solucionario pre san marcos 2010-ii semana 13

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

Habilidad Lgico MatemticaEJERCICIOS DE CLASE N 13 1. En la figura se muestra un cubo de madera 20 cm de arista. Este cubo se puede seccionar y obtener 64 cubos de 5 cm de arista. Si solamente deseamos obtener los ocho cubos de 5 cm de arista que tienen una cara sombreada, cuntos cortes rectos como mnimo deber realizarse con una sierra elctrica para obtener estos cubos? A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 4

1 corte

2)

Apilado dos cortes mas:

w

w

3 corte

3) 4)

Finalmente, apilando dos cortes mas. Por tanto, nmero mnimo de cortes: 6 Clave: D

Semana N 13 SOLUCIONARIO

w

.R

2 corte

U

4 corte

B

IN

(Prohibida su reproduccin y venta)

O

SS

.b

lo gs p

1)

Los dos primeros cortes:

ot

Solucin:

.c om

Pg. 1

CEPREUNMSM 2.

Ciclo 2010-II

La figura representa a una rejilla rectangular construida de alambre. Se desea obtener 18 varillas de alambre de 2 cm de longitud. Si no se puede doblar el alambre, cuntos cortes rectos como mnimo se deber realizar para obtener las varillas? A) 3 B) 5 C) 7 D) 6 E) 4 Solucin:1 corte 2 corte 3 corte

4 cm 2 cm

4 cm 2 cm

2 cm 4 cm 4 cm

2 cm

# mnimo de cortes: 3

SS

.b

lo gs p

ot

.c om

Clave: A

Lu = MCD(126; 189; 210) = 21 Nro cortes =Lt Lu 1126 21 1 189 21 1 210 1 5 8 9 22

Total de cortes =

w

Solucin:

w

w

A) 25

B) 24

.R

U

B

IN

3.

Se tiene 3 varillas de fierro de longitudes 126, 189 y 210 cm. Determine el nmero total de cortes que se debe realizar para obtener la menor cantidad posible de trozos de la misma longitud sin que sobre material. Si todos los cortes los har sin juntar ni doblar ni alinear ni superponer las varillas en ningn momento. C) 22 D) 27 E) 20

O

21

Clave.: C



Pg. 2

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

4.

En la figura se tiene un trozo de madera, el cual al ser cortado siguiendo las lneas punteadas se obtendra 12 cubitos. Cuntos cortes rectos como mnimo deber realizarse con una sierra elctrica para obtener los cuatro cubitos con las letras R, O, S, A?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

O S

Solucin:

lo gs p

ot3 C

.c om4 C 1 C 2 C

SS

O S

.b

O S

U

B

IN

O

5.

En la figura se muestra una hoja de papel de forma circular. En ella se ha dibujado un cuadrado con sus dos diagonales. Si se desea seccionar las ocho regiones simples del crculo, cuntos cortes rectos como mnimo debemos realizar con una tijera de costura, para lograr el objetivo? A) 4 B) 3 C) 1 D) 5 E) 2


w

w

w

.R

Rpta: C


Pg. 3

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

Solucin: 1) Acciones de doblados y corte:

1 corte1 doblada 4 doblada 3 doblada

2 doblada

ot

2)

Por tanto se logra el objetivo con un solo corte recto.

.c om

6.

w

w

w

.R

U

Solucin:

B

IN

A) 7

B) 6

O

C) 5

SS

Se dispone de una tela de 15 m de largo por medio metro de ancho y de una tijera nica especial cuya longitud de corte es de medio metro y que puede cortar a lo ms tres capas. Si se desea obtener 15 trozos de tela de 1m de largo por medio metro de ancho, cuntos cortes rectos como mnimo deber realizarse?

.b

lo gs p

Clave: C

D) 4

E) 3

1 corte

2 corte 3 4corte

5 corte



Pg. 4

CEPREUNMSM 7.

Ciclo 2010-II

Un carpintero tiene un tablero de madera de forma rectangular cuyas dimensiones son 50cm de largo, 35 cm de ancho y 1 cm de espesor. Si desea obtener tableros idnticos de 10 cm de ancho por 25 cm de largo, y para ello la nica herramienta de la que dispone es de una sierra circular que puede cortar a lo ms 1 cm de espesor de madera, cuntos cortes rectos como mnimo debe realizar para obtener la mxima cantidad de piezas?

A) 4 Solucin

B) 3

C) 5

D) 2

E) 6

# mx piezas

Area total Area pieza

35 50 10 25

725 cm

10 cm

10 cm

.c om ot25 cm

En la figura se indican los trazos por los cuales hay que hacer los cortes. #cortes = 4

10 cm 25 cm

.b

lo gs p

1 corte

3 corte

O w w w .R U B IN

SS2 corte

4 corte

8.

En la figura, se indica una malla hecha de alambre delgado y los puntos de soldadura. Si se desea obtener los 12 segmentos de alambre de 4 cm de longitud con una tijera especial cuya longitud de corte mximo es de 6 cm, cuntos cortes como mnimo son necesarios, si el alambre no se puede doblar en ningn momento? A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 64 cm 4 cm



Pg. 5

CEPREUNMSM Solucin

Ciclo 2010-II

# cortes : 3

1 corte

2 corte

3 corte

12 piezas

9.

La edad promedio de 5 estudiantes es 18 aos, y si se tiene en cuenta la edad del profesor, el promedio de las edades aumenta en 6 aos. Halle la edad del profesor. A) 35 aos Solucin: B) 59 aos C) 54 aos D) 48 aos

ot

24

10. La suma de las edades de los pobladores de una aldea es 1620 aos y la edad promedio es 18 aos. Si cada hombre tuviera 4 aos ms y cada mujer 2 aos menos, la edad promedio aumentara en 1 ao. Halle la relacin entre el nmero de hombres y mujeres. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8

Solucin:n

w

Entonces: 24x6=90+p; p=54.

w

w

Sea las edades de los estudiantes: a,b,c,d,e La edad del profesor: p a b c d e 18 5 a b c d e 90 a b c d e p 90 p 6 6

.R

U

B

IN

O

Sea n el nmero de habitantes:

SS

Xii 1

.b

n

1620 18 n



lo gs pn 90

.c om

E) 46 aos

Pg. 6

CEPREUNMSM Sea m el nmero de hombres y 90 m el nmero de las mujeres1620 4m 2(90 m) 19 90 m 90 m 45 1 45 1620 4m 2(90 m) 19(90) m 45

Ciclo 2010-II

CLAVE: A

11. Alberto al vender x unidades de un cierto articulo obtiene una ganancia de x 2 40x 275 en soles. Halle la ganancia mxima que puede obtenerse. A) S/. 20 Solucin: Sea la ganancia B) S/. 125 C) S/. 90 D) S/. 110 E) S/. 86

A) S/. 101 Solucin: La utilidad es

B) S/. 105

C) S/. 110

lo gs p

12. Juan produce muebles a un costo de 100 soles cada uno y estima que si vende a x soles cada uno, en estas navidades vendera 120 x unidades. Si desea obtener la mxima utilidad, a qu precio debe vender cada mueble? D) S/. 115 E) S/. 107

w

.R

U

La utilidad mxima es : 100,si lo vende a x = 110.

B

IN

O

SS

.b

otB

.c omM PS1

. Entonces la ganancia mxima es: G = 125.

13. En la figura, ABCD es un trapecio con BC / /AD y CN = ND. Si rea( ABPR )=18m2, halle rea(S1)+ rea(S2).

C

w

w

N

A) 20 m

2

B) 12 m

2

C) 90 m

2

RS2

D) 11 m2 Solucin:

E) 18 m2A L

D

B1)Area(BNA) Area(MCDL)t

M y

Pa

y+

C a N x+b DPg. 7

t+n=2a+2b+x+y+n 18=t=2a+2b+y x 2) Areasombreada 18 m2

nR

b

x ASemana N 13 SOLUCIONARIO

L


CEPREUNMSM 14. En la figura, O es centro de la circunferencia de radio 5 cm, 2 37 . Halle el rea de la regin sombreada. A) 5 cm2 C) 15 cm2 E) 7,5 cm2B D

Ciclo 2010-II

B) 10 cm2 D) 2,5 cm2O

F

A

Solucin:E

C

1.

BDAE es un cuadrado, 2

37

entonces P, Q R y S son puntos medios de los lados del cuadrado. 2. Por propiedades de equivalencias de reas: reaBDAE = rea de la cruz 3. Entonces(5 2)2 5(4S ) S 2,5 cm2B P

D F

.c om otS S S S

Q

lo gs p

A

.b

S

R

C

SS

Rpta: DE

EVALUACION DE CLASE N 13 1. Se tiene tres varillas de madera, una de 336 cm de longitud y dos de 420 cm de longitud. Si se quiere cortar las varillas con una sierra para obtener el mnimo nmero de pedazos de igual longitud, cuntos cortes se debe hacer como mnimo? A) 6 Solucin:

w

wB) 5

.R

U

BC) 4

IN

OD) 3

E) 2

L = longitud = mcd(336;420)=84 420/84 = 5 partes 336/84 = 4 partes

w

1CORTE

2 CORTE

3 CORTE



Pg. 8

CEPREUNMSM 2.

Ciclo 2010-II

Panchita hace 8 cortes rectos a un queque de forma cilndrica sin preocuparse mucho de si los trozos son iguales o diferentes, muy grandes o muy pequeos. Cul es el mximo nmero de trozos posibles que puede conseguir sin separar los trozos? A) 64 Solucin: 1) Esquema de los cortes. Dos cortes horizontales por la parte lateral y seis cortes verticales por la base superior. B) 58 C) 66 D) 55 E) 56

2)

Nmero mximo de trozos: 3

1

6 7 2

66 .

.c om

3.

En la figura se muestra un trozo de madera que ser cortado con una sierra elctrica en 24 trozos iguales siguiendo las lneas marcadas. Cuntos cortes rectos como mnimo se debe hacer?

A) 3 Solucin:

B) 5

.R

U

B

IN

O

SS

C) 6

.b

lo gs p

ot

Clave: C

D) 4

E) 7

w

w

w

4 5 3 2 1

Rpta.: B



Pg. 9

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

4.

Un cubo compacto de madera, de 72 cm de arista, ser cortado con una sierra elctrica en 216 cubitos iguales. Cuntos cortes rectos como mnimo se debe hacer? A) 10 Solucin: B) 7 C) 9 D) 8 E) 11

3

2 1

4 5

30

30

U

Xii 1

B

IN

40

O

Solucin:

SS

30

3040

.R

50i 1

Xi40

1500

Xii 1 i 1

.b

A) 46 aos

B) 48 aos

C) 50 aos

lo gs p

5.

En una empresa hay 40 trabajadores; la edad promedio de 30 de ellos es de 50 aos y el promedio de los restantes es de 46 aos. Halle la edad promedio de todos los trabajadores de dicha empresa. D) 49 aos E) 47 aos

40

Xii 31

Xi 40

ot

10

w

i 31

46

w

Xi

40

1500 460 40

i 31

w

Xi

460

.c om

Rpta.: C

49

CLAVE: D

6.

El promedio de las edades de los estudiantes de las aulas A, B y C es 15, 17 y 18 aos, respectivamente, y el promedio de las edades de todos los estudiantes es 17,5 aos. Si el nmero de los alumnos de las aulas A y B estn en la relacin de 3 a 5, en qu relacin se encuentran el nmero de estudiantes de las aulas B y C?

