solucion de ejercicios-pruebas estadisti

7/25/2019 Solucion de Ejercicios-pruebas Estadisti

1/13

SOLUCION DE EJERCICIOS-PRUEBAS ESTADISTICAS|SIMULACION DISCRETA

3.1. Genere nmeros aleatorios entre O y 1 con los siguientes generadores congruenciales y

determine el ciclo de vida de cada uno.

a)

X(i+1) = (40xi + 13)mod33; Xo = 302

N X1 X(i+1) Rn N X1 X(i+1) Rn N X1 X(i+1) Rn

1 302 15 0.45455 11 27 4 0.12121 21 16 26 0.78788

2 15 19 0.57576 12 4 8 0.24242 22 26 30 0.90909

3 19 14 0.42424 13 8 3 0.09091 23 30 25 0.75758

4 14 12 0.36364 14 3 1 0.03030 24 25 23 0.69697

5 12 31 0.93939 15 1 20 0.60606 25 23 9 0.27273

6 31 32 0.96970 16 20 21 0.63636 26 9 10 0.30303

7 32 6 0.18182 17 21 28 0.84848 27 10 17 0.51515

8 6 22 0.66667 18 28 11 0.33333 28 17 0 0.00000

9 22 2 0.06061 19 11 24 0.72727 29 0 13 0.3939410 2 27 0.81818 20 24 16 0.48485 30 13 5 0.15152

31 5 15 0.45455

b)

Xi + 1 = (71xi + 57)mod341; Xo = 71


1 71 324 0.9501 6 148 335 0.98240 11 27 269 0.78886

2 324 214 0.6276 7 335 313 0.91789 12 269 60 0.17595

3 214 247 0.7243 8 313 115 0.33724 13 60 225 0.65982

4 247 203 0.5953 9 115 38 0.11144 14 225 5 0.01466

5 203 148 0.4340 10 38 27 0.07918 15 5 71 0.20821

16 71 324 0.95015

c) Xi + 1 = (71xi + 517)mod111; Xo = 171


1 171 4 0.03604 7 3 64 0.57658 13 75 70 0.63063

2 4 24 0.21622 8 64 66 0.59459 14 70 48 0.43243

3 24 1 0.00901 9 66 97 0.87387 15 48 40 0.36036

Ciclo de vida:

30 iteraciones

Ciclo de vida:

15 iteraciones


2/13


4 1 33 0.29730 10 97 78 0.70270 16 40 27 0.24324

5 33 85 0.76577 11 78 61 0.54955 17 27 103 0.92793

6 85 3 0.02703 12 61 75 0.67568 18 103 60 0.54054

19 60 4 0.03604

d) Xi + l = (7156xi + 56822117)mod341157; Xo = 31767


1 31767 339251 0.99441 16 153776 194199 0.56924 31 12750 338987 0.99364

2 339251 257589 0.75505 17 194199 234299 0.68678 32 338987 129120 0.37848

3 257589 121460 0.35602 18 234299 17715 0.05193 33 129120 250187 0.73335

4 121460 332226 0.97382 19 17715 153758 0.4507 34 250187 243759 0.71451

5 332226 65825 0.19295 20 153758 270729 0.79356 35 243759 129287 0.37897

6 65825 338181 0.99128 21 270729 204308 0.59887 36 129287 260379 0.76322

7 338181 106487 0.31213 22 204308 50451 0.14788 37 260379 199805 0.58567

8 106487 82353 0.24139 23 50451 49535 0.1452 38 199805 204633 0.59982

9 82353 307070 0.90008 24 49535 1803 0.00528 39 204633 109100 0.31979

10 307070 162798 0.47719 25 1803 257192 0.75388 40 109100 117210 0.34357

11 162798 7340 0.02152 26 257192 27774 0.08141 41 117210 168863 0.49497

12 7340 66015 0.1935 27 27774 144587 0.42381 42 168863 73101 0.21427

13 66015 288491 0.84563 28 144587 29709 0.08708 43 73101 69278 0.2030714 288491 119808 0.35118 29 29709 105380 0.30889 44 69278 99489 0.29162

15 119808 153776 0.45075 30 105380 12750 0.03737 45 99489 116951 0.34281

e)

Xi + l = (723xi + 531)mod314 Xo = 927

N X1 X(i+1) Rn N X1 X(i+1) Rn N X1 X(i+1) Rn1 927 48 0.15287 16 18 43 0.13694 143 249 8 0.02548

