Societat Catalana de Matemàtiques

President: Carles Casacuberta VergésVicepres.: Josep Grané ManlleuTresorer: Joan C. Artés FerragudSecretari: Josep M. Font LlovetVocals: Jaume Amorós Torrent

Antoni Gomà NasarreAgust́ı Reventós Tarrida

Carles Romero ChesaOriol Serra Albó

Frederic Utzet CivitDelegatde l’IEC: Joan Girbau i Badó

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iecat.net

Secretària: Núria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/Not́ıciesGener 2003. Número 18

Edita:Societat Catalana de Matemàtiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap:Agust́ı Reventós Tarrida

agusti@mat.uab.es

Comitè de Redacció:Sebastià Xambó Descamps

Antoni Gomà NasarreJosep Grané Manlleu

Carles Casacuberta Vergés

Disseny:Teresa Sabater

Compost en LATEX: Maria Julià

Foto de portada:

Cartell homenatge a Santaló

Dipòsit Legal: 9480-2003

Índex

Report de la Junta 1Salutació 1Report de la Junta 1

In Memoriam 3René Thom (1923–2002) 3

Internacional 6Els reptes de l’ICM 2006 6Per un comitè català a la IMU 8

La columna de l’EMS 8L’EMS i el sisè programa marc de la CE 8

Entrevista 10Entrevista a un mestre de vuitanta anys:

Albert Dou 10

Articles 18La revolució de János Bolyai 18

Premis i concursos 28Medalles Fields 28Cangur-2003 31Olimṕıades 32

Noticiari 32Acte d’homenatge a Llúıs Santaló 32El Not́ıcies al Mathematical Reviews 34

Matemàtiques i ensenyament 34Tı́tols de matemàtiques a Europa 34Nivells de referència 40

Agenda 45Internacional Conference (CARME 2003) 45Activitats organitzades pel CRM 46

Llibres 46Compact Riemann surfaces 47

Problemes 48Problemes proposats 48

Tesis 49

Report de la Junta

Salutació

Aquesta és la primera ocasió que té la nova Jun-ta Directiva d’adreçar-se als socis a través dela revista SCM/Not́ıcies. Ho farem en aquestabreu salutació i també en el Report de la Juntai en unes altres anàlisis més a fons de les ĺıniesd’actuació de la SCM en els propers anys.

La Junta va ser escollida el 20 de juny de2002 i es va ampliar als deu membres actuals el17 de setembre. En aquesta mateixa data es vaaprovar la composició dels tres nous comitès iel 12 de desembre es va afegir al Comitè d’En-senyament un membre més, Josep Sales Ruf́ı, aproposta de la FEEMCAT. Amb aquesta novaestructura de funcionament, la SCM vol conso-lidar les importants iniciatives dels equips ante-riors (l’Olimṕıada, les proves Cangur, la Troba-

da, el Butllet́ı, el SCM/Not́ıcies, la web, etc.) iobrir noves vies de debat, de col.laboració i d’in-fluència.

Entenem que els dos reptes més grans queté ara la SCM són aconseguir prou veu en laprogramació educativa catalana i posicionar-seon li correspon a dins i a fora de l’Estat. In-tentarem trobar un punt d’equilibri que enspermeti defensar plenament la identitat cata-lana i alhora actuar com una societat d’altnivell, preparada per treballar conjuntamentamb les altres societats matemàtiques del món.Les circumstàncies en aquests moments sem-blen proṕıcies per fer-ho i caldrà saber encertarles decisions. D’idees ja n’han sortit de moltesveus. El nostre agräıment a totes elles.

Carles CasacubertaPresident de la SCMEn nom de la Junta

Report de la Junta

La nova Junta va començar les reunions el pas-sat dia 17 de setembre. En aquesta reunió elsmembres elegits a l’Assemblea del 20 de junyvan nomenar els vocals que completen la Jun-ta, i es van nomenar també els membres delscomitès Cient́ıfic i d’Ensenyament (en trobareuels noms més endavant). Esperem que aques-ta estructura en comitès, que fonamentalmenthauria de treballar per correu electrònic, faràarribar el debat sobre els afers més interessantsa un grup més significatiu de socis. No cal dir,però, que l’opinió de tots els socis serà sem-pre benvinguda, i de fet el que ens agradaria éssentir-ne més sovint i de més variades.

Algunes de les activitats de la Societat estansòlidament establertes i afortunadament la Jun-ta només n’ha de fer un seguiment periòdic (iprendre algunes decisions concretes). És el casde l’Olimṕıada Matemàtica i de les proves Can-gur. Els seus responsables, Josep Grané i An-toni Gomà, respectivament, us en parlen en unaltre lloc d’aquest Not́ıcies. Val la pena desta-

car aqúı que aquestes activitats representen enrealitat una feinada impressionant, resolta ambextraordinària eficàcia per aquests companys;per exemple, des de l’octubre passat la pàginaweb www.cangur.org funciona com un portalper als diferents concursos i d’altres activitatsmatemàtiques per a secundària de la Societat (iamb un enllaç a les de la FEEMCAT). A aques-tes activitats enguany s’ha afegit la col.labora-ció amb la Real Sociedad Matemática Española(RSME) per a organitzar una prova a Barce-lona de l’≪Olimpiada Iberoamericana de Ma-temática Universitaria≫, un concurs promogutdes de Sud-amèrica adreçat a estudiants uni-versitaris de qualsevol curs i carrera. La Juntatambé ha anat seguint la feina del tresorer, Jo-an Carles Artés, per a implantar un nou siste-ma comptable informatitzat, que esperem quepermetrà fer un seguiment dels ingressos, des-peses i cost real de cadascuna de les nostresactivitats. Aquesta tasca encara no està acaba-da, però ja sembla clar que, tècnicament, estem

1

en números vermells, i caldrà prendre mesuresen un futur proper. I ja que parlem de diners:la Junta ha debatut en diverses sessions coms’ha d’administrar i quin ús s’ha de donar alresultat econòmic del 3ecm, un important ro-manent positiu que la societat organitzadora,en dissoldre’s, va transferir a la SCM. A bandade permetre dur a terme alguna activitat con-creta de la Societat (com la dotació d’un pre-mi per a treballs didàctics en matemàtica dinsde la fira ≪F́ısica en acción≫ d’enguany), s’hanpensat d’altres iniciatives en suport de les ac-tivitats de la comunitat matemàtica catalana.Probablement, quan llegiu aquest report algunad’aquestes iniciatives ja haurà sortit a la llum.

