SOFTWARE DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INGENIERÍA Y SEGURIDAD ALIMENTARIA

Marco Domínguez, Tomás; Trueba Jainaga, Ignacio. Área: Desarrollo Sostenible Dpto: Proyectos y Planificación Rural Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos Avd Complutense s/n Tlf: 91 544 71 72 email: tomasmdi@yahoo.es

RESUMEN El trabajo realizado es un programa informático el objetivo del trabajo es facilitar el acceso a la evaluación de proyectos de ingeniería en temas de seguridad alimentaria mediante el software realizado dentro del programa Excel de Microsoft. El programa de evaluación se ha realizado dentro de Excel para aprovechar de esta forma las herramientas que este programa nos ofrece y la amplia divulgación que tiene el mismo.

La principal utilidad del trabajo es que nos permite de una manera sencilla y rápida la evaluación de proyectos de ingeniería en materia de seguridad alimentaria.

El software esta compuesto por distintos formularios, que nos permiten el calculo de los principales apartados necesarios para realizar la evaluación de proyectos: Análisis económico, Análisis financiero, Análisis de sensibilidad, Estudio de Magnitudes Relevantes, Análisis de Riesgo mediante Simulación de Montecarlo, además permite el calculo de la financiación de créditos y del capital circulante del proyecto.

El trabajo se puede dividir en tres partes importantes:

La primera parte ha consistido en la sistematización de la base teórica de la evaluación económica, financiera de proyectos que nos permitió desarrollar los apartados correspondientes del software.

En la segunda parte se realizó el código del software y se realizaron los distintos formularios que facilitan los cálculos que permite el programa.

La ultima parte esta formada por los distintos documentos que acompañan al programa, estos documentos incluyen la base teórica usada para la realización del programa, un manual de usuario y el código fuente comentado para facilitar la corrección y el uso de los cálculos que se realizan.

Línea Temática: Desarrollo Sostenible

Palabras Claves: Evaluación, Tasa Interna de Rendimiento, Montecarlo, Precios Unitarios

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ABSTRACT

This work is an informatics program, the objective of this work is to make easier the access to engineering food security projects evaluations using Microsoft Excel software. The evaluation program has been made in Excel in order to use it´s applications and tools and the great spread it has.

The main utility of this work is that it allows in a very simple and quick way the engineering projects evaluation in the matter of food security.

The software is composed by different forms, that allow us to calculate the main necessary sections to make the evaluation projects: Economical analysis, financial analysis, sensitivity analysis, unitary price, risk analysis with Montecarlo Simulation, and it also allows the credit financiation and operating capital calculation.

The work was divided in three important parts:

The first one, consists in systematization of the theoric base of the economic and financial evaluation projects, which allowed us to develop the corresponding sections of the software.

In the second part, we made the software code and the forms to facilitate the calculations that the program allows were made.

The last part, is made of the different documents that come along with the program, these data includes the theoric base in order to make the program, the manual user and commented source code to facilitate the correction and program use.

Thematic line: Sustainable development.

Key words: Evaluation, Internal Rate, Montecarlo, Unitary Prices.

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1. INTRODUCCIÓN. Una vez realizadas las etapas anteriores para la elaboración de un proyecto se llega a la etapa de evaluación, esta debe aportar información para emitir un juicio sobre la conveniencia o no de realizar la inversión necesaria para el proyecto. Para poder realizar la evaluación es fundamental conocer los objetivos del promotor y de estudiar si el proyecto cumple o no los requisitos del promotor. Se puede hablar de cuatro tipos de evaluación que serían:

� Evaluación Financiera. � Evaluación Económica. � Evaluación Social. � Evaluación Ambiental.

Mi trabajo incide en las dos primeras como se puede observar en el menú de inicio gráfico1, dejando abierta la puerta a futuras incorporaciones, para obtener datos que faciliten la Evaluación Social y Ambiental. Gráfico 1: Menú de Inicio del programa

Fuente: Elaboración Propia

A continuación se explican los distintos apartados del programa en su contenido teórico.

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2. ANÁLISIS FINANCIERO DE PROYECTOS.

El Análisis financiero analiza el rendimiento que se obtiene del capital social aportado por las distintas entidades financieras que participan en el proyecto (agricultores, hombres de negocios, empresarios, sociedades privadas, etc.)1 Para la realización del los cálculos de Análisis financiero se siguen las siguientes hipótesis.

