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Evaluación Financiera de Proyectos

Gustavo Adolfo Acuña nestor orlando rojas

TABLA DE CONTENIDO

1 CONCEPTOS BASICOS ................................................................................................................................ 5

1.1 FASES DEL PROYECTO DE INVERSIÓN ......................................................................................................... 7 1.1.1 Formulación y evaluación ................................................................................................................... 7

1.2 ESTUDIOS QUE FORMAN PARTE DE LA FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN ... 10 1.2.1. Estudio legal ...................................................................................................................................... 10 1.2.2. Estudio de mercado ........................................................................................................................... 11 1.2.3. Estudio organizacional administrativo .............................................................................................. 11 1.2.4. Estudio técnico .................................................................................................................................. 11 1.2.5. Estudio financiero .............................................................................................................................. 12 1.2.6. Estudio ambiental .............................................................................................................................. 12 1.2.7. Estudio socio - económico ................................................................................................................. 12

2 PLANEACIÓN Y CONTROL FINANCIERO ........................................................................................... 18

2.1 ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA .............................................................................................................. 19 2.1.1. Ingresos ............................................................................................................................................. 19 2.1.2. Costos ................................................................................................................................................ 20

2.2 ESTRUCTURA DEL FLUJO DE CAJA ............................................................................................................ 23 2.2.1. Presentación por elementos del flujo de caja .................................................................................... 24 2.2.2. Presentación matricial ....................................................................................................................... 25 2.2.3. Presentación gráfica del flujo neto .................................................................................................... 25

2.3 MÉTODOS DE PROYECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA ........................................................ 26

3 INTERÉS Y PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA ..................................................................................... 27

3.1 GENERALIDADES ..................................................................................................................................... 27 3.2 LA EQUIVALENCIA................................................................................................................................... 28 3.3 INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO ............................................................................................................... 29

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

PROGRAMA DE EDUCACIÓN CONTINUADA

1



3.4 TASA DE INTERÉS NOMINAL ..................................................................................................................... 30 3.5 TASA DE INTERÉS EFECTIVA .................................................................................................................... 32 3.6 TASA EFECTIVA CON INTERESES ANTICIPADOS ....................................................................................... 36

4 EXCEL Y EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ........................................................................... 42

4.1 ¿QUÉ ES EXCEL? ..................................................................................................................................... 42 4.2 EL “BAUTIZO” DE LAS CELDAS ................................................................................................................. 44 4.3 LAS FUNCIONES FINANCIERAS BÁSICAS DE EXCEL ................................................................................... 46

4.3.1. Valor presente y valor futuro ............................................................................................................. 47 4.3.2. Cálculo de anualidades y tablas de amortización ............................................................................. 52 4.3.3. El cálculo del número de períodos o la tasa de interés ..................................................................... 60

4.4 LA ELECCIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN ........................................................................ 63 4.5 DEPRECIACIÓN ........................................................................................................................................ 71

4.5.1. Método de línea recta ........................................................................................................................ 72 4.5.2. Método de suma de los dígitos ........................................................................................................... 74 4.5.3. Método de saldos decrecientes .......................................................................................................... 75 4.5.4. Método de unidades de producción ................................................................................................... 76

4.6 VALOR DE SALVAMENTO, RESIDUAL O DE DESECHO ................................................................................ 77 4.6.1. Valor en libros de contabilidad ......................................................................................................... 78 4.6.2. Valor comercial de venta ................................................................................................................... 78

4.7 TASA DE DESCUENTO .............................................................................................................................. 79 4.7.1. Costo de la deuda .............................................................................................................................. 79 4.7.2. Costo de los recursos propios ............................................................................................................ 80 4.7.3 Costo de la estructura de capital ....................................................................................................... 83

5 MEDICION DE LA VIABILIDAD FINANCIERA DE LOS PROYECTOS DE INVERSION ............. 84

5.1 VALOR PRESENTE NETO (VPN) ............................................................................................................... 84 5.2 RELACIÓN BENEFICIO - COSTO ................................................................................................................. 93 5.3 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) .......................................................................................................... 95 5.4 TASA DE VERDADERA RENTABILIDAD ...................................................................................................... 99 5.5 COSTO ANUAL EQUIVALENTE................................................................................................................. 102 5.6 ORDENAMIENTO DE PROYECTOS ........................................................................................................... 105




2



5.6.1. Valor presente neto vs. Tasa interna de retorno .............................................................................. 106 5.7 LA EVALUACIÓN FINANCIERA EN UN ESCENARIO INFLACIONARIO ......................................................... 109 5.8 LA DEVALUACIÓN EN LA EVALUACIÓN FINANCIERA ............................................................................... 112 5.9 EL PROYECTO DE INVERSIÓN Y SU ADMINISTRACIÓN DE ESCENARIOS DE SENSIBILIDAD ......................... 114

6 LAS FUNCIONES FINANCIERAS AVANZADAS EN EXCEL ............................................................ 119

6.1 ALGUNOS MÉTODOS ABREVIADOS DE EXCEL ......................................................................................... 122 6.2 LAS APLICACIONES DE EXCEL EN LA EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS .................................. 124

7 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................................... 149




3



OBJETIVOS

Dada la importancia que poseen la formulación y evaluación de proyectos en las organizaciones,

tanto privadas como públicas, es necesario realizar su evaluación teniendo en cuenta los

diferentes aspectos que influyen en ellos: financiero, social, económico, de gestión, etc.

1. Este manual pretende suministrar los instrumentos metodológicos necesarios para formular y

evaluar financieramente proyectos de inversión, con la ayuda de la hoja de cálculos

Microsoft Excel, enunciando de manera sencilla otros aspectos que no deben olvidarse en el

momento de la evaluación.

2. Dar una visión general acerca de lo que es un proyecto de inversión, las fases que lo

componen y las formas de evaluación.

3. Comprender y proyectar el futuro financiero mediante la elaboración del flujo de caja,

teniendo en cuenta los entornos operativo, económico, financiero, tributario y legal.

4. Identificar y aplicar las diversas herramientas financieras utilizadas para la selección de

proyectos de inversión rentables.

5. Al finalizar este programa se tendrá la capacidad de análisis, para escoger entre dos o más

proyectos de inversión desde el enfoque financiero.




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1 CONCEPTOS BASICOS

Existen numerosas definiciones sobre el concepto proyecto. Sin embargo la mayoría de autores

coinciden sobre la idea básica del termino que podía resumirse como: el camino o estrategia a

seguir para obtener la satisfacción de una necesidad humana, la solución a un problema para

aprovechar oportunidades o fortalezas de una organización.

Lo anterior implica la aplicación de un método para lograr soluciones mejoradas y consistentes,

que realmente determinen la causa de los problemas y no sus efectos.

Generalmente se consideran cinco (5) etapas para la solución de los problemas:

1 Definición del problema

2 Análisis del mismo

3 Formulación de alternativas (proyecto)

4 Decisión sobre la alternativa más conveniente

5 Explicación de la alternativa o proyecto seleccionado.

En la mayoría de las ocasiones para la satisfacción de una necesidad humana o la solución de un

problema o el aprovechamiento de oportunidades y fortalezas se requieren recursos monetarios o

en especie. En este caso se dice que se trata de un proyecto de inversión.

Otras definiciones del proyecto podrían ser:




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“Un proyecto es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema que

tiende a resolver, entre tantas, una necesidad humana.” 1

“Un proyecto consiste en un conjunto de inversiones y acciones interrelacionadas y coordinadas

con el fin de cumplir unos objetivos específicos relacionados con la satisfacción de una

necesidad o deseo y/o la solución de un problema, en un determinado período de tiempo.” 2

“El proyecto es el plan prospectivo de una unidad de acción capaz de materializar algún aspecto

del desarrollo económico o social. Esto implica, desde el punto de vista económico, proponer la

producción de algún bien o la prestación de algún servicio, con el empleo de una cierta técnica y

con miras a obtener un determinado resultado o ventaja económica o social. El proyecto supone

también la indicación de los medios necesarios para su realización y la adecuación de esos

medios a los resultados que se persiguen.” 3

Los proyectos de inversión además necesitan para su formulación y evaluación de un equipo

interdisciplinario con el cual se pueda abordar todos los temas que se requieren analizar (legal,

administrativo, financiero, ingeniería, social y económico). Cada uno de ellos requiere de un

profundo estudio en donde las diferentes partes deben actuar interrelacionadas para lograr

conclusiones que cubran todas las perspectivas,

1 Sapag Nassir. Preparación y evaluación de proyectos. 2 Mokate, Marie. Evaluación económica de proyectos de inversión 3 ILPES, Guía para la presentación de proyectos.




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1.1 Fases del proyecto de inversión Al estudiar un proyecto se pretende establecer si es o no beneficioso realizar una determinada

inversión. Por esto se requiere llevar a cabo un estudio que contenga una sucesión de etapas que

buscan reducir el grado de incertidumbre. Al finalizar cada una se tomará la decisión de

continuar o abandonar el estudio.

En algunos casos es necesario realizar una inversión de la que no se va a obtener beneficio

económico alguno. Sin embargo, debe realizarse el respectivo estudio para encontrar cual es el

proyecto que requiere la menor cantidad de tiempo y recursos, es decir, cual genera menos

aspectos negativos.

En la evaluación de proyectos se distinguen tres etapas:

a. Formulación y evaluación

b. Ejecución y seguimiento, y

c. Evaluación posterior

1.1.1 Formulación y evaluación

En esta etapa se trata de definir y delimitar la materialización de la idea de un empresario o

equipo de trabajo (público o privado) para resolver problemas o aprovechar oportunidades de

negocio, estableciendo el alcance y el marco en el cual se desarrollará el proyecto. Después de

especificar la idea deben realizarse distintos estudios de viabilidad como son la legal, comercial

o de mercado, organizacional y administrativa, técnica y financiera.

Esta fase la conforman tres subetapas:




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1.1.1.1 Perfil preliminar

En esta parte se elabora un estudio poco profundo basado en la información existente, en la

experiencia y el juicio común, en donde sólo se presentan estimaciones muy globales de las

inversiones, costos e ingresos, sin entrar en investigaciones de terreno. Si falta información no

es motivo de rechazar la idea, por el contrario, es una señal para dedicarse a analizar ese punto

de forma más profunda.

Con este análisis es importante obtener más de una solución alternativa para concretar la idea.

Además de identificar aspectos débiles y de difícil obtención que requieran de un mayor análisis.

1.1.1.2 Prefactibilidad

Esta etapa profundiza la investigación dando más elementos de juicio, puesto que lo obtenido en

la anterior es información bastante general. Se ahonda sobre las alternativas consideradas como

las más adecuadas en el perfil preliminar. Para esto se utilizan fuentes de información estadística

con el fin de definir variables de estimación de inversiones probables, costos de operación,

ingresos a generar, análisis de índices económico - financieros, entre otros. (ver gráfica 1.1)

Se obtendrán datos más precisos sobre la alternativa planteada, para caracterizar su rentabilidad

y viabilidad.

En este punto, el empresario, decide continuar profundizando la investigación, abandonarla o

postergarla según los resultados obtenidos.

1.1.1.3 Factibilidad

En esta subetapa se toma una decisión definitiva sobre la conveniencia o no de ejecutar el

proyecto. Se elabora sobre información más precisa y confiable. Se obtiene el cálculo de

variables financieras y económicas las cuales deben demostrar la realidad que se obtendría con




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el proyecto (actualmente y a futuro). Los factores cualitativos son mínimos frente a los

cuantitativos.

Si se concluye que el proyecto es factible se continúa con la etapa de ejecución. Sin embargo es

posible que se concluya que es viable llevarlo a cabo pero al cabo de unas semanas, meses o

años, por lo cual debe aplazarse la ejecución del proyecto. (ver gráfica 1.1)

• Ejecución y seguimiento

Después de tomada la decisión de realización, viene la etapa de ejecución. En esta fase se

controla periódicamente si las proyecciones en las que se basó el estudio se están cumpliendo.

Si no es así, se deben implementar los correctivos necesarios para encausar o en casos extremos

volver a evaluar los aspectos que no están cumpliendo los lineamientos iniciales. También debe

evaluarse nuevamente si alguno de los supuestos establecidos al comienzo se modifica.

Es necesario este control y evaluación, ya que es posible que se detecte, en los análisis

realizados dentro de la ejecución, que dado el cambio de los supuestos iniciales ya no es viable.

Y en varios casos es preferible cancelarlo perdiendo la inversión realizada a la fecha, que

continuarlo y obtener pérdidas de magnitudes muy superiores a las de ese momento.

• Evaluación posterior

La evaluación de proyectos es un proceso en el cual se proyectan sus beneficios y sus costos.

Esto tiene asociado un alto factor de riesgo, que hace que en ocasiones no se cumplan las

expectativas. Para no cometer errores se utiliza la evaluación posterior.

Esta evaluación se debe hacer una vez el proyecto concluya, y ayuda como proceso de

retroalimentación para los evaluadores y las instituciones ejecutoras, porque permite detectar los

aciertos y desaciertos de la misma, a fin de ser utilizadas en futuras ocasiones.




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1.2 Estudios que forman parte de la formulación y

evaluación de un proyecto de inversión En el estudio de un proyecto se distinguen dos grandes fases:

La preparación o formulación y la evaluación.

En la fase de formulación o preparación se recopila la información sobre los flujos de ingresos y

egresos monetarios. Si no existe tal información debe crearse y después de obtener la

información se construye el flujo de caja proyectado, el cual es la base de la evaluación. En esa

etapa de se determina la rentabilidad de la inversión utilizando metodologías muy definidas.

Como se observó con anterioridad, para determinar si un proyecto es viable también es

importante realizar algunos estudios en la fase de formulación, los cuales ayudan a establecer la

factibilidad. Los análisis a realizar se encuentran a continuación:

1.2.1. Estudio legal

Su objetivo, es determinar los documentos y trámites pertinentes para la constitución de la

empresa, para que esta se legalice y pueda penetrar libremente en el mercado sin restricciones de

ningún tipo por parte de las autoridades competentes. Se determinan las características,

limitaciones y demás aspectos que faciliten o impidan la ejecución del proyecto. También deben

determinarse cuales son los gastos que se derivan de este marco, como por ejemplo los

impuestos que rigen en la localidad respectiva.




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1.2.2. Estudio de mercado

Este trabajo indicará si el mercado es o no sensible al producto o servicio a producir. En este

análisis se establece la población objetivo, se define o estima la demanda e ingresos de

operación, la estrategia comercial, precio de introducción, establecimientos de venta,

cuantificación de la competencia (oferta), entre otros aspectos que involucran al consumidor.

Todo lo anterior o en los ingresos que se esperan, porque modificaría el volumen de compra de

los posibles clientes.

1.2.3. Estudio organizacional administrativo

El objetivo de este trabajo es establecer la estructura administrativa que se involucrará en el

proyecto para conocer sus funciones y si es necesario el personal especializado para la ejecución.

Debe examinarse el perfil de cada cargo y la capacitación requerida.

Busca determinar la capacidad operativa y ejecutora de las entidades responsables del proyecto.

Además conocer los procesos administrativos que se implementarían en el proyecto con el fin de

hacerlo más eficiente y eficaz para obtener un óptimo desempeño.

1.2.4. Estudio técnico

El objetivo es establecer las posibilidades materiales, físicas y químicas de producir el bien o

servicio que se desea generar. Provee la información necesaria para cuantificar el monto de las

inversiones y los costos de operación en esta área, se define el proceso productivo adecuado, los

procedimientos y tecnologías para obtener la solución más optima. Si no es posible realizar el

producto con la tecnología establecida, o no se logra obtener, no tendría viabilidad.




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1.2.5. Estudio financiero

Su objetivo es ordenar, coordinar, definir y clasificar la información de tipo monetario que

proporcionaron los anteriores estudios, para establecer las características financieras, con el fin

de evaluar el proyecto, además de medir la rentabilidad que retorna a la inversión. Se

determinan los datos monetarios sobre inversiones, ingresos de operación, costos de operación y

valor residual principalmente. El estudio ayuda a diferenciar entre alternativas para recomendar

la aprobación o rechazo del proyecto.

1.2.6. Estudio ambiental

Estudia el impacto sobre el medio ambiente buscando minimizar los posible deterioros

causados, además de analizar el efecto del entorno sobre el proyecto. Este trabajo identifica,

cuantifica y valora los diversos impactos en el corto y largo plazo sobre el entorno.

1.2.7. Estudio socio - económico

Obtiene información acerca de aspectos que tienen relación con las condiciones sociales de los

grupos afectados y los impactos en el bienestar que pueda causar el mismo.




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PROCESO DE LA PREPARACION Y

EVALUACION DE PROYECTOS

ETAPAS

NIVELES DE ESTUDIO

1. Idea: Formas de solucionar un problema

o aprovechar una oportunidad

1. Perfil: Información existente, opiniones

de la experiencia. Estimaciones globales

sobre inversiones, costos e ingresos

2. Preinversión: Realización de los

diferentes estudios de viabilidad

• Comercial

• Legal

• Organizativa

• Técnica

• Financiera

2. Prefactibilidad: Define

aproximadamente las principales variables

referentes al mercado, a alternativas

técnicas de producción y capacidad

financiera de los inversionistas.

Estimación de inversiones probables, los

costos de operación y los ingresos

factibles. Información de fuente

secundaria.

3. Inversión o ejecución: Se busca

verificar el cumplimiento de las

proyecciones. La implementación de los

respectivos ajustes. Evaluación de los

supuestos.

3. Factibilidad: Información basada en

antecedentes precisos por medio de fuentes

primarias.

4. Evaluación posterior




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GRAFICA 1.1




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ESTUDIO DE VIABILIDAD FINANCIERA O ECONOMICA

FORMULACION Y

PREPARACIÓN EVALUACIÓN

OBTENCION DE

INFORMACION

ESTUDIO DE

MERCADO

DETERMINACION

DEL FLUJO DE

CAJA

ESTUDIO

LEGAL

EVALUACION

FINANCIERA.

SENSIBILIZACION

ESTUDIO

TECNICO

ESTUDIO

ORGANIZACIONAL

ESTUDIO

FINANCIERO

GRAFICA 1.2




15



GRAFICA 1.3.




16



GRAFICA 1.4




17



2 PLANEACIÓN Y CONTROL FINANCIERO

Para poder realizar la evaluación financiera de un proyecto es necesario conocer la inversión que

se va a realizar, los gastos y costos, y los ingresos que se van a obtener, ya sean éstos de forma

operacional o no operacional, es decir, que provengan o no del objeto social del proyecto,

conociéndose la información durante los períodos de vida útil del proyecto, o al menos durante

el lapso de tiempo que se desea analizar.

Este flujo de dinero es llamado Flujo de Caja o Flujo de Fondos, el cual nos servirá, como

veremos más adelante, para realizar el análisis financiero de un proyecto o la comparación entre

dos o más proyectos.