Entre els afers més importants que es trac-ten a les reunions de la Junta hi ha tots els quetenen a veure amb les relacions més o menys for-mals amb la comunitat matemàtica. Per exem-ple, la nostra representació al Comitè espanyolde la Unió Matemàtica Internacional, on tenimdos llocs (una quarta part del total), ha que-dat formada des del 12 de desembre pel presi-dent, Carles Casacuberta, i Marta Sanz; men-tre que Llúıs Bibiloni segueix com a represen-tant al subcomitè espanyol del Comitè Inter-nacional per a l’Ensenyament Matemàtic (IC-MI). La participació en aquests dos organismesés particularment important; en el segon cas,ens permetrà assegurar una bona participaciócatalana en el Congrés Internacional d’Educa-ció Matemàtica de Copenhaguen (2004), i enel primer, cal tenir en compte que aquell Co-mitè és l’encarregat d’organitzar el Congrés In-ternacional de Matemàtics de 2006, que es faràa Madrid. El primer congrés es va celebrar el1897 a Züric, i a partir del 1900 se celebra cadaquatre anys. Té un gran ressò dins de la comu-nitat matemàtica i fins i tot en els mitjans decomunicació; la Societat intervindrà en alguns

aspectes de l’organització. En la mateixa ĺıniad’obrir vies de col.laboració es va convidar elpresident de la RSME i de l’esmentat Comitèespanyol, Carlos Andradas, a parlar en el nos-tre acte d’inauguració de curs, que va tenir llocel passat 24 d’octubre.

La projecció exterior de la comunitat ma-temàtica catalana és un dels nostres actius, ial mateix temps un dels nostres reptes més im-portants. La Junta no vol oblidar, però, que caltambé vetllar per la cohesió d’aquesta comu-nitat i per la seva integració en l’entorn mésproper, és a dir, la societat catalana. Tots dosaspectes estan fets de relacions i lligams per-sonals i institucionals de caire divers, que calpreservar i nodrir sempre que siguin positiusper a la nostra comunitat, i, si s’escau, incorpo-rar noves formes de relació. La Junta ha reprèsamb molt d’interès les relacions amb la Federa-ció d’Entitats per a l’Ensenyament de les Ma-temàtiques de Catalunya (FEEMCAT); en Jo-an Gómez, el seu president, i en Josep Sales for-men part del nostre Comitè d’Ensenyament, is’ha acordat d’impulsar la coordinació d’activi-tats, i de publicacions. Per exemple, per l’acordde reciprocitat que es va signar entre ambduessocietats l’any 2001, els socis d’una d’aquestespoden rebre les publicacions de l’altra per unpreu mòdic; i es farà un esforç per difondre lesactivitats de cada societat a través dels òrgansde l’altra.

La Junta també ha parlat d’altres tasquesque esperem que donaran fruit a mig termini,com per exemple: renovació de les pàgines webde la Societat, canvi de format de la Troba-da Matemàtica, renovació de les publicacions,campanyes de captació de socis i d’actualitzacióde dades, etc. Esperem poder informar-vos-enen el proper número del Not́ıcies.

Josep Maria FontSecretari de la Junta

2

Relació dels membres de la Junta i comitès de la SCM

President: Carles Casacuberta Vergés (UB)Vicepresident: Josep Grané Manlleu (UPC)Tresorer: Joan C. Artés Ferragud (UAB)Secretari: Josep M. Font Llovet (UB)Vocals: Jaume Amorós Torrent (UPC)Antoni Gomà Nasarre (Dpt. d’Ensenyament)Agust́ı Reventós Tarrida (UAB)Carles Romero Chesa (IES Manuel Blancafort)Oriol Serra Albó (UPC)Frederic Utzet Civit (UAB)Delegat de l’IEC: Joan Girbau Badó (UAB)

Comitè Cient́ıfic:

Joaquim Bruna Floris (UAB)Àngel Calsina Ballesta (UdG)Carles Curràs Bosch (UB)Warren Dicks McLay (UAB)Rosa Maria Miró Roig (UB)Marta Sanz Solé (UB)Oriol Serra Albó (UPC)Joan Solà-Morales Rubió (UPC)

Comitè d’Ensenyament:

Claudi Alsina Català (UPC)Llúıs Bibiloni Matos (UAB)Mart́ı Casadevall Pou (IES Arquitecte ManuelRaspall, Cardedeu)Anna Cuxart Jard́ı (UPF)Antoni Gomà Nasarre (Dept. d’Ensenyament)Joan Gómez Urgellés (UPC)Carles Romero Chesa (IES Manuel Blancafort,La Garriga)Josep Sales Ruf́ı (IES Lluch i Rafecas,Vilanova i la Geltrú)

Comitè de Publicacions:

Jaume Amorós Torrent (UPC)Agust́ı Reventós Tarrida (UAB)Frederic Utzet Civit (UAB)

In Memoriam

René Thom (1923–2002)

El passat 25 d’octubre moŕı, a Bures-sur-Yvette(França), René Thom, il.lustre matemàtic, re-conegut com un dels fundadors de la topologiadiferencial, en especial, per la seva teoria delcobordisme, i que esdevingué popular també encercles no estrictament matemàtics per ésser elcreador de la teoria de les catàstrofes.

René Thom havia nascut el 2 de setembrede 1923 a Montbéliard, petita ciutat de l’est deFrança, propera a la frontera amb Süıssa. Fillde botiguers, havia fet els seus primers estudisa Montbéliard, Besançon i Lió. Alumne ja proubrillant durant aquests anys va intentar entrarel 1942 a l’École Normale Supérieure de Paŕıs,però va suspendre l’examen de ingrés aquellany. Això no el va desanimar i l’any següentho va intentar novament, aquesta vegada ambmés èxit.

A l’ENS va començar la seva recerca en ma-temàtiques dirigit per Henri Cartan, aleshoresprofessor d’aquesta escola, i tres anys més tard,en acabar els seus estudis a l’ENS, se’n va anara Estrasbourg seguint el seu director de tesi. AEstrasbourg va assistir al seminari de topolo-gia d’Ehresmann, i va entrar en contacte ambun grup de geòmetres: Koszul, Wu Tsen Tsun,i Ehresmann mateix, que van influir fortamenten la direcció de la seva recerca. Es doctorà enciències matemàtiques el 1951 a la Facultat deCiències de Paŕıs, amb la tesi Espaces fibrés enspheres et carrés de Steenrood.

Desprès d’una curta estada als EUA coma becari, va ser professor a les facultats deCiències de Grenoble (1953) i d’Estrasbourg(1954–1963). A l’International MathematicalCongres d’Edimburg de 1958, R. Thom va ser

3

guardonat amb la Medalla Fields pels seus tre-balls sobre la teoria del cobordisme, i això liva obrir les portes d’aleshores recentment cre-at Institute des Hautes Études Scientifiques, aBures-sur-Yvette, com a professor permanentdel 1963 al 1988, i com a professor emèrit des-prés.

L’obra matemàtica de R. Thom té una no-table continüıtat i coherència, amb una granèmfasi en l’estudi dels aspectes més bàsics,sovint topològics, de les formes geomètriques.Però, per tal de situar millor els temes d’aques-ta obra, podem distingir tres etapes: la prime-ra se centra en la teoria del cobordisme i elsfonaments de la topologia diferencial; la sego-na gira al voltant de l’estudi de les singula-ritats de les aplicacions diferenciables, i a latercera R. Thom desenvolupà la teoria de lescatàstrofes.

