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Manual Soluciones de

Estudiantes Para su uso con


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Manual Soluciones de Estudiantes

Para su uso con

Damodar N. Gujarati

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Cuarta edición


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Econometría Básica

Cuarta Edición

DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point

Me Graw Hill

Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, Wl Nueva York San Francisco St. LouisBangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisboa Londres Madrid Milán Montreal Ciudad deMéxico Nueva Delhi Santiago Seúl Singapur Sydney Taipei Toronto

CONTENIDO

Capítulo 1: La naturaleza del Análisis de Regresión .................................................................. 1

hapter 2: Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas ............................................... 5

Capítulo 3: Modelo de regresión Two-Variable: El problema de la estimación ....................... 11

Capítulo 4: La suposición de normalidad: clásico modelo de regresión lineal Normal (CNLRM)


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................................................................................................................................................... 22

Capítulo 5: Regresión Two-Variable : Intervalo Estimación y pruebas de hipótesis ............... 24

Capítulo 6: extensiones del modelo de regresión logística Two-Variable ............................................. 36

Capítulo 7: Regresión múltiple Análisis: El problema de la estimación ................................... 43

Capítulo 8: Regresión múltiple Análisis: El problema de inferencia .................................................... 53

Capítulo 9: Modelos de regresión Variable ficticia ................................................................... 70

Capítulo 10: La multicolinealidad: ¿Qué sucede si los regresores están correlacionadas? ....... 86

Capítulo 11: Heteroscdasticity: ¿Qué sucede cuando es varianza del error no es constante..... 99

Capítulo 12: La Autocorrelación: ¿Qué ocurre si el término de error están correlacionados . 111

Capítulo 13: Modelos econométricos: Especificación del modelo y las Pruebas de Diagnóstico

................................................................................................................................................. 124

Capítulo 14: modelos de regresión no lineal ........................................................................... 134

Capítulo 15: modelos de regresión Respuesta Cualitativa ...................................................... 138

Capítulo 16: modelos de regresión Datos de panel ................................................................. 144

hapter 17: Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed Lag Models ....... 149

Capítulo 18: Modelos Simultaneous-Equation ........................................................................ 160

Capítulo 19: El problema de identificación ............................................................................. 163

Capítulo 20: Simultaneous-Equation Métodos ........................................................................ 168

Capítulo 21: Series de Tiempo Econometría: Algunos conceptos básicos ............................. 173

Capítulo 22: Series de Tiempo Econometría: La Previsión .................................................... 181


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PREFACIO

Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475 preguntas y problemasen la cuarta edición de Econometría básica. La mayoría de las respuestas y las solucionesse describen en detalle. En los pocos casos en que las respuestas no eran necesarias, me han proporcionado alguna orientación.

Las soluciones ha sido una tarea larga y tediosa tarea. He hecho todo lo posible paraverificar la exactitud de las soluciones numéricas pero algunos errores e imprecisiones yerrores tipográficos que han aparecido. Le agradecería mucho si el lector va a aportar a miatención para que yo pueda corregirlos en la reimpresión de este manual.

Las respuestas a algunas de las preguntas son de índole cualitativa y, por lo tanto,abierto a la discusión. En algunos casos, puede haber más de una forma de resolver un problema o de modelado un fenómeno económico. Espero que los instructores secomplementan este manual soluciones con sus propios ejercicios.

QUISIERA alguna sugerencia el lector podría tener que ofrecer para mejorar lacalidad de las preguntas y problemas, así como cualquier otro aspecto de esta soluciónmanual. También me gustaría algún comentario sobre la cuarta edición de Econometría.

Damodar Gujarati Departamento de CienciasSociales EE.UU. Academia Militar WestPoint, NY 10996.EE.UU.


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CAPÍTULO 1 LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN

1.1 (A) Estos tipos ( %) son las siguientes. Son año con año, a partir de1974 puesto que no hay datos anteriores a 1973. Estas tasas son,respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINOUNIDO y ESTADOS UNIDOS.

(B)

(c) Como se puede ver en esta figura, la tasa de inflación de cada uno delos países en general ha disminuido en los últimos años.

(d) Como una medida de variabilidad, se pueden utilizar la desviaciónestándar. Estas desviaciones estándar son 0.036,0 0.018,0 .044, .062, 0,051 ,0,060 y 0,032 ,

LRespectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y

10,78431 13,58382 6,847134 19,41748 23,17328 0,157706 0,11036 10,84071 11,70483 5,961252 17,07317 11,69492 0,244582 0,09127 7,584830 9,567198 4,360056 16,66667 9,559939 0,164179 0,05762 7,792208 9,563410 3,638814 19,34524 8,171745 0,158120 0,06502 8,950086 9,108159 2,730819 12,46883 4,225352 0,083026 0,07590 9,320695 10,60870 4,050633 15,52106 3,685504 0,134583 0,11349 9,971098 13,67925 5,474453 21,30518 7,701422 0,178679 0,13498 12,48357 13,27801 6,343714 19,30380 4,840484 0,119745 0,1

10,86449 11,96581 5,314534 16,31300 2,938090 0,085324 0,06160 5,795574 9,487459 3,295572 14,93729 1,732926 0,046122 0,03212 4,282869 7,669323 2,392822 10,61508 2,304609 0,050100 0,04317 4,106972 5,827937 2,044791 8,609865 1,958864 0,060115 0,03561 4,128440 2,534965 -0.095420 6,110652 0,672430 0,034203 0,01858 4,317181 3,239557 0,191022 4,591440 0,000000 0,041775 0,03649 4,054054 2,725021 1,334604 4,985119 0,763359 0,049290 0,04137 4,951299 3,456592 2,728128 6,591070 2,367424 0,077229 0,04818 4,795050 3,341103 2,747253 6,117021 3,052729 0,095344 0,05403 5,608856 3,157895 3,654189 6,390977 3,231598 0,058704 0,042081

1,537386 2,405248 4,987102 5,300353 1,652174 0,036966 0,030103 1,789401 2,135231 4,504505 4,250559 1,283148 0,015980 0,02993

0,202840 1,602787 2,742947 3,916309 0,760135 0,024803 0,02560 2,159244 1,783265 1,830664 5,369128 -0.167645 0,033648 0,028340

1,585205 2,021563 1,498127 3,870652 0,167926 0,024557 0,02952 1,625488 1,188904 1,697417 1,745283 1,676446 0,031215 0,02294

-------- PC -------- PI - - PUS PF ------ PJ

------- PG -------- PUK


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2

ESTADOS UNIDOS. La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo paraAlemania.

(c) Recordar que correlación no implica causalidad. Es posible que hayaque consultar un libro sobre macroeconomía internacional a fin de determinar si hayalguna conexión causal entre el nosotros y los otros países las tasas de inflación.

1.3 (A)ParaMejorVisual Impresión El Logaritmo En el tipo de cambio esRepresenta en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal.

Como puede ver, los tipos de cambio muestran una buena cantidad devariabilidad. Por ejemplo, en 1977 un dólar de los ESTADOS UNIDOS compróunos 268 yenes, pero en 1995 se podía comprar sólo unos 94 yenes.

(b) Una vez más, los resultados son mixtos. Por ejemplo, entre 1977 y1995, El dólar de EE.UU. por lo general se depreció frente al yen, luego comenzaronapreciar. El panorama es similar respecto a las demás monedas.

El gráfico de la Ml oferta de dinero es la siguiente:

1.2 . (A) El gráfico de las tasas de inflación de los seis países conspiraron contra losESTADOS UNIDOS tasa de inflación es la siguiente:Las tasas de inflación en seis países frente a ESTADOS UNIDOS tasa de inflación

(b) Como se muestra en el gráfico, las tasas de inflación de los seis países secorrelacionan positivamente con los EE.UU. tasa de inflación.

- •- CANADÁ - " -JAPÓN -REINO UNIDOFRANCIA - S U E C I A A L E M A N I A -■ SUIZA


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Dado que el PIB aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta dedinero se necesita para financiar el aumento de la producción.

Algunas de las variables más relevantes serían: (1) los salarios o ingresos en actividadesdelictivas, (2) los salarios por hora o de los ingresos de actividades no delictivas, (3) de

probabilidad de ser atrapado, (4) de probabilidad de condena, (5) condena esperadadespués de la condena. Tenga en cuenta que puede no ser fácil de obtener datos sobre losingresos en las actividades ilegales. De todos modos, consulte a la Becker el artículocitado en el texto.

Uno de los factores clave en el análisis sería la tasa de participación de la fuerza laboralde las personas en la categoría 65-69 años. Los datos sobre la participación en la fuerza detrabajo son recogidos por el Departamento de Trabajo. Si, después de que la nueva leyentró en vigor, encontramos un aumento de la participación de estos "superiores" a losciudadanos en la fuerza de trabajo, que sería un claro indicio de que la ley anterior habíarestringido artificialmente su participación en el mercado de trabajo. También seríainteresante averiguar qué tipos de puestos de trabajo que los trabajadores de conseguir ylo que ganan.

(a) , (B ) y (c). Como se muestra en la siguiente figura, parece que hay una relación positiva entre las dos variables, aunque no parece ser muy fuerte. Esto probablementesugiere que se paga por hacer publicidad; de lo contrario, es una mala noticia para laindustria de la publicidad.

M1 oferta de dinero: EE.UU. 1951,01 09 -1999 ... ... ... ... ...


