taguchi 2

RESUMENEl presente artculo presenta los resultados de la in-vestigacin en la cual se aplic los mtodos Clsico y Taguchi para el Diseo experimental dentro de la planta de manufactura de un ingenio azucarero del Valle del Cauca. A travs de este documento se subraya continuamente la importancia que tiene el

Palabras clave: anlisis de varianza, arreglos ortogonales, diseo experimental, efecto, factores contro-lables, factores incontrolables, interaccin, razn seal ruido robustez.

Key words: anlisis of variante, orthogonal array, experimental design, effect, controllable factors, uncontrollabel factors, interaction, robust. Signal-Noise ratio.

Comparacin de las metodologas clsica y Taguchi del diseo experimental en un ingenio azucarero del valle del cauca

&RPSDULVRQRIFODVVLFDQGTDJXFKLPHWKRGRORJLHVRIWKHH[SHULPHQWDOGHVLJQLQVXJDUSURGXFWLRQRIYDOOHGHOFDXFD

EDUARDO ARTURO CRUZ RESTREPOIngeniero Industrial (Universidad Tecnolgica de Pereira), Magster en Administracin Econmica y Financiera (Universidad Tecnolgica de Pereira). Profesor Asistente, Facultad de Ingeniera Industrial (Universidad Tecnolgica de Pereira).

JORGE ENRIQUE RESTREPO CORREAIngeniero Industrial (Universidad Tecnolgica de Pereira), Magster Investigacin de Operaciones y Estadstica (Universidad Tecnolgica de Pereira). Profesor Asistente, Facultad de Ingeniera Industrial (Universidad Tecnolgica de Pereira).

PEDRO DANIEL MEDINA VARELAIngeniero Mecnico (Universidad del Valle), Magster Ingeniera Industrial (Universidad de los Andes). Profesor Auxiliar, Facultad de Ingeniera Industrial (Universidad Tecno-lgica de Pereira).

Clasificacin del artculo: investigacin (Conciencias)

Fecha de recepcin: 26 de abril de 2008 Fecha de aceptacin: 29 de julio de 2008

Diseo Experimental como herramienta estadstica SDUDHOPHMRUDPLHQWRGHSURFHVRVSURGXFWLYRVTXHva ms all del simple monitoreo impuesto por las tcnicas de control estadstico de procesos, sin demeritarlas como herramientas tiles para controlar el rendimiento de un proceso. En este estudio se realiz una comparacin de los resul-

tados obtenidos en la aplicacin de los mtodos anteriormente nombrados.

ABSTRACTWKLVSDSHUVKRZVWKHUHVXOWVWRXVHWKH&ODVVLFDQGTaguchi methods for Experimental Design in a sugar mill of Valle del Cauca (Colombia). Through

RI WKLV SDSHUZH VWUHVVHG WKH LPSRUWDQFH RI([-perimental Design as a statistical tool to improve WKHSURGXFWLRQSURFHVVHV:HZHQWEH\RQGRIWKHsimple monitoring statistical process control tech-QLTXHV,QWKLVVWXG\ZHGLGDFRPSDULVRQRIWKHresults obtained in the application of the method listed above.

* * *

1. Introduccin8QDKHUUDPLHQWDTXHSHUPLWHHOPHMRUDPLHQWRWDQWRGHORVSURGXFWRVFRPRGHSURFHVRVFRQHOREMHWLYRde que los bienes producidos se adecuen de la me-MRUPDQHUDSRVLEOHDODVH[LJHQFLDVGHOPHUFDGRHVel diseo de experimentos. Campo del cual fue su pionero Ronald A. Fisher, matemtico y actuario, TXLHQHQUHDOL]yORVSULPHURVDYDQFHVHQHVWHcampo en la agricultura. Los mtodos estadsticos y las tcnicas de diseos experimentales con aplicacio-nes a problemas industriales, fueron desarrollados, principalmente, en Estados Unidos y Gran Bretaa SRUFLHQWtFRVGHOiUHDDSOLFDGD>@

8QDGHODVYHQWDMDVGHHVWRVPpWRGRVHVTXHSHUPLWHel estudio de diferentes variables simultneamente. $GHPiVVRQHPStULFRV\QRUHTXLHUHQODGHQLFLyQde modelos matemticos para describir situaciones fsicas. En lugar de eso, involucran planes de expe-ULPHQWRVFRQSURFHGLPLHQWRVGHQLGRVTXHDJLOL]DQla determinacin de soluciones e interpretacin de datos. Un experimento es una prueba o ensayo. Un experimento diseado es una prueba o serie de prue-bas, en las cuales se inducen cambios deliberados en la variable de entrada de un proceso o sistema, GHPDQHUDTXHVHDSRVLEOHREVHUYDUH LGHQWLFDUlas causas de los cambios en la respuesta de salida >@8QSURFHVRRVLVWHPDSXHGHVHUUHSUHVHQWDGRSRUPHGLRGHXQDFDMDQHJUDYHUJXUDHQODcual se puede observar la existencia de factores controlables X1, X2 ,..... , Xi; factores no controlables Z1, Z2 ,..... , Zi (aunque pueden ser controlables para

ORVQHVGHOH[SHULPHQWRHQWUDGDV\XQDUHVSXHVWDo salida Y GHOVLVWHPD(QWUHORVREMHWLYRVGHOH[-perimento se pueden incluir:

Determinar cules variables (factores) tienen PD\RULQXHQFLDHQODUHVSXHVWDY.

'HWHUPLQDUHOPHMRUYDORUGHODVX TXHLQX\HQen Y, de manera que Y tenga casi siempre un valor cercano al valor deseado.

'HWHUPLQDU HOPHMRUYDORUGH ODVX que in-X\HQHQY de modo que su variabilidad sea pequea.

'HWHUPLQDUHOPHMRUYDORUGHODVXTXHLQX\HQen Y, de modo que se minimicen los efectos de los factores no controlables Z.