2 48 67 0.21338 17 43 220 0.70064 144 8 35 0.11146

3 67 302 0.96178 18 220 79 0.25159 145 35 88 0.28025

4 302 19 0.06051 19 79 186 0.59236 146 88 99 0.31529

5 19 138 0.43949 20 186 303 0.96497 147 99 202 0.64331

6 138 139 0.44268 148 202 253 0.80573

Ciclo de vida:

18 iteraciones

Ciclo de vida:

Indeterminado


3/13


7 139 234 0.74522 134 12 101 0.32166 149 253 74 0.23567

8 234 153 0.48726 135 101 78 0.24841 150 74 25 0.07962

9 153 308 0.98089 136 78 91 0.28981 151 25 80 0.25478

10 308 275 0.8758 137 91 70 0.22293 152 80 281 0.8949

11 275 280 0.89172 138 70 273 0.86943 153 281 222 0.70701

12 280 127 0.40446 139 273 90 0.28662 154 222 269 0.85669

13 127 36 0.11465 140 90 289 0.92038 155 269 24 0.07643

14 36 183 0.5828 141 289 40 0.12739 156 24 299 0.95223

15 183 18 0.05732 142 40 249 0.79299 157 299 48 0.15287

f) Xi + l = (452xi + 37452)mod1231 Xo = 4571


1 4571 996 0.8091 17 1134 994 0.80747 1216 1135 215 0.17465

2 996 168 0.13647 18 994 495 0.40211 1217 215 453 0.36799

3 168 136 0.11048 19 495 220 0.17872 1218 453 932 0.75711

4 136 444 0.36068 20 220 251 0.2039 1219 932 784 0.63688

5 444 557 0.45248 21 251 722 0.58652 1220 784 362 0.29407

6 557 1162 0.94395 22 722 651 0.52884 1221 362 423 0.34362

7 1162 109 0.08855 23 651 565 0.45898 1222 423 913 0.74167

8 109 550 0.44679 1223 913 813 0.66044

9 550 460 0.37368 1208 111 223 0.18115 1224 813 1160 0.94232

10 460 403 0.32738 1209 223 376 0.30544 1225 1160 436 0.35418

11 403 490 0.39805 1210 376 596 0.48416 1226 436 634 0.51503

12 490 422 0.34281 1211 596 325 0.26401 1227 634 267 0.2169

13 422 461 0.37449 1212 325 933 0.75792 1228 267 568 0.46141

14 461 855 0.69456 1213 933 5 0.00406 1229 568 1210 0.98294

15 855 448 0.36393 1214 5 320 0.25995 1230 1210 878 0.71324

16 448 1134 0.9212 1215 320 1135 0.92201 1231 878 996 0.8091

g)

Xi + l = (17xi)mod37 Xo = 51

Ciclo de vida:

156 Iteraciones

Ciclo de vida:

1230 Iteraciones


4/13



1 51 16 0.43243 13 31 9 0.24324 25 29 12 0.32432

2 16 13 0.35135 14 9 5 0.13514 26 12 19 0.51351

3 13 36 0.97297 15 5 11 0.2973 27 19 27 0.72973

4 36 20 0.54054 16 11 2 0.05405 28 27 15 0.40541

5 20 7 0.18919 17 2 34 0.91892 29 15 33 0.89189

6 7 8 0.21622 18 34 23 0.62162 30 33 6 0.16216

7 8 25 0.67568 19 23 21 0.56757 31 6 28 0.75676

8 25 18 0.48649 20 21 24 0.64865 32 28 32 0.86486

9 18 10 0.27027 21 24 1 0.02703 33 32 26 0.7027

10 10 22 0.59459 22 1 17 0.45946 34 26 35 0.94595

11 22 4 0.10811 23 17 30 0.81081 35 35 3 0.08108

12 4 31 0.83784 24 30 29 0.78378 36 3 14 0.37838

37 14 16 0.43243

h)

Xi + l = (16xi+4)mod14 Xo = 22

3.2 Genere 50 numeros entre 0 y 1 de 4 digitos, mediante un generador de cuadrados medios

cuya semilla sea

a) 4567234902

N Xo Xo2 X(i+1) Rn

1 4.6E+09 2.09E+19 6500 0.65

2 6500 42250000 2500 0.25

3 2500 6250000 2500 0.25

4 2500 6250000 2500 0.25 C 430.40

N X1 X(i+1) Rn

1 22 6 0.42857

2 6 2 0.14286

3 2 8 0.57143

4 8 6 0.42857

Ciclo de vida:

36 Iteraciones

Ciclo de vida:

