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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO DE FLUJOS DE CffiGA HEDÍANTE LOS MÉTODOS DE NECTON RAPHSON Tesis previa a la obtención del titulo de Ingeniero Eléctrico. EDGAR M. MARMOL H. Güito, Julio de 1983

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Flujos de carga en SEP

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  • E S C U E L A P O L I T C N I C A N A C I O N A LFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA

    ESTUDIO DE FLUJOS DE CffiGA HEDANTELOS MTODOS DE NECTON RAPHSON

    Tesis previa a la obtencin deltitulo de Ingeniero Elctrico.

    EDGAR M. MARMOL H.Gito, Julio de 1983

  • C E R T I F I C A C I N

    Certifico sue la presente tesis ha sido realizadaen su totalidad por el Sr. EDGflR H. HftMO. H.

    r~3. Patricio OrbeDIRECTOR DE TESIS

  • A G R A D E C I M I E N T O

    Agradezco la decidida colaboracin prestada porel Seor Ingeniero Patricio frbti Y la de todasacuellas personas que de una u otra uerahicieron posible la realizacin de este trabajo.

  • N D I C E

    CAPITULO I

    INTRODUCCIN

    Paina

    1.1 Vision Histrica 1

    1.2 Objetivo Y Alcance del Trabajo a Desarrollar 2

    CAPITULO II

    LOS FLUJOS DE CARGA

    2.1 Representacin de los Elementos de un Sisteaa Elctrico de Potencia . 4

    2.1.1 Representacin de Generadores 42.1.2 Representacin de Cargas 52.1.3 Representacin de Lineas de Transmisin 52.1.4 Representacin de Transformadores 62.1.5 Representacin de Capacitores y Reactores 7

    2.2 Formacin de la Matriz Admitancia de Barra 7

    2.3 Clasificacin de las Barras de un Sistema Elctrico de Potencia 7

    2.3.1 Barras de Cara 82.3.2 Barras de Tensin Controlada 82.3.3 Ba^ra Flotante 8

    2.4 Planteaniento Matemtico del Problema de Flujos paraun Sistema Elctrico de n Barras 9

    2.4.1 Ecuaciones de Barra 92.4.2 Ecuaciones de Flujo de Cara 9

  • - 11 -

    CAPITULO III

    TCNICA HUERICA DE NBfTON RAPHSON APLICADAAL PROBLEMA DE aUJOS DE CARGA

    Pagina

    3.1 Justificacin Matemtica de la Tcnica Numrica de Mentn Raphson ... 11

    3.2 Mtodo Pernal de New ton Raphson 13

    3.3 Mtodo Desacoplado de teutn Raphson 17

    3.4 Mtodo Desacoplado Rpido de Neuton Raphson 18

    3.5 Mtodos de Newton Raphson con Barras de Tensin Controlada 20

    3.5.1 Mtodo Formal con Barras de Tensin Controlada 213.5.2 Mtodo Desacoplado con Barras de Tensin Controlada 223.5.3 Mtodo Desacoplado Rpido con Parras de Tensin Controlada .... 22

    CAPITULO IV

    LOS PROGRAHAS DIGITALES

    4.1 Lista de Variables Principales 23

    4.2 El Proraisa Principal 23

    4.2.1 Lectura de Datos Generales del Sistema . 234.2.2 Inicializacion de Variables Auxiliares 274.2.3 Llamado a la Subrutina INPUT 274.2.4 Llairado a la Subrutina SOLVE 27

    4.3 La Subrutina INPUT 27

    4.3.1 Lectura y Escritura de Datos de Barra 274.3.2 Reduccin a Cantidades p.u 304.3.3 Inicializacion de Voltajes de Barra 304.3.4 Identificacin del TIPO de Barra 304.3.5 Lectura Y Escritura de Datos de Lineas. Transformadores.

    Capacitores Y Reactores 304.3.6 Formacin de la Matriz Yb 314.3.7 Ordenamiento de la Matriz Yb 314.3.8 Iripresion de la Matriz Yb 32

  • - 111 -

    Pagina

    4.4 La Subrutina SGLVE en el Mtodo Formal de Newton (Ira Parte) 32

    4.4.1 Calculo de la Potencia Neta Especificada 324.4.2 Inicial izacior del Contador de Iteraciones 324.4.3 Calculo de los Desbalances de Potencia Y de

    Nodulos de Voltaje 324.4.4 Prueba de Convergencia 324.4.5 Prueba de Iteraciones Ejecutadas 364.4.6 Calculo de los Elementos de) Jacobiano 364.4.7 Calculo de las Correcciones de AnSulo Y de Modulo de Voltaje .. 364.4.8 Correccin de ngulos Y de Mdulos de Voltaje 364.4.9 Incremento del Contador de Iteraciones , 364.4.10 Prueba de Generacin de MVAR Mximos 364.4.11 Prueba de Generacin de MVAR Mnimos 37

    4.5 La Subrutina SOLVE para los Mtodos Desacoplados (Ira Parte) 37

    4.5.1 Calculo de Potencia Neta Especificada 374.5.2 Inicializadon de Indicadores 414.5.3 Calculo de los Desbalances de Potencia Activa 414.5.4 Prueba de Convergencia de Potencia Activa 414.5.5 Actualizacin del Indicador KP 414.5.6 Prueba de Convergencia Simultanea 414.5.7 Prueba de Iteraciones Ejecutadas 414.5.8 Calculo de los Elementos de los Subjacobianos H Y B' 414.5.9 Calculo de las Correcciones de Anulo 424.5.10 Correccin de Anulos de Voltaje 424.5.11 Actualizacin de Indicadores 424.5.12 Calculo de los Desbalances de Potencia Reactiva.

    Calculo de los Desbalances de Corriente Imaginaria vCalculo de los Desbalances de Mdulos de Voltaje 42

    4.5.13 Prueba de Convergencia de Potencia Reactiva 424.5.14 Actualizacin del Indicador KQ 434.5.15 Prueba de Convergencia Simultanea 434.5.16 Prueba de Iteraciones Ejecutadas 434.5.17 Calculo de los Elementos de los Subjacobianos D Y B" 434.5.18 Calculo de las Correcciones de Modulo de Voltaje 434.5.19 Correccin de Mdulos de Voltaje 434.5.20 Actualizacin de Indicadores 434.5.21 Prueba de Generacin de Mvar Mximos Y Mnimos 44

  • - iv -

    Pagina

    4.6 La Subrutina SOLVE (2da Parte) 44

    4.6.1 Calculo de la Potencia Reactiva de Generacin enla Barras de Tensin Controlada 44

    4.A.2 Transformacin de Cantidades Reales a Cantidades en p.ti 444.6.3 Calculo de Flujos de Cara ., 444.6.4 Calculo de la Potencia de Cineracin en la Barra Flotante 444.6.5 Reduccin de Radianes a Grados Sexagesimales 444..6 Impresin de Resultados ., 47

    4.7 Subrutinas Auxiliares 47

    4.7.1 Subrutina ENCERO 474.7.2 Subrutina ORDEM 474.7.3 Subrutinas SIttORD, REDUC, Y SQLUC 47

    CAPITULO V

    APLICACIONES Y RESULTADOS

    5.1 Ejemplos Planteados 48

    5.2 Resul tados 49

    CAPITULO VI

    COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

    6.1 Confiabilidad en la Convergencia 77

    6.2 Reiueriaientos de Menor i a 93

    6.3 Velocidad de Solucin , 99

    6.4 Ajuste a la Solucin 102

    6.5 Facilidad de Profanacin ,. 102

    6.6 Versatilidad en el Manejo de los Prora/sas 103

    6.7 Conclusiones 103

  • CAPITILOI

    INTRODUCCIN

    1.1.- Vision Histrica ti.U

    El estudio de flujos de caria, es uno de los tpicos mas importantes enel anlisis de un sistema elctrico de potencia en reimen permanentebalanceado. Bsicamente permite evaluar las tensiones de barra, flujosde potencia activa Y reactiva en lineas lo iue facilita laplanificacin operacin Y control del sistena elctrico, para ciertascondiciones preestablecidas de funcionamiento.

    Actualcente, el calculo de flujos se lo hace con la ayuda del conputadordiital. En los ultinos 25 aos* se ha venido realizando un enormeesfuerzo para encontrar* desarrollar Y optimizar un proceso o mtodo decalculo numrico lo mas adecuado posible.

    Resultara interminable tratar de articular una relacin escrita de lacantidad de literatura tcnica elaborada con tal motivo* pudindoseintentar dar una breve visin histrica de los estudios de flujos decara formulados hasta el momento.

    Desde los aos 20 hasta aun despus del advenimiento del computadordiital. las soluciones al problema de flujos de caria se obtenanutilizando los analizadores de corriente continua Y de corriente alterna.El trabajo laborioso Y costoso le demandaba el uso de los analizadores,volcaron las niadas al computador en busca de precisin Y rapidez pararealizar los clculos.

    Para 1954, i, A. Dustan desarrolla Ya un mtodo semiautomatico paracalcular flujos. Los primeros mtodos digitales realmente automticosaparecen desde 1956, con los trabajos realizados por J. E. Uard Y H. U.Hale, A. F. Glimm Y G. U. Sta, R. J. Brw Y U. F. Tin re Y, quienespresentan mtodos de calculo iterativos en base a la resolucin de laecuacin I=Yb* Y sue finalmente terminan por converger en la solucinadecuada al problema planteado. Para la poca, estos mtodos cumplen conlos requerimientos de menora* sue de forma limitada posee la primerageneracin de computadores digitales Y tambin sirven plenamente en 1aresolucin de flujos, auniue tienen caractersticas de lenta convergenciao en ocaciones no llegan a resolver el problema.

    El deseo de sobrellevar esta deficiencia* conduce al desarrollo demtodos* siempre iterativos* que se basan en la solucin de la ecuacinoatricial E=Zb*I. Son precursores de estos trabajos hombres como P. P.Gupta Y U. U. HuBpreY Davies. A. Brame!ler Y J. K. Denmead, G. E. Crter

  • - 2 -

    etc. Estos nuevos mtodos son mas confiables n cuanto a convergencia*pero cuando se aplican a Brandes sistemas elctricos de potenciasacrifican muchas de las ventajas de los todos de adiitancia de barra,pues los requerimientos de memoria son enormes Y demora mucho sueJecucioni lo cual los convierte en no competitivos.