A continuacin se presenta un estudio aplicando dos de las principales metodologas del diseo experimen-WDOFRQHOREMHWLYRGHREVHUYDUFXiOREWHQtDXQPHMRUcomportamiento en el incremento de la extraccin GHMXJRGXOFHHQXQLQJHQLRD]XFDUHUR6HLQLFLDFRQuna breve descripcin de cada uno de estos mtodos, WUDWDQGRGHDFODUDU ODORVRItDTXH ORV VXVWHQWD$continuacin, se desarrollan los resultados desde las GRVySWLFDVSDUDQDOL]DUFRQXQDDPSOLDGLVFXVLyQcomparativa de las metodologas aplicadas.

con-ciencias

47Comparacin de las metodologas clsica y Taguchi del diseo experimental en un ingenio azucarero del valle del cauca

EDUARDO ARTURO CRUZ RESTREPO / JORGE ENRIQUE RESTREPO CORREA / PEDRO DANIEL MEDINA VARELA

En la realizacin de esta investigacin se plantearon XQFRQMXQWRGHIDVHVOyJLFDPHQWHFRQHFWDGDVFRQHOREMHWLYRGHFXEULUFRQODSURSXHVWDLQLFLDO ODVetapas fueron:

Anlisis del proceso de produccin con el REMHWLYRGHGHWHUPLQDUVXESURFHVRHQHOTXHmayor impacto tendra el estudio; en esta fase se involucraron los investigadores principales y personal de ingeniera de la compaa. De esta etapa se determin enfocar el estudio en el proceso de molienda, debido al importante impacto econmico que generara un incre-mento en el nivel de extraccin.

Determinacin de la variable dependiente: en esta fase se determin que la variable depen-GLHQWHGHEHUtDVHUHOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQen el primer molino, etapa en la que tambin se involucr de manera relevante el personal de la compaa.

Determinacin de las variables experimenta-les: esta fase se desarroll en dos pasos. El primer paso se enfoc a la determinacin de las variables incontrolables ms importantes, se involucraron en este primer estudio experi-mental la variedad de caa, el tipo de corte y la materia extraa. De este primer anlisis se FRQFOX\yTXHODYDULDEOHUXLGRPiVVLJQLFD-tiva es el tipo de corte de la caa al momento de ser alimentado el tndem de molienda. El segundo paso de esta etapa se concentr en la determinacin de las variables controlables

que se involucraran en la experimentacin, para ello de nuevo fue importantsima la experiencia y conocimiento que del proceso tenan el personal de la organizacin de esta etapa se concluy que las variables por invo-OXFUDUVHUtDQHODMXVWHGHOPROLQRODSUHVLyQhidrulica en los cabezotes del molino 1; y las velocidades de las picadoras I y II.

Es esta fase se dise una matriz experimental que permitiera la recoleccin de informacin necesaria en la aplicacin de las dos metodo-logas por aplicar.

En este punto los esfuerzos se concentraron en el anlisis y presentacin de los resultados a la compaa.

'LVHxRPHWRGROyJLFR

El proceso de investigacin que gener este do-cumento fue realizado a travs de la metodologa, TXHVHSUHVHQWDPHGLDQWHHOGLDJUDPDGHXMRGHODJXUD

con-ciencias

48 Tecnura ao 12 No.23 segundo semestre de 2008

Figura 1. Esquema de un proceso. Fuente: los autores.

Figura 2. Diseo metodolgico.Fuente: los autores.

0pWRGRIDFWRULDOi

En la mayora de los experimentos estn envueltas diferentes variables. El diseo de experimentos factoriales puede ser usado en estas situaciones. En un diseo de este tipo, en cada prueba o rplica completa del experimento todas las posibles com-binaciones de los niveles de los factores son inves-tigadas. De esta manera, s existen dos factores A y %FRQDQLYHOHVSDUDHOIDFWRU$\EQLYHOHVGHOfactor B; entonces, cada rplica estar constituida SRUWRGDVODVSRVLEOHVDEFRPELQDFLRQHVHQWUHORVniveles de ambos factores. El efecto de un factor es GHQLGRFRPRHOFDPELRHQODUHVSXHVWDSURGXFLGDpor un cambio en su nivel. Esto es llamado efecto SULQFLSDO GHELGR D TXH VH UHHUH D ORV IDFWRUHVprincipales en el estudio.

Los arreglos ortogonales balanceados son una de las caractersticas importante de los experimentos factoriales sobre los que se sustentan los modelos 2i, lo que facilita su anlisis y permite que cada uno de los efectos pueda ser calculado de manera in-dependiente. Otra caracterstica importante de esta metodologa es la estimacin, tanto de los efectos principales como de cada una de las interacciones entre stos. Por tanto, el mtodo factorial o clsi-co est basado en un modelo expresado segn la ecuacin 1:

(1)

Donde:

i UHSUHVHQWDQ ORV FRHFLHQWHV GH UHJUHVLyQ GHOefecto principal del factor i.

LMUHSUHVHQWDQORVFRHFLHQWHVGHUHJUHVLyQGHODLQWHUDFFLyQHQWUHORVIDFWRUHVL\M

xi, representan los factores controlables del proceso.

Y, representa la salida o variable dependiente.

En cierto tipo especial de diseos factoriales, muy ~WLOHQHOPHMRUDPLHQWRGHSURFHVRV\SURGXFWRHVHOOODPDGRH[SHULPHQWRFRQLIDFWRUHVFDGDXQRDdos niveles. Debido a que cada rplica completa del diseo tiene 2i corridas, el arreglo es llamado diseo factorial 2i. Estos diseos tienen un anlisis muy sim-ple y son la base de muchos otros diseos tiles.

Cuando el nmero de factores en un diseo factorial 2i se incrementa, el nmero de corridas necesarias crece exponencialmente. En estas situaciones la PHMRUHVWUDWHJLDHVVHOHFFLRQDUXQVXEFRQMXQWRRfraccin del total de experimentos de un diseo factorial completo 2i. Diseos de este tipo, en los que se toma una fraccin del factorial 2i, tal como VHOODPDQGLVHxRVIDFWRULDOHVIUDFFLR-nales, en los cuales se supone que las interacciones de alto orden son despreciables. En estos diseos factoriales es importante observar la confusin entre los factores, para lo cual es obligatorio obtener lo que se conoce como estructura de confusin.