El flujo de caja es un esquema que presenta sistemáticamente los ingresos y egresos registrados

año por año, mes por mes o en general período a período. Toda la información para llenar este

flujo de fondos es obtenida de todos los estudios realizados en la evaluación ex-ante (estudios de

mercado, técnico, organizacional, financiero, etc.).




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2.1 Elementos del flujo de caja

El flujo de caja está compuesto por cuatro elementos básicos:

• Los costos de inversión o montaje del proyecto (costos iniciales)

• Los ingresos de operación (beneficios)

• Los costos de operación (egresos)

• El valor de salvamento, residual o de desecho de los activos del proyecto

Cada uno de estos elementos debe ser ubicado en el flujo de caja por el monto que representa y

en el período al que corresponde, aclarando que debe manejarse no una contabilidad de

causación sino como una contabilidad de caja, es decir, que se registra el flujo no en el momento

en el que surge la obligación, sino cuando se efectúa la entrada o salida del dinero.

Además de los ingresos, los costos de inversión, operación y mantenimiento y los valores de

salvamento, existen otros elementos que pueden afectar el flujo de un proyecto, como la

depreciación, agotamiento de activos intangibles y agotamiento de recursos naturales. A

continuación especificaremos cada uno de los elementos que debemos tener en cuenta.

2.1.1. Ingresos

Dentro del flujo de caja deben estar reflejados los ingresos percibidos por la venta o alquiler de

los productos o prestación de servicios del proyecto, anotando tanto los ingresos operativos

como los financieros (aquellos recibidos por inversiones financieras).

En algunos casos puede encontrarse que no se perciben ingresos, ya que no se produce producto




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alguno o se presta un servicio. También es posible que se modifique la forma de producir

determinado bien o servicio, sin cambiar los ingresos, lo que permitiría fijarse en los costos

generados por el proyecto para analizarlo mejor.

En los anteriores casos los ingresos estarían conformados por los ahorros o beneficios que

produce llevar a cabo el proyecto de inversión.

2.1.2. Costos

Dentro de los costos se encuentran dos grandes grupos, los costos de inversión y los costos de

operación, sin embargo debe quedar claro el manejo de los costos muertos y los costos de

oportunidad.

2.1.1.1 Costos de inversión

Los costos de inversión o de montaje están conformados por los desembolsos correspondientes a

la compra de activos fijos, activos intangibles y el capital de trabajo. El costo de activos

corresponde a la compra de maquinaria, equipos, vehículos, y en general de todos aquellos

activos necesarios para el funcionamiento del proyecto y que no se consumen durante el proceso

productivo.

El costo de activos intangibles es el generado por la compra de patentes, licencias, tramites

legales de constitución, capacitación, asistencia técnica, y en fin todos aquellos recursos que son

intangibles.

El costo del capital de trabajo es aquel en el que se debe incurrir para la compra de insumos y

activos a corto plazo con el fin de llevar a cabo la producción o prestación de servicios durante




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la vida útil del proyecto. Los rubros que encontramos por este concepto son el efectivo y los

inventarios.

Estos últimos se concentran comúnmente en los primeros períodos, y no son deducibles de

impuestos, sin embargo la depreciación generada por los activos fijos debe tenerse en cuenta en

la cancelación del tributo, como se analizará posteriormente.

2.1.1.2 Costos de operación

Son los montos utilizados en cada período productivo en insumos y otros costos con el fin de

llevar a cabo la producción. Estos costos de operación pueden dividirse en costos de producción,

administración, de ventas y financieros. También pueden ser desagregados en: mano de obra,

materia prima e insumos, arriendos, alquileres, costos financieros e impuestos.

Es necesario tener en cuenta que no todos los costos de operación son deducibles de la renta, sin

embargo deben ser incluidos dentro del flujo en el momento de su desembolso. Además, es

necesario hacer una estimación para gastos imprevistos.

2.1.1.3 Costos muertos

Son aquellos que se generan así el proyecto no se lleve a cabo, es decir que son inevitables,

como es el caso del pago del estudio de la evaluación del proyecto, pues si se crea o no el

proyecto es indiferente del pago a las personas que realizaron el estudio y todos los gastos

generados por tal concepto. Por tal motivo no debe tenerse en cuenta dentro del flujo de caja

para la evaluación de un proyecto.

2.1.1.4 Costo de oportunidad




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Son aquellos ingresos que dejan de ser percibidos por llevar a cabo un proyecto diferente, es

decir, lo que cuesta abandonar un proyecto por obtener los ingresos de otro. Si por ejemplo el

señor Juan está obteniendo un salario de $300.000 mensuales y desea colocar un negocio que

consumirá todo su tiempo, pero en el que obtendrá una utilidad de $500.000 mensuales, su costo

de oportunidad será de $300.000, en el caso de tomar la decisión de montar el negocio.

Cuando se tenga en cuenta el costo de oportunidad debe tenerse claro que el flujo de caja estará

mostrando los ingresos adicionales percibidos por llevar a cabo el otro proyecto (flujo de caja

incremental), de tal forma que aunque los ingresos reales del señor Juan sean de $500 mil

mensuales, el flujo de caja neto mostrará unos ingresos de $200 mil ($500-$300=$200).




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2.2 Estructura del flujo de caja

Para realizar el flujo de caja es necesario examinar de cuanto tiempo será cada período,

dependiendo de la actividad. Si por ejemplo, el flujo de un proyecto agrícola en el cual se

siembra bajo unas condiciones en el primer semestre y bajo otras en el segundo, puede ser

definido en semestres.

También debe tenerse en cuenta que, aunque los costos y los ingresos se desembolsan y reciben

durante todo el período, por convención y con el fin de simplificar cálculos, se supone que los

ingresos y los costos son recibidos o desembolsados al final de cada período, como si todo

ocurriera en un mismo momento.

Es necesario obtener los flujos de los diferentes períodos del lapso de tiempo que se desea

analizar o por la vida útil del proyecto. Por ejemplo en el caso de un pozo petrolero, su vida útil

finalizará en el momento en el que se considere que será sustraído todo el petróleo que se

encuentre dentro de él, o en el caso de una empresa productora, se podrá dar un tiempo

prudencial en el que se crea analizado los períodos suficientes para determinar que de ahí en

adelante los movimientos serán estables o repetitivos, y teniendo en cuenta que la fábrica esta

marcha.

Usualmente el momento en el que se inicia el proyecto es considerado como “año 0”, “semestre

0”, “trimestre 0”, “mes 0”, etc. En este momento se realiza la inversión inicial del proyecto y

montaje.

A continuación se mostrarán tres presentaciones del flujo de fondos o de caja.




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2.2.1. Presentación por elementos del flujo de caja

En esta presentación encontramos una manera formal para mostrar los diferentes conceptos del

flujo de caja así:

Período 0 Período 1 Período t-1 Período t INGRESOS Ventas Producto 1 0 0 120.000 120.000 Producto 2 0 100.000 150.000 150.000 Subsidio 500.000 100.000 0 0 Valor de salvamento - - - 300.000 TOTAL INGRESOS 500.000 200.000 270.000 570.000 COSTOS Operación Materiales 600.000 30.000 50.000 50.000 Mano de obra 0 30.000 60.000 60.000 TOTAL COSTOS DEDUCIBLES

600.000 60.000 110.000 110.000

INGRESOS NETOS GRAVABLES

-100.000 140.000 160.000 460.000




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2.2.2. Presentación matricial

Esta es una presentación de forma gráfica en la que solo se muestra el total de ingresos y el total

de costos de cada período, mostrando los flujos en un plano bidimensional, en el cual los

ingresos se indican hacia arriba y los egresos por medio de una flecha hacia abajo:

2.2.3. Presentación gráfica del flujo neto

En este tipo de presentación es considerado flujo neto de caja a la diferencia entre los ingresos

menos los costos, y si el resultado es positivo se indica con una flecha hacia arriba en una plano

bidimensional, y lo contrario se es un número negativo, así:

460.000

100.000

160.000

t-1 1 t 0

140.000

570.000

600.000

110.000 110.000

270.000

60.000

t-1 1 t 0

200.000

500.000




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2.3 Métodos de proyección de los elementos del flujo de caja

Los cambios futuros, no sólo de la demanda, sino también de la oferta y de los precios, pueden ser conocidos con cierta exactitud si se usan las técnicas estadísticas adecuadas para analizar el presente. En las organizaciones emplean los pronósticos para proyectar la demanda buscando estimar los beneficios futuros tomando como base los datos históricos, dado un período de tiempo, y algunos supuestos. Los datos históricos que se utilizan se denominan INFORMACIÓN BASE, la cual “es un conjunto de observaciones numéricas efectuadas a lo largo del tiempo”4. Esta información debe ser: • ordenada cronológicamente (más antigua - más reciente) • los períodos de información deben tener igual duración (datos diarios o semanales o

mensuales, - no mezclarlos) • las observaciones provienen del mismo punto en cada período (la misma fuente y obtenidas

en el mismo momento - los días viernes, último día de diciembre, etc.) • No se permite tener faltante de información, dado el caso se puede estimar a través de un

promedio entre los datos inmediatamente anterior y posterior al faltante. Con las anteriores características, el pronóstico se acerca mucho más a la realidad, siendo por lo tanto, de mayor utilidad.

4 Análisis de los Negocios con Excel, página 208




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3 INTERÉS Y PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA

3.1 Generalidades

Todas las actividades económicas, con o sin ánimo de lucro, públicas y privadas, realizadas por

personas naturales o jurídicas tienen una estrecha relación con el concepto de interés, sobre el

cual también se tienen múltiples definiciones.

El interés podría asumirse como la compensación que recibe el prestamista por el servicio

realizado (el crédito otorgado al demandante de recursos). Desde el punto de vista de la teoría

económica del consumo, es el beneficio recibido por el sacrificio de no comprar o no demandar

bienes o servicios.

Para Weston y Brigham (1994:130) la tasa de interés "es el precio que se paga por solicitar en

préstamo capital de deuda, mientras que en el caso del capital contable, los inversionistas

esperan recibir dividendos y ganancias de capita5l”

Blank y Taskin (1999) lo expresan como el valor adicional generado por un capital entregado a

título de préstamo, o también, como la diferencia entre el valor inicial prestado o invertido y la

suma final acumulada. Por lo tanto el interés se puede enunciar como:

Interés = suma total final - capital original

5 Weston J. Freud y Brigham, Eugene F. (1994). Fundamentos de Administración Financiera. Ed. Mc GrawHill.

Dècima ediciòn. Pàg. 130.




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Si el resultado es negativo, el inversionista ha perdido parte de su capital y por lo tanto no hay

interés. Desde la perspectiva del usuario del crédito, se tiene:

Interés = valor adeudado ahora - deuda inicial

Para cualquier caso, hay un incremento en el dinero invertido o prestado inicialmente y este es el

interés. Cuando este se expresa porcentualmente y en función de una unidad de tiempo, se tiene

entonces, la tasa de interés, que se calcula así:

Tasa porcentual de interés = interés causado por unidad de tiempo x 100 %

valor inicial

El período de tiempo más utilizado es un (1) año. Sin embargo, las tasas de interés pueden

expresarse en lapsos inferiores (semestre, trimestre, mes, semana, día). Dicha duración se

denomina el período de interés.

3.2 La Equivalencia

Cuando se expresa a la vez tasa y período de interés, se desarrolla el concepto de equivalencia,

por el cual sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico.

Por ejemplo, si la tasa de interés es el 10% anual, $1000 de hoy serían equivalentes a $1100

dentro de un año.




28



Por lo tanto, el tener $1000 hoy equivale a poseer $1100 un año después. Las dos sumas son

equivalentes entre si cuando la tasa de interés anual es el 10%. Cuando las tasas cambian esta

equivalencia se rompe y, por lo tanto, habría que determinar los nuevos valores de equivalencia.

Así como existe la equivalencia hacia el futuro, también existe con relación a sumas del pasado.

Por ejemplo, si mantenemos la tasa de interés anual del 10%, los $1000 de hoy equivalen a

$909,09 de un año atrás contado a partir de hoy. Teniendo en cuenta lo anterior $1100 dentro

de un año, $1000 de hoy y $909,09 de un año atrás son valores equivalentes entre sí para una

tasa de interés del 10% anual.

3.3 Interés simple y compuesto

Cuando se utilizan varios períodos de tiempo, ya sea en sentido de pasado o de futuro, se hace

necesario entender los conceptos de interés simple e interés compuesto.

El interés simple desestima la acumulación de intereses, es decir, ignora cualquier interés

causado en el pasado o en el futuro durante períodos de tiempo diferentes al sujeto de cálculo.

La base de su cálculo es el capital o monto principal de inversión o de deuda, ignorando

cualquier interés causado en los períodos de interés anteriores.

El interés simple total de varios períodos se calcula así:

Interés = (capital) (número de períodos) (tasa de interés)

en donde la tasa de interés se expresa en forma decimal.




29



El interés compuesto implica la acumulación de intereses para cada período y se calcula sobre el

principal más el monto acumulado de intereses de todos los períodos de duración de la inversión

o de la deuda. Por lo tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es decir,

refleja el efecto del valor del dinero a través del tiempo, no solamente sobre el capital o deuda

inicial sino sobre todos los intereses que se vayan causando. El interés para un período se

calcula así:

Interés = (principal + todo el interés causado) (tasa de interés)

3.4 Tasa de interés nominal

El sistema financiero colombiano utiliza la tasa nominal anual como mecanismo general de

valoración del interés a liquidar durante dicho lapso de tiempo. Esa cantidad está acompañada

de calificativos que indican:

a) La forma en que se liquidan los intereses antes del período de causación de los mismos ó

intereses anticipados o terminado el período de causación ó intereses vencidos. A la

forma de liquidación se le denomina modalidad.

b) La periodicidad o período de liquidación de los intereses, por ejemplo: mensual,

trimestral, semestral, anual.

Las tasas nominales, tanto vencidas como anticipadas, son semejantes, por las siguientes

características:

• Tienen un efecto directo en las operaciones comerciales.




30



• No incorporan el factor tiempo en el valor del dinero. Por ejemplo: el interés nominal

anual vencido es 24%, el interés nominal trimestre vencido es 6%, el interés nominal

mensual vencido es 2%.

• Son una función perfectamente multiplicativa. La tasa nominal vencida o anticipada se

divide por el número de períodos y da iguales resultados y viceversa, si la tasa periódica

se multiplica por la cantidad de períodos, se obtiene la tasa nominal anual. Por ejemplo,

si el interés mensual es 1.5%, la tasa nominal anual anticipada es 18% (12 x 1.5%), la

tasa nominal anual vencida es 18% (12 x 1.5%), la tasa nominal trimestre anticipado es

4.5% (3 x 1.5%) y la tasa nominal trimestre vencido es 4.5% (3 x 1.5%).

Cuando se desee calcular la equivalencia de tasas vencidas o anticipadas de igual periodicidad,

aplicamos las siguientes fórmulas:

iv = ia / (1- ia) (1)

ia = iv / (1+ iv) (2)

y para ia = ra / m y iv = rv / m

En donde,

ra = Tasa de interés nominal anual anticipada

rv = Tasa de interés nominal anual vencida

m = Número de períodos por año

iv = Tasa de interés nominal periódica vencida (rv / m)

ia = Tasa de interés nominal periódica anticipada (ra / m)




31



Para mayor claridad se tiene el siguiente caso. Un ahorrador tiene las ofertas para la apertura de

un CDT a 90 días. La alternativa A le ofrece 12% trimestre anticipado (TA) y la opción B un

12.5% trimestre vencido (TV). Cuál es la más favorable ?

Para evaluar las dos inversiones se debe expresar una de las tasas en términos de la otra:

iv 0309.00.970.03

40.12 - 1

4

0.12

mr

- 1

mr

i - 1 i

a

a

a

a =====

iv = 0.0309 x 4 trimestres = 12.36% TV

Por lo tanto la opción B es mejor que la A. (12.36% < 12.5%).

La modalidad (vencido y anticipado) y la periodicidad (mensual, trimestral, semestral, anual)

que tiene la tasa nominal determinan la tasa efectiva que se obtiene en una inversión o en un

crédito. La tasa nominal es de carácter teórico, la tasa efectiva es la realmente recibida o pagada.

3.5 Tasa de interés efectiva

La tasa efectiva mide la variación real del dinero en el tiempo y corresponde a la efectivamente

pagada o recibida en una operación financiera. Su cálculo es un problema de equivalencia entre

los intereses nominal y efectivo y de conversión de tasas con diferentes modalidad y

periodicidad.




32



Para ver con claridad la diferencia entre las tasas nominales y efectivas, tomemos como ejemplo,

el cálculo del valor futuro de $1000 dentro de un año utilizando ambas tasas. Si un banco paga

el 12% de interés compuesto anual tendremos:

Valor futuro = capital inicial + interés anual

Valor futuro = $1000 + ($1000 x 0.12)

= $1000 + $120 = $1120

Esta suma, se descompone en el capital o valor presente de $1000 y el interés de $120, por lo

tanto la tasa ganada al cabo de un año es 12%.

Por otra parte, si el banco paga intereses compuestos semestralmente, el valor futuro debe incluir

el interés sobre el interés ganado durante el primer período, esto implica liquidar semestralmente

6%. La figura 3.1 muestra dicha operación.

Figura 3.1. Flujo de Efectivo para períodos de capitalización semestral

Al realizar los respectivos cálculos se tiene:

F6 = $1000 (1+0.06) = $1060.00

F12 = $1060 (1+0.06) = $1123.60

0 1/2

1 2

F = ?

1 Año

Per. del




33



En este caso el valor del interés ganado al cabo del año es $123.60 en lugar de $120. Por lo

tanto, la tasa de interés efectiva es 12.36%. Teniendo en cuenta ambos casos se podría concluir

que la tasa de interés efectiva a partir de la tasa de interés nominal puede generalizarse así:

Iv = ( 1 + mrv )m – 1 (3)

Donde Iv = Tasa de interés efectiva para tasas nominales vencidas.

rv = Tasa de interés nominal vencida por período.

m = Número de períodos de capitalización.

Pero como rv/m es igual a iv entonces podría expresarse la fórmula como:

Iv = ( 1 + iv )m – 1 (4)

Las tasas de interés efectivas pueden calcularse para cualquier período de tiempo mayor que el

de capitalización o liquidación del interés. Es decir, una tasa efectiva del 1% mensual puede

expresarse en tasas efectivas trimestral, semestral, anual, por períodos de dos años, de tres años,

o cualquier otro lapso de tiempo superior a un mes.

Hay que tener en cuenta que en la ecuación de tasa efectiva las unidades de tiempo para Iv y r

siempre deben ser las mismas. Esto implica que si se desea conocer una tasa de interés efectiva,

Iv , por período trimestral, entonces r debe ser la tasa nominal trimestral. La m debe ser siempre

igual a la cantidad de veces que el interés se liquida durante la vida de la inversión ó el crédito

para las que se busca Iv .