3 Iteraciones


5/13


5 2500 6250000 2500 0.25 Tabla 62.0375

6 2500 6250000 2500 0.25

7 2500 6250000 2500 0.25 No es una distribucion Uniforme

8 2500 6250000 2500 0.25

9 2500 6250000 2500 0.25

10 2500 6250000 2500 0.25

48 2500 6250000 2500 0.25

49 2500 6250000 2500 0.25

50 2500 6250000 2500 0.25

Varianza 0.003136

Valor Esperado 0.280769

b) 3567345

N Xo Xo2 X(i+1) Rn N Xo Xo2 X(i+1) Rn

1 3567345 1.27E+13 9503 0.9503 26 7833 61355889 3558 0.3558

2 9503 90307009 3070 0.307 27 3558 12659364 6593 0.6593

3 3070 9424900 4249 0.4249 28 6593 43467649 4676 0.4676

4 4249 18054001 0540 0.054 29 4676 21864976 8649 0.8649

5 0540 291600 9160 0.916 30 8649 74805201 8052 0.8052

6 9160 83905600 9056 0.9056 31 8052 64834704 8347 0.8347

7 9056 82011136 0111 0.0111 32 8347 69672409 6724 0.6724

8 0111 12321 1232 0.1232 33 6724 45212176 2121 0.2121

9 1232 1517824 5178 0.5178 34 2121 4498641 4986 0.4986

10 5178 26811684 8116 0.8116 35 4986 24860196 8601 0.8601

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Rn

Histograma


6/13


11 8116 65869456 8694 0.8694 36 8601 73977201 9772 0.9772

12 8694 75585636 5856 0.5856 37 9772 95491984 4919 0.4919

13 5856 34292736 2927 0.2927 38 4919 24196561 1965 0.1965

14 2927 8567329 5673 0.5673 39 1965 3861225 8612 0.8612

15 5673 32182929 1829 0.1829 40 8612 74166544 1665 0.1665

16 1829 3345241 3452 0.3452 41 1665 2772225 7722 0.7722

17 3452 11916304 9163 0.9163 42 7722 59629284 6292 0.6292

18 9163 83960569 9605 0.9605 43 6292 39589264 5892 0.5892

19 9605 92256025 2560 0.256 44 5892 34715664 7156 0.7156

20 2560 6553600 5536 0.5536 45 7156 51208336 2083 0.2083

21 5536 30647296 6472 0.6472 46 2083 4338889 3388 0.3388

22 6472 41886784 8867 0.8867 47 3388 11478544 4785 0.4785

23 8867 78623689 6236 0.6236 48 4785 22896225 8962 0.8962

24 6236 38887696 8876 0.8876 49 8962 80317444 3174 0.3174

25 8876 78783376 7833 0.7833 50 3174 10074276 0742 0.0742

Varianza 0.080761

Valor esperado 0.56646

Prueba de Forma c 7.20

Tabla 62.0375

Se acepta la hipotesis que es una distribucion Uniforme

c) 1234500012

N Xo Xo2 X(i+1) Rn N Xo Xo2 X(i+1) Rn

1 1.2E+09 1.52E+18 2796 0.2796 26 4100 16810000 8100 0.81

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Rn Rn

Histograma


7/13


2 2796 7817616 8176 0.8176 27 8100 65610000 6100 0.61

3 8176 66846976 8469 0.8469 28 6100 37210000 2100 0.21

4 8469 71723961 7239 0.7239 29 2100 4410000 4100 0.41

5 7239 52403121 4031 0.4031 30 4100 16810000 8100 0.81

6 4031 16248961 2489 0.2489 31 8100 65610000 6100 0.61

7 2489 6195121 1951 0.1951 32 6100 37210000 2100 0.21

8 1951 3806401 8064 0.8064 33 2100 4410000 4100 0.41

9 8064 65028096 0280 0.028 34 4100 16810000 8100 0.81

10 0280 78400 7840 0.784 35 8100 65610000 6100 0.61

11 7840 61465600 4656 0.4656 36 6100 37210000 2100 0.21

12 4656 21678336 6783 0.6783 37 2100 4410000 4100 0.41

13 6783 46009089 0090 0.009 38 4100 16810000 8100 0.81

14 0090 8100 8100 0.81 39 8100 65610000 6100 0.61

15 8100 65610000 6100 0.61 40 6100 37210000 2100 0.21

16 6100 37210000 2100 0.21 41 2100 4410000 4100 0.41

17 2100 4410000 4100 0.41 42 4100 16810000 8100 0.81

18 4100 16810000 8100 0.81 43 8100 65610000 6100 0.61

19 8100 65610000 6100 0.61 44 6100 37210000 2100 0.21

20 6100 37210000 2100 0.21 45 2100 4410000 4100 0.41

21 2100 4410000 4100 0.41 46 4100 16810000 8100 0.81

22 4100 16810000 8100 0.81 47 8100 65610000 6100 0.61

23 8100 65610000 6100 0.61 48 6100 37210000 2100 0.21

24 6100 37210000 2100 0.21 49 2100 4410000 4100 0.41

25 2100 4410000 4100 0.41 50 4100 16810000 8100 0.81

Varianza 0.061045

Valor esperado 0.502988

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Rn Rn

Histograma


8/13


Prueba de Forma C 54.00

Tabla 62.0375

Se acepta la hipotesis que es una distribucion Uniforme

3.3 En un listado de 200 numeros entre 0 y 1, os primeros 3 numeros son: 0.23222 0.34179 y

0.76778 y los ultimos 3 son: 0.56711,0.33333 y 0.03482. Determine mediante la prueba de poker

si los 200 numeros son independientes con un nivel de confianza del 95%

N Rn

1 0.23222 Poker

2 0.34179 Pachuca

3 0.76778 Trio

198 0.56711 Pachuca

199 0.33333 Quintilla

200 0.03482 Pachuca

Intervalo FO PE FE=n*PE FO-FE (FO-FE)^2 (FO-FE)^2/FE

Pachuca 61 0.3024 60.48 0.52 0.27040 0.00447Par 100 0.504 100.8 -0.8 0.64000 0.00635

