T’atreveixesamb les mates?

Solucionari

2Quadern d’Activitats

Primer Cicle • ESO

José Luis Uriondo GonzálezSilvia Pérez Mateo

Ángela Vallejo Martín-Albo

BARCELONA • MADRID • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MÈXICNOVA YORK • PANAMÀ • SAN JUAN • SANTA FE DE BOGOTÀ • SANTIAGO • SAO PAULO

AUCKLAND • HAMBURG • LONDRES • MILÀ • MONT-REAL • NOVA DELHI • PARÍSSAN FRANCISCO • SYDNEY • SINGAPUR • SAINT LOUIS • TÒQUIO • TORONTO

Editora: Mònica Garcia Suñé • Ajudanta editorial: Elisabet Collellmir Cardenal • Traducció: Ruth Mohino BaletRealització del solucionari: Jaume Ribalta • Maquetació: Francesca Aguilar, Marcos Puig i Meritxell Carceller Barral

Disseny de l’interior: Graviola Design • Disseny de la coberta: Uriol MiróIl·lustracions de la coberta: Toni Benages Gallard • I·lustracions: Pablo Blasberg

atreveixes amb les mates? Estem segurs que sí. Aprendre matemàtiques pot ser una aventura interes-sant i amena. Per això t'oferim aquest quadern d'activitats amb exercicis i problemes complementa-

ris als que realitzes a classe. Així podràs consolidar la comprensió dels continguts que has estudiat i resoldre elsdubtes que se’ns plantegen a tots al llarg del curs.

T’atreveixes amb les mates? 2 és un quadern dividit en quatre unitats temàtiques: «Nombres decimals»,«Proporcionalitat», «Magnituds i mesures» i «Elements del pla». Cada unitat comença amb un apartat anomenatFes un repàs, en el qual t'oferim una síntesi dels continguts teòrics que necessites entendre per fer els exercicis.

La resta és cosa teva. No oblidis llegir detingudament els enunciats dels exercicis per estar ben segur del que espregunta abans de posar-te mans a l'obra. Sigues ordenat i net; confia en tu mateix i... l'èxit està garantit!

T’

ndex1. Nombres decimals

• Nombres decimals i fraccions decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8• Fraccions i expressions decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11• Comparació i ordenació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12• Operacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. Proporcionalitat

• Raó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22• Proporcionalitat directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25• Proporcionalitat directa. Aplicacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26• Percentatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. Magnituds i mesures

• Unitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37• Canvis d'unitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39• Unitats del SMD. Longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40• Unitats del SMD. Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43• Unitats del SMD. Capacitat i massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45• Unitats de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48• Unitats de volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50• Problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4. Elements del pla

• Punts, rectes i plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58• Rectes. Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Í

Fes un repàs5

Nombres decimals1➔ Nombres decimals i fraccions decimals

• Divisions de la unitat

� Si dividim la unitat en deu parts iguals, cada una d'aquestes partss'anomena dècima.

� Si dividim cada dècima en deu parts iguals, cada una d'aquestesparts s'anomena centèsima.

� Si dividim cada centèsima en deu parts iguals, cada una d'aquestesparts s'anomena mil·lèsima.

Si seguim aquest procés, obtenim les deumil·lèsimes, les centmil·lèsi-mes etc.

� Les fraccions que tenen per denominador 10, 100, 1000... o qual-sevol potència de deu s'anomenen fraccions decimals.

� Observa que:

• Lectura de nombres decimals

• Arrodoniment de nombres decimals

Per arrodonir a les dècimes, mirem la xifra de les centèsimes:

� Si és major o igual que 5, augmentem les dècimes en una unitat.

� Si és menor que 5, la xifra de les dècimes queda igual.

De la mateixa manera, s'arrodoneix a qualsevol ordred'unitat.

1 décima 1 centésima

= 0,1110

= 0,011100

110

1100

…

Des

ena

Uni

tat

Dèc

ima

Cen

tèsi

ma

Mil·

lèsi

ma

Deu

mil·

lionè

sim

a

Cen

tmil·

lèsi

ma

Mili

onès

ima

1 8 , 4 2 5 3 1 1Part entera Part decimal

1a Forma

Tres unitats, quaran-ta-cinc mil·lèsimes

Quaranta unitats,dotze centèsimes

3,045 ➔

40,12 ➔

2a Forma

Tres coma zero quaranta-cinc unitats

Quaranta comadotze unitats

➔

➔

1 unitat = 10 dècimes = 100 centèsimes = 1000 mil·lèsimes = …

4,376 � 4,44,328 � 4,3

6

➔ Fraccions i nombres decimalsSi efectuem la divisió entre el numerador i el denominador d'una frac-ció, s'obté:

a) Un nombre enter, si el numerador és múltiple del denominador.

b) Un decimal amb part decimal finita, si el denominador de la fraccióirreductible no conté factors primers diferents de 2 o de 5.

c) Un decimal amb part decimal infinita, si el denominador de la frac-ció irreductible conté factors primers diferents de 2 o de 5.

➔ Tipus de nombres decimals

Nombresdecimals

- Exactes: 0,6; 1,26(part decimal finita)

- Periòdics purs: 3,454545… = 3,�45 (període: �45)

- Periòdics mixtos: 1,3565656… = 3,3�56 (avantperíode: 3, període: �56)

- Periòdics:(part decimalinfinita)

2,984 < 3,479

3,479 < 3,56

3,56 < 3,59

2 3

2,3 2,4

2,3 2,35 2,4

= 5

= = 0,6

= = 1,54442292 · 32 · 5

22990

35

610

153

➔ Representació, comparació i ordenació de nombres decimals

• Per representar nombres decimals en la recta:

� Dividim cada unitat en 10 parts iguals per representar les dècimes.

� Dividim cada dècima en 10 parts iguals per representar les centèsi-mes, i així successivament.

• Per comparar dos nombres decimals:

� Comparem la part entera. És menor el nombre que tingui la partentera menor.

� Si és igual la part entera, comparem la xifra de les dècimes. Ésmenor el nombre que té la xifra de les dècimes menor.

� Si és igual la xifra de les dècimes, és menor el nombre que té la xifrade les centèsimes menor, i així successivament.

4,23 2 decimals

� 0,4 1 decimal

1,692 3 decimals➔

➔

➔

Fes un repàs7

➔ Operacions amb nombres decimals• Suma i resta

Per sumar o restar dos nombres decimals, es col·loquen els nombresde manera que les unitats del mateix ordre coincideixin i es prosse-gueix com si fossin nombres enters. Després, en el resultat, es col·locala coma decimal darrere de les unitats.

• Multiplicació

� Per multiplicar dos nombres decimals, efectuem la multiplicaciócom si fossin nombres enters. Després, en el producte, es posa lacoma decimal de manera que tingui tants decimals com decimals hihagi entre els dos factors.

� Per multiplicar un nombre decimal per una potència de 10, noméscal córrer la coma cap a la dreta tants llocs com zeros tingui lapotència de 10. Si és necessari, s'hi afegiran zeros.

• Divisió

a) El divident i el divisor són dos nombres enters, però el quocient noés exacte.

� S'efectua la divisió. El residu és diferent de 0.

� El residu es converteix en dècimes si es multiplica per 10 (s'hiafegeix un 0) i es posa una coma en el quocient per indicar quees calcularan les dècimes. Se segueix la divisió.

� Si el residu torna a ser diferent de zero, es converteix en centèsi-mes si es multiplica per 10 (s'hi afegeix un 0).

� I així successivament.

b) El divident és un nombre decimal i el divisor és un nombre enter.

S'efectua la divisió de la part entera. En baixar la xifra de les dèci-mes, es posa la coma en el quocient.

c) El divisor és un nombre decimal.

Es multiplica el dividend i el divisor per 10, 100, 1 000..., segonsconvingui, per convertir el divisor en un nombre enter. Desprésseguim la mateixa pauta que en els casos anteriors.

d) El divisor és una potència de 10.

Només cal córrer la coma cap a la dreta tants llocs com zeros tingui lapotència de deu. Si és necessari, caldà afegir zeros a la part decimal.

13,08 + 17,9 13,4 – 1,39

13,08+17,90

30,98

13,40–1,39

12,01

15 430 3,75

200

+

13,2 412 3,3

0

130 25050 5,2

0

1,3 0,25

0,37 : 10 = 0,03745 : 100 = 0,45

3 unitats = 30 dècimes

2 decimals = 20 centésimes

4,23 � 0,4

3,50 � 1 000 = 3 500

⇔

8

1. Completa la taula següent tot fixant-te en els exemples:

3. Escriu com es llegeixen aquests nombres:

a) 1,0045 ➔ 1 ___________ 45 ________________

c) 2,0562 ➔ 2 ___________ 562 _______________

e) 4,00089 ➔ ________________________________

b) 0,0078 ➔ 78 ______________________________

d) 0,000176 ➔ ______________________________

f) 3,00456 ➔ ________________________________

a)

b)

c)

d)

e)

2,07

0,23

1,35

1,47

2 unitats ++ 7 centèsimes

2 dècimes ++ 3 centèsimes

1 unitat ++ 3 dècimes ++ 5 centèsimes

1 unitat + + 4 dècimes + + 7 centèsimes

1 unitat ++ 8 centèsimes 1,08

2 + 7100

+ 3100

210

1 + + 5100

310

1 + + 7100

410

1 + 8100

2. Escriu com es llegeixen els nombres que has obtingut en la primera columna de l'exercici anterior. Fes-s'ho dedues maneres diferents.

a) 2,07 ➔ dues unitats amb set centèsimes; dos coma zero set unitats.

b) 0,23 ➔ vint-i-tres centèsimes; zero coma vint-i-tres unitats.

c) 1,35 ➔ una unitat amb trenta-cinc centèsimes; una coma trenta-cinc unitats.

d) 1,47 ➔ una unitat amb quaranta-set centèsimes; una coma quaranta-set unitats.

e) 1,08 ➔ una unitat amb vuit centèsimes; una coma zero vuit unitats.

unitat deumil•lèsimes deumil•lèsimes

unitats deumil•lèsimes 176 milionèsimes

4 unitats 89 centmil•lèsimes 3 unitats 456 centmil•lèsimes

Nombres decimals • Nombres decimals i fraccions decimals9

4. Escriu els nombres següents:

5. Enllaça cada nombre natural amb la fracció decimal que li correspon:

a) b)

6. Completa el quadre següent:

7. Escriu les fraccions decimals el valor de les quals és el nombre decimal indicat en cada cas.

a) 2 unitats 3 deumil·lèsimes 2,0003c) 14 centmil·lèsimes 0,00014e) 12 unitats 34 deumil·lèsimes 12,0034g) 403 centmil·lèsimes 0,00403

b) 4 mil·lèsimes 0,004d) 12 milionèsimes 0,000012f) 1 unitat 2 centèsimes 1,02h) 123 deumil·lèsimes 0,0123

4,3

4,33

40,3

4,03

0,27

2,7

20,7

2,07

40310

2710

4310

403100

433100

20710

27100

207100

a) 3,2 = ______ b) 0,6 = ______ c) 4,01 = ______ d) 3,018 = ______

Nre. decimal Fracció decimal

Dues dècimes

Tres centèsimes

U coma dues centèsimes

Dues unitats, quaranta-tres centèsimes

0,2

0,03

1,02

2,43

32 6 401 3 01810 10 100 1 000

210

3100

102100

243100

10

8. A la vida de cada dia s'utilitzen nombres decimals, però hi ha ocasions en què es fan servir les fraccions corres-ponents a aquests nombres. Llegeix les expressions següents i substitueix la fracció per la seva expressió deci-mal, o a l'inrevés.

10. Fes com a l'exemple: calcula una fracció decimal equivalent i després escriu-ne l'expressió decimal exacta. Enquins casos no ho pots fer?

Exemple: = = 0,6610

35

11. Sense fer la divisió, classifica les fraccions següents tenint en compte el nombre que s'obté en dividir el nume-rador entre el denominador:

a) Mesuro 1 i de metre. ➔ Mesuro ________ m.

b) Doni'm 0,250 kg de pernil. ➔ Doni'm ________ kg de pernil.

c) Aquesta ampolla és de 0,75 L. ➔ L'ampolla és de ________ de litre.

d) La carrera és de de quilòmetre. ➔ La carrera és de ________ km.

e) El moble no hi cap per de metre. ➔ El moble no hi cap per ________ m.15

32

34

25

1410

219

512

1216

36

2235

426

106

23100

1725

34

a) = = 0,5

d) = = 4,5

g) = = 1,55

b) = = 0,08

e) = 0,23

h) = 1,3

c) = 0,7142...

f) = = 1,75

i) = = 0,6610

915

175100

74

57

43

730

8100

225

155100

3120

4510

92

510

24

0,25 0,2 0,�3 0,�6 0,75 1,5 0,4 0,1 0,5

34

32

12

14

13

23

25

15

110

Nombre enter Nombre decimal exacte Nombre decimal periòdic

Les fraccions dels casos __________________________ no tenen fraccions decimals equivalents.

14

34

1,75

1,5

0,2

9. T'ajudarà molt memoritzar el valor decimal d'algunes fraccions. Sabries enllaçar les fraccions següents amb elseu nombre decimal?

; ; ; ; ; ; ; ;

; 34

1725

106

2235

512

219

23100

36

1216

1410

25

426

e, h i c

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

d) h) e) f) a) b) g) i) c)

Nombres decimals • Fraccions i expressions decimals11

12. Escriu, sense fer càlculs, dues fraccions que tinguin per numerador el nombre 7 (una que tingui expressió deci-mal finita i una altra que tingui expressió decimal infinita).