    Al inicio de la decada de los 60 nuevamente se trata de enfocar laformulacin matemtica en base a U matriz admitancia de barra, dandoluar al aparecimiento de mtodos que utilizan el algoritmo numrico deNeuton Raphson en vez del de Gauss Seidel hasta el ese omento usado. Conla innovacin se loar* dar plena confiabilidad a la convergencia.J. E. Van Ness J. H. Griffin, H. F. Tinner, C. E, Hart Y otros son lospropulsores de estos mtodos que en un principio tropiezan con elproblema de su difcil programacin Y sus considerables requisitos dememoria* lo que les relega a un secundo plano.

    A mediados de los aos 60. se consiguen adelantos con los mtodos deNewton al desarrollar por eemploi la eliminacin ptimamente ordenadade Tinnev para el tratamiento de matrices porosas. Loaran disminuir lanecesidad de aran cantidad de memoria Y aumentar la velocidad de calculo*lo cual* conjuntamente con el poder de convergencia* dan a los mtodos deMentn competividad ante los convecionals de Gauss Seidel.

    Para la decada de los 70* la profundizaron en el estudio de los mtodosde Neifton Raphson dan luSar al acrecimiento de los mtodos desacoplados.G. U. Sta Y A. G. Phadke B. Stott, S. T. Despotovic, B. S. Babic Yotros autores elaboraron las bases de tales mtodos que consiguendisminuir notablemente los requisitos de memoria a tal punto de versecomparables con Tos de Gauss Seidel. en especial si se los implementa conal auna tcnica de tratamiento de matrices porosas. Los mtodosdesacoplados se caracterizan entonces* por la mdica cantidad de memoriaque necesitan) por 1 rapidez de calculo* por la confiabilidad en laconvergencia Y por la facilidad de ser implentados en un proaranadigital.

    1.2.- Objetivo y Alcance del Trabajo a DesarrollarEl objetivo de la presente tesis es desarrollar tres proiramas digitalespara el calculo de flujos de cara Y que contribuyan a configurar unabiblioteca de poramas relacionados con la problemtica de los sistemaselctricos de potencia.

    Los tres programas digitales se basan en los siguientes algoritmos:

    Hetodo Formal de Neuton RaphsonHetodo Desacoplado de Neuton RaphsonMtodo Desacoplado Rpido de Neuton Raphson

  • -3-

    El priiero de ellos se refiere al tetado convencional conocido. Los dosrestantes* los desacoplados* son suplicaciones del wtodo Forwl. Lostres tendrn aspectos cowines en su configuracin Y elaboracin con tansolo la diferencia del al Sori to utilizado, por lo sue> para fines decomparacin* se contara con un lisao arco referencial.

  • CAPITULO II

    LOS FLUJOS DE CARGA

    El estudio d* flujos d caria esta relacionado con el problena de la operacinnornal de un sistema elctrico de potencia. Con el anlisis de flujos sedeterminan basicuente las tensiones de cada una de las barras del sistena; rlos flujos Y perdidas de potencia en cada uno de los elementos que locomponen 63.

    Con un estudio de flujos se puede investigar 1o siguiente [53*

    Las condiciones OPtinas de operacin r de distribucin de carias del sistena.El efecto del rearrelo de circuitos e incorporacin de nuevas carias.Los efectos de perdidas tenporales de generadores o lineas de transmisin.Las perdidas ptimas de potencia.La influencia del canbio de tanano en los conductores.La posicin optina del cambiador de UPS de los transformadores.Las posibles ampliaciones del sistema elctrico de potencia.La profanacin ptima de despacho de car3a.

    2.1.- Representado tfe Us Elemento de n Sistena Elctrico de Potencia [4,63

    Para el calculo de flujos de caria* los diferentes elementos de unsistena elctrico de potencia se representan por sus circuitosequivalentes unifilares.

    2.1.1.- Representacin de Generadores

    Para fines de confeccin de los diairanas unifilaresi se los representaseiun la fisura 2.1.

    barra P

    PGpQGp

    FIGURA 2.1

  • - 5-

    Se acostumbra a especificarlos en base a su potencia nominal voltajede eneracion Y factor de potencia, siendo necesario ademas, elconocimiento de los valores permisibles de mxima Y minina generacinde reactivos.

    En los proramas digitales el efecto del Generador esta contemplado enforma indirectat en los datos tue se ofrecen respecto a la barra a lacual esta conectado.

    2.1.2.- RerreMntaciM de Carias

    Se las considera concentradas Y se las especifica en base a la potenciaactiva Y reactiva sue representan.

    barra p

    PLpQLp

    FIGURA 2.2

    Al iSual 2.1.3.- Representacin de Lineas de Transmisiom

    Se las representa por su equivalente ir nominal.

    p ZLw => YM *

    YLpi/2 DYLPs/2o-

    FIGURA 2.3

  • 2.1.4.- RtrrtfMUci* 4*

    Se los representa por su wpedancia de cortocircuito,

    p XccZ => Ztps => YPI

    FIGURA 2,4

    Para un transformador de potencia se considera la resistencia de susbobinas despreciable* por lo *ue la iwedancia de cortocircuito esUual a la reactancia del nisio.

    En el caso que operen con caibio de UPS en el priaaro Y/O secundario,el circuito equivalente es el de la fisura 2.5.

    Ya

    CD-

    DYb D1

    FIGURA 2.5

    Donde Ya =Yb = Ypq[l/tP -Ye =

    (2.1)

    tp = Factor de relacin de transfomacion desde el lado p.ti = Factor de relacin de transformacin desde el lado q.

    Al respecto de tran$fonudores> conviene anotar que la ivedancia decortocircuito se acostuabra a expresarla en porcentaje XccZ, ir referidaa la potencia base del transformador flVflt.

  • -7 -

    2.1.5.- RemstflticiM de Capacitare* v tactores

    Cuando se trata de un capacitor o un reactor en serici convienerepresentarlo coto una Unpedancia. De hallarse conectado a tierra* selo representa cono una caria de potencia reactiva* en el caso delreactori o cono fuente de reactivos* en el caso del capacitor.

    2.2.- FOTNCM de la Matriz MtitancU de Barra

    ZLw

    ...

    w - ~rSSP

    11

    Ylw/2 D Vi

    o -=*

    FIGURA 2.6

    Considrese la fisura 2.6. La atriz adnitancia de barra se puede fomarobedeciendo las siguientes relas:

    Un eletento diaconal YPP, se obtiene de la SUM algebraica de todas lasadnitancias incidentes a la barra p.

    Si 1/ZL = GL + JBL

    Entonces YPP = GPP + JBpp = Z GLw t JYpo f CBLw + yLps/2 (2.2)J Q:l4P tP

    Un eleento no diaconal YM, se obtiene del negativo de la admitanciamutua de los nodos p Y i.

    YM = GM + JBw = - GLM - JBLw (2.3)

    2.3.- Clasificacin de las Barras de an SistcM Electric 4t MMC

    En base a la especificacin de variables realizada apriori en las barrasde un sisteiu elctrico de potencia, las barras se pueden clasificar entres tipos.

  • - 8 -

    variables! PP* OP VP. OP

    ^ PP + JQGP

    v>l_9p

    1

    PLp + JQLp

    FIGURA 2.7

    TIPOS DE BARRAS DE UN SISTBtt ELKTRICO DE POTENCIA

    TIPO DEBARRA

    1. Flotante2. Tensin Controlada3. Carla

    VARIABASCONOCIDAS

    V Y 6V YPP YQ

    VARIABLESDESCONOCIDAS

    P v QQ Y 6V Y 9

    CUADRO 2.1

    2.3.1.- Barras t Cartt

    Son aquellas en Us *ue se especifican de antemano las potencias netastanto activa Pp(esp> COBO reactiva Gp Y se calculan los anulosde voltaje 0p v los nodulos VP,

    2.3.2.- Barras fc TMSM Controlaa

    Para este UPO de barras se especifican el odu)o de voltaje v>(esp> Y1a potencia activa neta Ppiespi. Se desconocen la potencia reactivaneta Qp Y el anulo de fase 9p.

    2.3.3.- Barra FUtwte

    Para la barra flotante se especifica el dulo de voltaje Vns Y suanulo fase 9ns. Se desconocen las potencias netas activa PP Y reactivaQp. A esta barra se conecta noralRente por lo teos un Generador. Lanecesidad de definir esta barra, nace de la imposibilidad de fijar deantenano la potencia enerada en el sisteH elctrico de potencia^ Yasue inicialftente no se conocen las perdidas. La barra flotante debe

  • - 9 -

    suministrar U diferencia entre U potencia inyectada al sistema por elresto de barras. Y U caria total as las perdidas de potencia delsistema elctrico.

    2.4.- Planteamiento Matemtico del Problema de Flwo para un SisteMElectric* de Potencia de o Barras [6.7]

    2.4.1.- Ecwaciwes de Barra

    IP Resto del SistemaElctrico

    VP

    FIGURA 2.8

    Sea un sisteM elctrico de potencia de n barras donde p es cualquierade ellas. La potencia compleja neta en esta barra esta dada por:

    SP = VP P = PP - jQp (2.4)Por lo tanto la corriente inyectada sera:

    P = SP/VP = (Pp - jQp)/Vp(2.4) constituye la ecuacin de la barra P.

    2.4.2.- Ecuaciones de Flwe de Caria

    Considrese las barras P Y * de cualquier sisteM elctrico depotencia* unidas por una linea de transmisin representadas por sucircuito ir nominal y 1a tierra COBO referencia.

    A partir de la fiura 2.6 se tiene:

    PI = (Vp - VO/ZLw + Vp(YLpi/2) 2.5)Por otra parte la potencia compleja

  • - 10-

    Reeaplazando (2.5) en (2.6) se tiene:

    Sw = VpUVp - VWZLM + VpYLM/2)]"

    = (VP - VP V)/ZLw + VpYLw/2) (2.7)

    Analo$aMnte U potencia covplea

  • CAPITOO III

    TCNICA HUERICA DE NECTON RAPHSON APLICADAAL PROBUHA DE FLUJOS DE CARGA

    En este capitulo se tratara sobre la teora que sustenta a los todos deHe* ton Raphson. Estos todos son el producto de la aplicacin de la tcnicanumrica de tontn Raphson al calculo de flujos tediante la utilizacin de laatriz admitancia de barra. Los todos a estudiarse son tres:

    1.- Hetodo Portal2.- Hetodo Desacoplado3.- M todo Desacoplado Rpido

    Los tres todos se han configurado a partir de una anlisis terico delproblema de flujos de caria, desarrollado en un sistew referencia! decoordenadas polares.

