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25.

Un ascensor cargado con una masa total de2000 kg esta de un cable de 3,5 cm2de seccin. Elmaterial del cable tiene un lmite elstico de 2,5 x108

a ! "ara este material # $ 2 x 1010a. %e es"eci&ica 'ue la tensin del cable nunca

exceder0,3 del lmite elstico.a( )allar la tensin del cable cuando el ascensor est en

re"oso. b( *+ul es la ma!or aceleracin "ermisible aciaarriba-c( *a distancia ms cortade "arada "ermisiblecuando la /elocidad del ascensor es acia abao-

Respuesta.

a)F

A=5.6x 106Pa

b) a=0.33ms2

c) y=33.8m

2. En el sistema mostrado en la &igura, si la masa de la "olea mostrada en la &igura es

"e'uea ! la cuerda inextensible Encontrar a( a ecuacin de mo/imiento "ara cuando el

so"orte no tiene mo/imiento alguno. b( a ecuacin de 4o/imiento "ara cuando elso"orte segn la siguiente le! x $ xo cos67t(. 6%ugerencia ntese 'ue la de&ormacin

del resorte "uede ex"resarla como la di&erencia de las de&ormaciones de sus extremos( c(

a solucin estable "ara el caso b.

es"uesta.

a( la &recuencia angular de las oscilaciones de la masa m es =1

2km

b( x+ k

4mx=

1

2mcos (t+)

c( x=Dcos (t+)

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D=

1

2

02

2

0= k4m

3.-

(a) k = 13,16 N/m

(b) = 4,19 rad/s = 4/3 rad/s= 0

(c) v = 0,33 m/sa = - 1,053 m/s2

4.-

a)

= t

3

40,1cosx(t)

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h

1

2

3h1

h2 h3

1A

B

b)

c)

5.-(Teorema de Torricelli). En la fgura adjunto se muestra una tubera

descargando aguacon un gasto de 1.5 litros por segundo,en un tanue,

!, ue tiene un di"metro de 12# cm, el cual a su $e% descarga a tra$&s

de una lla$e de paso con un di"metro de ' pulgada a otro tanue, , de

# cm de di"metro * +# cm de altura (h3). El tanue ! se encuentra

sobre un pedestal a una altura h2 1.5 m sobre el ni$el del suelo. El

tanue se encuentra sobre el suelo. -alcular

a) /a altura a la cual el ni$el del agua en el tanue ! se estabili%a.

b) /a $elocidad a la cual llega el agua al tanue .

c) El tiempo en ue tarda en llenarse el tanue .

Solucin inciso a) !unue la ecuaci0n para la $elocidad de descargade un tanue (Teorema de Torricelli) la obtu$imos *a, lo haremos

N/m2000k

N/m3000k

2

1

==

m792l ,

=

m/s284v ,=

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nue$amente para recordar el procedimiento. !plicando la ecuaci0n deernoulli entre los puntos 1 (carga) * 2 (descarga), se tiene

P1+1

2 v

1

2+gh1=P

2+1

2 v

2

2+g h2(1)

Es un hecho ue el "rea de secci0n trans$ersal del tanue, !1, es muchoma*or ue el "rea de descarga en el punto 2, !2, * de acuerdo con laecuaci0n de continuidad la $elocidad de despla%amiento del ni$el deluido en el tanue, $1, ser" mucho menor ue la $elocidad de descargadel uido, $2, resultando ue despreciable la primera, por lo ue laecuaci0n de ernoulli se reduce a

g h1=

1

2 v

2

2+g h2(2)

En donde hicimos 1 2 !T* $1 #.4espejando $2 de la ecuaci0n 2, obtenemos

v2=2 g h (3 )

-on h h1 h2.!plicando la condici0n de euilibrio ue sucede cuando

Q1=Q2=A2 v2(4)

6ustitu*endo (3) en (7), se obtiene la altura h a la cual se estabili%a elni$el de uido en el tanue.

8inalmente, h=Q

1

2

2 g A22=

(0.8x103 m3 /s)2

(2x 9.8m/s2) (0.00635m2 )2=2.03m

Solucin inciso b) -alcularemos ahora la $elocidad con la ue el aguaue descarga por el punto 2 llega a la boca del tanue identifcada conel punto 3. !plicando la ecuaci0n de ernoulli entre los puntos 2 * 3,obtenemos

P2P3=1

2 (v3

2

v22

)+g (h3h2 )

-on 2 3 !T * sustitu*endo $2de la ecuaci0n (3), la ecuaci0nanterior ueda

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0=1

2 (v3

22 g h)g (h2h3 )

4espejando $3

v3=2 g [ h+( h2h3 ) ]=2x9.8m /s

2 [2.03m+0.9m ]=7.57m/s

Solucin inciso c) El tiempo de llenado del tanue , se calcula a partir

de la defnici0n de gasto

9 :;t en m3;s.

