solucion ejercicios inalambricas

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS – TUNJAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICAESPECIALIZACIÓN EN REDES DE TELECOMUNICACIONES

SOLUCIÓN EJERCICIOS COMUNICACIONES INALÁMBRICAS

HELIO RIGOBERTO SALAZAR CORREAJUAN GIOVANNI BLANCO BORDA

JONATHAN RICARDO AYALA

Presentado a Ingeniero Eduardo Avendaño

UNIVERSIDAD SANTO TOMASFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ESPECIALIZACIÓN EN REDES DE TELECOMUNICACIONESTUNJA2008

COMUNICACIONES INALAMBRICAS


SOLUCIÓN EJERCICIOS COMUNICACIONES INALÁMBRICAS

1. Un proveedor de servicio celular decide usar un esquema digital TDMA que puede tolerar una relación señal interferencia de 15dB en el peor caso. Encuentre el valor óptimo para N si se usa a) Antenas omnidireccionales, b) sectorización a 120°, c) Sectorización a 60°. Debe usarse sectorización?. Si es así, cual caso (60° ó 120°)?. Asuma un exponente de pérdidas de trayecto n=4 y considere eficiencia de Truncking.

La relación señal interferencia esta dada por:

y dado que :

= Q

en donde:

R = Radio de la celda.D = Distancia entre celda cocanales.I0 = numero de celdas cocanales.n = exponente de perdidas de trayecto.

Entonces:

Tenemos que:

a) Para una antena omnidireccional, I0 = 6 osea que se tienen 6 celdas cocanales.

Dado n = 4 entonces:

Entonces:



Luego el cluster mas común en este caso N = 7.

b) Para sectorizacion de 120o I0 = 2 , n = 4

(3N)2 > 63,25 3N > 7,953 N > 2,65

Entonces para una sectorizacion de 120º N = 3.

Para sectorizacion de 60º I0 = 1 , n = 4

(3N)2 > 31,623 3N > 5,623 N > 1,87

Entonces para una sectorizacion de 60º N = 3.

Se puede ver que una sectorizacion de 120º puede incrementar la capacidad en un factor de 7/3 o 2,333. También usando una sectorizacion de 60º se incrementa la capacidad en el mismo factor pero puede disminuir la eficiencia en trunking, entonces es mejor seleccionar una sectorizacion de 120º.



2. Un total de 24Mhz de ancho de banda es asignado para un sistema de telefonía celular FDD que usa dos canales simples de 30Khz para proporcionar canales de voz full duplex y control. Asuma que cada usuario genera un tráfico de 0.1 Erlangs por cada celda. Considere la fórmula de Erlang B. a. Encuentre el número de canales en cada celda para un sistema de reuso de cuatro celdas. b. Si cada celda ofrece una capacidad del 90% para programación perfecta, encuentre el máximo número de usuarios que pueden ser soportados por celda onde antenas omnidireccionales son usadas en cada estación base. c. Cuál es la probabilidad de bloqueo de sistema en b. cuando el número máximo de usuarios están disponibles en la piscina de usuarios. d. si cada nueva celda usa sectorización a 120° en lugar de antenas omnidireccionales para cada estación base, cuál es el número total de usuarios por celda para la misma probabilidad de bloqueo como en c. e. Si cada celda cubre 5 kilómetros cuadrados, cuantos suscriptores pueden ser soportados en un mercado urbano que tieme 50x50Km para el caso de antenas omnidireccionales en la estación base?. f. Si cada celda cubre 5 kilómetros cuadrados, entonces cuantos suscriptores pueden ser soportados en un mercado urbano que tiene un área de 50Kmx50Km para el caso de antenas sectorizadas a 120°?.

Canales

a)

b) 90 % de 100 Erlangs son 90 Erlangs.

90 = UAU = U(0,1) U = 900 Usuarios

c) Oferta: 90E; C = 100 entonces 0.03 por garfica 3 % GOS.

d) Cada sector tiene 33.3 canales y el GOS es del 3% entonces por grafica tenemos:



25 Erlangs / Sector.

25 = UAU (por sector)

U = 250 * 3 Sectores

U = 750 Usuarios.

e)

500*900 Usuarios / Celda = 450000 Usuarios.

f ) Son 500 Celdas, entonces :

500*750 Usuarios /Celda = 375000 Usuarios.