A la teoria del cobordisme, que creà a ladècada dels cinquanta, Thom va resoldre el pro-blema de precisar la relació entre l’homologiasimplicial d’una varietat diferenciable i la geo-metria de les seves subvarietats. Aquest proble-ma, present ja en Poincaré (1895), l’havia estu-diat anteriorment Pontryaguin (1937), sota laforma següent: és tota varietat compacta, i dedimensió d, la vora d’una varietat de dimensiód+1? Per exemple, la circumferència és la voradel disc i, en general, l’esfera n-dimensional ésla vora del disc (n+1)-dimensional. També sónvora totes les superf́ıcies orientables, i Pontrya-guin va provar que els nombres caracteŕıstics

de les varietats vora són nuls, aix́ı per exem-ple, l’espai projectiu real de dimensió 2 no ésvora de cap varietat, però va deixar encara benobert el problema. En el seu estudi d’aquesttema, R. Thom va introduir els grups de cobor-disme Nd, de classes de varietats de dimensió drespecte de la relació de cobordisme, que dona-ven una visió molt clara del problema, i el seugran resultat va ser la determinació expĺıcitad’aquests grups. També, un altre gran resultatseu en aquest camp fou la solució al problemade Steenrod sobre la realitzabilitat geomètricade les classes d’homologia.

En el decurs dels treballs en què elaborà lesseves proves ([1], [2]), R. Thom estabĺı bastantsdels resultats bàsics de la moderna topologia di-ferencial: el lema de transversalitat de Thom, laclasse de Thom, l’espai de Thom, l’isomorfismede Thom, la fórmula de Thom. . . i en definiti-va creà la teoria del cobordisme, que, posteri-orment, desenvolupada per Milnor, Novikov id’altres, és un ingredient essencial, avui en dia,per a la nostra comprensió de la topologia deles varietats.

El caràcter eminentment geomètric de la te-oria del cobordisme ha fet que tingués variadesaplicacions des dels inicis. Podem destacar aqúıla utilització que en va fer Hirzebruch, a mitjandels anys cinquanta, per provar el teorema deRiemann-Roch-Hirzebruch, que va marcar unade les fites més altes de la geometria algebrai-ca d’aquells anys. També podem destacar que,més recentment, el cobordisme ha estat utilit-zat per Atiyah i d’altres (1990), per a la formu-lació de les variants topològiques de les teoriesquàntiques de camps, i encara molt més recent-ment tenim la teoria del cobordisme en geome-tria algebraica iniciada per Voedvosky (2000).

La segona part de l’obra de R. Thom sscentra en l’estudi de les singularitats de lesaplicacions diferenciables, estudi que haviencomençat M. Morse i H. Whitney, notable-ment, amb la classificació de les singularitatsde les funcions genèriques i de les aplicacionsgenèriques entre superf́ıcies. En els seus treballssobre el tema, R. Thom primer va provar lano genericitat, en general, de les aplicacions di-ferenciablement estables, contradient aix́ı unaconjectura de Whitney, i aleshores va introduiri proposar l’estabilitat topològica com la nociód’estabilitat que hauria de ser genèrica. Encaraque ell no en va provar la conjectura, śı que va

4

donar un esquema de demostració prou elabo-rat, en el qual va introduir un bon nombre denous conceptes i de resultats: els espais estra-tificats de Thom, la condició de regularitat deThom, els dos lemes d’isotopia de Thom. . . ([3],[4]), que foren la base de la prova que, uns anysmés tard, donaria J. Mather de la conjecturade Thom. També, per tal de comprendre millorl’estabilitat diferenciable, va introduir els con-ceptes de desplegaments de les aplicacions dife-renciables, de desplegaments semiuniversals, desuficiència en els espais de jets. . . i va conjectu-rar el teorema de preparació diferenciable, queva provar després B. Malgrange. En definitiva,R. Thom aportà una bona part dels fonamentsde tota la teoria desenvolupada per l’estudi di-ferencial i topològic de les singularitats de lesaplicacions diferenciables.

És a la tercera part de l’obra on R. Thom vadesenvolupar la teoria de les catàstrofes. Aques-ta teoria, que se surt del terreny pròpiamentmatemàtic, pretén establir un lligam entre lessingularitats i el naixement de les formes a laNatura: la ≪morfogènesi≫, doncs, per R. Thomla majoria de les formes existents a la naturaapareixen com a conseqüència de les singulari-tats d’una funció potencial que és estable i con-trolada, com a màxim, pels quatre paràmetresespai-temps. Això el condúı, basant-se en els re-sultats previs sobre la classificació de les singu-laritats diferenciables, a les set catàstrofes ele-mentals: el plec, la cua de milà, la cúspide, lapapallona, el melic el.ĺıptic, el melic parabòlic iel melic hiperbòlic, que són les peces centrals dela teoria de les catàstrofes. R. Thom exposà abastament les seves idees sobre aquest tema enel llibre Stabilité structurelle et morphogenèse([5]), que exerćı una influència significativa enl’estudi dels sistemes dinàmics, tot i que poste-riorment s’ha comprès que l’estabilitat estruc-tural dels sistemes dinàmics no té la rellevànciaque Thom li donava.

Les primeres aplicacions a les ciènciesf́ısiques, biològiques i socials de la teoria de lescatàstrofes tingueren una àmplia repercussió iprovocaren un encès debat sobre la seva utilitatdurant els anys setanta, que s’ha anat diluintamb el temps, perquè s’han deixat de satisfermoltes de les expectatives inicialment suscita-des. Avui, i independentment de si les propostesde la teoria de les catàstrofes foren reeixides ono, podem valorar la recerca de la interdiscipli-

narietat i del coneixement qualitatiu que defen-sava R. Thom amb la seva teoria.

R. Thom havia estat a Catalunya algunesvegades havia mantingut contactes amb ma-temàtics del nostre páıs i havia participat alCongrés ≪Mathematical research today and to-morrow≫ a Barcelona, el 1991, ([6]). A més amés, hi tenia també un lligam ben especial delqual n’estava particularment satisfet: era la re-lació que havia establert amb Salvador Daĺı,quan varen fer acadèmic a aquest a Paŕıs el1978. En aquella ocasió, el gran mestre del sur-realisme havia exposat la seva coneguda teoriasegons la qual l’estació de Perpinyà era el centredel món, que apuntava possibles relacions ambla teoria de les catàstrofes. Això, certament liva complaure a Thom, i s’inicià aix́ı una bo-na relació entre ells. L’interès de S. Daĺı per lateoria de les catàstrofes i la seva amistat ambR. Thom inspirà les seves últimes pintures, Elsegrest topològic d’Europa, Homenatge a RenéThom i La cua de milà, de 1983.

Moltes i molt valuoses són les contribucionsmatemàtiques de R. Thom que no han quedatreflectides en aquesta nota. Com tampoc que-daren ja ben reflectides totes les seves contri-bucions en els seus articles publicats (una llistacompleta dels quals podeu trobar a [7]), ja quea R. Thom li agradava més fer matemàtiquesamb els gests de les mans que amb paper i lla-pis. Però la seva creativitat, la seva manera deveure i interpretar els resultats geomètrics de lamanera més clara i senzilla, i la forma engresca-dora dels problemes que va plantejar, van ser iencara ho són una cont́ınua font d’idees i d’ins-piració per a molts matemàtics.

Referències

[1] Thom, R. ≪Espaces fibrés en sphèreset carrés de Steenrod≫. Ann. Sci. ÉcoleNorm. Sup. (3), 69 (1952), p. 109–182.

[2] Thom, R. ≪Quelques propriétés globa-les des variétés différentiables≫. Comment.Math. Helv., 28 (1954), p. 17–86.