� Los costes y beneficios se definen como el conjunto de bienes y servicios utilizados o generados por el proyecto y que respectivamente se consumen o se ponen a disposición de la economía.

� Los costes y beneficios ocurridos durante el periodo de análisis se situarán en el último día del periodo. Por ello se deberá realizar el tratamiento oportuno al capital circulante.

o El programa posee un formulario que facilita el tratamiento correcto del

Capital Circulante

� Los costes y beneficios se valorarán a precios de mercado en términos reales. � Entre los costes y beneficios se incluirán las transferencias (Impuestos ,

Subvenciones, créditos, tasas etc...)

o El programa incluye un formulario que permite el calculo del servicio de la deuda de distintos créditos.

El programa permite el calculo del flujo de caja con o sin financiación. Para facilitar el análisis financiero de proyectos el programa calcula los indicadores: Tasa Interna de Rendimiento (TIR), Valor Actual Neto (VAN), relación Beneficio-Coste (B/C), y el periodo de recuperación del capital (PAY-BACK). para el flujo de caja y permite su representación gráfica. 2.1 FORMULACIÓN UTILIZADA: a) Valor Actual Neto. El Valor Actual Neto (VAN) se define para cada tasa, como la suma algebraica de los beneficios actualizados menos los costes actualizados. La tasa de actualización “r” tiene que coincidir con el coste de oportunidad del capital del agente del proyecto al que se refiere la evaluación financiera. Por lo tanto, existirán tantos valores actuales netos como agentes.

∑= +

−=n

iiii

rCBrVAN

0 )1()()(

Donde: VAN: Valor Actual Neto para la tasa de actualización indicada por el usuario Bi: beneficios del proyecto en el año i. Ci: costes del proyecto en el año i.

1 J.Price Gittinger “Análisis Económico de Proyectos Agrícolas”.1973 EDI. BANCO MUNDIAL TECNOS Pág. 15

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r: tasa de actualización en tanto por uno. n: vida útil del proyecto en años.

b) Tasa Interna de Rendimiento. La Tasa Interna de Rendimiento (TIR) es la tasa de descuento que iguala la suma de los beneficios actualizados con los costes utilizados. Por lo tanto el VAN descontado a la TIR es nulo. La TIR es un indicador cuyo cálculo depende exclusivamente de la estructura de costes y beneficios del proyecto.

c) Relación beneficio-coste. Es la relación de la suma de los beneficio brutos actualizados entre la suma de costes brutos actualizados. La tasa de descuento tiene que coincidir con el coste de oportunidad del capital del agente.

Donde: BC( r ): relación beneficio-coste para la tasa de actualización indicada por el usuario. Bi: beneficios del proyecto en el año i. Ci: costes del proyecto en el año i. r: tasa de actualización en tanto por uno. n: vida útil del proyecto en años.

d) Periodo de recuperación del capital

Es el año “k” en que por primera vez la suma de flujos positivos del proyecto actualizados superan los flujos negativos actualizados del proyecto. La tasa de actualización debe coincidir con el coste de oportunidad del capital del agente. El periodo de recuperación del capital se calcula mediante la tabla “suma de flujos actualizados” de la hoja de calculo “ANÁLISIS” , averiguando en que año se produce el cambio de signo.

La suma acumulada de flujos actualizados en un proyecto estándar empieza siendo negativa, y va disminuyendo en valor absoluto con los flujos positivos de los primeros años hasta que cambia a signo positivo en un año que representa el PAY-BACK.

Si el cambio de signo no se produce a lo largo de la vida del proyecto el programa indicara en la casilla del PAY-BACK “Mayor que vida del proyecto”. Haciendo referencia a que con la tasa de actualización indicada no se recuperaría el capital invertido. Durante la duración del proyecto.