• Comprova que la resposta sigui correcta tot fent la divisió del numerador entre el denominador.

13. Completa les oracions següents utilitzant els mots següents:

a) Si el __________________ d'una fracció irreductible conté factorsprimers __________________ de 2 i de 5, aleshores l'expressió deci-mal corresponent té part decimal __________________. Aquestamena de nombres decimals s'anomenen __________________.

b) Quan el numerador és __________________ del denominador, l'ex-pressió decimal corresponent és un nombre __________________.

14. Troba les expressions decimals que corresponguin a les fraccions següents. Després reescriu-les dins del requa-dre correcte:

15. Ordena de major a menor les fraccions següents tot utilitzant la seva expressió decimal:

Múltiple

Denominador

Infinita

Periòdics

Enter

Distints

34

45

57

1115

19350

38811000

38421000

1919500

359

9625

Aproximació a les dècimes: 3,9 Aproximació a les centèsimes: 3,84

Finita = = 3,5 ; Infinita = = 2,3

denominadordistints

infinitaperiòdics

múltipleenter

= 3,86 = 3,881 = 3,842 = 3,838 = 3,8 = 3,84

; ; ; ;

= 0,75 = 0,8 = 0,714... = 0,73

> > > 57

1115

34

45

9625

1919500

38421000

359

38811000

19350

73

72

12

16. Escriu els nombres decimals corresponents a cada punt de la recta:

a)

b)

c)

17. Escull, en cada cas, un segment d'unitat adequat per representar els nombres decimals indicats:

a) Representa: 0,2 0,5 1,6 1,1

b) Representa: 1,2 2 1,8 2,1

c) Representa: 0,45 0,48 0,5 0,52

18. Ordena de menor a major els nombres decimals de l'última columna de la taula de l'exercici 1.

_________ < _________ < _________ < _________ < _________

19. Completa la sèrie següent amb nombres que compleixin aquestes igualtats:

0,5 < _______ < _______ < _______ < 0,6 1,23 < _______ < _______ < _______ < _______ < 1,24

1,3 1,4

2,5 2,6

2 3

1,29 1,32 1,345 1,37 1,42

2,1 2,5 2,75 2,9 3,1

2,52 2,55 2,58

0,2 0,5 1,1 1,6

1,2 1,8 2 2,1

0,45 0,48 0,5 0,52

0,23 1,08 1,35 1,47 2,07

0,53 0,55 0,57 1,232 1,234 1,236 1,238

Nombres decimals • Comparació i ordenació13

20. Escriu aquests nombres decimals amb totes les seves xifres i després ordena'ls de menor a major, en l'apartata), i de major a menor, en l'apartat b). Obtindràs una paraula amb doble sentit.

a) L ➔ Una unitat, trenta-set centèsimes ➔A ➔ Una unitat, tres-centes setanta-sis mil·lèsimes ➔A ➔ Tres dècimes ➔P ➔ Vint-i-sis centèsimes ➔U ➔ Una unitat, tres dècimes ➔

b) P ➔ Una unitat, vint-i-cinc centèsimes ➔A ➔ Una unitat, una dècima ➔A ➔ Una unitat, dues dècimes ➔U ➔ Una unitat, noranta-nou mil·lèsimes ➔L ➔ Una unitat, cent-tres mil·lèsimes ➔

22. Primer ordena els nombres de cada apartat. Després, indica a quin dels altres dos nombres és més pròxim elnombre del mig i representa'ls en la recta.

Exemple: 2,8; 2,9; 2,83 ➔ 2,8 < 2,83 < 2,9

2,83 és més pròxim a 2,8 que 2,9

a) 2,74; 2,8; 2,7 ➔ _____ < _____ < _____

______ és més pròxim a ______ que a ______

b) 2,748; 2,74; 2,75 ➔ _____ < _____ < _____

_____ és més pròxim a _______ que a _____

c) 1,67; 1,68; 1,679 ➔ _____ < _____ < _____

_____ és més pròxim a ______ que a ______

0,0120,02

0,0250,0260,31,3

1,2

1,501

1,32

1,4

2,62

2,703

1,51,41

2,71 2,8

2,8432,92,5

2,62,01

1,51

2,823

2,82

0,014,1

5,35,213

5,2

1

21. Per obtenir un dibuix, uneix els punts seguint l'ordre creixent dels nombres. Has de començar pel 0,01.

Solució: ___ ___ ___ ___ ___

Solució: ___ ___ ___ ___ ___

2,8 2,83 2,9

1,371,376

0,30,26

1,3

1,251,1

1,21,099

1,103

2,7 2,74 2,8 2,7 2,74 2,8

2,74 2,7 2,8

2,74 2,748 2,75 2,74 2,748 2,75

2,748 2,75 2,74

1,67 1,679 1,68 1,67 1,679 1,68

1,679 1,68 1,67

P A U L A

P A L A U

14

23. Calcula mentalment i completa els laberints següents:

24. Calcula i ordena, de menor a major, les lletres associades als resultats. Obtindràs el nom de la milionèsimapart d'un metre.

➔ 0,48 + 3,649 – 2,199 = 1,93

➔ 0,898 + 0,641 + 1,25 = 2,789

➔ 5,48 – 4,548 + 1,75 = 2,682

➔ 3,456 + 1,45 – 2,98 = 1,926

➔ 4,53 – 2,88 + 1,14 = 2,79

25. Troba les xifres que falten a cada operació:

a) 2, _____ 78 – 1,56 _____ = _____ ,9 _____ 8

b) 4,85 _____ + _____ 2,5 _____ 9 = 3 _____, _____ 42

26. Calcula mentalment:

Comprova: la suma de tots els resultats és 432

a) 2,5 + 1,5 =

e) 3,2 – 0,4 =

b) 4,72 + 3,1 =

f) 0,8 – 0,02 =

c) 3,12 + 0,08 =

g) 0,18 – 0,03 =

d) 0, 45 + 1,05 =

h) 1,5 – 0,25 =

I

R

C

M

A

de metre = ___ ___ ___ ___ ___ 11 000 000

6

0,1 4

4,1 0,8

6,9

1,72,2

M I C R A

4 0 0 1

3 3 8 7 4

4 7,82 3,20 1,50

2,8 0,78 0,15 1,25

= 21,5

Nombres decimals • Operacions15

27. En uns mundials de natació es va celebrar la modalitat de salt de trampolí per equips. Els saltadors dels equipsde la Xina i de França van obtenir les puntuacions següents:

Si sabem que la puntuació d’un equip es calcula sumant les tres millors pun-tuacions, quin dels dos equips va quedar millor classificat? Quina va ser ladiferència entre les puntuacions dels dos equips?

28. Passa d'una cel·la a una altra per la porta del resultat correcte. Només així trobaràs la sortida. Intenta fer elscàlculs mentalment. Comença per la primera casella de l'esquerra de la primera fila.

29. Com ja saps, l'àrea d'un rectangle es calcula multiplicant la longitud de la base per l'altura. Quina superfícieté aquest pis? Costa 87250 € . Quin és el preu del metre quadrat?

La sortida correctaés la ___________

La Xina França

Fenglin ➔ 662,84 Therése ➔ 664,32

Tanxú ➔ 658,43 Paul ➔ 672,03

Yugon ➔ 676,02 Françoise ➔ 653,09

Suntan ➔ 662,05 Michel ➔ 653,8

Lanxín ➔ 662,8 Dominique ➔ 653,79

Xina = 2001,66 França = 1990,15 X – F = 11,51

A

3,8 + 2,4 + 1,6 + 3,1 = 10,9 m

A = 10,9 • 5,6 = 61,04 m2

Preu m2 = 87 250 : 61,04 = 1 429,39 €/m2

16

30. Multiplicar o dividir per potències de 10 és fàcil, no ho creus així? Calcula:

31. Completa amb una potència de deu:

32. Calcula mentalment:

33. Enllaça les operacions que donen el mateix quocient i explica per què:

34. Fes aquestes divisions i aproxima el quocient a les centèsimes:

35. Dotze amics decideixen fer una festa. Cada amic posa 3,50 € per comprar elmenjar i la beguda. Després de comprar, sobren 9,60 €. Quants diners cal tor-nar a cadascun d'ells?

a) 3,4 · 100 =

e) 0,087 · 10 =

i) 2,3 · 1 000 =

b) 0,08 · 100 =

f) 3,1 · 1 000 =

j) 0,4 · 100 =

c) 3,4 : 10 =

g) 0,1 : 100 =

k) 23,2 : 10 =

d) 2 : 100 =

h) 1,3 : 1 000 =

l) 0,03 : 10 =

a) 3,45 · ___________ = 3 450

d) 3,45 · ___________ = 34,5

b) 4,56 : ___________ = 0,456

e) 4,56 : ___________ = 0,0456

c) 0,034 · ___________ = 3,4

f) 0,034 · ___________ = 340

a) 3,2 · 0,2 =

e) 40 · 2,3 =

b) 0,03 · 0,5 =

f) 0,6 · 3,1 =

c) 7 · 2,3 =

g) 0,003 · 5 =

d) 0,5 · 0,04 =

h) 7 · 2,1 =

a) 98 : 12 =

d) 0,32 : 8 =

b) 2,4 : 26 =

e) 1,7 : 0,03 =

c) 12,7 : 2,1 =

f) 4 : 14 =

1. 23,48 : 17,6

2. 234,8 : 1,76

3. 2,348 : 0,176

4. 7 543 : 0,34

5. 75,43 : 3,4

6. 754,3 : 0,34

A. 2 348 : 176

B. 23 480 : 176

C. 234,8 : 176

D. 754,3 : 34

E. 754 300 : 34

F. 75 430 : 34

1. ➔ ____ Es multiplica dividend i divisor per ____

2. ➔ ____ Es multiplica dividend i divisor per ____

3. ➔ ____ Es multiplica dividend i divisor per ____

4. ➔ ____ Es multiplica dividend i divisor per ____

5. ➔ ____ Es multiplica dividend i divisor per ____

6. ➔ ____ Es multiplica dividend i divisor per ____

340 8 0,34 0,02

0,87 3 100 0,001 0,0013

2 300 40 2,32 0,003

1 000 10 100

10 100 10 000

0,64 0,015 16,1 0,02

92 1,86 0,015 14,7

C 10B 100A 1 000E 100D 10F 100

8,17 0,09 6,05

0,04 56,67 0,29

9,60 : 12 = 0,8 €

Nombres decimals • Operacions17

36. Recorda el que ja saps sobre la jerarquia d'operacions i l'ús de parèntesis i calcula:

a) 3,8 · 1,2 – 4 =

b) 4,9 · 2 – 5 : 2 =

c) 3,5 – 3 · (1,2 + 3 – 4) =

d) 0,3 · [5,6 – (4 : 2 + 8 : 2,5)] =

37. Amb un bidó d'aigua s'han omplert 80 ampolles de de litre. Quantes ampolles de 0,2 L s'ompliran ambaquesta mateixa quantitat d'aigua?

34

38. En l'envàs de certa marca de cereals s'indica que cada 25 g de cereals contenen 0,7 g de fibra i 0,2 g de sodi.Si quan esmorzes menges 55 g de cereals, quants grams de fibra i de sodi estàs ingerint?

39. En una papereria, en Joan ha pagat per 3 retoladors iguals 4 € i 53 ct. La Lluïssa vol comprar 7 retoladors comels d'en Joan. Quants diners li costaran els retoladors a la Lluïssa?

40. Es vol plantar enciams en un terreny rectangular que amida 5,4 m2. La distància entre cada dos enciams ha deser de 60 cm. Si suposem que s'aprofita al màxim el terreny, quants enciams s'hi podran plantar?

0,56

7,3

2,9

0,12

80 • 0,75 L = 60 L

60 : 0,2 = 300 ampolles

55 : 25 = 2,2 0,7 • 2,2 = 1,54 g de fibra

0,2 • 2,2 = 0,44 g de sodi

4,53 : 3 = 1,51 €/unitat

1,51 • 7 = 10,57 €

Cada enciam necessita 60 x 60 = 3 600 cm2 = 0,36 m2

Si tenim 5,4 m2 ➔ = 15 enciams5,40,36

18

41. En realitat la majoria de les joies d'or estan fetes amb una barre-ja d'or pur i altres metalls. La quantitat d'or pur que conté labarreja es mesura en quirats. Així, en un anell de 18 quirats, els

del seu pes són or pur i la resta és d'altres metalls.

Quants grams d'or pur hi ha en un anell de 18 quirats que pesa3,5 g?

1824

42. Quan el consum d'electricitat es paga segons la tarifa nocturna, el preu del quilowatt per hora és més car dedia que de nit. Completa la següent factura de l'any 2001. En aquella època, encara s'utilitzava la pesseta,però era obligatori reflectir l'import en pessetes i en euros. (Tingues en compte que arrodonim a cèntims!).

(*) Import dels punts 1, 2 i 3 en ptes.1 € = 166,386 ptes.

NOVEMBRE DEL 2001

FACTURACIÓ Euros Pessetes

1. Potència contractada4,4 kW · 2 mesos · 242 ptes./kW mes _____ 2 130

2. Terme d'energia dia285 kWh · 14,10 ptes./kWh _____ _____

3. Terme d'energia nit638 kWh · __________ ptes./kWh 25,08 _____

4. Impost sobre electricitat4,864 % de _________ (*) · 1,05113 _____ _____

5. Lloguer d'equips de mesura2 mesos · 412 ptes./mes _____ _____

Total

3,5 • = 2,625 g d’or pur

12,80

24,15 4 019

6,54 4 173

10 322 3,17 528

4,95 824

70,15 11 674

1824

Fes un repàs19

Proporcionalitat2

Exemple:

2 · 6 = 3 · 4

=

= = 2 + 43 + 6

46

23

32

64

➔ Raó• S'anomena raó al quocient indicat de dos nom-

bres i expressa la relació que hi ha entre ells:

a : b o bé

• Els termes d'una raó s'anomenen antecedent i consegüent:

a antecedent

b consegüent

➔ Proporció• Anomenen proporció a la igualtat de dues o més raons:

=

• Anomenem proporció contínua a la proporció que té els mitjans iguals:

=

➔ Propietats d'una proporció

➔ Proporcionalitat directaDues variables són directament proporcionals quan s'esdevé que:

• Al doble d'una, li correspon el doble de l'altra; al triple, el triple...

