SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS - Ejercicios resueltos.Esta entrada introduce la técnica de factorización por suma y diferencia de cubos, donde se comienza tomando la raíz cúbica de los cubos perfectos.

Las fórmulas de la suma y la diferencia se muestran a continuación y enseguida tenemos los ejercicio que son útiles para practicar.

Recuerde que es importante adquirir la habilidad para distinguir éstos casos de factorización, veamos:

Estas fórmulas son realmente fáciles de recordar.

x3 − y3 = (x − y)( x2 + xy + y2)

x3 + y3 = (x + y)( x2 − xy + y2)

EJERCICIO RESUELTO 1.

Factorizar: 

x3 − 8 

= x3 − 23

= ( x − 2 )(x2 + 2x + 22)

= ( x − 2)(x2 + 2x + 4)

EJERCICIO RESUELTO 2.

Factorizar: 27x3 + 1

27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)((3x)2 - (3x)(1) + 12) = (3x + 1)(9x2 - 3x + 1)

EJERCICIO RESUELTO 3.

Factorizar: x3y6 - 64

Podemos expresarlo como: (xy2)3 - 43, luego tenemos:

x3y6 - 64 = (xy2)3 - 43 = (xy2 - 4)((xy2)2 + (xy2)(4) + 42) = (xy2 - 4)(x2y4 + 4xy2 + 16)