4. Metodo TDJXFKLEl diseo de experimentos es una herramienta que tambin puede ser usada en las etapas de diseo de SURGXFWRV\SURFHVRVFRQHOREMHWLYRGHPLQLPL]DUla variacin del desempeo de stos en manos de ORVFRQVXPLGRUHVQDOHVFRQUHVSHFWRDORVIDFWRUHVDPELHQWDOHVFRPRPHGLRSDUDPHMRUDUODFDOLGDG/Didea de disear productos y procesos cuyo desem-peo sea insensible a las condiciones ambientales (robustez del sistema) y realizar esto en las etapas de diseo a travs del uso de diseo de experimentos ha sido la piedra angular de la metodologa Taguchi. Las fortalezas de la metodologa de Taguchi son las siguientes:

Enfatiza en la calidad durante la etapa del diseo del proceso.

Reconoce la importancia relativa de los fac-WRUHV TXH LQX\HQ HQ HO GHVHPSHxR GH ORVproductos o procesos.

con-ciencias



Enfatiza en la reduccin de la variabilidad, por medio del uso de la funcin de prdida y de la razn seal-ruido existiendo una para cada ob-MHWLYRTXHVHTXLHUDORJUDUFRQHOH[SHULPHQWR

Se concentra en el concepto de diseo de par-metros que sirvan para disminuir la variabilidad en el desempeo de los productos.

7DPELpQSXHGHVHUXWLOL]DGDSDUDHOPHMRUDPLHQ-to de procesos y productos ya existentes.

El modelo de Taguchi enfatiza la importancia de HYDOXDUHOGHVHPSHxREDMRFRQGLFLRQHVGHFDPSRcomo parte del proceso de diseo, y por el hecho de que la variacin funcional en el desempeo est in-XHQFLDGDSRUORVIDFWRUHVGHUXLGRORVFXDOHVYDUtDQen el ambiente en el cual los procesos o productos HVWiQIXQFLRQDQGR/DORVRItD7DJXFKLHVWiEDVDGDen un modelo aditivo de los efectos principales para lo cual la presencia de interacciones es algo indeseable, y en caso que en el proceso se encuentre una relacin de este tipo sta es tomada como parte del error experimental [11]. Por consiguiente, la ORVRItD7DJXFKLHVWiEDVDGDHQXQPRGHORFRPRHOexpresado la ecuacin 2:

(2)

En la expresin anterior se puede observar la aditi-YLGDGGHMDGDGHPDQLHVWRHQHVWDPHWRGRORJtD\ODSRFDLPSRUWDQFLDGDGDDODVLQWHUDFFLRQHVEDMRODVcuales se ampara el mtodo de diseo experimental propuesto por Taguchi. Otra caracterstica clave de esta metodologa son los arreglos ortogonales, los cuales no son ms que arreglos factoriales frac-cionados en los que se basa como medio para la realizacin del experimento, as como la utilizacin de una medida de variabilidad, denominada razn seal ruido (S/N) para la realizacin del anlisis de resultados.

'HVFULSFLyQGHOSURFHVRGH..IDEULFDFLyQGHOD]~FDU

En esta seccin se realiza una descripcin gene-ral del proceso de produccin de azcar; en l se aplicaron y se compararon los resultados obteni-GRVHQHVWDLQYHVWLJDFLyQFRQHOQGHORJUDUXQaumento en el nivel de extraccin de la fbrica. Este sistema productivo est diseado en lnea, y sus etapas ms importantes se pueden observar HQIRUPDHVTXHPiWLFDHQODJXUDHQODFXDOVHmuestra cada uno de los subprocesos del sistema desde la preparacin hasta el empaque del azcar. Por ltimo, presenta un anlisis econmico de la razn por la que se decidi enfocar la fase experi-mental en el proceso de extraccin de la sacarosa a travs del tndem de molienda.

Preparacin de la caa:HOREMHWLYRGHHVWDHWDSDHVconvertir las caas enteras en un material formado por pedazos cortos y pequeos.

Molienda: en esta etapa del proceso, la caa sufre XQ WUDEDMR GH FRPSUHVLyQ SRU SDUWH GH ORV VHLVmolinos en lnea; de esta manera se produce la H[WUDFFLyQGHOMXJRGHODFDxDGHD]~FDU

&ODULFDFLyQHQHVWDHWDSDHOMXJRTXHHVH[WUDtGRen el proceso de molienda es limpiado mediante la combinacin de diferentes tcnicas.

con-ciencias


Figura 3. Esquema del proceso de produccin de azcar. Fuente: los autores.

Evaporacin: en la etapa anterior del proceso se SURGXMR MXJR FODUR(VWH MXJR HV XQDPH]FOD GHazcar disuelta en agua en presencia de algunas impurezas. Cuando se ha quitado ya la mayor can-WLGDGGHHVWDVLPSXUH]DVUHVWDQDOPHQWHHOLPLQDUHODJXDHVWHHVHOREMHWLYRGHODHYDSRUDFLyQ

Cristalizacin y centrifugacin: el proceso de cristalizacin es llevado principalmente en los tachos, en los cuales, a travs de una adecuada combinacin de vaco y temperatura, se promueve la concentracin, la formacin y el crecimiento del JUDQRHQHOMDUDEHSURYHQLHQWHGHODHYDSRUDFLyQEn la centrifugacin se procede a la separacin de la solucin altamente viscosa formada por las mieles con alta concentracin de azcar, aprovechando la fuerza centrfuga generada en centrifugas a altas velocidades de giro.

5HQDFLyQHQHVWDHWDSDGHOSURFHVRVHUHQDHOtamao y la pureza del grano presente en el licor proveniente de la etapa de cristalizacin y centri-fugacin.