• A la meitat d'una, li correspon la meitat de l'altra; a la tercera part, latercera part...

També s'esdevé que la relació entre qualsevol valor d'una de les varia-bles i el corresponent en l'altra sempre és la mateixa. Aquest valor s'a-nomena constant de proporcionalitat.

Observa en l'exemple la relació entre la distància i el temps:

bd

ab

b i c s'anomenen mitjans.a i d s'anomenen extrems.

cd

ab

ab

Si = ➔cd

ab

a · d = b · c (Productes d'extrems = producte de mitjans)

=

= = a + cb + d

cd

ab

dc

ba

Per cada 5 boles blaves, hi ha 3blanques. Aquesta relació es repre-senta amb la raó . 5

3

El segment AB és 1,5 vegades CD.

= = 1,532

ABCD

3 cm

2 cm

➔ = = = 60 constant de proporcionalitat1803

1202

601

Distància (km)Temps (h)

123456

60120180240300360

A B

C D

Temps (h) Distància (km)

dobl

e

dobl

e

mei

tat

mei

tat

➔

➔

➔

= ➔46

23

1r mètode

Establim una proporció (regla de tres)

4 kg de pernil valen 176 €

13 kg valdran x €

En forma de proporció:

= ➔ 4 · x = 176 · 13

x = = = 572 €

2n mètode

Reduïm a la unitat

4 kg de pernil valen 176 €

1r Calculem el preu d'1kg:

176 : 4 = 44 €

2n Calculem quant valen 13 kg:

13 · 44 = 572 €

2 2884

176 · 134

176x

413

20

➔ Problemes de proporcionalitat

• Càlcul del quart proporcional

Es desconeix un dels termes d'una proporció (quart proporcional).

4 kg de pernil valen 176 €. Quant valen 13 kg?

• Repartiments directament proporcionals

Es tracta de repartir una quantitat proporcionalment a unes altres donades.

1r mètode

Establim una proporció

➔ = = = ➔

➔ = ➔ a = = = 450 €

= ➔ b = = = 1350 €

2n mètode

Reduïm a la unitat

Diners total aportats: 9 + 27 = 36 €Premi: 1800 €

1r Calculem el premi per cada euro jugat:1800 : 36 = 50 € de premi per 1 €

2n Calculem la quantitat que correspon a cada per-sona:

– A en Joan li corresponen 9 · 50 = 450 €

– A en Miquel li corresponen 27 · 50 = 1 350 €

48 60036

27 · 180036

361800

27b

16 20036

9 · 180036

361800

9a

361800

9 + 27a + b

27b

9a

Diners aportatsDiners guanyats

En Joan i en Miquel aporten 9 i 27 €, respectivament, per participar en un sorteig.Si els toca un premi de 1800 €, com se l'hauran de repartir?

Fes un repàs21

1r mètode

Establim una proporció

= ; 100 · x = 30 · 5; x = = = 1,5

2n mètode

Multipliquem pel tant per u

30 % de 5 = · 5 = 0,3 · 5 = 1,530100

150100

30 · 5100

x5

30100

Quin és el 30 % de 5?

Quina quantitat resulta en augmentar 900 en un 2 %?

Quina quantitat resulta en disminuir 900 en un 2 %?

Quantitat inicial a laqual s'aplica el %.

Quantitat final.Resultat de fer el %.

Si augmenta un 2 %, la quanti-tat final serà el 102 % de 900.

900 · 1,02 = 918

Si disminueix un 2 %, la quan-titat final serà el 98 % de 900.

900 · 0,98 = 882

· tant per 1

: tant per 1

Quelcom que val 80 augmentaa 96. Quin tant per cent ha

augmentat?

Quel com que val 200 esqueda en 180. Quin tant per

cent ha disminuït?

1r Calculem l'augment: 96 – 80 = 16

2n Escrivim la proporció:«Augmenta 16 cada 80».

1r Calculem la disminució:200 – 180 = 20

2n Escrivim la proporció:«Disminueix 20 cada 200».

= 20 %

Significa 20 de cada 100

0,2 per u

Significa 0,2 de cada un

20100

• Tant per cent aplicat en un augment o en un descompte

Observa que:

• Quantitat augmentada o disminuïda en un tant per cent

➔ Problemes de tant per cent

• Per trobar el tant per cent d'una quantitat

➔ Tant per...

• El percentatge o tant per centés una raó el consegüent de laqual és 100. S'escriu %.

• El tant per u és una raó el con-següent de la qual és la unitat.

22

1. Mesura els segments següents i calcula'n les raonssegüents:

a) = b) = c) =

d) = e) = f) =

g) = h) = i) =

• Quant mesura el segment CD en relació al segment IJ ?

• Quina és la mesura del segment AB en relació amb la mesura del segment KL?

• Quantes vegades està contingut el segment KL en el segment GH?

32,5

EFGH

43

CDEF

53

ABEF

50,5

ABKL

2,50,5

GHKL

32

EFIJ

52,5

ABGH

42

CDIJ

54

ABCD

2. Llegeix els enunciats següents i escriu quines són les dues variables que s'anomenen en cada cas. Després,expressa amb una raó la relació que hi ha entre les dues mesures.

a) Per fer unes estovalles, es necessiten per cada 2 m de tela 2,5 m de tira brodada.

Variables:

Raó:

b) Hi ha 7 boles vermelles en una urna de 13 boles.

Variables:

Raó:

c) Aquest cotxe consumeix 6 L de gasolina cada 100 km.

Variables:

Raó:

d) Són necessaris 5 kg de pintura per pintar una superfície de 50 m2.

Variables:

Raó:

e) Aquest sòl suporta un pes de 1200 kg per metre quadrat.

Variables:

Raó:

A B

C D

E F

G H

I J

K L

5 cm

4 cm

3 cm

2,5 cm

2 cm

0,5 cm

m de tela i m de tira brodada.

boles vermelles i boles totals.

L de gasolina i km.

kg de pintura i superfície.

pes i m2.

1 2001

550

6100

713

22,5

El doble.

10 vegades KL.

5 vegades.

Proporcionalitat • Raó23

3. Una urna conté 5 boles negres i 10 de blanques. Completa:

a) La raó entre el nombre de boles negres i el de boles blanques és _______

b) La raó entre el nombre de boles negres i el nombre total de boles dela urna és _______

c) La raó entre el nombre de boles blanques i el de negres és _______

d) Per cada bola negra hi ha _______ boles blanques.

e) Es dobla el nombre de boles negres. Completa:

• La raó entre el nombre de boles negres i el de blanques és _______

• La raó entre el nombre de boles blanques i el de negres és _______

f) Escriu la composició d'una altra urna amb 45 boles, de manera que esmantingui la raó entre boles blanques i negres.

4. En un examen de 8 preguntes, un alumne en contesta 6 de bé i la resta, malament.Completa:

a) La raó entre les preguntes ben contestades i les preguntes del control és _______

b) La raó entre les preguntes ben contestades i les contestades malament és _______

c) Per cada pregunta del control, ha contestat bé _______ preguntes.

d) Per cada pregunta del control, ha contestat malament _______ preguntes.

5. Indica, amb el signe «=», quina de les parelles de raons següents formen un proporció i, amb el signe «≠», lesparelles que no en formen cap.

6. Fes el mateix que en l'exercici anterior, però ara fes-ho mentalment.

7. Escriu totes les proporcions possibles amb els nombres 6, 9, 12 i 18.

a) b) c) d) 62

186

54

43

530

16

2,33

59

a) b) c) d) 34

12

1012,5

1215

75

86

10,53

72

5 / 10

5 / 15

10 / 5

2

10 / 1010 / 10

15 / 30

6 / 8

6 / 2

0,75

0,25

= ≠ = ≠

≠ = ≠ =

6 / 6; 6 / 9; 6 / 12; 6 / 189 / 6; 9 / 9; 9 / 12; 9 / 1812 / 6; 12 / 9; 12 / 12; 12 / 1818 / 6; 18 / 9; 18 / 12; 18 / 18

24

8. Escriu els termes que falten en les proporcions següents:

9. Calcula el nombre b perquè les proporcions següents siguin contínues:

10. Indica quina de les afirmacions següents són vertaderes (V) i quines són falses (F). Exemplifica els casos en quèl'afirmació sigui falsa.

En una proporció es poden canviar els mitjans entre ells i elsextrems entre ells sense que la proporció variï.

Si el producte de dos nombres és igual al producte d'uns altres dos,podem col·locar aquests nombres de qualsevol manera per formaruna proporció.

Si dues raons formen proporció i intercanviem cada antecedentd'una raó pel seu consegüent, es forma una nova proporció.

11. Busca raons que formin proporció amb les situades en la casella d'entrada i aconseguiràs sortir del laberint.Marca amb fletxes el camí:

a) =

e) =

b) =

f) =

c) =

g) =

d) =

h) = 33

6363

83

83

364,8

9012

27,5

415

12

510

1,62,4

46

94

4,52

618

13

a) = b) = b8

2b

b4

9b

Recorda les propietatsde les proporcions.

Entrada: Sortida= 21,6

2016

1915

6249,6

1814,4

2217,6

1612,8

1,61,28

32,6

4233,6

b = 6 b = 4

V

F

≠

V

32

16

≠ 32

16

14. Com ja saps, una quantitat d'una substància qualsevol ocupa un espai determinat, és a dir, tota massa ocupaun volum. En un laboratori s'han mesurat els volums que ocupen diferents objectes de plom i s'han obtingutels resultats següents:

a) Amb quines variables estem treballant?

b) Són directament proporcionals? Per què?

c) Quina és la raó o constant de proporcionalitat?

d) Quina és la massa d'un objecte que ocupa un volum de 60 cm3?

e) Quin és el volum d'un objecte que té una massa de 664,1 g?

Proporcionalitat • Proporcionalitat directa25

12. Indica quina de les variables següents són directament proporcionals:

SI NO

a) Combustible gastat per vehicle i espai recorregut a velocitat constant.

b) Radi i longitud d'una circumferència.

c) Massa necessària per fer una pizza i diàmetre de la pizza.

d) Preu que es paga i pes de pomes comprades.

e) Quantitat d'aigua vessada en un got cilíndric i altura a què arriba l'aigua en el got.

f) Nombre de persones que fan una tasca i temps que triguen a fer-la.

g) L'alçada i l'edat d'un nen.

13. Indica quina de les taules següents es refereix a variables directament proporcionals. Completa els valors quefalten en els casos afirmatius.

A

B

1

4

2 10

40 60

C

D

3

4

6

12 15

19

M

N

5 12

6 18

50

25

P

Q

1,5

4,5 9

5 10

30

25 38 50 110

282,5 429,4 565 1 243

Volum (cm3)

Massa (g)

x

x

x

x

x

x

x

Sí 15 Sí 36

8 2,5

No Sí 3

15

Volum i massa.

Sí, perquè la raó es manté constant.

1 / 11,3

60 • 11,3 = 678 g

664,1 : 11,3 = 58,77 cm3

26

15. Observa les taules següents. La taula A representa el nombre de passatgers que pot transportar un nombredeterminat d'autobusos; la taula B, la relació existent entre espai recorregut i passos donats. Les variables queapareixen en cada una de les taules són directament proporcionals. Completa les taules i contesta:

a) Quina és la constant de proporcionalitat de la taula A?

b) Quina és la constant de proporcionalitat de la taula B?

c) Quants autobusos són necessaris per transportar 770 passatgers?

d) Quina distància es recorre si fem 1500 passos?

16. Una botiga de fotografia cobra una quantitat fixa pel revelat del rodet i una altra quantitat fixa per cada foto-grafia que entreguen. «Foto Instant» cobra 3,60 € pel revelat i 0,45 € per cada fotografia.

a) Quines són les variables que es consideren en aquestproblema?

b) Fes una taula en què apareguin uns quants valors d'unade les variables i els valors corresponents de l'altra.

c) Són directament proporcionals aquestes variables? Perquè?

17. Un automòbil ha consumit 25,69 L de combustible en un trajecte de 367 km. Quant consumirà en un trajec-te de 200 km si circula a la mateixa velocitat? Per què s'especifica que circula a la mateixa velocitat?

18. La quota mensual que aporta cada un dels veïns d'una comunitat és pro-porcional a la superfície del seu habitatge. Si el propietari d'un pis de 60 m2 paga 86,40 €, quant pagaran els veïns que tenen pisos de 72 m2,80 m2 i 92 m2?

3

165

5

440

30

1 650

Nre. autobusos

Nre. passatgers

1

0,8 4

6

4,8

10Nre. passos

Distància (m)

TAULA A TAULA B

8 5

275 8

0,018

1,25

14 autobusos

1 200 m

El nombre de fotos revelades; el preu a pagar per fotografia.

Sí, perquè la raó es manté constant.

x = 14 L Perquè així sabem que el consumde combustible és el mateix.