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100

4

80-

I

0 40 80 120 160 20

RES 40-S IO 20- N

0-

ADEXP


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EL CAPÍTULO 2

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DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: ALGUNAS IDEASBÁSICAS

2.1 Narra cómo la media o promedio de las respuestas de lassubpoblaciones de Y varía con los valores fijos de la variableexplicativa (s).

2.2 La distinción entre la función de regresión y muestra la poblaciónfunción de regresión es importante, para la primera esEs un estimador de la última; en la mayoría de las situaciones quetenemos una muestra de observaciones de una población dada, por loque tratamos de aprender algo acerca de la población de la muestradada.

2.3 Un modelo de regresión nunca puede ser una informaciónabsolutamente precisa descripción de la realidad. Por lo tanto, esinevitable que se produzca cierta diferencia entre los valores reales dela regressand y sus valores estimados en el modelo elegido. Estadiferencia es simplemente el término de error estocástico, cuyasdiversas formas se analizan en el capítulo. El residuo es la contrapartemuestra del estocástico término de error.

2.4 Aunque es verdad que se puede utilizar el valor de la media, ladesviación estándar y otras medidas de resumen para describir elcomportamiento de la regressand, que a menudo están interesadosen averiguar si hay un nexo causal las fuerzas que afectan elregressand. Si es así, vamos a ser capaces de predecir el valormedio de las regressand. También, recuerde que los modeloseconométricos son a menudo desarrollado para probar una o másteorías económicas.

2.5 Un modelo que es lineal en los parámetros; puede que tenga o nolineal en las variables.

2.6 Modelos (a), (b), (c) y (e) son lineales (en el parámetro) modelos deregresión. Si dejamos que un = En f3 \, luego modelo (d) es tambiénlineal.

2.7 (A) tomando el logaritmo natural, nos encontramos con que en Y =/? \ + /? 2 Xj + u \, que se convierte en un modelo de regresión lineal.(b) La siguiente transformación, conocida comola transformación logit, hace de este modelo un modelo de regresiónlineal :

En [ (1- Yi) /Yj, sellada,] = / ?! + / ?2 Xj + w,(c) Un modelo de regresión lineal(d) Un modelo de regresión no lineal(e) Modelo de regresión no lineal, como P 2 elevado a la tercera


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potencia.

2.8 Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina unmodelo de regresión lineal intrínseca, como modelo (a) anterior. Si fi

2 es0.8 En el modelo (d) de la pregunta 2.7 , se convierte en unmodelo de regresión lineal, como e' ° ' 8 (Xj * 2) puede serfácilmente calculado.

2.9 (A) la transformación del modelo de (1/Y) = /? I + / ?2 Xj loconvierte en un modelo de regresión lineal.(b) Escribir el modelo como (Xj/A¡) = J3\ + ft2Xi hace de élun modelo de regresión lineal.(c) La transformación ln[ (l - Y, ) /Y¡] = - ¡3 \ - ^ 2X1es un modelo de regresión lineal.Ivote: Por lo tanto, los modelos originales son intrínsecamente modeloslineales.

2.10 Este scattergram muestra que más orientadas a la exportación paísestienen en promedio un mayor crecimiento de los salarios reales de los

países menos orientadas a la exportación. Esta es la razón por la quemuchos países en desarrollo han seguido una política de crecimientoimpulsado por las exportaciones. La línea de regresión esbozado en eldiagrama se muestra una línea de regresión, ya que se basa en unamuestraDe 50 países en desarrollo.

2.11 Según el conocido modelo de Heckscher-Ohlin del comercio, los países tienden a exportar bienes cuya producción hace uso intensivode los factores de producción. En otras palabras, este modelo hacehincapié en la relación entre dotación de factores y la ventajacomparativa.

2.12 Esta figura muestra que el mayor es el del salario mínimo, el inferiores PNB per cápita, lo que sugiere que las leyes de salario mínimo no

puede ser bueno para los países en desarrollo. Pero este tema escontroversial. El efecto de los salarios mínimos puede depender de su

efecto sobre el empleo, la naturaleza de la industria donde se impone,y la fuerza del gobierno hace que se cumpla.

2.13 Es una muestra línea de regresión debido a que se basa en una muestraDe 15 años de observaciones. La distribución de puntos de la recta deregresión son los puntos reales de datos. La diferencia entre el gastode consumo efectivo y que estiman a partir de la línea de regresiónrepresenta la (muestra) residual. Además del PIB, factores tales comola riqueza, la tasa de interés, etc. también podría afectar a los gastosde consumo.


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UNRM

La relación positiva entre las dos variables puede parecer ser

sorprendente porque sería de esperar que los dos a ser negativamenterelacionados. Pero el trabajador añadido hipótesis de economía deltrabajo sugiere que cuando el desempleo aumenta la fuerza de trabajosecundaria podría entrar en el mercado laboral para mantener ciertonivel de ingreso familiar.(b) El scattergram es la siguiente:

En este caso, el trabajador desalentado hipótesis de economía deltrabajo parece estar en el trabajo: el desempleo desalienta lastrabajadoras de participar en la fuerza de trabajo porque temen

que no hay oportunidades de trabajo.

2.14 (A) El scattergram es la siguiente:

UNRF


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Hay unarelación

asimétrica entrelas dos variables

para los hombres ylas mujeres.Responder

positivamente alos hombres elaumento de lossalarios mientrasque las mujeres responden negativamente. Esto podría sonar extraño.Es posible que el aumento de los ingresos para los hombres comoresultado de un aumento de salario pueden inducir a lasmujeres retirarse de la fuerza de trabajo, que es posible para las

parejas casadas. Pero tenga cuidado aquí. Estamos haciendoregresiones bivariada simple aquí. Cuando estudiamos análisis deregresión múltiple, las conclusiones anteriores podría cambiar.

AH82

(C) El argumento de CLFPRM contra AH82 muestra lo siguiente:

Y la correspondiente parcela para las mujeres es la siguiente:

AH82


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2,15 (A) El scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente:

2000

1500 Q.

XQ 1000

O o o oLt-

500 0

0 1000 2000 3000 400C

TOTALEXP

(b) Como el gasto total aumenta, en promedio, los gastos en

alimentos aumenta también. Pero hay una mayor variabilidad entre losdos después de que el gasto total supera el nivel de R. 2000.

(c) No pensábamos que el gasto en alimentos para aumentarlinealmente (es decir, en una línea recta, para siempre. Una vezsatisfechas las necesidades básicas, la gente se gastan relativamentemenos en alimentos como los aumentos de los ingresos. Es decir, enlos niveles de ingresos más altos los consumidores tendrán másingresos discrecionales. Hay algunos indicios de la existencia de estedesde el scattergram se muestra en (a): En el nivel de ingresos másallá. 2000, El gasto en alimentos muestra una mayor variabilidad.

2.16 (A) El diagrama de dispersión de los hombres y mujeres las puntuacionesverbal es la siguiente:

Me MALEVERB FEMVERBj


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Y la correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas puntuación es la siguiente:

(b) En el transcurso de los años, la proporción de varones y mujeres las puntuaciones verbales muestran una tendencia a la baja, mientras quedespués de llegar a su nivel más bajo en 1980, los puntajes de matemáticas

para los varones y las hembras se parecen mostrar una tendencia al alza, porsupuesto con variaciones año a año.

(c) Podemos desarrollar un modelo de regresión simple regresión lasmatemáticas puntuación verbal en la puntuación de ambos sexos.

(d) La trama es la siguiente:

Como muestra el gráfico, con el tiempo, los dos resultados obtenidos se hanmovido en la misma dirección.

EL CAPÍTULO 3 DE DOSVARIABLES MODELO DE REGRESIÓN:EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN

3.1 (1) Y = fi\ + fiiX + Ui. Por lo tanto,

E(Yi|jf;) = E[ ( / ? ,+ / ? 2jf, + " , ) |A']

= / ?i + /tiX + E iUi|Xf ), ya que los pies son constantes y

X es nonstochastic.

= + Fiixi, ya que E(w/ |X,) es cero por supuesto.

1 MALEMATH FEMMATH [

MALEVERB


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11

(2) Dado cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luegoCovcf^y) = E{ [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellada, -E(Yj, sellada,) ]}

= E (UjUj), a partir de los resultados en la (1)= E(w, )E( " / ), ya que el término de error no

están correlacionados por hipótesis,= 0, ya que cada w * tiene media cero por supuesto.

(3) Dado var(w/ \Xj) =


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0. La segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la población término de error está correlacionada con la variableexplicativa Xi, es decir, cov(uiXj) = 0.

3.5 Desde el Cauchy-Schwarz desigualdad se deduce que:

E(XY) ^2 E(X 2 ) E(Y2)

2 Y(x,yi)2Ahora a r = ^ 2_, -y < 1, por analogía con la Cauchy-Schwarz

¿_jXi 2 ̂yiLa desigualdad. Esto también se aplica en el caso de p2, la

población coeficiente de correlación al cuadrado.

3.6 Tenga en cuenta que:^ XiVi ^ XiVi

Ref * = -Y P ** = V-rMultiplicando los dos, obtenemos la expresión de r2, el coeficientede correlación al cuadrado muestra.

A A

3.7 Aunque fiyx. fixy=1, aún puede importar (por causalidad y teoría) si Y es retrocedido en X o X en Y, ya que es solo el producto

UN UN

De los dos que es igual a 1. Esto no es decir que fiyx = fixy.