    3.1.- JustifictcM Matemtica de U Tcnica Numrica de Murtn Rariison C5i6]

    Sea el siguiente un sistema de n ecuaciones algebraicas no lineales:

    Fi (Xi. Xz, ..., Xn) = YiFz (Xi> Xz, .... Xn) * Yz..... .................... (3.1Fn (Xn Xzi ... Xn) * Yn

    Donde Yn Yz. .... Yn son constantes.

    Sean Xi . Xz .... Xn los valores estibados COBO solucin de lasincgnitas Xn Xz> ... Xn.

    Suponase tambin le AX0i AX0). .... X^ 01 sean las correccionesnecesarias para we Xi , Xz i ..., Xn IleSuen a ser solucin exactadel sisteu de ecuaciones (3.1), entonces se puede escribir:

    C / V A V V . i A V A V Fi (Xi -Mu i i i; VAZ ..., Xn +Xn ) = YiFz Xr+AX01 > Xffl +AX' ..... XiF+XiP Y* (3.2)

    Aplicando el teoreH de expansin en serie de Javier a la eriveraecuacin de (3.2) se tiene:

  • - 12 -

    Fi (I.t0), X2(0) Xn(01) *AXi(o l aFi/3Xi)|o + AX0)(3F./3X2)|o+ ... + AXi01(3F./3Xn>|o + R.

    Donde Ri es una funcin de Us potencias MS altas deAXi * Ax ...*AXntol, Y adeitas es funcin de U seunda* tercera* etctera* derivadas de1a ecuacin Y puede ser despreciada si el valor inicial estilado de lasXP"} esta proxino al valor de U solucin. Ya *ue los AX' sernrelativamente pequeos. Por lo Unto* el sistena (3.2) se puede escribirde la siguiente feria:

    F. (X0>, X2to1 XnIO) +Axf o (aF , /3X. ) |o+AX 0 1 taF l /3X 2 ) |o+ ... +AXn(0>(3Fi/3Xn)|o = Vi

    F2 X,(0)* X2to) Xn101) +AX.to(3F2/3Xt)|o+AX2t01(3F2/3X2|o+ ... +AXnO>3Fz/3Xn)o = Yz (3.3)

    Fn (X.tot, Xi10'* .... Xn(0)) + AX,to(3Fn/3X, |o + AX2to(dFn/3X2)|o+ ... +AXnl0)(3Fn/3Xn)|o = Yn

    Escribiendo en foru latricial

    - FiX.101, Xz(0), ...* Xn(0)H101Y 2 - F z ( X i , X 2 * .... X n )(0) to>

    Yn-Fn(X.IO) , X 0 1 , ..., Xrf')J

    3Fi/dX2|o3F2/3Xi|o 3Fz/3X2|o

    dFi/3Xn|o3F2/dXn|o

    (3.4)10)

    lo)

  • - 13 -

    Puesto me los valores de J r AY son conocidos* el sistema se resuelvepara X empleando cualquier Mtodo de solucin aplicable a sistemas deecuaciones lineales. Obtenido AX, se encuentran los nuevos valores de lasincgnitas.

    XP) = XP-O)+XPO);

    El procedimiento se repite hasta que dos valores sucesivos de cada XPdifieran en una tolerancia especificada.

    ,w ('* v O t rIXp - XP I s

    3.2.- Het4 Foml de Nevtm Rartsw [1,2,8]

    Se da el nombre de Formalt a cualquiera de los mtodos convencionales deMentn Raphson aplicados al calculo de flujos de carda. Uno de ellos Y elque se estudiara a continuacin* es aquel que se desarrolla en sistemareferencia! de coordenadas polares Y que ademas utiliza a la matrizadmitancia de barras.

    Considrese la potencia compleja neta en una barra P de un sistemaelctrico de potencia:

    S = PP - jQp = VP P 3.5)Se tiene que la corriente en la barra P es Hual:

    P = E YM Vq q = 1. 2, .... n ; n = f barras (2.8)*i

    Definiendo:

    + JSenPYM = Gpq + jBpq (3.&6pq = GP - dq

    Donde:Ypq = Admitancia mutua entre las barras P Y qGpq = Conductancia mutuaBpq = Susceptancia mutua

    Reemplazando (2.8) Y (3.6) en (3.5) se obtiene:

    PP - JQp = vXCosep - JSenep) E Vq(Coseq + j"Sen6q)(Gpq + JBpq)

  • - 14-

    D sarro I lando:

    PP - jQp = VP rVqtCosQp - j$en9p)(Costa + jSentaGpi + Ji

    = VP E ViCCosfip Costa + Sento Senta'" - JCosta SenOp - Costo SentaUfGn f j

    = VP CVqCCosOp-^) - JSenOp-taJHGpi + JBps)*i

    = VP E WCosOn - JSen0pi)(Gps + jBpq^i

    * VP E ViEGw Cosfips + BM SenOps - JGpi SenSpi - BM Cos6pOJw

    Separando partes reales e iwsinarias:

    PP = VP CV-tGpq Cos9M + BM SenOp) 3.7)d

    Qp = VP VMGps Sef^ps - BPS Cos0M) (3.8)44

    Exceptuando la barra flotante, se puede escribir:

    PP = Pp(ta Vi) P = 1 2 ... n P * ns

    Qp = Qp(ta> Vi)s = 1. 2, .... n (3.9)ns - I de la barra flotante

    Estos resultados dan lusar a la forjacin o*e un sistew de ecuacionessimultaneas no linealesi en el cual dos de las ecuaciones corresponden acada barra del sisteN elctrico. Las potencias activa Y reactiva PP rQp. son desconocidas asi cono taibien los nodulos de voltaje Vp Y losanulos de fase 0p (excepto para la barra flotante). Por lo tanto*existen 2n-l) ecuaciones en el sisteaa.

    Aplicando la tcnica numrica de Nevton Raphson a las ecuaciones (3.7) Y(3.8), se forma un sisteH de ecuaciones lineales sue relaciona lasvariaciones de potencia activa P Y reactiva C. con las variaciones de loscomponentes de voltaje de barra V Y 6 respectivamente.

    (3.10)aQp/dta ViOPp/dVsl AVp/Vp

    p t = 1 2i .... n PI t X ns

    Expandiendo la ecuacin matricial (3.10):

  • - 15 -

    'api/aet . V.8P./3V. . . Vn(3P,/3Vn3PP/3&. . V.UPP/3V.) . . VnOPp/dvn)

    . dPn/dGn V.(3Pn/3V.) .

    ao,/ae, . . 30 V.OQ./dVl) . . VnOQi/aVn). 3Qp/36n Vt(3Qp/aVii . . Vn(dQp/dVn)

    VM3Qn/3Vi) . VnOQn/dVn

    Ae.

    AVp/Vp

    lAVn/Vn

    AP

    APp

    APn

    fin

    (3.11)

    p = I* 2. ...i n ; P # nsq = 1, 2, ... n i # ns

    O bien en forw abreviada:

    (3.12)

    Donde la utriz coeficiente es I Jacobiano del sisten CUYO orden es de2(n-l) x 2(n-l. Los sutwacobianos H N J Y L. son de orden (n-1) x(n-li.

    La fubatriz H *ide la variacin de la potencia activa con respecto alanulo de fase del voltaje.

    La subnatriz N ni de la variacin de la potencia activa con respecto almodulo de voltaje.La sutnatriz J nide la variacin de la potencia reactiva con respecto alanulo de fase del voltaje.

    La subtatriz L ide la variacin de la potencia reactiva con respecto alnodulo de voltaje.

    Las ecuaciones para deteminar los elementos del Jacobiano se derivan delas ecuaciones de potencia de barra (3.7) Y (3.8).

  • PP = VP EViGn Cosen + Bn Seren 3.744

    Qp = VP CVMGn Seen - Bn CosOn) (3.8)q=J

    Derivando la ecuacin de potencia activa* los elementos no diaconales deH sor!

    VP IMCn Seen - Bn Cos6n) p * * (3.13)

    Los elenentos de la diaconal de H:

    app/dep = - VP EVMGn SenOn - Bn Cosen) (3.14)4tl

  • - 17 -

    PP = Ppiesp) - Pp(0q, Vq)

    Qp = Qptespj - Qp(0q. Vq)

    p = li 2, .... n i P * ns

    q = 1, 2, .... n (3.25)

    Los valores de voltaje de barra estilados Y la* potencias calculadas, seutilizan para evaluar los elementos del Jacobiano.

    El conjunto de ecuaciones lineales (3.ID se resuelve paraAQp Y AV>,p = 1, 2. .... n; P * ns por un netodo directo o iterativo. Con lascorrecciones* se procede a actualizar los valores de voltaje de barrainiciales.

    OP = SP + A6'p

    VP = VP + AVP

    p = 1 2. ... n ; P ns

    (3.26)

    El proceso se debe repetir para APp vAQp con todas las barras hasta toesean ores que una tolerancia especificada.

    3,3.- Mtodo Desacoplado de Mentn Raphson [2,3.8]

    Observaciones detenidas demuestran que. eneraltente* cuando ocurrenpequeas variaciones en la naSnitud del voltaje de una barra la potenciaactiva en la BSM no cambia ftavornente. Asiaisno* para pequeasvariaciones de anSulo de fase el canbio sufrido por la potencia reactivano es significativo. Estas caracteristicas hacen que al usar coordenadaspolares, se pueda obtener una solucin a los fliuos Je caria, asuaiendosue no existen las subiwtrices N Y J en (3.12) puesto que sus elementosson relativamente pequeos Y se los puede despreciar. Planteando (3.12)con las asunciones hechas se tiene:

    AP

    AQ

    (3.27)

    (3.28)

    El sistena queda cono si

    H A6 =AP

    L AV/V = AQ

    La atraccin de lo obtenido radica en que (3.27) Y (3.28) se resuelvenindependienteirente.

    El setodo desacoplado desarrollado en esta tesis Y en el cual se basa unode los pro9ranas digitales preparados, reep]aza la ecuacin (3,28) porotra formulada relacionando la parte ihainaria de la corriente inYectadaen 1a barra, con el nodulo de voltaje.

