SOLUCIÓ DE L’EXERCICI

a) El primer graó fa 20 cm., per tant:

a1 = 20

Els següents fan 15 cm. cadascun, i per tant la distància de cada graó fins el terra és la següent:

a2 = 20 + 15 = 35

15

a3 = 35 + 15 = 50

a4 = 50 + 15 = 65 15

a5 = 65 + 15 = 80 a3 a2 a1 20

b) Es tracta d’una progressió aritmètica ja que a cada pas (graó) que pugem, augmentem sempre la mateixa quantitat, 15 centímetres.

c) El primer terme és 20 i la diferència és 15. Per tant l’expressió del terme general serà:

an = a1 + (n – 1)d

an = 20 + (n – 1)15 = 20 + 15n – 15

an = 15n + 5

d) Per arribar a dalt de tot caldrà pujar tots els graons, és a dir, els 128 que n’hi ha.

Com que l’alçada de cada graó que pugem es correspon amb un terme de la progressió anterior i aquest terme mesura l’alçada a què ens trobem a cada moment, només caldrà estudiar quan val el 128è terme.

Així:

a128 = 20 + (128 – 1)15 = 20 + 127 · 15 =

= 20 + 1905 = 1925 cm. = 19’25 metres

e) És clar que en aquest cas cal agrupar els visitants de deu en deu i que cada grup té associat un terme de la successió (preu). De fet es tracta d’una progressió geomètrica de raó 2. Vegem-ho:

a1 = 0,01 € (els 10 primers)

a2 = 0,02 € = 0,01 · 2 (del 11 al 20)

a3 = 0,04 € = 0,02 · 2 (del 21 al 30)

Així, si entres en el lloc 71è, estàs en el grup del 71 al 80 i es correspon amb el vuitè terme. Per tant:

an = a1 · rn-1

a8 = 0,01 · 28-1 = 0,01 · 27 = 0,01 · 128 = 1’28 €