34



Ejemplo: Una tarjeta de crédito cobra el 2% mensual sobre el saldo no pagado.

a) Determine la tasa efectiva semestral

b) Si la tasa de interés es 4% trimestral calcule las tasas semestral y anual.

a) Para éste caso la liquidación es mensual y r en la ecuación corresponde a la tasa nominal por

6 meses, es decir, r = 0.02 x 6 = 12% por período semestral.

La m es igual a 6, pues el interés se liquidaría 6 veces en un período de 6 meses.

Por lo tanto:

Iv (6 meses) = ( 1 + 612.0 )6 – 1 = 0.1262 = 12.62 %

c) Para una tasa de interés del 4% por trimestre, en un semestre m es igual a 2 y r igual al

8% . Entonces:

Iv (6 meses) = ( 1 + 208.0 )2 – 1 = 0.0816 = 8.16%

La tasa de interés efectiva anual puede terminarse utilizando:

r = 0.04 x 4 = 0.16

m = 4

así: Iv = ( 1 + 416.0 )4 – 1 = 0.1699 = 16.99%




35



De acuerdo a los resultados de (a) y (b) puede observarse que la relación r/m de la ecuación

siempre equivale a la tasa de interés efectiva por período de capitalización. En (a) fue 0.02

mensual, mientras que en (b) fue de 0.04 trimestral.

Todo lo expuesto en este punto se refiere al cálculo de la tasa efectiva para pagos de intereses

vencidos, es decir, se liquidan al terminar cada uno de los períodos causados. A continuación se

presenta como se determina la tasa efectiva para pagos anticipados.

3.6 Tasa Efectiva con Intereses Anticipados El cálculo de la tasa efectiva a partir de tasas nominales anticipadas implica tener en cuenta las

relaciones de equivalencias expresadas como fórmulas (1) y (2) en el numeral anterior, en el que

se expresó:

iv = ia / (1- ia) (1) y ia = iv / (1+ iv) (2)

y para ia = ra / m y iv = rv / m

Al reemplazar (1) en la fórmula (4) de cálculo de la tasa efectiva a partir de una tasa nominal

vencida se tiene:

Ia = ( 1 + a

a

ii−1

)m – 1 (5)

pero conociendo que ia es igual a ra /m, entonces:




36



Ia = ( 1 +

mr

mr

a

a

−1 )m – 1 (6)

En donde: Ia = tasa de interés efectiva para tasas nominales anticipadas.

ra = tasa de interés nominal anticipada por período.

m = número de períodos de capitalización.

Ejemplo: Cual es la tasa efectiva equivalente a una tasa del 14% TA ?

Existen dos caminos para saberlo:

a) Método largo:

Primero se calcula la tasa nominal trimestre vencido equivalente al 14% TA:

iv = ia / (1- ia) =

mr

mr

a

a

−1 =

414.01

414.0

− = 0.0363 = 3.63 %

Luego se reemplaza la tasa anual vencida en la fórmula (4).

Iv = (1 + 0.0363)4 – 1 = 0.1533 = 15.33 %

b) Método corto:

Se toma la fórmula (6)

Ia = ( 1 +

414.01

414.0

− )4 – 1 = (1 + (0.035 / 1- 0.035)) 4 - 1

Ia = (1.0363)4 – 1 = 0.1533 = 15.33 %




37



Resumen:

El diagrama que se muestra a continuación permite visualizar mejor el cálculo de las tasas de

interés para capitalizaciones vencidas o anticipadas.

Tasa efectiva (I)

Tasa nominal anticipada

(1+iv)^m - 1 [1+(ia/1-ia)]^m - 1

iv / (1+iv)

ia / (1-ia)

[(Iv + 1)^(1/m)] -1

Tasa nominal vencida (iv) Igual periodicidad

Gráfica 2.1. Diagrama resumen de conversión de tasas de interés




38



Ejercicios resueltos

1. Cuál es el interés efectivo de un préstamo con una tasa de interés nominal anual del 18% TA ?

iv =

418.01

418.0

− = (0.045 / 1-0.045) = 0.0471

Iv = (1 + 0.0471)4 – 1 = 0.2021 = 20.21 %

2. Cuál es el interés nominal anual que pagadero trimestre vencido es equivalente a un interés

del 12% SV?

a. Primero se determina el I equivalente al 12% SV:

iv =

212.01

212.0

− = (0.06 / 1-0.06) = 0.0638

Iv = (1 + 0.0638)2 – 1 = 0.21317 = 13.17 %

b. Luego se calcula la equivalencia de un interés trimestral vencido para una tasa efectiva.

iv = m Iv 1+ - 1 = 4 11317.0 + - 1 = 0.03141

Que al ser expresado equivalente: 0.03141 x 4 = 0.12565 = 12.565 %

Ejercicios para resolver:




39



La respuesta se presenta en paréntesis.

1. ¿Cuál es el interés efectivo equivalente a un 32% anual pagado por trimestres vencidos? (R.

36.05%).

2. Encuentre el interés nominal anual que pagadero mes vencido es equivalente a una tasa de

interés del 18% nominal anual.

3. ¿Cuál es el interés efectivo correspondiente a un interés nominal del 30% si los intereses se

pagan:

a) Mes vencido. (R. 34.49%)

b) Trimestre vencido (R. 33.55%)

c) Día vencido. (R. 34.97%)

d) Trimestre anticipado (R. 36.59%)

e) Semestre anticipado (R. 38.41%).

4. ¿Cuál es el interés nominal que pagadero mes vencido es equivalente a un interés del 20%

nominal anual pagadero trimestre anticipado? (R. 20.693%).

5. ¿Cuál es el interés nominal anual que pagadero trimestre vencido es equivalente a un interés

del 18% nominal anual pagadero semestre anticipado? (R. 19.313%).

6. Considere un negocio en el cual usted invierte hoy $ 8.000.000, para recibir con plena

seguridad, $ 8.300.000 dentro de dos meses.

a) ¿Cuál es la rentabilidad esperada en el negocio para los dos meses? (R. 3.75%).

b) ¿Cuál es la rentabilidad efectiva del negocio? (R. 24.72%).

c) ¿Se justificaría invertir en el negocio, si la tasa de interés de oportunidad es del 20%?




40



7. ¿Cómo cambiaría el negocio planteado en el problema 6, si se demoran 15 días adicionales a

los dos meses, en entregarle los $ 8.3000.000 que le prometieron? (Rsps. 3.75%; 19.33%).

8. Suponga un capital inicial de $ 10.000.000; cuánto acumulará al final de tres años (suponga

reinversión de intereses) en un fondo con una tasa de interés nominal anual del 22%, si los

interese los pagan:

a) Día vencido (R. $ 19.344.077).

b) Quincena vencida (R. $ 19.294.275).

c) Mes vencido (R. $ 19.232.625).

d) Trimestre vencido (R. $ 19.012.075)

e) Trimestre anticipado (R. $ 19.715.977).

f) Mes anticipado (R. $ 19.466.793).

9. Ud. Está considerando invertir $ 7.000.000 en un CDT de un banco, para lo cual ha

investigado cuatro instituciones que le ofrecen las siguientes alternativas:

a) Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado. (R. 20.22%).

b) Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido (R: 19.82%).

c) Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido. (R. 19.80%)

d) Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado. (R. 19.44%).

¿Cómo ordenaría las alternativas de inversión que le están ofreciendo los cuatro bancos? ¿Cuál

sería su selección?

10. ¿Cuál es el interés nominal anual que pagadero semestre vencido es equivalente a un interés

del 21% nominal anual pagadero mes anticipado? (R. 22.35% SV).




41



4 EXCEL Y EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

4.1 ¿Qué es Excel?

EXCEL es una hoja de cálculo ordenada en forma de matriz donde se especifica una cuadrícula

ordenada en forma de filas y columnas, donde cada celda de dicha cuadrícula representa la

intersección de una fila con una columna. Las celdas se encuentran en una HOJA DE TRABAJO

que a su vez hace parte de un LIBRO DE TRABAJO al que se le bautiza con el nombre del

archivo. Podríamos entonces pensar que EXCEL es simplemente un libro que contiene hojas

cada una de ellas con un rótulo y en donde cada hoja contiene información ordenada en celdas.

De hecho las mismas celdas cuentan con un nombre, recordando que las columnas se bautizan

con letras y las filas con números, ambos en orden ascendente. Por consiguiente la primera celda

de la Hoja de Trabajo se le denominará A1, a la segunda A2, y así sucesivamente. Esto es mas

claro en la Figura No. 1.




42



FIGURA 1.

Libro de Trabajo Celda B3 Botón de funciones

Menú

Hojas de Trabajo




43



Un punto importante que debe recordarse desde ya es el uso del botón de funciones que aparece

en las barras de herramientas. Por este punto podrá conocer todas las funciones que puede

introducir en las celdas de EXCEL. No hay que olvidar que toda fórmula que se introduzca a

EXCEL debe comenzar con el símbolo igual (=), aunque dependiendo el caso puede también

utilizarse el signo más (+) ó el signo menos (-).

Hasta el momento EXCEL cuenta con la versión 4, EXCEL 5 (que hace parte del Office 4.2),

EXCEL 97 (parte del Office 97), EXCEL 2000 (de la familia del Office 2000) y se espera el

diseño de las nuevas herramientas del paquete Millenium Edition. Las características generales

se mantienen para todas las versiones, sin embargo, el diseño y algunas funciones adicionales no

se pueden especificar en las versiones más antiguas como la versión 4 ó 5. El desarrollo del

curso estará enfocado a las versión 2000 con el propósito de mantener lo más actualizado

posible el desarrollo de las herramientas a nivel financiero.

4.2 El “bautizo” de las celdas

Para dar mayor entendimiento, funcionalidad y aplicabilidad a un proyecto de inversión es

necesario que las celdas contengan un nombre. El “bautizo” original viene dado en forma

estándar al ser nombradas según la columna y fila en que se encuentre ubicado, sin embargo, se

puede asignar nombres específicos para determinadas celdas.

El paso más utilizado para ello es aquel en que las celdas contienen valores pero el valor

respectivo cuenta con un nombre en su celda de la lado o en la fila superior, inferior ó columna

derecha. Observe por ejemplo el siguiente diagrama:




44



Las celdas B1 a B4 pueden bautizarse de acuerdo a los criterios definidos en las celdas A1 a A4.

Así pues, la celda B1 se llamaría PRESENTE, la celda B2 se llamaría TASA y sucesivamente.

Para lograrlo seleccione el rango objeto de análisis (A1:B4) y siga el siguiente procedimiento:

Insertar, Nombre, Crear .... Columna Izquierda, Aceptar.

Este procedimiento es el más comúnmente utilizado, en particular para aquellas bases de datos

de información que son de gran complejidad. Con este criterio en mente debe darse paso a las

herramientas con que cuenta el programa EXCEL para el análisis de la evaluación financiera de

proyectos de inversión.




45



4.3 Las funciones financieras básicas de Excel

Antes de enfatizar el desarrollo propio de las funciones financieras que trae el programa es

importante conocer las características de la matemática financiera que sirven para el desarrollo

de aplicaciones en la valoración de inversiones o portafolios.

El concepto financiero global radica en el llamado costo del dinero, concepto que no es más que

el valor que adopta una variable: las “tasas de interés”, variable a la que se denominará como “i”

y que aplica para entenderse como el rendimiento sobre una inversión, el costo del capital, la

tasa de un préstamo, etc.

Siendo un poco más generales, la tasa de interés tiene un efecto directo con el llamado “valor de

dinero en el tiempo”, entendiendo por este como el uso del dinero o recursos monetarios por un

período de tiempo. Así pues cuando se deposita el dinero en una cuenta de ahorros, o en un

CDT, o en un título en particular (como un Bono) se habla de la tasa de interés que se paga o

recibe por facilitar un monto durante un lapso de tiempo (días, semanas, meses, años). De igual

forma cuando se solicita un préstamo existe una tasa de interés subyacente que se aplica sobre el

valor del préstamo. En una inversión como un proyecto del sector real o en los mercados de

valores se hace referencia constantemente al rendimiento esperado, siendo este expresado como

una tasa de interés.




46



4.3.1. Valor presente y valor futuro

Se puede comenzar a describir en términos de matemáticas financieras dos conceptos

importantes: el Valor Presente y el Valor Futuro. Por Valor Presente o Valor Actual (VP o VA)

se entiende el monto que se posee en la actualidad y que esta sujeto de una inversión o un

préstamo. El Valor Futuro (VF) es el resultante de dicha operación. A los dos los diferencia la

tasa de interés que se aplica (i) y el período al que se realiza la operación (n).

Matemáticamente puede expresarse esta relación como:

Donde se asume que el interés es compuesto, es decir, existe capitalización de intereses o lo que

se denomina como “interés sobre interés”. El interés compuesto es el más comúnmente

utilizado.

Si nuestra atención radica en conocer el Valor Presente de un Valor Futuro dado que conocemos

la tasa de interés (i) y el número de períodos (n) su relación matemáticamente se puede expresar

como:

Siendo estas nuestras primeras formulas podemos consultar su correspondiente utilización en el

paquete EXCEL. Ubicados en una celda común el analista puede seguir el siguiente

procedimiento originado en el Menú:

Insertar, Función ....

niVPVF )1( +=

niVFVP

)1( +=




47



Un paso alterno puede ser simplemente dar un clic en el “botón de funciones”. Paso seguido le

será visto el siguiente “cuadro de diálogo” cuyo título es Pegar Función:

Este cuadro de diálogo será el que debe seguir comúnmente cada vez que requiere utilizar una

función. La lista de funciones está clasificada de acuerdo a la naturaleza de la fórmula, así:

Usadas recientemente

Todas

Financieras

Fecha y Hora

Matemáticas y trigonométricas

Estadísticas

Búsqueda y referencia

Base de datos




48



Texto

Lógicas

Información

Definidas por usuario

En esta primera etapa nos interesarán las funciones financieras para posteriormente pasar a las

funciones estadísticas más importantes. Las funciones financieras tienen un marco básico y uno

avanzado. Para el marco básico aparecerán las siguientes que poco a poco se van aplicando.

DB

DBB

DVS

INT.PAGO.DIR

NPER

PAGO

PAGOINT

PAGOPRIN

SLN

SYD

TASA

TIR

TIRM

VA

VF

VNA




49



Cada una de ellas tiene su correspondiente fórmula financiera. Las dos que se han estudiado

hasta el momento son: VF y VA. Con un ejemplo se puede apreciar más correctamente su uso.

Ej. Una persona deposita hoy la suma de $500.000 en una cuenta de ahorros que paga un interés

del 2% mensual. Hallar la cantidad total acumulada dentro de 5 años en la cuenta de ahorros.

El planteamiento del ejercicio será:

VA = 500.000; i = 2% mensual; n = 60 meses (5*12); VF = ¿

En EXCEL una vez elija las funciones financieras debe encontrar en la parte derecha VF y llenar

el siguiente cuadro de diálogo:

y dar ACEPTAR con lo que su resultado será $1640515,4




50



Para el Valor Presente o Actual:

Ej. Una persona tiene que cancelar dentro de dos años y medio una suma de $629.270 con una

tasa de interés del 2.5% mensual. Si esta persona desea cancelar la deuda hoy, ¿cuál es el valor

de este pago?

Planteamiento:

VF= 629270; i = 2.5% mensual; n= 30 meses (2 ½ años); VP=?

Procedimiento:

Insertar, Función, Financieras, VA, Llenar datos, Aceptar

Resultado:

VP = 300000

Antes de utilizar las fórmulas financieras comprenda el planteamiento del ejercicio que este

trabajando. Si ya cuenta con la suficiente agilidad solo es cuestión de manipular la herramienta y

obtener resultados rápidos.




51



4.3.2. Cálculo de anualidades y tablas de amortización

Una anualidad es un valor uniforme o constante de flujos de efectivo que se realizan durante un

período de tiempo. Ejemplos de anualidades puede ser el pago de un arriendo, el monto de un

salario, la cancelación del valor de una pensión estudiantil, el pago de una cuota por un crédito,

etc. Las anualidades pueden ser anticipadas o vencidas, es decir, el flujo de caja se realiza al

comienzo o al final de un período respectivamente. Las más comunes son las anualidades

vencidas.

En el cálculo de las anualidades también se hacen presentes el Valor Presente o Actual y el

Valor Futuro. Se puede hallar el Valor Presente o Futuro de una Anualidad conocida. Por el

contrario si los conocidos son los períodos, la tasa de interés y el Valor Presente o el Futuro,

también se pueden hallar los valores de la anualidad. Formulando estas relaciones tenemos 4

fórmulas que son muy importantes para el análisis financiero.




52



RESUMEN DE EQUIVALENCIA

VARIABLE CONOCIDA

VARIABLE

DESCONOCIDA

FACTOR DE

EQUIVALENCIA

P F (1+i)n

F P ni)1(1+

A F ii n 1)1( −+

F A 1)1( −+ nii

A P n

n

iii

)1(1)1(

+−+

P A 1)1(

)1(−+

+n

n

iii

En EXCEL, al igual que las calculadoras financieras, el concepto de Anualidad es conocido

como PAGO por ende cuando se debe introducir el valor de la anualidad, éste se debe digitar en

la casilla pago. Veamos un ejemplo.

Ej. Usted posee una casa apartamento que le suministra un ingreso neto de $200 por mes.

¿Cuál es el máximo préstamo hipotecario a 20 años que podría obtener para que los pagos por el

préstamo se pudieran hacer enteramente del ingreso por el apartamento?. Suponga que la tasa de




53



interés es del 0.75% mensual. Trabaje dos escenarios, el primero de ellos si todos los flujos se

hacen al final de cada período y luego si se hacen al comienzo.

Planteamiento:

A = 200; i = 0.0075; n = 240 (20*12); VP = ?

Procedimiento en Excel: Insertar, Función, Financieras, VA, ...

La celda tipo es para especificar si es anualidad vencida o anticipada. Si colocamos cero (0) es

vencida y si se coloca uno (1) es porque se hace referencia a una anualidad anticipada. Por ende

el resultado a este ejercicio es $26674.79




54



Para el caso en que la anualidad es anticipada el resultado varía a $26874.85. Observe que se

coloca el valor del pago en negativo (¿por qué?).

Cuando el interrogante es un Valor Futuro o una Anualidad debe buscarse dentro de las

funciones financieras VF o PAGO respectivamente y completar el cuadro de diálogo que

aparece una vez se haya dado Aceptar.

Un punto importante que nos puede interesar es la creación de tablas de amortización. Una

Tabla de Amortización es simplemente la descripción numérica de la cancelación de una deuda

pendiente o créditos donde se supone un monto fijo o cuota durante un lapso de tiempo. Las

tablas contienen características iniciales como el monto presente de la deuda, la tasa de interés

que se cobra y el número de períodos. A raíz de esta información se calcula otro tipo de

características: El monto constante de la cuota o Anualidad, la proporción de esta dividida en

aportes al capital o principal de la deuda y a intereses al igual que el monto del saldo pendiente.