3. Ejercicios para teoría de Colas. a. Cuál es la capacidad máxima (total y por canal) en Erlangs cuando se tiene una probabilidad de bloqueo del 2% con 4, 20 y 40 canales?. b. Cuantos usuarios pueden ser soportados con 40 canales y una probabilidad de bloqueo del 2%?. Asuma una duración promedio de llamada de 105s y unos arribos de 1 llamada por hora. c. Usando la intensidad de tráfico calculada en la parte a. determine el grado de servicio en un sistema de pérdidas de llamada o llamadas retrasadas para el caso de retardos mayores a 20 segundos. Asuma que el tiempo promedio de llamada es 105s, y determine el GOS para 4, 20 y 40 canales. d. Comparando la parte a. y la c. un sistema con pérdidas ó llamada retrasada de 20 segundos tiene un mejor desempeño en cola comparado para el sistema que limpia las llamadas bloqueadas?.

a) Capacidad maxima, total y por canal

Para C = 4 canales según la Tabla ErlangB

ATOTAL = 1,092 E

.




ATOTAL = 13,182 E

.


ATOTAL = 31 E

.

b) Numero de usuarios soportados por 40 Canales; con una duración promedio de llamada de 105 seg.

Con un promedio de una llamada por hora.

AU = H = llamada * Hora = = 2,778 x 10-4 llamadas / Seg

H = 105 Seg.

AU = (2,778 x 10-4 llamadas / Seg )*(105 Seg) = 2,917 x 10-2.

c) Calcular GOS para retardos mayores a 20 Seg.

H = 105 Seg; para 4 Canales:

ATOT = 1,1 E H = 105 Seg/llamada.

Por Tabla ErlangC Vemos que:

PR [retardo > 0] = 0,03PR [retardo > 20 Seg ] = PR [retardo > 0]exp[(C-ATOT)t/H]

= 0,03 exp [-(4-1,1)20/105s]

= 0,03 exp (-0.552)



= 0.0173.

Donde:

C = # Canal.

AT = ATOT Trafico total.

t = tiempo de retardo.

H = Duracion promedio de llamada.

Para 20 Canales tenemos que

ATOT = 13,182 E H = 105 Seg/llamada.


PR [retardo > 0] = 0,06

PR [retardo > 20 Seg ] = PR [retardo > 0]exp[(C-ATOT)t/H] PR [retardo > 20 Seg ] = 0,06 exp [-(20-13,182)20/105s PR [retardo > 20 Seg ] = 0.019

Para 40 Canales

ATOT = 31 E


PR [retardo > 0] = 0,07

PR [retardo > 20 Seg ] = PR [retardo > 0]exp[(C-ATOT)t/H] PR [retardo > 20 Seg ] = 0,07 exp [-(40-31)20/105s PR [retardo > 20 Seg ] = 0.0126



De c) se puede decir que, la probabilidad de que una llamada pueda ser retardada por mas de 20 Segundos en un sistema con perdidas o llamada retrasada es menos del 2 % para todos los casos antes desarrollados (4, 20 y 40 Canales), en este caso el sistema de llamada retrasada o con perdidas es mucho mejor que el de llamadas bloqueadas.

4. Asuma que un receptor está ubicado a 10Km de un transmisor de 50W, la frecuencia portadora es de 6Ghz y se asume pérdidas de propagación en espacio libre, las ganancias de las antenas son Gt = Gr=1. a. Encuentre la potencia en el receptor. b. Encuentre la magnitud del campo eléctrico E en la antena del receptor, y c. Encuentre el voltaje rms aplicado a la entrada del receptor, asumiendo que la antena del receptor tiene una impedancia pura real de 50Ω y está acoplada al receptor.

Potencia de Tx = 50 W.Frecuencia de la portadora = 6 GHz.Ganancia de Tx = 1.Ganancia de Rx = 1.Impedancia de la receptora = 50 .

a) Potencia del receptor:

siendo

= 10 Log[7,91x10-12]

= -111,015dBW = -81,018 dBm.

b) Magnitud del Campo Eléctrico



en donde

c)

6. El sistema celular digital americano usa una tasa de datos de 48.6Kbps para soportar tres usuarios por marco. Cada usuario ocupa dos de las seis ranuras de tiempo por marco. a. Cuál es la tasa de datos bruta proporcionada para cada usuario?. b. Asuma que el marco del canal inverso contiene seis ranuras de tiempo con 324 bits por ranura, y que dentro de cada ranura se tiene seis bits de guarda, seis bits reservados para seguridad, 12 para control de canal, 12 para señales de control y supervisión, 28 para sincronización y 260 para datos. Determine la eficiencia por marco para el estándar celular digital americano. c. Si la tasa media para codificación de voz es usada, entonces seis usuarios más pueden ser soportados dentro de un marco. Determine la tasa de datos bruta y la eficiencia de marco para estos usuarios.

a) Tasa de datos bruta proporcionada para cada usuario = 48,6 Kbps.

b)

c)


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