Dos

Pares 20 0.108 21.6 -1.6 2.56000 0.11852

Trio 14 0.072 14.4 -0.4 0.16000 0.01111

Full 2 0.009 1.8 0.2 0.04000 0.02222

Poker 2 0.0045 0.9 1.1 1.21000 1.34444

Quintilla 1 0.0001 0.02 0.98 0.96040 48.02000

n 200 C 49.527

Tabla 12.5916

Se rechaza la hiptesis que los nmeros aleatorios sin independientes

Debido a que existe almenas una quintilla


9/13


3.4 Determine con un nivel de confianza del 95% usando la prueba de

corridas que la siguiente lista de numeros es una muestra aleatoria

N Rn

1 0.234

2 0.907 + n 303 0.8 - h 15

4 0.456 - E(h) 19.667

5 0.002 - V(h) 5.011

6 0.963 + Zo

-

2.08468175

7 0.678 -

8 0.345 -

Z

o.o5 1.96

9 0.255 -

10 0.789 +

11 0.789 - Se acepta la independencia de los numeros aleatorios

12 0.607 -

13 0.982 +

14 0.897 -

15 0.045 -

16 0.123 +

17 0.951 +

18 0.783 -

19 0.345 -

20 0.234 -

21 0.405 +

22 0.456 +

23 0.38 -

24 0.899 +

25 0.479 -

26 0.404 -

27 0.277 -

28 0.895 +

29 0.678 -

0 0.341 -

3.5 Determine si los siguientes numeros son aleatorios mediante las pruebas de corridas y series

utilizanco un nivel de confianza del 95%


10/13


N Rn

1 0.88 n 51

2 0.53 - h 30

3 0.42 - E(h) 33.667

4 0.39 - V(h) 8.744

50.80

+ Zo

-

1.23995327

6 0.54 -

7 0.53 - Z o.o5 1.96

8 0.28 -

9 0.34 + Se acepta la independencia de los numeros aleatorios

10 0.50 +

11 0.90 +

12 0.80 -

13 0.82 +

14 0.01 -

15 0.91 +

16 0.15 -

17 0.79 +

18 0.16 -

19 0.10 -

20 0.35 +

21 0.02 -

22 0.21 +

23 0.05 -

24 0.10 +

25 0.36 +

26 0.81 +

27 0.80 -

28 0.04 -

29 0.24 +

30 0.90 +

31 0.50 -

32 0.26 -

33 0.49 +

34 0.53 +

35 0.26 - 43 0.36 -

36 0.03 - 44 2.03 +

37 0.53 + 45 0.17 -

38 0.63 + 46 0.38 +

39 0.66 + 47 0.67 +

40 0.45 - 48 0.03 -

41 0.73 + 49 0.01 -

42 0.62 - 50 0.29 +

51 0.48 +


11/13


3.6 Realice la prueba de poker con un ivel de confianza del 90% para la lista de los 36 numeros

siguientes

N Rn

1 0.4534 Par

2 0.2311 Par Intervalo FO PE FE=n*PE (FO-FE)^2

(FO-

FE)^2/FE

3 0.7867 Par Pachuca 15 0.3024 10.8864 16.92170 1.55439

4 0.0145 Pachuca Par 16 0.504 18.144 4.59674 0.25335

5 0.3478 Pachuca Dos Pares 1 0.108 3.888 8.34054 2.14520

6 0.6777 Trio Trio 4 0.072 2.592 1.98246 0.76484

7 0.3823 Par Full 0 0.009 0.324 0.10498 0.32400

8 0.9210 Pachuca Poker 0 0.0045 0.162 0.02624 0.16200

9 0.9978 Par Quintilla 0 0.0001 0.0036 0.00001 0.00360

10 0.1237 Pachuca11 0.0183 Pachuca n 36 C 5.207

12 0.2366 Par Tabla 10.6446

13 0.5421 Pachuca