EXCEL cuenta con herramientas que hacen de fácil manejo el cálculo de estas variables.

Ej. Usted solicita un préstamo para ampliar la planta productiva de su empresa. El monto del

préstamo es de cien millones de pesos ($100.000.000,00). Se compromete a pagar en cuotas

mensuales iguales a partir del próximo mes a una tasa de interés mensual del 3% durante 36

meses. Realice la tabla de amortización.

El primer punto es calcular el valor de la cuota. Como son cuotas iguales se calcula como una

anualidad vencida. Así pues puede ingresar los datos bajo el siguiente procedimiento.

Planteamiento:

VP = $100.000.000,00; i = 3% mensual; n = 36; A = ?




55



Procedimiento:

Insertar, Función, Financieras, Pago, Aceptar ...

Llena a continuación el cuadro de diálogo que le aparecerá allí dando un resultado en la celda

que este ubicado de $4580379.42.

Como el objetivo es realizar una tabla de amortización, organice la información tal y como

aparece en la siguiente figura:

En primera instancia Titule las columnas que va a utilizar en el siguiente orden:

Período

Interés




56



Capital

Cuota

Saldo

El “Período” es el número de períodos al cual esta trabajando y que depende de una unidad del

tiempo (años, semestres, trimestres, meses, semanas, etc.). “Cuota” como ya se ha mencionado

es el valor de una anualidad y es el monto mensual que se debe pagar. “Interés” es el monto de la

cuota que pertenece solo a pagos de intereses, generalmente en este tipo de situaciones se da que

el monto a lo que corresponde a intereses es más alto en los primeros meses que en los últimos.

“Capital” es lo que se esta abonando al verdadero valor de la deuda, es decir, al saldo inicial que

era de $100.000.000,00 vamos restando el monto de capital que se esta pagando. Precisamente

la columna “Saldo” resulta de restar al monto de saldo lo que se esta abonando a capital.

Debajo de período debe colocar en forma ascendente el número de períodos vigente de la deuda.

En nuestro ejemplo esto va de 0 a 36. EXCEL facilita este procedimiento. Simplemente digite en

las dos primeras celdas 0 y 1, luego marque las dos y ubique el Mouse en la esquina inferior

derecha donde aparece un rectángulo negro pequeño y desplace hacia abajo. Automáticamente le

irá apareciendo los números 2,3,4,5 .... 36.

Debido a que el pago de la primera cuota se hace al final del primer período igual el cálculo de

“Interés” y “Capital” debe hacerse en este mismo instante del tiempo. Para ello EXCEL cuenta

con dos funciones para hacerlo: PAGOINT y PAGOPRIN.

En el caso de los intereses siga el siguiente procedimiento en la celda que corresponde a

intereses del primer período.




57



Insertar, Función, Financieras, PAGOINT ...

Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo:

Note que en el campo correspondiente a Período debe colocar el período con el que este

trabajando, en este caso debe colocar la celda que hace referencia al correspondiente período, es

decir B8. En adelante copie la fórmula hacia abajo hasta el último período.

Para calcular el monto del aporte a Capital período tras período siga el siguiente procedimiento:

en la celda correspondiente al período uno y a la columna de “Capital”:

Insertar, Función, Financieras, PAGOPRIN ...

Le aparecerá el siguiente cuadro de diálogo que debe completar:




58



Al igual que en el caso anterior debe tener en cuenta que en la casilla de período debe digitar la

celda correspondiente al período que este haciendo referencia que en este caso sigue siendo B8.

Da Aceptar y nuevamente copia la fórmula hacia abajo donde automáticamente se va cambiando

la celda del período.

Observe los datos y verá que al principio el monto de intereses es alto y el aporte a capital es

bajo mientras que al final ocurre la situación contraria, es decir, el monto de los intereses es bajo

y el aporte a capital se va volviendo alto.

Si suma las columnas de “Interés” y “Capital” le dará el valor correspondiente a la cuota fija que

es el mismo que correspondía al valor calculado con la anualidad.




59



Por último para hallar el valor del saldo restante en cada período reste a valor del saldo del

período inmediatamente anterior el aporte a capital que se esta haciendo en el presente período.

Por ejemplo, para el período 1 el saldo correspondiente al período anterior es el saldo en el

momento cero que son los $100.000.000 , a este monto le restamos el aporte a capital del primer

período que es de $1580379.42 por lo que el saldo de la deuda es de $98419620.58

El resultado de la columna “Saldo” en el último período debe ser siempre igual a cero, es decir,

el valor de la deuda a cesado o más objetivamente se ha cancelado en su totalidad el monto

adeudado.

Toda tabla de amortización guarda este esquema. Sin embargo, algunas condiciones pueden

variar por lo que cada analista debe ser consciente de las condiciones en que pueden estar dados

los créditos para poder realizar un buen estudio de endeudamiento.

4.3.3. El cálculo del número de períodos o la tasa de interés

Suponga que se conocen los valores presentes o futuros, o que se conocen el valor de las

anualidades. Sin embargo usted no conoce bien sea la tasa de interés o el número de períodos,

solo una de las dos.

El primer caso es donde no se conoce el número de períodos. Observe el siguiente ejemplo:

Ej. Usted debe cancelar un monto de $6000000 en el futuro sabiendo que dicho monto equivale

en el presente a $2313259.74. Si la tasa de interés es anual y equivale a 10%. ¿En cuánto tiempo

deberá cancelar dicha deuda?.

El planteamiento del ejercicio queda:




60



VP = $2313259.74; VF = $6000000; i = 10%, n = ?

En Excel siga el siguiente procedimiento:

Insertar, Función, Financieras, NPER ...

Y llene el siguiente cuadro de diálogo:

El resultado será igual a 10. Es decir, dentro de 10 años deberá cancelarse una deuda de

$6000000 a una tasa anual del 10%. Observe que la periodicidad de la tasa y del número de

períodos debe ser la misma (años, semestres, trimestres, meses, etc.).

Ahora suponga que la variable desconocida es la tasa de interés. Entonces el planteamiento

quedará como:




61



VP = $2313259.74; VF = $6000000; i = ?; n = 10

El procedimiento en Excel será:

Insertar, Función, Financieras, TASA ...

Donde hay que completar el siguiente cuadro de diálogo:

Siendo el resultado igual a 0.1 o el 10% anual.

Las casillas referentes a PAGO y Tipo se usan cuando se hace el cálculo sobre valores futuros o

presentes combinados con Anualidades. Recuerde que en tipo se debe colocar 0 ó 1. Donde 0

indica que la anualidad es vencida y 1 hace referencia a anualidades anticipadas.




62



4.4 La elección financiera de proyectos de inversión

Las etapas de los proyectos de inversión son varias. La evaluación o estudio de factibilidad

comprende desde que se concibe la idea hasta que se determina su viabilidad financiera y sus

estudios adicionales como los ambientales o la misma evaluación ex - post.

Los estudios o etapas para el proyecto de inversión comprenden a grandes rasgos el estudio de

mercado, el estudio técnico, el estudio ambiental y socioeconómico, y lo más importante (en

particular en proyectos privados) la evaluación financiera.

Los indicadores financieros más utilizados para la toma de decisiones dentro de la evaluación

financiera esta el Valor Presente Neto, la Tasa Interna de Retorno y el Análisis Costo /

Beneficio, junto con el cálculo del punto de equilibrio.

EXCEL le permite calcular dos de estos indicadores en forma sencilla superando la complejidad

que a veces acompaña el análisis matemático de estas. Los indicadores son la Tasa Interna de

Retorno o TIR, y el Valor Presente Neto (VPN ó VNA). Sin embargo, el cálculo de estos datos

es la resultante de la construcción de los Flujos Futuros de Caja, que son en cierta medida el

resultado cuantitativo y financiero de los estudios antes mencionados.

Resulta entonces importante saber como se construye un Flujo de Caja o Efectivo siguiendo la

metodología estándar. Estos datos están comprendidos por el siguiente orden:

+ Ventas




63



- Costos Variables

- Costos Fijos

- Comisiones

- Gastos de Venta

- Gastos Administrativos

- Depreciaciones

- Amortización de intangibles

- Intereses

= Utilidad Bruta

- Impuestos

= Utilidad Neta

+ Depreciaciones

+ Amortización Intangibles

- Amortización deuda

= Flujo Neto de Caja

Para el cálculo del VPN o VNA y la TIR debe solo tenerse en cuenta el valor que resulte en el

Flujo Neto de Caja. Siempre estos flujos están dados en períodos de tiempo dependiendo del

tipo de proyecto que se esté valorando aunque generalmente se considera que deben ser años.

El primer flujo de caja se entiende como el resultante de las inversiones que se requieren para

empezar a operar el proyecto de inversión y es el que se conoce con plena certeza. Los flujos

siguientes son los estimados de acuerdo a los estudios hechos previamente por lo que son

objetos de ser sensibles a diferentes aspectos.




64



El monto de los flujos de caja pueden ser positivos o negativos. Los primeros flujos resultantes

son casi siempre negativos mientras que los finales suelen ser positivos. Dentro de esta base

debe tenerse en cuenta el costo de capital o lo que se denomina como la Tasa de Interés de

Oportunidad conocida como TIO.

La TIO depende de cómo se este financiando el proyecto. Por ejemplo, si el proyecto tiene una

financiación plena de los socios la TIO debe considerarse como un costo de oportunidad, es

decir, la rentabilidad que se obtiene en la mejor alternativa posible de inversión que en

Colombia se considera puede ser la inversión en CDT’s. En esta situación podríamos considerar

que el costo de oportunidad o la TIO puede ser tomada del valor que adopte la DTF que es la

tasa promedio que el sector financiero reconoce por las inversiones hechas en Certificados de

Depósito a 90 días.

Si el proyecto es financiado con un préstamo debe considerarse el cálculo de la TIO como un

promedio ponderado. Se selecciona el monto que es financiado con el préstamo multiplicado por

la tasa de interés del préstamo y el monto que es financiado con recursos propios multiplicado

por su TIO y da como resultado la Tasa de Interés de Oportunidad del respectivo proyecto de

inversión para el cálculo del Valor Presente Neto.

Matemáticamente el VPN es calculado como:

Donde,

VPN = Valor Presente Neto (ó VNA)

FCn = Flujo de Caja en el período n

∑=

−+

=n

in I

iFCnVPN

10)1(




65



i = tasa de interés de oportunidad (TIO)

I o = Monto de la inversión inicial o Flujo de Caja en el período 0

n = parte de uno hasta el último período que se tenga proyectado la vida útil de la inversión.

Cómo se aprecia el Valor Presente Neto es traer a Valor Presente todos los flujos de caja. Como

la inversión esta en el momento cero no requiere ser traída a VP, sin embargo, los otros flujos de

caja se encuentran en el futuro por lo que se les aplica la fórmula del VP.

En EXCEL esta aplicación es conocida como el Valor Actual Neto o VNA que hace parte de las

mismas fórmulas financieras. Veamos un ejemplo.

Ej. Luego de realizar los estudios de factibilidad comercial o de mercado junto a los estudios

técnicos y ambientales se desarrollaron los flujos de caja estimados de la implementación de una

planta productora de cerveza dando los siguientes resultados para los 10 años de vida útil que se

espera tenga el proyecto:

Año 0 - 150.000.000

Año 1 - 100.000.000

Año 2 - 40.000.000

Año 3 10.000.000

Año 4 20.500.000

Año 5 50.000.000

Año 6 85.000.000

Año 7 140.000.000

Año 8 290.000.000

Año 9 340.000.000




66



Año 10 500.000.000

Del monto de la inversión (que alcanza los $350.000.000), la mitad fue financiada con un

préstamo que cobra una tasa del 30% efectiva anual y la otra mitad fue colocada por los socios

por lo que se considera la tasa DTF que es igual al 12% efectiva anual. Luego la TIO es:

TIO = [0.5*(0.30)]+[0.5*(0.12)]

TIO = 0.21 ó 21%

Ordene la información como sigue en la figura que aparece a continuación:

El procedimiento en EXCEL es como sigue:

Insertar, Funciones, Financieras, VNA, ...

Llene el siguiente cuadro de diálogo:




67



Observe que en la casilla de Valor 1 se colocan las celdas desde el Año 1 hasta el Año 10 puesto

que son estos valores lo que hay que traer a Valor Presente. El resultado es de $187056385.82

luego a este valor falta restarle el monto de la inversión que es de $150000000. Por ende el VPN

es igual a $37056385.82 que es lo que se gana a valor presente por invertir en este proyecto

de inversión.

El concepto interpretativo es primordial al momento de elegir si es bueno invertir o no. Debe

seguir los siguientes criterios de decisión:

Si el VPN > 0 su decisión debe ser invertir

Si el VPN = 0 será indiferente invertir o no

Si el VPN < 0 no es aconsejable a invertir porque estaría generando pérdidas su inversión

La Tasa Interna de Retorno o TIR es la rentabilidad esperada sobre el proyecto de inversión y es

una tasa de interés que sirve como parámetro comparativo.




68



Procedimiento: Insertar, Funciones, Financieras, TIR ...

Cuadro de diálogo:

A diferencia del VPN en la casilla de Valores debe marcar todas las celdas que hacen parte de

los flujos de caja, desde el Año 0 hasta el año 10. En este ejemplo la TIR es igual a 0.2319 ó un

23.19%.

Los criterios de decisión son:

Si la TIR > TIO es recomendable invertir

Si la TIR = TIO será indiferente

Si la TIR < TIO no se recomienda invertir porque existen otras inversiones con mejor

rentabilidad.




69



Las últimas versiones de EXCEL traen un elemento adicional para ajustar el valor real de la TIR.

En esta función se hace énfasis en el costo de proyectos financiados con deuda o préstamos

adicionando el elemento de la reinversión de los flujos de caja que se realizan en el futuro. Es

difícil pensar que el dinero que se recibe en el futuro no tengan una reinversión, es decir, que se

puedan invertir en nuevos proyectos o inversiones financieras. Esta tasa ajustada es mucho más

acertada para los criterios de decisión.

Por ej. suponga en nuestro ejemplo que existe una tasa de reinversión futura para los flujos de

caja de un 15% efectivo anual además de la ya conocida tasa del 30% efectivo anual para el

préstamo solicitado y siga este procedimiento completando el cuadro de diálogo:

Insertar, Funciones, Financieras, TIRM,...

El resultado se acerca al 21.87% lo que aún nos permite concluir que el proyecto es viable desde

un punto de vista financiero.




70



La TIR normal debe despejarse de la misma fórmula del Valor Presente Neto:

Donde se asume que el VPN es igual a cero y que la variable a despejar es la tasa de interés, “i”.

Matemáticamente este procedimiento requiere de un alto grado de conocimiento dada la

complejidad de su fórmula. Sin embargo, EXCEL ya facilita esta operación de tal manera que

solo se requiere de una buena capacidad analítica para tomar una eficiente decisión dada la

importancia de los recursos financieros.

4.5 Depreciación

El gasto por depreciación es entendido como la perdida de valor de un activo fijo por desgaste

físico, durante su vida útil. Esto significa que la depreciación no implica ningún desembolso de

dinero, sin embargo es de gran importancia tenerla en cuenta porque permite disminuir la

utilidad contable, y por lo tanto disminuye el impuesto de renta, es decir, que permite aumentar

el saldo del flujo de caja de un proyecto.

En Colombia, la depreciación permite reducir el impuesto en una cantidad equivalente al monto

de la depreciación del período, multiplicado por la tasa del impuesto. Si por ejemplo la

depreciación del actual período de la compañía ABC según sus activos fijos es de $50.000.000 y

la tasa del impuesto de renta es del 35%, el valor por el cual se disminuirá el impuesto será de

$17.500.000 (50.000.000*.035).

∑=

−+

=n

in I

iFCnVPN

10)1(




71



Lo anterior implica, que si la entidad que va ha desarrollar el proyecto no está sujeto al impuesto

sobre la renta la depreciación no puede incluirse como una variable del flujo de caja, ya que ésta

solo interesa para determinar un ahorro tributario.

Para realizar la depreciación legal en Colombia existe el método de línea recta, el método de

suma de los dígitos de los años, el método de saldos decrecientes y el método de unidades de

producción.

La vida útil de los activos para efectos de la depreciación por clase de activos aceptada

fiscalmente es:

Activo Vida útil Tasa anual

(línea recta)

Inmuebles (incluidos oleoductos) 20 años 5%

Barcos, trenes, aviones, maquinaria, equipo y

bienes muebles 10 años 10%

Vehículos automotores y computadores 5 años 20%

4.5.1. Método de línea recta

Este es el más sencillo y el de mayor aplicación en la práctica contable. Con este método el valor

depreciable del activo se distribuye por partes iguales a cada período contable (el período

contable es de máximo un año) durante la vida útil del activo, así:

Depreciacion anualCosto Valor sidual

Vida Util en años=

− Re( )




72



Para aclarar estos métodos de depreciación vamos a asumir que un computador fue comprado

por $12.000.000 y al cabo de los cinco años tendrá un valor de venta de $2.000.000.

La depreciación anual por el método de línea recta será de $2.000.000

[12.000.000-2.000.000] / 5 años = $2.000.000

Año Costo Activo Valor Residual

Valor Depreciable Fracción Depreciación Valor Ajustado

1 12.000.000 2.000.000 10.000.000,00 20% 2.000.000,00 10.000.000,00 2 10.000.000,00 20% 2.000.000,00 8.000.000,00 3 10.000.000,00 20% 2.000.000,00 6.000.000,00 4 10.000.000,00 20% 2.000.000,00 4.000.000,00 5 10.000.000,00 20% 2.000.000,00 2.000.000,00

Por medio del Asistente para funciones de Excel podemos obtener el valor de la depreciación en

línea recta para cada período (el valor a depreciar en todos los períodos es el mismo utilizando

este método), escogiendo la función SLN de las fórmulas financieras, y aparecerá la siguiente

ventana:

Ilustración 1 Asistente para funciones: Depreciación Línea Recta




73



En el campo Costo debe escribirse el precio por el cual se compro el activo, en el campo Valor

Residual debemos escribir el valor que puede recuperarse si se vende después de terminar la

vida útil (en nuestro ejemplo es de 5 años), y por último debe escribirse la vida útil del activo.