86,40 € : 60 m2 = 1,44 €/m2

72 m2 • 1,44 €/m2 = 103,68 €

80 m2 • 1,44 €/m2 = 115,20 €

92 m2 • 1,44 €/m2 = 132,48 €

Nº fotos 1 2 3 4Preu 0,45 0,9 1,35 1,8

25,69 L 367 km

x 200 km

Proporcionalitat • Proporcionalitat directa. Aplicacions27

19. En 5 mL de suc elaborat amb una barreja de fruites, 3 mL són de poma. Quants litres de poma hi ha en 2 L desuc? Quants mil·lilitres de suc ha d'haver-hi per tenir 7,5 mL de poma?

20. L'Àngels vol pintar els mobles d'una habitació de casa seva amb una pintura especial. En el pot de pintura s'in-dica que amb 125 mL es poden pintar 2 m2. Quanta pintura es necessitarà per pintar 3 m2?

21. En un supermercat veiem el rètol de la dreta. Després veiem que una llauna de 100 g val 2,19 € i no està indi-cada com a oferta. És certa l´oferta o més aviat sembla que al supermercat li interessa que comprin les llaunesde mig quilogram?

22. En Roger, en Josep, la Mireia i la Ruth formen un equip que ha superat una prova d'un concurs de televisió.La prova consistia a estar pedalant durant 9 h seguides per aconseguir 1080 €. S'han de repartir el premisegons el temps que han estat pedalant cadascun:

En Roger: una hora i mitja. La Mireia: dues hores i tres quarts.

La Ruth: dues hores i quart. En Josep: dues hores i mitja.

Quants diners corresponen a cadascun?

Oferta!

Llauna de 500 g de

BONÍTOL: 13,47 €

= ➔ x = 1 200 mL = 1,2 L poma

= ➔ x = 12,5 mL suc

x = 187,5 mL

L’oferta no és tal, ja que 500 g comptats en llaunes de 100 g costen 2,19 • 5 = 10,95 €.

1 080 € : 9 h = 120 €/hRoger = 120 • 1,5 = 180 €; Mireia = 120 • 2,75 = 330 €;Ruth = 120 • 2,25 = 270 €; Josep = 120 • 2,5 = 300 €.

7,5 mLx

3 mL5 mL

x2 000 mL

3 mL5 mL

125 mL 2 m2

x 3 m2

28

23. Els cinc treballadors d'una empresa petita han rebut una gratificació de 24 250 €, que han de repartir-se pro-porcionalment segons l'antiguitat de cadascun. Els anys que porten treballant són 16, 11, 8, 9 i 1 any, respec-tivament. Quant ha de cobrar cada treballador?

24. Abans de les vacances de Nadal, tres amics es van trobar al carrer i van tenir la conversa següent:

— Carles: «Ja arriba Nadal: el torró, les festes, ah!... i la loteria! Comprem un dècim? Jo puc aportar 4,50 €.»

— Miquel: «Fet! Jo tinc 6,32 €, poses tu la quantitat que hi falta?»

— Daniel: «I tant! En tinc prou.»

El dècim va resultar premiat amb 9 990 €. Si en Carles va guanyar 2 497,5 €. Quant li va costar el dècim? Comvan repartir-se el premi?

25. En Joan i en Pere, que viatjaven en el mateix cotxe quan van cometre la infracció, han de pagar una multa detrànsit i decideixen fer-ho proporcionalment al sou de cadascun d'ells. La multa puja a 83,82 € i entre els dosguanyen 2807,97 €. Si en Joan ha de pagar 52,03 €, quant ha de pagar en Pere?

• Quin és el sou de cadascun d'ells?

= = = = =

= ➔ a = = 8 622,22 €

b = 5 927,78 € d = 4 850 €c = 4 311,11 € e = 538,89 €

= = = a = 2 497,5 € =

b = 3 507,6 € 2 497,5 (10,82 + x) = 44 955; x = 7,18 €

c = 3 984,9 € dècim = 4,5 + 6,32 + 7,18 = 18 €

= x = 1 743 €

x’ = 2 807,97 – 1 743 = 1 064,97 €

Pere = 83,82 – 52,03 = 31,79 €

Joan = 1 743 €

Pere = 1 064,97 €

2 807,9783,82

x52,03

10,82 + x9 990

4,52 497,5

10,82 + x9 990

xc

6,32b

4,50a

24 250 • 1645

4524 250

16a

4524 250

1e

9d

8c

11b

16a

Proporcionalitat • Percentatges29

26. Escriu les oracions següents emprant un percentatge:

a) Tres de cada quatre alumnes de la classe triguen menys de 10 minuts a arribar al col·legi.

b) Diumenge al matí vuit de cada deu anuncis de televisió tractaven de joguines.

c) Aquest equip només ha guanyat dos de cada cinc partits jugats.

d) En el casc antic de la ciutat, només una de cada quatre cases té garatge.

27. Escriu les fraccions següents amb un percentatge:

28. Calcula mentalment:

a) 20 % de 150 = b) 50 % de 8 = c) 10 % de 23 =

d) 25 % de 40 = e) 40 % de 12 = f) 75 % de 5 =

g) 30 % de 15 = h) 60 % de 2 = i) 90 % de 5 =

j) 150 % de 4 = k) 110 % de 3 = l) 45 % de 10 =

29. Calcula:

a) El ____ % de 5 és 2,5. b) El ____ % de 94 és 9,4.

c) El ____ % de 60 és 12. d) El ____ % de 16 és 4.

e) El 25 % de ____ és 20. f) El 40 % de ____ és 32.

g) El 60 % de ____ és 12. h) El 10 % de ____ és 1,4.

a) = b) = c) = d) = e) = 310

14

15

34

12

El 75 % de la classe triga menys de 10 minuts a arribar al col•legi.

Diumenge al matí el 80 % dels anuncis de televisió tractaven de joguines.

Aquest equip només ha guanyat el 40 % dels partits jugats.

En el casc antic de la ciutat, només el

25 % de les cases té garatge.

50 % 75 % 20 % 25 % 30 %

30 4 2,3

10 4,8 3,75

4,5 1,2 4,5

6 3,3 4,5

50 10

20 25

80 80

20 14

30

30. Un institut té un cens de 850 alumnes. En les darreres eleccions per escollir els representats del consell esco-lar hi va haver una abstenció del 14 %. Quants alumnes van acudir a votar?

31. Un concessionari de cotxes demana una entrada del 24 % per comprar un dels seus models nous. Si un clientha pagat 2 514,90 € d'entrada, quant li costa el cotxe?

32. En un municipi d'una gran ciutat, el 80 % del sòl és no urbanitzable. Això equival a 6 370 ha. Quina extensióté el municipi?

33. Un treballador guanya 2100 € i li retenen 399 € per l'IRPF.

Quin tant per cent suposa la retenció?

34. Si considerem que la superfície terrestre emergida és de 149 milions de quilòmetres quadrats aproximadamenti que Àsia n'ocupa uns 44,3 milions, quin tant per cent de la superfície total li correspon aproximadament aaquest continent?

35. Si augmentem la mida de la lletra amb què està escrit aquest tema, el nombre de pàgines augmentaria un 12,5 %. Quantes pàgines tindria després del canvi?

36. Un estudi demostra que 10 milions de catalans treballen en una oficina9 anys de la seva vida. El 77 % d'aquestes persones té molèsties muscu-lars i el 66 %, oculars. Quantes persones pateixen cada molèstia? Hi hapersones que pateixin les dues?

= ➔ x = 731 alumnes van votar

x = 10 478,75 €

x = 7 962,5 ha

x = 19 % retenció IRPF

x = 29,73 % superfície d’Àsia

Total = 8 pàgines + 12,5 % de 8 = 9 pàgines

10 • 106 • 0,77 = 7 700 000 persones amb molèsties musculars10 • 106 • 0,66 = 6 600 000 persones amb molèsties oculars Sí, perquè si sumem el nombre de persones amb molèsties musculars i el nombre de persones amb molèsties oculars dóna més de 10 milions.

86100

x850

2 514,90 24 %x 100 %

6 370 ha 80 %x 100 %

2 100 100 %399 x

149 • 106 100 %44,3 • 106 x

Proporcionalitat • Percentatges31

37. Un client d'una companyia elèctrica té les següents despeses fixes en la seva factura:

• Potència contractada: 15,28 €

• Impost sobre electricitat: 2,70 €

• Lloguer d'equips de mesura: 1,27 €

A més a més, el preu d'1 kWh és de 0,08 € . Si aquest mes ha consumit 471 kWh i al preu resultant cal sumar-li el 16 % d'IVA, a quant puja la factura?

38. Després d'unes vacances de descans i bon menjar, una persona ha augmentat un8% el seu pes, de manera que ara pesa 64,8 kg. Quant pesava abans de lesvacances?

39. Un jugador de futbol ha aconseguit de millorar considerablement el seu rendi-ment; no només ha marcat 32 gols aquest any, sinó que ha augmentat un 60 %el seu rendiment respecte l'any anterior. Quants gols va marcar l'any passat?

40. En un municipi viuen 33 000 veïns, però tenen un projecte de creixement ambel qual pretenen arribar a ser 60 000 l'any 2006. Quin tant per cent augmentaràaproximadament la població?

41. El novembre del 2001, els embassaments d'una ciutat contenien un total de528,2 milions de metres cúbics d'aigua. Si això suposa el 55,8 % de la seva capa-citat total, quin és el volum total d'aigua que poden contenir els embassamentsd'aquesta ciutat?

• Durant les mateixes dates de l'any anterior, el volum embassat era de 499,6 milions de metres cúbics d'ai-gua. Quin tant per cent ha augmentat l'aigua embassada?

471 • 0,08 = 37,68 €37,68 + 15,28 + 2,70 + 1,27 = 56,93 €56,93 • 0,16 = 9,11 €; Total = 56,93 + 9,11 = 66,04 €

x = 60 kg

x = 20 gols

x = 181,82 %

La població augmentarà un 81,82 %

x = 946,6 milions de m3

x = 52,78 % 55,8 – 52,78 = 3,02 %

64,8 108 %x 100 %

32 160 %x 100 %

528,2 55,8 %x 100 %

33 000 100 %60 000 x

946,6 100 %499,6 x

32

42. En una botiga d'electrodomèstics hi veiem l'anunci de la dreta.

a) Quant costarà el frigorífic si un comprador decideix comprar-lo a ter-minis?

b) Quin tant per cent de més ha de pagar per fraccionar el pagament?

43. Comprem 10 kg de prunes per fer la melmelada. Si en desossar-les, s'ob-té el 20 % del pes, quants quilograms ens queden per a la melmelada?

44. La població d'una ciutat va disminuir un 5 % d'un any per un altre. Si el segon any tenia 34 300 habitants,quants en tenia l'any anterior?

45. En una botiga de roba vénen tots els articles amb un 20 % de descompte.

a) Comprem un pantaló que abans costava 30 €. Quant costarà amb el descompte?

b) Hem pagat 22,72 € per una camisa. Quant costava abans del descompte?

c) La caixera ens cobra 23,37 € per una altra camisa i, quan arribem a casa,veiem que l'etiqueta marca com a preu anterior 28,50 €. Ens ha cobrat elcorrecte? Quin tant per cent de descompte ens ha fet en aquest cas?

46. Una pel·lícula ha estat vista per 800 persones en una setmana. La setmana següent 464 persones veuen lamateixa pel·lícula. Quin ha estat el tant per cent de variació?

55,71 € + 20,32 € • 20 = 462,11 €

x = 110 %Paga un 10 % més.

10 • 0,2 = 2 kg

x = 36 105 habitants

30 • 0,2 = 6 € 30 – 6 = 24 €

x = 28,4 €

28,50 • 0,8 = 22,8 € ➔ Ens ha cobrat més

x = 82 % ➔ Ens ha fet un descompte del 18 %.

x = 58 %

El públic ha baixat un 42 %.

420,1 100 %462,11 x

34 300 habitants 95 %x 100 %

22,72 80 %x 100 %

28,5 100 %23,37 x

800 100 %464 x

Proporcionalitat • Percentatges33

47. És freqüent que els periodistes parlin de «punts» quan donen la informació de la Borsa. Per exemple, si la set-mana passada una acció d'una determinada empresa costava 13,70 € i aquesta setmana costa 14,70 €, es diuque aquesta empresa ha tingut una pujada d'1 punt. També pujarà 1 punt una empresa que ahir venia les sevesaccions a 2,30 € i avui les ven a 3,30 € . Amb aquesta informació, sembla que les dues empreses creixen almateix ritme, però no és així.

a) Quin tant per cent ha augmentat el preu d'una acció en la primera empresa?

b) I en la segona?

c) Quina de les dues empreses té un creixement més gran?

48. En una botiga d'ordinadors tenen lloc les situacions següents:

a) L'amo compra al distribuïdor un lot de 10 Pentium IV a un preu de 854,45 € cadascun. El preu per alpúblic augmentarà un 40 %. A quant vendrà cada ordinador? Quin benefici obtindrà l'amo per la vendadels 10 ordinadors?

b) Una pantalla de 15,5 polzades té un preu de venda al públic de 418,50 €. El marge del venedor en aquestarticle és del 35 %. Quant li ha costat la pantalla, al venedor?

c) El venedor cobra 120,90 € per una gravadora que li hacostat 78 €, quin tant per cent de marge té aquest article?

x = 107,3 %Augmenta un 7,3 %.

x = 143,48 %Augmenta un 43,48 %.

La segona.

x = 1 196,23 € PVP

(1 196,23 – 854,45) • 10 = 3 417,8 € de benefici

x = 310 €

x = 155 %

Té un 55 % de marge.