4onde : es el $olumen del tanue * 9 es el gasto de descarga (mismo

ue el de carga). or lo tanto el tiempo de llenado del tanue es

t=V

Q

=(0.30m)2x0.90m

0.8x103

m3

/s=318s=5.3min

.< or un tubo de :&nturi, ue tiene un di"metro de 1 pulgada por la

parte ancha * = pulgada en la parte estrecha, circula agua. El :&nturi

tiene conectados dos tubos manom&tricos ue marcan una di>erencia de

alturas del agua ? 3# cm. -alcule

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@ ?

8igura ejemplo 2

1

a) A-u"ntos metros cBbicos de agua por segundo circulan por el

tuboC

Solucin. El gasto de agua ue circula a tra$&s del tubo de :&nturi est"

representado por la ecuaci0n de continuidad

Q=A1 v1=A2 v2(1)

!1, $1* !2, $2representan las "reas * $elocidades en la parte ancha *

angosta de la tubera, respecti$amente.ara conocer el gasto es necesario encontrar el $alor de una de las dos

$elocidades en la ecuaci0n anterior, por lo ue es necesario utili%ar una

segunda ecuaci0n ue las contenga, para lo cual utili%amos la ecuaci0n

de ernoulli

P1P

2=

1

2 (v2

2v1

2 )(2 )

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El t&rmino correspondiente a la di>erencia de alturas no aparece porue

es una tubera hori%ontal, por lo ue h1* h2est"n a la misma altura.

Tenemos ahora dos ecuaciones con dos inc0gnitas * 1 2se calcula a

partir de la di>erencia de alturas, ? ue es dato, entre los dos tubosmanom&tricos instalados para tal prop0sito en el tubo de :&nturi,

utili%ando para ello la ecuaci0n representati$a para un uido est"tico, 1

2 g?, como es el caso de los dos tubos manom&tricos midiendo ladi>erencia de presi0n entre dos puntos para un ujo en mo$imiento

estacionario.4espejando $1de la ecuaci0n (1) * sustitu*endo en la (2), obtenemos

v1=

A2

A1v2 , por lo ue v1

2=(A2A1)2

. v2

2

* la ecuaci0n (2) ueda

g H=1

2 v2

2(1(A2A1)2

)4espejando $2de la ecuaci0n anterior

v2=

2g H

(1(A2A1)2

)=

2g H

(1(d2d1)4

)=

2x 9.8m /s (0.3m)

(1( 3/4pug1pug)4

)=2.93m /s

Entonces el gasto, ecuaci0n (1), ser"

Q=A2V2=2.85x104

m2x2.93m /s=8.35x 104 m3/s=0.835ondo de un dep0sito cilndrico, ue tiene una

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8igura ejemplo 3. 4ep0sito con capilar al >o

/1

/2

altura de 1 pie * di"metro de pulgadas,

lleno de agua, se muestra en la fgura

adjunto. -alcular

a) El gasto de descarga 9 d:;dt (m3;s,

cm3;hr )

b) /a rapide% de cada del ni$el del agua en

el dep0sito,

dh1/dt. -onsidere un $alor de #.#1

poise para la $iscosidad del agua.

c) /a rapide% de mo$imiento, dh2/dt, del ni$el de agua en el capilar

cuando esta se agota en el dep0sito

(/1 #).

4e acuerdo con la ecuaci0n de oiseuille, el gasto de uido a tra$&s del

"rea de secci0n trans$ersal de un tubo cilndrico de longitud / * radio ,

es

dV

dt=

!4

8"#$ P(1)

4onde es la di>erencia de presi0n entre los puntos separados por la

distancia /.

Solucin incisoa).