Ÿ _ ÿ - n + l

3.8 Los medios de los dos

variables son las siguientes: 2 Y El

Correlación entre las dos clasificaciones es:

( ,)

En letras pequeñas como de costumbre denotan desviación de los

valores promedio. Desde las clasificaciones son permutaciones delos primeros n números naturales,Y x 2 - Y X 2 ' -n(n + Wn+l) n(n + l)2 _ n{n2 -1) ^X' ' N 6 4 12 Y de igual manera,

Yy = ^lz] ) >¿ * r 12 2

£ < /2 = ' EiXi-r.) = £ < - " 2+K,2-2J5K)


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_ 2N(n + 1) (2k +1) ^yi 6 Z-

Por lo tanto, Y XY = " (W + 1X2" + 1> - -- (2)^ 6 2

2 >ZKDesde Yxyi = YXYi ------------------ ,Utilizando(2),Nos Obtener

N.2 V"1 J2

X W(w+L)2_" (W2-1) ^

3 2 4 12 2 Ahora sustituyendo a la anterior en las ecuaciones (1), obtendrá la respuesta.

3.9 (A)0 \= Y-fiiX I Y A = Y -Colocar X [Nota:Xi =(Xi - X)]

= Y, desde Z * / = 0

Var( / ?i) = ------- (T2 Yvar() \ )= -------------- A2= -RCY Xi

2 Riy" Xi

2 N

Por lo tanto, ni las estimaciones ni las variaciones de los

dos estimadores son los mismos.

UN

(b) Fii = --------- Y A\ = --------- ,DesdeXj = (Xj- X) 2X Zx'2

UN UN ^J2

Es fácil comprobar que var( fii)- var(a2) = ----------

2X

Es decir, los cálculos y las variaciones de los dos pendiente los

estimadores son los mismos.

(c) Modelo II puede ser más fácil de usar, con gran X números,

aunque con alta velocidad ordenadores esto ya no es un problema.

3.10 Desde ^Tixi iyi = ^= 0, es decir, la suma de las desviaciones de valor medio

Z


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14

es siempre cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto,A - A -

Fi\ = y /h x = 0. El punto aquí es que si tanto Y y X se

expresan como desviaciones de los valores promedio, la línea de

regresión pase por el origen.

Z O- * ) >> ' - >0(H = ---------------------- = --------- ,DesdeMediosDe Los dos

2 > -i )2 2 >!

Las variables son cero. Esta ecuación (3.1.6 ).

3.11 AXJ que Zj = + b y Wj = cYi + d. Desviación en forma, estos son:

Zj = axi y wi = cy". Por definición,

Y'ziWi CAJ, xiyi

R2= ■ == ------1 =N EnEq. (3.5.13 )

^ | 2 >22 >2

3.12 (A) Verdadero. Vamos a y c iguales -1 y b y d igual a 0 en cuestión3.11 .

(b) Falso. Una vez más usando pregunta 3.11 , será negativo.

(c) Cierto. Desde rxy = ryx > 0, Sx y Sy ( las desviaciones estándarde X

SxE Y, respectivamente) son positivos, y ryx = fiyx y rxy =

SySy

Fixy-, y a continuación, fixy fiyx debe ser positiva.Sx

3.13 Y Z = Xi + X2 y W = X2 y X3. Desviación en forma, podemosescribir como z = xi + X2 y w = x2 + X3. Por definición lacorrelación entre Z y W es la siguiente:

7 ZiWi Y>l + * 2)( * 2 + X3)


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15

^ 2 >22 >2 JX ( x' +x2)2£ (x2+x3)2

I>2

= . , Debido a que el X son

J(ZX l2 + ZX22) (Z^22

No correlacionados. Nota: Se han omitido la observación subscript para mayor comodidad.

= , .a = = -, donde cr2 es la varianza común. Y] (2a2 +2cr2) 2

El coeficiente no nulo porque, a pesar de que la X sonindividualmente, los pares no son combinaciones.

Como se muestra en la figura, ^zw = a2, lo que significa que lacovarianza entre z

Y w es una constante diferente de cero.

3.14 Los valores residuales y equipado los valores de Y no va a cambiar.Deje que

Yj, sellada, = / ?i + / 3xix hasta mediadidos + w y Yj, sellada, =a \ +aiZi + m, donde Z = 2X, mediante la desviación típica forma,sabemos que

" 2>/ ?2 = --------, Omitiendo la observación subíndice.

2 >!

. Zz- >" 2I>' , ."2 = ---------- = ---------- = - Fii

/ ?I= Y - f i i X \ \ = Y -cnzboard= . (Nota: Z = 2 X)Que es la intersección plazo no resulta afectada. Como resultado deello, los valores de Y y los residuos siguen siendo los mismos aunqueXi se multiplica por 2. El análisis es análogo si una constante esagregado a X{.

3.15 Por definición,

2 >2 Ryy = ■

(2 > ' )2 > !) < 2 >Jx2 >2

>5 >.


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16

£ ( ,W h1 ^2 Desde s s ,ut =0. = ---------------- = ------------- =R2,Utilizando(3.5.6 ).

2 >2 >2 2

3.16 (A) Falso . La covarianza puede asumir cualquier valor; su valordepende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación, porotro lado, es unidad, es decir, se trata de un puro número.

(b) Falso. Ver Fig.3.1 \h. Recuerde que coeficiente decorrelación es una medida de relación lineal entre dosvariables. Por lo tanto, como Fig.3.1 \h muestra , existe una

perfecta relación entre Y y X, pero esa relación no es lineal.

(c) Cierto. En desviación forma, hemos

Yi = yi + uiPor lo tanto, es obvio que si incurrimos ^, en yn la pendientecoeficiente será uno y la intersección cero. Pero una prueba oficial

puede proceder de la siguiente manera:Si incurrimos en yi y>, obtenemos la pendiente coeficiente, digamos,una como:

PY J W hi a = = = ------- = 1, porque

FZ S * ' * 2 eUN * UN _

Yi = fixiand lLxlyi = ft para el modelo de dos variables. Laintersección de esta regresión es cero.

3.17 Escribir la muestra regresión: Yf = f3x + m, . Por principio, se desea

minimizar: -Fix)1. Distinguir esta ecuaciónCon el único parámetro desconocido y establecer la expresiónresultante a cero, para obtener:

^ 4^ = 2 £ff- ( -l) = 0Dp\

Que en el proceso de simplificación le da solución = Y ,es decir, lamedia de la muestra. Y


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17

hará si X tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos deregresión esperamos que la variable explicativa(s) predecirmejor Y que simplemente su valor medio. De hecho, este puede servisto formalmente.Recordemos que en el modelo de dos variables que obtenemos de (3.5.2),

RSS = SAT - ESS

= 2 >M>,2

Por lo tanto, si J32 es diferente de cero, RSS de la modelo quecontiene al menos un regresor, será menor que el modelo con unregresor. Por supuesto, si hay más los regresores del modelo y su

pendiente los coeficientes son diferentes de cero, el RSS será muchomenor que los no-regresor modelo.

Problemas

3.18 Tomando en cuenta la diferencia entre las dos filas,obtenemos: d -2 1 -1 3 1-0-1 2

D2 4 1 1 9 0 1 1 4 1 4 D2 = 26

Por lo tanto, coeficiente de correlación de Spearman es

Rs = 1 ---- ̂ ----- = 1 - 6 (26) = 0,842 N(n - 1 ) 10 (102-1)

Por lo tanto, existe un alto grado de correlación entre el estudiante deEvaluación intermedia y final. El mayor es el rango en el mediano

plazo, laMás alto es el rango en la final.

3.19 (A) El valor de la pendiente de -4.318 sugiere que en el período1980-1994, por cada unidad de aumento en el precio relativo, en

promedio, la (GM/ $) disminución del tipo de cambio de 4,32unidades. Es decir, elDepreciación del dólar porque se obtiene menos marcos alemanes

por cada dólar intercambiado. Interpretaba literalmente, laintersección de 6,682 valor significa que si el precio relativo de cero,un dólar, cambio de 6,682 marcos alemanes. Por supuesto, estainterpretación no es económicamente significativa.

(b) El valor negativo de la pendiente coeficiente hace perfecto sentido desde el punto de vista económico porque si los precios suben más rápido que los precios en Alemania, losconsumidores domésticos se cambiará a alemanes, con lo queaumenta la demanda de GM, que dará lugar a la apreciación


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18

De la marca alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del poder adquisitivo (PPA), o la ley del precio único.

(c) En este caso la pendiente coeficiente se espera que sea positivo, ya que cuanto mayor sea la relación con IPC Alemán el

IPC de ESTADOS UNIDOS, la mayor tasa de inflación relativa enAlemania, en la que se conducen a la apreciación del dólar deEE.UU. Una vez más, este es el espíritu de la PPA.

3.20 (A) La scattergrams son los siguientes:

(b) Como los diagramas muestran, existe una relación positivaentre salarios y productividad, lo cual no es sorprendente en vista dela teoría de productividad marginal del trabajo economía.

(c) Como demuestran las cifras anteriores, la relación entre lossalarios y la productividad, aunque positivo, no es lineal. Por lotanto, si tratamos de colocar un modelo de regresión lineal de losdatos puede que no obtengamos un buen ajuste. En un capítulo

posterior, veremos qué tipos de modelosEs adecuado para esta situación. Pero si de forma sistemática montarel modelo lineal de los datos, obtenemos los siguientes resultados.