13,70 100 %14,70 x

2,30 100 %3,30 x

854,45 100x 140

418,50 135x 100

78 100120,9 x

34

49. Un banc ofereix un interès del 4 % anual, és a dir, per cada 100 € que inverteixes et donen 4 € , per tant, alcap de l'any tindràs 104 €.

a) Quants euros d'interès et donen per cada euro invertit?

b) En conseqüència, per cada euro invertit, quant reps en fina-litzar l'any?

c) Si inverteixes 120 €, quants diners tens al cap d'un any?

50. La Teresa ha anat a la llibreria d'un amic seu, en Jordi, a comprar un llibre. El llibre costava 12 €, però, perser amiga, li ha fet un 30 % de descompte. Quant li ha costat el llibre?

Mentre l'embolicava, van mantenir la conversa següent:

— Jordi: «T'he fet el descompte amb molt de gust, però estic perdent diners.»

— Teresa: «Perquè?»

— Jordi: «Perquè jo treballo amb un marge del 40 %.»

— Teresa: «I això per què?»

— Jordi: «Perquè per calcular a quant haig de vendre un llibre, augmento un 40 % el preu que jo he pagat.»

La Teresa es va estranyar molt. Si el descompte era del 30 % i el marge del 40 %, no perdia diners!

Et surten els comptes, a tu? Quant va pagar en Jordi pel llibre? És cert que perd diners?

51. Un partit polític ha obtingut el 40 % i el 42 % dels vots en dueseleccions consecutives; per tant, ha sofert un augment del:

a) 2% b) 4% c) 5 %

Escull una resposta i justifica per què és la correcta.

0,04 €

1,04 €

120 • 0,04 = 4,8 ➔ 124,8 €

12 • 0,7 = 8,4 €

x = 8,57 € paga en Jordi pel llibre. Per tant, és cert que perd diners.

Perquè en les primeres eleccions el van votar 40 de cada 100 votants i en la següent, 42 de cada 100; això correspon a un augment del 2 % del total de votants.

12 140x 100

Fes un repàs35

Magnituds i mesures3

km hm dam m dm cm mm

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:10

x10

:1000

x1000

:1000

x1000

:1000

x1000

:1000

x1000

:1000

x1000

:1000

x1000

Per a les mesures de terrenys i extensions agrícoles es fan servir:Hectàrea ➔ 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2

Àrea ➔ 1 a = 1 dam2 = 100 m2

Centiàrea ➔ 1 ca = 1 m2

quilòmetre hectòmetre decàmetre metre decímetre centímetre mil·límetre

kg hg dag g dg cg mg

quilogram hectogram decagram gram decigram centigram mil·ligram

kL hL daL L dL cL mL

quilolitre hectolitre decalitre litre decilitre centilitre mil·lilitre

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

quilòmetrecúbic

hectòmetrecúbic

decàmetrecúbic

metrecúbic

decímetrecúbic

centímetrecúbic

mil·límetrecúbic

:100

x100

:100

x100

:100

x100

:100

x100

:100

x100

:100

x100

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

quilòmetrequadrat

hectòmetrequadrat

decàmetrequadrat

metrequadrat

decímetrequadrat

centímetrequadrat

mil·límetrequadrat

➔ Unitats de longitud

També es frequent l’uso de la tona ➔ 1 t = 1 000 kg

➔ Unitats de capacitat

➔ Unitats de superfície

➔ Unitats de volum

➔ Unitats de massa

36

➔ Expressió d'una mesura de dues maneres diferentsObserva com es pot expressar la mateixa mesura: amb una sola unitat oemprant més d'una unitat.

➔ Relació entre les unitats de capacitat i les de volumNo has de confondre la capacitat d'un cos amb el seu volum. Tot i així,et convé recordar les equivalències següents:

➔ Canvis d'unitat en el sistema mètric decimalEls canvis d'unitat en el sistema mètric decimal són molt fàcils, ja que larelació decimal entre les seves unitats permet recordar fàcilment l'equi-valència que hi ha entre dues unitats de la mateixa magnitud. L'operacióque s'ha de fer sempre és: o multiplicar o dividir per una potència de 10.

Recorda:

1 kL = 1 m3 1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3 1 mL = 1 cm3

Quants metres són 0,87 km?

Quants litres són 120 centilitres?

km hm dam m

1 km = 1 000 m

L dL cL

1 L = 100 cL

0,87 · 1.000 = 870

0,87 km = 870 m

120 : 100 = 1,2

120 cL = 1,2 L

· 10

: 10 : 10

· 10

· 1 000

· 10

: 100

Emprant només la unitat

Per passar d'una unitat a unaaltra de menor es multiplica

per una potència de 10.

2,34 km ➔12,03 m ➔

2,34 km ➔ 2 km 340 m12,03 m ➔ 12 m 3 cm

➔ 2 km 340 m

➔ 12 m 3 cm

Per passar d'una unitat a unaaltra de major es divideixentre una potència de 10.

km

2

hm

3

dam

4

1

m

0

2

dm

0

cm

3

mm

Emprant més d'una unitat

Exemples de canvid d’unitat Equivalència entre les dues unitats Conversió d’una unitat a una altra

Magnituds i mesures • Unitats37

1. En les dades següents hi ha uns quants errors importants. Les unitats s'han canviat de lloc. Expressa cada dadaamb la unitat correcta.

a) Capacitat d'un got d'aigua: 125 cm

b) Alçada d'una porta: 190 L

c) El pes d'una sardina: 250 cL

d ) La superfície d'una parcel·la: 1 500 m

e) Quantitat d'aigua en una ampolla: 0,5 g

f ) Volum d'una olla: 5 000 cm2

g) Distància entre dos fanals: 50 cm3

2. Acoloreix la casella de la unitat que consideris més escaient per expressar cada mesura:

3. Digues en quina unitat expressaries les mesures indicades de cada magnitud:

El pes d'una balena g mg t

Durada d'una pel·lícula dia min s

Capacitat d'una ampolla kL L daL

Distància entre dos pobles cm km mm

Mida d'una ungla m2 mm2 dm2

Velocitat màxima permesa en autopista m/s km/h cm/s

Volum d'una piscina km3 m3 cm3

Superfície d'un pis cm2 m2 mm2

L'altura d'un edifici de 5 plantes m km cm

Pes d'una rajola de xocolata mg g kg

Longitud

• Alçada d'una porta:

• Distància entre dues ciutats:

• Gruix d'una moneda:

• Un palmell:

• Amplada d'un foli:

Capacitat

• El dipòsit de gasoil d'una cal-dera:

• Dipòsit de gasolina d'uncotxe:

• Una injecció:

• Una ampolla de colònia:

• Una ampolla de refresc:

Massa

• Un sobre d'antibiòtic:

• Una rajola de xocolata:

• Un dinosaure:

• Un paquet d'arròs:

• El blat recol·lectat a Cata-lunya en 1 any:

125 cL

190 cm

250 g

1 500 m2

0,5 L

5 000 cm3

50 cm

cm L mg

km Lg

mmmL

t

dm cLkg

cm L t

38

4. En Jaume i la Laura són dos germans que estan discutint quin d'ells beu més llet. Per tancar la baralla, handecidit prendre nota en una taula de la llet que beuen durant 5 dies. Ara bé, en Jaume beu la llet en got i laLaura en una tassa gran que li van regalar pel seu aniversari.

Consulta la taula següent i indica quina de afirmacions són certes i quines són falses i quines no pots saberamb les dades que tens:

a) En Jaume va beure més llet el primer dia que el tercer.

b) La Laura va beure més llet el tercer dia que el cinquè.

c) En Jaume i la Laura van beure el mateix el segon dia.

d ) La Laura va beure la mateixa quantitat de llet el segon i el quart dia.

e) En Jaume ha begut en total més llet que la Laura.

5. La Laura va seguir insistint que ella havia begut més llet. Aleshores va intervenir el seu pare i va comprovarque una tassa gran de la Laura equivalia a un got i mig d'en Jaume. Amb aquesta nova dada, contesta les qües-tions següents:

a) Quin dels dos ha begut més llet durant els cinc dies? Quantmés?

b) Indica, sense fer cap càlcul, quin dia salta a la vista que laLaura va beure més llet que en Jaume.

c) Van beure la mateixa quantitat cap dia?

6. Amb dues gerres s'omplen 9 gots. Una persona ha begut 6 gots. Quantes gerres s'ha begut?

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5

Jaume 3 gots 4 gots 2 gots 3 gots 4 gots

Laura 1 tassa 4 tasses 1 tassa 2 tasses 3 tasses

V

F

No se sap.

F

No se sap.

La Laura, per mig got.

El dia 2.

Sí, el dia 4.

= ➔ x = 1,3 gerresx6

29

Magnituds i mesures • Canvis d'unitat39

7. Quan no existia el sistema mètric decimal, cada regió tenia les seves unitats de mesura, fet que dificultavaentendre's en qüestions mètriques. Observa les unitats de mesura emprades en diferents zones del nostre paísi contesta les preguntes següents:

8. Consulta en la taula les equivalències d'algunes unitats utilitzades en altres països i fes les conversions indi-cades. Arrodoneix els resultats a les centèsimes.

a) Quantes milles marines va recórrer el capità Nemo en lesseves 20 000 llegües de viatge submarí?

b) Gulliver es va trobar a Lilliput amb persones de 0,5 peus d'al-çada. Quants centímetres mesuraven?

c) Els hobbits fan 110,4 cm d'alçada. Quants peus d'alçada faun hobbit?

1 peu = 12 polzades

1 polzada = 2,3 cm

1 milla marina = 1,853 km

1 llegua = 5, 55 km

a) Un faig mesura 7 canes catalanes? Quantsmetres mesura el faig?

c) Una barra medeix 0,5 m. Expressa la seva mesu-ra en canes catalanes i en vares aragoneses.

e) Quantes lliures catalanes pesa una vedella de138 kg?

b) Un pernil pesa 7 kg. Quantes lliures aragonesespesa?

d ) Quants litres són 9,5 gerres aragoneses?

f ) Un dipòsit té una capacitat de 48 porrons i unaltre dipòsit té una capacitat de 30 gerres. Quindels dos dipòsits té més capacitat?

Catalunya Aragó

Longitud 1 cana = 1,555 m 1 vara = 0,77 m

Capacitat 1 porró = 0,94 L 1 gerra = 1,25 L

Massa 1 lliura = 0,40 kg 1 lliura = 0,35 kg

7 • 1,555 = 10,885 m 7 : 0,35 = 20 lliures

9,5 • 1,25 = 11,875 L

0,5 : 1,555 = 0,322 canes

0,5 : 0,77 = 0,65 vares

138 : 0,4 = 345 lliures

48 • 0,94 = 45,12 L

30 • 1,25 = 37,5 L El català.

20 000 • 5,55 = 111 000 km 111 000 : 1,853 = 59 902,86 milles

0,5 • 12 = 6 polzades 6 • 2,3 = 13,8 cm

110,4 : 2,3 = 48 polzades 48 : 12 = 4 peus

40

9. Per fer canvis entre unitats del sistema mètric decimal sempre s'ha d'operar amb potències de 10. Aquí tensuns quants càlculs per anar practicant:

10. Les mesures següents es refereixen a distàncies o mides reals, però estan expressades en unitats poc apropia-des. Primer, fes el canvi d'unitat proposat en cada cas i, després, relaciona mitjançant fletxes cada mesura ambuna expressió de la columna de la dreta.

a) 1 450 mm = __________________ m

b) 0,1 dm = _____________________ m

c) 550 000 m = _________________ km

d) 0,032 dam = _________________ cm

e) 1 900 mm = _________________ cm

f) 0,002 m = __________________ mm

g) 423,20 hm = _________________ km

11. Calcula la mesura que falta en cada cas:

12. En Roger ha trobat en un bagul uns trossos de corda amb les mides indicades més avall. Els vol aparellar for-mant-ne trossos d'1 m. Ajuda'l acolorint del mateix color les parelles de mesures que formen 1 m. Queda captros sense parella?

a) 1,8 · 100 =

b) 12,3 · 10 =

c) 12,04 · 10 000 =

d) 0,23 · 1 000 =

e) 0,009 · 100 =

f) 0,243 · 10 =

g) 45 : 10 =

h) 0,03 : 100 =

i) 34 : 1 000 =

j) 0,45 : 100 =

k) 23,3 : 1 000 =

l) 34,78 : 10 =

0,7 dm 30 cm 150 mm 8,5 dm

90 cm 250 mm 100 mm 75 cm

0,7 m 93 cm 15 mm 99,5 cm

a) 3 km + 2 hm + 5 dam + ___________ m = 4 km

b) 2 km + 45 dam + _____________ m = 3 000 m

c) 32 hm + 2 dam + ________________ m = 1 km

d) 3 dm + 12 cm + _____________ mm = 500 mm

e) 12 m + 45 dm + ________________ cm = 17 m

f) 0,3 dm + 20 cm + _____________ mm = 30 cm

• Distància recorreguda en una marató

• Ala d'una abella

• Distància entre Girona i Sòria

• Alçada d'un nen de 13 anys

• Gruix d'una moneda

• Ala d'un colom

• Alçada d'una porta de pas

180 4,5123 0,0003

120 400 0,034230 0,0045 0,9 0,0233

2,43 3,478

1,450

0,01

550

32

190

2

42,32

750 80

550 50

660 70

Sí, els 2 últims.

Magnituds i mesures • Unitats del SMD. Longitud41

13. Completa:

14. Escriu en cada cas el signe <, > o = segons correspongui. Després, per comprovar que no t'has equivocat,envolta la lletra que es correspon amb el símbol emprat en cada cas i llegiràs en vertical el nom d'un instru-ment de mesura.

