Solución a los ejercicios

Eje r c ic io 19

l .^ x í . { ( l .2 ) . ( l .4 ) . ( 2 .2 ) , ( 2 ,4 ) . ( i 2 ).(3 .4 )}

> 4 xC -{( l,3 )^ l,5 ),( l,6 ),(2 ,3 ),(2 ,5 ),(2 ,6 ),(3 ,3 ),(3 .S ),(3 ,6)}

3 .íx C - {(2 ,3 ) ,(2 ,5 ) ,(2 ,6 ) ,(4 ,3 ) ,(4 ^ ) ,(4 ,6 )}

4. B x A - { (2 J ) ,(2 ,2 ) ,(2,3) ,(4, i) ,(4. 2) ,(4 .3 )}

5. C x í - {(3 ,2 ),(3 ,4 ),( J 2 ) , (5 ,4 ),(6 ,2 ),(6 ,4 )}

A x (B x C ) - {(1,2,3) ,( 1,2,5) ̂ 1,2,6) ,( l ,4,3) ,( l , 4,5) ,( l , 4,6)6. (2 ,2 ,3),(2 ,2,5),(2 ,2,ó) ,(2,4,3) ,(2,4,5) ,(2,4.6)

(3.2.3) ,(3,2,5) ,(3,2,6) ,(3.4,3), (3.4,5), (3,4,6)}

(«4x f l )x C - { ( l ,2 ,3 ) ̂ 1,2,5),(l,2 ,6 ),(l,4 ,3 ),(l,4 ,5 ),(l,4 ,6 )7. (2^ ^ ),(2^ ^ ),(2 ,2 ,6),(2 ,4 ,3) ̂ 2,4,5),(2,4,6)

(3.2.3) ,(3,2,5) ,(3,2,6) ,(3,4.3), (3.4,5), (3 ,4 ,6 )}

8. (A u B) x (A n c) - { (l,3 ) ,(2,3) .(3,3) ,(4 3 ) }

9. (A - B) x C - {(1,3) (1,5) (1 ,6 ) ,(3,3) ,(3 ,s) ,(3 ,6 ))

1 0 .( ^ - C )x (^ n C ) - { ( l ,3 ) ,( 2 3 ) }

2

Eje r c ic io 2 0

1. -5* 10. 2n 19. ah-ab1

2.13a2b 20. a3b2 c - 2a2be2

3. -lOxy2 12.0 21.7*2 - 10^+8

4.0 13 .0 .056-^ 6 22. —8ni2 * 4mn + 5n2

5.10a2b 14. -2abic 23. 2*2**1 + Sx3*-26. -8a 15. -3m‘"? 24 .-9a-*5 + 7x**2

7 .- x 16. -3 *+ 3 y 25. - —a2 + 3a6 4

8. 8ab 17.6 26.6 20

9. -a2 18, -\\m-8n 21.-2x-3y

Eje r c ic io 21

i . - i2 .5 10 5 “ '3

21 .—12

3.3 4. 1

1 1 ,® a . 1144

112 2 .^

165 . 14

‘ 5

.2 3 . « ¡ 5

U _ 723. — —

156

7 .-2O ¿

14.24 4 24. 4328 . - 6

9 . 24 1 5 .-— 2 0 . - — 8 61 * ?

Eje r c ic io 2 21. x-32. 3a+ 8

4 . 1 0 0 - x

5 . x ,x + 1

6 . 2 a , 2a * 2 , 2a* 4 c o n aeZ

7 .( ,♦ ,)*8 . x 2 * y 2

9 -x

10. ̂11 .yfa*>íb 1 2 . 5 x - 10

14. 2 x * ( 2 x * 2 ) * ( 2 x + 4 ) - 3 ( 2 * ) + ^ ( 2 x * 4 )

15. 2 y { l 0 ) + y m 2 l y

16. -^xyz-4

17. ( a + 6 ) * - 4 9

18. Am x219. P - 2 ( 3 a + a ) ■ 2 ( 4 a ) - 8a 2Q.x+(x + 3) + (x + 5 )-P2 1 . x - 0 . 1 5 x - 0 . 8 5 *

2 2 . 5 0 - 2 *

2 3 . x , 8 0 - x

2 4 . 2 x + 1 , 2 x + 3 , 2 x + 5 c o n x e Z

25.AmX[3x-3)

2 6 . x - 10

» . * * - §2 8 . x ,2 x ,1 8 0 ° - 3 x

2 9 . 0 .3 0 x

3 0 . 2 x + 4

3 1 . - x + 3 ( x + l ) - — - 1 0 3 1 1 x

3 2 . 2 x - 3 ( x - l ) + 7

E je rc ic io 2 31. U n n ú m e r o a u m e n ta d o e n tres u n id a d e s .