Wagebus + 2,0039 = -109.3833 Prodbus

PRODBUS

PRODNFB


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19

Se = (9,7119 ) (0,1176 ). 0,8868 R^

Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se = (11,0198 )(0,1312 ).

Cuando el autobús = sector empresarial, nfb = sector de empresas noagrarias prod = productividad medida por la producción por hora ysalario = remuneración por hora.Como era de esperar, la relación entre las dos es positiva.Sorprendentemente, el valor r2 es bastante alta.

3.22 Si parcela estas variables en función del tiempo, se ve que por logeneral, se han desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay unagran volatilidad de los precios.

(b) Si la hipótesis es cierta, se podría esperar que / ?2 > 1.

(c) Oro Pricet = 186,183 + 1,842 IPCTSe = (125,403 ) (1,215 ) R2= 0,150

NYSEt = -102.060 + 2,129 IPCT

Se (23,767 ) (0,230 ) R^ 0,868

Parece que el mercado de valores es una mejor cobertura contra lainflación que el oro. Como veremos en el Capítulo 5, la pendiente dela ecuación precio del oro no es estadísticamente significativa.

3.21 En I * , I"

Datos originales: 1110 1700 205500 32200013210

Datos Revisados 1110 1680 204200 315400 13330

Por lo tanto, corregir el coeficiente de correlación es 0,9688


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20

3.23 (A) La trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDPson nominales y

201,9772Tiempo

Se = (1907,715 )+ 128,7820

+ RGDPt = 1907,715 128,7820Se = (45,1329 ) ( 1,9666 )

(c) La pendiente hace que la tasa de cambio del PIB por unidad detiempo.

(d) La diferencia entre las dos representa la inflación a través deltiempo.

(e) Como la figura y los resultados de la regresión indican, elPIB nominal ha estado creciendo más rápidamente que el PIB real loque sugiere que la inflación ha aumentado con el paso del tiempo .

Este es muy sencillo.

(a) Véase la figura del ejercicio 2.16 (d)

(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:

Y +1.436 -198.126 =

^, se=( 25,211 ) (0,057

) r2= 0,966

Donde 7= mujer verbal puntuación yx = macho puntuación verbal.

(c) Como se señala en el texto, una relación estadística, por fuerteque sea, no demostrar la relación de causalidad, la cual debe serestablecido de antemano. En este caso, no hay razón para sospecharrelación causal entre las dos variables.

PIB.E

ooo100001 R 6000

6000.

4000. 4000

2000.

2000

60 ¿5 ' ' '16 16 ¿ ¿5 90 ¿5

| NGDP RGDP |

8000.

(B) NGDPt = + -986.3317

R2 = 0,9277

R2 = 0,9914

3.24

3,25


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21

3.26 Los resultados de la regresión sonlos siguientes:

-189.057€ +1.285

=X, se=( 40,927 )(0,082 ) r2 = 0,918

3.27 Este es un proyecto de la clase.


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22

EL CAPÍTULO 4LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE

REGRESIÓN LINEAL NORMAL (CNLRM)

Ejercicios Apéndice 4A

4.1 Dado que el coeficiente de correlación entre Yi y Y2, p, esCero, el PDF normal bivariada reduce a:

Donde f(Yi) y f(Y2) son las normal univariante pdf Por lo tanto,

cuando p es cero, f(Yi,Y2) = f(Yi)f(Y2), que es la condición deindependencia estadística. Por lo tanto, en el caso normal

bivariada, cero correlación implica independencia estadística.

4.2 Para garantizar que los estimadores de mï¿ ½ima verosimilitudmaximizar la

Probabilidad función, el segundo derivados de Eq. (5) en Ap. 4Adebe ser menor que cero, lo que garantizará que RSS esminimizada.

3 (Cr2)2 2(A2)2 (A2)3

Desde

F(Yi,Y2) = ---expl-- ( --- )2

= F(Y), f(Y2)

A2 de LF n 1

G2 de

LF ppp

a2 De LF


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23

En segundo lugar ya que todos los productos derivados sonnegativos, los estimadores máximo la probabilidad.

4.3 Puesto que X sigue la distribución exponencial, su PDF es:

F(X) =/( * , ) = ( n ^

- \E 0UN

Por lo tanto, la LF se

LF(Xi, tf ) = (i ) exp"1 *

y el registro LF será:

I * .En LF = -n 0 -

0Diferenciar la función anterior con respecto a 0 , obtenemos :

Dlnlf ",1, .^^ de ~ 0 02 De esta ecuación a cero, se obtiene

0 = --------- = X, que es la media de la muestra. N

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables:INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS


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24

Preguntas

5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal.Dado que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales

de los error u \, que se supone que se distribuye normalmente enCLRM, los estimadores son también normalmente distribuidos.

{B) Verdadero. Siempre que E( "i) = 0, la operación estimadores sonimparciales.

No se requieren hipótesis probabilística para establecer laimparcialidad.

(c) En este caso el Eq. (1) en Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estarausente. Este tema se examina con mayor detalle en el Capítulo 6,Sec. 6.1 .

(d) El valor de p es el más bajo nivel de significación en el quela hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de significación y eltamaño de la prueba no son sinónimos.

(e) Es cierto, como se desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A.1.

( /) Falso. Todo lo que podemos decir es que los datos en la manono nos permite rechazar la hipótesis nula.

(g) Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una

mayor ^x,2. es sólo si ésta se mantiene constante, la declaración

puede ser verdad.(h) Falso. El promedio condicional de una variable aleatoriadepende de los valores de otro (acondicionamiento) variable. Sólosi las dos variables son independientes, que el condicional eincondicional significa pueden ser el mismo.

(True 0 . Esto es evidente en la Ec. (3.1.7 ).

( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X no tiene influencia enY , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .


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5.2 ANOVA table for the Food Expenditure in India

25

139023F = ---------- = 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente.

4470Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los gastosalimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dichovalor F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazarenérgicamente la hipótesis nula.

5.3 (A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,06649,65360,7347

El valor de t en Ho: B = 0, es: ------------ = 0,8797 Hx 0,8351

(b) En promedio, los salarios por hora promedio sube porunos 64 céntimos por un año adicional de escolaridad.

(c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis nula es cierta,

Calcula el valor de t es 9,6536 . La probabilidad de obtenerun valor de t es extremadamente pequeño; el valor de p es

prácticamente nulo. Por tanto, se puede rechazar la hipótesis nulade que educación no tiene efecto sobre las ganancias por hora.

(d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador ydenominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajola hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variableses 0,000001 , lo cual es extremadamente pequeño. Así pues,

podemos rechazar la hipótesis nula con una gran confianza.Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el cuadradodel valor de t en las mismas hipótesis nula.

(e) En el caso bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra lasiguiente relación entre el valor de t y r2 :

2 T2 R = -: -- . Dado que el valor de t es dada como 9,6536 ,

[T + (n - 2)]

Fuente de variación SS Df MSS

Debido a la regresión 139023 1 139023Debido a residual (RSS) 236894 53 4470

TSS 375916


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26

Obtenemos: r2 = - (9-6536) ----- _ 0 3944 [ (9,6536 ) -11]

5.4 Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación entre lasdos variables . Por lo tanto, si podemos demostrar que la covarianza

entre las dos variables es cero, entonces la correlación debe sercero.

5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la hipótesis de que el verdaderocoeficiente pendiente

, L-1 1,0598 -1Es uno de ellos. Que se obtiene: t = ------------ - = = 0,821

Se(P2) 0,0728A 238 df este valor de t no es importante, incluso en una = 10 %.La conclusión es que, a lo largo del período demuestreo, IBM no era un frágil en materia deseguridad.

(b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos0,3001

% Nivel de significación. Pero no tiene mucho sentidoeconómico. Interpretaba literalmente, la intersección de unos0,73 valor significa que, incluso si la cartera de mercado tieneretorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento.

*

5.6 Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente.Pero, puesto que una distribución normal variable es continua,sabemos por teoría de la probabilidad, la probabilidad de que una

variable aleatoria continua toma en un determinado valor es cero.Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la igualdad es fuerte odébil.

5.7 Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos

Ji2 _FI 2 y[Zxt _ fojLxfT =

Se(P2)

I

I",2 2]yfQ-r) , De Eq. (3.5.10 )

(N- 2)( N - 2)

M

Yl^yf^ -r2)

Porque a2 = •


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27

Y, acontinuación, r= ft2

, De Eq. (3.5.6 ). I yi

S I Pero, dado que r= fi2

I * ?


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28

^ , R j ( n - 2 ) UNA> /? ^Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y

V(l-r)2 o '

R 2(n - 2) - T = F= Desde Eq. (5.9.1 )

1-R Cr

Problemas

5.8 (A)No hay asociación positiva en las mismas fechas en 1972 y 1968,Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desdela segunda guerra mundial se ha producido unaumento constante en las mismas fechas de la mujer.

(b) Utilizar una cola de prueba de t. T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el valor de t de cola

0,1961

A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es significativo, a estenivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de que elverdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor.

(c) Tal es la media: 0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Paraestablecer un intervalo de confianza del 95% para este valorde previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la mediavalor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17.Para obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar elecualizador. (5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores nodan el valor medio de las mismas fechas de la mujer en 1968,

no podemos calcular el error estándar.