  • - 18 -

    H 69 = AP (3.29)

    DAV/V = AI (3.30)

    Donde:D = Jacobiano correspondiente a esta versin

    I = Vector desbalance de corriente imaginaria

    Aclarando fue para cualsuier elenento del vector AI correspondiente a uabarra p> se cuaple:

    Ip = Ipiesp) - Iptat Vs P, i = li ..., n ! P t ns (3.31)

    Donde:= Parte iaainaria de la corriente especificada

    Ip((hi Vi) = Parte inainaria de la corriente calculada

    Para el calculo de Ipiesp) Y Ip(6ii Vi), se tienen las siguientesformilas:

    IPCSPI = (Pptesp) SenGp - QPICSP) CosOp)/Vp 3.32)

    IP = IViGpi Sen6i + BPI CosQpi) (3.33)*i

    Los elementos de D tienen la fora General ViOJp/dVi Y liden lavariacin de la parte i MS inania de corriente con respecto al odulo devoltaje.

    Derivando la ecuacin (3. 33) i se tiene iue cualquier elemento de D esiual a:

    = ViGpi Sen9s + BPS Cos^ (3.34)

    3.4.- Htw DtsiwUte RtP4 4 NtvtM Rvhrn C2.31Este mtodo tiene coto punto de partida al Desacoplado anteriormentedescrito. Se basa en la ventaja i u e constituye el hecho de iue*realizando siaplificaciones justificables en las formulas de loselementos de las subaatrices H Y Li se consiguen expresiones

  • - 19 -

    Los nodulos di los voltajes d barra* oscilan entre valores aproximadosa la unidad* por los tanto se tiene:

    Vp*t P.U. (3.36)

    Trabajando sobre la expresin de potencia reactiva neta QP> se tiene losiguiente:

    QP = VP VS

  • - 20 -

    B' A9 = AP/V (3.43)

    B" V =AQ/V 3.44)

    3.5.- Mtodos de Nevton Raphson con Barras de Tensin Controlada [5.7.83

    Hasta el momento* se ha descrito U teora de los todos sin tomar ncuenta barras de tensin controlada. En la practica* cualquier sistemaelctrico de potencia posee barras de este tipo por lo sue es necesarioestudiar a los Mtodos de Mentn Rarshon incorporando este aspecto.

    Suponase que P sea una barra de tensin controtada. Las ecuacionescorrespondientes a esta barra son:

    PP = VP EViGM Cos6p* 4 BM SenQpi) (3.7)qiVP = V? (3.45)

    La ecuacin (3.45) es una funcin exclusiva de VP Y reemplaza a ecuacin(3.8) que corresponde a una barra de carda.

    Para mantener o controlar el voltaje en una barra de un sistema. esnecesario manipular el suministro de potencia reactiva en dicha barra.por lo tanto U fuente de reactivos a ella conectada* esta sowtida a lasexigencias sue iiplican el conseguir el voltaje deseado. Tericamente* alresolver flujos de car 5a, los resultados pueden arrojar inyecciones dereactivos en las barras de tensin controlada* en la practica imposiblesde ser obtenidos de sus fuentes de suministro. Por lo cual es necesariotetar en cuenta limites de oaxima Y mnima veneracin de reactivos paradichas fuentes.

    Sea P una barra de tensin controlada.

    Qp = QGp - !P

    Le 4o:Qpimin) < QP < Qptnaxi

    Donde:QGpimax) = Licite mximo de generacin de potencia reactiva

    = Limite ninino de Generacin de potencia reactiva

    Por lo tanto:

    Qpoax) = QGptmax) - QLpQp(*in> = OGptmin) - QLp

  • - 21 -

    3.3.1.- Mtodo FKM) CM torras fe T

    V,(aQn/aV, . ViaOn/9V^) . Vn(dOn/dVn)

    Aen

    AV./V,

    AVp/Vp

    AVn/Vn

    AP,'

    APp

    AQ,

    AVp

    AQn

    (3,4)p = barra tensin controladap = 1 2 .... n i P * ns* = IT 2i ...i n I * * ns

  • -22-

    Los elementos VpOVp/3v se calculan travs de U siguienteexpresin:

    Vp(aVpV3V = 2 V?

    3.5.2.- hetodo Desacollado ctn Barras d* Tensin Controlada [2.53

    (3.47)

    Para este caso. U ecuacin nutricia! (3.30) es afectada para lasbarras de tensin controlada. Para esta nueva situacin tova lasiguiente forw:

    ViOI./dVi) . \M8Ii /dVi . VnOIi/dVn)

    o . vpovp/avp) . oVit3In/3Vi) . vqOIn/3^) . VnOIn/aVn)

    AV./V.

    ZVp/W

    AVn/Vn

    e

    AI.

    /^P

    Aln

    p = barra de tensin controlada (3.48)p = I 2 ... n i p * nsi = I. 2 ... n ! s * ns

    3.5.3.- tfet4o Desacoplado Rvite CM Barras 4t TCMM Controlad* C35]

    U ecuacin ntricial (3.44) tow ta forw siguiente:- Bu . -Bu . - Bin

    0 . 2 . 0

    - ttoi . - BM . - Bnn

    AVi

    AVp

    Vn

    =

    AQi/V.'

    /^p/Vp

    Qn/Vn

    p = barra de tensin controladap = 1, 2, ... n P * nsi = 1 2 ... n ! * t ns

    (3.49)

  • CAPITULO IV

    LOS PROGRttttS DIGITALES

    En este capitulo se describe la forma como se configuraron losdigitales. Conviene anotar *ue fueron escritos en lenguaje FORTRAN IV. para elcomputador IBM sistema 370 de la Escuela Politcnica Nacional.

    Los programas se han disenado para resolver problemas de flujos en sistemas dehasta 100 barras con un mximo de 125 elementos de interconexin, 1 lcenselineas de transmisin de simple o doble circuito* transformadores capacitoreso reactores. Adicionalmente aceptan hasta 100 e Teten tos conectados a tierra*capacitores o reactores. Ademas de 1a necesaria designacin de una barraflotante* funcionan con cualsuier nuero de barras de tensin controlada conel condicionante de le por lo trenos una barra del sistema elctrico sea decarda. En cuanto a la numeracin de las barras* la asignacin es indiferente rcualquiera puede ser flotante, de tensin controlada o de caria.

    4.1.- Lista 6* Variables Principales

    En cuanto se refiere al diseno Y estructura eneral* los programas poseenaspectos comunes entre si. Tal es el caso de las variables principales*las mismas que son expuestas en el cuadro 4.1. En el constan variablessuscritas Y no suscritas. Las variables suscritas corresponden a arralosunidimensionales o vectores* Y son identificares por el parntesis altue preceden.

    4.2.- El Proirama Principal

    La fisura 4.1 representa el diagrama de bloque del proirama principal.Este diarama es comn para los tres mtodos de Nevton Raphson.

    4.2.1.- Lectura de Datos Generales del Sistema

    Los datos generales de lectura son los siguientes!

    Variable variableTerica Ftrtru

    n NBnbtc KBTCns NSne )CHVAbase BASEKVbase BASEV CONV

  • _ 24 -

    VARIABLES PRINCIPALES

    VARIABLEFORTRAN

    NB

    NBTC

    NS

    NRC

    NE

    BASE

    BfiSEV

    CONV

    MAXIT

    ITER

    V(>

    DELTA O

    E)

    GO

    BO

    NODEO

    PGt)

    PLO

    QGO

    OL)

    QMAXO

    VARIABLETERICA

    n

    nbtc

    rts

    nrc

    ne

    MVAbase

    KVbase

    iintaxi

    i

    VP

    6p

    Vpiespl

    GPI

    BPS

    PGp

    apQGp

    QLp

    QGp(max)

    SIGNIFICADO

    Numero de barras.

    Numero de barras de tensin controlada.

    Numero de identificacin de la barra flotante.

    Numero de reactores Y/O capacitores a tierra.

    Nuiiero de elementos de interconexin entre barras(lineas, transformadores, reactores Y/O capacitores eriserie).

    UVA base del sistema.

    XV base del sistema.

    Criterio de converaencia.

    Numero mximo de iteraciones.

    Numero de iteracin corriente.

    Vector para almacenar los mdulos de voltaje.

    Vector para anulos de voltaje.

    Vector para mdulos de voltaje especificado.

    Vector para las conductancias GPS de la matriz Yb.

    Vector para las susceptancias BPI de la wtriz Yb.

    Vector para almacenar indicadores de tipo de barra.

    Vector para potencia activa enerada,

    Vector para potencia activa de cara.

    Vector para potencia reactiva Senerada.

    Vector para potencia reactiva de cara.

    Vector para valores maxinos de eneracion de RVAR.

    CUADRO 4.1 (continua)

  • VARIABLES PRINCIPALES (continuacin)

    VARIABLEFORTRAN

    QMINO

    SUSO

    PNO

    QNO

    IRECO

    VARIABLETERICA

    QGPcin,

    Ylpi/2

    Pp(esp)

    fipesp)

    SIGNIFICADO

    Vector para valores mininos de Sfeneracion de HVAR.

    Vector para valores de susceptencia a tierra.

    Vector para potencia activa neta especificada.

    Vector para potencia reactiva neta especificada.

    Vector para almacenar subndices de posicin de columna

    ISENDO -

    NBUSO

    INEO

    VPO -

    DEO

    REO

    CEO

    LCOLNOZEONSEQOITAGOITAG10ITAG20I NEO

    de los elementos de la natriz Yb.

    Vector para almacenar subndices de posicin de fila delos elementos de la matriz Yb.

    Vector para numero de elementos por fila de la matriz Yb.

    Vector para tratar lineas con circuitos en paralelo.

    Vector para almacenar los valores del ternino.independiente de cyalsuiera de las ecuaciones: (3.46),(3.27), (3.48), (3.43), (3.49). Una vez resueltas,almacenan al vector solucin de estas ecuaciones.

    Vector para almacenar los valores de la diaSonal delas matrices Jacobianas de las ecuaciones (3.46), (3.27),(3.48), (3.43), (3.49).

    Vector para almacenar en orden a filas, los valoresdiferentes de cero de los elementos no diaconales de lasmatrices Jacobianas de las ecuaciones (3.46), (3.27),(3.43), (3.43), (3.49).

