Microeconomía II

Profesor: Yuri Plasencia

Tarea Académica 03

28 de mayo de 2015

facultad de economía Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería

Esta tarea deberá ser entregada a más tardar día domingo 31 de mayo hasta las 23:59horas (pasado esta hora las tareas tendrán descuento en la calificación) vía e-mail al pro-fesor1. Se pide expresamente que la tarea sea entregada en formato pdf, escrita en el procesadorde texto de su preferencia (Word, Google Docs, LATEX, entre otros).Los archivos deben tenerel nombre como sigue: ApellidoPaterno_PrimerNombre_T3.pdf

La tarea debe ser entregada en grupos de 2 personas como máximo. Debe desarrollar obli-gatoriamente el ejercicio propuesto. La bibliografía sugerida son las notas de clase entregadaspor el profesor y los capítulo 10 y 11 de Mas-Colell (1995).

1. Matemáticos

1.1 Considere una autoridad central que tiene q unidades del bien l para asignar entre I

consumidores, cada uno de ellos tiene función de utilidad cuasilineal de la forma

u(qi) = mi + φi(qi) (1)

Donde la función φ(.) es diferenciable, creciente y estrictamente cóncava. La autori-dad central asigna el bien l para maximizar la suma de las utilidades del consumidor(∑

i ui(xi)).

a) Escriba el problema de la autoridad central y derive las condiciones de primer orden.

b) Sea η(q) la función valor del problema de la autoridad central y P (q) = η′(q) suderivada. Muestre que si (q∗

1 , · · · , q∗

J) es la asignación óptima del bien l dada la

cantidad disponible de q, entonces P (q) = φ′

i(q∗

i)∀q∗

i> 0.

c) Argumente que si todos los consumidores maximizan utilidad donde el precio delbien l es P (q), entonces la demanda agregada del bien l es exactamente q. Concluyaque P (.) es la función de demanda inversa agregada.

1.2 Suponga que a precios de los insumos fijados w̄ una firma produce con una función decostos estrictamente convexa y diferenciable c(q, h), donde q ≥ 0 es el nivel de producción(su precio es p > 0) y h es el nivel de una externalidad negativa generada por lla firma.La externalidad afecta a un solo consumidor, donde la función de utilidad toma la formaφ(h) + w.

a) Derive las condiciones de primer orden para la elección de la firma de q y h

b) Derive las condiciones de primer orden caracterizando los niveles de óptimo de paretode q y h

c) Suponga que el gobierno fija impuesto a la producción. Muestre que la acción delgobierno no restablece la eficiencia. Muestre que un impuesto directo sobre la exter-nalidad puede restablecer la eficiencia.

1yuri.plasencia@gmail.com, yplasencia@continental.edu.pe

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