[3] Thom, R. ≪Local topological properti-es of differentiable mappings≫. DifferentialAnalysis, Bombay Colloq., 1964. London:Oxford Univ. Press, London, 1964, p. 191–202.

5

[4] Thom, R. ≪Ensembles et morphismesstratifiés≫. Bull. Amer. Math. Soc., 75(1969), p. 240–284.

[5] Thom, R. Stabilité structurelle et morp-hogénèse. Essai d’une théorie généraledes modèles. Mathematical Physics Mono-graph. Series. W. A. Benjamin, Inc., Rea-ding, Mass., 1972.

[6] Thom, R. ≪Leaving mathematics for phi-losophy≫, Mathematical research todayand tomorrow, Barcelona, 1991, Lectu-re Notes in Math., 1525, 1–12, Springer,Berĺın, 1992.

[7] ≪Publications de René Thom (écritsmathématiques)≫. Inst. Hautes ÉtudesSci. Publ. Math., 68 (1988), p. 9–11.

Vicenç NavarroUB

Internacional

Els reptes de l’ICM 2006

El dia 17 d’agost de 2002, l’Assemblea Generalde la Unió Matemàtica Internacional (IMU),reunida a Shanghai, va decidir per unanimi-tat que el Congrés Internacional de Matemàtics(ICM) de l’any 2006 es farà a Madrid. Aques-ta va ser la culminació d’un procés ben ambi-ciós que havien iniciat quatre anys abans JoséLuis Fernández, Juan Luis Vázquez i SebastiàXambó com a delegats a l’Assemblea Generalde la IMU a Dresden, aprofitant la bona dispo-sició que va mostrar el Comitè Executiu a rebrela sol.licitud.

Per què no? La investigació en matemàti-ques a Espanya està passant pel millor momentde tota la seva història i cont́ınuament se sen-ten veus que reclamen un reconeixement mésexpĺıcit d’aquest fet a l’Administració i a lesinstitucions cient́ıfiques d’altres päısos. Cal quese’ns convidi més sovint a parlar als grans con-gressos, a formar part de comitès editorials derevistes i a integrar-nos als organismes de gestióinternacionals. No hi ha cap dubte que organit-zar un ICM és una magńıfica oportunitat percridar l’atenció de tothom, tant de dins del páıscom de fora, com ja es va fer amb molt d’èxitl’any 2000 a Barcelona amb el Tercer CongrésEuropeu de Matemàtiques.

El Comitè IMU espanyol

El Comitè IMU espanyol renovat es va consti-tuir l’any 2000 amb dos representants de la Re-al Sociedad Matemática Española (RSME), dosde la Sociedad de Estad́ıstica e InvestigaciónOperativa (SEIO), dos de la Sociedad Españolade Matemática Aplicada (SEMA) i dos de la

Societat Catalana de Matemàtiques (SCM). Undels delegats actuals a l’Assemblea General dela IMU hi és en representació de la SCM, perdecisió del Comitè. Acordar aquesta estructurava ser tota una declaració de voluntat integra-dora i una mostra de solidaritat de cadascunade les societats constituents. Calia reunir totala força possible per tal d’aconseguir dos objec-tius: l’encàrrec d’organitzar l’ICM 2006 i el pasde tres a quatre delegats en l’Assemblea Gene-ral de la IMU.

D’aquest segon objectiu també cal parlar-ne: els membres de la IMU són päısos (coun-tries, en el sentit més ampli del terme i no ne-cessàriament estats), cadascun dels quals té en-tre un i cinc delegats a l’Assemblea General. Pertal que la IMU accepti d’incrementar el nom-bre de delegats d’un páıs membre, cal que esdemostri amb dades suficients que la comunitatmatemàtica d’aquell páıs s’ho mereix (i tambécal pagar una quota anual més alta). El ComitèIMU espanyol ha estat preparant la sol.licitudper passar de tres a quatre delegats, però ha es-perat a presentar-la després d’haver aconseguitl’encàrrec d’organitzar l’ICM 2006. El docu-ment principal que donarà suport a la petició ésl’Informe sobre la investigación matemática enEspaña durante el peŕıodo 1990–1999, que va-ren redactar Carlos Andradas i Enrique Zuazuaper encàrrec del Comité Español para el AñoMundial de las Matemáticas l’any 2000. Tambés’ha creat una web (defalla.upc.es/umi) queconté una versió anglesa de l’informe i altresdades en ĺınia sobre la investigació matemàticaa l’Estat espanyol.

6

Des de fa poc s’han sentit veus amb moltde pes que reclamen una representació catala-na directa a la IMU. La Junta Directiva de laSCM ha difós ben clarament la seva voluntatde recollir totes les idees i les iniciatives que seli plantegin. Per això, des d’ara mateix ha ini-ciat un debat que considerarà els punts forts iels punts febles de la proposta d’intentar afegirCatalunya a la llista de membres de la IMU,que és una possibilitat leǵıtima, plena d’interèsi, a més, il.lusionadora per a molta gent. Tan-mateix, creiem que convé deslligar aquest debatde l’organització de l’ICM 2006, on la SCM s’hacompromès en un projecte unitari que li ha dedonar una quarta part dels drets i dels deuresen aquest esdeveniment de tanta importànciahistòrica.

Beneficis i responsabilitats

Quins compromisos ha adquirit la SCM en elcamı́ cap al 2006? I quins beneficis n’esperatreure? La primera cosa que cal deixar clara ésque no es poden esperar guanys sense haver-hitreballat. Els beneficis haurien de ser fruit dela col.laboració amb les altres societats, parti-cularment amb la RSME, que és la majoritària.Aquesta voluntat d’organitzar coses junts vamés enllà de l’ICM i ja s’ha concretat en activi-tats tan variades com les següents: l’OlimṕıadaMatemàtica (des de fa molts anys); la repre-sentació de la SCM en el subcomitè espanyolde la International Commission on Mathema-tical Instruction (ICMI); el concurs F́ısica enAcción, que l’any 2003 es farà a Terrassa i queinclourà per primera vegada dos premis de ma-temàtiques: un donat per la RSME i un altre,per la SCM, i l’Encuentro de Sociedades La-tinoamericanas, que tindrà lloc a Santiago deCompostel.la el setembre de 2003. A més, laSCM és una de les institucions interessades aparticipar en el projecte de digitalització de laliteratura matemàtica universal, del qual par-larem més extensament en una altra ocasió.

Les responsabilitats directes de la SCM enl’ICM 2006 passen de moment per la tasca decol.laboració i supervisió encomanada als seusdos representants en el Comitè IMU espanyol.Des d’aquest lloc es procura que la comunitatcatalana tingui prou pes en l’estructura orga-

nitzativa de l’ICM. Tot i que ha quedat ben es-crit des del principi que els membres del comitèorganitzador ho seran a t́ıtol personal i no coma representants de societats ni de col.lectius, lapiràmide final d’organitzadors hauria de reflec-tir tant com fos possible la diversitat que hi haa l’Estat espanyol, tant d’àrees cient́ıfiques comgeogràfiques.