    Vector para alnacenar en orden a columnas, los valoresdiferentes de cero de los elementos no diaconales de lasmatrices Jacobianas de las ecuaciones (3.46), (3.27),(3.48), (3.43), (3.49).

    Variables auxiliares ii/e sirven para aleacenarinformacin concerniente a la natriz Jacobiana decualquiera de las ecuaciones (3.46), (2.27), (3.48),(3.43), (3.49). Ademas se utilizan en la resolucin delas mismas.

    CUADRO 4.1

  • PROGRANA PRINCIPALDIAGRAMA DE BLOQUE

    "*\a de datos Generales del SEP

    51

    noInicializacion de variables auxiliares!

    i[Llanado a la subrutina INPUT]i

    [Llamado la subrutina SQL VE |FIGURA 4.1

    PROGRAMA PRINCIPALDIAGRAMA DE FLUX

    Uctura:, NBTC, NS, ME, ME, BASE, BASEV, CQW, TTULOS

    51

    noEscritura:TITXOSi NB. NBTC, NS. NE NRC, BASE, BASEV, CONV

    NE = l + WCNLE = 2*1 + NB

    (NR): MAXIT = 8(ND): HAXIT = 10DR): AXIT = 30(NR>: N5 = 8NE + 2NB(ND): N5 = 4HE(DR): N5 * 4*fC(NR): N9 = 2*NB + 40(ND): N9 = NB + 20(DR): N9 = NB * 20

    'ICALL INPUT)ICALL SQLVEI

    (NR).- Forul(ND).- Desacoplado(DR).- D. Rpido

    FIGURA 4.2

  • -27 -

    Ademas de las variables anotadas* se leen ttulos que identifican elprobleH en tratamiento. Por ultiio, como se puede observar en eldiagrama de la fiura 4.2* la variable n sirve tambin coto indicadorpara detectar el fin la lectura de datos.

    4.2.2.- Inicializacion de variables Auxilitrts

    En base a la lectura de los datos Generales* se inicializan variablesauxiliares que sirven tanto para el dimensionamiento de los distintosarralos utilizados* como tambin para definir limites de variacin dediversos procesos iterativos empleados.

    4.2.3.- Llamado a U Subrutina IIFuT

    Completa la lectura de informacin concerniente a lineas*transformadores* capacitores* reactores Y barras del sistema elctricode potencia. Ademas configura la matriz Yb correspondiente Y que seraempleada en lo sucesivo en los diferentes clculos.

    4.2.4.- Llamado a U Subrutina SQLVE

    Calcula iterativamente los voltajes de barra* determina flujos Yperdidas de potencia; finalmente imprime resultados.

    4.3.- La SubrutiM DFUT

    Los tres mtodos de Mentn Raphson utilizan una misma subrutina INPUT. Eldiagrama de bloque de esta subrutina se observa en la fisura 4.3. Eldiagrama de flujo* en la fiura 4.4.

    4.3.1.- Lectura Y Escritura de Ditos de Barra

    En esta parte de la subrutina INPUT, se leen e imprimen los siguientesdatos referentes a tas barras:

    Variable VariableTerica Fortran Observaciones

    pVP espPOPPLpCGpQLpQGPtmaxtQGp(min)

    KEK)PG(K)PLtK)QG(K)QLK)GHAXKQflIN(K)

    Numero de identificacin de la barra. l*pm.En P.U. Identifican tambin aV-tiw-de arra.En HU o P.U.En HU o P.U.En nVAR o P.U.En nVAR o P.U.p = btc. En nVAR o P.U.p * btc. En NVAR o P.U.

  • er

    t

    L

    r c

    *

    i i

    r * f*

    S

    1

    5

    M t I ;

    "

    *"

    i

    11

    *

    * *

    s it

    "

    ^ .

    s

    -i.c

    j ^ ^

    \ 1 ||

    E

    li1

    I 1 : . If

    t?

    r*

    .

    *

    Jli

    S r

    *

    n

    *

    O

    a

    A t3

    O)

    A

    *

    *

    m

    ^

    hC

    C

    ?

    i

    ^

    5 te

    c

    i

    iu.

    -^

    ku

    _r

    O tu

    *-

  • a i

  • -30-

    4.3.2.- RedvcciM Cantidades r.i.

    Los datos de potencia ledos, se reducen a cantidades P.U.* para locual se dividen para los IWflbase. En el' caso de * se inicializan los valores de modulode voltaje V>.V> = t. si Vpiesp) = 0. barras de cara Y tensin controlada.V> = Vpiesp) si Vptesp) * 1. barra flotante.OP = 0. todas las barras.

    4.3.4.- Identificado* del Tipo de Barra

    Vptesp) sirve tambin cono indicador para definir el tipo de barra.

    tipo 3 si Vpiesp) = 0. barra de caria.UPO 2 si Vpcesp) * 1. Y P * ns barra de tensin controlada.tipo 1 si Vp(esp) * 1. Y P = ns barra flotante.

    4.3.5.- Lectira y Escritora de Datos de UMU> Trtmsftrmdmrct,Y Reactores

    Se utiliza una misma rutina de entrada para el ingreso de cualquiera delos elementos anotados. Dependiendo de los valores iue tunan los datosse identifica el tipo de elemento del *iue se trata.

    ELDEXTO \U POKTRAN L H RR 0 SS K

    Linea de TransmisinTransformadorCapacitor o reactor a tierra

    ppp

    ^ RLw XLw^ Xlw HVfltp WAcap/reac

    YLMtp ts

    CUADRO 4.2

    El cuadro 4.2 Muestra la asignacin de Us variables tericas de losdiversos elementos a las variables fortran de lectura. Paraidentificar una linea* los proranas verifican que BK sea i4ual a cero.Si BK es aproxNdaiKnte iual a uno* lo tratan como un transformador.Si L es iuaT a H Y XX SS Y BK son ijuales a ceroi lo trataran como uncapacitor o reactor a tierra.

  • - 31 -

    4.3.6.- Formacin de 1* Mtriz Yb E43

    Con los datos de lineas* transformadores capacitores Y reactores* serealiza los clculos correspondientes para fornar la matriz Yb,utilizando las ecuaciones contempladas en el diagrama de la fiura 4.3Y cumpliendo con lo estipulado en 2.2. Con el fio de Sanar menora Ytiempo de ejecucin* los pro3ranas utilizan arralos unidioerisionalesipor lo sue 1a matriz Yb. se la suarda en dos vectoresi siendo necesarioademas la creacin de arreilos paralelos para almacenar informacincomplementaria acerca de la ubicacin de los elementos de Yb Y delnumero de elementos por fila. Asi por eJeculo> si se tiene una matrizYb con la configuracin del esquema de la fisura 4.5, los vectores seconformaran de la siguiente manera:

    fil\col 1 2 3 4

    YllY13Y14Y22Y23Y31Y32Y33Y34Y41Y43Y44

    1234

    G(l)=ll BU)=B11G(2=G13G(3)=C14GW=G22G5)=C23G(6)=G31G(71=C32G(8)=G33G(9)=G34G(10)=G41G11NJ43Gl2=C44

    B(2)=B13B(3=B14B4)=B22

    Yll . Y13. Y22 Y23

    Y31 Y32 Y33Y41 . Y4l

    FIGURA 4.5

    ISEND(1)=1ISEND(2=lISEND(3)=1ISOD(4)=2

    B(5)=B23 ISOID5=2B(6=B31B(7)=B32B(8)=B33

    ISEND(6)=3ISEND7)=3ISE^a)(8)=3

    B(9)=B34 ISFM)(9=3BtlO)=B41B(11)=B43B(12=B44

    ISEND(10)=4ISEND11MISEND(12)=4

    Y14,

    Y34Y44

    IREC1)=1IREC(2)=3IREC(3)=4IREC(4)=2IRC(5)=3IRC(6)=1IRC(7=2IREC8)=3IREC(9)=4IREC10)=1IRECtll)=3IREC(12)M

    YM = GPS

    INE(1)=1INE2)=3INE(3)=6INE(4)=4INE(5)=2IKE(6)=3INE7XIi8=7INE(9=5INE(10)=INE(n)=5INE(12)=8

    tJBPs

    NBUS1)=3NBUS(2=2NBUS(3)=4NBUS(4)=3

    t

    Los significados de GO, BO, I SENDO, IRECO, IfC Y NBUSO estn d^dos enel cuadro 4.1.

    4.3.7.- Ordenuient* tfe U Matriz Yb

    En vista de sue los datos de lineas, transformadores! reactores Ycapacitores* inSresan en cualquier orden, es necesario *nje loselementos YM formados sean ordenados ascendentenente de acuerdo afilas Y a columnas para facilitar en adelante* los diferentes clculosY operaciones a realizarse.

  • - 32 -

    4.3.8.- Impresin de U Matriz Yb

    La subrutina INPUT termina su perfomance imprimiendo los elementos dela matriz admitancia de barra.

    4.4.- U Subrutint SOLVE n 1 Hetodo Formal de Nevton (ira Parte) [8]

    La subrutina SLVE ha sido disenada en dos partes. La primera iterativa.en U cual se halla involucrado el algoritmo respectivo empleado. Laseunda comn para los tres todos Y . PPCSPI se dettrana paralas barras de carSa Y de tensin controlada. Qp(esp> se calculanicamente para las barras de carda.

    4.4.2.- Inicializacisn del Contador de Iteraciones

    Con el fin de llevar una cuenta del numero de iteraciones* seinicializa el contador de iteraciones i* con un valor iual a cero.

    4.4.3.- Calculo o> los Desbalances de Potencia r de Nodulo de VoltajeSe calculan los desbalances de potencia activa APpi reactiva AQp) Y decuadrados de modulo de voltaje AV>.APp Y AQp se coaputan para las barras de carsa. Pp Y Vp para lasbarras de tensin controlada.

    Los tertinos calculados sirve para configurar el temino independientede la ecuacin natricial (3.46).

    En esta etapa tambin se obtienen los naxinos valores de lPpl Y l&Qp|>para de entre ellos determinar el wyor. con objeto de compararlo conel criterio de convergencia C.

    4.4.4.- Prueba de Converieneia

    El MYor de los valores de aaxlPp| Y KotlAQpIt se relaciona con elcriterio de convergencia > para observar si existe o no solucin alproblema de flujos planteado. Si lo haY, se continua con lo expuesto en4.4.10.