4.5.2. Método de suma de los dígitos

Bajo este método el cálculo de la depreciación se calcula mediante una fracción que tiene como

numerador la vida útil del activo y como denominador la suma de los dígitos de esta vida útil,

así:

1+2+3+4+5=15

ó

N*[N + 1]/2 = 5*[5+1]/2 = 15

Entonces, 5/15 + 4/15 + 3/15 + 2/15 + 1/15 = 1

Año Costos Activo

Valor Residual

Valor depreciable Fracción Depreciación Valor

Ajustado 1 12.000.000 2.000.000 10.000.000,00 5/15 3.333.333,33 8.666.666,67 2 10.000.000,00 4/15 2.666.666,67 6.000.000,00 3 10.000.000,00 3/15 2.000.000,00 4.000.000,00 4 10.000.000,00 2/15 1.333.333,33 2.666.666,67 5 10.000.000,00 1/15 666.666,67 2.000.000,00

Excel nos permite encontrar de forma rápida el valor a depreciar mediante el método de

depreciación de suma de los dígitos usando la función SYD de las funciones financieras del

Asistente para funciones, presentando la siguiente ventana de diálogo:




74



Ilustración 2 Asistente para funciones: Depreciación por Suma de los Dígitos

Ingrese en esta venta el precio de compra del activo, el valor residual, la vida útil y por último el

período del cual desea saber el valor a depreciar.

4.5.3. Método de saldos decrecientes

El método de saldos decrecientes no tiene en cuenta en el cálculo de la depreciación el valor

residual o valor de salvamento, sino que el valor del activo que permanece en los libros al

terminar el período de depreciación se convierte en el valor de salvamento. Consiste en aplicar

una tasa fija (dos veces la tasa de línea recta) al valor en libros del activo que declina cada año,

así:

Año Valor en Libros Fracción Depreciación Valor Residual

1 12.000.000,00 40% 4.800.000,00 7.200.000,00 2 7.200.000,00 40% 2.880.000,00 4.320.000,00 3 4.320.000,00 40% 1.728.000,00 2.592.000,00 4 2.592.000,00 40% 1.036.800,00 1.555.200,00 5 1.555.200,00 40% 622.080,00 933.120,00




75



Para encontrar de una forma más fácil el valor a depreciar de cada período, debe utilizarse la

función DDB de las fórmulas financieras del Asistente para funciones, encontrando la siguiente

ventana de diálogo:

Ilustración 3 Asistente para funciones: Depreciación Saldos Decrecientes

Debe inicialmente colocarse el valor de compra del activo, luego escribir que el valor residual es

cero (0) pues debe recordarse que en este método no se tiene en cuenta; digite la vida útil del

activo y el período del que desea saber la depreciación. El campo Factor es por el cual se va a

multiplicar la tasa de depreciación; si queda vacío este campo se tomará automáticamente como

dos (2), tal como se realiza legalmente.

4.5.4. Método de unidades de producción

Cuando el desgaste de una equipo se da según una cantidad producida, es decir, cuando una

máquina, después de producir una cantidad especifica, es inservible, es apropiado depreciar por




76



el número de unidades de producción. Para este método se utilizan unidades como número de

piezas, libras, horas, kilómetros, etc.

Ej.: Si un equipo de computo está en capacidad de producir 10.000 piezas (u horas), después de

producir esta cantidad (o tiempo de producción) muy probablemente se encontrará inservible. El

costo del activo es de 12.000.000 y poseerá un valor como chatarra de 2.000.000, entonces:

Unidad de DepreciacionCosto Valor sidual

Unidades de produccion estimadas en la vida util=

− Re

Depreciación por pieza (o por hora) = [12.000.000-2.000.000] / 10.000

Depreciación por pieza (o por hora) = 1.000

Existen otros conceptos que al igual que la depreciación no implican un desembolso de dinero

pero son deducibles de impuestos, como en el caso del agotamiento de recursos no renovables

intangibles como minas, yacimientos petrolíferos o de gas y otros activos naturales, o la

amortización de activos como marcas, patentes, concesiones, franquicias, derechos, licencias y

el Know How, casos en los cuales se da un tratamiento igual que en la depreciación.

Si un costo no se puede deducir en el cálculo del impuesto, no es relevante en la evaluación

financiera.

4.6 Valor de salvamento, residual o de desecho

El valor de salvamento equivale al valor que poseerá un activo al finalizar un proyecto. Este

valor de salvamento puede encontrarse de dos formas:




77



a. El valor en libros de contabilidad

b. El valor comercial de venta

4.6.1. Valor en libros de contabilidad

El valor en libros es una de las formas de hallar el valor residual, sin embargo el valor que posee

un activo en los libros puede ser muy diferente al valor comercial del activo. Dado lo anterior es

poco recomendable obtener el valor residual del valor en libros contables.

4.6.2. Valor comercial de venta

Ya que el valor en libros es muy diferente al real, es recomendable obtener el valor comercial de

venta del activo en el momento de la finalización del proyecto. Para obtener este valor debe

utilizarse un método de pronóstico, lo cual se analizará al final de esta unidad.

Es de gran importancia que se tenga conocimiento del valor en libros, por que al realizar la venta

del activo pueden suceder tres casos:

1. El valor de la venta es mayor al valor del activo en libros.

2. El valor de la venta es igual al valor del activos en libro.

3. El valor de la venta es menor al valor del activos en libro.

En el primer caso este mayor valor será entendido como un ingreso para la empresa y por lo

tanto aumentará el impuesto de renta. En el segundo caso no existirá ni un ingreso, ni una

pérdida en la venta del activo y por lo tanto el impuesto no se afectará. En el último caso existirá

una pérdida en la venta del activo y por lo tanto, este menor valor, podrá ser descontado de la

base del impuesto.




78



4.7 Tasa de descuento

Uno de los criterios básicos para desarrollar un análisis preciso de una alternativa de inversión es el FACTOR DE DESCUENTO. El término Descontar hace referencia a “la estimación del valor presente de flujos de efectivos futuros”, el dinero de hoy no tendrá el mismo valor mañana. El futuro depende del tiempo en que se mantiene el dinero y la tasa de rendimiento que se pueda obtener.

4.7.1. Costo de la deuda

El costo de la deuda antes de impuestos se calcula determinando la tasa interna de retorno (o

rendimiento al vencimiento) sobre los flujos de caja por bonos. Sin embargo, se puede utilizar

la siguiente fórmula abreviada para aproximar el rendimiento de un bono a su vencimiento

kI COM DTO

nVi =

+ +

( )

donde:

ki: Costo de la deuda antes de impuestos

I: Pagos anuales de interés de los bonos

COM: Pago a los comisionistas de bolsa

DTO: Descuento realizado al comprador del bono (si existe)




79



n: Número de períodos del plazo de los bonos

V: Valor recibido por el bono expedido.

Como los pagos de interés son deducibles de impuestos, el costo de la deuda se debe declarar

con base después de impuestos. El costo después de impuestos de la deuda es:

( )k k td i= −1

donde kd es el costo de los bonos después de impuestos, y t es la tasa de impuestos.

En el caso de prestamos bancarios o similares simplemente debe conocerse la tasa de interés del

préstamo y aplicar la fórmula:

( )k k td i= −1

4.7.2. Costo de los recursos propios

4.7.2.1 Costo de las acciones comunes

El costo de las acciones comunes, kc, por lo general, se considera como la tasa de retorno que

los inversionistas requieren para las acciones comunes de una empresa. Existen tres técnicas

para medir el costo de las acciones comunes de capital patrimonial:

• El modelo de crecimiento de Gordon

• El modelo de avalúo de activos de capital (MAAC)

• El enfoque de bono más prima

1. El modelo de crecimiento de Gordon




80



Este modelo supone una tasa de crecimiento constante de los dividendos de la acción. Para

calcular el costo, se utiliza la siguiente fórmula:

PoD

r g=

−

1

donde:

Po: Valor de la acción común

D1: Dividendo que se recibirá en un año

r: Tasa de utilidad requerida para el inversionista

g: tasa de crecimiento del precio de los dividendos.

Al resolver el modelo para r resulta en la fórmula para costo de acción común:

rDP

g= +1

0 ó k

DP

gc = +1

0

Donde kc es el costo de capital de financiarse par esta vía para la compañía.

2. El modelo de avalúo de activos de capital (MAAC)

Este enfoque implica realizar los siguientes pasos:

• Calcular la tasa libre de riesgo, rf, por lo general se considera que es la tasa de títulos del

Tesoro de los Estados Unidos o del Banco Central de cada país.

• Calcular el coeficiente beta, b, de las acciones, que es el índice de riesgo sistemático (o no

diversificable del mercado).

• Calcular la tasa de retorno de la cartera del mercado

• Calcular el costo de capital por medio de la siguiente ecuación:

( )k r b r rc f m f= + −

3. El enfoque de bono más prima




81



Para determinar el costo de las acciones comunes, se debe sumar una prima de riesgo al costo

propio de la deuda a largo plazo de la empresa, en la forma siguiente :

kc = tasa de bonos a largo plazo + prima de riesgo

kc = ki (1-t) + prima de riesgo

4.7.2.2 Costo de acciones preferenciales

El costo de las acciones preferenciales, kp, se encuentra dividiendo el dividendo anual de

acciones preferenciales, dp, por el producto de la venta de las acciones preferenciales, P, así:

kdPp

p=

Como los dividendos por acciones preferenciales no son gastos deducibles de los impuestos,

estos dividendos se pagan después de impuestos. En consecuencia, no se requiere ajuste de

impuestos.

4.7.2.3 Costo de ganancias retenidas

El costo de ganancias retenidas, ks, está estrechamente relacionado con el costo de las acciones

comunes existentes, ya que el costo del patrimonio obtenido por las ganancias retenidas es el

mismo que la tasa de retorno que requieren los inversionistas sobre las acciones comunes de la

empresa, entonces kc=ks.




82



4.7.3 Costo de la estructura de capital

Es la tasa de retorno necesaria para mantener el valor de la empresa (o precio de las acciones de

la compañía) en el mercado. Algunas veces se le llama tasa de retorno mínima requerida al

tomar decisiones de presupuesto de capital, al tratar de establecer la estructura óptima de capital,

y tomar decisiones como arrendar, amortización de bonos y administración de capital de trabajo.

El costo de capital se calcula como el promedio ponderado de los diferentes componentes de

capital, que son partidas del lado derecho del balance de característica de largo plazo como

deuda, acciones preferentes, acciones comunes y ganancias retenidas.

Es el promedio ponderado de los costos individuales de capital, con los ponderados en

proporción a cada tipo de capital usado. A continuación, se denotará ko como el costo general de

capital:

ko = (%de l

cada fuente de capital)

ko=wd*kd + wp*kp + wc*kc + ws*ks

donde:

wd: % del capital total provisto por deuda

wp: % del capital total provisto por acciones preferentes

wc: % del capital total provisto por acciones comunes

ws: % del capital total provisto por ganancias retenidas (o patrimonio interno).




83



5 MEDICION DE LA VIABILIDAD FINANCIERA DE

LOS PROYECTOS DE INVERSION

El cálculo de la viabilidad financiera de un proyecto de inversión o de presupuesto de capital

requiere la determinación del Flujo de Caja (FC) durante la vida del proyecto.

En este capítulo se analizarán las técnicas más utilizadas para medir la bondad financiera de

proyectos de inversión o de financiación: el valor presente neto (VPN), la tasa interna de retorno

(TIR), la relación beneficio–costo (B/C) y el costo anual equivalente(CAE), haciendo énfasis en

su interpretación.

5.1 Valor presente neto (VPN) En una forma simple, el VPN es el resultado de expresar en valores actuales la diferencia de todos los flujos de ingresos o de ingresos relacionados con un proyecto. Desde el punto de vista de la gestión financiera basada en el valor agregado o de maximización de la riqueza del propietario, se puede expresar el VPN como el cambio estimado en el valor de la firma que se presentaría si se acepta un proyecto. Las modificaciones en el valor de la firma que se presentaría si se acepta un proyecto. Las modificaciones en el valor de una empresa pueden tener un resultado positivo, negativo o nulo, dependiendo de la tasa de interés utilizado para descontar los flujos de caja del proyecto.




84



Esto implica las siguientes situaciones:

Resultados Valor de la firma 1. VPN > 0 El valor de la firma se incrementa al

implementar el proyecto. El rendimiento estimado del nuevo proyecto supera la tasa de retorno requerida por la empresa.

2. VPN = 0 El valor de la empresa no se modifica al adaptar el nuevo proyecto, pues este genera exactamente la tasa de retorno requerida por la empresa.

3. VPN < 0 El valor de la organización se disminuye al realizar el nuevo proyecto. El retorno estimado del nuevo proyecto es menor que el requerido por la firma.

Determinación del VPN: Para calcular el VPN de un proyecto se suma el valor presente de los

flujos de caja (FC) proyectados y luego se resta el monto de la inversión expresada en los

mismos términos de valor presente. El resultado es una cifra expresada en la divisa utilizada

que muestra el cambio en el valor de la empresa si se realiza el proyecto.

La fórmula del VPN es la siguiente ecuación:

VPN = 1

1

)1( iFC+

+ 2

2

)1( iFC+

... + n

n

iFC

)1( + - VP de la inversión inicial

Ecuación 4-1




85



Donde:

FC = Flujo de caja en los momentos indicados

I = Tasa de descuento de los FC equivalente a la tasa de retorno requerida por el

proyecto.

n = Vida del proyecto expresada según el número de períodos.

Ejemplo de cálculo: Para mostrar como se determina el VPN, se evalúan dos proyectos A y B

sobre los que Inversiones La Rinconada S.A. debe tomar una decisión.

La información disponible de cada proyecto es la siguiente:

Flujos de Caja Proyecto A Proyecto B Inversión inicial $ 20.000.000 $ 20.000.000 Año 1 al final $ 8.000.000 $ 8.000.000 Año 2 al final $ 12.000.000 $ 8.000.000 Año 3 al final $ 2.000.000 $ 4.000.000 Año 4 al final $ 0 $ 12.000.000 * Tasa de retorno requerida 18 % 18 %

La gráfica de los flujos de caja (en millones de pesos) del proyecto A es:

$ 20`

$ 8` $ 12`

$ 2`

1 2 3




86



Al aplicar la ecuación 4-1, el VPN del proyecto A es:

VPNA = 8’000.000 + 12’000.000 + 2’000.000 – 20’000.000 (1+0.18)1 (1+0.18)2 (1+0.18)3

= 6’779.661,02 + 8’618.213,57 + 1’217.285,45 – 20’000.000

= - $ 3’384.839,96

La gráfica de los flujos de caja (FC) del proyecto B y su determinación mediante la aplicación de

la ecuación 4-1, son:

Al aplicar la ecuación 4-1, el VPN del proyecto B es:

VPNB = 8’000.000 + 8’000.000 + 4’000.000 + 12’000.000 – 20’000.000 (1+0.18)1 (1+0.18)2 (1+0.18)3 (1+0.18)4

= 6’779.661,02 + 5’745.475,44 + 2’434.570.91 +6’189.395,50 – 20’000.000

= - $ 1’149.102,87

$ 20`

$ 8` $ 8` $ 4`

1 2 3 4

$ 12`




87



Al comparar el VPN del proyecto A de -$3’384.839.96 con el VPN del proyecto B de $

1’149.102,87 se nota que el segundo agregaría valor al negocio y el primero disminuiría el

valor de la compañía.

Toma de decisiones del VPN. El valor presente neto se utiliza de dos maneras: 1) aceptando o

rechazando proyectos independientes (decisión de tomar / dejar); 2) comparando proyectos

mutuamente excluyentes aceptables (decisión de ordenamiento).

Las reglas para estos tipos de decisiones son:

• Decisión tomar / dejar del VPN en la que una empresa podría aceptar todos los proyectos

independientes que tengan VPN superior o igual a cero. Los proyectos con VPN

positivos agregarían valor a la firma si se toman. Los proyectos con VPN cero no

alterarán el valor de la organización, a duras penas cumplen con los requerimientos

financieros de ella. Los proyectos con VPN negativo deben rechazarse pues reducirían el

valor de la compañía al aceptarse. De acuerdo a esta regla el proyecto A debe

abandonarse y tomar el B.

• La decisión de ordenamiento del VPN. La firma debe clasificar de mayor VPN a menor

VPN los diferentes proyectos que contemple. Según esta regla, si dos proyectos de

Inversiones La Rinconada S.A. son mutuamente excluyentes, el proyecto B se clasificaría

primero y el A se ordenaría en segundo lugar. En este caso no solo se ubica en el

segundo puesto sino que debe ser rechazado por tener un VPN negativo.

El perfil del VPN: El valor i es el costo de los fondos utilizados para el proyecto o la tasa

mima de rendimiento requerido para el mismo. Corresponde a la tasa de descuento usada en el

cálculo del VPN. La relación entre el VPN de un proyecto e i es inversa: cuanto mayor sea i

mayor será el VPN.




88



La firma frecuentemente necesita conocer los cambios del VPN como efecto de las diferentes i.

Si la tasa de interés es utilizada incorrectamente, lo que parece un VPN positivo, en realidad

podría ser negativo, y, viceversa, un VPN negativo podrí convertirse en una suma positiva. Las

clasificaciones de proyectos mutuamente excluyentes también podrían cambiar al usar un valor

incorrecto para i en la determinación del VPN.

El método más utilizado para observar la sensibilidad de los montos de VPN frente a los

cambios de i es el del perfil de VPN, que no es más que una gráfica en la que se comparan los

valores de ambas variables.

A continuación se presentan los perfiles de VPN de los proyectos A y B de Inversiones la

Rinconada S.A., que se construyen así:

Primero se calculan los VPN de cada proyecto con diferentes tasas de descuento, definidas

arbitrariamente. Para este ejemplo se tomarán 0%, 10%, 18%, 20% y 30%. Los resultados se

muestran a continuación:

Tasa de Descuento VPN Proyecto A VPN Proyecto B 0 % $ 2’000.000,00 $ 12’000.000,00 5 % $ 231.076,56 $ 8’203.063,54 10 % $ - 1’307.287,75 $ 5’085.718,19 15 % $ - 2’654.721,79 $ 2’496.774,95 20 % $ - 3’842.592,59 $ 324.074,07 25 % $ - 4’896.000,00 $ - 1’516.800,00 30 % $ - 5’835.229,86 $ - 3’090.227,93

Los valores de las tasas de descuento con los VPN del proyecto A se muestran en la gráfica 4-1.




89



Comportamiento del VPN del proyecto A ante cambios en la tasa de descuento

$ -7,000,000

$ -6,000,000

$ -5,000,000

$ -4,000,000

$ -3,000,000

$ -2,000,000

$ -1,000,000

$ -

$ 1,000,000

$ 2,000,000

$ 3,000,000

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30%

VPN

Gráfica 4.1.

La gráfica muestra que el proyecto A logra su mayor VPN de $ 2’000.000,00 cuando la tasa de

descuento es 0. El menor VPN de $- 5’835.229,86 se tiene cuando la tasa de descuento es 30%,

lo que muestra claramente el comportamiento inverso de los valores del VPN como efecto del

cambio en la tasa de interés utilizada para descontar los flujos de caja.

De otra parte la gráfica muestra que con un valor de i de 5,70878 % el VPN del proyecto es cero.

Por lo tanto, dicho proyecto, descontado a esa tasa genera el mínimo rendimiento requerido por

la firma para sus inversiones.