A) 1 a 4

B) 4 a1

C) 1 a 3

D) 2 a 1

E) 1 a 2



Pg. 10

CEPREUNMSM Solucin: Numero de alumnos: A=3k; B=5k; C=medades(A) 3k edades(B) 5k edades(C) m edades(A)

Ciclo 2010-II

15 17 18

edades(A) edades(B)

45k 85k

edades(C) 18m edades(B) edades(C) 130k 18m 8k m

7.

El resorte de la figura recorre x metros en t segundos, siendo la dependencia numrica

O

D) 1 seg E) 4 seg

w

.R

C) 2 seg

U

B

B) 5 seg

IN

A) 3 seg

Solucin:

w

w

SSt x

x 8t 2 valor.

48t 28 . Segn esta dependencia, en qu instante x alcanzar su mayor

.b

lo gs p

ottxmax 10

8k m Entonces: 17,5(8k+m)=130k+18m m=20k B 5k 1 C 20k 4

x

8t 2 x

48t 28 8 t 32

100

Si t=3

.c omx

Clave A



Pg. 11

CEPREUNMSM 8. En la figura, BC / /AD , CN=ND y rea( ABPR ) rea( PRN ) = 12 m2. Halle rea (S1)+ rea (S2). A) 10 m2 B) 8 m2 C) 9 m2

Ciclo 2010-II

B

M P RS1

C N

D) 11 m E) 6 m2

2

S2

A L

D

.c omB

Solucin:

M y

Pa

y+

C a N x+b D

otA

1)Area(BNA)

Area(MCDL)

Area(ABML)

lo gs p

t+n=2a+2b+x+y+n=12+x+y t=2a+2b+y x, n=y x t=2a+2b+n, a b=6 m2

t R

n b x L

9.

En la figura, ABCD es un rectngulo. Halle rea (S1)+ rea (S2).

U

A) 14 m2

B

IN

O

SSA B S1 4m S2E) 18 m2 D) 16 m2

w

C) 15 m2

w

w

B) 12 m2

.R

P

D

.b6m

C

Solucin: 12 A = 24 m2 A = 2 m2 Asombra = 7A = 14 m2

A A

B

P A A D

. .6m

A 3 3A A 4mRpta: A

A

A C



Pg. 12

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

Habilidad VerbalSEMANA 13 A EL TEXTO NARRATIVO Las narraciones ponen en juego una trama en la que el desarrollo de acontecimientos es el eje fundamental. Los textos narrativos ms tiles para los fines de medir la capacidad acadmica son los que sazonan la narracin con ciertas reflexiones que le dan densidad conceptual a la configuracin de la historia. TEXTO DE EJEMPLO Ese da, como todos los das desde que, hace tres semanas, llegamos a Nueva York, me levant a las cinco de la maana y, procurando no despertar a Patricia, me fui a la salita a leer. Era noche cerrada todava y las luces de los rascacielos del contorno tenan la apariencia inquietante de una gigantesca bandada de cocuyos invadiendo la ciudad. Dentro de una hora ms o menos comenzara a amanecer y, si estaba despejado el cielo, las primeras luces iran iluminando el ro Hudson y la esquina de Central Park con sus rboles que el otoo comienza a dorar, un lindo espectculo que me regalan cada maana las ventanas del departamento (vivimos en el piso cuarenta y seis). De pronto advert la presencia de Patricia en la salita. Se acercaba con el telfono en la mano y una cara que me asust. Una tragedia en la familia, pens. Cog el aparato y escuch, entre silbidos, ecos y eructos elctricos, una voz que hablaba en ingls. En el instante en que alcanc a distinguir las palabras Swedish Academy la comunicacin se cort. Estuvimos callados, mirndonos sin decir nada, hasta que el telfono repic otra vez. Ahora s se oa bien. El caballero me dijo que era el secretario de la Academia Sueca, que me haban concedido el Premio Nobel de Literatura y que la noticia se hara pblica dentro de 14 minutos. Que poda escucharla en la televisin, la radio e Internet. Hay que avisar a lvaro, Gonzalo y Morgana dijo Patricia. Mejor esperemos que sea oficial le contest. Y le record que, haca muchos aos, en Roma, nos haban contado la broma pesada que le jugaron unos amigos (o ms bien enemigos) a Alberto Moravia, hacindose pasar por funcionarios de la Academia Sueca y felicitndolo por el galardn. l alert a la prensa y la noticia result un embrollo de mal gusto. Si es cierto, esta casa se va a volver un loquero dijo Patricia. Mejor dchate de una vez. Pero, en vez de hacerlo, me qued en la salita, viendo asomar entre los rascacielos las primeras luces de la maana neoyorquina. Pens en la casa de la calle Ladislao Cabrera, en Cochabamba, donde pas mi infancia, y en el libro de Neruda Veinte poemas de amor y una cancin desesperada, que mi madre me haba prohibido leer y que tena escondido en su velador (el primer libro prohibido que le). Pens en lo mucho que le hubiera alegrado la noticia, si era cierta. Pens en la gran nariz y la calva reluciente del abuelo Pedro, que escriba versos festivos y explicaba a la familia, cuando yo me negaba a comer: Para el poeta la comida es prosa. Pens en el to Lucho, que, en ese ao feliz que pas en su casa de Piura, el ltimo del colegio, escribiendo artculos, cuentecitos y poemas que publicaba a veces en La Industria, me animaba incansablemente a perseverar y ser un escritor, porque, acaso hablando de s mismo, me aseguraba que no seguir la propia vocacin es traicionarse y condenarse a la infelicidad.


w

w

w

.R

U

B

IN


O

SS

.b

lo gs p

ot

.c om

Pg. 13

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

Es una tontera pensar que esto puede ser una broma dijo Patricia. Llamemos a lvaro, Gonzalo y Morgana de una vez. Llamamos a lvaro a Washington, a Gonzalo a Santo Domingo y a Morgana a Lima, y todava faltaban siete u ocho minutos para la hora sealada. Yo pens en Lucho Loayza y Abelardo Oquendo, los amigos de adolescencia, y de las feroces discusiones que a veces tenamos sobre si Borges era ms importante que Sartre o este que aquel. Yo sostena lo ltimo y ellos lo primero y eran ellos, por supuesto, quienes llevaban la razn. Fue entonces cuando me pusieron el apodo (que a m me encantaba): el Sartrecillo Valiente. Pens en el concurso de La Revue Francaise que gan el ao 1957, con mi cuento El desafo, que me depar un viaje a Pars, donde pas un mes de total felicidad, viviendo en el hotel Napolen, en las cuatro palabras que cambi con Albert Camus y Mara Casares en las puertas de un teatro de los Grandes Bulevares, y mis desesperados y estriles esfuerzos para ser recibido por Sartre aunque fuera solo un minuto para verle la cara y estrecharle la mano. Record mi primer ao en Madrid y las dudas que tuve antes de decidirme a enviar los cuentos de Los jefes al Premio Leopoldo Alas, creado por un grupo de mdicos de Barcelona, encabezado por el doctor Rocas y asesorado por el poeta Enrique Badosa, gracias a los cuales tuve la enorme alegra de ver mi primer libro impreso. Pens que si la noticia era cierta, tena que agradecer pblicamente a Espaa lo mucho que le deba, pues, sin el extraordinario apoyo de personas como Carlos Barral, Carmen Balcells y tantas otras, editores, crticos, lectores, jams hubieran alcanzado mis libros la difusin que han tenido. Y pens lo increblemente afortunado que yo he sido en la vida por seguir el consejo del to Lucho y haber decidido, a mis 22 aos, en aquella pensin madrilea de la calle de Doctor Castello, en algn momento de agosto de 1958, que no sera abogado sino escritor, y que, desde entonces, aunque tuviera que vivir a tres dobles y un repique, organizara mi vida de tal manera que la mayor parte de mi tiempo y energa se volcaran en la literatura, y que slo buscara trabajos que me dejaran tiempo libre para escribir. Fue una decisin algo quimrica, pero me ayud mucho, por lo menos psicolgicamente, y, creo que, en sus grandes rasgos, la cumpl en mis aos de Pars, pues los trabajos en la Escuela Berlitz, la Agence France Presse y la Radio Televisin Francesa me dejaron siempre algunas horitas del da para leer y escribir. Y pens en la extraa paradoja de haber recibido tantos reconocimientos, como este (si la noticia no era una broma de mal gusto), por dedicar mi vida a un quehacer que me ha hecho gozar infinitamente, en la que cada libro ha sido una aventura llena de sorpresas, de descubrimientos, de ilusiones y de exaltacin, que compensaban siempre con creces las dificultades, dolores de cabeza, depresiones y estreimientos. Y pens en lo maravillosa que es la vida que los hombres y las mujeres inventamos, cuando todava andbamos en taparrabos y comindonos los unos a los otros, para romper las fronteras tan estrechas de la vida verdadera, y trasladarnos a otra, ms rica, ms intensa, ms libre, a travs de la ficcin. A las seis en punto de la maana las radios, la televisin e Internet confirmaron que la noticia era cierta. Como predijo Patricia, la casa se volvi un loquero y desde entonces yo dej de pensar y, casi casi, hasta de respirar. (Mario Vargas Llosa 14 minutos de reflexin) 1. Medularmente, el texto narra A) la fallida e inesperada noticia que el escritor recibi durante la madrugada. B) la reflexin que desat en el narrador la entrega de un premio trascendente.* C) las peripecias que definen la pasin en la vida de los grandes escritores. D) el estado reflexivo propio de una vida signada por la inspiracin y el arte. E) la importancia de los hechos que toda persona afronta a lo largo de su vida.


w

w

w

.R

U

B

IN


O

SS

.b

lo gs p

ot

.c om

Pg. 14

CEPREUNMSM 2.

Ciclo 2010-II

Resulta incompatible con el texto afirmar que el personaje busc trabajos que A) le dejaran tiempo para dedicarse a su vocacin literaria. B) materializaran la decisin de vivir para ser un escritor. C) le permitieran vivir con holgura y sin complicaciones.* D) posibilitaran la lectura a despecho de las vicisitudes. E) se cieran a una decisin que lo ayud mentalmente.

3.

En virtud del sentido del texto, se infiere que la incertidumbre del autor A) fue una pesadilla motivada por su carcter obsesivo. B) se disolvi cuando recibi la llamada al amanecer. C) lo dej perplejo e incapaz de aclarar sus pensamientos. D) fue infundida por el carcter vehemente de su esposa. E) desapareci al confirmarse la noticia de su premiacin.*

5.

Se colige del texto que la valoracin del narrador sobre Jean Paul Sartre A) se mantuvo inclume a pesar del tiempo transcurrido. B) cambi diametralmente a favor de Jorge Luis Borges.* C) fue refrendada por la recepcin amable de este ltimo. D) se vio fortalecida por el recibimiento del Premio Nobel. E) era compartida ntegramente por su amigo Luis Loayza.

7.