∑

∑

=

=

+

+= n

ii

i

n

ii

i

rC

rB

rBC

0

0

)1(

)1()(

874

El programa utiliza para los cálculos las hipótesis y formulas anteriores y a través del formulario de análisis financiero que se explica a continuación, se accede al cálculo de los indicadores necesarios para el análisis financiero2. 3. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad es un procedimiento que permite identificar la sensibilidad del proyecto al cambio de los valores de las variables. Se persigue conocer la respuesta (modificación) que los indicadores de rentabilidad del proyecto (TIR, VAN, B/C, PAY-BACK) experimentan cuando se varían de forma sistemática, los valores de las diversas variables.3

El análisis de sensibilidad se realiza para ayudar en la toma de decisiones, debido a que las circunstancias futuras cambien, ya que existe la posibilidad de que la magnitud o el precio de cualquier variable sufra modificaciones, afectando dichas modificaciones a los indicadores de rentabilidad de distinta forma según el peso relativo de cada variable.

En este apartado del programa se puede estudiar que variables de explotación o de inversión son las más sensibles en el proyecto. La sensibilidad se estudiará midiendo la variación que se produce en el VAN y en la TIR, debido a la variación en precio y/o cantidad de todas las variables tomadas de una en una o por grupos a elección del usuario. Se obtendrá un VAN y una TIR para cada variación de precio y/o cantidad pudiendo así ordenar las variables según los resultados obtenidos. a) Clasificación de todas las variables por su sensibilidad. En la opción de clasificación de las variables por su sensibilidad, únicamente se solicita el porcentaje de variación que se desea aplicar en la magnitud, en el precio o en ambos a todas las variables. Una vez indicada la variación de precio y/o cantidad que se va a aplicar a todas las variables, el programa calcula los indicadores de rentabilidad para todas las variables una a una con el nuevo valor, con esto se permite ordenar las variables por la variación producida en la TIR o por la variación producida en el VAN para la tasa de actualización indicada. Al terminar se presenta una tabla con los resultados que se podrá imprimir utilizando las herramientas propias de Excel. b) Sensibilidad de variables seleccionadas por el usuario La opción de sensibilidad de variables seleccionadas por el usuario permite seleccionar cualquier variable o conjunto de variables a modificar, y que el usuario seleccione el porcentaje de variación en la magnitud o en el precio tanto si se considera una única

2Las definiciones de este apartado han sido extraídas de. I.Trueba, et al. En “Formulación y Evaluación de Proyectos Empresariales” 1995 EDI. Mundi-Prensa Págs. 152-155 3. (Herberg, 1971;Gittinger,1986). Eduardo Hernández Díaz Tesis Doctoral Estudio de un modelo de diseño y evaluación para el desarrollo de la ingeniería del proceso de digestión anaerobia de residuos agroindustriales: aplicación a aguas de matadero. Septiembre 1987 Pág. 221

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variable o varias. Dentro de cada supuesto se puede seleccionar distintas variaciones para cada variable. Este análisis permite el calculo de hasta 10 supuesto simultáneamente. Al finalizar el programa presenta la opción elegida y los resultados obtenidos en una tabla. 4. ANÁLISIS DE MAGNITUDES RELEVANTES Dentro de las variables de un proyecto existen algunas que no se pueden valorar mediante un precio asignado o conocido. Estas magnitudes se conocen como magnitudes relevantes. Para calcular el precio unitario de una magnitud relevante se debe seguir la metodología que se describe a continuación. Para el cálculo de los beneficios unitarios se utilizara la misma metodología de forma análoga. Metodología para la determinación del coste unitario de una Magnitud relevante:

1. Se definirá el Coste de Oportunidad del Capital (COC) del Promotor. En el caso de que el proyecto sea financiado por el sector publico de un país se deberá identificar el COC del País con la ayuda del Banco central del País o del Ministerio de Economía.

2. El COC se supondrá constante para todos los Años de la Vida del Proyecto y se

expresará en términos reales. 3. Se definirá la estructura de costes y beneficios en términos reales prescindiendo de

la inflación. Para lo cual se establecen los valores de costes y beneficios referidos al año cero, momento en el que el promotor decide la ejecución y puesta en marcha del proyecto.

4. Se establecerán los Costes y Beneficios imputables a la Magnitud relevante en

estudio, esto permitirá definir los flujos de costes y beneficios correspondientes expresados en términos reales .

5. Se incluirán todos los costes de inversión necesarios para la obtención de dicha

Magnitud relevante. Estos costes se expresarán en términos reales y en los años en que dichas inversiones se ejecuten o tengan lugar.

6. Se deberán incluir los costes anuales de conservación, operación y explotación,

expresados igualmente, en términos reales

7. La estructura de beneficios comprenderá los valores residuales de las inversiones.

8. Los valores residuales han podido establecerse como un porcentaje de la inversión total y atribuirlos en los años que se reponen las inversiones y al final de la vida del proyecto.