2 . E l d o b le d e u n n ú m e ro d i s m in u id o e n o n c e u n id a d e s .

3 . E l tr ip le d e l c u a d ra d o d e u n n ú m e ro .

4 . L a s c in c o s e x ta s p a r te s d e u n n ú m e ro c u a lq u ie ra .

5 . E l r e c ip ro c o d e u n n ú m e r o .

6 . E l c u a d ra d o d e l a s u m a d e d o s c a n t id a d e s d ife ren te s .

7 . L a s u m a d e lo s c u b o s d e d o s n ú m e ro s .

8 . E l c o c ie n te d e u n n ú m e r o e n tr e s u c o n sec u tiv o .

9 . E l q u in tu p lo d e u n n ú m e r o e q u iv a le a t r e in ta u n id a d e s .

10. E l t r ip le d e u n n ú m e ro d ism in u id o e n d o s u n id a d e s e q u iv a le a v e in tic in c o .

4 2 1

Á lG EB R A

11. L a s tres c u a r ta s p a r te s d e u n n ú m e ro a u m e n ta d o e n d o s u n id a d e s e q u iv a le n

a d ic h o n ú m e r o .

12. U n a s e x ta p a r t e d e l a d i fe r e n c ia d e d o s c a n t id a d e s a u m e n ta d a e n tres u n i­

d a d e s e q u iv a le a l a s u m a d e d ic h o s n ú m e ro s .

13. E l c o c ie n te d e d o s n ú m e r o s e q u iv a le a u n q u in to d e s u d ife re n c ia .

14. L a d i fe re n c ia d e lo s c u a d ra d o s d e d o s c a n tid a d e s .

15. L a d i fe re n c ia d e l c u a d ra d o d e u n n ú m e r o c o n e l d o b le d e l m is m o .

16. E l c u a d ra d o d e l a s e m is u m a d e d o s c a n tid a d e s .

17. L a r a í z c u a d r a d a d e l c o c ie n te d e l a s u m a d e lo s n ú m e ro s e n tr e l a d i fe re n c ia

d e e llo s .