  • amos TW -xosi TW noiii TTW 'laata TTW

    e-t * u n o i

    308011 31 I H V I I I I INO 1H 311 II 1 V H I O J O I O 1 3M

    3 1 I V 4 *^ 1A10I M l l f l l i n i

  • - 34 -

    I U I K U T I V * t O L V E Ir* P A I T EH E T O B O fOIKIL BE HE UT01

    I I A I I A H IE F L U J O

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  • -36-

    4.4.5.- Prueba de Iteraciones Ejecutadas

    Con el fin de evitar que la ejecucin del probana se encierre en unlazo interminable al tratarse de problemas sin solucin, se compara alcontador de iteraciones ii con el valor mximo de iteraciones permitidoiimaxi. En el caso de sobrepasarlo, se cancela la ejecucin.

    4.4.6.- Calculo de los Elementos del Jacobiano

    Utilizando las relaciones (3.13) a (3.24) Y (3.47) se calculan losdiferentes elementos del Jacobiano para completar la ecuacin matricial(3.46). Estos valores se alcenan en los diferentes arralosunimensionales previstos para el efecto.

    4.4.7.- Calculo de las Correcciones de AnSulo y de Nodulo de VoltajeCon la aruda de subrutinas especiales* descritas en el apndice A, secalculan las correcciones de anulo 0p Y de modulo de voltaje V>> enbase a la resolucin de la ecuacin natricial (3.46).

    4.4.8.- Correccin de finilos Y de Nodulos de VoltajeUna vez calculados 9p Y AV>. se procede a sumarlos a los valoresanteriores de 6p Y v>> respectivamente.

    4.4.9.- Incremento del Contador de Iteraciones

    Terminada la iteracin respectiva se procede a actualizar el contadorde iteraciones i incrementndolo en una unidad. El programa retornaluso a lo explicado en 4.4.3.

    4.4.10.- Prueba de Generacin de HVAR Nucimos t83

    Con la referencia de los datos concernientes a los valores de mximaGeneracin de potencia reactiva en las barras de tensin controladaQGp(Ktx) se procede a comprobar si este limite superior ha sido o noviolado. En el caso de que el valor de potencia reactiva calculada Qpsobrepase el limite establecido por la diferencia entre QGptmax) Y QLpla barra de tensin controlada en cuestin se transforma en barra decaria UPO 4. Tericamente Y seun el cuadro 2.1 le correspondera eltipo 3 pero con fines

  • - 37 -

    4.4.11.- Prueba de Generacin de NVffi Miniaos C83

    De iSual nanera

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  • - 40 -

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  • - 41 -

    4.5.3.- Calculo de los Desbalances de Potencia Activa

    Se calculan los desbalances de potencia activa APp. para todas lasbarras con la excepcin de la flotante con el proposito de configurarel termino independiente de la ecuacin (3.27) relativa al netodoDesacoplado Y de la ecuacin (3.43) correspondiente al DesacopladoRpido. En este ultioo caso, a APp se lo divide para VP. APp sirvetaibien para determinar el mximo valor de desbalance de potenciaactiva HxIAPpli el mismo le sera utilizado para verificar Uexistencia de convergencia.

    4.5.4.- Prueba de Convergencia de Potencia Activa

    fax I APpI. se relaciona con el criterio de convergencia . En el caso dele sea menor se continua con lo expuesto en 4.5.7. De lo contrariosi existe convergencia se procede a actual izar el indicador KPigualndolo a cero Y a averiguar si existe o no convergenciasimultanea.

    4.5.5.- Actualizacin del Indicador KP

    KP toma un valor iSual a cero, para indicar de esta era iue existesolucin parcial al problew de flujos en cuanto se refiere a lapotencia activa.

    4.5.6.- Prueba de Convergencia Simultanea

    En este punto, se averiSua por el valor de KQ. Si tambin es Uual acero coio KP. significa sue existe convergencia simultanea Y se procedea con lo anotado en 4.5.21. Caso contrario continua con el procesoiterativo en 4.5.12.

    4.5.7.- Prueba de Iteraciones EjecutadasAl Sual iue el numeral 4.4.5 se revisa el valor de i para cancelar alejecucin de la subrutina en caso de sobrepasar el valor mximopermitido itmaxi o continuar con los clculos pertinentes en el casoopuesto.

    4.5.8.- Calculo de los Elementos de les SubJacobianos H Y B*

    Para el mtodo Desacoplado los elementos H se calculan con lasecuaciones (3.13) Y (3.14). Para el Desacoplado Rpido los fiemetos B'se computan con la relacin (3.40).

  • -42-

    4.5.9.- Cal c U 4* las C*rr*ci*M> dt fina U

    Con la ecuacin wtricial respectiva planteada (3.27) para el netodoDesacoplado Y (3.43) para el Desacoplado Rarido, Y con U avuda desubrutinas especiales (ver apndice A)* se calculan las correcciones deanulo A9p correrondientes a la iteracin en curso.

    4.5.10.- Correccin dt Aniulo* dt VoltajeLos A9p calculados se suman a los valores previos de anSulo 6pi paraactualizarlos.

    4.5.11.- Actualizad** dt Indicadores

    Para Garantizar se calculan los desbalances de corriente urinaria A!P. seiunlas ecuaciones (3.32) Y (3.33). Para las barras de tensin controladase calculan los desbalances de los nodulos de voltaje al cuadrado A/p.Seun el aetodo Desacoplado Rpido* para las barras de caria secalcula AQp/V> Y para las barras de tensin controlada Av>/V>.

    Los clculos indicados en este nweral* sirven para configurar eltermino independiente de la ecuacin Mtricial (3.48)* para elDesacoplado Y de (3.49) para el Desacoplado Rpido.

    En esta parte taubien se calcula los desbalances de potencia reactivafip. para obtener el wxiao valor MxlAQpl Y soneterlo a la prueba deconvergencia correspondiente.

    4.5.13.- Prueba de Converencia dt Potencia Reactiw

    Si iwxlAQpl es Mnor sue el criterio de convergencia * se continuacon lo expuesto en el numeral 4.5.14 caso contrario con 4.5.16.

  • - 43 -

    4.5.14.- Actualizacin del Indicador KO

    KQ se iuala a ceroi para denotar que existe solucin parcial en cuantoa potencia reactiva se refiere por lo tanto se hace necesarioverificar U existencia de convergencia simultanea.

    4.5.15.- Prueba de Convergencia Simultanea

    Si el indicador de convergencia KP es tambin iaual a cero* significaiue ha concluido el calculo iterativo* trasladndose entonces laejecucin del problema a lo especificado en el numeral 4.5.21. Si KPes iua) a la unidadi se retorna a 4.5.3.

    4.5.16.- Prueba de Iteraciones Ejecutadas

    Si el recientemente incrementado contador de iteraciones i. sobrepasael valor naxino establecido iimaxi se cancela la ejecucin de lasubrutina caso contrario, se prosigue con el calculo de los elementosde los subJacobianos D o B" (D para el mtodo Desacoplado Y B" para elDesacoplado Rpido).

    4.5.17.- Calculo de los Elementos de los SubJacobianos D Y B"

    Para el mtodo Desacoplado, los elementos D se calculan con lasecuaciones (3.34) Y (3.47). En caibio, el mtodo Desacoplado Rpidopara determinar los elementos B" utiliza las relaciones (3.41) Y(3.47).

    4.5.18.- Calculo de las Correcciones de Nodulo de Voltaje

    Una vez resueltas la ecuacin respectiva planteada. (3.48) para elDesacoplado o (3.49) para el Desacoplado Rpido, se obtienen lascorrecciones de modulo de voltaje Av> deseadas.

    4.5.19.- Correccin de Nodulos de Voltaje

    Con los valores calculados de Vp, se corrigen los valores previos demodulo de voltaje VP.

    4.5.20.- Actualizacin de Indicadores

    De isual manera que en 4.5.11. una vez completada una media iteracinMS> se procede a actualizar el contador sumando un medio a i.Adenas el indicador KP se iduala a uno* para sealar que es necesariorealizar una prueba de convergencia de potencia activa con los nuevosvalores de nodulo de voltaje VP. De este punto el proceso iterativoretorna a lo expuesto en 4.5.3.

  • - 44 -

    4.5.21.- Prueba de Generacin de HVAR Haxiaos Y Miniaos [83

    Esta prueba tiene el SAO proposito *tue el expresado en los numerales4.4.10 Y 4.4.11. En caso de que hava existido por lo nos unaviolacin de limites* el calculo se reinicia en lo referido en 4.5.3*caso contrario* teraina la primera parte de la subrutina SOLVE.

    4.6.- SubratiM SCLVE (2da Parte)

    Coaprende la parte coaun para los tres mtodos de Mentn Y sirve paracalcular los flujos de caria e imprimir los reportes finales. Losdiaraoas de bloque Y de fluJOi se contemplan en las fisuras 4.9 Y 4.10.

    4.6.1.- Cal U de U Potencia Reactiva de Ge aeracin en Barras de TensinControlada

    Para las barras de tensin controlada los valores de Generacin depotencia reactiva PGp> son calculados cumpliendo con los requerimientosde reactivos necesarios para aantener la tensin en la barra en elvalor constante especificado de antemano.

    4.6.2.- TrtAsfofMciea de Cantidad* Reales t Cantidades en p.a.

    En esta parte* las cantidades en por unidad de los diferentes valoresde potencia* son devueltas a sus unidades reales* utilizando para talobjeto* el valor base de potencia KVAbase.

    4.6.3.- Cal U de Flwos de Caria

    Utilizando las ecuaciones (2.7) Y (2.8)* se calculan flujos en lineas*transformadores, asi coao taabien reactivos en capacitores Y reactores.

    4.6.4.- Calculo de U Potencia de Generacin en U Barra Flotante

    Con el conociaiento de flujos en los los diferentes eleaentos Y con laespecificacin de la potencia de carda en la barra flotante* secalculan los activos Y reactivos que necesita enerar esta barra paraaantener el equilibrio en el sisteaa elctrico de potencia.

    4.6.5.- Reduccin de Radianes a Orados Sexttesiaales

    En vista de que las unidades de anulos de voltaje estn dadas enradianes* es necesario expresarlas en irados sexaesiaales*aultiplicandolas por el factor correspondiente.