Si el narrador no hubiese tenido la tenacidad de seguir los consejos del to Lucho, A) habra conseguido un trabajo digno que lo fortaleciera como escritor. B) habra tenido que conseguir trabajos mal remunerados y cansados. C) habra alcanzado el reconocimiento y la gloria a una edad temprana. D) no habra tomado la decisin de dedicarse plenamente a la literatura.* E) sera catalogado como un escritor mediocre de raigambre localista. COMPRENSIN DE LECTURA TEXTO 1

El atesmo se define como la descreencia en dioses y no se le debe confundir con el agnosticismo que es la mera suspensin de la creencia. El atesmo no puede probarse salvo de modo indirecto. En realidad el atesmo no requiere prueba. Efectivamente, el peso de la prueba acerca de la existencia de cualquier X descansa en quienes afirman que X existe. No obstante, la refutacin de cualquier versin del desmo o tesmo constituye una prueba parcial indirecta del atesmo. Es una prueba indirecta porque, en la lgica ordinaria, Semana N 13 SOLUCIONARIO(Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 15

w

w

w

.R

A) yermo. D) intil.*

U

B

6.

La palabra ESTRIL se puede reemplazar por B) feraz. E) baldo. C) proficuo.

IN

O

SS

.b

lo gs p

ot

A) oscuridad nocturna.* D) alborada deprimente.

B) medianoche hermtica. E) miedo inexplicable.

.c om

4.

La expresin NOCHE CERRADA puede entenderse como

C) lugar solemne.

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

refutar una proposicin p equivale a demostrar no-p. Y la refutacin es parcial porque solo tiene que ver con un tipo particular de desmo o tesmo cada vez. La refutacin de cualquier creencia en los dioses de una determinada clase puede proceder de dos maneras, de modo emprico o racionalmente. La primera consiste en sealar la falta de evidencia positiva para la religin y la abundancia de evidencias contrarias a las predicciones de los religiosos; por ejemplo, el rayo que golpear al blasfemo. El mtodo racional consiste en sealar las contradicciones entre los dogmas religiosos. Por ejemplo, si Dios es omnipotente y bueno, por qu tolera el cncer y la guerra?; si Dios es omnipotente y misericordioso, por qu ha creado especies condenadas a la extincin? El atesmo est apoyado de varias maneras por la ciencia moderna y la tecnologa. En efecto, la ciencia moderna y la tecnologa no incluyen entidades sobrenaturales; adems, niegan la posibilidad de los milagros. En consecuencia, la investigacin cientfica, que es en gran parte la bsqueda de pautas objetivas, se ve obstaculizada por el desmo y el tesmo. 1. El texto gira en torno A) al agnosticismo y la ciencia. C) a la omnipotencia de Dios. E) al carcter lgico de la prueba. 2. Del texto se desprende que el agnosticismo B) a la justificacin del desmo. D) a la plausibilidad del atesmo.*

A) el desmo no encuentra el respaldo de la ciencia moderna. B) las predicciones religiosas no funcionan eficientemente. C) la prueba del atesmo no es directa, sin embargo, es vlida. D) el atesmo y el agnosticismo son posiciones indiscernibles. * E) la investigacin cientfica tiene en el desmo un gran bice.

5.

La refutacin de los principios de la religin cristiana no refuta los del hinduismo, ni a la inversa. Este hecho confirma que la prueba del atesmo es A) inconcusa. D) directa. B) imposible. E) parcial. * C) irracional.

6.

En funcin de la explicacin inicial del texto, el agnosticismo es una forma de A) solipsismo. D) escepticismo.* B) desmo. E) cientificismo. C) dogmatismo.


w

w

w

4.

Es incompatible con la informacin vertida en el texto aseverar que

.R

U

A) el agnosticismo resultara probado. C) se atentara contra la objetividad. E) el atesmo quedara inexpugnable.

IN

O

3.

Si la ciencia probara la ocurrencia efectiva de milagros,

SS

A) termina probando lo que el atesmo no puede probar de manera directa. B) en ltima instancia lgica, es una posicin idntica al atesmo radical. C) no asume una posicin categrica con respecto a la existencia de Dios. * D) es una seria amenaza para los intereses de las agrupaciones religiosas. E) ha tenido un poderoso influjo en el desarrollo de la investigacin cientfica.

.b

B


lo gs p

B) sera evidencia positiva sobre Dios. * D) se recusara la verdad religiosa.

ot

.c om

Pg. 16

CEPREUNMSM TEXTO 2

Ciclo 2010-II

1.

El texto aborda medularmente el tema de A) la ciudad de Teotihuacn como centro ritual signado por la muerte.* B) la invasin azteca a la ciudad de Teotihuacn en el siglo XII d. C. C) el esplendor y decadencia de la ciudad azteca llamada Teotihuacn. D) la manera en que sacrificaban y enterraban a los muertos los aztecas. E) las evidencias acerca del podero azteca en la ciudad de Teotihuacn.

A) erigir. D) constituir.

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2.

En el texto, la palabra CONSAGRAR adquiere el sentido de B) impulsar. E) ponderar. C) sacralizar.*

3.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que A) Teotihuacn fue una ciudad levantada por el poder blico azteca.* B) se usaban animales para enterrar a los prisioneros sacrificados. C) los rituales sacralizaban la construccin de la pirmide de la luna. D) los aztecas quedaron impresionados al presenciar Teotihuacn. E) los teotihuaquenses huyeron de forma intempestiva e inexplicable.


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Inclusive los violentos aztecas quedaron impresionados la primera vez que vieron Teotihuacn. Cuando ocuparon la Meseta Central de Mxico, en el siglo XIII, los misterios teotihuacanos cuya cultura haba alcanzado su apogeo alrededor del siglo V de nuestra era tenan ya mucho tiempo de haber desaparecido. Los aztecas le dieron nombre a esta ciudad y, conforme a sus propias creencias, a sus estructuras ms importantes: las pirmides del Sol y de la Luna. Supusieron que algunas construcciones eran tumbas, por lo cual la calle principal fue denominada Calzada de los Muertos. Sus conjeturas resultaron ser bastante acertadas. Recientes investigaciones han puesto al descubierto opulentos y aterradores entierros dentro de la pirmide de la Luna. Los arquelogos se adentraron 43 metros en la estructura de piedra y encontraron cinco emplazamientos funerarios. Al remover las ltimas capas de tierra se revelaran las escenas de la matanza: cabezas cercenadas y restos de guerreros y dignatarios extranjeros, adems de mamferos carnvoros, aves de rapia y reptiles venenosos. La evidencia indica que fueron vctimas de sacrificios rituales para consagrar las sucesivas etapas de la construccin de la pirmide. El sacrificio ms antiguo data aproximadamente del ao 200 d. C. y marca un importante crecimiento de la pirmide. Aparentemente, un extranjero herido casi con certeza un prisionero de guerra fue enterrado vivo con las manos atadas a la espalda. Estaba rodeado de animales que representaban poderes mticos y supremaca militar: un lobo, un halcn, un bho, pumas, guilas y vboras de cascabel. Teotihuacan fue uno de los primeros centros urbanos propiamente dichos del hemisferio occidental; en su mayor esplendor abarcaba casi 20 kilmetros cuadrados. No se sabe por qu la ciudad sufri una intempestiva decadencia alrededor del ao 600 d. C., cuando casi toda la poblacin huy. Prcticamente no existen testimonios escritos, tan solo las ruinas de su ciudad y enigmticos vestigios de su poderosa cultura.

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CEPREUNMSM 4. Se deduce el texto que el nombre TEOTIHUACN A) fue consignado por los habitantes primigenios de la ciudad. B) es una denominacin del lugar que aparece con los aztecas.* C) es sinnimo de sacrificios, esplendor y decadencia cultural. D) equivale estrictamente a las formas castellanas Sol y Luna. E) se relaciona con los animales escogidos para los sacrificios. 5.

Ciclo 2010-II

Si los habitantes de Teotihuacn no hubieran desaparecido intempestivamente, es probable que A) la ciudad habra quedado en el olvido histrico de manera permanente. B) no se habran requerido de sacrificios humanos para su constitucin. C) los rituales habran empezado cuando los aztecas llegaron a invadirla. D) las pirmides del Sol y la Luna habran quedado totalmente destruidas. E) la invasin a esta gran ciudad se habra ejecutado de manera violenta.* SERIES VERBALES

1.

Ileso, inclume, intacto, A) inerme. B) impoluto. C) indemne. *

2.

Abominable, agradable; mendaz, veraz; abyecto, noble; A) nfimo, inane. D) espurio, falso. B) procaz, avieso. E) remiso, trabajador. *

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D) inocuo. E) anodino.

.c omC) infame, protervo. C) frgil. C) nimio, sustancial. * C) profusin. E) salado.

3.

Cenceo, magro, enjuto, A) enteco. * D) mortecino.

4.

Atnito, absorto; pigre, diligente; encomiable, laudable; A) imberbe, lampio. D) baldo, yermo.

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5.

Caresta, escasez, cortedad, A) suficiencia. D) mezquindad. B) exigidad. * E) ausencia.

6.

Acerbo, spero, amargo, A) spido. B) inspido. C) acre. * D) rugoso. Impdico, decente; apcrifo, autntico; inspido, sabroso; A) inicuo, equitativo. * C) infundioso, embustero. E) absorto, compungido.

7.

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OB) hilarante. E) fofo. B) ignaro, locuaz. E) inerte, aptico. B) exento, aislado. D) acerbo, ftido.(Prohibida su reproduccin y venta)


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CEPREUNMSM 8. Triste, luctuoso, fnebre, A) lbil. B) fausto. C) grave. D) frugal.

Ciclo 2010-II

E) flbil. *

SEMANA 13 B EL TEXTO DESCRIPTIVO En este tipo de textos, el autor hace referencia a un objeto sobre la base de la presentacin de sus propiedades o rasgos ms notables. La descripcin tiende a la neutralidad en la medida en que el texto intenta dar una visin muy aproximada del objeto. TEXTO DE EJEMPLO La fisonoma del Neandertal implica una adaptacin extrema a las temperaturas lgidas. El cuerpo ancho del los neandertales conservaba el calor en climas fros, mientras que la gran caja torxica cnica alojaba enormes pulmones, necesarios para altos niveles de actividad. Los slidos huesos de las extremidades, dotados de gran musculatura, evolucionaron en respuesta a una dura forma de vida. Los grandes msculos situados para maximizar las palancas dieron lugar a una fuerza descomunal; sumado a todo ello, las extremidades cortas permitieron reducir la superficie para retener el calor corporal. Otros rasgos del neandertal se relacionan con su dotacin gentica: una forma del gen MCIR les habra dado un cabello rojizo y piel clara; y la presencia de una versin del gen FOXP2, relacionada con la capacidad del habla, acusara la presencia del lenguaje en esta especie. 1. El tema central del texto es

A) La resistencia al fro permiti que el Neandertal desarrolle una fortaleza fsica superior al resto de homnidos. B) El Neandertal se caracteriz por el desarrollo muscular debido a sus fuertes huesos en forma de palancas. C) El gen FOXP2 detectado en el Neandertal es una prueba taxativa de la presencia de lenguaje en esta especie. D) El Neandertal posea pulmones de gran tamao, los cuales permitan que almacenara abundante aire. E) El Neandertal posee una anatoma resistente al fro y ciertos rasgos determinados por sus genes.* 3. En el texto el verbo ACUSAR adquiere el sentido de A) evidenciar.* D) manifestar. B) recusar. E) socapar. C) corregir.


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2.

Cul es la idea central del texto?