18. L a s u m a d e lo s c u a d ra d o s d e d o s n ú m e ro s e n te ro s consecutiT O S.

Eje r c ic io 2 4

1 . 1 0 x - 5 y - z

2 . -3m - n - 2

3 . 3 a - 6

A .- lp * 2 q - lr

5 . S x 2 + lO x + 2

6 . - 2 a 3 + f tr2 - 5

7 . 2 x 4 + x 3 + 2 x 2 - x

8. x2 - 2x

9 . 3yi - 3 / - 3 y - \

10. 2 ? + 7 z 2 - 7 z - 1

1 1 .-9 X 2 + 3 x 7 - 1 1 /

1 2 .x 5 + x 4 - x 3 + 6 x 2 - 3 x - 2

13. -23x3y - x 2/ - 10xy5

14. 4 x 4 - x f -Ay*

Ejer cicio 2 5

1 .- 3 / + 24 -5

2 . x 3 - 5 x 2 - 1 0 x + l l

3 . - 5 a 5 + 4 a 4 - 7 a 3 + 2 a 2 - 9 a - l

4 .1 5 x 47 - 1 7 x V - 5 x 7 4

5 . - a 56 - Aa 46 2 - 2 a 36 3 + 5ab5 - 1

6 . - X a*2 -1 3 X * * 1 - X a +I2xa~l

7 .1 0 a 2- 1 - 6 a 2" - 5 a " * 1 + a - 3

s V + ’ x 2 - ^ ^4 3 3

9 . - m*n + - m 3» 2 - - m 2rr5 - 2mn*3 5 3

2 5 15 3

11. - 3 x + 7 7 + 5

12. 2a- 2

1 3 .18x3 - 18x2 + 5 x + 1

14. 2 a 4 - 2a2 - a + 5

15. - 4 x V - 6 x6 7 4 + 1 2 x 57 2

16. Am'" + 2 « * - 2 + m '“5 - 3/71“ * - 4 m ” 9

17. -15fl**B + 4 a ” 9 - 5 a"* 2 + V 1 - 8 ü" + 5a"~3

18. — n + - p 2 10 6

2 0 .- IZ a» i+ “ . V + ! 5 « V * i a V2 4 4 2

1 6 . I x 2 - 3 X 7 - VO 3

, 7 . I f l * + — í *3 12 2 4

19. W _ f , _ ]1 ,

22. 3a3* + 2 a 2 , + a ‘

23.x2a + x2a"2

2A.--b'- + -6* + -6 8 6 3

Ejer cicio 2 6

1. 8x + 7

2 . - 1 l a + 3 6 + 2c

3 . - 2 3 x + 3 7

4 . 2 3 m - 14n

5 . - 1 2 a + 26

6 . - 1 8 x + 7 7

Ejer cicio 2 7

1 .-1 5 X 2

2 .2 4 X 8/ /

3 . - 1 4 a 96c8

25 . | x ^ + l x ,-2> - i x I-3>

4 . - - x > /10

5 . 5 0 n V

6 . - 3 c " m V

7 . 19X2 + 4 x - 1 2 7

8. -2x - 2O79 . - 5 x - 2 7 + 1 8 z

1 0 . - 5 x + 5 7 - 8 Z

11. 2a - — 6 10

12.“ x+^7 15 15

7 . - x 2/ /

8 . - 4 a 46c

9 . m n p

10 .l „ w

12. -27m7/»3

422

Solución a los ejercicios

1 3 . 0 . W V

14. Oimabcxyz

15. -10d~2¿ " V

16. -42ms** V ‘ *5

íy.-íóx^’V " 518 .

19. i f l S" J¿2,*V *4 4

20.-2x," ly

21.-30dVd

Ej e r c i c i o 2 8

I.8^8-14^2^2. - l W + 9m4 - 18/n2 + 9m 3 . 3 x * y - 7 x * y - 2 x * y

4. -6d36 + 21dV -24d 635. 24 d V - 28 d V + 16dV

6. - 3 5 * V * 2 + 1 5 * V * + 20x 2y V7. 40m*np3 - 24m5 p4 + 48m3p3

8. -1 2 d V + 21d3¿c4 +6dc59. 15 w**7»»2**1 -9 rn '*V **4 + & ,̂ *2̂ 2,•l10. -Mar**3 - IZt”*1 + lóx* + 18*fl"' - 4xa~1I I .- 9 a 3,*2¿3” 1 + 21d3,,lé3**2 +12fl2" 1*2**212. -25r 5" y 3**1 + 10x5~ V " * 2 + 20x5**2y3"’3

13. -Ud**5*»*2̂ * 5 +12<r*b>*3S -Sa'b^'c6

U . I « V - i « V - - < * 43 2 5

15.*V*8*V - Í * V

16. — « V e - - « V e * —« V e - - «i3c25 5 25 20

17. -4fl6"*4í 2"c 4 +^.fl—V 42

18. -3X2" -3 + x2" -2 - r x2"*1

22. -56x9y8z2 23.30xvz

24. 4 8 x V

25. § d » W 3

26. - V ¿ 4c4

27. 40d6,*463,*3d**2

28. - i v - y » 112

29. 24x*‘V -*1

30. 20d8,’ 266m2,*3fl5**3

19.— o - ' i 3-*'5

20. - ^ m 3“ V ~ 4 + m3” 2* * * 3 + y m3**5

Ej e r c i c i o 2 9

1 .x* -5 x -1 42. m2 + m - 72

3 .x 2 - 5 x + 64 .3X2 + 19x + 285. óx2 - l l x - 106. 25x2 - 16y2

9x2 + 3xy-2 y2

n4 -3n2 -28

4 j 31 3 ,ü * s * - í *x 3 - 3 x 2y+ 3xy2 - y3

x3 + 3x2y+3xy2 + y3

m3 + n3 m3-n315x3 - 2 2 x 2y - 1 3 V + > 4 /

-27d3 + 51d2é + 40d¿2 - 2863

4a*-2a3-6a2 + l ld - 4

15 x5 -20x4 - 9X3 + 12x2 - 18x + 24

x4 -3 x 3 + 3 x - l

15 10 18

10 ¿ - X S y + l l x S - l y * 6 2 0 15

^ + ̂ + 63v _ V3 0 4 0 2

,«.3 .

24. m* * rf

25.

26.

27.

x2- 5 + 2r2~ 4 -3X2- 3 -4X2- 2 + 2 X2* " 1

x2" 3 + 4 x 2 í*2 + x2**1 -2 x 2a

28. 6 x 4 - 3 1 x 3 + 4 3 x 2 - 6 x - 8

29. -18x4 - 25x2 - 14x- 9

30. 4x5y - 6 x Y -2X 2/ -12 jy5

31. m2 - 2mp - n2 + p2

32. -2m2 + 5mn -mp - 3n2 - np + 10p2

33. a 2 - i 2 +2bc- c1

34.x6 -2 x 5 - x 4 + 4 x 3 - 4 x + 2

35.3x4 - l l x 3+ 20x2 - 7 x - 5

36. - x 2-*4 + 2 X2***5 - x2-*2 + x2-37. 2X2"*3 + 7*2"*2 + 7x2" ’1 + x2- - x2- 1

38. a6 - 2d462 - 4 d V + 7d65 - 2¿639. m"*2 - 2m" + 8 ^ ' - 3m"“2

40. 30x5,Ml + 34 x* - 31xs’ -' - 23X*"2 + 3x*"3

41. m6 + 2m* - 2m4 - 3m3 + 2m2 - m -1

42. i x 5 + -x 4 - —x3 - —x2 + —x + - 9 4 72 12 48 2

4 3 . -a 2'*3 + 2 a 2**2 + 2 a 2**1 - 4 d 2’ - d 2- 1 + o 2*"2

44. d2**6 + d2**5 + 5d2**4 + 4d2**3 - d2**2 - Sd2" 1 - 5a2'