Alguns socis han demanat a la SCM queexpliqui què farà per defensar la identitat cata-lana i per assegurar la visibilitat de la llenguai la cultura dels Päısos Catalans a l’entorn del’ICM. D’entrada, cal tenir en compte que elCongrés ha estat encarregat espećıficament ala ciutat de Madrid, encara que la responsabi-litat sigui de tot el Comitè IMU espanyol. Peròtambé és fonamental de dir que la sensibilitatque se li ha demanat al Comitè Executiu pertal d’aprovar-lo amb un ampli consens no ésnomés una sensibilitat envers les diverses espe-cialitats de les matemàtiques, sinó també enversla pluralitat nacional i lingǘıstica. La SCM escompromet a vetllar perquè aquesta sensibilitatsegueixi viva.

D’aqúı al 2006 s’aniran obrint possibilitats:activitats satèl.lit molt diverses; nous convenisamb institucions d’Iberoamèrica; accions de di-vulgació de les matemàtiques; peticions d’incre-ment de les subvencions a la mobilitat dels in-vestigadors, i moltes altres iniciatives. La SCMrepeteix l’oferiment, que ja ha fet per carta i enl’acte d’inauguració del curs d’enguany, d’im-pulsar totes les idees que li arribin i que estiguinal seu abast.

Un dels guanys més desitjables de l’ICM2006 hauria de ser que s’enfortissin els vinclesde treball conjunt entre societats, grups i indi-vidus, i que es mantinguessin després del 2006,tant en el nostre entorn geogràfic més propercom a través dels nous representants a les es-tructures de la IMU. Tots els que s’impliquenen l’organització del Congrés creuen que el ba-lanç final de prestigi col.lectiu i de nous lligamsserà gran. Aquest pensament va animar el pre-sident anterior de la SCM i la Junta anteriora ficar-se en el projecte amb convicció, i la no-va Junta no ha dubtat a assumir plenament laseva part d’obligacions i totes les expectatives,que són prou engrescadores.

Carles CasacubertaPresident de la SCM

7

Sobre el tema de l’IMU hem rebut una carta de diversos socis de la SCM dirigida al seu presidenti, de fet, a tota la comunitat matemàtica catalana, que reprodüım tot seguit.

Per un comitè català a la IMU

La IMU (International Mathematical Union) ésl’organització encarregada de gestionar l’acti-vitat matemàtica en l’àmbit internacional. Enels seus estatuts, que es poden consultar a laweb http://www.mathunion.org/, s’estableixenles condicions que s’han de complir perquè unpáıs s’hi pugui associar. És important assenya-lar que en cap moment es parla d’estats, sinóde päısos, i que en el redactat hi ha una volun-tat manifesta de flexibilitat en la interpretaciódel terme páıs. Literalment es diu : . . . any ter-ritory in which independent scientific activityin mathematics has been developed.... No hi hadubte que Catalunya compleix amb escreix lescondicions precedents. Sembla, doncs, natural ioportú proposar a la comunitat matemàtica ca-talana que s’inicïı el procés per tal d’aconseguirla incorporació de Catalunya a la IMU.

Els estatuts de la IMU preveuen que lasol.licitud d’adhesió d’un páıs la pugui presen-tar una societat matemàtica. Aix́ı, doncs, la pri-mera tasca que cal fer i que hauria de ser con-düıda per la SCM (Societat Catalana de Ma-temàtiques), és la d’avaluar el suport que elsmatemàtics catalans donen a la nostra propos-ta. Si aquesta fos refermada per una àmplia ma-joria, caldria començar a treballar en la prepa-ració de la nostra candidatura, un treball quepreveiem llarg i que hauria d’incloure també un

estudi juŕıdic.

La nostra proposta neix del desig i de lavoluntat que l’activitat matemàtica desenvolu-pada a Catalunya, dirigida per societats, asso-ciacions i institucions nascudes i arrelades aqúı,sigui reconeguda internacionalment sense medi-atitzacions. Un exemple recent de la capacitatorganitzativa de la SCM en l’àmbit internaci-onal ha estat la celebració a Barcelona l’any2000 del 3ECM (Third European Congress ofMathematics) amb gran èxit cient́ıfic i de par-ticipació.

L’esperit de la nostra iniciativa és de na-turalesa ćıvica, marcat per la voluntat de col-laborar sempre i de manera més autèntica ambtots els päısos que formen part de la IMU. Ésun projecte leǵıtim i també solidari, solidaritatque comença amb la resta de päısos que confor-men l’Estat espanyol i que es prolonga a Europai a tot el món. Aquesta iniciativa ens propor-cionarà nombroses ocasions per a explicar queel nostre és un projecte de progrés, participa-tiu, solidari i que s’arrela profundament en lavoluntat de ser de la societat catalana. Estemconvençuts que el balanç final de l’acció queara iniciem serà positiu per al reconeixementde la personalitat de Catalunya en l’àmbit ma-temàtic.

Àngel Calsina (UdG), Javier Chavarriga (UdL), Vicent Caselles(UPF), Amadeu Delshams (UPC), David Nualart (UB), Joan Ver-dera (UAB), Jordi Villadelprat(URV), Vladimir Zaiats (UVIC).

La columna de la Societat Matemàtica Europea (EMS)

L’EMS i el sisè programa marc de la Comissió Europea

L’any 2002 ha estat el de l’aprovació al par-lament europeu del sisè programa marc (FP6)que regula la poĺıtica cient́ıfica de la Unió Eu-ropea per al peŕıode que comença a finals del2002 i arriba fins al 2006. El pressupost des-tinat al seu desenvolupament, en les diferents

convocatòries per a la recerca, és de cinc bilionsd’euros. La primera d’aquestes convocatòries vasortir publicada el passat dia 17 de desembre.

La preparació d’aquest programa, lideradapel comissari de recerca Philippe Busquin, vaincorporar per primera vegada un debat en-

8

tre la Comissió Europea i les institucions ci-ent́ıfiques i acadèmiques dels diferents estats dela UE. L’EMS va prendre una part molt acti-va en aquest debat; de bon començament vaexpressar, en un document que fou lliurat aBrussel.les, la seva visió de la recerca en ma-temàtiques en el marc de l’espai europeu de larecerca; després va expressar repetidament laseva opinió, al llarg de la publicació dels di-ferents esborranys del FP6, mitjançant escritsi visites al comissari i a altres càrrecs del co-missionat. El resultat d’aquesta interacció haestat molt positiu. En efecte, l’estructura finaldel FP6 ofereix possibilitats més grans a la sub-venció i al desenvolupament de la recerca enmatemàtiques que en els primers esborranys.Per exemple, el mecanisme de retorn d’investi-gadors als seus päısos d’origen després d’estadespostdoctorals va ser un suggeriment de l’EMS,el subprograma de recursos humans i mobilitatés molt més ampli que en els programes marcanteriors: en aquest poden participar cient́ıficsde päısos associats a la UE, com ara la majoriade päısos que formaven l’Europa de l’est.

De quina manera la comunitat matemàticaeuropea pot beneficiar-se dels recursos que pro-porciona el FP6? Em centraré aqúı en elsprojectes de l’EMS.

