UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENlERÍA MECÁNICADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES ...l

P.A: 2014-321/0112015MBl48S

PRÁCTICA CALIFICADA N° 1

CÁLCULO VECTORIAL (MB 148)

SIN ELEMENTOS DE CON~ULTASIN CALCULADORAS .TIE.MPO: 110 MINUTOS -. CADA PREGUNTA VALE 4 PUNTOS

PROBLEMA 1:

Dibuje la curva representada por las siguientes funciones vectoriales y

especifique su orientación:

a) J(t) = 2sen(t) i+ 2cos(t) J + «' fb) Jet) = (cos(t)+ tsen(t) , sen(t)-tcos(t), t)

PROBLEMA 2:

Si ¡(t)=-~--(cost,sent), d > ol-cost

describe una parábola, hallar el ángulo que forman los vectores:

¡'(t]) Y ¡'(tZ)' donde T (1]) es el vértice y 1(t2)

el extremo del lado recto.

PROBLEMA3:

Hallar una función vectorial de variable real que tenga como rango la curva

trazada por un punto P, que está sobre una circunferencia de radio 1, cuando ésta

rueda sobre el lado interior del círculo de radio 4. ¿ Cuál es la longitud total de

esta curva?

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACill.TADDE INGENIERÍA MECÁNICADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES J

P,A: 2014-321/01/2015MB1486

PROBLEMA4:

."Sea e una curva definida por la función vectorial:

':--.-

4t3, 2e : 1(t) = (1-3' 1- 2t, t).

Hallar la ecuación del plano osculador de la curva, paralelo al plano x = -2,

PROBLEMAS:

S e 1 d ' . d 1 fi J 2 2 1 '1' dea a curva e intersección e cono z = '\ - \j X + Y con e Cl m ro:

x?- - ( y - 1)2 = 1 en el primer octante. Hallar la ecuación del plano que pasa por

el punto de intersección de la curva e con el plano y = 1 que contiene a los

vectores r y E en dicho punto,

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