15. Canvia mentalment a la unitat de mesura que creguis més adient i després constesta sí o no.

a) 3 km + 200 m = _______________________ km

c) 2 km + 450 m = ________________________ m

e) 2 m + 7 cm = __________________________ m

g) 1 m + 75 cm = ________________________ cm

i) 8 hm + 4 m = ________________________ hm

k) 4,06 m = ______________ m + __________ cm

m) 34 mm = ______________ cm + ________ mm

o) 302 cm = ______________ m + __________ cm

q) 2 045 km = ______________ km + ________ m

b) 1 km + 50 m = ________________________ km

d) 3 m + 45 cm = _________________________ m

f) 2 cm + 3 mm = ______________________ mm

h) 2 m + 4 cm = _________________________ cm

j) 2,3 cm = ______________ cm + _________ mm

l) 12,75 km = ______________ km + ________ m

n) 1 235 m = ______________ km + _________ m

p) 125 mm = ______________ cm + _______ mm

r) 4,5 m = ______________ m + ___________ cm

> = <

45 cm 350 mm P M C

56 km 234 hm E I A

3,5 cm 45 mm S T U

12 hm 120 m D R L

40 mm 4 cm S E A

12 hm 1,2 km N R M

0,45 m 45 dm A I E

650 mm 50 cm I S T

SÍ NO

És possible que una formiga mesuri 2,5 dm de llarg?

És possible que un foli mesuri 0,21 m d'ample?

Existeixen muntanyes amb una altitud superior a 800 hm?

Un camp de futbol reglamentari amida 100 000 mm de llarg?

El coll d'una girafa pot mesurar més de 0,4 dam?

3,2 1,052 450 3,45

2,07 23175 204

8,04 2 34 6 12 7503 4 1 235

3 2 12 52 45 4 50

>><>==<>

25 cm x

21 cm x

80000 m x

100 m x

4 m x

PEU DE REI

42

16. Mesura els segments següents amb el teu regle i expressa la mesura de cada un de tres maneres diferents:

—AB = _______ cm + ________ mm = _________ cm = __________ mm

—CD = _______ cm + ________ mm = _________ cm = __________ mm

—EF = ________ cm + ________ mm = _________ cm = __________ mm

Ara dibuixa els segments següents:

—AB = 3,2 cm

—CD = 45 mm

—EF = 30 mm

—–GH = 2 cm + 3 mm

17. Escriu, en cada cas, el nom de dos objectes que mesurin...:

18. Escriu la unitat corresponent en cada cas:

A B C E FD

a) 3 cm = 30 _______

d) 0,85 hm = 850 _______

g) 87 cm = 0,87 _______

j) 6 mm = 0,006 _______

m) 62 dm = 6,2 _______

b) 0,34 m = 340 _______

e) 478 m = 4,78 _______

h) 3,4 m = 0,34 _______

k) 34 m = 0,034 _______

n) 0,3 cm = 0,003 _______

c) 3,45 km = 34,5 _______

f) 1 300 mm = 13 _______

i) 0,89 m = 890 _______

l) 2,3 hm = 230 _______

o) 345 mm = 34,5 _______

entre 10 cm i 20 cm. entre 1,5 m i 2 m.

4 8 4,8 48

2 5 2,5 25

6 3 6,3 63

A B E F

C D G H

• La calculadora • Una porta

• Un llapis • Una nevera

mm mm hm

dm hm dm

m dam mm

m km m

m m cm

Magnituds i mesures • Unitats del SMD. Massa43

19. Ratlla les lletres de les igualtats que no són certes i obtindràs, amb les igualtats que queden, el nom d'un mamí-fer que pot arribar a fer 27 m de llarg.

20. Completa els canvis d'unitats següents:

21. Realitza els canvis d'unitat que creguis oportuns per ordenar les mesures indicades en cada cas. Lògicament,et serà més fàcil si expresses primer totes les mesures en la mateixa unitat. Quina unitat esculls en cada cas?

De menor a major De major a menor

a) 3,5 kg = _______________ g

c) 35 g = _______________ cg

e) 2,45 kg = ______________ g

g) 8 g = ________________ mg

i) 4,5 hg = ______________ kg

k) 250 cg = ______________ g

m) 450 kg = _______________ t

b) 0,25 g = _____________ mg

d) 4,5 t = _______________ kg

f) 0,3 cg = _____________ mg

h) 300 g = ______________ kg

j) 345 mg = ______________ g

l) 3 250 g = _____________ kg

n) 0,23 dg = ______________ g

0,8 kg 850 g 80 hg 8,4 dag

_____ < _____ < _____ < _____

250 mg 2,5 cg 3 g 8,3 dg

_____ > _____ > ________ > _____

3 kg = 3 000 g

B

2,5 t = 250 kg

C

0,5 t = 500 kg

A

6 000 mg = 0,6 g

L

5 kg = 500 g

N

300 mg = 3 g

O

4 hg = 400 g

L

0,004 g = 4 mg

E

6 t = 6 000 kg

N

35 g = 350 cg

S

4 000 g = 40 kg

O

3 g = 30 cg

A

3 500 250

3 500 4 500

2 450 3

8 000 0,3

0,45 0,345

2,5 3,25

0,45 0,023

800 g 850 g 8 000 g 84 g 250 mg 25 mg 3 000 mg 830 mg

8,4 dag 0,8 kg 850 g 80 hg 3 g 8,3 dg 250 mg 2,5 cg

BALENA

44

22. Calcula el preu de la compra següent i, després, arrodoneix el preu de cada article a cèntims d'euro.

a) 425 g de seitons a 4,2 € el quilo.

b) 780 g de raïm a 1,95 € el quilo.

c) Una maire d'1 kg 345 g a 10,24 € el quilo.

d ) 125 g d'olives a 1,45 € el quart de quilo.

23. Escriu, en cada cas, la unitat de mesura corresponent:

24. Completa:

25. Expressa en grams:

a) Un quart de quilo = ____________________ g

b) La meitat d'un quart de quilo = ___________ g

c) Un quart i mig de quilo = _______________ g

d ) Tres quarts de quilo = ___________________ g

e) Un quilo i mig = _______________________ g

f ) Dos quilos i quart = ____________________ g

a) 0,25 t = 250 _____________

c) 0,54 g = 540 ____________

e) 0,03 kg = 300 ___________

g) 0,3 g = 0,003 ____________

i) 2 kg = 0,002 ____________

b) 1,23 kg = 123 ___________

d) 65 g = 65 000 ___________

f) 450 mg = 45 ____________

h) 450 g = 0,45 ____________

j) 125 cg = 1,25 ___________

a) 4 t + 300 kg = __________ kg

b) 12 t + 50 kg = ____________ t

c) 3 kg + 175 g = __________ kg

d) 2 kg + 25 g = ___________ kg

e) 5 g + 2 cg = ____________ mg

f) 12 g + 4 cg = ____________ g

g) 2 g + 125 mg = __________ g

h) 1 g + 50 mg = __________ mg

i) 3,1 t = __________ t + __________ kg

j) 2,45 g = ________ g + __________ mg

k) 1,5 kg = ______ kg + ___________ g

l) 3,03 t = _________ t + _________ kg

m) 250 g = _______ hg + __________ g

n) 6,03 kg = ______ kg + __________ g

o) 1 350 g = ______ kg + __________ g

p) 250 cg = _______ g + _________ mg

0,425 • 4,2 = 1,79 €

0,78 • 1,95 = 1,52 €

1,345 • 10,24 = 13,77 €

0,125 • 1,45 • 4 = 0,73 €

kg dag

mg mg

dg cg

hg kg

t g

4 300 3 1 000

12,05 2 450

3,175 1 500

2,025 3 30

5 200 2 50

12,04 6 30

2,125 1 350

1 050 2 500

250

125

375

750

1 500

2 250

Magnituds i mesures • Unitats del SMD. Capacitat i massa45

26. Fes els canvis d'unitat indicats:

27. En Jaume ha estat omplint ampolles d'1 litre. Totes contenien una mica d'aigua. Quina quantitat d'aigua haficat en cada ampolla? Completa cada expressió per tal d'aconseguir 1 litre en tots els casos:

28. Expressa en mil·lilitres, centilitres i litres la capacitat dels envasosen què es venen habitualment les begudes següents:

29. Completa:

a) 250 mL = ______________ L

b) 3 L = _________________ cL

c) 0,45 kL = ______________ L

d) 345 L = ______________ hL

e) 1 200 mL = ____________ L

f) 4,5 cL = _____________ mL

g) 3 dL = ________________ L

h) 30 mL = _______________ L

i) 32 hL = ______________ kL

j) 3,1 kL = ______________ hL

k) 33 cL = _______________ L

l) 1,5 L = _______________ cL

m) 0,06 kL = ______________ L

n) 3 mL = ________________ L

o) 0,2 kL = ______________ hL

p) 35 L = _______________ hL

q) 20 cL = _______________ L

r) 0,05 L = ______________ cL

a) 200 mL + _______ mL = 1 L

b) 75 cL + _________ cL = 1 L

c) 0,5 dL + _________ dL = 1 L

d) 3,2 dL + _________ dL = 1 L

e) 500 mL + ________ cL = 1 L

f) 25 cL + _________ mL = 1 L

g) 0,5 L + _________ cL = 1 L

h) 0,3 L + __________ dL = 1 L

a) 3 L + 2 cL = _______ cL

b) 1 L + 500 mL = _____ L

c) 2 L + 30 cL = _______ L

d) 2 L + 5 cL = ________ L

e) 1 kL + 54 L = _______ L

f) 3 kL + 250 L = _____ kL

g) 2 hL + 4 L = ________ hL

h) 3 cL + 5 mL = _______ mL

i) 1 L + 250 mL = _____ mL

j) 5 L + 33 cL = _________ L

k) 4 L + 3 cL = __________ L

l) 1 kL + 40 L = ________ kL

m) 1,2 L = _________ L + _____ cL

n) 2,05 L = ________ L + _____ cL

o) 2,3 cL = _______ cL + ____ mL

p) 1 250 mL = ______ L + _____ mL

q) 3,05 kL = ______ kL + ______ L

r) 65 mL = _______ cL + ____ mL

L cL mL

Ampolla de 2 L

Ampolla d'1 L

Ampolla de tres quarts

Ampolla de mig litre

Llaunes de 33 cL

Cartró de 20 cL

0,25 0,3 60300 0,03 0,003

450 3,2 23,45 31 0,35

1,2 0,33 0,245 150 5

800 5025 7509,5 506,8 7

2 200 2 000

1 100 1 000

0,75 75 750

0,5 50 500

0,33 33 330

0,2 20 200

302 2,04 1 201,5 35 2 5

2,3 1 250 2 32,05 5,33 1 2501 054 4,03 3 503,25 1,04 6 5

46

30. Escriu el signe <, > o = segons correspongui en cada cas. Després, per comprovar que no t'has equivocat,envolta la lletra corresponent al símbol que hagis emprat en cada cas i llegiràs en vertical el nom d'una mesu-ra de capacitat que fan servir els anglesos i que equival a 568,3 cm3.

31. Ordena de major a menor:

a) 3 kg ; 3 500 g; 32 hg; 0,03 t ➔ ___________ > ___________> ___________ > ___________

b) 2 000 cg; 1,8 dag; 0,002 kg; 2 hg ➔ ___________ > ___________> ___________ > ___________

c) 45 dL; 300 mL; 0,4 L; 14 cL ➔ ___________ > ___________> ___________ > ___________

d) 12 000 L; 1,02 kL; 12 hL ; 1 002 daL ➔ ___________ > ___________> ___________ > ___________

32. Relaciona, mitjançant fletxes, les dues columnes. Per tal que resulti més fàcil, fes primer els canvis d'unitat pro-posats; d'aquesta manera, les mesures estaran expressades en una unitat més escaient.

a) 0,01 daL = _________________ mL

b) 250 000 mg = ________________ g

c) 0,015 hL = __________________ L

d) 0,072 t = ___________________ kg

e) 35 000 dg = _________________ g

f) 0,05 dL = __________________ mL

g) 0,15 kL _____________________ L

h) 0,2 hg = _____________________ g

i) 85 hg = ____________________ kg

j) 25 dg = _____________________ g

• Persona d'1,72 m

• Consum d'aigua en una dutxa

• Ampolla de colònia

• Pernil salat

• Ampolla d'aigua mineral

• Nadó

• Pilota de ping-pong

• Un grapat de llenties

• Una cullereta de cafè plena d'aigua

• Una truita de riu

> = <

28 cL 210 mL L U O

3,2 kL 320 daL S A T

1 500 mL 0,15 daL S P E

0,4 hL 0,05 kL D R I

15 mL 2 dL S E N

0,8 L 70 cL T R M

33 cL 0,2 L A I R

>==<<>>

0,03 t 3 500 g 32 hg 3 kg

2 hg 2 000 cg 1,8 dag 0,002 kg

45 dL 0,4 L 300 mL 14 cL

12 000 L 1 002 daL 12 hL 1,02 kL

100

250

1,5

72

3 500

5

150

20

8,5

250

LA PINTA

Magnituds i mesures • Unitats del SMD. Capacitat i massa47

33. Canvia mentalment a la unitat de mesura que creguis més adient i després contesta sí o no:

34. En la carta següent s'han esborrat totes les unitat de mesura. Escriu-les tu.

Utilitza el teu sentit comú per fer-ho.

Barcelona, 15 d'agost de 2003

Benvolgut Marc,

Dimarts passat me'n vaig anar a la platja amb la meva família. Ja saps que és a més de 600 ______ El viatge en cotxe va durar més de 5 ______ Durant el viatge, entre el meugermà i jo ens vam menjar una rajola de xocolata de 250 ______ i, com feia molta calor, esva fondre i no et pots imaginar com es va quedar el cotxe i com es va posar el meu pare!