9. Con todo lo expresado anteriormente se establecerá la estructura de costes y

beneficios, expresada en términos reales, que comprende para cada año de la vida del proyecto, los beneficios y costes así como la cantidad de magnitud relevante suministrada por el proyecto.

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Con la estructura de costes y beneficios antes expresada y teniendo en cuenta un COC del α%, se puede determinar el precio (p) de la magnitud relevante expresado en términos reales que garantiza que la TIR del proyecto sea exactamente el COC del Promotor. Dicho valor de p será precisamente el coste por unidad de magnitud relevante.4 Las opciones que pueden elegirse en el programa son las siguientes:

� Cálculo del precio unitario de una variable beneficio con imputación de los costes o beneficios que el usuario seleccione.

� Cálculo del precio unitario de una variable coste con asignación de los costes o beneficios que el usuario seleccione.

� Cálculo del precio unitario de una componente de variable. � Cálculo del precio unitario de una componente relativa a todo el proyecto. � Gráfico de variación de precio unitario de cualquier variable o componente

a) Cálculo del precio unitario de una variable beneficio con imputación de los costes o

beneficios que el usuario seleccione. El programa calcula un nuevo flujo de caja solo con las variables imputables lo que produce una nueva corriente de costes y beneficios según las variables que el usuario haya imputado al calculo. Para el calculo del precio unitario de una variable beneficio, el usuario deberá seguir la metodología anteriormente explicada, esto le permitirá escoger de forma adecuada los costes y beneficios imputables a la generación de la variable beneficio objeto de estudio, Si el usuario realizara una asignación al azar de los costes o de beneficios, obtendría un resultado sin sentido. Si el usuario sigue los pasos de la metodología explicada anteriormente obtendrá el precio unitario, que garantiza que la TIR del proyecto sea precisamente el Coste de Oportunidad del Capital del Promotor El cálculo de precios unitarios se realiza para el COC seleccionado por el usuario, y al mismo tiempo calcula automáticamente el precio unitario para tasas de actualización en un rango del 0% al 50% en intervalos de 2%. Este calculo se representa en una tabla. Esta tabla es la base para la generación del gráfico del precio unitario, de la variable en estudio. b) Cálculo del precio unitario de una variable coste con imputación de los costes o

beneficios que el usuario seleccione. Este caso es análogo al anterior el usuario deberá seleccionar los costes de las variables y considerar únicamente como beneficios los valores residuales que se deriven de la variable en estudio. Los resultados se representarán y se obtienen de la misma forma que en el caso anterior. 4“Metodologías de evaluación de planes de actuación en materia de regadíos (Documento 6 Análisis de Costes de Magnitudes Relevantes en la Situación Integrada)”.I.Trueba, Javier Luján García. Madrid, Julio 1994 Págs. 3, 4, 5

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c) Cálculo del precio unitario de una componente de variable. Para la realización de este apartado el programa permite la descomposición de variables en sus componentes, el programa actualmente permite la descomposición de variables de dos grupos : Dentro del grupo de Nutrición se consideran los siguientes tipos:

� Energía (Hidratos de Carbono) � Proteínas � Grasa � Vitaminas � Fibra � Minerales

Dentro del grupo de Obra Civil se consideran los siguientes tipos

� Mano de Obra � Energía � Cemento � Mat. Siderúrgico � Ligantes Bituminosos � Cerámica � Madera � Aluminio � Cobre

Los tipos de los componentes de obra civil han sido recogidos de la publicación EME DOS como los materiales representativos en los costes de construcción. Para realizar el calculo del precio unitario de una componente de variable el usuario deberá seleccionar una variable que tenga componentes de Nutrición o de Obra Civil. Luego seleccionará el grupo y el tipo de componente de la cual desea conocer el precio unitario. Al igual que en los casos anteriores el usuario tiene la opción de imputar la corriente de costes y beneficios que considere oportunos así como el COC del promotor. Una vez realizados los pasos anteriores el programa calculará el nuevo flujo actualizado, actualizará el valor de la componente para cada año y finalmente obtendrá el precio unitario por unidad de componente de la variable seleccionada. En este caso se obtendrá una tabla con los precios unitarios para las tasas automáticas y el gráfico como en los casos anteriores. d) Cálculo del precio unitario de una componente relativa a todo el proyecto. Este cálculo esta pensado principalmente para proyectos de seguridad alimentaria en los que los outputs principales son alimentos, y los inputs principales son infraestructuras. Cuando un proyecto tiene variables beneficio con componentes de nutrición, o variables coste con componentes de Obra Civil se podrá realizar este cálculo.