El ujo de agua a tra$&s del capilar se debe a la presi0n ejercida por el

ni$el de agua en el dep0sito m"s la presi0n de la columna de agua en el

propio capilar, dando lugar a la aplicaci0n de la ecuaci0n de oise$ille en

el dep0sito m"s la misma en el capilar, lo ue se representa de la

siguiente >orma

1F. /a presi0n de la columna de agua en el dep0sito sobre la parte

superior del capilar contribu*e a ue se genere un gasto dado por

d V1

dt =Q

1=

!4

8" #2(g #1)(2)

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-on el radio del capilar * /2 la longitud del mismo. -omo puede

obser$arse en el problema, la di>erencia de presiones es proporcionada

por la altura de la columna de uido, g/1en este caso.2F. /a contribuci0n al gasto en el capilar debida a la presi0n de su

propio peso, est" dada por

d V2

dt =Q

2=

!4

8" #2( g #2 )(3 )

4e tal >orma ue el gasto total a tra$&s del capilar es

#

(1+#2)(4 )

Q=Q1+Q2= !

4

8" #2

g

Entonces,

s2

9.8m/(0.3048m+0.3048m)

m3

1.9844

m4

x1000

kg /Q=

1.1925x 108 m3/ s=42.93 cm3/h %

Solucin inciso b): -omodQ

dt=A

1

d h1

dt , donde ! es el "rea del

dep0sito * dh1;dt la rapide% con ue se baja el ni$el de luido en el

mismo.

/a ecuaci0n (7) ueda

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#

(1+#2)(5 )d h1

dt=

!4

8A1

" #2

g

4onde R es el radio del capilar * !1el "rea del dep0sito, por lo ue,

sustitu*endo $alores, la rapide% de bajada del ni$el de agua en el

dep0sito para /1 12 pulgadas * /2 12 pulgadas,ueda

s2

9.8m /(0.3048m+0.3048m)

m2

103& . s/

0.3048m

8

4(0.1524 )2 m2

(1.984x 104 m )4 (1000'g/m3 )d h

1

dt=

2.36mm/h %

Solucin inciso c):-uando el dep0sito se $aca, /1 #, * /2 12

pulgadas, la rapide% de bajada del ni$el de luido en el capilar est"

dada por

dh2

dt=

!4

8A2 " #2 g #

2(6 )

4onde es el radio del capilar * !2su"reade secci0n trans$ersal.

1.984x104

m2x103& .s /m2

8

dh2

dt=

(1.984x104m )4

x 1000'g /m3x 9.8m /s2

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8.-A un mol de un gas ideal (Cv = 3.0 cal/K), inicialmente encondiciones normales de presin temperatura, se le somete alsiguiente proceso !ue consta de dos pasos"#A$% &" 'stado al " *n calentamiento a volumen constante,+asta una temperatura el dole de la inicial.#A$% &&" 'stado al 3" *na epansin adiatica, +asta !ue laenerga interna vuelve a su valor inicial ('3= ')"a) epresente los procesos gra1icamente" # vs 2 # vs .

)

0 200 400 600 00 1000 1200-0.3

0.2

0.!

1.2

1.!

2.2

Temperatua vs Presin

Tem peratura (K)

Presin (atm)

4etermine el camio de ', eltraa5o reali6ado 7, el calor asroido !, para cada paso para el proceso total.

$olucin"

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

20

40

60

0

100

120

Presin vs Volumen

Presin (atm)

Volumen (l)

a)

) #A$% &" Calentamiento isocricocalwI 0=

&socrico

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(6 12

2

1

TTCvndTCvnE

T

T

==

calKK

calEI 95.81:(15.2;33.59

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a)

==2

1

2

1

V

V

Gas

V

V

ext dvPdvPw

(para procesos reversiles)

==

1

2

2

1 V

VLnnRT

V

dVnRTw

V

V

Jl

lLnK

KgmolJgmolw 58;.2;23

5

1515.2:8315.81 =

=

JE 0=isotrmico

wqE =, como ' = 0

wq=

Jq 58;.2;23=

) #et= .0 atm

(6 12

2

1

VVPdvPw ext

V

V

ext ==

Jatmllatmw 25.101310(51560.1 ===

JE 0=isotrmicowqE =

, como ' = 0 wq=

Jq 25.1013=

c). acoJw 0=

#et= 0JE 0=isotrmicowqE =

, como ' = 7 = 0 Jq 0=

0.-Calcular el calor asorido, en caloras, al epandirsereversilemente dos moles de un gas ideal monoatmico, desde unvolumen , +asta dos veces su volumen inicial a una temperaturaconstante de 0;C desde una presin inicial de atm.

$olucin"

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==2

1

2

1

V

V

Gas

V

V

ext dvPdvPw

(para procesos reversiles)

==

1

2

2

1 V

VLnnRT

V

dVnRTw

V

V

( ) JLnKKgmol

Jgmolw