1. Les activitats cient́ıfiques de l’EMS

Des dels seus inicis, l’EMS ha promogut larealització d’activitats com els congressos euro-peus de matemàtiques, que tenen lloc cada qua-tre anys; les escoles d’estiu; les lliçons de l’EMS,i esdeveniments especials, com ara els ForumDiderot, de caire interdisciplinari. Més recent-ment, s’han promogut també congressos entresocietats, com el primer congrés EMS-SIAM,que va tenir lloc a Berĺın el 2001; el congrésAplied Mathematics-Application of Mathema-tics, coorganitzat amb les societats francesesSMF i SMAI, que se celebrarà el mes de febrera Niça, i les jornades conjuntes amb la societatmatemàtica portuguesa del setembre de 2003.

El Comitè Executiu de l’EMS va decidir,recentment, crear una comissió que programéstotes les activitats cient́ıfiques de la Societat apartir del suggeriment d’un grup d’experts, ma-temàtics de reconegut prestigi, nomenats perl’EMS. Aquesta comissió ara treballa activa-ment per a poder presentar una sol.licitud glo-bal d’un programa d’activitats equilibrat perals propers tres anys a la convocatòria ober-

ta del FP6 sobre organització d’activitats ci-ent́ıfiques. En el cas que la sol.licitud sigui va-lorada positivament, l’EMS podrà, per prime-ra vegada en la seva curta trajectòria, assegu-rar la realització d’un bon ventall d’activitatscient́ıfiques, tot i proporcionant finançamentsubstancial als seus organitzadors.

2. L’EMS i les infraestructures per a la recerca

Tot just després de l’aprovació del FP6 laComissió Europea va fer una crida d’expressi-ons d’interès en dos dels instruments més im-portants del programa, els projectes integratsi les xarxes d’excel.lència. L’objectiu d’aquestacrida era novament de caire consultiu: poder in-teraccionar amb Brussel.les en el contingut deles convocatòries. Se’n van presentar unes dotzemil. L’EMS també va participar en aquesta cri-da amb la tramesa de tres expressions d’interèsen projectes integrats.

En aquests moments es preparen les sol.lci-tuds a la primera convocatòria per a dos pro-jectes. Amdós corresponen a qüestions relacio-nades amb infraestructura per a la recerca enmatemàtiques. Tenen un interès innegable per ala societat cient́ıfica en general i, en particular,per a tota la comunitat matemàtica, incloentels estudiants. Passem a descriure’ls.

El primer és un projecte de biblioteca ma-temàtica digital (DML) com a contribució aldesenvolupament de la societat de la informa-ció. L’objectiu és la constitució d’una col.leccióde documents digitals que abasti el conjunt dela literatura matemàtica, estimada en uns cin-quanta milions de pàgines, fer-la assequible alsusuaris a través d’Internet, de manera senzilla,eficient i gratüıta, sempre que els compromisosdel copyright ho permetin.

Aquest és un projecte ampliament discutiten societats matemàtiques. L’American Mathe-matical Society hi està treballant activament ila Unió Matemàtica Internacional li dóna tot elseu suport. Existeixen avui mateix algunes ini-ciatives en aquest sentit que ja tenen resultats.Al final en donem algunes adreces.

Per a dur a terme aquest projecte, l’EMSpreveu formar un consorci que abasti bibliote-ques, societats cient́ıfiques, editors, päısos as-sociats, socis industrials i grups de recerca enciències de la informació.

El segon projecte ha estat batejat ambl’acrònim CITIZEMS (A comprehensive in-formation system throught integration of the

9

Zentralblatt-MATH Europe-based database inthe mathematical sciences). L’objectiu aqúı ésmantenir, millorar i completar la base de da-des europea de resums de la literatura ma-temàtica anomenada Zentralblatt-MATH, re-collint també l’antiga base de dades Jahr-buch über die Fortschritte der Mathematik, queabasta des del 1868 fins al 1943. També aqúı estracta de digitalitzar tots els documents fins al1984, any en el qual es va començar la versióelectrònica del Zentralblatt-MATH, i desenvo-lupar un sistema eficient i agradable de consultai d’accessos a totes les cites.

El projecte DML és d’abast mundial, la pro-posta de l’EMS és de liderar l’aportació euro-pea i promoure el compromı́s poĺıtic de les sevesinstitutions a través del seu finançament. Encanvi, el projecte CITIZEMS té un abast euro-peu, encara que també una projecció mundial, i

pretén oferir, des d’una perspectiva europea detradició i manteniment del patrimoni cultural,una base de dades que, en molts aspectes, escomplementa amb la base de dades americanaMathSci.

Adreces d’interès:Per a l’FP6 i les seves convocatòries:http://www.cordis/fp6http://europa.eu.int/comm/research/fp6/documents

Per a exemples de programes de digitalitzacióde literatura matemàtica:http://www.emis.de/MATH/JFM/JFM.htmlhttp://www.mathdoc.ujf-grenoble.fr/NUMDAMhttp://www.math.cornell.eduhttp://www.lib.unich.edu

En el web de l’EMS: http://www.emis.deen l’apartat NEWS, es troben els documentssobre expressions d’interès que hem esmentat.

Marta Sanz SoléUB

Entrevista

Entrevista a un mestre de vuitantat anys: Albert Dou*

Apreciat lector, la revista Not́ıcies volia retre un petit homenatge a Albert Dou, actualment pro-fessor emèrit de l’Autònoma. Quan vaig comentar-li el tema, em va parlar de l’entrevista que lihavia fet feia uns anys el professor Jesús Ildefonso D́ıaz. Com passa sovint, la feina diària va anarposposant els bons propòsits fins que un dia vaig tenir a les mans l’entrevista esmentada. Em vaagradar i vaig pensar que estaria bé donar-la a conèixer als nostres socis. Aix́ı que la vaig traduir iamb el permı́s d’Ildefonso D́ıaz aqúı la teniu. Però, parlant de bons propòsits que no acabem maide realitzar, deixeu-me citar el reconeixement que es deu a en Jordi Dou, germà de l’Albert, de quiesperem fer esment com cal més endavant.

Sembla que va ser ahir quan el 17 de juny de1988 el pare Dou, l’acadèmic i professor Al-bert Dou Masdexexàs, era objecte d’un càlid imultitudinari homenatge celebrat a la Facultatde Matemàtiques de la Universitat Compluten-se de Madrid amb motiu de la seva jubilaciói la seva adscripció, com a professor emèrit, ala Universitat Autònoma de Barcelona. El com-ponent cient́ıfic de l’homenatge va consistir, enaquella ocasió, en una densa reunió cient́ıficaen la qual va haver-hi trenta-quatre comunica-cions presentades per diversos especialistes d’u-

niversitats espanyoles i també d’algunes uni-versitats de més enllà de les nostres fronte-res. Les exposicions versaven sobre dues de lesgrans facetes cultivades per A. Dou: 1. Equaci-ons diferencials, anàlisi numèrica i aplicacions i2. Aspectes humanistes i filosòfics de la ciència.L’obra de Dou fou glossada per Miguel deGuzmán, en els seus aspectes humanistes; Emi-lio de la Rosa, en la seva faceta d’enginyer decamins, i per mi mateix, pel que es referia a ma-temàtica aplicada. El llibre que va recollir l’es-deveniment va ser publicat per la Universitat

*Article original aparegut a la Revista Española de F́ısica 10 (3), 1996. Traducció: A. Reventós.