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Teniendo en cuenta que los componentes de Nutrición se considerarán como beneficios del proyecto el resultado que se obtendrá será el coste unitario por unidad producida. Sin embargo los componentes de Obra Civil se considerarán siempre como costes del proyecto y por lo tanto el resultado que se obtendrá será el beneficio unitario que provoca la unidad de componente en el proyecto. El programa sumará todos los componentes del mismo tipo, un ejemplo sería un proyecto en el que se producen distintos alimentos, el programa sumara las cantidades de cada tipo de componente (Proteína, Grasa etc). Y calculará el coste unitario por unidad de tipo de componente (Proteína, Grasa etc). Es fundamental que todos los tipos de componente se introduzcan en las mismas unidades, sino el resultado obtenido será erróneo. Una vez indicados los datos requeridos se obtendrán los resultados al igual que en lo casos anteriores mediante una tabla y un gráfico. 4.1 FORMULACIÓN UTILIZADA:

El cálculo del precio unitario correspondiente a la variable elegida para cada tasa responde, según el caso, a las siguientes ecuaciones:

a) Coste unitario de una variables beneficio. Para el caso de precio unitario de una variable beneficio, lo que podemos llamar ¨Coste unitario¨ de dicha variable de beneficio sería:

Donde: Pb: Precio unitario de una variable beneficio (ud. monetarias). Ci: Costes del proyecto en el año i. Mbi: Magnitud física de la variable beneficio en el año i. r: Tasa de actualización en tanto por uno. n: Número de años del proyecto.

b) Beneficio unitario de una variable coste. En el caso de precio unitario de una variable coste, lo que podemos llamar beneficio unitario de la inmovilización de dicha variable coste:

∑

∑

=

=

+

+= n

ii

i

n

ii

i

rMb

rC

Pb

0

0

)1(

)1(

∑

∑

=

=

+

+= n

ii

i

n

ii

i

rMc

rB

Pc

0

0

)1(

)1(

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Donde: PC: Precio unitario de una variable coste (ud. monetarias). Bi: Beneficios del proyecto en el año i. Mci: Magnitud física de la variable coste en el año i. r: Tasa de actualización en tanto por uno. n: número de años del proyecto.

5. SIMULACIÓN ECONÓNOMICA (Simulación de Montecarlo): La simulación económica busca mediante cálculos estadísticos obtener una estimación lo mas ajustada posible de la rentabilidad de un proyecto cuando los precios de las variables varían con el transcurso del tiempo. Como es conocido los precios de las variables pueden sufrir variaciones a lo largo del tiempo debido a distintas circunstancias como pueden ser variaciones en la oferta o en la demanda, aranceles o cualquier variación que se produzca en el mercado. Así cuando se valora cualquier proyecto de futuro, normalmente se hace a precios de mercado del momento en que se hace la estimación, lo que no quiere decir que esos precios vayan a ser estables a lo largo del tiempo, pero lo que si nos indican es que son la mejor estimación que se puede hacer en el momento por lo cual se consideraran para la simulación como el precio mas probable de la variable. El precio asignado a un bien cuando se presupuesta un proyecto, no es mas que el precio mas probable del mismo, pero admitiéndose que dicho precio seguirá una cierta ley una cierta distribución dentro del rango de variación que va desde un cierto precio mínimo hasta otro máximo y de forma que tendrán menos probabilidad de ocurrir los casos extremos.5 El hecho de que se produzcan variaciones de los precios nos indica que existe una probabilidad para cada precio que pueda tomar la variable, y por tanto que exista un intervalo de variación de dicho precio. Que ajustaremos a distintas distribuciones según los valores máximo mínimo y máximo y mas probable que indique el usuario. 5.1 FORMULACIÓN UTILIZADA. La variación del los precios puede seguir cualquier distribución, bien sea deterministica, lo que supone que la variable toma un valor constante; o bien seguir una distribución aleatoria, ya sea uniforme, triangular, cualquier tipo de beta, o la distribución Normal, lo que implica que es posible que su precio varié. No obstante el caso práctico mas generalizado para esta variable aleatoria es que con mayor probabilidad se de un cierto valor “moda”, tomando la gráfica de su función de densidad una forma de campana. Por otro lado la probabilidad de los sucesos que se alejan a izquierda y derecha de dicho valor “extremos” decrece hasta anularse, por lo que no se considera la distribución uniforme, ni triangular.