  • - 45 -

    S U B R U T I N A S O L V E 2da P A R T EM T O D O S D E N E U T O N R A P H S O N

    D I A G R A N A D E B L O Q U E

    (ira PARTE SUBROT1NA SOLV.)

    Calculo de reactivos en BTCQGp = GP + QLp p = btc

    ITransformacin de cantidadesen p.u. a cantidades reales

    PGp = PGp-KVAbasePLP = PLp-nVAbaseQGp = QGp-HVAbaseOLP = QLp-KVAbase

    Calculo de Flujos dt CarSa

    Lineas Y transfonadores- [Vp GLps - VP ViGLps Cos0M + BLp SenGpqH-MVAbase

    - VP

    Capacitores Y reactores a tierraFQpo = (- VP Ypo)-f1VAbase

    Calculo de la potencia de Generacin en U barra flotante

    PGp = PLp + FPM P = ns*tf

    QGp = OLp + C FQpq + FQpo p = ns

    Reduccin de radianes a arados sexaesinales6p = 6p(180/T)

    iInpresion de resultados

    p, Vpt 6p> PGp, QGp, PLp, 8LP FQpo, p, Rt FPp ,^ FQpi, FPpi - FPtp, FQps

    , EQGp, FQpo, E PLP. TOLp, TFPM - FPsp, EFQps - F&IP

    F I G U R A

  • I U M U T I M O L V E 2* P A U T EH E T O D O I D E E U T O K * * P K I O N

    D I A B f t A H A D E F L U J O

    (T WftTE SUBHffiHfl SttVEJI

    TPO 0.TPL- 0.TOG- 0.TL-0.TPP- 0.TPO-0.TFB 0.PG() PLIN5)OO(HS) * CLIBtJ - 0

    F I I U * * 4.10

    J. J t Ir itcui

    FP1K - G(JltV(I)H2 * V(l)iV

  • - 47 -

    4.6.6.- IVTCSOR de ResultadosFinaUente la sea un da parte de la subrutina SOLVE iapriM losresultados de los diferentes clculos realizados. Para cada barrarIPPM su nutero de identificacin P. el nodulo de voltaje VP elanulo de voltaje OP. potencia activa de Generacin PP, Potenciareactiva de generacin QGp* potencia activa de caria PLp potenciareactiva de carda QLp Y reactivos en capacitores r reactoresKVAcap/reac.

    Siaultanea*entet se iipriwn los flujos en los diferentes elenentos>especificando el nodo de envi P> el de recepcin Si flujo de potenciaactiva FPpsi flujo de potencia reactiva FQMi perdidas de activosFPw - FPip Y perdidas de reactivos FQpq - Fthp.

    4.7.- Subrutinas Auxiliares

    4.7.1.- Subrutina ENCERO

    Sirve para inicializar con cero los arralos en los cuales se uardaninforme ion concerniente a un jacobiano eventual planteado* en eltrancurso de la ejecucin de cualquiera de los proaranas.

    4.7.2.- SubrvtiM ORDEH

    Ordena de acuerdo a coluanas, los elementos de los Jacobianosplanteados durante la ejecucin de cualquiera de los proraias.

    4.7.3.- Sufcrvtius SIKRD. REDUC Y SGLUC 9]

    Se utilizan para resolver sistenas de ecuaciones cura Kttrizcoeficiente sea porosa. Por ser especialesi estas subrutinas sonexplicadas detenidamente en el anexo A.

  • CPITILO V

    flPLICACIOCS Y RESULTADOS

    5.1 Ejewlts Planteados

    Con I fin de valuar las caractersticas de los proJraaas, para cadaa i sori to se corrieron cinco ejplos iue tratan probleHS de flujos desis tenas elctricos de 3i 5. 81 31 Y 59 barras. Los ejemplos con susfuentes aparecen en el cuadro 5.1.

    RENTES DE LOS EJEMPLOS PUNTEADOS

    fe. fe. DE BARRAS FUENTE

    Elerdi 01 le I., "Elctrica! Enerar Srsteis Theorr",painas 262-263, E73

    2

    3

    4

    5

    5

    8

    31

    59

    StaS and El-Abiad. "Conputer Hethods in Pover SYS t tasAnal i SYS', painas 284-285 [83.

    Elerd, Olle I. i "Electrical Enerar Srste Tneorr",paginas 547-550. C7].

    INECEL Deanda HXH del es de Maro de 1980, SistetaNacional Interconectado caso siiplificado CIO].

    INECELt Desanda NXH del es de foro de 1980, SisteaaSisteH Nacional Interconectado, CIO].

    CUADRO 5.1

    De entre los citados* el eJespo No. 5 sue contedla a un sisteuelctrico de potencia de 59 barras, constiture un caso covleto. Poseelineas de transmisin de siiple r doble circuito, transformadores,reactores r capacitores a tierra. Se trata taibien de un caso real, eurosdatos se refieren al Sisteta Nacional Interconectado -Y t* Uft et-teflide-los archivos de la DOSNI, INECEL.

    El eJeirlo No. 4 es el nisto

  • - 49 -

    Los restantes eJetplos han sido tonados tal Y cual aparecen en lasreferencias citadas en el cuadro 5.1.

    5.2.- Resultad**

    Para los tres netodos* todos los eJeaplos corridos llegaron a solucioneslas ISMS sue se pueden observar en los cuadros 5.1 5.2* ... Y 5.15.

    Cabe anotar que para un aisno fjeaplo, los todos Ilean a solucionesparecidas entre si Y BUY sigilares a las contempladas en sus respectivasfuentes.

  • -50 -

    CALCU.O t>C ,LUJO r* C A B 6 A HEDANTE EL TODO -o*AL OE TON AP

    ULU tJWAUU DtL I I HOQ I>E nLLt

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    MTODO FORW. DE JtHTONEJEMPLO No 1 (3 BTCRAS)REPORTE DERUJOS

    IIPUS ut UAMKA: s rujTANHI TI NMLIN CONlrJHLAl>AC C A I ' G A

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    CUADRO 5.1

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    MTODO DESACOPLADO re CUTONEJEMPLO No 1 (3 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS

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  • - 53 -

    // tJiEC LNKCOT

    // EXEC

    KTODO FORMAL DE FCUTONEJEffLO No 2 (5 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS

    CAL [ IA.O DE FLUJOS DE CARCA HEDANTE El MEIOOI1 FOBMAl DE NEW ION RAPHSON

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    N. TJIAi. DE. tJAHHAS:

    Mu. U. UAHHAi lit TENSIN (.ON T MULADA 1Nw. Uc t-A UAMHA FLUTANTtS

    NO.Y/J

    De UlNLAfii (.Af/MEAC tN bERIE

    MU. Oc CAH/KtAL EN PARALLL01

    M W A . UACH.V . BAiC:

    oiirtHU L>L (.UNVERUI.NCIA:MXIMO HJ. Dt, I f tWACIUNfci ;

    TIPUS DAHMA:

    5

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    FLUTANTETbNSIUM CONTROLADACAMdA

    N.T IPU cdARHA

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    J.U 41,1 (UtxJWO UJ.o uJ.G OJ.O U

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    POT RCACr Mil.GENERACIN

    0*00.00.00.00.0

    UC t-lNc.Ai fh AN^h^MAUO^eS V/U CAP' RE ACTORES

    ti RLMbltN

    0. U00 J0.06000O.OboOUU.U4UQJO . O U O O OO . O I u O O.UbOU

    AUHl IANC 1 A rU

    VU MEAk.

    10.493JJ4-L.P UOOUO1 .66607-1 . 66(.7- . tiOOJU-.UOOOO

    b . 500u- 1 . i SOUO- 1 > C66ti f-1 . lOU-t1 . U 1 Ou 7

    -10.&OOOO-1 .1.6 6o 7

    12. V Ido 7 1,2 5s> u- . s uuv- 1 i 2 SUguJ. 7bOOJ

    KLACIANC SUSCCPTAN HVA T TAP P IAP o CAP/RCACO.OcOO 0.06000U. IbuwO 0.0400O0. IbuOO 0.04000U. 120OO 0.03OOOU.^4OOO 0, 05000OtOJl^OU 0. 02000U.24UOU O . O b O O O

    TU IMAC

    -J,4 1499Ib .OOOOl

    b . O O O O Ob. 00000T . b O O O O

    Itt .bOOOl-IU. 64491

    3.75000o . O O O O O3. 75000

    -ja. 694983U.OOOOO

    -sSJSSSSfl CUADRO 5.4 (continua)j' 750007.500003. 75000

    -1 1.21000

  • - 54 -

    FCTODO FORMAL DE NEUTONEJEMPLO No 2 (5 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS (continuacin)

    BAH WJL T AJtKU. Ktf GtlAJJS

    C 1 1 .0477 -.JlO

    S 2 1.06ow u.i

    C 3 1.024a -ti. Jo2

    C 4 I .02Jw -!>. JJ4

    C b 1 .0ld -t>. I a3

    M M t f A H

    O.OOO

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    0.0

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    -7. V /0

    0.0

    O.U

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    0.0

    45.000

    40.000

    60.00U

    10.000

    O.U

    15.OOO

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    0.0

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    o.o

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    1111

    22

    3JJ

    444

    t>S

    ABAH

    234S

    13

    124

    135

    14

    FLUJOS EN LINEASt>* M V A R

    -H7.45J 6.56024.6W 3.48927.94154.831

    08.86440. 724

    ' -24.347-39.533

    18.876

    -2T.500-18.8*0

    6.336

    -53.O6-t. 305

    27

    -a1

    -6-2-5

    -53

    -2

    -1-2

    .896

    .306

    .989

    .013

    .731

    .873

    .257

    .869

    .267

    .296

    .133

    .864

    PERDIDAS

    1.4110.39101

    11

    010

    o00

    10

    .441

    .120

    .4||

    . 191

    . 351

    .191

    .036

    .441

    . 036

    .OJl

    . 12S

    .031

    EN L INEiMVAH

    -2.42V-3.341-2.9690. 173

    -2.429-1.860

    -3.241-1.660-1.990

    -2.9t>-1 .990-S.12I

    0.173-a. 121

    Tu TAL. ucNLMAClUN:TU TAL MV*H CAP/RE Ai.;Tu I AL L AHtj A:T u f A L HtHLJIOAS:

    165.0004.387

    M V A R22.024

    O.U40 .OOO

    - I 7.437

    EOP iUt-tEOJ MH1 DATE 14/09/81.CLDCK 18/39/09. DURA I ION O0/11/13

    > TILMP DE EJECUCIN PHUI.MAMA 8 . 22 SEC FECHA : 14,/09/Hl i a/3/10

    UbUAHIUl MARMOL EOCAR MIGUELHtMPu OL ucf I38.ii se COSTO:IJtHPO A^l(.NAii: 05. O O O . O O SCI1EM->0 UbAU *t_UM t>9. 695*97 SC AL MES:PM JuhAMAi CiiMMiniJi, : 332 TLFtCHA Ot t X M J U A C l U N : 12/81

    E474 .33

    2.92V.54 SC19 PR

    CUADRO 5.4

  • - 55 -

    CALCULO OC FLUJO Ot LAfcOA MEDJANTI-EL MTODO Dt NtION HAPHSN OtSACPV AOQUMAOu uti. i-i >mo pfc ttLflMn

    O* fi (.NtMALta

    NO* TJTAJ- DE

    NO. O. BARRAD ut Tt_N;.iUN (.LINTS JLADA:NO. DE LA BAkHA

    NO. OE LINtAJ. CAP/MEAC tM L.EHIC/ O _THA*IS- OAMAUU RE4 JNO* DE CAP/RtAC EN PARALLLO:

    MWA.