Secado y empaque: el azcar comercial sale de las centrfugas de refino con una humedad de DSUR[LPDGDPHQWHODFXDOHVPX\DOWDGHELGRa que si el azcar se almacena en estas condiciones VHGHWHULRUDODFDOLGDGQDOGHOSURGXFWR6HKDFHnecesario el secado del azcar para disminuir su FRQWHQLGRGHKXPHGDGKDVWDQLYHOHVPDQHMDEOHVFRQHOREMHWLYRGHGLVPLQXLUVXYHORFLGDGde deterioro.

Esta investigacin se concentr principalmente en HO FRPSRUWDPLHQWR SRUFHQWDMH GH H[WUDFFLyQ GHOprimer molino, el cual mostraba un rendimiento del GHELGRDTXHPHGLDQWH VX LQFUHPHQWR VHlograra impulsar la extraccin global del tndem GHPROLHQGDTXHDOFDQ]DEDXQORTXHVHYHUtDUHHMDGRHQXQDXPHQWRHQTXLQWDOHVde azcar de la produccin del ingenio en el periodo enero-septiembre de 2005, lo que genera ingresos DGLFLRQDOHVGH86HQHVHSHULRGRSRUFDGDSXQWRGHLQFUHPHQWRHQODHFLHQFLDGHH[WUDFFLyQ

)DFWRUHVH[SHULPHQWDOHV

Se realiz una primera fase experimental, en la cual se analizaron tres variables ruido, que se sos-SHFKDEDQ WHQtDQJUDQ LQXHQFLDHQ OD H[WUDFFLyQdel molino 1; estas variables fueron: (a) variedad de caa; (b) tipo de corte; y (c) materia extraa. De este primer anlisis se concluy que la varia-EOHUXLGRPiVVLJQLFDWLYDHVHO WLSRGHFRUWHGHla caa al momento de ser alimentado el tndem de molienda. En la segunda fase experimental se LQYROXFUDURQ HO DMXVWH GHOPROLQR OD SUHVLyQhidrulica en los cabezotes del molino 1; y las ve-ORFLGDGHVGHODVSLFDGRUDV,\,,MXQWRFRQHOWLSRde corte como variable ruido ms importante, en un gran experimento que servira como herramienta de PHMRUDPLHQWRGHOSURFHVRGHPROLHQGD

$SOLFDFLyQGHODPHWRGRORJtDGH.H[SHULPHQWDFLyQFOiVLFD

'HELGRDODGLFXOWDGSDUDH[SHULPHQWDUHQHOSUR-ceso de molienda se decidi realizar un experimento factorial 25-1 sin ninguna replica para la estimacin directa del error experimental. En la tabla 1 se ob-servan los factores estudiados y la letra con la que VHLGHQWLFDUiQHQHVWHDUWtFXOR

Nivel

Factor Unidades Cdigo -1 1

Velocidad Picadora I r.p.m A

Velocidad Picadora II r.p.m B

$MXVWHGH6DOLGD In C

Presin Hidrulica Psi D 3000 3500

Tipos de corte - E Trozado Largo

La matriz experimental se desarroll con la relacin generadora I = -ABCDE; de esta manera se obtuvo la estructura de confusin mostrada en la tabla 2.

con-ciencias



Tabla 1. 5HODFLyQGHYDULDEOHVFRGLFDGDVH[SHULPHQWDFLyQFOiVLFD

I=-ABCDEA= -BCDE AB = -CDE BD = -ACEB = -ACDE AC = -BDE BE = -ACDC = -ABDE AD = -BCE CD = -ABED = -ABCE AE = -BCD CE = -ABDE = -ABCD BC = -ADE DE = -ABC

En la tabla 2 se muestra un experimento diseado con una resolucin adecuada para la estimacin de los efectos principales y de las interacciones bifactoria-les, si se supone que las interacciones de mayor grado son despreciables. Con base en esta estructura de confusin se dise la matriz experimental de la tabla HQODFXDOVHPXHVWUDODVGLIHUHQWHVFRUULGDVMXQWRcon los resultados obtenidos. A los datos mostrados en esta tabla se les realiz un Anlisis de Varianza $129$SDUDFRQRFHUODVLJQLFDQFLDHVWDGtVWLFDGHORVFLQFRIDFWRUHVHVWXGLDGRVVREUHHOSRUFHQWDMHGHextraccin del molino 1 y analizar, con una adecuada herramienta estadstica, las interacciones de mayor inters. Para la realizacin del anlisis de varianza se decidi estimar el error experimental confundindolo con las interacciones que generaron un menor inters para el personal del proceso.

'HO DQWHULRU DQiOLVLV VH FRQFOX\HFRQXQGHFRQDQ]DTXHHO WLSRGHFRUWHHVHVWDGtVWLFDPHQWHVLJQLFDWLYRDOWHQHUXQHIHFWR1GHVREUHHOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQGHOPROLQRWDPELpQVHSXHGHFRQFOXLUFRQXQGHFRQDQ]DTXHHOHIHFWRde la presin hidrulica es una causa importante de la variabilidad del proceso, al mostrar un efecto del VREUHHOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQ$GHPiVVHLQHUHFRQXQQLYHOGHFRQDQ]DGHOTXHHODMXVWHGHVDOLGDGHOPROLQRHVXQDYDULDEOHLPSRU-WDQWHHQORVSRUFHQWDMHVGHH[WUDFFLyQREWHQLGRVGHpVWHFRQXQHIHFWRGHO(QFXDQWRDODVLQWHUDFFLRQHVVHFRQFOX\HFRQXQGHFRQDQ]DTXHHOHIHFWRFRQMXQWRHQWUHODYHORFLGDGGHODSLFDGRUD,\ODSUHVLyQKLGUiXOLFDHVOD~QLFDFDXVDFRQMXQWDGH YDULDELOLGDG HVWDGtVWLFDPHQWH VLJQLFDQWH/DJXUDPXHVWUDODLQWHUDFFLyQHQWUHODYHORFLGDGGHla picadora I y la presin hidrulica, por lo cual se observa que se logran los ms altos niveles de extra-ccin cuando ambas variables estn en sus mximos QLYHOHV\VHDOFDQ]DXQDHFLHQFLDGHOHQHOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQGHOPROLQR,

