2220 / 2007


BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. Real Decreto 1631/2006


COLEGIO REY PASTOR. Página web


COLEGIO REY PASTOR. Proyecto Educativo de Centro

http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/proyecto-educativo

COLEGIO REY PASTOR. Reglamento de Organización y Funcionamiento

http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/rof

COLEGIO REY PASTOR. Órganos de Gobierno

http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/organos-de-gobierno

LIBRO DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE LA E.S.O. Edición Esfera. Editorial SM.





http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/proyecto-educativo

http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/rof

http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/organos-de-gobierno


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PÁGINAS WEB:

Teorema de Tales. Les Luthiers: http://youtu.be/czzj2C4wdxY

http://www.vitutor.com/

http://www.thatquiz.org/es/


http://www.vitutor.com/

http://www.thatquiz.org/es/


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7. ANEXOS

7.1. ANEXO I. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

A continuación se establecen las actividades que se desarrollan en la unidad didáctica.

*Pinchar en el siguiente enlace para volverá al punto de ACTIVIDADES

1. ACTIVIDADES INICIALES DE MOTIVACIÓN- INICIACIÓN

Con este tipo de actividades, podremos conocer el punto de partida de nuestros alumnos.

Se trata de realizar un trabajo en grupo, que tendrá repercusión en la nota final. Los grupos

deben ser de máximo 4 alumnos, dejando libertad a los propios alumnos para que elijan a

sus compañeros.

Basándonos esta la historia de cómo Tales midió las pirámides, se les pedirá que midan la

altura de distintos elementos cotidianos, como puede ser una farola o un bolígrafo.

Previamente se planteará:

¿Cómo midió Tales la pirámide?

¿Qué objeto uso de referencia? ¿Cuál usaríais vosotros?

¿Podríais medir la altura de un edificio de varias plantas usando el teorema de

Tales?

¿Y si el edificio está en el centro de la ciudad, seria posible medir su altura

mediante Tales?


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2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO Y APRENDIZAJE

2.1. FIGURAS SEMEJANTES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES

PROBLEMA

Los lados de un rectángulo son 6 y 8 centímetros. ¿Es semejante al de lados 15 y 24

centímetros? ¿Y al de 12 y 16 centímetros?

Solución:

En dos figuras semejantes, los segmentos determinados por cualquier par de puntos de una

de ellas y los correspondientes de la otra son proporcionales.

El cociente de los dos segmentos correspondientes se llama razón de semejanza o escala y

se designa por la letra k.

Por tanto:

6 / 15 = 0,4; 8 / 24 = 0,333; Por tanto el primer caso, no son semejantes

6 / 12 = 0,5; 8 / 16 = 0,5; Por tanto el segundo caso, si son semejantes

PROBLEMA

Dibuja un triángulo cualquiera, ABC. Construye después un triángulo semejante a él con la

razón de semejanza igual a 0,5.

Solución:


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Los lados del triángulo semejante al inicial, deben medir la mitad, por ser la razón de

semejanza 0,5.

PROBLEMA

En un triángulo ABC se traza una recta paralela al lado BC desde un punto B’ de manera

que AB’ = 0,25 AB. ¿Cuál es la razón de semejanza?

Solución

Despejamos de la igualdad anterior:

AB = 1___ = 4 AB’ 0,25

2.2. TEOREMA DE TALES

PROBLEMA

Halla la medida de los segmentos a y b de la siguiente figura:

Solución:

AM / AN = 6 / 9 = 0,666 = k


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MP / NQ = 0,66666 = 3 / NQ ; NQ = 4,55cm.

PB / QC = 0,666666 = 2 / QC ; QC = 3 cm.

PROBLEMA

Dibuja un triángulo rectángulo de catetos 15 y 8 centímetros. Si se unen sus puntos

medios, ¿resulta un triángulo semejante a él? Razona la respuesta.