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A) las extremidades del neandertal. B) los rasgos seos del neandertal. C) la dotacin gentica del neandertal. D) la capacidad para soportar el fro. E) las caractersticas del neandertal.*

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CEPREUNMSM 4. Es incompatible con el desarrollo textual afirmar que el Neandertal A) era portador de una caja torxica ancha y en forma de cono. B) estaba provisto de una fuerza excepcional y cuerpo ancho. C) posea espaldas estrechas que almacenaban mucho calor.* D) portaba una estructura sea consistente y gran musculatura. E) presentaba el cabello rojizo gracias a una forma del MCIR. 5. Se deduce del texto que el Neandertal A) posea relativa tenacidad craneana. B) perda cantidades excesivas de calor. C) no poda soportar las altas temperaturas. D) era sumamente parsimonioso y perezoso. E) se hallaba siempre en constante actividad.* 6. Si el Neandertal no hubiese posedo extremidades cortas, probablemente, A) hubiese sido incapaz de almacenar calor.* B) hubiese tenido pulmones de menor tamao. C) su fuerza hubiese disminuido notablemente. D) su alimentacin hubiese sido parasitaria. E) sus espaldas anchas se habran acortado.

Ciclo 2010-II

COMPRENSIN DE LECTURA

La religin es el sistema de creencias no contrastables acerca de la existencia de una o ms deidades, y que se acompaa de prcticas, principalmente el culto y el sacrificio (de uno mismo o de los dems). Algunos sistemas de creencias influyentes, como el budismo original, el jainismo, el taosmo y el confucionismo, no son religiones propiamente dichas de acuerdo con la definicin anterior, pues no incluyen la creencia en deidades. Algunas religiones prometen la vida en el ms all mientras que otras no; y tan solo algunas amenazan con el infierno. Por consiguiente la creencia en la vida en el ms all y en la recompensa o el castigo eternos no son rasgos que definan la religin. Las religiones se estudian de un modo serio por la psicologa, la sociologa, la historia y la filosofa. La psicologa de la religin estudia las vas por las que se adquieren las ideas religiosas y el modo en el que cambian como resultado de la experiencia o de enfermedades mentales. Tambin estudia las funciones de la creencia religiosa, por ejemplo, hacer frente a los sentimientos de desamparo, la impredecibilidad, el miedo a la muerte y los sentimientos de culpa. La sociologa de la religin estudia las funciones y disfunciones sociales de las creencias y de las comunidades religiosas, tales como su contribucin a la cohesin y desintegracin sociales y su empleo como una herramienta de control social. La historia de las religiones estudia su aparicin y transformaciones en relacin con otros aspectos de la vida social, como los econmicos y los polticos. La filosofa de la religin puede ser un adjunto de la teologa o bien ser independiente de esta. En el primer caso carece de la libertad intelectual inherente a la investigacin filosfica; en particular, no puede permitirse cuestionar la existencia de un Dios o dioses ni de ninguno de los otros dogmas esenciales de la religin en cuestin. En el segundo caso, la filosofa de la religin examinar los problemas lgicos, semnticos, epistemolgicos, ontolgicos y ticos que plantea la hiptesis de la existencia de las deidades. En particular, examinar la cuestin de si la Semana N 13 SOLUCIONARIO

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religin es compatible con la racionalidad en cualquiera de los sentidos de este trmino; las reas de la investigacin cientfica que puede afectar la religin y; la influencia de la creencia religiosa en la tica. 1. En el texto la palabra CONTRASTABLE entraa la posibilidad de A) ponderar el poder de las deidades. B) comparar las creencias religiosas. C) discernir entre el jainismo y el islam. D) comprobar la autenticidad de algo. * E) censurar acremente a las religiones. 2. El autor se asegura de afirmar que el taosmo y el budismo, entre otros, no son religiones propiamente dichas para evitar A) una falacia. D) el fanatismo. 3. B) la redundancia. E) una hereja. C) una contradiccin. *

En ltima instancia, el autor pretende destacar

A) sera catalogado como un apologeta de la cultura hebrea. B) debera investigar en torno a la psicologa de la religin. C) estara dentro del mbito de la sociologa de la religin. * D) no podra convertirse al cristianismo de ninguna manera. E) tendra que recurrir ipso facto a la filosofa de la religin.

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5.

Si alguien decidiera estudiar el judasmo como mecanismo de integracin del Estado israel,

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A) no sera estrictamente filosfica. * C) cuestionara todos sus dogmas. E) indagara por la racionalidad.

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4.

Si la filosofa de la religin fuese solamente un adjunto de la teologa,

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TEXTO 2 nico en la actualidad, quiz Stonehenge fue nico en su propia poca, hace unos 4500 aos: un monumento de piedra que sigui como modelo a algunos precedentes fabricados en madera. En efecto, sus enormes dinteles estn unidos a los montantes por medio de ensambladuras de espiga. Las personas que construyeron Stonehenge haban descubierto algo desconocido hasta entonces, hallaron una verdad, hicieron un cambio, no hay duda de que las piedras colocadas con determinacin estn cargadas de significado. Pero, qu simbolizan en realidad? Pese a incontables teoras propuestas con el paso de los siglos, nadie lo sabe. Stonehenge es la reliquia ms famosa de la prehistoria europea y uno de los monumentos ms reconocidos y contemplados del mundo (no tenemos una idea clara Semana N 13 SOLUCIONARIO(Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 21

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A) la influencia de las creencias religiosas en nuestra dimensin tica. B) que no todas las religiones amenazan con el padecimiento eterno. C) a la religin como objeto de estudio de disciplinas bien establecidas. * D) el concepto de religin interpretado como un mecanismo de control. E) las mltiples implicancias de la religin en la investigacin cientfica.

B) soslayara los problemas ticos. D) ejercera el mayor grado de libertad.

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1.

El texto aborda, principalmente,

2.

En el texto, la palabra ENGATUSAR adquiere el sentido de A) cautivar.* D) suspender.

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A) los vestigios de Stonehenge, sus rasgos y las caractersticas de sus creadores.* B) la forma en que los gigantescos monolitos de Stonehenge fueron transportados. C) las caractersticas sustanciales de los pobladores de la Gran Bretaa neoltica. D) la reliquia de Stonehenge como smbolo absoluto de la unidad de toda Europa. E) la expectativa de vida de los pobladores britnicos durante la Edad de Piedra.

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3.

En el primer prrafo del texto, la palabra INCONTABLE connota A) la superposicin de teoras que intentan explicar la procedencia de monolitos. B) innumerables caractersticas aun ignotas sobre los cazadores del Neoltico. C) perspectivas dismiles sobre la Gran Bretaa durante el inicio del Neoltico. D) infinitud de puntos de vista acerca de las personas que poblaron Stonehenge. E) mosaico de propuestas que procuran dilucidar el significado de Stonehenge.*

4.

Resulta incompatible con el texto aseverar que Stonehenge A) suscit la curiosidad cientfica de muchos historiadores. B) est conformado por grandes monolitos trados de Gales. C) se construy con una tcnica propia de los trabajos en madera. D) fue el punto culminante de una gran evolucin dinmica. E) fue edificada por hombres muy robustos y autosuficientes.


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B) asombrar. E) alelar.

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acerca de la funcionalidad que tuvo para las personas que lo construyeron). Stonehenge surgi de una rica tradicin de estructuras igual de enigmticas. Los henges (bancales circulares de tierra colocados en paralelo mediante un foso interno), los terraplenes y montculos de tierra, los monolitos y los crculos y herraduras de piedra fueron comunes a lo largo del Neoltico en la actual Gran Bretaa y en partes de la Europa continental. En distintas etapas de su evolucin, Stonehenge reflej muchas de estas tradiciones. Lo ms probable es que las primeras rocas estructurales que se usaron, las doleritas azules, que se transportaron por flotacin, y luego fueron arrastradas y acarreadas desde Gales, llegaron al sitio en otra poca antes del ao 2500 a. C. siguieron las rocas areniscas gigantes, que llenan el monumento, el cual en algn momento se comunicaba con el ro Avon por una avenida. Por consiguiente, Stonehenge es el punto culminante de una evolucin dinmica. No es fcil descifrar el plano original de monumento que se yergue junto a los crculos que se vinieron abajo. Resulta ms sencillo imaginar las acciones detrs de ello: la planificacin y la ingeniera; la diplomacia necesaria para negociar el transporte de las piedras por distintos territorios; las maniobras para suministrar la mano de obra; la habilidad para engatusar, inspirar u obligar a hombres sanos a abandonar sus animales, sus campos y sus tierras de caza, en suma, los muchos actos necesarios que seguimos reconociendo, aunque sabemos poco sobre quines eran estos primeros britanos, cmo estaban organizados o qu lengua hablaban. Se sabe que algunos eran campesinos y pastores, los restos de esqueletos indican que, pese a una vida de desgaste fsico, los habitantes de la Gran Bretaa neoltica tenan una complexin ms ligera que la nuestra. La ausencia relativa de deterioro dental sugiere una dieta baja e carbohidratos, y aunque es difcil calcular la expectativa de vida, al parecer disfrutaron de buena salud.

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C) anonadar.

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CEPREUNMSM 5.

Ciclo 2010-II

De acuerdo con el desarrollo gradual del texto, es compatible afirmar que A) se sabe que la expectativa de vida durante el neoltico era promisoria. B) la dieta de los pobladores del neoltico britano careca de carbohidratos. C) es imposible saber la procedencia exacta de los monolitos de Stonehenge. D) Stonehenge es el producto concreto de un proyecto ingenieril planificado.* E) los pobladores de la Gran Bretaa neoltica posean inteligencia social. SEMANA 13 C TEXTO 1

El trmino "barroco" puede ser entendido desde tres puntos de vista: como un estilo, un perodo o una cultura. El estilo barroco hace referencia a rasgos generales que extreman la esttica renacentista. Algunas de sus caractersticas son la monumentalidad y la pomposidad formales. Por ejemplo, la poesa de Gngora incorpora procedimientos morfolgicos y sintcticos de gran complejidad formal y un cdigo cultural mitolgico. Uno de los grandes tericos del estilo barroco, Baltasar Gracin, afirmaba que el concepto es un acto del entendimiento que expresa la correspondencia que se halla entre los objetos. Por medio del concepto se trata de tender puentes agudos entre fenmenos que en realidad aparecen separados, de forma que se obtenga un deleite intelectual al encontrar su correspondencia. Es decir, se trata de conectar extremos, vale decir, construir poemas sobre la base de relaciones que en apariencia son oscuras, difciles o raras. Hay que dotar a las figuras retricas tradicionales de lo que Gracin llama repetidas veces y con insistencia "alma de la sutileza". Hay tres tipos de conceptos: a) El concepto metafsico, que evidencia alguna verdad ya sentenciosa o grave a travs del manejo de las figuras literarias. b) La agudeza verbal, circunstancia especial, ya singularmente graciosa por el juego de palabras. c) El concepto orgnico, la circunstancia especial de la perfecta coherencia del discurso. Esta esttica se encuentra basada en la excelencia del pblico lector, para captar la agudeza. El barroco como perodo constituye una etapa en la historia del arte, marcada por la predominancia estilstica del barroco como corriente esttica. Abarca en Espaa desde 1600 hasta 1685, vale decir, desde los aos del reinado de Felipe III (1598-1621), que comprende el perodo de formacin, pasando por la monarqua de Felipe IV (1621-1665), perodo de plenitud, hasta llegar a las dos primeras dcadas del reinado de Carlos II, fase de decadencia (1665-1685). En las culturas americanas, las dominantes "barrocas" destruyen otras formas artsticas, las cuales aparecen como ajenas al perodo barroco y son excluidas. De esa manera, el barroco se torna en un sistema dominante. Por eso el Barroco en algunos pases, como Mxico, es algo tardo: la obra de Sor Juana Ins de la Cruz se desarrolla fundamentalmente a finales del siglo XVII. El barroco como cultura es una concepcin desarrollada principalmente por el investigador espaol Jos Antonio Maravall. Para l, el barroco ha dejado de ser un concepto de estilo; ha venido a ser un concepto de poca que se extiende a todas las manifestaciones que se integran en la cultura de la misma. Para Maravall, el barroco es cuestin de Iglesia, y en especial de la Catlica, por su condicin de poder monrquico absoluto. Hay un rgimen del absolutismo del barroco, en el cual la monarqua defiende un complejo de intereses seoriales restaurados, apoyndose en el predominio de la propiedad de la tierra, convertida en la base del sistema. Desde esa perspectiva, hay que hacer cuanto sea posible por penetrar en el conocimiento de ese dinmico ser humano. Es necesario un saber sobre los resortes internos de la conducta de los otros. La cultura barroca es un pragmatismo, de base ms o menos inductiva, ordenado por la prudencia. Las mximas de Gracin enuncian modos de comportamiento, segn son vistos Semana N 13 SOLUCIONARIO