C o r r i d a No

Picadora 1

Picadora 2

Ajuste Presin Corte % Extraccin

1 -1 -1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1 -1 1 57,33

3 -1 1 -1 -1 1

1 1 -1 -1 -1

5 -1 -1 1 -1 1

1 -1 1 -1 -1

7 -1 1 1 -1 -1

8 1 1 1 -1 1

-1 -1 -1 1 1

10 1 -1 -1 1 -1

11 -1 1 -1 1 -1

12 1 1 -1 1 1

13 -1 -1 1 1 -1

1 -1 1 1 1

15 -1 1 1 1 1 55,01

1 1 1 1 -1

Fuente de variacin SS Grados de libertad MS Fo

Picadora I (A) 3.821 1 3.821 Picadora II (B) 28.037 1 28.037 $MXVWH& 33.582 1 33.582 2.833Presin (D) 1 10.810Corte (E) 1 37.700INTERACCIONESAD 212.580 1 212.580 CD 1 CE 1 0,028

DE 1

Error 71.125 Total 15

1,SLMLJ[VKL\UMHJ[VYLZKLUPKVJVTVSHKPMLYLUJPHentre el promedio de las observaciones cuando la varia-

ble esta en el nivel 1 y el promedio de las observaciones

cuando la variable est en el nivel -1.

con-ciencias


Tabla 2. Estructura de confusin para experimento 25-1

Tabla 3. Matriz experimental.

Tabla 4. Anlisis de varianza.

Por medio de este anlisis, se puede concluir que ORVPHMRUHVQLYHOHVRSHUDWLYRVSDUD ORV IDFWRUHVTXHPRVWUDURQ DOJXQD VLJQLFDQFLD HVWDGtVWLFDson A2, C1, D2 y E2, mientras que para el factor TXHQRPRVWUyVLJQLFDQFLDDOJXQDHVFODURTXHHOnivel ms apropiado es B1. Si se tiene en cuenta el modelo matemtico obtenido del comportamien-WRHQODHFLHQFLDGHH[WUDFFLyQGHO0ROLQRDtravs de la experimentacin realizada, dado en la ecuacin 32VHSXHGHREWHQHUXQSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQHVWLPDGRGHDSUR[LPDGDPHQWHXQsiendo 13,5 puntos superior al valor obtenido en la fase inicial de evaluacin del sistema; esto se UHHMDHQXQDH[WUDFFLyQJOREDOGHOFRQJDQDQFLDV GH DSUR[LPDGDPHQWH 86 durante el periodo analizado.

(3)

2 Esta ecuacin representa el polinomio obtenido para

relacionar el porcentaje de extraccin del molino I (Y)

con los factores analizados.

$SOLFDFLyQGHODPHWRGRORJtDGH.H[SHULPHQWDFLyQWDJXFKL

A continuacin, se analizan los resultados obtenidos en la aplicacin de la metodologa Taguchi involu-crando el tipo de corte como variable ruido, segn lo encontrado en la primera fase de experimenta-FLyQ6HVHOHFFLRQyXQDUUHJORRUWRJRQDO/SDUDla matriz interna, el cual permite estudiar mximo cuatro factores en tres niveles cada uno, utilizando la tcnica del falso nivel para permitir involucrar un factor en dos niveles en una columna desarro-llada para estudiar factores en tres niveles [11] y un arreglo compuesto de slo dos corridas para la matriz externa. En la tabla 5 se observan los factores estudiados, sus respectivos niveles y el cdigo con HOFXDOVHLGHQWLFDUiQHQHVWDVHFFLyQ

(QODWDEODVHSXHGHYHUHODUUHJORH[SHULPHQWDOVHOHFFLRQDGR MXQWR FRQ ORV UHVXOWDGRV REWHQLGRVy los valores de la media y la razn seal-ruido FRUUHVSRQGLHQWHVHJ~QODHFXDFLyQ

Nivel

FACTOR UNIDADES CODIGO 1 2 3

Velocidad

Picadora I

r.p.m A

Velocidad

Picadora II

r.p.m B

$MXVWHGHVDOLGD In C -

Presin hidrulica Psi D 2.500 3.000 3.500

Tipo de corte - E Trozado Largo -

con-ciencias



Tabla 5. 5HODFLyQGHYDULDEOHVFRGLFDGDVH[SHULPHQWDFLyQSRUmetodologa Taguchi

Figura 4. Interaccin entre la velocidad de la picadora I y la presinKLGUiXOLFDVREUHHOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQGHOPROLQR,

El anlisis de los resultados obtenidos es mostrado HQODJXUDHQODTXHVHSXHGHREVHUYDUTXHODVvariables que mayor efecto tienen sobre la robustez del sistema son las velocidades de las picadoras I y II, as como la presin hidrulica aplicada a los cabezotes del primer molino. Por otro lado, as el DMXVWHGHVDOLGDGHOSULPHUPROLQRQRPXHVWUHXQHIHFWRVLJQLFDQWHHQFXDQWRDODYDULDEOHUHVSXHVWDUHSUHVHQWDGDHQODJXUDVHLQYROXFUDHQHOPR-delo, dado que un incremento en el nivel de este factor trae como consecuencia una disminucin HQHOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQGHOORFXDOVHUHHMDQHJDWLYDPHQWHHQ ODH[WUDFFLyQJOREDOGHOtren de molienda. De acuerdo con lo anterior se FRQFOX\HTXHORVPHMRUHVQLYHOHVGHRSHUDFLyQGHOsistema son A3, B3, C1 y D1, debido a que muestran las ms altas relaciones seal-ruido. Si se tiene en cuenta el modelo aditivo de la ecuacin (5) [11] en HOTXH VXVWHQWDHOPpWRGR7DJXFKL HOSRUFHQWDMHde extraccin estimado del molino 1 cuando todos los factores se encuentran en los niveles operativos seleccionados como los ms robustos para el fun-cionamiento del sistema es aproximadamente del VLHQGRSXQWRVVXSHULRUDOYDORUREWHQLGRen la fase inicial de evaluacin del sistema; esto se UHHMDHQXQDH[WUDFFLyQJOREDOGHOFRQJD-nancias adicionales a la empresa de US$27.000.