El càmping és increïble! El pitjor de tot és que tots els dies em toca omplir una garrafa de 5 ______ d'aigua. Anem caminant a la platja, perquè és a menys de 200 ______ És unaplatja que té pel cap baix 2,5 ______ de llargada. Caminant, trigues a recórrer-la uns 30 ______. L'altre dia vam agafar musclos. Almenys vam agafar 1,5 ______ i el meu pareva agafar 250 caragols de mar!

El meu cosí, el més gran i que és tan alt, és amb nosaltres. Diu que fa 2,05 ______ , és clarque comparat amb mi que faig 1,40 ______ Imagina't quina parella que fem!

Espero que m'escriguis.Fins aviat,

Manel

SÍ NO

És possible que una formiga pugui pesar 0,2 kg?

És possible que en un got hi entrin 0,25 L d'aigua?

Un salmó pot pesar 0,002 t?

Poden entrar en una banyera 1,5 hL d'aigua?

Poden entrar en el dipòsit d'un cotxe més de 3 hL de gasolina?

Hi ha paquets de macarrons de 50 dag?

Hi ha cartons de llet de 10 dL?

Una persona pot arribar a pesar 0,06 t?

Existeixen pots de refresc de 15 000 mL?

En el mercat, hi ha capses de galetes de 25 hg?

200 g x

25 cL x

2 kg x

150 L x

300 L x

500 g x

1 L x

60 kg x

15 L x

2 500 g x

km hg

L mkm

minuts kg

mm

48

35. Digues quina unitat de superfície empraries per indicar la mida de les superfícies següents:

a) Superfície d'un foli ➔ ____________________________

b) Superfície d'un pis ➔ ____________________________

c) Superfície del jardí d'una casa ➔ __________________

d ) Superfície d'un bosc ➔ ___________________________

e ) Superfície d'un país ➔ ___________________________

f ) Superfície de la fulla d'un arbre ➔ _________________

g ) Superfície d'una rajola ➔ _________________________

36. Completa:

a) 1 m2 = ___________ dm2 = __________ cm2 = _________ mm2

b) 1 hm2 = __________ dam2 = __________ m2 = _________ cm2

c) 1 km2 = __________ hm2 = __________ dam2 = _________ m2

d) 1 mm2 = __________ cm2 = __________ dm2 = ________ m2

e) 1 m2 = ___________ dam2 = __________ hm2 = ________ km2

37. Fes els canvis d'unitat següents. Després, escriu la lletra corresponent a sobrede cada resultat i sabràs el nom d'una unitat de superfície emprada antigament.

➔ 2 m2 = ____________ cm2

➔ 0,02 hm2 = _________ m2

➔ 300 m2 = __________ hm2

➔ 3 000 mm2 = ______ cm2

➔ 40 000 m2 = _______ hm2

➔ 4 dam2 = ___________ m2

➔ 600 cm2 = __________ m2

➔ 1 500 mm2 = ______ dm2

Resultats:

A

C

A

N

A

E

F

L

20 000 400 200 30 4 0,03 0,06 0,15

cm2

m2

m2

a

ha

cm2

cm2

100 10 000 1 000 000

100 10 000 108

100 10 000 1 000 000

0,01 0,0001 0,000001

0,01 0,0001 0,000001

20 000

200

0,03

30

4

400

0,06

0,15

L A F A N E C A

Magnituds i mesures • Unitats de superfície49

38. Observa la superfície i el preu dels terrenys següents. Després, indica quin és el més barat. Fes-ho tenint encompte el preu del metre quadrat de cadascun dels terrenys.

39. Realitza els canvis d'unitat següents:

40. Ordena tenint en compte el criteri indicat en cada cas:

41. Les mesures següents es refereixen a les superfícies reals, però estan expressades en unitats poc escaients.Primer, fes el canvi d'unitat proposat en cada cas i, després, relaciona mitjançant fletxes les dues columnes.

Terreny 1

Superfície: 15 000 caPreu: 315 000 €

Terreno 2

Superfície: 0,34 haPreu: 85 000 €

Terreno 3

Superfície: 53 aPreu: 121 900 €

Superfície: _____________ m2

Preu del m2 : ______________

Superfície: _____________ m2

Preu del m2 : ______________

Superfície: _____________ m2

Preu del m2 : ______________

a) 0,45 km2 = _________________________ ha

b) 3 500 m2 = __________________________ ha

c) 120 000 a = _________________________ ha

d) 45 000 a = _________________________ km2

e) 0,84 ha = __________________________ m2

f) 345 ca = ___________________________ m2

g) 20 a = ____________________________ hm2

h) 200 ca = ___________________________ ha

a) 8 ha ; 18 000 m2; 0,082 km2; 72 dam2 b) 80 000 mm2; 820 cm2; 8,02 dm2; 8 ca

a) 0,000012 dam2 = _____________ cm2

b) 10 000 dm2 = __________________ ha

c) 17 500 mm2 = ________________ cm2

d) 2,5 km2 = _____________________ ha

e) 0,009 hm2 = __________________ m2

f) 0,000415 m2 = _______________ mm2

• Superfície d'un camp de futbol

• Fulla de faig

• Un bosc

• Una moneda d'1 €

• Capsa de CD

• Un pis

De menor a major De major a menor

15 000 3 400 5 300

21 € 25 € 23 €

45 8 400

0,35 345

1 200 0,2

4,5 0,02

72 dam2 < 1800 m2 < 8 ha < 0,082 km2 8 ca > 820 cm2 > 8,02 dm2 > 80 000 mm2

120,01

175250

90415

50

42. Considera que els cubs amb què estan formats aquests cossos mesuren 1 cm d'aresta. Quin és el volum decada un d'aquests cubs?

43. Calcula quants cubs d'aresta d’1 m són necessaris per construir aquests prismes. Quin és el volum de cada und'aquests cubs?

44. Completa les següents equivalències que relacionen les unitats de volum amb les unitat de capacitat:

a) Volum: _______________ b) Volum: _______________ c) Volum: _______________

d) Volum: _______________ e) Volum: _______________ f) Volum: _______________

a)

4 m

4 m

4 m

6 m

2 m

2 m 2 m

2 m

6 m

b) c)

a) 1 dm3 = ____________ L

b) 1 m3 = _____________ L

c) 1 cm3 = ___________ mL

d) 1 hm3 = ____________ L

e) 1 km3 = ____________ L

f) 1 L = ____________ cm3

g) 1 kL = ____________ m3

h) 1 mL = __________ cm3

i) 1 dL = ___________ cm3

j) 1 cL = ___________ cm3

11 cm3 20 cm3 24 cm3

18 cm3 31 cm3 18 cm3

cubs = 64; volum = 64 m3 cubs = 24; volum = 24 m3 cubs = 24; volum = 24 m3

1 1 000

1 000 1

1 1

1 • 109 100

1 • 1012 10

Magnituds i mesures • Unitats de volum51

45. Completa els canvis d'unitat següents:

46. Envolta la lletra que acompanya la mesura que estimis més raonable en cada cas. Amb aquestes lletres potscompondre el nom de la unitat que s'empra per posar el preu al petroli.

47. Expressa en la unitat indicada la relació entre el volum i la capacitat de cada recipient:

El preu del petroli s'acostuma a indicar en euros per ____________________

a) 325 dam3 = _______________ m3

b) 0,456 km3 = ______________ m3

c) 23,03 dam3 = _____________ m3

d) 0,45 km3 = ______________ hm3

e) 89 m3 = _________________ hm3

f) 20 000 mm3 = ___________ cm3

g) 250 dm3 = ________________ m3

h) 35 mm3 = _______________ cm3

i) 0,45 m3 = _______________ dm3

j) 0,086 m3 = ______________ cm3

a) 33 cL = _____________ cm3 b) 1,5 L = _____________ cm3 c) 2 000 cm3 = ___________ L

d) 250 mL = ___________ cm3 e) 75 cL = _____________ cm3 f) 15 cm3 = ____________ mL

150 m3

U

2 500 cm3

M

8 dm3

R

3 dam3

E

0,35 m3

I

20 cm3

O

35 000 LS

250 cm3

A

8 m3

A

3 000 cm3

T

350 m3

S

2 dm3

L

5 · 106 cm3

N

0,2 m3

O

8 · 105 mm3

N

3 hm3

E

3 500 dm3

A

200 mm3

S

11 hm3

B

100 mm3

E

800 cm3

O

30 m3

R

0,03 hLN

20 dm3

O

Aigua emmagatzemada en un pantà

Capacitat d'un got

Cisterna d'un sanitari

Aire que entra en una habitació

Una banyera

Una ampolla de refresc

325 000 20

456 • 106 0,25

23 030 0,035

450 450

8,9 • 10–5 86 000

BARRIL

330 1 500 2

250 750 15

52

48. Resol els problemes següents i expressa el resultat en la unitat que estimis més adequada:

a) Una aixeta mal tancada degoteja una gota d'ai-gua cada segon. Si quinze gotes d'aigua equi-valen a 1 mL, quina quantitat d'aigua es perd sil'aixeta degoteja durant una setmana sencera?

b) Diàriament produïm 1,5 L d'orina. Si suposemque sempre produïm la mateixa quantitat,quanta orina produïm en 15 minuts?

c) En una festa d'aniversari s'utilitzen 12 llaunesde refresc de 0,33 L cadascuna i s'omplen 18 gotsiguals amb aquestes llaunes. Quina capacitat técada got?

d) Un faig pot tenir unes 325 000 fulles. Cada unaté una amplada aproximada de 5 cm. Si poses-sis una fulla al costat d'una altra, quant mesu-raria la filera formada per totes les fulles?

e) Es compren 200 pomes amb un pes mitjà de 200 g cadascuna. Quant han de pesar aproxi-madament totes les pomes que s'han comprat?

f ) En una ciutat de 50 000 habitatges, cada habi-tatge genera uns 3 500 g d'escombraries diàries.Quina quantitat d'escombraries es pot estimarque es genera diàriament en aquesta ciutat?

86 400 segons/dia • 7 dies = 604 800 s 1 500 mL : 1 440 min/dia = 1,042 mL/min604 800 : 15 = 40 320 mL = 40,32 L 1,042 • 15 = 15,63 mL

12 • 0,33 = 3,96 L 325 000 • 0,05 m = 16 250 m = 15,25 km3,96 : 18 = 0,22 L0,22 L = 22 cL

200 • 200 g = 40 000 g = 40 kg50 000 · 3,5 kg = 175 000 kg = 175 t

Magnituds i mesures • Problemes53

49. En els problemes següents s'empren unitats de mesura diferents. Compte!, hauràs de fer alguns canvis d'unitat!

a) Es compren les begudes següents per a una festa d'aniversari:

– 7 ampolles de 2 L de refresc de llimona

– 15 paquets de suc de 20 cL

– 4 ampolles de de litre d'aigua

Quants litres de beguda s'han comprat per a la festa?

b) En Jaume es troba una mica refredat i ha anat al seu metge de capçalera. El metge li ha dit que es prenguiun xarop per a la tos. Ha de prendre 5 mL cada 8 hores durant una setmana sencera. El flascó de xarop té25 cL. Té xarop per a tot el tractament amb un sol flascó?

34

c) La Laia ha de tallar un llistó de fusta de 2,35 mde llargada en trossos de 15 cm. Quina quanti-tat de llistó es malbaratarà?

d ) El colibrí és l'au més petita que es coneix. Elsseus ous pesen al voltant de 0,5 g. Quants ousde colibrí es necessiten per aconseguir 1 kg?

e) Una rajola de xocolata pesa 125 g. Quantesrajoles són necessàries per aconseguir 5 kg?

f ) Una ampolla conté 1 500 cm3 de refresc. Seserveixen 5 gots de 25 cL. Quina quantitat derefresc queda en l'ampolla?

7 • 2 = 14 L15 • 20 = 300 cL = 3 L Total = 14 + 3 + 3 = 20 L4 • 0,75 = 3 L

24 h : 8 h = 3 cops/dia 7 dies • 3 cops/dia = 21 cops/setmana21 • 5 mL = 105 mL

Un flascó conté 250 mL, per tant en té prou amb un.

2,35 • 100 = 325 cm 1 000 g : 0,5 g/ou = 2 000 ous

235 15085 15

10

Farem 15 talls de 15 cm i ens sobraran 10 cm.

5 000 g : 125 g/rajola = 40 rajoles25 cL = 250 cm3

5 • 250 = 1 250 cm3 servits1 500 – 1 250 = 250 cm3 queden a l’ampolla

54

50. Arrodoneix a l'ordre d'unitat que consideris més escaient en cada problema.

a) La Marta entrega 1 € per pagar 145 g de mortadel·la a 4,81 € el quilo.Quants diners li han de tornar?

b) Un automòbil consumeix 5,6 L de gasolina per cada 100 km recorreguts. Quant costa la gasolina si es volfer un viatge de 1323 km? Estima o consulta el preu actual de la gasolina.

c) El pis de l'Albert té 91 m2. La sisena part de la superfície del pis correspon a la cuina. L'Albert està fentreformes a la cuina i posar el terra li costa 42,53 € el metre quadrat. Quant li costa posar el terra de lacuina?

d) Es talla un llistó de fusta d'1,28 m de llargadaen 15 trossos iguals. Quina longitud ha de tenircada tros?

e) Entre 7 amics han recollit 4 kg de móres i se lesvolen repartir a parts iguals. Quant els corres-pon a cadascun?

145 g = 0,145 kg4,81 €/kg • 0,145 = 0,70 €1 – 0,70 = 0,30 €

x = 74,09 L

74,09 L • 1,070 €/L = 79,28 € (preu actual de la gasolina = 1,070 €/L)

91 : 6 = 15,17 m2

15,17 m2 • 42,53 €/m2 = 645,18 €

128 cm : 15 = 8,53 cm 4 000 g : 7 = 571,43 g

5,6 L 100 Kmx 1 323 Km

Fes un repàs55

Elements del pla4➔ Punts, rectes i plans

• Un punt és un element del pla sense dimensions.