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desde el enfoque barroco de la tcnica de la prudencia. Se busca la manipulacin de los comportamientos de los hombres. Se observa el rostro y el exterior del hombre; luego se observa el movimiento anmico de los impulsos, pasiones y afectos. Hay que persuadir ideolgicamente para ejercer la autoridad. El autoritarismo barroco no es sino absolutismo monrquico. Existe un carcter marcadamente conservador. Hay el surgimiento de las academias (en Madrid, Sevilla, Valencia) e influyen sobre el arte y las letras. No es en los medios rurales donde la cultura barroca se forma, sino en las ciudades. La vida es sueo es una obra dedicada a la exaltacin de la monarqua. Lope quera hacer partcipe al mismo espectador. A diferencia de la serenidad que busca el Renacimiento, el barroco busca conmover e impresionar. Por eso, se puede decir que, segn Maravall, el barroco pretende dirigir a los hombres. 1. En sntesis, el texto desarrolla A) la periodizacin del barroco como estilo. B) la cultura del barroco y su periodizacin. C) el estilo barroco y su connotacin cultural. D) la trascendencia del barroco esttico. E) un triple eje de inteleccin del barroco.* 2. Se deduce del texto que, segn Baltasar Gracin,

3.

En autor barroco aspira a un lector A) diletante. D) sutil.*

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A) el pblico vido de literatura puede ostentar un bajsimo nivel cultural. B) la agudeza de la retrica debe anular toda la coherencia de los discursos. C) los textos literarios deben restringirse a las asociaciones previsibles. D) la mejor creacin potica debe estar pletrica de complejidad conceptual.* E) el concepto metafsico obviar la formulacin de una verdad sentenciosa.

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4.

De acuerdo con el texto se puede sostener que el barroco como cultura A) defiende una moral protestante. C) se solaza con el poder absoluto.* E) se aleja de la visin pragmtica. B) atenta contra el prudencialismo. D) se restringe a un modo de estilo.

5.

Resulta incompatible con el texto aseverar que A) el barroco pone al extremo algunos rasgos renacentistas. B) Gracin hablaba del concepto y de la idea de correspondencia. C) Maravall cree que el barroco implica dirigir a los hombres. D) el barroco prefiere un mundo signado por la vida rural.* E) la cultura barroca se asocia con una visin conservadora.


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B) ignaro. E) veloz.

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otC) banal.


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CEPREUNMSM 6. En tanto que arte, el barroco busca lograr un efecto de A) paralizante. D) sosiego. B) democracia. E) frenes. TEXTO 2

Ciclo 2010-II

C) impacto.*

A) la muerte de la filosofa es un fenmeno totalmente ineluctable. B) es imposible no percibir los sntomas de la decadencia filosfica. C) Comte y Wittgenstein son los ilustres sepultureros de la filosofa. D) la muerte de la filosofa se debe a su desconexin con la ciencia. E) la filosofa no est muerta, pero atraviesa una seria enfermedad. * 2. Comte sostena, con respecto a la filosofa, que la ciencia es A) un sucedneo. * D) una excepcin. 3. B) una metodologa. E) un retroceso. C) un obstculo.

Del texto se desprende que la ciencia le ofrece a la filosofa A) la ptica regional que debe mantener para sobrevivir. B) datos empricos que esta debe someter a contrastacin. C) un rico campo de estudio para el anlisis y la reflexin. * D) la metodologa apropiada para llevar a cabo su estudio. E) la gran posibilidad de extinguirse sin dejar rastro alguno.


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1.

La idea principal del texto sostiene que

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Se ha convertido en una moda sostener que la filosofa no est enferma sino acabada de una vez por todas. Esta visin se remonta a Comte y Wittgenstein. Aquel sostuvo que la ciencia suplanta a la filosofa, y este que la filosofa es una enfermedad lingstica que debe tratarse mediante terapia lingstica. Sin embargo, la investigacin cientfica incluye varios conceptos filosficos (como los de ley y verdad) y principios (como los de realidad y cognoscibilidad del mundo) que no examina ninguna ciencia especial. Y la filosofa lingstica, indiferente como es al conocimiento profundo, se abstiene de abordar problemas filosficos importantes, como consecuencia de lo cual no ha propuesto ninguna teora filosfica (sistema hipottico-deductivo). Quien crea sinceramente que la filosofa est muerta, y en particular que l est acabado como filsofo, tiene el deber moral de callarse. Si en cambio, uno no cree en la muerte de la filosofa, o cree que esta est en baja forma pero que todava puede salvarse, debe hacer algo para curarla. Y lo nico que puede hacerse de buena fe para contribuir a la recuperacin de la filosofa, es hacer filosofa seria e interesante. A quin debemos creer: al sepulturero o al constructor? Es preferible este porque existen incontables problemas filosficos por resolver. Por consiguiente, el anuncio de la muerte de la filosofa ha sido prematuro. Habr investigacin filosfica mientras permanezcan problemas filosficos sin resolver. Y existirn estos problemas mientras haya personas que se interesen por los rasgos ms generales de la realidad y de nuestro conocimiento y control de la misma. Escribir sobre la muerte de la filosofa es una seal de impotencia para abordar algunos de los muchos problemas filosficos abiertos. Sin embargo, la supuesta muerte parece haberse convertido en una industria. Todava esto no implica que la filosofa goce de buena salud: nada ms lejos de la realidad. La filosofa actual muestra serios sntomas de estancamiento e incluso decadencia.

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CEPREUNMSM 4. Resulta incompatible con el texto sostener que la

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A) filosofa del lenguaje se ha estancado por el abordaje de problemas irrelevantes. B) ciencia impugna la tesis consistente en afirmar que se puede conocer el mundo. * C) enunciacin de la muerte de la filosofa es en realidad una expresin de frustracin. D) asuncin de que la filosofa est viva, aunque enferma, acarrea una responsabilidad. E) investigacin cientfica asume algunos conceptos bajo la forma de presupuestos. 5. Si ya no hubiesen autnticos problemas filosficos, A) la ciencia entrara en una fase de estancamiento. B) Wittgenstein estara totalmente equivocado. C) la filosofa podra todava estar muy saludable. D) no habra en la ciencia sistemas deductivos. E) la filosofa habra llegado a su ltimo ocaso.*

El humanismo es una amplia antropologa filosfica y una filosofa social seculares. Rechaza las creencias en lo sobrenatural e invita a un examen crtico de las mismas; defiende los cdigos morales y los programas polticos que dan prioridad a la libre investigacin, los derechos humanos y el bienestar; y promueve la separacin de la iglesia y el Estado. La tica humanista afirma que la moral no fue hecha por Dios sino que es creada por los hombres, y que la mayor obligacin que tiene una persona no es para con deidades imaginarias sino para con sus compaeros los seres humanos. El humanismo secular se ha considerado a menudo como una doctrina puramente negativa que se reduce a la negacin de lo sobrenatural. Esto no es as, como lo demostrar cualquier muestra de la literatura humanista. En efecto, el humanismo secular es una concepcin del mundo positiva compuesta por cinco tesis principales. Tesis cosmolgica: todo lo que existe es natural o bien un producto del trabajo humano, ya sea manual o mental. Tesis epistemolgica: es posible y deseable buscar verdades sobre el mundo y sobre nosotros mismos con la nica ayuda de la experiencia, la razn, la imaginacin, la crtica y la accin. Tesis moral: debemos buscar la supervivencia en este mundo, el nico real, a travs del trabajo y no de la oracin; y tambin debemos disfrutar la vida as como intentar ayudar a los dems a vivir, en lugar de daarlos. Tesis social: libertad, igualdad y fraternidad. Tesis poltica: adems de defender la libertad de, y para, el culto religioso y la asociacin poltica, deberamos trabajar para la consecucin o el mantenimiento de un Estado secular y un orden social completamente democrtico. No obstante, no todos los humanistas asignan el mismo valor a los cinco componentes. Tpicamente, algunos destacan los componentes intelectuales, mientras que otros enfatizan los sociales. Lo cual est bien, porque prueba que el humanismo secular, lejos de ser un partido, es un amplio paraguas que cubre tanto a los activistas sociales como a los librepensadores.

1.

La idea principal del texto asevera que A) se debe procurar el bien a los hombres en lugar de perjudicarlos. B) el humanismo secular es una concepcin negativa del mundo. C) es muy recomendable buscar las verdades sobre el mundo. D) el humanismo es una ideologa caracterizada por su laicismo. * E) los pensadores humanistas reflexionan en un clima tolerante.


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CEPREUNMSM 2.

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Partiendo de la tesis poltica, cabe inferir que el humanismo muestra frente a los cultos religiosos A) una actitud de total tolerancia. * C) una permisividad hipcrita. E) indiferencia en grado sumo. B) un marcado menosprecio. D) rechazo real y explcito.

3.

Se desprende del texto que la tica humanista es fundamentalmente A) deontolgica. D) naturalista. B) antropocntrica. * E) epicrea. C) cristiana.

4.

Es incompatible con el texto sostener que el humanismo tiene carcter A) sectario. * B) libertario. C) laico. D) tolerante. E) optimista.

5.

Si un poltico promoviera la teocracia como la forma ms adecuada de gobierno, A) favorecera las libertades individuales de sus congneres. B) tendra que revivir viejas estructuras del mundo medieval. C) se situara en las antpodas del punto de vista humanista. * D) entrara en confrontacin con los intereses de la Iglesia. E) sometera a referndum la posibilidad de la reeleccin. ELIMINACIN DE ORACIONES

1.

A) IV 2.

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I) Los bonobos son los desfachatados en la familia de los grandes simios. II) Los despliegues agresivos de dominacin con golpes de pecho no son para ellos. III) Los gorilas han hecho de los golpes de pecho la seal tpica del macho dominante en los primates. IV) Los bonobos prefieren el amor, rara vez el combate, en sus sociedades regidas por hembras. II) Los bonobos se enfrascan en sexo comunitario para relajarse cuando legan a un territorio nuevo en busca de alimento.