14 0.7789 Par Se acepta la hipotesis los numeros aleatorios son independientes

15 0.1112 Trio

16 0.5682 Pachuca

17 0.7712 Par

18 0.7887 Dos Pares

19 0.4328 Pachuca

20 0.8994 Par

21 0.9043 Pachuca

22 0.0013 Par

23 0.5688 Par

24 0.0927 Pachuca

25 0.6744 Par

26 0.6726 Par

27 0.8132 Pachuca

28 0.9495 Par

29 0.4329 Pachuca

30 0.7654 Pachuca

31 0.9816 Pachuca

32 0.9876 Pachuca

33 0.8767 Par

34 0.1211 Trio

35 0.3262 Par

36 0.1151 Trio


12/13


3.7 Para el siguiente conjunto de numeros realice la prueba de media con un nivel de confianza

del 95% suponiendo que siguen una distribucion unoforme entre 0 y 8

N Xo

1 5 36 8 Suma 2182 8 37 7 n 50

3 4 38 1 Media 4.36000

4 7 39 5

5 8 40 6 L_inferior 3.97690

6 2 41 7 L_superior 4.02310

7 4 42 3

8 4 43 4 "La media de los numeros no es estadisticamente igual a 4"

9 3 44 2

10 5 45 0

11 6 46 1

12 7 47 013 8 48 0

14 4 49 2

15 8 50 3

16 7

17 3

18 4

19 5

20 6

21 7

22 2

23 324 4

25 5

26 3

27 5

28 6

29 1

30 2

31 3

32 2

33 5

34 6

35 7

3.8 Haga las pruebas de uniformidad, poker y series con un nivel de conformidad del 90% para la

siguiente lista de 30 numeros


13/13


N

Numeros

Aleatorios Prueba de uniformidad (Forma)

1 0.45342 Par Intervalo FO FE=n/10 (FE-FO)^2

(FE-

FO)^2/FE

2 0.23111 Trio 0 0.1 2 3 1 0.333

3 0.78673 Par 0.1 0.2 3 3 0 0.000

4 0.01454 Par 0.2 0.3 1 3 4 1.333

5 0.34785 Pachuca 0.3 0.4 2 3 1 0.333

6 0.67776 Full 0.4 0.5 3 3 0 0.000

7 0.38237 Par 0.5 0.6 2 3 1 0.333

8 0.92108 Pachuca 0.6 0.7 3 3 0 0.000

9 0.99789 Trio 0.7 0.8 5 3 4 1.333

10 0.1237 Pachuca 0.8 0.9 3 3 0 0.000

11 0.54211 Par 0.9 1 6 3 9 3.000

12 0.77892 Par n 30

13 0.11123 Trio C 6.667

14 0.56824 Pachuca Tabla 14.6837

15 0.77125 Par

16 0.78876 Dos Pares Los numeros siguen una distribucion uniforme entre 0 y 1

17 0.43287 Pachuca

18 0.89948 Dos Pares

Prueba de

Poker

19 0.90439 Par

20 0.0013 Trio Intervalo FO PE FE=n*PE (FO-FE)^2

(FO-

FE)^2/FE21 0.67441 Par Pachuca 7 0.3024 9.072 4.29318 0.47323

22 0.67262 Dos Pares Par 13 0.504 15.12 4.49440 0.29725

23 0.81323 Par Dos Pares 4 0.108 3.24 0.57760 0.17827

24 0.94954 Dos Pares Trio 5 0.072 2.16 8.06560 3.73407

25 0.43295 Pachuca Full 1 0.009 0.27 0.53290 1.97370

26 0.76546 Par Poker 0 0.0045 0.135 0.01823 0.13500

27 0.98167 Pachuca Quintilla 0 0.0001 0.003 0.00001 0.00300

28 0.98768 Par

29 0.87679 Par n 30 C 6.7945326

30 0.1211 Trio Tabla 0.0000

solucion de ejercicios-pruebas estadisti

Documents