A continuación se muestra el análisis para el proyecto B:




90



Gráfica 4.2.

Al comparar la segunda gráfica con la primera se encuentra que el perfil de VPN del proyecto B

tiene una pendiente mayor a la de A. Esto indica que el proyecto B es más sensible a los

cambios en la tasa de descuento que el proyecto A. El VPN de este último es negativo y, por lo

tanto, debe ser abandonado cuando i es superior a 5,70878 %. El VPN del proyecto B se vuelve

negativo y por lo tanto debe ser rechazado cuando la tasa de descuento es superior a

20,82347%.

Comportamiento del VPN del proyecto B ante cambios en la tasa de descuento

$ -4,000,000

$ -2,000,000

$ -

$ 2,000,000

$ 4,000,000

$ 6,000,000

$ 8,000,000

$ 10,000,000

$ 12,000,000

$ 14,000,000

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30%

VPN




91



Desventajas del VPN. Aunque el VPN asegura que una firma selecciona proyectos que le

agregan valor, se encuentran los siguientes problemas en su aplicación:

• La falta de claridad sobre la tasa de descuento a utilizar en su cálculo. • La difícil explicación del concepto para la persona que no tiene conocimiento de los

términos financieros. Frases como "el valor presente de los flujos de fondos descontados a una tasa" o "el valor agregado de una firma, dada una tasa de retorno requerida" son incomprensibles para el lego en la materia.

• Los resultados del VPN se expresan en valores monetarios, no en porcentaje. Muchas decisiones son más fáciles de tomar utilizando porcentajes o rendimiento, pues estos son de más fácil comparación con otras alternativas evaluadas en términos de tasas.

El VPN y el Excel. La herramienta Excel tiene la función VNA que permite calcular el valor

presente neto:

( )=VNA TasaDescuento SeriePagosIngresos,

Si desea utilizar el Asistente para funciones, tome la función VNA de la categoría Financieras y

encontrará la siguiente ventana de diálogo:




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Ilustración 4 Asistente para funciones: VNA (Valor presente Neto)

Debe ingresar la tasa de interés con la que se traerá el o los flujos netos del proyecto a un valor

presente, e ingresar los valores de los flujos, ya sea uno a uno (cada uno en un campo) o , mejor

aún, seleccionar el rango de flujos en el segundo campo.

Recuerde que no debe incluir los valores que ya se encuentran dados en valores presentes, como

en el caso de los valores del período inicial o período cero (0).

5.2 Relación beneficio - costo

Este es un criterio para la toma de decisiones de proyectos de inversión en el que se comparan

los beneficios o ingresos de un proyecto con los costos del mismo a valor presente.




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En este caso lo primero que se debe hacer es traer a valor presente todos los ingresos del

proyecto, para realizarlo de manera rápida puede utilizarse la función VNA que vimos al inicio

de esta unidad (4.1). A continuación obtenga el valor presente de todos los costos del proyecto,

incluyendo la inversión inicial, utilizando la función VNA. Por último debe dividir el valor

presente de los beneficios o ingresos entre el valor presente de los costos del proyecto:

RePr senPr sen

( )

( )lacion Beneficio Costo

Valor e te IngresosValor e te Costos

i

i− =

• Si el resultado de esta relación es mayor que uno (1) vale la pena llevar a cabo el proyecto. • Si el resultado de esta relación es igual a uno (1) es indiferente si se realiza o no el proyecto.

No significa que no hay beneficios, sino que estos apenas alcanzan a compensar el costo de oportunidad de las alternativas de inversión.

• Si el resultado de esta relación es menor que uno (1) los costos son mayores a los ingresos y por lo tanto es preferible no realizar el proyecto.




94



5.3 Tasa interna de retorno (TIR)

Este concepto denominado también como tasa interna de rendimiento o rentabilidad se define como aquella tasa de interés en que se igualan los valores actuales o presentes de los ingresos esperados del proyecto con los egresos del mismo. Es decir, la TIR es aquella en la que el VPN es igual a cero (0). Para Gallagher y Andrew (2001) la TIR es “la tasa de retorno estimada para un proyecto propuesto, dados sus flujos de efectivo incrementales”. La TIR, lo mismo que el VPN, tiene en cuenta todos los flujos de caja de un proyecto y se ajusta

al valor del dinero a través del tiempo. El resultado de la TIR se expresa como un porcentaje y

no como un valor monetario.

La TIR supone que los flujos del proyecto son reinvertidos, por lo tanto, mide la rentabilidad

del dinero mantenido dentro del proyecto. Excel utiliza la fórmula:

( )= TIR FlujoEfectivoNeto TasaDescuento,

Flujo Efectivo Neto (valores) : son los valores que utilizará TIR para determinar la tasa de

retorno.

Tasa de Descuento (estimar) : es un valor que se da a Excel que es bastante cercano a lo que se

supone pudiera ser la TIR.




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Si desea utilizar el Asistente para funciones debe hacer clic en el botón y escoger la función TIR de la categoría Financieras, a continuación aparecerá la siguiente ventana:




96



Ilustración 5 Asistente para funciones: TIR

En el campo Valores debe ingresarse el rango donde se encuentran los flujos de cada período a lo cuales se le quiere hallar la tasa interna de retorno, recordando que el primer flujo (flujo inicial o del período cero) es negativo, ya que éste es la inversión inicial. El siguiente campo es un porcentaje que se estime cercana a la TIR, este campo no hace variar el resultado, sólo permite encontrar de forma más ágil el resultado. Cuando se toman decisiones de inversión la TIR del proyecto evaluado se compara con la tasa de rendimiento requerida por la gerencia. Esta tasa se conoce como tasa crítica de rentabilidad o tasa mínima requerida. Si la TIR del proyecto es mayor o igual a la tasa requerida por la dirección, entonces, se considera como un proyecto financieramente viable. Cuando se evalúan varios proyectos con el método de la TIR, se aceptan aquellos cuyo rendimiento sea mayor o igual a la tasa critica de rentabilidad. Los proyectos mutuamente excluyentes, que sean viables, se clasifican de mayor a menor TIR.




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Beneficios de la TIR. Este método tiene gran aceptación por las siguientes razones:

a. Se ajusta al valor del dinero a través del tiempo. b. Se concentra en todos los flujos de caja (ingresos y egresos) asociados al proyecto. c. Describe los proyectos en términos de una tasa de rendimiento. Esto facilita su

comparación con otras alternativas de inversión y con respecto a la tasa mínima requerida por la organización.

Desventajas de la TIR. Los principales problemas de este método son:

a. La TIR es una cifra porcentual, por lo tanto no refleja el cambio de valor de la firma por efecto del proyecto. Se pueden encontrar proyectos con altas TIR y pequeños incrementos en el valor de la compañía y proyectos con resultados inversos. Si el objetivo fundamental de la organización es maximizar su valor, entonces lo más importante es conocer el monto en que se modifica el valor de la firma, como resultado de desarrollar el proyecto calculado. Esto se mide con el VPN.

b. Un proyecto puede tener varias TIR, dependiendo de los cambios de sentido o de dirección de los flujos de caja que conforman el diagrama de flujo; en este caso pueden existir varias tasas de descuento que igualan a 0 el VPN. La cantidad potencial de TIR es igual al número de cambios de sentido en los flujos de fondos.

En el siguiente diagrama se muestran flujos que cambian de signo en dos ocasiones (en los momentos 2 y 5) y por lo tanto es un proyecto con 2 TIR.

1

2 3 4

0 5 6




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Al encontrar un proyecto de varias TIR, lo mejor es graficar el VPN en función de la tasa de descuento. Además, se hace recomendable utilizar para la evaluación de la inversión los métodos de VPN o Costo anual equivalente (CAE) que se expone en el numeral 4.4.

5.4 Tasa de verdadera rentabilidad La tasa de verdadera rentabilidad garantiza que sólo hay una tasa interna de retorno y que los

ingresos generados son invertidos a la tasa de oportunidad, suponiendo que los recursos no

invertidos se invierten a la tasa de oportunidad. Permitiendo que sean homogéneos los

ordenamientos por medio del valor presente neto y la tasa de verdadera rentabilidad. Lo anterior

se logra suponiendo que la inversión inicial en los proyectos son iguales, siendo todas iguales a

la mayor de las inversiones, llevando el excedente al último período analizado por medio de la

tasa de oportunidad, junto con todos los ingresos generados. Al mismo tiempo todos los costos

del proyecto son llevados al valor presente neto. Para una mayor claridad veamos el siguiente

ejemplo:

10.000

6.500

t2 t1 t0

6.500

B

20.000

10.000

t2 t1 t0

15.000

A




99



El valor presente neto y la tasa interna de retorno de los proyectos A y B son los siguientes:

VPN A = $1.900,83

TIR A = 17,5%

VPN B = $1.280,99

TIR B = 19,4%

Como vemos cada método contradice al otro, por las desventajas de la TIR, sin embargo

podemos hacer lo siguiente para hallar la tasa verdadera de rentabilidad (TVR):

1. Tomamos el proyecto A y llevamos los ingresos al último período (t2) por medio de la

ecuación: ( )ValorFuturo Valor e te i n= +Pr sen 1 , tomando i como la tasa de oportunidad y

n como el número de períodos existentes hasta el período futuro al cual se desea llevar el

calor actual: (15.000*(1+0.10)1)=16.500

2. Deben llevarse a valor presente todos los costos del proyecto B (en este caso no existen más

costos a parte de la inversión inicial).

3. Tomemos en el proyecto B la inversión inicial del A (-20.000) y para conservar la

equivalencia llevemos los este incremento de la inversión inicial como un ingreso al último

período (t2) con una tasa de interés igual a la tasa de oportunidad: (10.000*(1+0.10)2)=

12.100

4. Llevemos los ingresos del proyecto B al último período (t2) por medio de la tasa de interés de

oportunidad (10%): (6.500*(1+0.10)1)=7.150

5. Por último deben llevarse todos los costos del proyecto B a valor presente por medio de la

tasa de oportunidad (en este caso el único costo es el de la inversión inicial, la cuál no

necesita ser convertida).




100



De lo anterior obtendremos lo siguiente:

VPN A = $1.900,83 TVR A = 15,1%

VPN B = $1.280,99 TVR B = 13,5%

Siendo el VPN y la TVR homogéneas.

20.000

10.000+ 16.500

t2 t1 t0 A

20.000

6.500+ 12.100+ 7.150

t2 t1 t0 B




101



5.5 Costo anual equivalente El costo uniforme equivalente es de gran utilidad para comparar alternativas diferentes,

principalmente proyectos que no generan ingresos o cuyos ingresos son iguales, lo cual implica

que lo único importante para analizar son los costos.

El costo uniforme equivalente es particularmente útil para un análisis comparativo costos

cuando las vidas útiles de las alternativas a ser comparadas con desiguales. Para lograr lo

anteriormente expresado, el flujo de costos (o en determinados casos , el de beneficios o el neto)

de los proyectos deben convertirse en una serie uniforme de duración igual a su vida útil,

obteniéndose unos costos (o beneficios) periódicos equivalentes (llamados anualidades) para

cada alternativa y al compararlos se pueden ordenar según su conveniencia.

Para convertir un valor futuro en anualidades debe utilizarse la siguiente fórmula:

A Fi

i n=+ −( )1 1

En la cual F representa el valor futuro que desea convertirse en pagos periódicos, i representa la

tasa de interés del proyecto (que en nuestro caso es la tasa de oportunidad), y n es el número de

períodos en el que se va a convertir el valor futuro.

Para transformar un valor presente en anualidades debe utilizarse la fórmula:

A Pi i

i

n

n=+

+ −( )

( )1

1 1




102



En la que P representa el valor presente que desea convertirse en pagos periódicos, i representa

la tasa de interés del proyecto (que en nuestro caso es la tasa de oportunidad), y n es el número

de períodos en el que se va a convertir el valor presente.

Para explicarlo de forma más clara tomemos un ejemplo:

Una empresa desea cambiar una maquina de producción que está fallando, y tiene dos

alternativas:

1. Invertir $10.000 en una que tiene una vida útil de 5 años, costos de operación de $2.000

anuales y valor de salvamento $9.000.

2. Invertir $20.000 en una de diferente marca que tiene una vida útil de 8 años, costos de

operación de $1.200 y valor de salvamento de $12.000.

Las dos alternativas satisfacen la misma necesidad pero poseen vida útiles diferentes y por lo

tanto no es posible analizar por medio del valor presente neto, ya que si escogiéramos la

alternativa 1 debe tenerse en cuenta que a los cinco años tendrían que invertirse otros $10.000,

lo cual no sucede con la alternativa 2, lo que implicaría prolongar los proyectos hasta un año que

sea mínimo común múltiplo de las vidas útiles de éstos (año 40). Para no prolongar los

proyectos durante todo ese tiempo podemos utilizar el Costo Uniforme Equivalente.

Lo primero que debemos hacer es convertir la inversión inicial de cada proyecto en pagos

periódicos anuales (A1=$10.000, A2=$20.000) por medio de la fórmula para convertir valores

presentes en anualidades, teniendo en cuenta que la tasa de interés de oportunidad es de 20%.

Excel nos permite realizar este proceso de manera sencilla por medio de la función PAGO de las

fórmulas financieras del asistente para funciones . Al activar esta función encontraremos la

siguiente ventana:




103



Ilustración 6 Asistente para funciones: PAGO

En la anterior ilustración reflejamos los datos para convertir en anualidades la inversión inicial

de la alternativa 1. En ella podemos encontrar un campo para la tasa de interés (en nuestro caso

la tasa de oportunidad), el número de períodos por el cuál se va a transformar el valor presente

en anualidades, el valor presente que se desea transformar, que en nuestro caso es la inversión

inicial con símbolo negativo para obtener un resultado positivo (en el caso de ser la anualidad de

un valor futuro debe dejarse vacía), el valor futuro que desea convertirse en anualidad (que en

este caso dejamos vacío por tratarse de un valor presente) y por último el tipo de pago, vencido o

anticipado (vacío o cero (0) si es vencido ó uno (1) si es anticipado), que en nuestro caso es

vencido.

Por medio de la función obtenemos que el costo uniforme equivalente de la inversión inicial

($10.000), durante 5 períodos (la vida útil), con una tasa de oportunidad del 20% es de

$3.343,80. Siguiendo el mismo ejemplo con la alternativa 2 obtenemos un costo equivalente de




104



$5.212,19. Los costos de operación no son necesario convertirlos ya que constituyen pagos

uniformes equivalentes, y por último, debemos convertir los valores de salvamento en

anualidades. Para esto podemos utilizar la misma función de PAGO de la Ilustración 6, con la

diferencia de que el valor de salvamento debe escribirse con símbolo positivo en el campo del

valor futuro para obtener un resultado con símbolo negativo:

A1= -$1,209.42

A2= -$727.31

El costo uniforme equivalente de cada una de las alternativas equivale a la suma de cada una de

las anualidades que acabamos de hallar:

CUE1=$3,343.80+2000-$1,209.42= $4,134.38

CUE2=$5,212.19+1200-$727.31 = $5,684.88

Lo cual nos indica que la alternativa que posee los costos anuales equivalentes menores es la

alternativa 1.

5.6 Ordenamiento de proyectos

Hasta ahora nos hemos limitado a una presentación de diferentes criterios de análisis de un sólo

proyecto, sin embargo, en muchas ocasiones podemos encontrar proyectos mutuamente

excluyentes, es decir, que cada uno de estos proyectos es una alternativa para lograr un mismo

objetivo. En este caso debe escogerse la mejor alternativa de inversión.

Existen varias posibilidades para ordenar los proyectos según su rentabilidad, de mayor a menor,

como se verá a continuación.




105



5.6.1. Valor presente neto vs. Tasa interna de retorno

Para ordenar los proyectos por medio del valor presente neto, se debe aplicar dicho método de

análisis a cada uno de los proyectos y el mejor proyecto será aquel que arroje el valor presente

neto, ejemplo:

t2 t1 t3 t0

5.900

10.000

5.900 5.900

12.587

20.000

12.587

t2 t1 t3 t0

12.587

A

B

24.000

t2 t1 t3 t0

63.000

C




106



Teniendo una tasa de interés de oportunidad del 30% y utilizando la función VNA de Excel para

traer a valor presente los flujos de los períodos 1, 2 y 3 y restando la inversión del período inicial

o período cero (0), encontramos los siguientes valores presentes:

VPN A = $715,07

VPN B = $2.859,41

VPN C = $4.675,47

Lo que indica que el mejor proyecto es el C, después sigue el proyecto B y por último el

proyecto A (C>B>A).

Este ordenamiento puede cambiar si la tasa de oportunidad varía. Si aumentáramos la tasa de

oportunidad a 37%, el ordenamiento sería el siguiente:

VPN A = ($255,44)

VPN B = $788,95

VPN C = $500,72

Siendo B el mejor seguido por el proyecto C y por último el proyecto A, que arroja resultado

negativo.

La tasa interna de retorno (TIR) también puede ser utilizada para el ordenamiento de proyectos,

sin embargo pueden existir incoherencias entre estos dos métodos (VPN y TIR), como lo

veremos más adelante.




107



Para ordenar proyectos por medio de la TIR debe aplicarse este método de análisis a cada uno de

los proyectos en cuestión y el que refleje la tasa interna más alta será el mejor de todos.

Utilizaremos el ejemplo inicial (tasa de oportunidad 30%) para explicar el ordenamiento por

medio de la tasa interna de retorno.

Por medio de la función TIR de Excel obtendremos los siguientes resultados:

TIR A = 35,0%

TIR B = 40,0%

TIR C = 37,9%

Lo cual indica que el proyecto B es mejor que el C, y este último es mejor que el A (B>C>A).

Después de ordenar los proyectos por ambos métodos podemos ver que cada uno arroja una

organización diferente. Esta inconsistencia se debe a que el supuesto implícito de la TIR es que

los beneficios netos y los fondos que están disponibles por encima de la cantidad requerida para

la inversión original se reinvierten a la misma tasa de rentabilidad (TIR). Es decir, actúa como si

los fondos se mantuviesen invertidos en el proyecto.

Por el contrario, el método del valor presente neto se basa en el supuesto de que todos los fondos

liberados se reinvierten a la tasa de oportunidad. El proyecto B se torna más atractivo con el

criterio TIR porque supone que sus fondos liberados se vuelven a invertir a una alta tasa de

interés (40%) y no a la tasa de oportunidad (30%).

Otra desventaja de la TIR, al utilizarla para comparar proyectos mutuamente excluyentes, es que

se expresa como una tasa, sin indicar la magnitud de las inversiones y las ganancias. Se podría

tener una TIR muy alta sobre una inversión tan pequeña que no llamaría la atención al




108



inversionista, o con una inversión tan alta que pueda impedir llevar a cabo otro proyecto, por

limitación de fondos para inversión.