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C) III*

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lo gs pD) II D) V D) I

ot

I) Fieles a su nombre, los abejarucos comen abejas de una manera bastante hbil. II) Los abejarucos atrapan las abejas en el aire y regresan a su percha para sacarles el veneno. III) Mientras sostienen a la abeja con el pico, los abejarucos golpean la cabeza del insecto sobre el lado de una rama. IV) Algunos apicultores les disparan a los abejarucos por considerarlos una plaga que acaba con su negocio. V) Luego, frotan el abdomen de la abeja sobre el otro lado causando que el aturdido insecto expulse toxinas. A) IV*

w

w

w

B) II

.R

C) I

3.

I) Los crneos de los neandertales no eran como los nuestros, sino ms bien tenan un contorno bajo y redondeado, ms notorio al mirarlo desde atrs. II) Incluso en mujeres los arcos supraorbitarios eran grandes y continuaban hasta la mitad de la cara. III) Es ms probable que las grandes dimensiones nasales externas del crneo de los neandertales fueran un rasgo heredado de sus antepasados. IV) Los grandes senos adyacentes a la nariz impartan al maxilar superior y a las mejillas de los neandertales un aspecto inflado. V) El rostro de los humanos modernos carece de la proyeccin hacia delante de la parte media, tpico rasgo de los neandertales. A) II B) IV C) III E) V*Pg. 27



.c omE) V E) III

CEPREUNMSM 4.

Ciclo 2010-II

I) La odontologa cosmtica parece haber sido una prctica conocida entre los vikingos hace un milenio. II) Tras examinar 22 crneos hallados en cuatro cementerios suecos, se descubri que hacan surcos en los dientes superiores. III) Los vikingos conocan la odontologa cosmtica y hacan distinciones sociales a travs de marcas dentales. IV) La ubicacin de las hendiduras sugiere que los vikingos no se hacan dao al limar su dentadura. V) Es probable que estas marcas, tal vez coloreadas con grasa y carbn, denotaran la profesin o fueran distintivos de honor para los guerreros. A) V B) II C) I D) III* E) IV

5.

A) II

B) IV

C) III

lo gs pD) I*

ot

I) Los leones abundan en Tanzania y el rinoceronte de Java se halla en peligro de extincin. II) El Parque Nacional Serengueti le dice al mundo que el pueblo de Tanzania, pese a algunos inconvenientes, es privilegiado por contar con una vasta llanura poblada de leones. III) El Parque Nacional Galpagos demuestra que los ecuatorianos tienen conciencia de sus riquezas biolgicas y de su importante papel en la ciencia (gracias a Charles Darwin). IV) El Parque Nacional Ujung Kulon, en el extremo occidental de Java, representa el compromiso de Indonesia con la supervivencia del gravemente amenazado rinoceronte de Java. V) El Parque Nacional Fiorland nos recuerda gratamente que Nueva Zelanda es la Noruega del sur.


w

w

w

.R

U

B

IN


O

SS

.b

.c om

E) V

Pg. 28

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

AritmticaSOLUCIONARIO DE EJERCICIOS N 13

1.

Una guarnicin de 200 hombres tienen vveres para 70 das, despus de 30 das se retiran 120 hombres Para cuntos das ms tendrn vveres el resto de la guarnicin? A) 80 SOLUCION: 200------------ 40 80 ------------- x , entonces x = 100 B) 90 C) 100 D) 120 E) 130

RTA: C

2.

Diez hombres pueden hacer una porcin de trabajo en 40 das Qu tiempo le tomar a 8 hombres hacer el mismo trabajo, si ellos trabajan al mismo tiempo?

SOLUCION: 10 --------------- 40 8 --------------- x , entonces x = 50

SS

.b

lo gs p

A) 60 das D) 45 das

B) 55 das E) 40 das

ot

.c om

C) 50 das

RTA: C

A) 3 SOLUCION:

B) 4

.R

U

B

3.

Qu cantidad de litros de agua se necesitan para rebajar al 30% el contenido de alcohol, que tiene un bidn de 9 litros que contiene 50% de alcohol? C) 5 D) 6 E) 7

4,5 ---------------- 30 x ---------------- 100

w

w

w, entonces x = 15

IN

O

RTA: D

4.

Una guarnicin de 2 250 hombres tienen provisiones para 140 das. Al terminar el da 30 salen 1 150 hombres Para cuntos das ms tendr el resto de la guarnicin las provisiones? A) 145 SOLUCION: 2 250 --------------- 110 1 100 --------------- x , entonces x = 225 B) 175 C) 200 D) 225 E) 240

RTA: D



Pg. 29

CEPREUNMSM 5. Cuarenta kilogramos de agua salada contiene

Ciclo 2010-II

7 Kg. de sal Qu cantidad en 4 litros, de agua dulce, es necesario adicionar para que en la nueva mezcla haya 1kg de sal por cada 25 Kg. de agua salada?

A)

15 4

B)

14 3

C)

14 4

D)

12 5

E)

11 4

SOLUCION: 7/4 --------------- 4% x --------------- 100% . entonces x = 43,75 6.

RTA: A

Sobre una pista horizontal y a la velocidad constante de 72 km/h se traslada un auto, el dimetro de sus llantas es 80cm. Hallar el tiempo en que una llanta da 5 vueltas. A) seg. B) seg. C) seg. D) seg.

.c om

2

3

4

5

E)

6

seg.

L = 2(40) = 80 , entonces 5L = 400 . Luego 72 --------------- 1

7.

SOLUCION:

600 ------------- 30 ------------ 12 --------------10 900 ------------- 36 ------------ x -------------- 6 , entonces x = 25

w

w

w

.R

A) 25

B) 26

U

B

Para hacer 600m de una obra, 30 hombres han trabajado 12 das a razn de 10 horas por da. Cuntos das sern necesarios para hacer 900m de la misma obra con 36 hombres, trabajando 6 horas por da?

IN

O

C) 27

SS

400 ---------- x , entonces x =

5

seg.

.b

lo gs p

SOLUCION:

ot

RTA: D

D) 28

E) 29

RTA: A

8.

En la construccin de una autopista, 10 hombres hacen 3/5 de la obra en 9 das. Si se retiran 6 hombres Cuntos das emplearn los restantes para terminar la obra? A) 12 SOLUCION: 10 ------------------ 3/5 ------------- 9 4 ------------------ 2/5 ------------- x , entonces x = 15 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

RTA: D



Pg. 30

CEPREUNMSM 9.

Ciclo 2010-II

Para la construccin de un campo deportivo de concreto de 74 m. de longitud, 3 m. de ancho y 0,6 m. de espesor se cobra 14 800 soles. Cunto se cobrar si se rebaja 1m de ancho, 2m de longitud y 10cm de espesor? A) S/. 7 000 SOLUCION: 74.3.0,6 ---------------- 14 800 72.2.0,5 ---------------- x , B) S/. 8 000 C) S/. 9 000 D) S/. 10 000 E) S/. 11 000

entonces x = 8 000

RTA: B

10. En una panadera: 5 hornos consumen 50 galones de gasolina trabajando 10 horas diarias durante 15 das. Cuntos galones de gasolina seran necesarios para que trabajen 8 hornos a razn de 9 horas diarias, durante 85 das? A) 408 SOLUCION: B) 407 C) 406 D) 405 E) 400

A) 180 SOLUCION:

B) 240

C) 248

SS

.b

11. Una cuadrilla de obreros pueden hacer un trabajo en 30 das, pero cuando ya haban trabajado 10 das se contratan 4 obreros ms, con lo que terminaron el trabajo 4 das antes. Cuntos das demorarn 2 obreros en hacer el mismo trabajo?

lo gs p

D) 260

ot

5 -------------- 50 -------------- 10 -------------- 15 8 -------------- x -------------- 9 --------------85 , entonces x = 408

.c om

RTA: A

E) 275

12. Para terminar un trabajo, en 30 das se contratan 20 hombres a razn de 8 horas por da, luego de 6 das se contratan 10 hombres doblemente hbiles que los anteriores y juntos trabajan 8 das, a razn de 6 horas por da, al cabo del cual se despidi a todos y se contrat a 6 hombres 4 veces hbiles que los del inicio, terminando la obra 6 das antes. Cuntas horas diarias trabajaron los ltimos hombres? A) 6 SOLUCION: 20 --------------------- 30 ---------------------- 8 ------------------------- 1 20 --------------------- 6 ---------------------- 8 ------------------------- 1/5 40 --------------------- 8 ---------------------- 6 ------------------------- 2/5 24 --------------------- 10 ---------------------- x ------------------------- 2/5 Entonces x = 8 Semana N 13 SOLUCIONARIO(Prohibida su reproduccin y venta)

w

Luego 16 ------------ 30 2 ------------ y , por lo tanto y = 240

w

w

.R

x ----------------- 30 ------------ 1 x ----------------- 10 ------------ 1/3 x + 4 ------------ 16 ------------ 2/3, entonces x = 16

U

B

IN

O

RTA: B

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

RTA: CPg. 31

CEPREUNMSM EJERCICIOS DE EVALUACIN N 13 1.

Ciclo 2010-II

Qu cantidad de litros de agua sern necesarios para rebajar al 15% el contenido del alcohol que tiene un recipiente de 18 litros que contiene 25% de alcohol? A) 30 SOLUCION: 4,5 ----------------------- 15% x ----------------------- 100% , entonces x = 30 B) 25 C) 18 D) 15 E) 12

RTA: A

2.

Una guarnicin de 400 hombres tienen vveres para 140 das, despus de 30 das se retiran 180 hombres Para cuntos das ms tendrn vveres el resto de la guarnicin?

SOLUCION: 400 ------------------ 140 220 ------------------ x , entonces x = 200 3.

lo gs p

ot

.c om

A) 200

B) 190

C) 100

D) 120

E) 130

RTA: A

A) 200 SOLUCION:

B) 220

IN

O

Cierto nmero de obreros hacen una obra en 20 das, luego de 10 das se contratan 5 obreros ms, doblemente hbiles que los anteriores, con lo que terminan la obra 5 das antes Cuntos das se demorara un solo obrero del primer grupo en terminar la misma obra? C) 230

SS

.b

D) 240

E) 250

x ----------------- 20 ---------------- 1 x ----------------- 10 ---------------- 1/2 x + 10 ---------- 5 ---------------- 1/2 , entonces x = 10. Luego 10 ------------ 20 1 ------------ y Por lo tanto y = 200 RTA: A 4. Sobre una pista horizontal y a la velocidad constante de 60km/h se traslada un auto, el dimetro de su llantas es 60cm. Hallar el tiempo en que una llanta da 10 vueltas. A) 3,3 seg. B) 3,4 seg. C) 3,5 seg. D) 3,6 seg. E) 3,7 seg.

SOLUCION: L = 2(30) = 60 , entonces 10L = 600 600 --------------- x 60 --------------- 1 , entonces x = 3,6 seg.

w

w

w

.R

U

B

RTA: D



Pg. 32

CEPREUNMSM 5.

Ciclo 2010-II

13 hombres tienen vveres para 8 meses. Si se quiere que los vveres duren 20 das ms. Cuntos hombres se tienen que retirar? A) 1 SOLUCION: 13 ----------------- 240 x ----------------- 260 , entonces x = 12 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RTA: A

6.