Solución:

En primer lugar, por el Teorema de Pitágoras, sacamos el valor de la hipotenusa:

H2 = 152 + 82 = 17 cm

Para que se vayan familiarizando con el programa “Geogebra”, se presenta el ejercicio

realizado con esta herramienta.

Se razona por qué el triángulo es semejante:


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1. Por el Teorema de Tales, si se traza una paralela a uno de los lados, el triángulo que

se genera, es semejante al dado. En este caso, se han trazado tres paralelas a los lados, al

unir los puntos medios.

2. Las rectas que se generan al unir los puntos medios, son paralelas, porque cogen

partes proporcionales de los tres segmentos.

Según los Elementos de Euclides, son rectas paralelas aquellas que estando en un mismo

plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran a otra en

ninguno de ellos.

3. Por tanto, no sólo el triángulo central es semejante, si no que los el triángulo original,

queda dividido en cuatro partes, donde todos los triángulos son semejantes.

2.3. CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

PROBLEMA. RELACIONADO CON EL ANTERIOR.

Una vez mostrado el problema anterior, y sirviéndonos de ejemplo, se puede explicar los

criterios de semejanza en triángulos:

Con este problema, podemos empezar a trabajar la semejanza de triángulos.

CRITERIO 1. Tienen sus lados proporcionales.

CRITERIO 2. Tienen sus tres ángulos iguales.

CRITERIO 3. Dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.


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Razonar con el ejemplo anterior, porqué los triángulos que se forman son semejantes al

inicial y entre ellos.

Solución:

1. Son semejantes al triángulo original por el Teorema de Tales.

2. Son semejantes entre si, porque tienen lados proporcionales (en este caso iguales), y

el ángulo comprendido entre ellos, igual.

3. En el Libro de los Elementos de Euclides, Libro I, Proposición 29. Una recta que corta

a otras dos rectas paralelas hace que los ángulos alternos iguales, los ángulos externos

iguales a los interiores y opuestos, y la suma de los ángulos internos por el mismo lado igual

a dos rectos.

PROBLEMA

Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 8 centímetros y los de otro 5, 6 y 4 centímetros

respectivamente. ¿Son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?


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Solución:

Si son triángulos semejantes. La razón de semejanza del primero respecto del segundo es 2.

PROBLEMA

Estudia si son semejantes los triángulos ABC Y A’B’C’, SABIENDO QUE Â = Â’ = 40º, ^B` =

65º Y ^C’ = 75º.

Solución:

Para que fueran triángulos semejantes, los lados AB y AC, deberían ser proporcionales a A’B’

y a A’C’, ya que el ángulo comprendido entre ellos es igual. Criterio 3 de semejanza de

triángulos.

PROBLEMA

Estudia si los siguientes pares de triángulos son semejantes:

a) AB = 8 cm ; BC = 10 cm ; AC = 6 cm y A’B’ = 4 cm ; B’C’ = 5 cm ; A’C’ = 3 cm.

b) AB = 2 cm ; AC = 3 cm ; Â = 42º y A’B’ = 8 cm ; A’C’ = 12 cm ; Â’ = 42º.

Solución:

a) Si son triángulos semejantes por tener sus lados correspondientes proporcionales y

cuya k = 2.

b) Si son triángulos semejantes por tener un ángulo igual y sus lados correspondientes

proporcionales. K = 0,25


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2.4. DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES O

PROPORCIONALES

PROBLEMA

Divide un segmento de 7 centímetros de longitud en:

a) 5 partes iguales

b) 8 partes iguales

Solución:

Aplicar el teorema de tales. Se dibuja una semirrecta a partir de un extremo del segmento y

se señalan sobre ella 5 partes iguales. Se une el último punto con el extremo de la recta dada

y se hacen paralelas al segmento que se genera.

Lo mismo para 8 partes.

PROBLEMA

Divide un segmento en dos partes de modo que una de ellas sea el triple de la otra.

