Solución de física

1.10  Las conversiones que siguen son comunes en física, además de muy útiles. a) Use 1 mi=5280 ft y 1h=3600s para convertir 60 mph a unidades de ft/s. b) La aceleración de un objeto en caída libre es de 32 ft/s2. Use 1ft=30.48 cm para expresar esta aceleración en unidades de m/s2. c) La densidad del agua es de 1.0 g/cm3. Convierta esta densidad a kg/m3.

a) 60mi/h*(5280ft/1mi)*(1h/3600s)= 88  ft/s

Respuesta: 88 ft/s

b) (32ft/s2)*(30.48cm/1ft)*(1m/100cm)= 9.8 m/s2

Respuesta: 9.8 m/s 2

c) (1g/cm3)*(1kg/1000g)*(1000000cm3/ 1m3)= 1000kg/m3

Respuesta: 1000kg/m 3

1.41 Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes.

Podemos nombrar al primer vector A= 3.25 km, al segundo B= 4.75 km y el último C=1.50

Lo segundo es expresarlos en términos de componentes

Ax= 0 Porque el desplazamiento es totalmente vertical

Ay= 3.25 Positivos porque el desplazamiento es hacia arriba

Bx= -4.75 Negativo porque se mueve a la izquierda

By= 0 Porque el desplazamiento es totalmente horizontal

Cx= 0 Porque el desplazamiento es totalmente vertical

Cy= -1.50 Negativo porque es hacia abajo

Luego sumamos las componentes para obtener componentes de un vector resultante

Rx= Ax + Bx + Cx= 0 + (-4.75)+ o= -4.75 km

Ry= Ay + By + Cy= 3.25 +0 + (-1.50) = 1.75 km

Después usamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud del vector resultante

R= √[Rx2 + Ry2]= √[(-4.75)2 + (1.75)2]= 5.06 km

Y la dirección con

ϴ= tan-1(Ry/Rx)= tan-1(1.75/-4.75)= -20.22 °

Este ángulo negativo está en el segundo cuadrante medido a partir del eje negativo de las x, si le sumamos 180° obtenemos el ángulo medido desde el eje positivo de las x.

ϴ= -22.22 + 180 = 159.78 °

Respuesta: R= 5.06 km a 159.78 °

1.47 Dados vectores A= 4.00î + 3.00j y B=5.00î – 2.00j. a) calcule las magnitudes de cada vector; b) escriba una expresión para A-B usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y dirección de A-B; d)Dibuje un diagrama vectorial que muestre A,B yA-B y demuestre que coincide con su respuesta en la parte (c).

a) Al tener los vectores expresados en î y j, ya tenemos las componentes en cada eje, así que sólo usamos el teorema de Pitágoras para sumarlas y obtener la magnitud del vector.

A=√[(Ax)2+(Ay)2]= √[(4.00)2+ (3.00)2]= 5

B= √[(Bx)2+(By)2]= √[(5.00)2+ (-2.00)2]= 5.39

Respuesta: A= 5 B= 5.39

b) Sólo sustituimos los vectores iniciales en la nueva expresión

A-B= (4.00î + 3.00j)- (5.00î – 2.00j)= 4.00î – 5.00î + 3.00j +2.00 j = -(1.00)î + (5.00)j

Respuesta: -(1.00)î + (5.00)j

c) Ya tenemos las componentes de la respuesta anterior así que sólo se sumas vectorialmente para obtener la magnitud.

(A-B)= √[(A-B)x2 + (A-B)y

2]= √[ (-1.00)2 + (5.00)2]= 5.10

La dirección se obtiene con la tengente inversa, arctan

ϴ= tan-1[(A-B)y/(A-B)x]= tan-1(5/-1)= - 78.69°

Como la componente en x es negativa y en “y” es positiva, el vector se encuentra en el segundo cuadrante y el ángulo obtenido está medido desde el eje negtivo x por lo que le sumamos 180° para que esté medido desde el eje x positivo.