(d) Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de respondera esta pregunta, porque necesitamos los valores de lasdesviaciones en su parcela y obtener el gráfico de

probabilidad normal o para calcular el valor de la pruebaJarque-Bera.

S3) (A)

PASAR


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29

(b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 PasarSe = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08

(c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedioaumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene

sentido económico.(d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con

base en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdaderainclinación coeficiente es 3.

(e) La media y valores de previsión individual son los mismos, a saber,12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del promediovalor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el errorestándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337. Los intervalos de confianza son:

Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es decir,( $27.626 , $29.708 )Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir,

( $23.902 , $33.432 )Como era de esperar, el último intervalo es más amplio que el anterior.

Si)

El histograma de losresiduos se puede aproximar a una curva normal. El Jarque-Beraestadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 . Por lo tanto, norechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta

prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observacioneses bastante grande.

La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente:

Fuente de Variación

Debido a la regresión (ESS)38685,997 1 38685,997Debido a residual (RSS) 4934,138 37 133,355

Total(SAT)

-4000 -2000 6000

Senes Residuos Muestra 1 51 51Observaciones

Significa 9 13E-12 Mediana 5192 -217 Máximo 5529 342 Mínimo 976 -3847 Std Dev 2301 414 Oblicuidad 0 499126 Curtosis 2 807557

Jarque-Bera 2196273 Probabilidad 0 333492

5.10

SS Df MSS

43620,135


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30

El valor es 38685 997 = 290,0978 133,355Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios yla productividad en el sector empresarial, esta F valor sigue ladistribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador,respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es

0,0000 F , es decir, prácticamente a cero. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula, lo que no debería sorprendera nadie.

(b) Para el sector de empresas no agrarias , la tabla ANOVA escomo sigue:Fuente de Variación SS Df MSS

Debido a la regresión (ESS) 37887,455 1 37887,455Debido a residual (RSS) 5221,585 37 141,129

Total 43109,04SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455Bajo la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto pendiente es igual a cero, el valor F calculado es:

459141,129

Si la hipótesis nula es cierta, la probabilidad de obtener un valorF es prácticamente nulo, lo que conduce al rechazo de la hipótesisnula.

5.11 (A) El Parcela se muestra a continuación indica que la relación entre

Las dos variables es lineal. En un principio, como los gastos de publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta,

ADEXP


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31

pero poco a poco se.

(b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a unmodelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no

tenemos

Las herramientas necesarias para montar un modeloapropiado. Como se verá más adelante, un modelo del tipo:

I; =APuede ser apropiado, donde A = impresiones retenidas y X 2es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo deregresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelotodavía lineal en los parámetros.

(c) Los resultados de ciegas utilizando un modelo lineal son lossiguientes:

Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + XjSe (7,089 ) (0,0971 ). R2 = 0,424

5.12 (A) 200-I

150-

0 °°S

< ° °°

§ 100-3 0

S-l, ------------- , --------- , ------- ,

0 50 100 150 200

ICAN

El gráfico muestra que las tasas de inflación de los dos países.

(b) Y (c) La siguiente salida es obtenida de decisivo 3 paqueteestadístico.


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32

Muestra: 1973 1997observaciones incluidas: 25

Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es

positiva. Uno puede rechazar la hipótesis nula de que no hayrelación entre las dos variables, como el valor de t obtenido en esahipótesis es 53,55 , y el valor de p de obtener el valor de t es

prácticamente nulo.

A pesar de que las dos tasas de inflación están relacionados positivamente, no podemos inferir causalidad de estehallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoríaeconómica. Recuerde que la regresión no implicanecesariamente causalidad.

5.13 (A) Las dos regresiones son los siguientes:

Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC,= (125,403 ) (1,215 )

/= (1,484 ) (1,515 )

NYSEIndext = 102,060 + 2,129 IPC se = (23,767 ) (0,230 )T = (-4.294) (9,247 )

(b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del oro

ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndexestadística para la ecuación es 1,218 0,544 valor de ap .Un nivel de significancia del 5 %, en ambos casos nose rechaza la suposición de normalidad.

(c) Desde la vertiente goldprice coeficiente en la regresiónno es estadísticamente diferente de cero, no tienesentido

Variable Coeficiente Ets.Error T-Statistic Prob.

C ICAN 6,251664 0,940932 1,956380 0,017570 3,195526 53,55261 0,0040 0,0000

R-cuadradoajustado r-squaredS. E. de suma deregresión squaredresid Logprobabilidad

-

0,992044 0,991698 3,331867 255,3308

-64.51951 0,264558

Significa S. D.dependentvardependiente varAkaike info criterionSchwarz criterion F-statistic Prob(F-

104,7560 36,56767 5,321561 5,419071 2867,882 0,000000

-

R2 = 0,150

T

R2 = 0,868


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find out if it is different from 1.(d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t, obtenemos:

Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la

hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad mayor que1. Para esta muestra, la inversión en el mercado bursátil fue

probablemente una cobertura contra la inflación. Era, por cierto, unamejor cobertura contra la inflación que la inversión en oro.

14 (A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos los resultadosestadísticos

Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente esestadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza.

(b) El consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de

decidir cual es el mejor agregado monetario. Sin embargo,esto no sugiere que no hay diferencia que ecuación parautilizar.

(c) Uno no puede decir de los resultados de laregresión. Pero últimamente la Fed parece estar dirigida ala M2 medida.

15 Escribir el modelo de curva de indiferencia:

> ; =A( -ir) + A+ " , /

Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el parámetro / ?2 la intersección. Pero todavía se trata de un modelode regresión lineal, ya que los parámetros son lineales (más sobreesto en el capítulo 6). Los resultados de la regresión son lossiguientes:

Yt = 3,2827 ( -) + 1,1009

= (1,2599 ). (0,6817 ).El "slope" coeficiente es estadísticamentesignificativo al 92% coeficiente de confianza. La tasa marginal

de sustitución (MRS)

16 (A) Deje que el modelo: Yt = + Fi2X2i + w,Donde Y es el tipo de cambio real y X la implícita. Si el PPPtiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la

pendiente a ser uno.

(b) Los resultados de la regresión son

1 0,230

= 0,6935 ?

De Y en X es: - = -0.3287 X


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find out if it is different from 1.

los siguientes: Yi = 24,6338 +

0,5405 Xi


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43/225

33

Se = ( 19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ). (57,1016 ) R2 =0,9917

Para probar la hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da

, = °,5405-1 =-48.88 0,0094Este valor de t es muy significativa, lo que conduce al rechazo de lahipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que1. En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que elcoeficiente de intersección no es diferente de cero, ya que el valorde t en la hipótesis de que el verdadero interceptar es cero, sólo es1,2628 .

Nota: En realidad, debemos probar el (comunes) hipótesis de que laintersección es cero y la pendiente es 1 a la vez.En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto.

(c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" paraempezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para losdatos de la muestra, los resultados no apoyan la teoría.

5.17 (A) Dejar que los hombres Y representan las matemáticas puntuacióny X las mujeres matemáticas

Puntuación, obtenemos la siguiente regresión:

I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 ) (0.045 ) t= (8,528 ) (15,706 ) R2

= 0,918

(b) La estadística es 1,0317 Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 .Por lo tanto, no podemos rechazar asintóticamente la suposiciónde normalidad.

(c) T = ------ = -6,36 . Por lo tanto, con 99% de confianza podemos

0,045Rechazamos la hipótesis de que f}2 = 1.

Id) La tabla ANOVA es:Fuente de Variación SS df MSS

ESS 948,193 1 948,193RSS 87,782 22 3,990

TSS 1071,975 23Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es 264,665 ,El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a el


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34

rechazo de la hipótesis nula.5.18 (A)Los resultados de la regresión son los siguientes:

148,135 + 0,673 xsSe= (11,653 ) (0,027 ) t = ( 12,713 )(25,102 ) r? = 0,966

(b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372. Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de no-normalidad.

(c) Bajo lahipótesis nula, obtenemos: t = -I = 12,11 .

0,027El valor crítico al 5% es 2,074 . Por lo tanto, no

podemos rechazar la hipótesis nula de que laverdadera inclinación coeficiente es 1.

(d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente,3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo lahipótesis nula habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de Fvalor es casi nulo. Por lo tanto, no podemos rechazar lahipótesis nula de que no existe ninguna relación entre las dosvariables.

5.19 (A)

El scattergram, así como la regresión estimada línea se muestraen la figura anterior.

(b) Tratar IPC como regressand e IPM como regresor. El IPCrepresenta los precios pagados por los consumidores,mientras que el WPI representa los precios pagados por los

productores. Los primeros son por lo general un marcado enel segundo.

IPM


45/225

35

(c) Y (d) Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece losdatos necesarios.

Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajola hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices.El valor de p de obtener el valor de t es casi nulo, lo quesugiere el rechazo de la hipótesis nula.

El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de laregresión anterior se encuentran en el siguiente diagrama

El Jarqe-Beraestadística es 0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no

podemos rechazar la suposición de normalidad. Elhistograma muestra también que los residuos sonrazonablemente distribuidos simétricamente.

Variable dependiente: IPC Método: Mínimos CuadradosFecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observacionesincluidas: 40

Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.