• Una recta és un element del pla que té longitud però no té amplada.

• Un pla és un element de l'espai que té longitud i amplada.

➔ Posicions relatives de rectes en un pla• Rectes paral·leles

� No tenen cap punt en comú.

� La distància entre dues rectes paral·leles sempre és la mateixa.

• Rectes secants

� Tenen un únic punt en comú, l, que s'anomena punt d'interseccióde les dues rectes.

� Quan les rectes divideixen el pla en quatre parts iguals s'anomenenrectes perpendiculars.

➔ Semirectes i semiplans• Una semirecta és una regió de recta limitada per un pun, O, anome-

nat origen de la semirecta.

• Una semiplà és cada una de les regions d'un pla en què aquest quedadividit per una recta.

➔ Segments• S'anomena segment d'extrems A i B a la regió de recta limitada pels

punts A i B. Es representa per—–AB.

• Els segments que tenen un extrem en comú s'anomenen:

� consecutius, si estan en la mateixa recta.

� concatenats, si no estan en la mateixa recta.

AB i BC són consecutius

AB i BD són concatenats

A: puntr : rectaα: pla

A

rα

r

r r

s

ss

d

I

o

C

B

D

A

dd

Per dos puntspassa una únicarecta.

Per tres punts noalineats passa unúnic pla.

Dues rectes quees tallen determi-nen un únic punt.

Dos plans que estallen determinenuna única recta.

P

P

Q Qr

r

rs

R

P

56

➔ Mesura d'un segment

Mesurar un segment és comparar-lo amb un altre que s'agafa com a uni-tat. La longitud d'un segment és el nombre de vegades que el segmentconté el segment que s'ha agafat com a unitat.

➔ Operacions amb segments

• Suma

Per sumar dos segments, es col·loca un segment a continuació de l'al-tre. La longitud del segment suma és la suma de les longituds dels dossegments.

• Diferència

Per restar dos segments, es col·loca un segment sobre l'altre. La longi-tud del segment diferència és la longitud del major menys la longituddel menor.

• Producte d'un nombre per un segment

Per multiplicar un nombre per un segment, es concatena el segmenttantes vegades com indiqui el nombre. La longitud del segment obtin-gut és la longitud del segment inicial pel nombre.

➔ Mediatriu d'un segment

• És la recta que passa pel punt mitjà del segment i és perpendicular aaquest punt mitjà.

• Traçat de la mediatriu del segment—–AB:

1r Es traça un arc amb centre en A i radi —–AB (o un altre radi major que

la meitat de —–AB ).

2n Amb centre en B i el mateix radi que en el pas anterior, es traça unaltre arc.

3r Els dos arcs dibuixats es tallen en els punts P i Q. La mediatriu ésla recta que passa per aquests punts.

➔ Angles

• Un angle és la regió del pla compresa entre dues semirectes amb ori-gen comú. A aquest origen se l'anomena vèrtex de l'angle i a les duessemirectes, costats de l'angle.

• El grau sexagesimal és la unitat de mesura d'angles. S'escriu °.

• Per mesurar angles, s'utilitza el transportador fent coincidir el vèrtexde l'angle amb el centre del transportador i un dels costats de l'angleamb el zero.

Mesura d’—–AB = 3 u

AB + CD = EF

AB – CD = EF

3 · AB = CD

A B

A B

C D

E F

A B

A B

C

P

A B

Q

D

C D

u

u

2u

u

3u

2u

3u

EF

3u

5u

5u

u u

Fes un repàs57

➔ Bisectriu d'un angle• És la recta que divideix l'angle en dos angles iguals.

• Traçat de la bisectriu:

1r Es traça un arc de qualsevol radi amb centre en el vèrtex de l'angle.Aquest arc tallarà els dos costats de l'angle en dos punts, A i B.

2n La mediatriu del segment—–AB és la bisectriu de l'angle.

NulMesura 0º

CompletMesura 360º

Recte: costat perpendicularMesura 90º

Agut: menor que un angle recte Obtús: major que un angle recte

26º 111º 26º+ 111º = 137º 116º 29º 30º4 · 30º = 120º

116º– 29º = 87º

Angles complementarisSumen 90º

Angles suplementaris: Sumen 180º

Angles oposats pel vèrtex Angles corresponents

Angles alterns interns Angles alterns externs

Amb la mateixa mesura

➔ Tipus d'angles

➔ Operacions amb angles

➔ Relacions entre angles

Pla: igual a dos angles rectesMesura 180º

Convex: menor que un angle pla Còncau: major que un angle pla

Suma RestaMultiplicació d'un

nombre per un angle

a ba + b a

b b

a – b

aa

O

A

B

M

aa

a n · a

58

1. Fixa't en la figura i contesta:

– Recta determinada pels punts:

A i B : C i D : A i C :

– Plans determinats pels punts:

A, B i C : A, C i D :

– Anomena tres rectes que passin pel punt C :

– Quin punt està determinat per les lletres r i s?

– I per les rectes p i q?

2. Dibuixa i després contesta:

a) Dibuixa tres rectes que passin pel punt A i que no passin pel punt B.

b) Dibuixa tres rectes que passin pel punt B i que no passin pel punt A.

c) Dibuixa una recta que passi pels punts A i B.

d ) Pots dibuixar més rectes que compleixin el que s'ha demanat enl'apartat a? I en l'apartat b? i en el c?

e) Quantes rectes passen per un punt?

f ) Quantes rectes passen pels dos punts?

3. Dibuixa, a partir del segment—–AB de l'exercici anterior, el segment que es demana en cada apartat:

4. Un segment—–AB mesura 12 cm. Quant mesuren els segments següents?

a) 3 ·—–AB mesura _________________

c) ·—–AB mesura ________________

b) 5 ·—–AB mesura _________________

d) ·—–AB mesura ________________1

212

12

25

a) 3 ·—–AB b) 5 ·

—–AB

c) · —–AB d) ·

—–AB

A

C

D

B A B

A

B

B

DE

A

C

t

m

pla α

pla β

q

sr

p

A

B

m s r

pla αα pla ββ

p, r, s

C

B

Sí; sí; no.

Infinites.

Una.

36 cm 60 cm

6 cm 6 cm

C D

C D

CD

A B

Elements del pla • Punts, rectes i plans59

5. Observa la figura següent i ratlla les caselles que no siguin correctes:

6. Observa com es tracen rectes paral·leles i perpendiculars a una altra recta. Fes servir l'escaire i el cartabó.

7. Traça la mediatriu d'aquests segments:

Dibuixa rectes paral·leles Dibuixa rectes perpendiculars

Traça les rectes següents:

a) La paral·lela a r que passa per P.

b) La recta perpendicular a r que passa per P.

c) La recta perpendicular a r que passa per M.

Rectes secants noperpendiculars

Rectes secants iperpendiculars

Rectes paral·leles

rs

p q

t

C

D

A

B

P

r r r r

PP P

r

M

P

C

F

r i s

r i t

r i s

r i p

r i p

r i p

s i q

s i q

s i q

t i p

t i p

t i p

t i s

t i s

t i s

p i q

p i q

p i q

60

8. Estàs situat en el punt indicat en el dibuix: mirant cap a l'Ajuntament. Segueix les instruccions per passar percasa de l'Anna i després anar junts cap a l'institut. Marca amb una creu la casa de l'Anna i l'institut.

«Gira a la dreta quan arribis a la tercera perpen-dicular. Després gira a l'esquerra per la primeraperpendicular i després agafa la primera a ladreta. Cap a la meitat d'aquest carrer viu l'Anna.Per anar a l'institut, haureu de girar a la dreta.Després agafeu la primera a l'esquerra. Desprésde passar per dos carrers perpendiculars, gireu ala dreta. Continueu per aquest carrer i arribareu al'institut, que és l'últim edifici de la dreta.»

9. Dibuixa una recta r. La que vulguis. Ara dibuixa una recta s que sigui perpendicular a la recta r i una recta tque sigui perpendicular a la recta s. Com són r i t?

10. Segueix els passos descrits:

1r Anomena A al punt d'intersecció de les rectes r i s.

2n Dibuixa dos segments concatenats que estiguin en r i s, d'1,5 cm delongitud i de manera que un dels seus extrems sigui el punt A. Anomena—–AB el segment que es troba en s i

—–AC el que es troba en r.

3r Dibuixa un segment consecutiu al segment—–AB , amb un extrem en B i

la mesura del qual sigui el doble de—–AB. Anomena l'altre extrem D.

4t Traça la recta determinada per B i C. Anomena-la t.

5è Traça la paral·lela a t pel punt D. Anomena-la p.

6è Anomena E a la intersecció de r i p.

• Ja en el segle VI aC Tales va afirmar que el segment—–CE havia de mesurar

el mateix que el segment BD, comprova-ho tot seguint els passos descrits.

rs

Anna

Institut

Paral·leles.

r

t

AtB

C

pD

E

s

Elements del pla • Rectes. Angles61

11. Classifica els angles següents segons la seva mida:

12. Utilitza el transportador per trobar la mesura d'aquests angles. Si és necessari, pots perllongar els costats delsangles.

�a = ___________

�b = ___________

�c = ___________

�d = ___________

�e = ____________

13. Quant mesura la suma dels quatre angles?Quant ha de mesurar l'angle �x ? Comprovala seva mesura amb el transportador.

14. Amb el vèrtex en O, dibuixa tres angles con-secutius que mesurin 36°, 90° i 135°. Quantmesura l'angle que forma un angle completamb els tres anteriors?

• Com s'anomenen els angles �a, �b i �c ?

O

�a

�x

�a

�b

�g�b

�d

�d

�c

120°80°

50°

�c

�e

�e �f �

l

�i �

j

�k

�h

Aguts Rectes Obtusos Còncaus Convexos

ê, g j, l d, f d, ê, f, g, l, j h, i, k

Pla, complet i nul.

40º

150º

100º

23º

37º

360º

x = 360º – (120º + 80º + 50º ) == 110º 90º

135º

36º

99º

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^

^

62

15. Construeix, utilitzant només el compàs, un angle �b que tingui la mateixa mesura que l'angle �a. Segueix elspassos següents:

1r Traça una semirecta. Anomena-la r i al seu origen O.

2n Traça un arc de qualsevol radi amb centre en el vèrtex de �a.Anomena A i B als punts que aquest arc determina en els costats del'angle �a.

3r Amb el centre en el punt O, traça un arc amb radi igual al radi quehas escollit en el 1r pas. Anomena C al punt determinat per aquestarc en la recta r.

4t Mesura el segment—–AB amb el compàs. Agafa aquesta mesura com a

radi i traça un arc amb centre en C. Obtindràs un punt, intersecciódels dos arcs. Anomena'l D.

5è La semirecta amb origen en O i que passa pel punt D, és l'altre cos-tat de l'angle �b.

Comprova amb el transportador que l'angle �b mesura el mateix que l'angle �a.

16. Observa els angles �a i �b i, utilitzant el regle i el transportador, dibuixa els angles �a + �b, �a – �b i 3 · �b.

17. Escriu, en cada cas, dos angles d'aquesta figura:

• Complementaris:

• Suplementaris:

• Oposats al vèrtex:

• Corresponents:

• Alterns interns:

• Alterns externs:

�a

�b

�d�c

�e

�f

�a �b

�a

A

B

COb̂

D

150º

â + b

90º

120º

30º

^

â – b ^

3 • b ^

d i c

â i b

â i ê

ê i c

â i c

f i ê

^ ^

^

^

^

^

Elements del pla • Rectes. Angles63

18. Resol els problemes següents:

19. Traça la bisectriu dels angles següents:

20. La semirecta de la figura següent és la bisectriu d'un angle. Dibuixa'l i explica com ho has fet. Hi ha una solu-ció només?

a) Dos angles són complementaris i un dels anglesmesura 35°. Quant mesura l'altre?

b) Dos angles són suplementaris i un dels anglesmesura 116°. Quant mesura l'altre?

a) b)

c) Dos angles són oposats pel vèrtex i un delsangles mesura 39°. Quan mesura l'altre?

d) Dos angles són complementaris i un dels anglesmesura el doble que l'altre. Quant mesuren elsdos angles?

e) Si �a és un angle complet i li restes un angle �b que mesura 134°, quant mesura l'angle queobtens?

f ) Dos angles són corresponents i entre els dossumen 190°. Quant mesura cada angle?

O

90º – 35º = 55º 180º – 116º = 64º

39º 90 = x + 2xx = = 30º

Per tant: 60º i 30º

360º – 134º = 226º 190º : 2 = 95º

903

No, hi ha infinites solucions.

64

21. Pinta de vermell l'angle altern intern de �a ; de blau, l'altern extern de �b , i de gris el corresponent de �c .

22. Calcula la mesura de l'angle indicat en cada cas:

23. L'Andreu ha de mesurar els angles marcats en aquestes figures, però no disposa de transportador. Ajuda'l!

a)

�x =

b)

�a =

�b =

�c =

c)

�a =

�b =

�c =

�d =

d)

�x =

�y =

�z =

�c

�a

�b

�d�c �c

40° 70°

48°

72°

111°

41°

20°

�a�x �x

�y�z

�x

�z�y

�a�b

�b

�z

�x�y

�x =

�y =

�z =

�x =

�y =

�z =

Recorda que elsangles d'un triangle

sumen 180°

70º 160º 139º 38º

20º 41º 110º

160º 139º 32º

41º

42º 49º

18º 20º

162º 49º