5.7 La Evaluación Financiera en un escenario inflacionario

Podemos definir la inflación como el alza sostenida en el nivel general de precios, y la tasa de

inflación como la tasa del incremento de los precios de período a período. La inflación implica

que los precios en general están aumentando, y así como el precio de los costos (ej.: insumos)

aumentan, aumentan también los ingresos.

En la evaluación de proyectos se debe tener en cuenta que si aumenta el precio de los insumos

en un determinado porcentaje e igualmente se incrementan en la misma proporción los ingresos,

la tasa de rentabilidad del proyecto permanece constante.

“La existencia de la inflación hace que el inversionista busque que la inversión del dinero

mantenga su poder adquisitivo, y además, que le genere un beneficio real”6. Por lo anterior, el

costo de oportunidad del inversionista posee dos componentes: el real, que se refiere a recuperar

el poder adquisitivo de la moneda (inflación), y la compensación por aplazar la utilización de su

dinero.

Si por ejemplo se invirtiera $1.000.000 en el mercado financiero con un interés del 15% anual,

al finalizar el año podría obtener $1.150.000. Pero si se tiene en cuenta que ha existido una

inflación del 12% durante dicho años, sabríamos que de ese $1.150.000 una parte corresponde a

6 Mokate, Marie. Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión




109



la recuperación de la pérdida del poder adquisitivo ($1.120.000) y los $30.000 restantes

corresponden a la tasa de oportunidad del inversionista. Esta tasa de interés

([$30.000/$1.120.000]=2,68%) es conocida como tasa real.

Si este inversionista considera que su costo de oportunidad es de 5%, debería obtener al final del

año:

1.000.000*(1+0,12)*(1+0,05)=1.176.000

Y la tasa que debería exigir debería ser de:

( )( )i ir= + + −1 1 1λ

donde ir es la tasa de rentabilidad real exigida y λ es la tasa de la inflación,

i = (1+0,12) (1+0,05) -1= 17,60%

De lo anterior podemos despejar la tasa real obteniendo:

ii

r =−+

( )( )

λλ1

Una tasa real superior a cero (0) dignifica que la tasa nominal alcanza a compensar el efecto de

la inflación y otorga una ganancia, si la tasa de interés real es igual a cero (0) se deduce que sólo

se compensa la pérdida de poder adquisitivo, y una tasa real menor a cero (0) quiere decir que no

alcanza a cubrir el efecto de la inflación y por lo tanto ha tenido pérdida.

Para evaluar un proyecto de inversión pueden manejarse tanto precios constantes o reales como

precios corrientes o nominales. Si se trabaja con precios corrientes la TIR que hallaríamos sería

una tasa nominal (posee la tasa real junto con la tasa de la inflación), mientras que al evaluar con

precios reales o constantes obtendríamos directamente la TIR real (sin efecto de la inflación). Al

trabajar con precios reales se busca eliminar los efectos de las alzas inflacionarias. Para hacerlo




110



debe tenerse un año base y debe traerse los precios corrientes (con el efecto inflacionario) al

valor presente por medio de la fórmula:

Pr= Pc/(1+λ)

en donde Pr son precios reales o constantes para el año cero (0), Pc son precios corrientes para el

año uno (1) y λ es la tasa de inflación entre los años cero y uno. En caso de que la tasa

inflacionaria sea la misma por varios períodos es posible traerla a precios reales por medio de la

fórmula:

Pr= Pc/(1+λ)t ,

en donde t es el número de períodos existentes entre el año base y el año del que se quiere traer

los precios corrientes a reales. Si quisiéramos traer el precio de un artículo del año 2000 que

cuesta $550 al año 1998 (año base) teniendo en cuenta que la inflación para el año 1998 fue de

12% y la de 1999 de 15% tendríamos que realizar la siguiente operación:

P1998

11 0 12

11 0 15

=+ +

=$550*( , )

*( , )

$427

Pero si suponemos que la inflación fue igual para los dos años (13%), podemos hacerlo de la

siguiente forma:

P1998 2

11 0 13

=+

=$550*( , )

$431

Como vimos anteriormente, la rentabilidad de un proyecto no es afectada si todos los precios del

proyecto aumenta con la tasa de inflación (inflación pura), pero es muy difícil encontrar este

caso, ya que generalmente algunos precios suben con el índice general de precios, otros con una

tasa mayor y otros con una tasa menor. Cuando los precios aumentan con este índice general de

precios podemos deflactarlos (traerlos a precios reales de un año base con la fórmula:




111



PP P

rr

t

tc

t=++

=+

( )( ) ( )

11 1

λλ λ

En donde Pr es el precio real, Pc es el precio corriente o nominal para un periodo t y λ es la tasa

de la inflación.

Si el precio se incrementara con una tasa diferente a la inflación se debe aplicar la siguiente

ecuación para traerla a precios reales:

PP P

rr

t

tc

t=+

+=

+( )

( ) ( )1

1 1φλ λ

En donde φ es el porcentaje en el que aumenta el precio, por lo cual podemos deducir que si

aumenta con una tasa menor a la de la inflación el precio real se disminuirá, pero si aumenta con

una tasa mayor a la de la inflación el precio real aumentará.

5.8 La devaluación en la evaluación financiera

En algunos proyectos es necesario comprar en el extranjero, y en otros casos vender al exterior,

casos en los cuales debemos pagar o recibir ingresos en dicha moneda. A medida que pasa el

tiempo, y según la estabilidad del país, la tasa de cambio de una moneda aumenta. Cuando esta

tasa de cambio aumenta decimos que ha existido una devaluación, y cuando disminuye decimos

que la moneda se ha revaluado.

Cuando la moneda de un país como Colombia (pesos) se devalúa frente a la moneda de otro país

como Estados Unidos (dólar) y es necesario negociar con ese otro país, debe tenerse en cuenta la




112



devaluación (o revaluación), debido a que los precios de los insumos comprados o productos

vendidos al exterior se modificarán, en la moneda oficial. Veamos un ejemplo:

Si una empresa colombiana compra insumos a USA por U$10 cada uno en el año cero (0),

siendo la tasa de cambio de $1.945 por dólar, y anualmente se compran 1.000 unidades,

debemos pagar durante este año $19.450.000. Supongamos que para el año uno (1) la tasa de

cambio aumentó (se devalúo la moneda oficial, pesos) a $2.200 por dólar, por lo tanto para

comprar las mismas 1.000 unidades (sin tener inflación interna o externa) se necesitarán

$22.000.000.

Como vimos en el numeral anterior, para realizar una buena evaluación financiera de un

proyecto debe tenerse en cuenta la tasa de incremento de los precios, y en el caso de comprar o

vender en el extranjero debe tenerse en cuenta la tasa interna y la del país involucrado, pues el

hecho de que una sea mayor que la otra hará variar el precio real. Para bienes transados en

moneda extranjera, es posible traerlos a precios reales de un año base así:

PP TC d

r

t t

t=+ ++

0 0 1 11

( )( *) ( )( )

λλ

En donde P0 corresponde al precio inicial en moneda extranjera, TC0 corresponde a la tasa de

cambio inicial, λ* es la inflación extranjera, d es el porcentaje de devaluación o revaluación de

la moneda nacional y λ es la tasa de inflación interna. En el caso de existir devaluación el

porcentaje debe ser colocado con símbolo positivo (1+d), y en el caso de revaluación el

porcentaje debe tomarse como negativo (1-d).




113



5.9 El proyecto de inversión y su administración de

escenarios de sensibilidad

Corrientemente los analistas evalúan un proyecto bajo distintos escenarios de sensibilidad ante

el cambio de los pronósticos que se puedan presentar en las principales variables que sostienen

los fundamentos básicos del proyecto (ej. precios, cantidad de producción, costos, impuestos,

tasas de financiación, entre otros).

Para poder determinar estos escenarios EXCEL brinda la facilidad de plantear diferentes

escenarios y dar un resumen que ayudaría a mejorar la toma de decisiones. Son básicamente tres

los utilitarios que nos ayudan en esta misión:

El Buscar Objetivo (Herramientas, Buscar Objetivo ...)

Solver (Herramientas, Solver ...)

Administrador de Escenarios (Herramientas, Administrador de Escenarios ...)

Es este último el que mejor ayuda en un análisis de sensibilidad. Para poder conocer todo el

conjunto de herramientas se le plantea el siguiente ejercicio que debe ser organizado y

presentado como parte final de las herramientas descritas:

Considérese que en el estudio de la viabilidad de un nuevo proyecto se estima posible vender

30000 toneladas anuales de un producto a $1500 la tonelada durante los dos primeros años y a

$1800 a partir del tercer año, cuando el producto se haya consolidado en el mercado. Las




114



proyecciones de ventas muestran que a partir del sexto año, éstas se incrementarían en un 40%.

El proyecto se estima tiene

El estudio técnico definió una tecnología óptima para el proyecto que requeriría las siguientes

inversiones para un volumen de 30000 toneladas:

Terrenos $20’000.000

Obras físicas 50’000.000

Maquinaria 30’000.000

Sin embargo el crecimiento de la producción para satisfacer el incremento en las ventas,

requeriría duplicar la inversión en maquinaria y efectuar obras físicas por $40’000.000.

Los costos de fabricación para un volumen de hasta 40.000 toneladas anuales son de:

Mano de Obra $ 150

Materiales $ 200

Costos Indirectos $ 80

Sobre este nivel, es posible lograr descuentos por volumen en la compra de materiales

equivalentes a un 10%.

Los costos fijos de fabricación se estiman en $5’000.000, sin incluir depreciación. La ampliación

de la capacidad en un 40%, hará que estos costos se incrementen en $1’500.000. Los gastos de

venta variables corresponden a una comisión de 3% sobre las ventas, mientras que los fijos

ascienden a $1’500.000 anuales. El incremento de ventas no variará este monto.




115



Los gastos de administración alcanzarían a $1’200.000 anuales los primeros cinco años y a

$1’500.000 cuando se incremente el nivel de operación. La legislación vigente permite depreciar

los activos de la siguiente forma:

Obras físicas A 20 años

Maquinaria A 10 años

Los activos nominales se amortizan en un 20% nominal. Los gastos de puesta en marcha

ascienden a $22’000.000, dentro de los que se incluye el costo del estudio que alcanza a

$8’000.000.

La inversión en capital de trabajo se estima en el equivalente a 6 meses de costo total

desembolsable.

Al cabo de 10 años se estima que la infraestructura (incluidos los terrenos) tendrá un valor

comercial de $100’000.000. La maquinaria tendría un valor de mercado de $28’000.000.

La tasa de impuestos que se estima perdurará durante toda la vida del proyecto es de 10%.

Adicionalmente se está pensando en financiar la inversión en cerca de un 60% con un préstamo

bancario con un plazo de 8 años y una tasa anual del 5,3%.

Para realizar la evaluación financiera se pide presentar en una hoja de cálculo una

diagramación del proyecto que incluya:




116



Propuesta o planteamiento del proyecto.

Construcción de los flujos de caja del proyecto sin y con financiación.

Cuadro de esquematización del valor de salvamento.

Indicadores de rentabilidad financiera sin y con financiación.

Esquema de sensibilidad de las rentabilidades esperadas del proyecto mediante diversos

escenarios para diferentes valores de las variables que se administran dentro del

proyecto.

Tasas reales de rentabilidad incluyendo un escenario de alta y baja inflación.

Organice los elementos en forma de columnas para que pueda entenderse fácilmente la

presentación del proyecto.

En el esquema de escenarios, EXCEL brinda la posibilidad de construir, mostrar y resumir los

diversos escenarios, para ello debe seguir el procedimiento:

Herramientas, Escenarios ...

Si aún no ha construido ningún escenario le aparecerá un cuadro de diálogo donde se menciona

que no hay escenarios definidos y debe elegir AGREGAR para poder iniciar la construcción de

uno de ellos. Una vez lo haya construido puede seleccionarlo, mostrarlo y resumirlo. Debe

aparecer el siguiente cuadro de dialogo:




117



En él mostrará los escenarios que ha construido hasta el momento y la información de su creador

o autor.




118



ANEXO

6 LAS FUNCIONES FINANCIERAS AVANZADAS EN

EXCEL

Hasta el momento se ha visto un marco introductorio a las funciones financieras que trae

EXCEL. Sin embargo, el paquete permite entrar en funciones financieras mucho más avanzadas

que sirven en particular para valorar activos financieros particulares y realizar la llamada

conversión de tasas. Para ello usted debe realizar un procedimiento a priori para que estas

aparezcan dentro del ítem FINANCIERAS del área de Funciones. Dicho procedimiento es:

Herramientas, Complementos, ...

Allí aparecerá el siguiente cuadro de diálogo donde elegirá Herramientas para análisis:




119



Da Aceptar y procederá a cerrar el programa y volver a abrirlo. Una vez ingrese al programa

podrá ver las funciones financieras completas que trae el programa EXCEL las cuales incluyen

la siguiente lista y que serán tratadas a profundidad en las sesiones correspondientes al presente

curso:

AMORTIZ LIN

AMORTIZ PROGRE

CABTUDAD RECIBIDA

CUPON DIAS

CUPON DIAS L1

CUPON DIAS L2

CUPON FECHA L1

CUPON FECHA L2




120



CUPON NUM

DURACIÓN

DURACIÓN MODIF.

INT. ACUM

INT ACUM V

INT EFECTIVO

LETRA DE TES EQV A BONO

LETRA DE TES RENDTO

MONEDA DEC

MONEDA FRAC

PAGO INT ENTRE

PAGO PRINC. ENTRE

PRECIO

PRECIO DESCUENTO

PRECIO PER IRREGULAR1

PRECIO PER IRREGULAR 2

PRECIO VENCIMIENTO

RENDTO




121



RENDTO DESC

RENDTO PER IRREGULAR1

RENDTO PER IRREGULAR 2

RENDTO VENCTO.

TASA DESC

TASA INT

TASA NOMINAL

TIR NO PER

VF PLAN

VNA NO PER

6.1 Algunos métodos abreviados de excel

Las siguientes combinaciones de teclados le ayudarán a agilizar su labor en EXCEL.

CTRL. + X Cortar

CTRL. + C Copiar

CTRL. + V Pegar

CTRL. + Z Deshacer la última acción




122



CTRL. + B Buscar una celda

CTRL. + SHIFT + T Seleccionar Todo

CTRL. + AV PÁG Moverse entre hojas de un libro hacia delante

CTRL. + RE PÁG Moverse entre hojas de un libro hacia atrás

ALT + AV PÁG

ALT + RE PÁG Moverse una ventana a la derecha o izquierda dentro de una hoja

F2 Introducirse dentro del contenido de una celda

F4 Ejecutar la última acción o volver fija una celda

SHIFT + F11 Insertar una nueva hoja

CTRL. + F11 Insertar una macro dentro de un libro

CTRL. + ENTER Dentro de una selección, escribir el mismo contenido entre varias celdas

SHIFT + ENTER Devolverse una celda arriba

SHIFT + TAB Devolverse hacia la izquierda

CTRL. + INICIO Ir a la primera celda de una hoja

CTRL. + FIN Ir a una celda de la última fila en una hoja

CTRL. + MOUSE Seleccionar varias hojas

CTRL. + SHIFT + ENTER Para manejar el concepto de matrices en EXCEL




123



6.2 Las aplicaciones de Excel en la evaluación financiera

de proyectos El ambiente financiero y el diseño de proyectos de inversión demandan día tras día herramientas

que den a analistas, planeadores financieros e inversionistas un proceso de toma de decisiones

ágil y eficiente. Indiscutiblemente el desarrollo de instrumentos sistematizados es la mejor

aplicación que puede colaborar a conseguir dicha meta. Las hojas de cálculo, en particular el

programa Microsoft EXCEL, se convierte en la alternativa número uno para valorar y analizar

cuantitativamente datos que llevan a un mejor proceso de toma de decisiones dentro y fuera de la

gerencia de una empresa o una inversión.

Y es que al hablar de toma de decisiones en un ambiente de globalización económica y

financiera se debe encaminar a un marco productivo que en el menor tiempo posible, con la

mayor seguridad y al mínimo riesgo sé este tomando el mejor dictamen para unos recursos

escasos. Por ello este curso va encaminado a examinar las funciones financieras, estadísticas y

de administración de proyectos que ofrece EXCEL, en particular enfocando hacia las

herramientas de análisis de sensibilidad que se pueden configurar en el aplicativo.

Las instrucciones aquí dadas están estructuradas bajo dos características o nomenclaturas que

deben ser seguidas textualmente en el uso del programa. Estas son:

Para ordenes combinadas: Son funciones que trae EXCEL que requieren del uso de

teclas en donde se deben mantener todas sostenidas en una secuencia y aparecerán en el

texto como por ej: CTRL + SHIFT + ENTER. Note que estas funciones se caracterizan

por ir en mayúsculas y con el símbolo + .




124



Para Funciones de Menú: Es el paso que debe aplicarse para entrar a las funciones que

aparecen en el menú del programa: por ej. Archivo, Abrir. Estas se caracterizan por ir

con su letra inicial en mayúscula separadas por una coma.

Si bien los pasos a seguir en muchas funciones no se muestran en el manual en forma gráfica si se van mostrando en este tipo de nomenclatura por lo que resulta importante que el estudiante adopte rápidamente dichas características.

Pronósticos Para la creación de un pronóstico podemos emplear cuatro métodos que nos facilita Excel y que a su vez son los más utilizados: LA MEDIA MÓVIL LA REGRESIÓN LA DESCOMPOSICIÓN CLÁSICA LA SUAVIZACIÓN Microsoft Excel es una herramienta muy útil para realizar la proyección de variables, pues nos permite omitir pasos para hallar el pronóstico, dando de forma ágil la respuesta exacta. Para nuestras proyecciones vamos a trabajar con los asistentes para las funciones y con la fórmula manual, para que el lector tenga las dos opciones. Para ingresar al ASISTENTE PARA

FUNCIONES, es necesario hacer clic con el Mouse en el botón , y se activará la siguiente ventana:




125



Ilustración 7 Asistente para Funciones, Paso 1 de 2

En la ventana del asistente para funciones - paso 1 de 2 - encontraremos las categorías de funciones sobre el lado izquierdo de la ventana, dentro de las cuales se agrupan funciones relacionadas con dicha categoría. En el caso de los pronósticos utilizaremos la categoría Estadísticas, y en el caso del análisis financiero utilizaremos la categoría Financieras. Si no se conoce la categoría de la función puede escogerse la opción Todas y en esta opción se reunirán todas las funciones que posee Excel. En la parte derecha de la ventana del asistente encontramos los nombres de las funciones que pertenecen a la categoría, debe señalarse la que se desea utilizar y presionar el botón

. Para conocer de manera resumida para que sirve la función señalada, en la parte inferior del asistente se encontrará una pequeña ayuda de las características de la fórmula. Para

obtener información más precisa de estas puede presionarse el botón .