    K V .

    IOO.OU10.000

    ICTODO DESACOPLADO DE CUTONEJEMPLO No 2 (5 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS

    HAXINU NO. DE ITERACIONES;

    I IPOS S F L O l A M tT 1LKL.IN COMtSJLAOAC CAROA

    RSULfADOi

    BAR ViLfAJSNO. KV CHAOJS

    CCNfeHACIUNM M V A H

    C 1 1 .0479 *2.adl 4 U.U00 3u .00o

    S 2 1.06OJ O.O 129.42V -f .44

    3 1.024J -4.99B 0.0 O.U

    C 4 1.023o -6.331 0.0

    C * 1.017V -i,1*4 O*0

    TUTAL (.ENtHACIN:TOTAL MVAR CAP/REACIfu TAL CAHUA:

    * MVAH

    20.000 10,OOO

    O.O 0.0

    43. ooa is.ooo

    4U.OOO 5.00O

    OO.JOJ 1O.&O

    169.429 22.5760.0

    165.000 40.0004.^U3 *! 7.406

    CAPXHAAC --OS -MVAR BAR

    1

    1O.O 1

    O.O 2

    3

    0.0 3

    4

    O.O 4

    *- *

    BAR

    2

    46

    3

    12-4

    1- a

    5i4

    H>

    24. Z12b.008S4.96O

    40.732

    --4.407

    -27. 564'1.S70-

    (> . 147

    -i:!!

    LM L. INfcAi tM V A r f

    6.113

    2.00 17.34t>

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    -6.777

    -S.2.-5.V20

    -7.2

    l^MOlA&.fcU LIMtA-k.-.MB W V A

    0 .444 -.'.V'1. 13l u. lv

    1 . 1S3 -1 . H^4

    l.itj ^1 ,1>^4 _0.036 -1 . VHb

    .444 -J.Qb0 . O3*- -i-. **(,.031 -i. 1 1 71 . 1 3 1 t . 1V.O31 - -i. 11 / -_

    CUMW EBOC-tM 1 IEBAC iuti.i

    EOP BFEEOJ DE 52 O A f L | b/usi/0 1 .CluCK I 7/bO/2d, l)Uh* T ION

    TIEMPO OC EJECUCIN DEL PROGRAMA 6>5i SEG HORA: 17/60/3^ PARIICIIIN: BO *

    ubUARiu:TIEMPO Ufc UCPTIEMPO AS1GNAUU!TltHPU UbAUO ACUM

    -P4JUHAMA& ChMlUUi IFbCHA DE EXPIRACIN:

    MARMOL COeARMICUC1 134 ,15 SO COSTi;

    6b .OOO,OiJ SCt, I .O2O,6 Su AL MES!

    JJS !L _ - - -12/81

    4.254,43 5C82 ait

    CUADRO 5.5

  • -56-

    fCTODO B. RPIDO D NEWTONEJBfLO No 2 (5 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS

    k-4.~i.ULJ Ut. I I UJU'j IL I Ai L.* M|- .M*: i l fc tL ML fUUU nr N f u T U N UAI'H'.IIN itt . A C i C L A D H M A P I D - ik Jl MPLU r U* Al)l 1)1 L L I llUl] 1C dL^MN UT *(.L,

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    f4Lj . UL. U A HII Ai UC T. ti . I ilN t LfKNli . Ut L.A UAIJMA ( L.U I -. H I I 1

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    SU. UL. CA^/HtAC L'< i 'AM AL L L ti:

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    Elll MUEJJ MAI'J O A t L 1 H/O-J/M ! ,CLUt K ld/03/bH. OUI'AI I UN

    CUADRO 5.6

    f tc- t t1 1 LH^H Llu-'-.o*

    UMJ~H ni:U Ut LH.I' A o i iH AJ > ;J U j AIIII AL ' )"*MAi, l-UIJll I MI ,

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    1 H / U 4 / O O

  • M l O ' l t '- I It . , I I 1.4.. V.. L Ui ( I I * .

    - 57 -

    I H . O H . .-'4. I || AL L.U4*' It. >t I I tl'/ / t XtC LNKt Ul

    C A L C U L O DE F L U J O S DE c AHr iiHAj;NJ. L*- iJ*l. M A:, Iti. I . . 1 1 ( 1 . i t . NN. ix- LA .1*1,i4U. "L 1 II nll J' . l .;

    1>L U A I - l . A ; , (-1 ni; .. irI I I U' i l . N t INI I L 4U A

    C l Al LA

    I .000

    I . uda . u i o

    FETODO FORMAL DE NEWTONEJEMPLO No 3 (8 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS

    U It.l1 . II.J n"^u. -*:i t 4 /i . . i ; i jJi . VbJ 14

    1 *.l 221 3i jo ' j7be>o1 l.< bl ?.'4 1 . v7 J Srtt \f . j 7 1

  • - 58 -

    HETODO FORMAL DE OTNEJEMPLO No 3 (8 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS (continuacin)

    I I A l I M A

    r .1 i . J .i j, i . 71

    l, b . 17 3

    J.J7- 1.1.

    1 1 '*

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    top tnn-

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    CUADRO 5.7

  • TUOU UE N(.TQN Utb*OjPLADU

    L J l M H I IUWAKU ULL APCNDICL B DfcL LIHBU Dt tiLLt fLCCRfi

    U*

    N. Tul Ai. LI liAHtiAj;N. IX. i l A M M A j UL Ti_N > lUh, t Nf H 1L ADA T

    N. DL LA tJAHNA FUil tAl l l l 1

    N. Ot- L I N L A j , l A t ' / W l A . LK li E M I C tY/LJ IKH i(- UHM Auuntb :N* IX CAP/HLAI tu CAHAILLU;MV A. UAJC:

    llJ Ut LUNVHUllNt. | A :

    HAA1MJ NJ. L>L l

    i*o

    l .000

    i > oooO. 010

    30

    MTODO DESACOPLADO DE NEWTONEJEMPLO No 3 (8 BARRAS)REPORTE DE aJOS

    ut OAHHA; : FL^IANILT ICMblON CONTHULAUAC CAk-

  • CAL.LULU UL H.UJU Ut LAHI.A M E D I A N T E EL MtfTUOO OE NC TON RAPHSON DESACOPLADO RAP1DU

    TUMALHJ DLL APNDICE B DLL LIBRO UE OLLf

    DA CUS

    N. TUf Ai. Ut 8AHHA N. Ot riAWHAi [) TENilUN (. UN t WQL AO A:MU. Ot LA dAMRA

    N. Dfc L INCAS. CAP/Mt-AC LNY/J TMA

    N. ot CAP/HCAC tN p A W A L t LM V A . (JA bC.:KV . BAati:

    CNlfEHU UE CUNVERC.I.NC IA:

    MXIMO N. Dt 1 ftHAC IllNLS:

    fETODO D. RPIDO DE NEHTONEJBPLO No 3 (8 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS

    I .OOO

    l .OOO

    0.010

    TIPOS Ut UAHMA: FLUlAHttItNblUN CONIRULADA

    bAH V U L t A J t (ENCRAClUNN. X V GAJUS MK M V A M

    s i l . o o a j a . J.34 a.tibS

    T 2 I .00 JO -I 7, dVO O.O

    T 3 I .OOJj lU.riS Ib.UOo o.B4b

    t 4 1 .OOQJ -fl. O.O 2.821)

    C 3 I .OS7 6.di 2:>.OO O.OOu

    C O 0.927o O.J74 O.U

    C 7 0.9340 6.338 23.000

    C B O.9J5J 9.

    CARGA CAP/REACM MVAR MVAR

    0.0 O.O O.O

    2J.300 0.0 0.0

    O.t) O.O 0.0

    29.00U 0.0 0.0

    0.0 0.0 0.0

    22.0OO 1 3.000 0.0

    J.O 0.0 O.O

    0.0 10.000 0.0

    OEBAM

    1111

    222

    3333

    444

    3355

    666

    7777

    8aa

    ABAH

    2456

    137

    247a

    i33

    146a

    i57

    236a

    357

    FLUJOS EN LINEASmu

    42

    -30

    -4-5

    -1 3

    6512

    -2-4

    -12

    413

    9- 1

    -0-B

    -12

    14-112-0

    -2|0

    .397

    .152

    .983

    .Bl 1

    .204

    .603

    .491

    .OOb

    . 146

    .762

    .oaa

    .115

    .947

    .938

    .038

    .528

    .229

    .794

    .710

    .914

    .376

    .200

    .745

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  • - 61 -

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    ETODO FORHfl. DE NEUTONEJEMPLO No 4 (31 BWRAS)REPORTE DE FLUJOS

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    CUADRO 5.10 (continua)

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  • - 62 -

    HETODO FORMAL DE NEWTONEJEMPLO No 4 (31 BARRAS)REPORTE DE FLUJOS (continuacin)

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  • -63-HETODO FORTttL DE NEUTONEJEMPLO No A (31 BARRAS)REPORTE DE RUJOS (continuacin)

    FLUJOS EN LINFAS

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