15 obreros se comprometen terminar una obra en 30 das, trabajando 10 horas por da. Despus de 8 das de trabajo se acord que la obra fuera terminada 12 das antes. Cuntos obreros ms se contrataron, teniendo en cuenta que se aumento en 1 hora el trabajo diario?

SOLUCION:

B

IN

m -------------------- a --------------- 1/3 x --------------------- b --------------- 2/3 , entonces x = 2.m.a/b luego se aumentaron 2.m.a/b m = m/b(2a b )

w

w

SOLUCION:

w

.R

A)

2ma b

B)

m 2a - b b

O

7.

Se emplearon m obreros para hacer una obra y al cabo de a das se hizo 1/3 de la obra Cuntos obreros se debe aumentar, para terminar la obra en b das? C)

SS

m a -b b

.b

lo gs pm b

15 -------------------- 30 -------------------- 10 ----------------- 1 15 --------------------- 8 -------------------- 10 ----------------- 8/30 x -------------------- 10 -------------------- 11 ----------------- 22/30 , entonces x = 30 Por lo tanto se incrementaron 15 obreros ms RTA: B

ot

.c om

A) 12

B) 15

C) 18

D) 25

E) 30

D)

E)

a -b m

U

RTA: B

8.

5 hornos consumen 50 galones de gasolina en 15 das, trabajando 10 h/d. Con 408 galones de gasolina y 3 hornos ms, trabajando 9 h/d.Para cuntos das de funcionamiento se tendr? A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

SOLUCION: 5 ------------------ 50 ------------------- 15 ----------------- 10 8 ----------------- 408 ------------------ x ----------------- 9 , entonces x = 85

RTA: D



Pg. 33

CEPREUNMSM 9.

Ciclo 2010-II

Cierto nmero de obreros hacen una obra en 20 das, luego de 10 das se contratan 5 obreros ms, doblemente hbiles que los anteriores, con lo que se termina la obra 5 das antes Cuntos das se demorarn dos obreros del primer grupo en hacer la misma obra? A) 100 B) 300 C) 400 D) 600 E) 500

SOLUCION: x ------------- 20 ------------- 1 x ------------- 10 ------------- x + 10 ------ 5 ------------- , entonces x = 10 ,

luego

10 --------------- 20 2 ---------------- y RTA: A

Por lo tanto y = 100

SOLUCION:


w

w

w

.R

U

B

IN


O

SS

20 ------------ 30 ------------ 8 -------------- 1 20 ------------ 12 ------------ 8 -------------- 2/5 30 ------------ 10 ------------ 6 -------------- 3/8, entonces x = 27

.b

lo gs p

ot

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

.c om

10. Veinte hombres se comprometen terminar una obra en 30 das, trabajando 8 h/d. Luego de 12 das de trabajo se contratan 10 hombres y juntos trabajan 10 das a razn de 6 h/d. Cuntos hombres se tienen que despedir, para cumplir con lo pactado, si los que quedan trabajan 5 h/d? E) 5

RTA: C

Pg. 34

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

lgebraSOLUCIONARIO

EJERCICIOS DE CLASEx 1 x Hallar la suma de las soluciones de la ecuacin x 2 x x2 2x 1 x x 1

1.

4.

A) 2 Solucin:

B) 4

C) 8

D) 2

E) 4

4 4x 2

x

2

2x 1 0 sol 2x2 2 x2 2 x2

.b

lo gs p

2x 2

4x 2

0

ot

x x 1

2

.c om

x 1 x

2

x2

2x 1 x 2 x2 x 2 x 2 2x 1

Clave: D1 1 , hallar la suma de los

SS2 x 2 x 1

w

w

Solucin:

w

.R

A) 4

B) 2

U

cuadrados de las soluciones reales de la ecuacin. C) 1 D) 3 E) 5

x

2

2 2 x2

x 2 x 2 1 12 x2

x 1

1 5 52

B

IN1 2 1 1 12

O

2.

Al resolver

5 x 10 2x 4 25 x 25 4 x 4

12 x 2

12 x 2

2 12 x 2 2

2

x2 x1 x1 .x 2 x12

x 1 1 2 x2 x 2 1

2 5 1 5

1 2

3

Clave: D



Pg. 35

CEPREUNMSM 3.

Ciclo 2010-II

Hallar la suma de los valores de n, para que el sistema de ecuaciones en x e y

4x 2xA) 2

n2

1 y

5 3B) 4

n 2 y

no tenga solucin.

C) 6

D) 1

E) 5

Solucin:

0

x

0 0

y

0

4 n2 1 2 n 2 4 n 2 n2 n1 Si n1

2 n2 1 2n 3 0 3 n2 1 3:

0

SS

.b

4 10 2 5 4 2 Si n 2 1 : 2 1 n1 n 2 2

lo gs p

5 no existe solucin 3 5 no existe solucin 3

ot

.c om

Clave: A

4.

Hallar el producto de los valores de a, que satisfacen la ecuacin2 a2 2 3 2 6 a4 9 36 12

Solucin:

1 a2 2 1 1 3 a2 a2 a 5 3 6

w

A) 20

w

wB) 25 C) 64

.R

U

B

IN

OD) 81

E) 36

a4 32 62 3 a2 6 a2 a2 4 2 5 5 2 2 20Clave: A

2 6 a2 2 0 12

2 6 3

5 a

Pr oducto



Pg. 36

CEPREUNMSM 5. Determinar el conjunto al que pertenece 1 x y z 2 3x y z 1 sea incompatible

Ciclo 2010-II , de modo que el sistema en x, y, z

5 x 2 y 2zA) 1 Solucin: B)7 2

C)

1,

7 2

D)

E) R 1

1 3 5 2 2 7 2 Si Si 9

1 2 7 1 1 7 2

1 1 2 0 0

x

0

no

existe solucin

lo gs p

x

0,

y

0 , no existe solucin

ot

.c om

a2

b2 2

w

Solucin:

c2

w

w

A) 2

B) 6

.R

U

2x

2z

B

a2 b2 c2 x y 20c 16 a 12b x 2 y

5c 100 z 3b no sea compatible determinado. 7

IN

O

6.

Determine

el

valor

de

SS

a

.b

Clave: C

+

b

+

c

para

que

el

sistema

C) 7

D) 15

E) 5

1 0

0 0 2 10 c 8a 6b c 5 2 0 0

20 c 16 a 2b 2 100

a2 a a b c 5

b2 4 2 4 3

c2

50

b 3 2

a b c

2

Clave: A



Pg. 37

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

x7. Hallar el valor de y al resolver el sistema

a a17 a 8

y

a

x6 a 7 15 a 8 18 a 5

y a

3 a 2 5 a 2E)8 a 17

; a

0.

A)

B)

C)

D)

Solucin:

x x 2a 0

a a 5 2

3 2 5 2 a

2

a a

y a2

y a y a y a a y a y a

.b

lo gs p

25 ay 25 a 2

9ay 9a 2 17 y a 8

ot

y 5 a

y 3 a

.c om

2

3 2

2

Clave: D una solucin del sistema

z2 2 xy xz 15 xz z x z 9 z 8 si 8 si 1 x y 8 x 5 y 3, x Se pide :

x2

y2

w

Solucin:

w

w

A) 4

B) 2

.R

UC) 6

B

x2

y2

z2

35 , hallar xy 15

IN

O6 .

8.

Dados x y

, , R con z 9

SSy

, ,

D) 8

E) 10

xy xz yz 81 yz 23 yz 23 y 8 z 8 z 1 0 1 si z 8 x y 1 y x,y R 3 5 6 1 4

Clave: A Semana N 13 SOLUCIONARIO(Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 38

CEPREUNMSMx y x

Ciclo 2010-IIx y 1 y2 y 50

9.

Hallar el nmero de soluciones del sistema de ecuaciones

x2

.62

A) 0 Solucin:

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

x x x x x2 2 2

y x x x

x y y2

y y y 112 0 x

x 62

y 50

50

2 x2

x 56 7

8

7, y x x x

3

8, y

2

hay 4 soluciones

lo gs p

7 , y 2 8 , y 3

ot

.c om

y y 6 0 y 3 y 2 Las soluciones son x

2

EVALUACIN DE CLASE

IN

O

SS

.b

Clave: C

1.

Hallar la suma de elementos enteros del intervalo

a ,b

donde a y b son las

B

soluciones de la ecuacin

Solucin:

x2

4 4x 82

w

w

A) 1

w

.R

x 2 2 2x 4 x 2C) 5

U

x 8D) 6

2 60

8 1E) 1

2 15

.

B) 2

x 2 2 0 0 1 0

4

x 2 x 4

x 2 2 0,4 x

x 2 a, b

x 2

valores enteros enteros 6

1, 2, 3Clave: D



Pg. 39

CEPREUNMSM2

Ciclo 2010-II

2.

Si

62

14 3 3

3

2

4

2

9 , hallar la suma de los valores positivos de

.

A)

B)

3 2

C)

5 3 3

D) 3 3

E)

2 3 3

Solucin:

3 4 3 4 3 2 3

61 10 2 1 1 1 32

2

4 2 0 3 1 1 3 ,3 3

9

3

0

1

2

3

4

3

1

3

3

lo gs p

Positivos : 2 y 4 3

ot

.c om

3

3

3

0

Solucin:

n 3 2

n n 4

n n 3 2n 0 4 n n 11 0 n 0 n 11 Si n Si n 0 11 x 1 3 4 2 8 8 2 3 4 0 11 16 5Clave: A


w

w

w

.R

A) 5

B) 3

U

B

de 8

n.

IN

O

3.

Si el sistema

n 3 x ny 3 en x, y tiene infinitas soluciones, hallar un valor n 2x y 4

C) 6

SS

.b

Clave: A

D) 7

E) 4


Pg. 40

CEPREUNMSM 4. Si p m

Ciclo 2010-II

, Cul es el mayor valor entero que debe tomar m 3 que el polinomio tenga races no reales? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 2

m 1

9

, para

Solucin:

p m 0

m 3 m2

m 1 9 3 0

9 3 0

2m

22 4 1 9 36 16 0 4 9 , Si xmax

Z 1

lo gs p

4 9

ot

.c om

SS

.b

Clave: A2ab 2ac ; a 0 ;b c,

hallar el valor de y. A) c B) a

B

U

IN

O

5.

Al resolver el sistema en x e y

a b x a c x

a b y a c y

C) b

D) a

E) b

a b a b a c a c a b 2ab a c 2ac

wa b a c

w

Solucin:

w

.Ra c

a b

2ab 2acy

2a b c 2ab a c

2ac a b 2a 2 c b

y

2a 2 c b 2a b c

aClave: B



Pg. 41

CEPREUNMSM 6. Determine el kx y z 1 valor de k, para que el sistema en

Ciclo 2010-II x e y

x ky z x y kzA) 1

1 2

sea inconsiste nte.

B) 2

C) 3

D) 1

E) 2

Solucin:

k 1 1 1 k 1 1 1 kk3 1 1 k Si k Si k 2 2

0

k

k

k

0 0

k 1

k 1

lo gs p

1 No existe solucin

ot

Hay inf initassoluciones

.c om

Clave: A

7.

Determinar la suma de los cuadrados de los valores de b para los cuales el

y

x bB) 72

y2 x2 2x 2 4b 2 b22 b1

x2 x2

w

2bx b 2 3 0 3 0

2bx b 2 3 4 2 b2

2bx b 2 2b 2 24 6 b2 2 b1 12

w

w

Solucin:

6 b2

.R

U

A) 12

B

IN

sistema

tenga solucin nica.