10

Complutense i va sobrepassar les 370 pàgines(Actas de la Reunión Matemática en honor deA. Dou. Editat per J. I. Dı́az i J. M. Vegas,Univ. Complutense de Madrid, 1989).

Aprofitant dues visites a Barcelona, el prop-passat mes de maig, vaig tenir el privilegi demantenir unes plàcides i enriquidores sobretau-les amb ell (amb l’olor d’uns havans) en què elsseus testimonis foren, un cop més, declaracionsd’un gran valor cient́ıfic, històric i humà. Guiatper la ferma convicció que el que jo estava es-coltant era d’interès per a moltes altres perso-nes, al final de la segona vetllada li vaig propo-sar la idea de plasmar el que hav́ıem tractat enles xerrades en una entrevista, a la qual cosava accedir generosament després de la meva in-sistència. Una setmana més tard li vaig enviarun qüestionari que em va retornar contestat enmenys d’una setmana aprofitant un viatge seua Madrid. El resultat d’això el constitueixen lesĺınies que segueixen a continuació.

J. I. D́ıaz: Els teus vuitanta anys, la teva expe-riència cient́ıfica, apassionada; com diu Miguel deGuzmán, fan de tu un testimoni privilegiat de l’e-volució de la matemàtica aplicada espanyola delnostre segle. Usem el transcurs del temps com acaḿı d’un petit passeig al teu costat. Tot cami-nat haurem, forçosament, de deixar tants caminsd’altres parcel.les que una persona tan interdisci-plinària com tu ha transitat i transita amb tan-ta mestria. Que dif́ıcil és tractar de linealitzar eltemps passat! En fi, som-hi.

Permet-me que comenci indagant sobre elsteus primers passos cient́ıfics. Vas deixar la te-va estimada Catalunya natal per realitzar estu-dis a l’Escola d’Enginyers de Camins de Madrid.Els acabes el 1943 i als vint-i-vuit anys, lluny dellançar-te a l’exercici de la teva brillant carrera,un flamant enginyer com tu s’embarca en duesnoves llicenciatures, la de filosofia i, sobretot, lade matemàtiques, que duries a bon port el 1949i 1950, aquest cop a Barcelona. El final d’aquellepisodi tan tràgic de la vida espanyola era recent.Però, quina influència tens d’altres generacionscient́ıfiques anteriors?, quina influència van podertenir sobre tu matemàtics excel.lents de l’èpocacom Julio Rey Pastor, Esteban Terrades i d’al-tres?, quins van ser realment els teus mestres enaquesta primera etapa de la teva formació?

Albert Dou: La vida la vivim mirant substan-cialment cap endavant, però s’entén molt millor

quan, passats alguns decennis, se la contemplacap enrere. Llavors es comprenen millor les cri-sis, els encerts i els passos en fals.

Que recordi, els meus primers estudis dematemàtiques els vaig fer estant a l’AcadèmiaMisol, on preparava el meu ingrés a l’Esco-la d’Enginyers de Camins, que llavors depe-nia del Ministeri d’Obres Públiques. El direc-tor de l’Acadèmia, Félix Alonso Misol, era ungran professor de matemàtiques. Vaig apren-dre poques matemàtiques perquè els programesd’ingrés estaven antiquats, però les vaig apren-dre bé. Ingressar a l’Escola d’Enginyers de Ca-mins era bastant semblant a guanyar una opo-sició. De fet, suposava ingressar en un impor-tant cos de funcionaris. L’examen d’ingrés esconvocava un cop a l’any el mes de juny. Cons-tava de dos grups: un que resultava dif́ıcil, jaque es presentaven prop de mil candidats per aun total d’unes vint places, i era d’assignaturesmatemàtiques (aritmètica, inclosa la comercial,àlgebra, funcions, geometria mètrica, anaĺıtica iuna mica de projectiva i descriptiva). No es pro-posaven preguntes teòriques, sinó que al llarg detres eliminatòries, una per setmana, es propo-saven problemes; per resoldre’ls els candidatshavien de dominar certes tècniques i a voltestrobar la idea feliç que s’amagava a l’enunci-at. Cada exercici de cada candidat era qualifi-cat separadament per dos dels set membres deltribunal, i si les notes d’ells dos no coincidien,s’havien de posar d’acord. Les matèries de l’al-tre grup eren dibuix, idiomes i cultura general,i era bastant més fàcil d’aprovar, encara que elvaig suspendre repetidament, més que el pri-mer. Simultàniament, vaig estudiar l’AnálisisAlgebraico, de Rey Pastor, que em va impac-tar. Mai vaig escoltar una classe a Rey Pastor,i a Terrades mai el vaig conèixer personalment.Respecte al fet d’estudiar una carrera univer-sitària al mateix temps que la d’enginyer no erauna cosa excepcional. En aquell temps s’acostu-mava a estudiar f́ısica o matemàtiques; tambédret, especialment més tard; i actualment elmés freqüent és probablement economia o ferun o dos cursos de màster en empresarials. Ambels coneixements que tenia vaig aprovar el 1939per lliure tres assignatures de les catorze de quèconstava la llicenciatura en matemàtiques, quedurava quatre anys. No hi havia maries. Enels exàmens de setembre de 1949 i febrer de1950 vaig liquidar unes altres cinc assignatures

11

i durant el curs 1949–1950 vaig assistir regular-ment a classe de les quatre restants: anàlisi 3(equacions diferencials), amb Augé; anàlisi 4,amb Orts; geometria, amb Torroja, i astrono-mia, amb Febrer; en els exàmens de juny de1950 em varen donar quatre matŕıcules. Vaigparticipar en els exàmens per a premi extraordi-nari, i me’l varen donar. Crec que vaig aprendremolt. Amb tot, convé tenir present, per exem-ple, que durant la llicenciatura mai vaig sentirparlar de topologia, com una nova disciplina, inomés accidentalment vaig sentir la definició degrup per mitjà d’Augé .

D́ıaz: Els teus primers passos en investigació elsvas donar en geometria diferencial de la mà d’u-na figura també polifacètica com és l’austŕıac,afincat a Alemanya, W. Blaschke. El teu interèspels quadriteixits plans acaparen gairebé tota ladècada dels cinquanta, en la qual la teva tesi doc-toral, les teves llargues estades a l’Alemanya de lapostguerra, l’assistència als teus primers congres-sos internacionals devien ser experiències inesbor-rables per a tu. Quines varen ser les teves moti-vacions durant aquesta època tan fruct́ıfera pera tu en què fins i tot aconseguiries les càtedresa l’Escola de Camins (1955) i a la Facultat deCiències de la Universitat Complutense (1957)?Com va ser la interacció, en el teu cas, entre lainvestigació i l’accés a una posició permanent?