(5)

C o r r i d a No

FACTORESCONTROLABLES

E

Media S/NA B C D -1 1

1 1 1 1 1 55,05 2 1 2 2 55,27 28.70053 1 3 2 3 55,01 33.1825 2 1 1 3 35,05 5 2 2 2 1 2 3 2 7 3 1 2 2 8 3 2 1 3 3 3 1 57,07 58,30

&RPSDUDFLyQPHWRGROyJLFD

La comparacin se enfoca en los siguientes aspectos caractersticos de cada una de las metodolgicas aplicadas en este estudio: el poder en la estimacin de las interacciones; la capacidad de aumentar el nivel de extraccin actual del proceso, unida al efec-to econmico que cada solucin tendra; el tamao GHORVDUUHJORVH[SHULPHQWDOHVQHFHVDULRVHODMXVWHGHOPRGHORREWHQLGRDORVUHVXOWDGRVDUURMDGRVHQla fase experimental y los mtodos propuestos para el anlisis de los resultados.

9.1 Fortaleza en la estimacin de interacciones

Para el caso estudiado aqu en el que se desarroll un diseo factorial fraccional 25-1, con la estructura de confusin mostrada en la tabla 2, se generaron ORVVXFLHQWHVJUDGRVGHOLEHUWDGSDUDODHYDOXDFLyQde los efectos principales, as como de las interac-ciones dobles entre los factores involucrados en el estudio. En el posterior anlisis de varianza se obtuvieron resultados interesantes con respecto a las interacciones entre la velocidad de la picadora I y la presin hidrulica aplicada a los cabezotes del molino 1, lo cual, a su vez, permiti el estudio de las interacciones entre los factores controlables \ ODYDULDEOH UXLGRFRQHOREMHWLYRGH UREXVWHFHUel sistema a esta variable. Teniendo en cuenta la JXUD\ORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVFRQHOPpWRGRclsico se puede subrayar la gran importancia que una interaccin tiene sobre el proceso an cuando

con-ciencias


Tabla 6. Arreglo L con resultados de experimento

Figura 5. Diagrama de media marginales para l razn seal ruido.

los efectos principales de los factores que la cons-WLWX\DQQRVHDQVLJQLFDWLYRVLQGLYLGXDOPHQWH

(QHVWDJXUDVHREVHUYDHOLPSRUWDQWHLQFUHPHQWRque se logra en la variable respuesta cuando se apro-vecha la relacin de dependencia existente entre los factores analizados al alcanzarse una extraccin del FXDQGRODSUHVLyQ\ODYHORFLGDGHVWiQHQVXVniveles mximos. Si no se tuviera en cuenta la fuerte dependencia existente entre el efecto de ambos fac-tores, la solucin lgica sera mantener la velocidad GHODSLFDGRUD,HQVXQLYHOPiVEDMRGDGDVXSRFDimportancia sobre el proceso sin alcanzarse ningn PHMRUDPLHQWRLPSRUWDQWHHQpVWH/DPHWRGRORJtDSODQWHDGDSRU7DJXFKLGHMDPXFKRTXHGHVHDUHQFXDQWR DOPDQHMR\ HYDOXDFLyQGH ODV LQWHUDFFLR-QHVORFXDOUHHMDHOSHQVDPLHQWRGHVXFUHDGRUHOFXDOTXHGDSODVPDGRHQODVLJXLHQWHIUDVHHVPiVdeseable tratar las interacciones entre los factores controlables como parte del ruido experimental, y los efectos principales que excedan en magnitud la LQXHQFLDGHGLFKDVLQWHUDFFLRQHVVRQORVUHDOPHQWHimportantes [20]. La falta de antecedentes para el adecuado tratamiento de las interacciones potencia-les entre los factores controlables en un proceso es quizs el punto dbil ms importante de esta meto-dologa, lo cual, en muchos casos, no permite lograr ODPHMRUVROXFLyQDORVSUREOHPDVSODQWHDGRVHQODexperimentacin industrial.

9.2 Mejoramiento propuestoEn este punto de comparacin se analizarn los modelos obtenidos a travs de la aplicacin de cada XQDGHODVPHWRGRORJtDVFRQHOQGHREVHUYDUHOPHMRUDPLHQWRSURSXHVWRSRUFDGDXQDGHHOODVFRQUHVSHFWRDOSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQGHOPROLQR\ H[WUDSRODU HVWHPHMRUDPLHQWR SDUD REWHQHU XQHVWLPDFLyQGHODXPHQWRHQODHFLHQFLDJOREDOGHOtndem de molienda y, de esta manera, establecer el impacto econmico de cada solucin. Teniendo en cuenta el anlisis de varianza desarrollado para HO H[SHULPHQWRFOiVLFR YHU WDEOD VHJHQHUyHOmodelo matemtico mostrado en la ecuacin (3),

en el que se involucran la velocidad de la picadora ,$HODMXVWHGHVDOLGD&ODSUHVLyQKLGUiXOLFD(D), el tipo de corte (E) y las interacciones AD, CD, &(\'(5HHPSOD]DQGRODVPHMRUHVFRQGLFLRQHVpara cada uno de los factores en el modelo obtenido, VHSRGUtDQHVSHUDUH[WUDFFLRQHVGHKDVWDXQTXH VHYHUtDQ UHHMDGDV HQXQDH[WUDFFLyQJOREDOGHO(VWHLQFUHPHQWRKXELHUDUHSUHVHQWDGRpara la empresa un incremento en la produccin de azcar de aproximadamente 27.000 quintales en el periodo enero-septiembre de 2005, lo que genera 86DGLFLRQDOHVSRUYHQWDV6LVHWLHQHHQcuenta el anlisis realizado a travs de la metodologa 7DJXFKLGHOFXDOVHREWXYRTXHORVPHMRUHVQLYHOHVoperacionales eran A3, B3, C1 y D1, y basados en un modelo totalmente aditivo se obtendra a travs de la ecuacin (5) una extraccin estimada de aproxima-GDPHQWHXQODTXHVHYHUtDUHHMDGDHQXQDextraccin global del tndem de aproximadamente XQ(VWHLQFUHPHQWRUHSUHVHQWDXQDXPHQWRHQODSURGXFFLyQGHD]~FDUGHTXLQWDOHVGHlo cual se obtiene aproximadamente US$ 27.000 adicionales en el mismo periodo.