Solución:

Se dibuja un segmento cualquiera AB. A partir de un extremo, se dibuja una semirrecta y se

señalan sobre ella dos puntos, C y D, de tal forma que 3 * AC = CD.

Se une el punto D con B y por C se traza una paralela a DB.


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2.5. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES: METODO

DE TALES

Dos polígonos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los

ángulos correspondientes iguales

PROBLEMA

Construye un polígono semejantes a cada uno de los siguientes de razón 0,5.

Solución:

Se divide el polígono en triángulos, trazando semirrectas desde A hasta los demás vértices.

En la semirrecta AB, se sitúa el punto B’ a la mitad de distancia, ya que la razón es 0,5. A

partir d B’ se trazan paralelas a los lados del polígono original.

PROBLEMA

Utiliza el método de tales para obtener un trapecio semejante a los siguientes de razón ¼.

Solución:

Desde el punto A, trazamos una diagonal, de tal forma que divide los trapecios en dos

triángulos. Esta diagonal la dividimos en cuatro partes iguales. Para ello, podemos emplear el


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método de Tales para dividir segmentos. Por la primera división, trazamos paralelas a los

lados del trapecio.

PROBLEMA

Solución:

Hay que medir uno de los lados de un triángulo en que se divide el hexágono.

2.6. RAZÓN DE SEMEJANZA DE FIGURAS Y DE ÁREAS

En dos figuras semejantes con razón de semejanza k, la razón de las áreas es igual a k2.

PROBLEMA

Calcula la razón de las áreas de los cuadrados semejantes de razón de semejanza k = 3/2

Solución:

K2 = 9/4

PROBLEMA

Un cuadrado de 6 centímetros de lado es semejante a otro. Dibuja mediante el método de

Tales, el original, de manera que la razón de las áreas sea 9/4.


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Solución:

K2 = 9/4

K = 3/2

Si AB / A’B’ = 3/2 ; A’B’ = 9 centímetros

2.7. MEDIDAS Y CÁLCULOS CON ESCALAS.

La escala es la razón entre una longitud determinada de la representación y la medida real

correspondiente:

E = longitud representada / medida real

PROBLEMA

En el plano de un piso, la escala es 150 : 1. Explica si es correcto o si se ha cometido algún

error.

Solución:

150 unidades del plano corresponden con una de la realidad. Es una escala no válida para

representar un piso. Supone que el plano es más grande que el piso.

PROBLEMA

Halla las dimensiones de un salón de 4 metros de largo y 5 de ancho en un plano a escala:

a) 1 : 200

b) 1 : 400


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Solución:

a) Si 1 en el plano son 200 en la realidad, 4 en la realidad son 4 / 200 = 0,02 metros = 2

centímetros

b) Si 1 en el plano son 400 en la realidad, 4 en la realidad son 4 / 400 = 0,01 metros = 1

centímetro.

PROBLEMA

La maqueta de un edificio a escala 1 : 500 tiene 13 cm de largo, 4 de ancho y 20 de alto.

Calcula las dimensiones reales del edificio.

Solución:

Si 1 en la maqueta son 500 en la realidad; 13 en la maqueta son 13 * 500 = 6500 cm = 65

metros de largo.

4 en la maqueta son 4 * 500 = 2000 cm = 20 metros de ancho

20 en la maqueta son 20 * 500 = 10000 cm = 100 metros de alto.

PROBLEMA

La representación en un plano de una longitud de 20 metros es un segmento de 2 cm. ¿A

qué escala se ha hecho?

Solución:

Si 2 centímetros en el plano son 2.000 centímetros en la realidad; la escala es 1 / 1.000.


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PROBLEMA

Halla las dimensiones de la manzana de edificios de este plano:

Solución:

Medir con la escala gráfica.

3. ACTIVIDADES RESUMEN

3.1. FIGURAS SEMEJANTES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES

PROBLEMA

La ampliación de una fotografía al 150% mide 195 milímetros de alto y 255 de ancho.