C IPM

-13.77536 1,269994

3,710747 0,04276329,69864 -3.712286

0,0007 0,0000

R-cuadradoajustado r-squaredS. E. de suma de

regresión squaredresid Logprobabilidad Durbin-

0,958696 0,957609 9,887937

3715,309 -147.3843 0,093326

Significa S. D.dependentvardependiente var

Akaike info criterionSchwarz criterion F-statistic Prob(F-

86,17000 48,02523 7,469215

7,553659 882,0093 0,000000

Serie: Residuos Muestra 19601999 Observaciones 40

Significa 711E-15 Mediana 3 781548 Máximo 21,84709 Mínimo •19,05008 Ski Dev 9 760345 Oblicuidad -0119726 Curtosis 2 620663

Jarque-Bera 0,335390 Probabilidad 0,845612


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36

EL CAPÍTULO 6LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE

REGRESIÓN

6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual fórmula para estimar LAOPERACIÓN la intersección esUN UN

/ ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor).Pero cuando Y y X son de desviación, sus valores medios sonsiempre iguales a cero. Por lo tanto, en este caso la ordenadatambién es cero.

6.2 (A) y (b ) En la primera ecuación la interceptación término se incluye. Desde la intersección en el primer modelo no es estadísticamentesignificativa, es decir al nivel del 5 por ciento, que puede ser bajadodesde el modelo.

(c) Para cada modelo, un aumento de un punto porcentual en latasa de mercado mensual de cable de retorno a un promedio de 0,76de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno deTexaco las acciones comunes en el período de la muestra.

(d) Tal como se explica en el capítulo, este modelo representa lalínea de característica de la teoría de la inversión. En el presentecaso, el modelo se refiere a la devolución mensual en la Texaco deretorno para el mes en el mercado, como la que representa unamplio índice de mercado.

(e) No, los dos r^s no son comparables. El r2 del modelointerceptless es la materia prima r2.

(f) Ya tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la prueba de normalidad Jarque-Bera. El JB estadística para los dosmodelos es el mismo, es decir, 1.12 y el valor de p de obtener unvalor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la hipótesis de que eltérmino de error siguen una distribución normal.

(g) Según comentario de Theil se explica en el capítulo, si la

intersección plazo está ausente del modelo y, a continuación, ejecutala regresión a través del origen le dará más eficiente estimación dela pendiente coeficiente, que en el presente caso.

6.3 (A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es unmodelo de regresión lineal.

(6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una regresión deMCO de Y * X * .


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37

(c) Como X tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ).

(D tal vez este modelo puede ser apropiado para expl icar bajoconsumo de un bien cuando el i ngreso es grande, como un bieninferior.

Pendiente = 1

6.5 En el modelo I, sabemosque una Sxv

/32 = - 2' , donde X e Y son en devii en el

modelo II, siguiente paso similar, obtenemos:

6.6 Podemos escribir el primer modelo como:

( Yj, sellada, wi) = ax+a2 En (w2Xj) + u], es decir,

En wi + En Yt = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * , usando las propiedades De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendotérminos podemos simplificar este modelo como:

En Yt = ( ", + un 2 en w2 - En wx) + 2Xi + u'

6.4

Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con el cambio de escala.


48/225

38

= A + a2 En Xt + w *Donde A = (a + a2 En w2 - En w,)

Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con laexcepción de la intersección, los dos modelos son iguales. Por lotanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelosserá el mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta.

(b) Los valores de r2 de los dos modelos es el mismo.

6.7 Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de crecimiento, mientras que(6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El primero produce elcambio relativo en la regressand, mientras que la última le da elcambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambiorelativo que puede ser más significativo.

6.8 La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente pendiente 0.005

.la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras. Supongamos queseUsar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es 0,00743 .Mediante la prueba t , obtenemos:

F_ 0,00743 0,00017 -0,005 pulg. )_H291 Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemosrechazar la hipótesis nula.

6.9 Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514 =5,7055 , por ciento.

6.10 Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la mayor partede los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6(C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figuraen el ejercicio puede ser la elección.

6.11 Tal como está, el modelo no es lineal en el parámetro. Pero hay quetener en cuenta la siguiente "truco." En primer lugar, en la relaciónde Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo natural de larelación. Esta transformaciónHacer que el modelo lineal en los parámetros. Es

decir, ejecutar los siguientes regrssion:

Enr^rr /

Este modelo es conocido como el modelo logit , queanalizaremos en el capítulo sobre las variablesdependientes cualitativas.


49/225

39

Problemas

/

I)Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497Como X aumenta indefinidamente, Enfoques el valor límite

De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite de 51,6 .

6.14 Los resultados de la regresión son los siguientes:(

Registro - registro = -0.4526 +1.3338 ff\L)

Se = (1,3515 ) (0,4470 ). R2 =0,4070Para probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguientemanera:

1 ^ 338 ^0,74680,4470

13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo tanto, no serechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de sustituciónentre el capital y el trabajo es 1.

6.13 = 2,0675 + 16,2662 100-K


50/225

40

6.15 (A) SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a unoRelación entre los dos deflactores, el modelo apropiado sería unosin la intersección.

(b) Modelo I: Yt =516,0898 + 0,5340 ^Se = (40,5631 ) (0,0217 ). R * = 0,9789

Modelo II: Y > = 0,7950Se = (0,0255 ). ^ = 0,7161 *

* Nota: Este valor r2 no es directamente comparable con elanterior.

Plazo desde la intersección en el primer modelo es estadísticamentesignificativa, colocación de la segunda modelo, sesgo deespecificación.

(c) Uno podría utilizar el modelo de doble registro.

6.16 Los resultados de la regresión son los siguientes:Ÿ * = 0.9892X * Se = (0,0388 ). R2 = 0,9789

Un aumento de una desviación estándar el deflactor del PIB de lasimportaciones en un 0,9892 resultados aumento de una desviaciónestándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en

promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del

anterior problema cuando uno toma nota de la relación entre loscoeficientes de la vertiente normalizados y no normalizados lasregresiones. Como se muestra en Eq. (6.3.8 ) en el texto.

, Donde * denota pendiente de la normalización

Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Syy Sx son como 346 y 641, respectivamente. Por lo tanto,

= 0,5340=0,9892 = Pies.

6.17 Para obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos, podemos colocar el log-lin modelo, cuyos resultados son lossiguientes:

En Expdurt = 6,2217 + 0,0154 t Se = (0,0076 ) (0,000554 ) 0,9737

Como esta regresión muestra, a lo largo del período de muestreo, el(trimestral)

UN


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41

Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto erade un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados sonestadísticamente significativos individualmente como los valoresde p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido paraque se ejecute un doble modelo de registro aquí, como:

En Expdurt = / ?, + / ?2 a tiempo + u,

Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidadcoeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con eltiempo aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en

bienes duraderos se incrementa en / ?2 por ciento?

6.18 Los resultados correspondientes a los bienes no duraderos sector son:En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621

Se = (0,0021 ) (0,00015 ) 7^ = 0,9877

De estos resultados se puede observar que durante el períodode la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en

bienes durables fue de 0,62 por ciento.La comparación de los resultados de las regresiones en

Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a1998:03, los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmomucho más rápido que la de los bienes no duraderos. Esto no essorprendente en vista de una de las más largas las expansioneseconómicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS.

6.19 El scattergram de impresiones y gastos de publicidad

De la siguiente manera:

100

80

60CO< /3

CL

220

ADEXP

Aunque la relación entre las dos variables parece ser positiva, no está claroqué curva determinada se ajustan los datos. En la tabla siguiente se dan losresultados de la regresión basada en unos pocos modelos.

40

150 100 50 200


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42

Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que losvalores de r2 de los dos primeros modelos son comparables, ya que el

regressand es la misma en los dos modelos. De igual modo, el r2s de losdos últimos modelos son comparables ( ¿Por qué?)

EL CAPÍTULO 7ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL PROBLEMADE LA ESTIMACIÓN

7.1 Los resultados de la regresión son: a, = -3.00 ;a2 =3.50I,= 4,00 ; 4 =-1.357

Px = 2,00 ; fi2 =\ . 00; .00

(a) Modelo nO dado que (3) es el verdadero modelo a 2 es un estimador parcializado de

A- ^(b) NO i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a).

La lección aquí es que misspecifying una ecuación parcial puedeconducir a estimar los parámetros del modelo.

7.2 Utilizando las fórmulas indicadas en el texto, los resultados de laregresión son los siguientes:

Yt = 53,1612 + 0.727X2i + 2.736X3, se (0,049 )

(0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986

7.3 Omitir el subíndice i observación de conveniencia, recordar que

0 _ (X yx2 ) (X *3)-(Xyx3 XI * 2 * 3)2 (ZX22) (ZX2) - (ZX2X3)2

_(Zyx2) - (Z yxj )I s2s3) / (£ x])

Modelo Interceptar Pendiente R2 22,1627 Lineal 0,3631 0,423

(3,1261 ). (3,7394 ).58,3997 Recíproca -314.6600 0,396

( 78,0006 ) (-3.5348)

Doble sesión 1,2999 0,6135 0,582 (3,686 ) (5,1530 ).

Diario de 3,9955 recíproca -10.74950,5486

(21,7816 ) (4,8053 ).ota: Las cifras entre paréntesis son las calcula los valores

de t. En cada regresión el regressand es impresiones y elregresor es los gastos de publicidad.


