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Teresa Moura 1

Equilíbrio de Donnan - membrana diálise

Sumário

• Membrana semipermeável – compartimentos semi ∝

• Electroneutralidade

• Iões em Equilíbrio

• Cálculo de Ψm

• Pressão osmótica

• Iões em desiquilíbrio – bombas

Teresa Moura 2

µS

= µS

ooT + PV

S+ RT ln n

S+ z

SF!

Potencial de Soluto e do Solvente

µw! µ

w

ooT + PV

w+ RTln n

w

Soluto S

Solvente água - w (water)

Teresa Moura 3

Equilíbrio Osmótico - Lei de van´t Hoff

Pin

– Po

= RT Ci_in

– Ci_o! = "

in– "

o= #"

ΔP = ΔΠ

Teresa Moura 4

Cl- Cl-

Az-Na+ Na+

Compartimento o Compartimento in

H2O

H2O- ∞ + ∞

Membrana Diálise - Equilíbrio de Donnan

ENUNCIADO

Teresa Moura 5

Membrana Diálise - Equilíbrio de Donnan

ENUNCIADO

• Compartimentos aquosos diluídos separados por membrana de diálise

• O e in contêm iões Cl- e Na+ e o in também uma proteína Az-

• MEBRANA SEMI PERMEÁVEL – Membrana de diálise tem porospermeáveis a água, aos iões mas não a Az- . A Selectividade damembrana depende só do tamanho do poro

Cl- Cl-

Az-Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

Teresa Moura 6

Electroneutralidade no seio das soluções ∑(+)=∑ (-)

PRINCÍPIO DA ELECTRONEUTRALIDADE

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

Teresa Moura 7

Electroneutralidade no seio das soluções ∑(+)=∑ (-)

PRINCÍPIO DA ELECTRONEUTRALIDADE

• Considera-se sempre válida a electroneutralidade o no seio das soluções

∑(cargas positivas) = ∑(cargas negativas) → ∑zião[ião]=0

• Para compartimento o e in :

zNa[Na+]o + zCl[Cl-]o = 0 → [Na+]o = [Cl-]o = co

zNa[Na+]in + zCl[Cl-]in + zAl [Az-]in = 0

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

Teresa Moura 8

Compartimentos semi ∞ – ΔP= 0

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

HIPÓTESE RESTRITIVA

Teresa Moura 9

Compartimentos semi ∞ – ΔP= 0

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

HIPÓTESE RESTRITIVA

• Compartimentos semi infinitos (∞) – delimitados do lado da membrana.

• Transferência de água de um compartimento para o outro NÃO provocaqualquer desnível entre os dois compartimentos, não há assim qualqueralteração na pressão hidrostática entre eles:

ΔP= Pin - Po = 0

Teresa Moura 10

Membrana Diálise - Equilíbrio de Na+ e Cl-

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

EQUILÍBRIO DE IÕES PERMEÁVEIS

ΨinΨo+++++++

-------

!

µ~

Na_o

= µ~

Na_ in

µ~

Cl_o

= µ~

Cl_ in

Teresa Moura 11


Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞


ΨinΨo+++++++

-------

!

µNa_o

o +RT ln[Na]o+zNaF"o=µNa_ in

o +RTln[Na]in+zNaF"in

µCl_o

o +RT ln[Cl]o+zClF"o=µCl_ in

o +RTln[Cl]in+zClF"in

Teresa Moura 12


Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞


ΨinΨo+++++++

-------

!

µNa_o

o +RT ln[Na]o+zNaF"o=µNa_ in

o +RTln[Na]in+zNaF"in

µCl_o

o +RT ln[Cl]o+zClF"o=µCl_ in

o +RTln[Cl]in+zClF"in

+1 +1

-1 -1

Teresa Moura 13!

"m = "in # "o =RT

Fln[Na]o[Na]in

=RT

Fln[Cl]in[Cl]o

Membrana Diálise - Ψm

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞


ΨinΨo+++++++

-------

r - razão Donnan

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Membrana Diálise - razão de Donnan - r

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞


ΨinΨo+++++++

-------

!

"m = #RT

Flnr

r =[Na]in[Na]o

=[Cl]o[Cl]in

!

co = [Na]o = [Cl]o

[Na]in = [Na]or = rco

[Cl]in =[Cl]or

=cor

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Cálculo de r – razão de Donnan

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

• Pela Electroneutralidade → [Na+]o = co [Cl-]o = co

[Na+]in - [Cl-]in + zAl [Az-]in = 0 → [Cl-]in = [Na+]in + zAl [Az-]in• Sabendo que → r= [Na+]in/[Na+]o → [Na+]in= r [Na+]o = rco

• Substituindo [Na+]in em na expressão de [Cl-]in [Cl-]in = rco + zAl [Az-]in

ΨinΨo+++++++

-------

!

r =Na[ ]

in

Na[ ]o

=Cl[ ]

o

Cl[ ]in

Cálculo de r = [Cl-]o/ [Cl-]in

Teresa Moura 16


Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

Cálculo de r = [Cl-]o/ [Cl-]in (cont)

• Sabendo [Cl-]in = rco + zAl [Az-]in e [Cl-]o = co

• Substituindo em r = co/(rco + zAl [Az-]in )

• r2co + r (zAl [Az-]in) – co = 0

ΨinΨo+++++++

-------

!

r =Na[ ]

in

Na[ ]o

=Cl[ ]

o

Cl[ ]in

!

r ="z

AAz[ ] ± z

AAz[ ]( )

2

+ 4 co( )2

2co

Teresa Moura 17


Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

Cálculo de r = [Cl-]o/ [Cl-]in (cont)

ΨinΨo+++++++

-------

!

r =Na[ ]

in

Na[ ]o

=Cl[ ]

o

Cl[ ]in

!

r ="z

AAz[ ] + z

AAz[ ]( )

2

+ 4 co( )2

2co

> 0

r

[N]

1

Z<0

Z>0

Teresa Moura 18

Cálculo de Ψm

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

+++++++

-------

!