5 (Pouliquen, 1970; Reutlinguer, 1970) Tesis Doctoral Eduardo Hernández Eduardo Hernández Díaz Tesis Doctoral: Estudio de un modelo de diseño y evaluación para el desarrollo de la ingeniería del proceso de digestión anaerobia de residuos agroindustriales: aplicación a aguas de matadero. Septiembre 1987 Pág.234.

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En el caso de que la variable tome un valor constante, distribución determinista, no existen, problemas en la simulación pues no se modificara su valor base. Para el caso de distribución aleatoria si la moda coincide con el valor medio, valor que acumula el 50% probabilidad, estaremos en el caso de una distribución normal o de Gauss, y cuando el valor medio no coincide con la moda, podemos utilizar distintas distribuciones Beta, más o menos sesgadas según los parámetros que las definen.6 . En el programa “Proyecto” se utilizaban 9 distribuciones por un problema de capacidad de los ordenadores, en el programa actual se han podido considerar 45 distribuciones, partiendo de las nueve elegidas para el programa “Proyecto”. Lo que nos permite un mayor ajuste al valor moda que puede tomar la distribución del precio de cada variable. Estas distribuciones que permiten barrer el campo de posibilidades en cuanto al sesgo o situación de su valor moda, son:

� 22 distribuciones sesgadas a la izquierda. Beta (Alpha, Beta) � 22 distribuciones sesgadas a la derecha. Beta (Alpha, Beta � 1 distribución centrada. Normal o de Gauss tipificada Normal(0,1)

Las funciones de distribución se calculan a través de las formulas predeterminadas por Excel, generando una tabla que contiene todas las distribuciones tipificadas. Las distribuciones Beta seleccionadas de muestran en el Gráfico 1.

6Eduardo Hernández Díaz. Tesis Doctoral Estudio de un modelo de diseño y evaluación para el desarrollo de la ingeniería del proceso de digestión anaerobia de residuos agroindustriales: aplicación a aguas de matadero. Pág. 236.

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Gráfico 1 : Distribuciones Betas Patrón

Fuente: Elaboración Propia

a) Distribuciones beta : La función de probabilidad acumulada de la distribución beta, para la variable tipificada x variando entre 0 y1, viene dada por la siguiente expresión :

( ) ( )∫−− −

1

0

11, 1 dxxxB βαβα

Donde: B(Alpha,Beta): Probabilidad acumulada de la variable tipificada t. x: Variable aleatoria tipificada. Alpha, Beta: Parámetros de la distribución beta.

Como se utiliza la distribución beta tipificada, la moda, la media y la varianza vienen dadas por las ecuaciones:

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m = βα

α+

( )( )2++

⋅+=βαβαµ m

var = ( ) ( )12 +++ βαβααβ

Donde: m: Valor de la moda de la distribución. µ: Valor de la media de la distribución. var: Varianza de la distribución.

En función de los valores que demos al binomio (Alpha, Beta) tendremos tantas distribuciones beta como queramos, y de hecho se puede demostrar que el valor económico de cualquier variable tiende asintóticamente a un determinado tipo de distribución beta7 b) Distribución Normal o de Gauss: La distribución Normal se ha calculado a través de Excel. Excel nos permite tipificar la distribución teniendo en cuenta la Media, la Desviación Típica, y el rango de oscilación. Los valores que se han considerado para los distintos parámetros han sido: Función de densidad utilizada por Excel:

( )

−−

⋅=2

2

2

21);;( σ

πσσµ

ux

exf

Función de distribución tipificada:

( )

5,061

21)(

2

2

2

1

=

=

⋅⋅=

−−

∫

µ

σ

πσσµ

dxxexFxx

� Media = 0,5 � Desviación Típica = 1/6 � Rango de Oscilación Intervalo N(0,1)

7 Eduardo Hernández Díaz Tesis Doctoral Estudio de un modelo de diseño y evaluación para el desarrollo de la ingeniería del proceso de digestión anaerobia de residuos agroindustriales: aplicación a aguas de matadero. Hernández Septiembre 1987 Pág. 241.

