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DEPART. CCEE. ESTAD. INFERENCIAL

DEBER No 5

1. t de STUDEN, intervalos de confianza y tamano de muestras

1) El director del SECKK elige al azar a 16 alumnos de pregrado que estan matriculados Las estaturasden el curso de Estadstica y que asisten regularmente, con el objetivo de conocer si han comprendido eluso y la imporatncia de la estimacion de parametros mediante intervalo de confianza. Las calificacionesobtenidas mediante una prueba pertinente tienen una distribucion normal con 2 = 7,43. El directordesea saber cual es el rango de la calificacion promedio para todos los alumnos que estan matriculadosen el curso. Las calificaciones obtenidas de los 16 alumnos son: 17, 13, 14, 15, 13, 17, 13, 8, 12, 16, 15,10, 11, 13, 15, 9.

2) Como parte de la evaluacion de la calidad del aprendizaje en escolares del segundo grado de primariade IE estatales, el equipo evaluador ha elegido al azar a 20 ninos de esta poblacion. Se les aplico unaprueba de aritmetica que consta de 30 problemas para este nivel, los autores de la prueba indicanque los escolares de este grado escolar deben emplear en promedio 40 minutos, para resolver estosproblemas. El equipo evaluador desea estimar el tiempo promedio que se emplean todos los ninos deeste nivel de estudio para resolver esta prueba, si se sabe que el tiempo tiene distribucion normal. Lostiempos empleado por los alumnos son: 50, 48, 48, 55, 40, 52, 57, 55, 47, 46, 43, 49, 51, 50, 53, 48, 50,46, 43, 45. ( = 20 %)

3) Se aplica un cuestionario que mide la actitud hacia la autoevalaucion de la calidad educativa auna muestra aleatoria de alumnos del Departamento de Ciencias Administrativas. De un total de 364alumnos, 247 evidencian actitud positiva hacia la autoevalaucion. Se pide que estime la proporcionde alumnos de este Departamento con actitud positiva hacia la autoevalcuion de la calidad educativa.Emplee un nivel de confianza de 92 %

4) Se emplea un metodo que consiste en usar un manual auto instructivo acompanado del videocorrespondiente, para aplicar un programa de capacitacion industrial. Las calificaciones (0 100)obtenidas al final de la capacitacion, al aplicar una prueba adecuada a una muestra aleatoria de alumnosson: 71, 75, 68, 59, 70, 66, 78, 79, 68, 73, 55, 63, 72, 56, 72, 66, 60, 58, 62, 70. Si las calificaiones tienendistribucion normal de probabilidad, con varianza poblacional igual a 40, construir un intervalo deconfianza para el promedio poblacional de las calificaciones. Emplear 90 % y 95 % de probabilidad deconfianza.

5)Repita el problema anterior pero asumiendo que la varianza poblacional se desconoce.

6)En un estudio sobre el nivel de conocimientos que tiene el profesor del nivel primaria recien graduadosobre los recursos de las TIC, para el aprendizaje de sus alumnos. Se aplico un cuestionario (0 20)para tal fin a una muestra de 25 docentes de esta poblacion, siendo los resultados:10, 14, 11, 12, 9, 5,17, 18, 10, 12, 16, 12, 11, 8, 11, 9, 19, 13, 11, 9, 13, 11, 8, 10, 14. Si las calificaciones tienen distribucionnormal de probabilidad, construir el intervalo de confianza para el promedio poblacional del nivel deconocimientos que tiene el profesor de nivel primario recien graduado sobre los recursos de las TIC. Lavarianza poblacional se conoce y es igual a 46.

7)Repita el problema anterior pero asumiendo que la varianza poblacional se desconoce.

8)En un estudio realizado en una Universidad Estatal, de 500 estudiantes entrevistados de manera alea-toria, 166 considera que sus padres son demasiado autoritarios. Obtenga el intervalo de confianza parala proporcion poblacional de estudiantes que consideran que sus padres son demasidados autoritarios( = 1 %).

9)En una poblacion de 3000 alumnos de bachillerato se quiere estimar la proporcion de alumnos favora-bles a la apertura de un servicio de asistencia al estudiante. Se seleciona para ello, a traves de muestreoestratificado aleatrio, una muestra de 600 alumnos de dicha poblacion. Los estratos son las cuatromodalidades del bachillerato (A,B,C,D). Sabiendo que en la poblacion hay 300 alumnos de A, 1200 de

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B y 400 de C, y que recogida la informacion un total de 450 alumnos se han mostrado favorables a laapertura del citado servicio, determinar:

a) El numero de alumnos seleccionado en cada uno de los cuatro estratos.

b) La proporcion estimada de alumnos en esa poblacion que no son favorables a la apertura delservicio.