OC) 36

x2

y2

3

SS

.bD) 42

E) 18

6

Clave: A



Pg. 42

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

8.

Si

x 0 , y0 , z 0

es la solucin del sistema no lineal

x y z xy z x y z

5 26 determine el 9

valor de x 0 A) 12 Solucin:

y0

z0 .C) 14 D) 15 E) 16

B) 13

x

y z

5

... ... ...

xy z 26 x y z 9

x

y z

5 9

z z0 x0

9 x 5 y0

y

En 7y z y z

y 26 2

IN

8 y 24 y 3

O

SS

.b

lo gs pz0 15

x y z 2x 14 x 7

7 3 5

ot

9 7 3

.c om

2m9. Calcular n m

m n m p

.R

A) mnp D) 0

w

w

w

2n p m p n

U

B

Clave: D

n p . 2pB) m + n + p E) (m+n) (m+p) (n+p) C) mn + mp + np

Solucin: Restando C1 C22m n m m n m p 2n n p 2p

y C3

C2

se obtiene

m n m n p n m n 2n p n 1 m n 1 m n p n 1 2n 1 0 1 p n 1 m n p n p n

p m p n

Clave: D Semana N 13 SOLUCIONARIO


Pg. 43

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

TrigonometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 13 1. Si x [0, ], halle la suma de las soluciones de la ecuacin 4cos2xsenx 2cos2x 2senx + 1 = 0. B)3 4

A) 2 Solucin:

C)

7 6

D)

E)

5 3

4cos2xsenx 2cos2x 2senx + 1 = 0, x 2cos2x(2senx 1) (2senx 1) = 0

[0, ]

lo gs p

(2senx 1)(2cos2x 1) = 0 1 5 2senx 1 = 0 senx = , x [0, ] x= , 2 6 6 1 5 cos2x = , 2x [0, 2 ] 2x = , 2cos2x 1 = 0 2 3 3 5 sol = + = 6 6

.c omx=6

,

5 6

ot

2.

Si x A) 2

[0, ], halle el nmero de soluciones de la ecuacin sen3xcosx = sen3x.

w

sen3xcosx + sen3x = 0 sen3x = 0, 3x cosx + 1 = 0

.R

sen3xcosx = sen3x, x

U

B

Solucin:

[0, ] sen3x(cosx + 1) = 0 3x = 0, , 2 , 3 [0, ] x= Clave: B x = 0,3 2 , 3

w

[0, 3 ]

IN

B) 4

O

C) 3

SS

.b

Clave: D

D) 6

E) 5

,

w

cosx = 1, x

n de soluciones = 4 [0, ], halle la suma de las soluciones de la ecuacin tg2x + ctg2x = 14. B)7 3

3.

Si x A)3 2

C) 2

D)

7 4

E)

5 2

Solucin: tg2x + ctg2x = 14, x sec2xcsc2x = 16 [0, ] sec2x + csc2x = 16 1 + tg2x + 1 + ctg2x = 16

1 cos xsen 2 x2

= 16,

sen2x

0



Pg. 44

CEPREUNMSM1 cos4x 1 = 4 2 1 5 7 11 cos4x = , 4x [0, 4 ] 4x = , , , 2 3 3 3 3 5 7 11 24 sol = + + + = =2 12 12 12 12 12

Ciclo 2010-II1 = sen22x 4

1 = 4(4cos2xsen2x)

x=

5 7 11 , , 12 12 12 12

,

Clave: C 4. Halle la menor solucin positiva de la ecuacin 2sen4xcos4x + sen4x + 2cos24x + cos4x = 0. A)5 12

B)

3 16

C)

5 6

D)

7 12

E)

6

Solucin:

sen4x(2cos4x + 1) + cos4x(2cos4x + 1) = 0 (2cos4x + 1)(sen4x + cos4x) = 0 1 cos4x = 2cos4x + 1 = 0 2 sen4x + cos4x = 0 tg4x = 16 2 3 3 4x = 4

SS

menor solucin positiva =

.b

lo gs p

4x =

x=

6 3 x= 16

ot

.c om

2sen4xcos4x + sen4x + 2cos24x + cos4x = 0

5.

Halle la mayor solucin negativa de la ecuacin cos2x + sen4x = 0. A) B)

U

B

IN

O

Clave: E

w

cos2x + sen4x = 0

w

Solucin:

w

.R

6

12

C)

2

D)

4

E)

8

cos2x + 2sen2xcos2x = 0 cos2x = 0 2x = 2

cos2x(1 + 2sen2x) = 0 x=1 2 4

2x = 6

1 + 2sen2x = 0

sen2x =

x=

12

mayor solucin negativa =

12

Clave: B 6. Si x A) 1

0,

1 cos 4 x 3 , halle el nmero de soluciones de la ecuacin = 0. sec x 2

B) 3

C) 5

D) 2

E) 4



Pg. 45

CEPREUNMSM Solucin:1 cos 4 x = 0, cosx sec x

Ciclo 2010-II

0, x

0,

3 2x = 0, , , pues cos =0 Clave: D

1 cos4x = 0 sen2x = 0, 2x

2sen22x = 0 [0, 3 2x = 0, , 2

2

2

N de soluciones = 2 [0, ], halle el nmero de soluciones de la ecuacin tg2xsenx tg2xcosx = tg2x. B) 3 C) 5 D) 2 E) 4

7.

Si x A) 1

Solucin: tg2x(senx cosx 1) = 0 tg2x = 0, 2x [0, 2 ] 2x = 0, , 2 senx cosx = 1 x = 0, senx , 2 1

lo gs p

ot2

.c om1 2

tg2xsenx tg2xcosx = tg2x, x

[0, ]

senx cosx 1 = 0 sen x x = = ,1 2

cosx =

1 2

B

N de soluciones = 3

IN

4

4

3 4

2

O

x=

,

SS

4

,

x

4

3 4 4 ,

.b

8.

Halle la solucin general de la ecuacin 5sen4x cos8x + 3 = 0.n ( 1)n /n Z 4 16 n ( 1)n 1 /n Z C) 4 24 n ( 1)n /n Z E) 8 16 Solucin:

w

w

.R

U

Clave: B

w

A)

n 6 n D) 3

B)

( 1)n( 1)n

1

121

/n/n

ZZ

12

5sen4x cos8x + 3 = 0 5sen4x (1 2sen24x) + 3 = 0 5sen4x 1 + 2sen24x + 3 = 0 2sen24x + 5sen4x + 2 = 0 2 1 1 2 (2sen4x + 1) (sen4x + 2) = 0



Pg. 46

CEPREUNMSM 2sen4x + 1 = 0 4x = n + ( 1)n + 1 x= sen4x = , n Z Z

Ciclo 2010-II

1 2

4x = n + ( 1)n

6

, n

Z

6

n + ( 1)n + 1 , n 4 24

Clave: C 9. Halle el conjunto solucin de la ecuacin ctg2x =1 . 3

A) 2n D) n

412

/n/n

ZZ

B) n E) n

8 3

/n /n

Z Z

C) 2n

6

/n

Z

Solucin:2sen 2 x 1 tg2x = 3 =3 3 2 cos 2 x 1 cos 2x =3 1 cos2x = 3 + 3cos2x 1 cos 2x 2 1 2x = 2n ,n Z cos2x = 3 2

IN

3

O

x=n

,n

Z

SS

.b

lo gs p

2 = 4cos2x

ot

ctg2x =

.c om

Clave: E

A) D)

n 4

w

w

n 3

.R

U

10. Resolver la ecuacin 9senx 12sen3x = /n Z

B

3 cos3x./n Z

18

B) E)

n 6

24

C)

n 12

w

24

/n

Z

12

/n

Z

n 8

24

/n

Z

Solucin: 9senx 12sen3x = 3(3senx 4sen3x) = 3sen3x = 3x = n +

3 cos3x 3 cos3x.3 sen3x = 3 cos 3x n x= ,n 3 18

3 cos3x,n Z

tg3x = Z

3 3

6

Clave: A



Pg. 47

CEPREUNMSM EVALUACIN N 13

Ciclo 2010-II

1.

Halle la suma de las dos menores soluciones positivas de la ecuacin 2cos2x + sen2x = 0. A)3 8

B)

5 3

C)

5 8

D)

5 4

E)

7 3

Solucin: 2cos2x + sen2x = 0 2cos2x + 2senxcosx = 0 2cosx(cosx + senx) = 0 3 cosx = 0 x= , 2 2 cosx + senx = 0

lo gs p

3 7 , 4 4 3 Las 2 menores soluciones positivas son , 2 4tgx = 1 x=

ot=

.c om2+

3 5 = 4 4Clave: D

2.

Si x A) 6

[0, ], halle el nmero de soluciones de la ecuacin tgx + tg2x tg3x = 0.

tg3x tg3xtgxtg2x tg3x = 0 tg3x = 0, 3x tgxtg2x = 0 [0, 3 ] tgx

w

w

(tgx + tg2x) tg3x = 0

w

tgx + tg2x tg3x = 0, x

.R

U

B

Solucin:

[0, ] tg3x(1 tgxtg2x) tg3x = 0 tg3xtgxtg2x = 0 x = 0, 1

IN

B) 4

OC) 3

SS

.bD) 5

E) 7

3x = 0, , 2 , 3

3

,

2 , 3[0, ]

x = 0,

2tgx2

= 0, tg2x

tgx = 0, x

1 tg x N de soluciones = 4Clave: B Si 0 < x < , halle la suma de las soluciones de la ecuacin 3tg22x 1 = 0. A)5 3

3.

B)

5 2

C)

3 2

D) 2

E)

4 3



Pg. 48

CEPREUNMSM

Ciclo 2010-II

Solucin: 3tg22x 1 = 0, 0 < x < 3tg22x = 1 4cos4x = 2 x= , tg22x =

1 3

1 cos 4x 1 = 1 cos 4x 3

3 3cos4x = 1 + cos4x 4x = ,

cos4x =

1 , 4x 2

12

5 7 11 , , 12 12 12

5 7 11 , , 3 3 3 3 5 7 11 sol = + + + =2 12 12 12 12[0, 4 ] Clave: D

4.

Halle la solucin general de la ecuacin 2sen3x 2cos2x senx = 0.

.c om

A) n D) n

3

Solucin: 2sen3x 2cos2x senx = 0 senx(2sen2x 1) 2cos2x = 0 senx(1 2sen2x) 2cos2x = 0 cos2x(senx + 2) = 0 cos2x = 0 2x = 2n

2

.R

, n

Z

U

B

IN

O

SS

senxcos2x + 2cos2x = 0

x=n

4

, n

w

.b

lo gs p

Z Clave: Asen6 x sen2x = 0. cos 2x

5.

Si x A) 2

[0, ], halle el nmero de soluciones de la ecuacin B) 4 C) 5 D) 1

w

w

ot

/n Z 4 3 /n Z 8

B) 2n E) 2n

6

/n/n

ZZ

C) n

6

/n

Z

E) 3

Solucin:sen6 x sen2x = 0, x [0, ] sen6x + sen2x = 0, cos2x cos 2x 2sen4xcos2x = 0 sen4x = 0, 4x [0, 4 ] 4x = 0, , 2 , 3 , 4

0

3 , 4 2 4 N de solucion

solucionario pre san marcos 2010-ii semana 13

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