126



Después de escogerse la función con la que se trabajará, aparecerá el paso 2 del asistente para funciones, cada uno con características diferentes, sin embargo todas las funciones poseen generalidades iguales así:

• En la parte superior izquierda del asistente para funciones paso 2 se encontrará el nombre,

una descripción corta de la función, el título de la casilla en la que está ubicado el cursor,

diciendo si es requerido u opcional que se llene dicho campo, y una ayuda de lo que debe

señalarse en la casilla.

• En el centro de la ventana se encuentran las casillas que deben ser diligenciadas, cada una

con su respectivo título en la parte izquierda y al lado derecho el número o números a los que

se ha hecho la referencia.

• En la parte superior derecha se encontrará el campo Valor, el cual muestra el resultado que se

obtendrá dado los datos diligenciados en los campos mencionados anteriormente.

• En la parte inferior de la ventana del asistente para funciones, paso 2, encontraremos los

botones . El botón Ayuda, da

una mayor descripción de la fórmula, el botón Cancelar vuelve a la zona de trabajo de Excel

sin realizar ninguna operación, el botón Atrás va al paso anterior del asistente para funciones,

el botón Siguiente va al siguiente paso del asistente, si lo hay, y el botón Terminar ejecuta la

función con los datos que se han dado en los campos ya mencionados.

A continuación explicamos cada uno de los métodos de pronóstico.




127



Pronósticos con media móvil

El pronostico de un período se halla a través del promedio de varias observaciones de la serie de tiempo. Por ejemplo, si se desea pronosticar el volumen de ventas para julio, y se elige una media móvil de 4 meses, entonces se realizará el promedio de las observaciones de marzo, abril, mayo y junio. Con este método se observa una tendencia general de un período de tiempo y ofrece una proyección de un período hasta la última observación de su información base. La cantidad de períodos que se tomen para realizar este promedio depende de la influencia que posean los últimos períodos sobre el comportamiento de la variable, es decir, una empresa que vende camisetas de la selección colombiana de fútbol, que desea pronosticar la demanda en la tercera semana de la copa mundial de fútbol, no debe tomar una cantidad grande de períodos (semanas), pues un mes antes de empezar el mundial las camisetas se vendieron muy poco frente a las dos primeras semanas del mundial. Por lo tanto, el promedio se realizaría teniendo en cuenta las tres o cuatro últimas semanas, ya que si se toma el promedio de las diez anteriores seguramente el pronóstico estará muy por debajo de lo que se venderá. Al escoger en el asistente para funciones la función PROMEDIO y presionar el botón

aparecerá el segundo paso del asistente para funciones, mostrando la ventana siguiente:




128



Ilustración 8 Asistente para funciones: Promedio

En el campo Numero1 puede escribirse el primer número que se tendrá en cuenta para realizar

el promedio, la referencia de la celda en la que se encuentra el número o un rango de celdas

donde se encuentra la variable a pronosticar. Esta casilla es requerida en la fórmula.

En el campo Numero2…30 se indica los demás números o rango de números que se tendrán en

cuenta para realizar el promedio.

Si desea realizar la función manualmente puede escribir lo siguiente en la barra de fórmulas de Excel:

= PROMEDIO (número1; número2; ...) = PROMEDIO (A2:A5)

= PROMEDIO RangoDatos( )

La función anterior es para hallar el promedio de un solo rango de datos, sin embargo, si se desea obtener la media móvil a una serie de tiempo con intervalos (cantidad de períodos) determinados puede realizarlo por medio del menú Herramientas, Análisis de Datos y se elige la función de Media Móvil. Si no encuentra esta opción, asegúrese de que este activa las HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS en la opción MACROS AUTOMÁTICAS del menú Herramientas.




129



Para entender mejor esta opción realizaremos un ejemplo, en el que tenemos las siguientes ventas trimestrales:

Para obtener la media móvil para esta serie con intervalos de 4 períodos debemos ubicarnos en la celda C2, seleccionar la opción Media Móvil y aparecerá la siguiente ventana:

Ilustración 9 Media Móvil

El Rango de Entrada se refiere a las ventas trimestrales, la casilla Títulos En La Primera Fila se

refiere si se selecciono el título de la serie dentro del Rango De Entrada, que en nuestro ejemplo




130



es Ventas. El Intervalo es el número de períodos que se tendrán en cuenta para realizar la media

móvil, el Rango De Salida es el sitio donde escribirá el resultado, y por último nos pregunta si

desea que se realice la gráfica de las ventas y la media móvil, y si se desea obtener el error

típico. Después de obtener la media móvil puede organizarse una nueva columna llamada

Pronóstico en la que colocaremos el promedio resultado como pronóstico del siguiente período

así:




131



Media móvil

-

20.000

40.000

60.000

80.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Punto de datos

Valo

r Real

Pronóstico

Ilustración 10 Gráfico de la Media Móvil

Pronósticos con funciones de regresión

Los métodos de regresión estiman la relación entre las observaciones de información base y una

variable, es decir, teniendo en cuenta una variable dependiente y una o más variables

independientes se estima la relación existente entre las variables independientes y la dependiente

dentro de una ecuación lineal o logarítmica.

La ecuación lineal esta dada por la ecuación: Y=M*X+b ó Y=M1*X1+M2*X2+…+Mn*Xn La ecuación no lineal o logarítmica está dada por la ecuación: Y=b*MX ó Y=b*(M1X1)*(M2X2)*…*(MnXn)




132



Pronóstico lineal

Para realiza este pronóstico, primero deben estimarse los valores para las variables b y M de la ecuación Y=M*X+b. Para estimar estas variables puede utilizarse el método de mínimos cuadrados, que nos permite hallarlas cuando se tiene una variable independiente así:

Después de obtener el valor de las variables, se reemplazan en la ecuación lineal, se da a X el período (o valor) del cual se quiere obtener el pronóstico y se realizan los cálculos para obtener la variable dependiente (Y). Para realizar el pronóstico por medio de la regresión lineal se utiliza la función TENDENCIA de Excel, en donde el número del período se escribe en la primera columna y la demanda del período (puede ser otra variable) se escribe en la columna siguiente. Por ejemplo:




133



Para hallar la demanda del trimestre trece podemos ubicarnos en la celda B14, presionar el botón

y escoger la función TENDENCIA de la categoría ESTADÍSTICAS, y al presionar el

botón aparecerá la ventana siguiente:

Ilustración 11 Asistente para funciones: Tendencia

En el campo conocido_y se introduce el rango de las ventas, sin incluir el título; en el campo conocido_x deben señalarse los trimestres (o períodos) a los que corresponden esas ventas, teniendo en cuenta que debe tener el mismo número de observaciones que el rango de ventas; en el campo nuevos_x se introduce el número del período o períodos que se desea pronosticar (pueden señalarse de la hoja de cálculo o escribirlos en medio de corchetes y separados por backslash ej.: {13\14\15\…\n}. En el campo constante se indica si desea asumir que la constante de la ecuación (b) es igual a cero, caso en el cual debe escribir dicho número, de lo contrario puede dejarlo vacío.




134



Tenga en cuenta que el único campo obligatorio es el primero (conocido_y), el resto serán asumidos por Excel. Si no se llena el campo conocido_x se asumirá que son los números del uno hasta n, siendo n la cantidad de observaciones señaladas como variable dependiente y (ventas: 12 observaciones). Si el campo nuevos_x esta vacío, asumirá que se desea pronosticar desde el período uno hasta n siendo n la cantidad de observaciones señaladas como variable dependiente y (ventas: 12 observaciones).

Cuando se termine de diligenciar los campos debe presionarse el botón y aparecerá automáticamente el pronóstico del primer período que indicó, si desea ver los demás períodos debe señalar tantas celdas como períodos que indicó en el campo conocido_x, empezando en la celda donde Excel arrojó el primer resultado y desplazándose verticalmente hacia abajo. Cuando halla seleccionado el rango donde estarán las respuestas debe presionar la tecla F2 (o ubicarse en la barra de fórmulas) y presionar la combinación de teclas CTRL+SHIFT+ENTER, es decir, presione la tecla CTRL sin soltarla presione la tecla SHIFT y sin soltar las dos teclas mencionadas de un toque a la tecla ENTER Si desea realizar la función manualmente puede escribir lo siguiente en la barra de fórmulas de Excel:

= TENDENCIA (matriz_y; matriz_x; nuevos_x, constante)

( )= TENDENCIA RangoObservaciones RangoVariables,

= TENDENCIA (B2:B13;A2:A13;A14:A16)

Para pronosticar por medio de la regresión lineal también podemos utilizar la función

PRONOSTICO de la categoría ESTADISTICAS. Al ejecutar el asistente para funciones de

PRONOSTICO se encontrará la siguiente ventana:

CTRL

SHIFT

ENTER




135



Ilustración 12 Asistente para Funciones: Pronóstico

En esta función debe indicarse el valor o valores que desean pronosticarse por el método de

regresión lineal, ya sea escribiéndolos o direccionándolos a las celdas donde se encuentran estos

períodos, después debe escribirse el rango donde están las observaciones de la variable

dependiente (ventas) y por último el rango de celdas donde están las observaciones de la variable

independiente (Trimestre).

Cuando se termine de diligenciar los campos debe presionarse el botón y aparecerá automáticamente el pronóstico del primer período que indicó, si desea ver los demás períodos debe señalar tantas celdas como períodos que indicó en el campo conocido_x, empezando en la celda donde Excel arrojó el primer resultado y desplazándose verticalmente hacia abajo. Cuando halla seleccionado el rango donde estarán las respuestas debe presionar la tecla F2 (o ubicarse en la barra de fórmulas) y presionar la combinación de teclas CTRL+SHIFT+ENTER, es decir, presione la tecla CTRL sin soltarla presione la tecla SHIFT y sin soltar las dos teclas mencionadas de un toque a la tecla ENTER.




136



Pronóstico logarítmico o no lineal

Existen tipos de datos que varían en el tiempo de manera no lineal (pagos de deuda, crecimiento demográfico, etc.). Las funciones logarítmicas están descritas por la ecuación Y=b*MX. Para pronosticar estas observaciones se emplea la función CRECIMIENTO de Excel la cual permite una mejor visión del futuro, ya que generalmente las variables reales no poseen un aumento lineal sino logarítmico. Al tomar la función CRECIMIENTO de la categoría ESTADISTICAS del asistente para funciones, Excel le presentará la siguiente ventana:

Ilustración 13 Asistente para Funciones: Crecimiento

En este ejemplo encontraremos el pronóstico de los períodos 13, 14 y 15 por medio del método

logarítmico, partiendo de la siguiente información:




137



Al igual que en la función de TENDENCIA, debe tenerse en cuenta que el único campo obligatorio es el primero (conocido_y), el resto serán asumidos por Excel. Si no se llena el campo conocido_x se asumirá que son los números del uno hasta n, siendo n la cantidad de observaciones señaladas como variable dependiente y (ventas: 12 observaciones). Si el campo nuevos_x esta vacío, asumirá que se desea pronosticar desde el período uno hasta n siendo n la cantidad de observaciones señaladas como variable dependiente y (ventas: 12 observaciones).

Cuando se termine de diligenciar los campos debe presionarse el botón y aparecerá automáticamente el pronóstico del primer período que indicó, si desea ver los demás períodos debe señalar tantas celdas como períodos que indicó en el campo conocido_x, empezando en la celda donde Excel arrojó el primer resultado y desplazándose verticalmente hacia abajo. Cuando halla seleccionado el rango donde estarán las respuestas debe presionar la tecla F2 (o ubicarse en la barra de fórmulas) y presionar la combinación de teclas CTRL+SHIFT+ENTER, es decir, presione la tecla CTRL sin soltarla presione la tecla SHIFT y sin soltar las dos teclas




138



mencionadas de un toque a la tecla ENTER. En el ejemplo actual deben seguirse las anteriores indicaciones marcando las celdas como se indica a continuación:

Si desea realizar la función manualmente puede escribir lo siguiente en la barra de fórmulas de Excel:

= CRECIMIENTO (matriz_y; matriz_x; nueva_matriz_x; constante) = CRECIMIENTO (B2:B13;A2:A13;A14:A16)

( )= CRECIMIENTO RangoObservaciones RangoVariables RangoDatosNoObservados, ,

Pronóstico de una variable estacional

Existen variables que se comportan de manera estacional como en el caso de la ropa en países

que tienen bien definidas las cuatro estaciones del año, los arreglos navideños, juguetes o útiles

escolares. Esta estacionalidad surge por los hábitos o tradiciones de la gente o por condiciones

climatológicas y se da en períodos menores de un año. Cuando estas fluctuaciones se producen

en períodos mucho mayores a un año son llamadas fluctuaciones cíclicas, como las recesiones

económicas mundiales que se dan aproximadamente cada 50 años.




139



Para pronosticar las variables estacionales es necesario encontrar unos índices de estacionalidad,

que modificarán el pronóstico realizado. Con el fin de entender este pronóstico lo realizaremos

con el siguiente ejemplo:

Tenemos las ventas trimestrales de los últimos tres (3) años de la empresa XXX LTDA. Como

podemos observar, cada cuarto trimestre existe un aumento de ventas bastante alto, por tal

motivo hallaremos la media móvil de esta serie de tiempo por cada cuatro períodos, y el

resultado debe ubicarse en la columna siguiente en la fila que quede en el centro de los cuatro

períodos, es decir, en el caso de los primeros cuatro trimestre deberíamos ubicar el resultado

frente al trimestre 2,5. Como no existe período 2,5 lo ubicaremos inicialmente frente al período

3. En el caso de que la media móvil tuviera intervalos impares como 3 ó 5, se ubicaría el

resultado en la fila 2 ó 3 respectivamente.

Para hallar la media móvil tomaremos dicha opción del menú Herramientas, Macros

Automáticas, presentándonos la ventana siguiente:




140



El Rango de Entrada se refiere a las ventas trimestrales, la casilla Títulos En La Primera Fila se

refiere si se selecciono el título de la serie dentro del Rango De Entrada, que en nuestro ejemplo

es Ventas. El Intervalo es el número de períodos que se tendrán en cuenta para realizar la media

móvil, el Rango De Salida es el sitio donde escribirá los resultado, y por último nos pregunta si

desea que se realice la gráfica de las ventas y la media móvil, y si se desea obtener el error

típico.

Con el fin de llenar las celdas vacías colocaremos las letras #N/A. Para continuar, debemos

recordar que por escoger un intervalo par (4) el promedio quedó ubicado en el período 2,5 y para

ubicarlo en el período 3 obtendremos el promedio móvil con un intervalo de dos observaciones,

de tal forma que el promedio de las ventas ubicadas en 2,5 y el de 3,5 quede ubicado en el

período 3, así:




141






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Ahora hemos obtenido la media móvil de la serie y debemos hallar los índices de estacionalidad

dividiendo las ventas reales de cada período sobre las ventas promedio de cada período

obtenidas en la columna D, obteniéndose los siguientes resultados:

Ahora, como sabemos que cada trimestre debe poseer un índice, es decir, que deben existir sólo

cuatro índices por año, comenzamos a ubicarlos de tal forma que los índices que pertenecen al

primer trimestre queden en una columna, los del segundo trimestre en la segunda columna, y así

sucesivamente. Después de ubicarlos debemos sacar el promedio de los índices del primer

trimestre, del segundo, tercero y cuarto, utilizando la función promedio, así:




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Una vez que tenemos los índices de estacionalidad de cada trimestre debemos pronosticar las

ventas para los períodos 13, 14, 15 y 16. Nos ubicamos debajo de la columna de Media Móvil

(2), frente a la fila que corresponde a los períodos mencionados y por medio de la regresión

lineal o logarítmica hallamos el pronóstico tomando como rango de variables independiente la

media móvil de las ventas (D4:D10), como rango de la variable dependiente el número del

período del trimestre correspondiente (A4:A10) y para el rango períodos a averiguar (nuevo_x)

señalamos el rango de períodos (A14:A17).

Cada uno de los datos del pronóstico de la media debe ser multiplicado por el índice

correspondiente, es decir, el período 13 es el primer trimestre del año 4 y por lo tanto se

multiplica por el índice del primer trimestre, e igualmente con los otros tres períodos, de tal

forma que por medio de la regresión lineal obtendremos los siguientes datos:




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y por medio de la regresión logarítmica obtendremos los siguientes resultados:

Recuerde que generalmente la regresión logarítmica es más exacta que la regresión lineal, ya que

la mayoría de variables reales no son lineales.




145



Pronósticos con funciones de suavización

El método de suavización permite que el pronóstico responda rápidamente a sucesos que ocurran durante el período de tiempo de la información base. Resulta útil este método cuando existen grandes diferencias entre los niveles de datos en la serie de tiempo. Su fórmula es:

[ ] [ ] [ ]F t F t a e t+ = + ×1 donde,

t es el período de tiempo

F[t} es el pronóstico en el tiempo t

F[t+1] es el pronóstico del mismo período inmediatamente siguiente al tiempo t

a es la constante de suavización

e[t] es el error (diferencia entre el pronóstico del período t y la observación real en el período

t

Para el manejo en Excel se puede utilizar en Herramientas, Análisis de Datos, Suavización Exponencial. A partir del siguiente ejemplo realizaremos la suavización exponencial:




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Al activar la opción de suavización exponencial aparecerá el cuadro de dialogo siguiente:

Ilustración 14 Suavización Exponencial

En la casilla de Rango de Entrada se coloca la referencia de los datos que se tienen, en la casilla de Factor de Suavización debe indicarse la ubicación de éste, en la casilla Rango de Salida se escribe la celda donde se desea que empiece la salida de resultados, para crear un gráfico




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comparativo debe activarse la casilla Crear Gráfico, y para obtener el error típico debe activarse la opción correspondiente. El Factor de Suavización equivale a:

(1 - constante de suavización) = factor de suavización Se recomienda una constante de suavización mayor de 0.7, ya que entre mayor sea esta constantes de suavización, mayor importancia o peso tendrán las observaciones recientes, es decir, mientras más pequeño sea el factor de suavización, más sensible será el pronóstico a las observaciones recientes. Al arrojar los resultados de la suavización exponencial no saldrá el resultado del período 13, sino sólo hasta el 12, por lo tanto para obtener el pronóstico del período 13 deberá copiar la fórmula de la celda anterior (C14) en la celda correspondiente al período 14 (C15), obteniendo el siguiente resultado:




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7 BIBLIOGRAFIA

INFANTE, Arturo. Evaluación Económica de proyectos de inversión, 1988

MOKATE, Karen y CASTRO RODRÍGUEZ, Raúl. Evaluación Financiera de proyectos de

inversión. Ediciones Uniandes. Bogotá 1998

LÓPEZ AGUDELO, Sebastián. Manual de proyectos de inversión, 1985

SAPPAG, Nassir. Preparación y Evaluación de proyectos, 1989

CARLBERG, Conrad. Análisis de los Negocios con Excel. Prentice Hall Hispanoamericana.

México. 1996

SERRANO R., Javier. Matemáticas financieras y evaluación de proyectos. Ediciones

Uniandes. Bogotá. 2001




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