"m

= #RT

Flnr = "

in# "

o

!

Z < 0" r > 1" #m < 0" in_negativo

• Carga negativa de Az- determina que Ψm<0• Electroneutralidade seio compartimentos• Zona de separação de cargas junto à membrana

Teresa Moura 19

Cálculo de Ψm

Cl- Cl-

Az+ Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

-------

+++++++

!

"m

= #RT

Flnr = "

in# "

o

!

Z > 0" r < 1" #m > 0" in_positivo

• Carga positiva de Az+ determina que Ψm>0• Electroneutralidade seio compartimentos• Zona de separação de cargas junto à membrana

Teresa Moura 20

Perfil descontínuo de Ψm

Az+ Na+


- ∞ + ∞

!

Z > 0" #m

= #in$ #

o> 0" #

m> 0

• Compartimento o ligado à terra Ψo=0•Perfila de potencial descontínuo•Electroneutralidade no seio dos compartimentos - Não hádiferença de potencial entre dois pontos da mesma solução (seio)• Zona de separação de cargas só junto à membrana

Ligação docompartimentoo à terra

-------

+++++++

Ψo=0Ψin>0

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Cl-

Água o Água inΨo=0

Ψin

Perfil de Potencial

Perfil de Concentrações

[Na+]=[Cl-]

Na+

A+

Perfil Potencial e Concentração A1+

+++++++++++++++++++

------------------

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Cálculo de ΔΠ = Πin – Πo

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

Sabendo que [Na+]in= rco e [Cl-]in = rco + zAl [Az-]inSubstituindo Πin = rco + rco + zAl [Az-]in + [Az-]in = 2rco + (zA + 1) [Az-]inSubstituindo r em Πin

ΨinΨo

!

r ="z

AAz[ ] + z

AAz[ ]( )

2

+ 4 co( )2

2co

> 0

ΔΠ - DIFERENÇA PRESSÃO OSMÓTICA

Πo = [Na+]o + [Cl-]o = 2 co e Πin = [Na+]in + [Cl-]in + [Az-]in

Teresa Moura 23

Cálculo de ΔΠ = Πin – Πo > 0

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

ΨinΨo

!

"in = #zA Az[ ] + zA A

z[ ]in

( )2

+ 4co + (zA +1) Az[ ]in

"in = zA Az[ ]in

( )2

+ 4co + Az[ ]in

> 2co!

"# = #in$ #

o> 0

Πo = 2 co

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Cálculo de ΔΠ = Πin – Πo > 0

Cl- Cl-

Az- Na+ Na+


H2O

H2O- ∞ + ∞

ΨinΨo

• RESTRITIÇÃO – Compartimentos semi infinitos (∞) → ΔP= Pin - Po = 0• Água em equilíbrio implica ΔΠ = ΔP

• Sistemas biológicos sempre em equilíbrio osmótico → Iões em desiquilíbrio

• Células conseguem manter equilíbrio osmótico, tirando iões de dentro dela,desiquilibrando os iões

• Ex: bomba Na+/K+ - fluxo global tira 1 carga

SITUAÇÃO IDEAL COM ΔΠ 0 e ΔP= 0 É IMPOSSIVEL!

Teresa Moura 25

Membrana Diálise - Equilíbrio

• Os vários componentes móveis do sistema podem atingir o equilíbrio, mas

quando este é atingido cria-se uma ΔΠ = ΔP 0.

• Para calcular o potencial que o sistema desenvolve e as concentraçõesfinais dos iões é necessário ter em conta este termo nas equações daigualdade dos potenciaias electroquímicos

Cl-

Cl-

Az- Na+

Na+

o inH2O

H2O

SITUAÇÃO REAL ΔΠ = ΔP 0 e É POSSIVEL!

ΔP

ΨinΨo

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Células Animais – Desequilíbrio de Iões

• As células têm volume finito e em estado estacionário existem emequilíbrio osmótico

• Quando o seu equilíbrio osmótico é perturbado elas evoluem, inchandoou contraindo (entrada ou saída de água) até ser atingido um novoestado estacionário (equilíbrio osmótico)

• No interior das células existem muitas espécies não difusíveiscarregadas (intermediários do ciclo de Krebs, proteínas, etc.)

• Se todos os iões móveis estivessem no equilíbrio existiria umadiferença de pressão osmótica entre o interior e o exterior da célula ΔΠ= Πin - Πo > 0

• O que implicava que para o equilíbrio da água a existência de umadiferença de pressão hidrostática equivalente ΔP = Pin - Po=ΔΠ > 0

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Células Animais - Bombas

• Como as membranas celulares não suportam grandes variações depressão hidrostática, o equilíbrio da água não pode ser conseguidoà custa da criação de ΔP, mas sim à custa da eliminação do ΔΠ

• As células conseguem eliminar ΔΠ à custa da operação de algunssistemas de transporte que originam desequilíbrios iónicos. Ex: abomba de Na+/K+ tira 3 Na+ e introduz 2 K+, tirando assimglobalmente iões da célula, anulando ΔΠ, e originado gradientes deconcentração.

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