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Procedimiento de calculo para obtener la simulación de Montecarlo.

El método de Montecarlo consiste en realizar un muestreo simulado, ante situaciones en que no se puede realizar ninguna clase de muestreo real, bien por no existir físicamente los datos para formar la muestra, o bien por ser muy engorrosa o imposible de realización.

La simulación simplifica la sustitución de los datos de la distribución real de las variables por una función de densidad, y la extracción de las muestras de esta función teórica mediante una tabla de números equiprobables. Los pasos que se siguen para realizar la Simulación de Montecarlo son los siguientes:

• Se generan números aleatorios (Equiprobables entre cero y uno). Tantos números aleatorios como simulaciones se quieren obtener. El numero de simulaciones se podrá seleccionar entre un mínimo de 200 veces y hasta un máximo de 2000 veces

• Los números aleatorios se destipifican mediante la función de Excel:

DISTR. BETA. INV(ALEATORIO( ), α, β , a, b)

Donde: a = Precio mínimo de la variable seleccionada b = Precio máximo de la variable seleccionada. α = Parámetro α de la distribución ajustada de la variable seleccionada. β = Parámetro β de la distribución ajustada de la variable seleccionada.

• En el caso de que los precios de la variable se ajusten a la normal de valor moda igual a 0,5, los números aleatorios se destipificarán mediante la función de Excel:

DISTR. NORM. INV(PROBABILIDAD( ), µ, σ) Donde: µ= Media real de los precios de la variables seleccionada σ= Desviación típica real de los precios de la variable seleccionada PROBABILIDAD( )= Probabilidad acumulada del número aleatorio Este valor se obtiene del resultado de la Distribución Normal tipificada

• De esta forma obtenemos variaciones de los precios de las variables sensibles.

Una vez determinados los precios aleatorios de cada variable, se entra en la rutina de calculo de flujos de caja para obtener los nuevos flujos cuando las variables simuladas toman dicho valor y el resto de variables no se alteran.

Con estos flujos de caja modificados puede hallarse la Tasa Interna de Rendimiento (TIR), permitiéndonos al cabo de “n” simulaciones obtener una distribución discreta de la frecuencia acumulada de dicho indicador económico. Calculada la TIR para cada simulación se ordenan los resultados de menor a mayor. Considerando los valores de TIR como la muestra completa, podremos decir, que el

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primer valor tendrá una probabilidad acumulada igual a 1/(Nº de Simulaciones), y la TIR en la posición n tendrá una probabilidad acumulada igual a la suma de las probabilidades acumuladas de las TIR anteriores mas 1/(Nº de Simulaciones). Una vez obtenida la tabla y la gráfica de variación de la TIR podremos averiguar la variación de este indicador para una probabilidad o nivel de confianza determinado por el usuario. Para ello se opera como si se leyera directamente sobre el gráfico de función de distribución de la TIR como se indica en el gráfico 2.

� Se solicita con que nivel de confianza en % se desea obtener el intervalo de variación de la TIR

� Se toma esta probabilidad como probabilidad de acierto y se calcula su complementario a 1, es decir la probabilidad de fallo.

� Se reparte en las colas correspondientes esta probabilidad de fallo, de forma que la probabilidad de acierto queda centrada en la distribución entre un extremo inferior y otro superior.

� Se busca en el eje x los valores correspondientes de TIR dando como resultado un valor máximo y uno mínimo.

Gráfico 2: Gráfico de variación de la Tasa Interna de Rendimiento

Fuente: Elaboración Propia

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6. ANÁLISIS ECONÓMICO DE PROYECTOS El análisis económico intenta conocer el rendimiento o la productividad o la rentabilidad globales del proyecto para la sociedad o la economía en su conjunto8, Para la realización del los cálculos de Análisis Económico se siguen las siguientes hipótesis.

� Los costes y beneficios ocurridos durante el periodo de análisis se situarán en el

último día del periodo.. � Los costes y los beneficios se valoran a Precios Sombra. � Entre los costes y beneficios NO se incluirán las transferencias (Impuestos ,

Subvenciones, créditos, tasas etc...). Solo se tendrán en cuenta las transferencias extranjeras o créditos extranjeros.