ϴ= 180°- 78.69°= 101.31°

Respuesta: (A-B)= 5.10 ϴ= 101.31°

1.52 Calcule el ángulo entre estos pares de vectores:

a) A= -2.00î + 6.00j y B= 2.00î -3.00j

b) A= 3.00î +5.00j y B= 10.00î + 6.00j

c) A=-4.00î + 2.00j y B= 7.00î + 14.00j

En todos los incisos se usará la definición de producto punto, cada vez que nos pida un ángulo entre vectores debemos recordar la fórmula del producto punto. A B= ABcosϴ∙ y como lo que nos ocupa es el ángulo lo despejamos. ϴ= cos-1[(A B)/AB]∙

La parte de A B se pude obtener de A B= A∙ ∙ xBx + AyBy y la parte de AB se obtiene multiplicando las magnitudes de los vectores que se obtienen haciendo una suma vectorial de las componentes.

a)      Primero sacamos el producto punto

A B= A∙ xBx + AyBy = (-2.00)(2.00) + (6.00)(-3.00)= -22

Luego las magnitudes

A= √[(Ax)2 + (Ay)2]= √[(-2.00)2 + (6.00)2]= √40

B= √[(Bx)2 + (By)2]= √[(2.00)2 + (-3.00)2]= √13

Y sustituimos eso en la fórmula:

ϴ= cos-1[(A B)/AB]= cos∙ -1[(-22)/(√40*√13)] = 164. 7°

Respuesta: 164.7°

b)      Primero sacamos el producto punto

A B= A∙ xBx + AyBy = (3.00)(10.00) + (5.00)(6.00)= 60

Luego las magnitudes

A= √[(Ax)2 + (Ay)2]= √[(3.00)2 + (5.00)2]= √34

B= √[(Bx)2 + (By)2]= √[(10.00)2 + (6.00)2]= √136

Y sustituimos eso en la fórmula:

ϴ= cos-1[(A B)/AB]= cos∙ -1[(60)/(√34*√136)] = 28.1°

Respuesta= 28.1°

c)       Primero sacamos el producto punto

A B= A∙ xBx + AyBy = (-4.00)(7.00) + (2.00)(14.00)= 0

Luego las magnitudes

A= √[(Ax)2 + (Ay)2]= √[(-4.00)2 + (2.00)2]= √20

B= √[(Bx)2 + (By)2]= √[(7.00)2 + (14.00)2]= √245

Y sustituimos eso en la fórmula:

ϴ= cos-1[(A B)/AB]= cos∙ -1[(0)/(√20*√245)] = 90°

Este resultado se pudo obtener dese que sacamos que el producto punto era 0, si ese resultado es cero se sabe que los vectores son perpendiculares por lo que el ángulo entre ellos es 90

Respuesta= 90°

2.2 En un experimento, se sacó una pardela (un ave marina) de su nido, se llevó a 5150 km de distancia y luego fue liberada. El ave regresó 13.5 días después de haberse liberado. Si el

origen es el nido y extendemos el eje +x al punto de liberación, ¿Cuál fue la velocidad media el ave en m/s a) en el vuelo de regreso? b) ¿Desde que se tomó de nido hasta que regresó?

a) Supondremos que todos los desplazamientos fueron en el eje x porque así lo indica el problema, empezó en 0m y la llevaron a 5,150,000 m. En el primer inciso nos interesa su regreso y se toma el primer punto como 5,150,000m y el último punto como 0m y el intervalo de tiempo es:

(13.5días)*(24h/1 días) *(3600s/1h)= 1,166,400 s

Entonces:

Vmed= (x2 – x1)/(t2-t1)= (0-5150000)/(1166400)= -4.42 m/s

El signo negativo indica que el desplazamiento fue hacia la izquierda tomando la derecha como el eje positive de las x.

Respuesta: Vmed= -4.42 m/s

b) Como empieza en 0 y termina en 0 el desplazamiento es cero y la velocidad media es cero.

Vmed=(0/t2-t1)= 0 m/s