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43

Un>22)-o2x3)2/o2)_(I^x2) - (Z>a3)623... . . _D>2 * 3>

/V T /V1 \ " Bmu& 23 . 2\

(1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3)

IX * 2 = "ms)

IX2 (X2 - ¿>23 * 3 )

7.4 Ya que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar, digamos, 25observaciones de una distribución normal con estos parámetros. Lamayoría de los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones,calcular la varianza de la muestra y(X - Y \2

Como S'2 = --- '■ -- -, Donde X\ - el valor observado de u, en el24

Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99 vecesmásPara un total de 100 experiencias. En todos hay 100 valores de S2.

La media de estos 100 S1 valores. Este valor promedio debería estarcerca de a2 = 4. A veces es posible que necesite más de 100muestras para la aproximación a ser buena.

7.5 En la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos

R2 = r,3 + (1- rx 3 ) rX23. Por lo tanto, "2 R2 ~r2

123 L - r , 2 3

Este es el coeficiente de determinación parcial y puede serinterpretado como que describe la proporción de la variación de lavariable dependiente no explicada por las variables X3, pero ha sidoexplicado por la incorporación de la variable explicativa X2 ala modelo.

7.6 La ecuación se puede escribir como:

Xx = ( - "2 / ax )X2 + ( - "3 /

ax )X3 o X2 = ( -a, / a2) xx + ( - "3

/ a2 ) X3 o X3 = ( -a, / a3)xx + ( - "2

/a3)X2Por lo tanto, los coeficientes de regresión parcial sería la siguiente:

Pi2 3 = ~ { &21 \) 9 Np2 = (fit31 & i )P213 = ~ (\ ^ 2)5 ^23.1 = ~ (2 ^ 3 )Pi = 1,2 "(** i ̂&i) "Py2.\ = " ( ^2 ^ 3)

Recordando pregunta 3.6 , la siguiente:

= ^ = ±1 V (ai), " 2>


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44

7.7 (A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto.Conectar el

Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el lector puede comprobarque: r\23 = 2,295 , lo que es lógicamente imposible.

(b) Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el lectorencontrará rn.3 = 0,397 , que es posible.

(c) Sí, sí, otra vez se puede demostrar que r\2.s = 0,880 , que es posible.

7.8 Si dejamos de lado a los años de experiencia ( X^) de la modelo, elcoeficiente de la educación (X2) será parcial, la naturaleza de los

prejuicios en función de la correlación entre^ andX3. El errorestándar, la suma residual de los cuadrados, y R2 se ven afectados

como resultado7.9 La pendiente coeficientes en el doble registro de modelos darestimaciones directas de la elasticidad (constante) en la parteizquierda del variable con respecto al lado derecho variable. Aquí:

Solicite el número7 dy/Y = ------------------- = P7, y

Dlnx2 dx2/X2 2

Din Y Dy/Y

D\nx3 ~ dx3/X,

7.10 (A) y ( 6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en lasecuaciones(7.4.7) Y (7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si semultiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y suserrores estándar son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta lasunidades en las que el regressand y los regresores son medidos.

7.11 (7.11.5 ) sabemos que Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ".

^ ~R23Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir que no hay correlación

entre las variables X2andX3, R = r 12 + r 13, es decir, el coeficiente dedeterminación múltiple es la suma de los coeficientes dedeterminación en la regresión de Y sobre X2 y que de Y enX3.

7.12 (A)Escribir Modelo B:Y = Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n + ut

+ = P\P\X2t + P 3X3 + u " donde /? * = (1 + fi2)Por lo tanto, los dos modelos son similares. Sí, las


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intercepciones en los modelos son los mismos.

(È)Las estimaciones de la pendiente del coeficiente de X3 enlos dos modelos será el mismo.

(c) /?2 * = (1 + A) = "2

(d) No, porque el regressands en los dos modelos son diferentes.

7.13 (A)Utilizando LA OPERACIÓN, obtenemos:- * _Z( ,- * ,)( * ,)2 V 2 ^ 2

Zx(. £ * ;

X f = Z L z,x.

Z x f Z x f= I -

Es decir, la pendiente en la regresión de las economías de losingresos (es decir, la propensión marginal al ahorro) es uno menosla pendiente en la regresión de consumo sobre la renta, (es decir, la

propensión marginal a consumir). Dicho de otro modo, la suma delos dos propensiones marginales es de 1, como debe ser en vista dela identidad que los ingresos totales es igualTotal de los gastos de consumo y ahorro total. Por cierto,

*

Tenga en cuenta que a = - / ?,

(b) Sí. El RSS para el consumo función es:

YiX-o^ -a, :r" ). UN UNSustituir (X\ -Yi) para Z \, a, = - / ?, y a2 = (l- / ? 2) ycomprobar que las dos RSS son los mismos.

(c) No, ya que los dos regressands no son lo mismo.

7.14 (A) Como se discutió en segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico linealnormal

Modelo de regresión (CNLRM), debemos asumir queEn U\ ~ N(0, cr2)

Después de estimar el modelo Cobb-Douglas, obtener la

Los residuos y los someten a prueba de normalidad, como el Jarque-BeraPrueba.

(b) No. Como se discutió en segundos. 6.9 ,U, □ de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1 )]

7.15 (A) Las ecuaciones normal sería:I î̂ 2i = Pi ^ * 2/ + Pi ^ - ^ 2/ ^ 3/


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T. Y,X"= Pjlx],

(b) No, por la misma razón que el caso de dos variables.

(c) Sí, estas condiciones todavía espera.

(d) Eso dependerá de la teoría subyacente.

(e) Esta es una simple generalización de las ecuaciones

normales.Problemas

7.16 (A) Modelo Lineal:

Y = 10816,04 - 2227.704XZ/ +1251.14 \XV + 6.283 -197.399X4,X5/ (5988,348 )( 920,538 )(1157021) (29,919 ) (101,156 )

R2= 0,835En este modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambiode Y con respecto a las variables relevantes.

(b) Modelo logorï

En Yt = 0,627 -1.274X 2i + 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182En xsi se ( 6,148 ) (0,527 )(0,659 ) (1,201 ) (0,128 )

R2 = 0,778En este modelo, todos los coeficientes parciales están pendientelas elasticidades parciales de Y con respecto a las variablesrelevantes.

(c) La propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, laelasticidad cruzada se espera que sea positivo para sustituir

bienes y mercancías de cortesía negativa, y la elasticidad delingreso se espera que sea positivo, ya que las rosas son un biennormal.

(d) La fórmula general para elasticidad de ecuación lineal es: DY JC

Elasticidad = J-, donde X\ es el regresor.■ Y dx

Que es de un modelo lineal, la elasticidad se puede calcular el promedio de los valores.

(e) Ambos modelos ofrecen resultados similares. Una de las


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ventajas del registro de modelo lineal es que la pendiente que loscoeficientes de la estimación directa (constante) elasticidad delas variables relevantes con respecto a la regresor en examen.Pero hay que tener en cuenta que el R2s de los dos modelos no

son directamente comparables.

7.17 (A) A priori, parecen todas las variables relevantes para explicarwildcat

Actividad. Con la excepción de la tendencia variable,todos los coeficientes son pendiente espera que sea

positivo; tendencia puede ser positivo o negativo.(b) El modelo estimado es el siguiente:

T = + 2.775-37.186 Jf2i + 24,152 * 3i -0,01 LT4 (. -0.213JT5i se= (12,877 ) (0.57 ) (5,587 ) (0.008 ) (0,259 )

R2 = 0,656 ; R2 = 0,603

(c) Precio del barril y la producción nacional las variables son estadísticamenteSignificativo al nivel del 5 por ciento y los signos. Las otrasvariables no son estadísticamente diferentes de cero.

(d) El modelo log-lineal puede ser otra especificación. AdemásDar estimaciones directas de la elasticidad, puede capturar no-linealidades (en las variables), si los hay.

7.18 (A) El RegresiónResultadosSon los siguientes:

Yt = 19,443 + 0,01 SX2i -0.284X" +1.343X4( +6.332 * 5iSe=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259 ) (3,024 )

R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734

(b) A priori, todos los coeficientes pendiente se espera que sea positivo.Excepto el coeficiente para militar de EE.UU. las ventas, todas lasotras variables que tienen los signos esperados y son

estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento.

(c) En general los desembolsos federales y algún tipo de tendenciavariable puede ser valiosa.

7.19 (A) Modelo (5) parece ser el mejor, ya que incluye todas lasLas variables pertinentes desde el punto de vista económico,entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos, quedebe ayudar a aliviar la multicolinealidad problema que puede


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existir en el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno yel precio de la carne de cerdo. Modelo (1) contiene un sustitutomuy buena información y modelos (2) y (3) tener un sustitutivo

buena información.

(b) El coeficiente de X % representa elasticidad ingreso; elcoeficiente de X 3 representa elasticidad cruzada.

(c) Modelo (2) considera sólo un cerdo como sustituto de las buenas, y en el modelo(4) considera que tanto el cerdo y lacarne de vacuno.

(d) Es posible que exista un problema de multicolinealidadentre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carnede porcino.

(e) Sí. Esto podría aliviar el problema de multicolinealidad.

( /) deben ser bienes sustitutivos porque compiten con pollocomo producto de consumo de alimentos.

(g) Los resultados de la regresión del modelo (5) son lossiguientes:

Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l -0.351 -0.061 Inx Inx6l se = (0,119) (0,068 ) (0.079 ) (0,130 )

R2 = 0,980 ; R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810

La elasticidad ingreso y elasticidad cruzada tienen laSignos correctos.