423

Á lG EB R A

Ej e r c i c i o 3 0 Ej e r c i c i o 3 2

1 .3 a V 13. -3a*4V 4 V ' 3 l . x + 2 28. 4X2 - 6xy + 9y2

2.H>x4 M . í ^ y - s y - v - 2 2 .X + 1 29. x4 + 2X2y 2 + 4 /

3 . 2a V 15.1 3 .x + 3 y 3 0 .a 3 + a 2 + a

4 - - 4 PV 1 6 . — a r2 20 4 .x + 3 3 1 .X - 4

5 . -3a*b 5 .X - 6 3 2 .2 x 2 + x y + 3 /

6 . 5a6b6 18. -4xy56 . x + 6 3 3 .3X2 + x - 2

7 - j x V i9 . - < r A' é - 27. m -4 n 3 4 .3X2 — x +1

6 8 . x - 10 y 35. 2x2 - 3x - 1

8 . - 2 . V3

2 0 . 1 . V9.B 2 - 6 36. 2x2 - 3x - 5

2 1 .-f t7 4p 10. m3 + 4 3 7 .4 a2 - 6 a - 7

10. ^ V z

1 1 . - 2 » ^ ^

2 2 . - i c JJ 5-* 2

23. 2 a V

1 1 .x 4 + 2

12.x6 - 7

38. 6x2 - 3 x - 4

39. 7X2 + x - 4

12.5aM~6b2"*7 24. - a 4" -1 i 2- 2 13.3x - 7 40. Sx2 - 9 x - 3

814. 4m - 3 4 1 .4 x2 + 3 x - 1

Ej e r c i c i o 3 1 15. 5 a - 7 42. 5a3 - 3 a 26 - 6 a 6 2 - 2651 . x + 2

2 . 2 x + l 16. 2a + 36 4 3 .4x5 - 6 x 4 - 7 x 3 - 8x2 - 3x + 2

3 . -5x + 2y

4 . 2x* - x +117. 7 m -3

5 . x2 + 3 x - 4 18. 3 a + 46 4 5 . 4 x - U

6 .- 2 x 4 + ¿ x 2 + 3xO

?

z7. 9 m V - 5 m V + 1

19. 7 m - 3n 46. 4m - - n 3

8 . 4o662 + 6 a 56 - i o 3o 2 0 .3x - 2 ^

« • i - 4 !

9 . 4 * V - 7 * V - 1 21 .3 b»2 - 5 b2 48. x442- x 44 l+ x 4

10. i a - 52 22. 3b»2 + 5 49. a " - ' -6>“ l

12. - - « V + 2o*64 - - t ? b 3 9

23. 5/n3 - 6

24. 5m2 - 3m - 2

2 5 .3x2 + 7 x - 6

50. n f - 2b»*-1 + m T2

51. m " 2 + 3m**’ -2rrf

52. m ‘42 + 2m‘4' - m ‘

1 3 . ? x V - V / + 5 x 3 26. 2 a - 7 53. -Sm 2' 42 + bi2’4' + 3b»2*

5 4 4 10 2 2 5

5 r ) ' i i ’7 2 7 .x 2 + x y + / 54. x T A - x ’"43- 2 x " 4 2 + x " 4'

Ej e r c i c i o 3 3j u z u

16. 2 + 1 2 a * 6 > c '-1 6 a 2 ,62V 'l .ó í2 - / + 6 7 .4 x + >>

17. J x ' - y 2 - 2 x 4y - í2 . x2 + 2 x + 4400 8 . 6f4 + f 3 + 7 f2 - 2

618. -4a 3" * 2* 3" + 3a2M*',b2m~*‘ - ■2a"4l6—1

3 . 5x2 + 6xy+ .y2 9.40X2 + 3 6 x + 8

19. -2 a 4—‘ i - *40 + 5t?m~*b*A - ■ V - v - 2-4 .15y2 + 14y+ 3 10.9X2 - 1

20. 9 x V z 3 + 2 x 2‘- | / ' , z f42-

55 . 20x2 -7 x y -6 y 2

6 . 12w3 - 8 w 2 - 1 3 h - 3

11.15X2 + 4 x - 3

12. 20x2 - 3 x - 9

4 2 4