9.3 Tamao de los arreglos experimentales

/DPHWRGRORJtDFOiVLFDPXHVWUDXQDDOWDH[LELOLGDGque garantiza experimentos que se adecuen fcil-mente a lo que se desea obtener en su realizacin y posterior anlisis dentro de una aplicacin indus-trial, debido a la posibilidad de disear matrices experimentales de diferentes resoluciones, al variar de una manera lgica y ordenada la estructura y patrones de confusin; de esta manera, se permite la obtencin de experimentos con diferentes n-meros de corridas. De acuerdo con lo anterior, se REVHUYDFyPRFRQVyORFRUULGDVVHSXGRREWHQHUuna matriz experimental de resolucin V con cinco factores. Mediante la generacin de otra estructura de confusin, se hubieran podido estimar los efectos principales con la realizacin de un experimento de resolucin IV con nicamente ocho corridas. La matriz experimental obtenida mediante la combina-cin arreglo interno-arreglo externo, la cual const

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de un total de 18 corridas constituidas por un arreglo LQWHUQRGHFRUULGDV/\XQDUUHJORH[WHUQRGH2 corridas, no obstante, mostr su tamao ser un DUUHJORSRFRHFLHQWHGHELGRDTXHQRORJUyHOPH-MRUDPLHQWRREWHQLGRPHGLDQWHHOGHVDUUROORGHXQDmatriz ms pequea planteada por la metodologa tradicional, al no captar la presencia de importantes LQWHUDFFLRQHVTXH MXHJDQXQSDSHO SULPRUGLDO HQel proceso. Tomando la relacin entre el nmero de corridas necesarias para la realizacin de un experimento Taguchi y los experimentos clsicos, FRPRXQDPHGLGDGHODHFLHQFLDUHODWLYD3 entre los dos mtodos, se tendra que sta es de 18/8 (2,25), debido a que, mientras un mtodo necesita de 18 corridas para realizar el estudio de cinco factores sin tener acceso a las interacciones, otro nicamente necesitara de 8 corridas para obtener estimaciones independientes slo de los efectos principales. Rea-lizando extrapolaciones con respecto a la medida GHHFLHQFLDSODQWHDGD VXSRQLHQGRFDVRV HQ ORVque el nmero de factores controlables permanece constante, pero difieren el nmero de factores UXLGRVHREWLHQHODJXUDHQODTXHVHJUDFDQODVPHGLGDVGHHFLHQFLDFRQWUDHOQ~PHURWRWDOGHIDFWRUHVUXLGRFRQWURO

9.4 Ajuste del modelo a la variabilidad observadaEn este aparte, se realiza un anlisis de la varia-bilidad captada por los modelos propuestos, con respecto a la varianza total observada. Lo anterior se basa en los ANOVAS obtenidos; para el caso del PpWRGRIDFWRULDO(QODWDEODVHSXHGHREVHUYDUTXHHOPRGHORFDSWDDSUR[LPDGDPHQWHHOGHODvariabilidad observada, debido a su capacidad para estimar separadamente los efectos principales y las interacciones involucradas en el proceso. Se puede ver que la variabilidad causada por las interacciones DOFDQ]DXQGHODDWULEXLGDDORVHIHFWRVSULQ-FLSDOHV ORTXH UHSUHVHQWDXQSRUFHQWDMHEDVWDQWHimportante como para ser obviado en cualquier VROXFLyQQDODOSUREOHPD

Si se realiza el mismo anlisis a los resultados ob-tenidos por el mtodo Taguchi, con base en la tabla 7, en la cual se muestra un anlisis de varianza, se puede concluir que el modelo obtenido slo capta XQGHODYDULDELOLGDGWRWDOVLQLPSRUWDUTXHinvolucra un mayor nmero de grados de libertad para la estimacin de esta variabilidad en compara-FLyQFRQORVRWURVGRVPpWRGRVGHMDQGRHOUHVWDQWHDOD LQXHQFLDGHOUXLGRSUHVHQWHHQODIDVHexperimental, lo que plantea que es un modelo poco adecuado para modelar el sistema, debido a la exclusin de las interacciones que para este caso son importantes.

Fuente de variabilidad

S.S G.L M.S Fo

Picadora 1 (A) 2

Picadora 2 (B) 2 12,20 0,088$MXVWHGHVDOLGD& 1

Presin hidrulica (D) 2 0,280

Error 1801,25 10 180,13

Total 173 3H LJPLUJPH YLSH[P]H ZL JHSJ\S} JVTV UTLYV KLJVYYPKHZTt[VKV;HN\JOPUTLYVKLJVYYPKHZTt[VKVclsico.

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Figura 6. (FLHQFLDUHODWLYDHQWUHORVDUUHJORV7DJXFKL\FOiVLFRV

Tabla 7. Anlisis de varianza para el mtodo Taguchi.