(h) La consecuencia de la estimación modelo (2) sería que losestimadores es probable que estar sesgado debido al modeloinvariación. Este tema se discute en detalle en el cap.13.

7.20 (A) Ceteris paribus, en promedio, un incremento de un 1% en elTasa de desempleo conduce a un 0,34 % de incremento en

la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de empleadosmenores de 25 años conduce a un 1,22 % de incremento en latasa y 1% de incremento en el empleo manufacturero llevaa1.22 % DE aumento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de mujeres entre los empleados conduce a un 0,80 % deincremento en la tasa, y que en el período de tiempo de estudio, latasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.


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{B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera quesean negativamente relacionados.

(c) A medida que un mayor número de personas bajo la edad de

25 años son contratados, se espera que la tasa sube porquede rotación entre los trabajadores más jóvenes.

(d) La tasa de descenso es de 0,54 %. Como las condiciones detrabajo y beneficios las pensiones se han incrementado através del tiempo, la tasa de abandono ha declinado

probablemente.

(e) NO baja es un término relativo.


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( /) desde el los valores de t , podemos fácilmentecalcular el error estándar. Bajo la hipótesis nula dequeEl verdadero Es cero, tenemos la relación:

UN UN

F = -4- = >je(A) = ^-

Sei f i . ) '7.21 (A) El RegresiónResultadosSon Como Siguiente:

En M2 = 1,2394 + 0,5243 en RGDP - 0,0255 en Tbrate se= (0,6244 ) (0,1445 ). (0,0513 ). R2 = 0,7292

Los resultados de la regresión mediante el largo plazo (30 años) latasa de bonos son los siguientes:

En M2 i = 1,4145 + 0.4946En RGDP, - 0,0516 en LTRATE t se = (1,3174 ) (0,2686 ). (0,1501 ). R2 = 0,7270

Los ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946 ) y la tasa de interés laselasticidades (-0.0255 o -0.0516) no son muy diferentes, pero, comoveremos en el Capítulo 8, regresión, utilizando el interés a corto plazo(TBrate) da mejor resultados estadísticos.

(b) La relación M/PIB es conocido en la literatura comoel Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las

personas desean mantener en forma de dinero. Esta relación essensible a los tipos de interés , ya que éste representa el costo deoportunidad de mantener dinero, que, en general, no producenmucho los ingresos por concepto de intereses. Los resultados de laregresión son los siguientes:

Dado que estas son bi-variate regresiones, el lector puedecomprobar que el Cambride k es estadísticamente inversamenterelacionada con la tasa de interés, como por las expectativas

previas. En términos numéricos, es más sensible a la longr2 valorutilizando los tipos de interés a largo plazo, el regresor da un muchomejor.

(c) La respuesta está dada en el ejercicio 8,29

PIB" Se = (0,0780 ) (0,0409 ) r2 = 0,5095

= 3,4785 N TBrate -0.17191t M

{PIB), Se ( 0,1157 ) (0,0532 ). ^ = 0,6692

M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE,

2En

T ai m


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7.22 Los resultados de colocación de la función de producciónCobb-Douglas, obtenidos de decisivo3 son los siguientes:

Variable dependiente: LOG(SALIDA)

(a) La producción estimada/trabajo y producción/capital laselasticidades son positivos, lo que uno puede esperar. Pero,como veremos en el capítulo siguiente, los resultados no tienesentido desde un punto de vista económico en el sentido de queel capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser cierto, seríamuy sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede serel problema con los datos.

(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:

La elasticidad de la producción/relación laboral (es decir, productividad de la mano de obra) con respecto a relacióncapital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el segundo aumentaen un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio, alrededorde 0,68 %. Una de las principales características de los países

Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27

Variable Coeficient

Ets. T- Prob.

C LOG(TRABAJO) LOG(CAPITAL)

-11.93660 2,328402 0,139810

3,211064 0,599490 0,165391

-3.717335 3,883972

0,0011 0,0007 0,4063

R-cuadradoajustado r-squaredS. E. de suma deregresión squaredresid Logprobabilidad

0,971395 0,969011 0,081229 0,158356 31,06171 0,373792

Significa S. D.dependentvardependiente varAkaike info criterionSchwarz criterion F-statistic Prob(F-

4,493912 0,461432

-2.078645

-1.934663

Variable dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD)Fecha: 07/29/00 Hora: 18:11 Muestra: 1961 1987 observacionesincluidas: 27

Variable Coeficient Ets. Error t-statistic Prob.

C LOG(CLRATIO)

-1.155956 0,680756

0,074217 0,04453515,28571 -15.57533

0,0000 0,0000

R-cuadradoajustado r-squared

S. E. de suma deregresión squaredresid Logprobabilidad Durbin-

0,903345 0,899479

0,096490 0,232758 25,86218 0,263803

Significa S. D.dependentvar

dependiente varAkaike info criterionSchwarz criterion F-statistic Prob(F-

-2.254332 0,304336

-1.767569 -1.671581 233,6528 0,000000


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desarrollados


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Las economías es relativamente alta relación capital-trabajo.

7.23 Los resultados de la regresión son los siguientes: Nota que se hanutilizado todas las 528 observaciones en la estimación de laregresión.

Variable dependiente: LOG(HWAGE)

Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendientecoeficientes medir la elasticidad. Los resultados sugieren que elcambio porcentual en el salario por hora disminuye a medida queel nivel de educación aumenta, pero disminuye a un ritmo másrápido, es decir, que se vuelve menos negativo.

(b) Aquí usted no será capaz de estimar el modelo perfectode collinearity. Esto es fácil de ver: log(educación2) =2 log(educación) debido a las propiedades de loslogaritmos.

7.24 Este es un ejercicio de clase. Tenga en cuenta que su respuestadependerá de

El número de repeticiones que lleve a cabo. Cuanto mayor sea elnúmero de repeticiones, la más cercana aproximación.

CAPÍTULO 8 ANÁLISIS DEREGRESIÓN MÚLTIPLE:EL PROBLEMA DE INFERENCIA

8.1 (A) en el primer modelo, donde la venta es una función lineal deltiempo, la tasa de cambio de venta, (dy/dt) se postula a ser unaconstante, igual a / ?" independientemente del tiempo t. En elsegundo modelo la tasa de cambio no es constante porque (dy/dt)= a + 2a2t, que depende del tiempo t.

Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528

Variable Coefficien T

Ets.Error

T-Statistic Prob.

C LOG(EDUCACIÓN)

[LOG(EDUCACIÓN) ]2

4,661661 -3.165721 0,836412

1,954190 1,566685 0,313436

2,385470 -2.020650 2,668524

0,0174 0,0438 0,0079

R-cuadrado ajustador-squared S. E. de

suma de regresiónsquared resid Logprobabilidad Durbin-Watson stat

0,157696 0,154488

0,479275 120,5946 -359.3609 1,909008

Significa S. D.dependentvar

dependiente varAkaike info criterionSchwarz criterion F-statistic Prob(F-

2,063647 0,521224

1,372579 1,396835 49,14535 0,000000


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(b) La cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo.Si la gráfica resultante es parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½icoes la adecuada.

(c) Se trata de un modelo que puede ser apropiado paradescribir el perfil de ganancias de una persona. Normalmente,cuando una persona entra en el mercado de trabajo, el nivel deentrada las ganancias son bajas. Con el paso del tiempo, ya que dela experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después decierta edad, comience a disminuir.

(d) Buscar los sitios web de varios fabricantes de automóviles,o el Motor Magazine, o la Asociación Americana de Automóviles

para los datos.

8.2 F = (ESSn™ ~ ESSoid)/ NR

(8.5.16 ) RSSneJ(n-k)Donde NR = número de nuevo los regresores. Divida el numerador y

Denominador por SAT y recordar que R2 = -------- Y(1-R2) = -----TSS TSS

Sustituyendo estas expresiones en (8.5.16 ), que se obtiene (8.5.18 ).

8.3 Este es un problema de definición. Como se ha señalado en elcapítulo, la regresión sin restricciones se conoce como el tiempo, onuevo, regresión, regresión y la restricción es conocido como el

breve regresión. Estos dos difieren en el número de regresores

incluidos en los modelos.

8.4 En el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimaciónRSS sin poner ninguna restricción a los estimadores. Por lo tanto, elRSS en este caso representa la verdadera mínimo RSS o RSSur.Cuando se imponían restricciones a uno o más parámetros, no se

puede obtener el mínimo absoluto RSS debido a las restriccionesimpuestas. (Alumnos de matemáticas se recordará limitada eilimitada optimización).Por lo tanto, RSSR >RSSUR , A MENOS QUE LAS restricciones sonválidas, en la que

Caso de que los dos términos RSS será el mismo.DCC

Recordando que R2 = 1 ---- , Se deduce queTSS


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UR R TSS

Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o norestringido,

NEl SAT sigue siendo el mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2

I8.5 (A)Deje que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1). Probarla hipótesis nula

Hipótesis de que fi * = 0, utilizando la habitual prueba de t . Si escierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor t será

pequeña.

(6) Si definimos la relación (Y/K) como la salida/ratio de capital,una medida de la productividad del capital, y la relación (L/K) enrelación al capital de trabajo, a continuación, la pendiente de estaregresión coeficien

solucionariodeeconometria español.pdf

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