Los precios sombra se pueden incorporar al tratamiento de la evaluación en los formularios explicados anteriormente Las formulas utilizadas para el análisis de económico de proyectos son las mismas que para en el análisis financiero teniendo en cuenta las premisas anteriores. 7. VARIABLES DE FINANCIACIÓN. El programa permite introducir, modificar y eliminar variables de financiación. A través del formulario de Prestamos como se puede observar en la figura 3.

Fig.3 Formulario de Prestamos

Fuente: Elaboración Propia

8J. P. GITTINGER en Análisis Económico de proyectos agrícolas. 1.973. Ed:. Tecnos para el Banco Mundial. Pág.15.

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Con este formulario el usuario puede introducir los datos de financiación del crédito para cada desembolso de forma independiente, considerando la cuantía, el periodo del crédito, los años de carencia (años en que solo se pagan intereses del préstamo), el tipo de interés anual y la inflación. Se debe considera la inflación porque en la evaluación de proyectos los costes y beneficios se miden en términos reales, si el crédito se considera en términos monetarios, la integración de ambos es incorrecta por lo que habrá que incluir el tratamiento de la inflación para convertir los términos monetarios en reales. Para el cálculo del servicio de la deuda se ha utilizado la siguiente formulación:

� El factor de multiplicación de la inflación se calcula de la siguiente forma:

Hi=1/(1+h)i Donde: h=Dato de la inflación suministrada por el usuario Hi=Valor actualizado de la inflación para el año i i=año.

� En los años de carencia se calcula de la siguiente forma:

Desembolso*(Tipo de interés)*Hi

� En el resto de años se utiliza la formula de Excel

PAGO (Tipo de interés, periodos,-Valor del desembolso)*Hi

La formulación utilizada y la disposición de la hoja prestamos ha sido extraído de la Hoja de Calculo TIR desarrollada en el Aula de informática de la E.T.S.I.A. por el profesor Ignacio de los Ríos Carmedano. Los resultados de la financiación se pueden visualizar ocultando el formulario antes de introducirlos en la tabla de la variable. Una vez introducidos los valores de cada variable se incluirán automáticamente en los distintos cálculos que permite el programa. El programa permite calcular el financiamiento del Capital Circulante. A través del formulario de capital circulante el usuario puede introducir los datos del capital circulante, de las siguientes formas:

� Como capital propio de promotor, en cuyo caso aparecerá el valor del capital en el año de inicio de explotación como coste y en el año de fin de explotación como beneficio.

� Como préstamo de campaña, en este caso aparecerá como coste de los años de explotación los intereses del préstamo.

� La unión de los casos anteriores. Para calcular los intereses a pagar se ha utilizado la formula:

((1+ Tipo de Interés Mensual)Meses-1)*Capital

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Finalmente el programa permite obtener resultados gráficos de todos los cálculos realizados en los apartados anteriores.

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BIBLIOGRAFÍA.

• Hernández Díaz, E Tesis Doctoral: Estudio de un modelo de diseño y evaluación para el desarrollo de la ingeniería del proceso de digestión anaerobia de residuos agroindustriales: Aplicación a aguas residuales de matadero. Universidad Politécnica de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos. Madrid, Septiembre, 1987.

• Price Gittinger, J.Análisis económico de proyectos agrícolas. Ed.:Tecnos.

Madrid,1973. • Trueba, I; Cazorla, A; De Gracia J.J. Proyectos Empresariales, Formulación,

Evaluación. Ed.:Mundiprensa. Madrid,1995. • Sen, A, Dasgupta, P, Marglin, S.Guidelines for proyect Evaluation. United Nations:

NuevaYork. 1972 • Price Gittinger, J. Economic analysis of agricultural projects.Ed.:Series in

Economic Development. Baltimore, 1982. • Trueba, I, Lujan, J Evaluación multicriterio de planes de actuación en materia de

regadíos. Documento no publicado. • Jacobson, R. Programación con Microsoft Excel 2000. Macros y Visual Basic para

aplicaciones. Ed.: Microsoft • Blattner, P, Ulrich,L Microsoft Excel 2000 Ed.:Anaya Multimedia.

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