c) El error maximo cometido en la estimacion anterior con una confianza del 95 %

10)En una ciudad, en la que viven 5000 familiar, se desea estimar el gasto medio semanal por familiaen alimentacion. Para ello, se selecciona una muestra aleatoria de 200 familias a las que se les preguntapor su gasto semanal en alimentacion. A partir de la informacion recogida, se obtiene un gasto mediosemanal de $85, siendo la varianza $81. Determinar:

a) El error maximo que cometeramos, con una confianza del 99 %, si estimamos en $85 el gastomedio semanal en alimentacion para una familia de esa ciudad.

b) El numero de familiar que tendramos que seleccionar para conseguir, con una confianza del 99 %,un error maximo inferior a $0,5 en la estimacion del gasto medio semanal en alimentacion.

11) En una ciudad se seleciono al azar una muestra de 225 familias. A cada familia seleccionada sele pregunto si tena contratado seguro de incendios. Se obtuvo como resultado que 75 familias tenancontratado dicho seguro. A partir de esta informacion determinar:

a) El intervalo de confianza al 95 % para la proporcion de familias de esa ciudad que tienen contratadoalgun seguro.

b) El error maximo que cometeramos, con una confianza del 95 %, si damos como estimacion dedicha proporcion el cociente 75225

12)En un estudio sobre el uso de hipnosis para aliviar el dolor, se midieron calificaciones sensoriales en16 sujetos, con los resultados que se dan a continuacion. Utilice estos datos de muestra para construirel intervalo de confianza del 95 % para la calificacion sensorial media de la poblacion de la cual seextrajo la muestra, suponga que esta es una distribucion normal.

13) Un analista de investigacion de mercados escoge una muestra aleatoria de 100 clientes de unconjunto de 500 clientes de una gran tienda que declararan ingresos mayores a 5000. El encuentra quelos clintes de la muestra gastaron en la tienda un predio de 2500. Si con este valor de la muestra seestima que el gasto promedio de la poblacion finita vara de 2446 a 2554, que nivel de confianza seutilizo?. Suponga que la desviacion estandar de la poblacion es = 300.

14) En una ciudad residen 1250 familias. Se selecciono una muestra aleatoria de un 20 % de ellas yse les pregunto si disponan de gas XX en su vivienda. Sabiendo que todas las familias seleccionadasrespondieron y que se obtuvo un total de 75 respuestas afirmativas, se pide:

a) Que estimacion puntual de proporcion podra dar para el porcentaje de familias de esa ciudadque disponen de gas XX en su vivienda?

b) Que error maximo cometeramos con dicha estimacion puntual con un nivel de confianza del 91 %

15) Si la media muestral es 42.5 construir un intervalo de confianza del 88 % para la media poblacionalsi n = 81 y = 15,3

16) Diecisiete empleados de ABC, estuvieron enfermos durante 8,3 das de media, con una desviaciontpica de 1,2 das. Si se supone que los das de enfermedad siguen una distribucion normal, cual es elintervalo de confianza del 96 % de los das de enfermedad para todos los empleado de ABC.

17) Una cadena de Hoteles quiere determinar un intervalo de confianza para la ocupacion media diariade sus habitaciones. Desea un error de 5 habitaciones y un nivel de confianza del 85 %.Que tamanodebera tener la muestra si 2 = 40 habitaciones diarias.

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18) El consejo municipal plantea promulgar una ordenanza que prohba fumar en todos los lugares.Solo las viviendas estaran exentas. Su primera tarea sera determinar el tamano de la muestra. Se diceque el error no debe ser superior al 2 % y que debe confiar al 80 % en sus resultados.

19) Una encuesta utilizo una muestra aleatoria de 600 electores que acaban de votar y encontro que240 votaron a favor del candidato A.

a) Estimar el porcentaje de electores a favor de A en toda la poblacion, utilizando un intervalo decofianza del 95 %

b) Si la proporcion a favor del candidato A se estima en 40 %, cuanto es el error maximo de laestimacion, si se quiere tener una confianza del 98 %

c) Si con la misma muestra la proporcion a favor de B se estima es 38 % con una confianza del 98 %que el error no es mayor a 4,62 %, Se puede proclamar a A como ganador de las elecciones?

20) Los contenidos de una muestra aleatoria de 5 latas de cafe instantaneo de un productor han dadolos siguientes pesos netos en gramos: 280, 290, 285, 275, 284.

a) Encuentre un intervalo de confianza del 95 % para la media de los contenidos de todas las latasde cafe del productor.

b) Con que grado de confianza se estima que el contenido promedio de cafe tenga los lmites deconfianza 277,432 y 288,168? Suponga una distribucion normal.

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