Calcula las dimensiones de la fotografía original.

Solución:

Si 195 mm es al 150%, al 100% será X; X = 130 mm.

Si 255 mm es al 150%, al 100% será Y; Y = 170 mm.


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3.2. TEOREMA DE TALES

PROBLEMA:

Los peldaños de esta escalera son paralelos y se ha roto uno de ellos. ¿Cuánto miden los

tramos x e y?

Solución:

40/30; 100/X; X = 75 centímetros

40/30; y/36; y = 48 centímetros

3.3. CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

PROBLEMA

La estatura de un niño es de 1,5 metros y la altura de la farola es de 6 metros. Calcula la

distancia x.


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Solución:

6/1,5 = (2+x)/x x = 0,67 m.

3.4. RAZÓN DE SEMEJANZA DE FIGURAS Y DE ÁREAS

PROBLEMA

Iván está ayudando a su abuelo a sembrar verduras. Ya han puesto unas plantas de

tomates en un rectángulo de 1 metro de largo y 0,5 metros de ancho. Ahora quieren poner

unas lechugas en otro rectángulo que ocupe una superficie cuatro veces mayor que la

anterior.

¿Cuáles deben ser las dimensiones del nuevo rectángulo?

Solución:

Superficie del rectángulo original: 1* 0,5 = 0,5 m2

Superficie del segundo rectángulo: 4*0,5 = 2 m2

Dimensiones del nuevo rectángulo: 2 metros de largo por 1 metro de ancho.

3.5. MEDIDAS Y CÁLCULOS CON ESCALAS.

PROBLEMA

Para sujetar unas plantas, Mario quiere cortar un listón de 1,20 metros en 3 trozos de

manera que el segundo sea la mitad del primero y el tercero el triple del segundo.

Calcula la longitud de cada uno de los trozos en que Mario ha de dividir el listón.


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Ha decidido hacer un dibujo a escala 1:20 para realizar las divisiones del segmento

¿Cuánto deberían medir a esta escala los tres trozos?

Solución:

X + X/2 + 3X/2 = 1,2

X = 0,4

Longitud del primer trozo de listón: 0,4 metros. A escala 1:20; 0,02 metros o 2 centímetros

Longitud del segundo trozo de listón: 0,2 metros. A escala 1:20; 0,01 metros o 1 centímetro.

Longitud del tercer trozo de listón: 0,6 metros A escala 1:20; 0,03 metros o 3 centímetros

4. ACTIVIDADES DE REFUERZO O AMPLIACIÓN

PROBLEMA

Divide un segmento de 8 centímetros en 4 partes de modo que cada una de ellas sea la

suma de las anteriores

Solución:

Por un extremo del segmento, trazo una semirrecta. Realizo una división, la segunda será lo

mismo, la tercera será la suma de los dos y la cuarta, será la suma de cuatro.

PROBLEMA

Construye un círculo semejante al que tiene de área 12,56 centímetros cuadrados con

razón de semejanza ½.


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Solución:

Área de un círculo: πr2; radio es 2 centímetros

Como la razón es ½ = r1/r2, el radio serán 4 centímetros

PROBLEMA

Construye una cometa de lados 1,5 veces mayores que los de la figura:

Solución:

10 *1,5 = 15 centímetros. Después de poner esta dimensión en un lado, se trazan paralelas a

los otros cuatro.

*Pinchar en el siguiente enlace para volverá al punto de ACTIVIDADES


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7.2. ANEXO II. PLANOS DEL COLEGIO

A continuación, se muestra el plano en planta del Colegio Rey Pastor, y que servirá como

documentación inicial para el Proyecto de Innovación en Educación, presentado en este

Trabajo Fin de Máster:

Planta del Edificio


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Planta con las posibles triangulaciones

Pinchar aquí para volver al Proyecto de Innovación

tales en el patio del colegio

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