9.5 Anlisis experimental

Se podra pensar que el anlisis de los datos plantea-do aqu para el experimento factorial no replicado, basado en confundir con el error las interacciones o los efectos que muestren una suma de cuadrados muy pequea comparada con la suma de cuadrados total, est propensa a sesgos de acuerdo con las inte-racciones que el experimentador confunda y de esta manera obtiene respuestas diferentes e incorrectas a un mismo problema. Pero, tal fuente de error puede ser corregida fcilmente si se utiliza como complemento una tcnica propuesta por Daniels en HQODFXDOVHXWLOL]DHOJUiFRGHSUREDELOLGDGQRUPDOSDUDHVWLPDUODVLJQLFDQFLDGHORVHIHFWRV(QODJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHSUREDELOLGDGnormal para los datos obtenidos en el experimento clsico y de la que se pueden obtener las mismas conclusiones que con el ANOVA, debido a que de DPERVDQiOLVLVVHLQHUHHOPRGHOR\VHGHEHLQFOXLUlos factores A, C, D, E, y las interacciones AD, CD, &(\'(6LVHFRQVLGHUDHOHPSOHRGHODVJUiFDVde medias marginales en las cuales el mtodo Ta-guchi basa su anlisis y la tcnica de seleccionar el ganador, se puede demostrar que en la presencia de interacciones es una manera poco adecuada para la REWHQFLyQGHXQDVROXFLyQ'HODJXUDVHREWLHQHTXHORVPHMRUHVQLYHOHVRSHUDWLYRVRQ$%&y D1, los cuales, si se basa en el modelo aditivo GHODHFXDFLyQSURQRVWLFDUtDQXQSRUFHQWDMHGHH[WUDFFLyQGHOPLHQWUDVXQDVROXFLyQEDVDGRen la existencia de interacciones pronosticara una HFLHQFLDGHDSUR[LPDGDPHQWHXQDSUR[LPD-damente de siete puntos por encima de la solucin obtenida mediante el mtodo Taguchi.

&RQFOXVLRQHV

Las tcnicas de experimentacin analizadas son herramientas de experimentacin que muestran mucha ms efectividad que seleccionar al azar niveles de los factores, observando qu sucede y si VHORJUDXQPHMRUDPLHQWRDOMDUORVQLYHOHVGHORVfactores analizados en estos puntos de operatividad y, si por el contrario, se observa una disminucin

HQODHFLHQFLDGHOSURFHVRVHUHWRUQDQORVQLYHOHVde los factores a los rangos originales o se cambian a otros niveles de operatividad buscando un incre-mento del rendimiento del sistema, metodologa GHPHMRUDPLHQWRDPSOLDPHQWHXVDGDHQHOLQJHQLRantes de la realizacin de este estudio. Debido a que brindan ms altos niveles de entendimiento de los procesos productivos en los que son aplicados y, por ende, generan herramientas para alcanzar un ms alto rendimiento de stos.

No obstante a lo anterior, a travs de la discusin llevada a cabo en este captulo qued claro que de las dos metodologas aplicadas al proceso de molienda del ingenio, la que mostr adecuarse GHPHMRUPDQHUDDODVFDUDFWHUtVWLFDVGHOVLVWHPDfue el mtodo clsico, debido a que mediante su DSOLFDFLyQ VH ORJUy XQPHMRU HQWHQGLPLHQWR GHOproceso, unido al hecho de mostrar niveles ms DOWRVGHPHMRUDPLHQWRFRPSDUDGRFRQORORJUDGRmediante las otra metodologa aplicada.

Es importante valorar de sobremanera el adecuado tratamiento que el mtodo propuesto por Sir Ronald Fisher hace de las potenciales interacciones entre los factores involucrados en un proceso de experi-PHQWDFLyQLQGXVWULDODSURYHFKDQGRODH[LELOLGDG

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Figura 7. *UiFDGHSUREDELOLGDGQRUPDOSDUDORVHIHFWRVobtenidos en el mtodo clsico

brindada al experimentador el hecho de poder disear su matriz experimental de acuerdo con los efectos que se desean estimar, mediante el cambio de la estructura de confusin, en comparacin con la manera como mtodo propuesto por Taguchi ignora las posibles interacciones.

Otro aspecto muy importante para tratar es el tama-o de los arreglos experimentales; en cuanto a esto qued muy claro que la metodologa que muestra XQDPHMRUUHODFLyQEHQHFLRFRVWRHVODEDVDGDHQlos arreglos factoriales, siendo desde este punto de YLVWDPiVHFLHQWHTXHODSURSXHVWDSRU7DJXFKLdebido principalmente a la importante fuente de PHMRUDPLHQWR TXH FRQVWLWX\HQ ODV LQWHUDFFLRQHVpresentes en un proceso.

Finalmente, en cuanto a la variabilidad captada por los diferentes modelos y a la manera de analizar los datos de cada una de las metodologas, se observa, GHQXHYRXQDPD\RUHFLHQFLDGHOPpWRGRFOiVLFRHOcual se basa en tcnicas formales de anlisis estads-tico aplicables con pocas variaciones, dependiendo si el experimento es replicado o no, haciendo uso de diferentes tcnicas para la estimacin del error H[SHULPHQWDOHQFRPSDUDFLyQFRQODSRFDHFLHQFLDPRVWUDGDSRUODXWLOL]DFLyQGHODWpFQLFDGHOPHMRUes el ganador" aplicada en el anlisis de media por Taguchi. En la tabla 8 se muestra de manera resu-mida los cinco puntos tomados como base para la comparacin de las dos metodologas.

De acuerdo con todo lo analizado, queda claro que la aplicabilidad del mtodo clsico es bastante amplia, de pronto quedando un poco condicionada al entrenamiento que los ingenieros de procesos tengan sobre la generacin, desarrollo y anlisis estadstico de matrices experimentales, como base para la adecuada implementacin de ests tcnicas. En cuanto al mtodo Taguchi, se puede observar su DPSOLDDSOLFDELOLGDGHQSURFHVRVHQORVTXHPDQHMDUtres niveles para cada uno de los factores controlables sea factible, y adems se presenten las condiciones en las cuales los efectos cuadrticos sean mucho ms VLJQLFDWLYRVTXHORVHIHFWRVGHFXDOTXLHULQWHUDFFLyQentre los factores analizados.

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