Dou: Encara el 1950, Blaschke va venir a donarun curset a la Facultat de Matemàtiques de laUB sobre geometria dels teixits (Geometrie derGewebe), al qual vaig assistir amb molt d’in-terès. Per iniciativa del doctor Orts i mercès ala seva gestió, el professor Blaschke em va indi-car l’estudi dels quadriteixits plans com a temaper a la meva tesi doctoral en matemàtiques.Va ser, sens dubte, un pas extraordinàriamentimportant per a la meva vida acadèmica futura.Vaig tenir a més la sort que podia parlar fluida-ment l’alemany i aix́ı el segon semestre del curs1950–1951 el vaig passar assistint a un curs deBlaschke en el Mathematisches Seminar de laUniversitat d’Hamburg, on vaig impartir treslliçons en les quals vaig donar a conèixer els re-sultats que havia obtingut i que més tard, el1955, vaig publicar als Abhandlungen aus demMathematischen Seminar der Universität Ham-burg. Vaig defensar la tesi doctoral a Madrid(1952), única universitat que aleshores podiaconcedir el grau de doctor, i em varen adjudi-car el premi extraordinari.

El 1954 vaig assistir per primer cop a unCongrés Internacional de Matemàtiques, eld’Amsterdam, on vaig presentar una comuni-cació en francès i vaig conèixer Rey Pastor. El1955 em varen adjudicar, com a resultat d’unconcurs de mèrits, la segona de les dues càtedres(la primera la va obtenir Tomás Rodŕıguez Bac-hiller) que havien quedat vacants a l’Escola deCamins; vaig començar les classes l’octubre de1955. Després d’una consulta prèvia amb Bac-hiller, vaig adoptar com a llibre de text un deF. B. Hildebrand, que s’adaptava bastant bé alprograma del curs.

Vaig passar dos anys dedicat únicamenta l’estudi d’equacions diferencials i el junyde 1957 em varen adjudicar per oposició laCàtedra d’Anàlisi Matemàtica 3 (Equacions di-ferencials) de la Universitat de Madrid, l’únicaque hi havia, és a dir, l’actual Complutense.Vaig començar les classes l’octubre de 1957.

D́ıaz: Sembla que no era habitual en aquellaèpoca que un flamant catedràtic s’aventurés a unaexperiència americana, ja innecessària per a la car-rera funcionarial, com vares fer tu el curs 1959–1960 en el Courant Institute. Què et va mourea no conformar-te amb les teves càtedres? Quinscontrastos veus ara entre les teves investigacionsen quadriteixits i les que vares iniciar en el Cou-rant sobre elasticitat? Quines diferències notablesvas observar entre la matemàtica americana i l’a-lemanya?

Dou: Efectivament, crec que llavors no era ha-bitual el desplaçament de professors universita-ris a altres päısos per raons d’estudi o treballacadèmic. En primer lloc ni remotament hi ha-via a Espanya les facilitats ni la tasa de mo-bilitat que hi ha ara; sens dubte que tals des-plaçaments supossàven càrregues econòmiques ipotser també càrregues familiars, almenys bas-tant més que ara. És fàcil comprendre que, es-sent religiós dedicat a l’estudi i ensenyament,moltes d’aquestes dificultats no van existir pera mi, o foren molt menors.

D’altra banda, la preparació de les classes,l’atenció als alumnes, les tasques administra-tives, la publicació d’alguns textos per a úsdels alumnes, reunions, conferències... absor-bien tant de temps que pràcticament resulta-va impossible dedicar-se a la investigació. Emva semblar que la solució per trobar tempstranquil i llarg per a l’estudi era sol.licitar pe-riòdicament, cada quatre o cinc anys, un any

12

d’excedència activa, i passar-los en centres uni-versitaris estrangers, que elegia bé entre aquellsals quals es podia anar amb bones expectati-ves d’èxit. Varen ser com anys sabàtics, en unaèpoca en què a Espanya no existien.

Aix́ı vaig passar el curs sencer des de l’a-gost de 1959 fins al setembre de 1960 als Es-tats Units, pensionat amb una beca March ien situació d’excedència activa. Vaig treballarcom temporary member en l’Institute of Mat-hematical Sciences de la Universitat de NovaYork (setembre-maig), el mateix Institut queen traslladar-se a Washington Square es va dirCourant Institute of Math. Sci. de NYU, i vaigparticipar també en el Seminari Matemàtic dela Universitat de Chicago (juny-agost). El curs1963–1964, en situació d’excedència activa, elvaig passar amb gran rendiment en el Mathe-matics Research Center de la Universitat deWisconsin, a Madison, invitat pel seu director,R. E. Langer, com a visiting professor. Des delgener de 1969 fins al gener de 1970 i en situacióde permı́s, invitat per la Universitat de NotreDame, Indiana, vaig ocupar un lloc de visitingprofessor en el Mathematics Department i vaigfer un curs d’elasticitat no lineal un altre de te-oria de la mesura per a graduats, i la UniversityPress va publicar Partial Differential Equationsof First Order. Finalment, el semestre gener-agost de 1974 el vaig passar al Courant Institu-te, amb permı́s d’estudis, invitat per l’Instituti subvencionat per una beca Fullbright-Hays.Tot això va ser possible gràcies als excel.lentsprofessors adjunts de càtedra, A. Valle, F. delCastillo, A. Casal, a la Facultat, i S. del Olmo,A. Mendizabal, E. de la Rosa, J. M. San Miguel,i probablement alguns altres, que no em vénenara a la memòria. El meu agräıment a tots ells.També els estius oferien bones possibilitats dedisposar de temps tranquil per a l’estudi. Enefecte, crec que la majoria dels estius vaig pas-sar de sis a vuit setmanes en un centre univer-sitari o a prop d’una bona biblioteca de ma-temàtiques a Paŕıs o centres alemanys. Tambévaig tenir l’oportunitat d’assistir a congressoso bé de temes que m’interessaven particular-ment o bé a congressos internacionals de ma-temàtiques (Amsterdam 1954, Estocolm 1962,Moscou 1966, Niça 1970 i Vancouver 1974). Atots vaig presentar sempre una comunicació. Enel de Moscou, tot just abans del Congrés, vaigassistir com a delegat espanyol a la V Assem-

blea General de la Unió Matemàtica Internaci-onal celebrada a Dubna, prop de Moscou; en elCongrés posterior vaig presentar una comuni-cació en rus sobre les equacions de l’elasticitat,i se’n va publicar un resum en rus a les actes;però vaig haver de fer l’exposició en anglès apetició del president.

Preguntes també per diferències entre lamatemàtica americana i l’alemanya. En rea-litat, em sembla que en les coses importantscoincidien. No en va, la majoria dels profes-sors del Courant Institut eren alemanys: Pe-ter Lax, Fritz John, Louis Nirenberg... Enambdós päısos l’ensenyament universitari eramolt flexible i en els dos últims anys l’ense-nyament de la matemàtica s’impartia princi-palment mitjançant l’elaboració de treballs di-rigits que exigien acudir a l’hemeroteca. Recor-dem que a Espanya, en aquesta època dels cin-quanta, els programes eren fixats, els mateixostots els anys per a tots els alumnes, i una ca-racteŕıstica molt cridanera, l’ensenyament eraextraordinàriament uniforme i sistemàtic pelque fa al contingut; òbviament, era una con-seqüència del sistema de càtedres, inclòs el fetque érem funcionaris. En un altre aspecte, no sési com a conseqüència que els nord-americanshavien guanyat la guerra, mentre que els ale-manys l’havien perduda, jo vaig experimentarmoltes més facilitats de treball a Amèrica quea Alemanya.

D́ıaz: Els teus contactes cient́ıfics amb l’esco-la francesa capitanejada per J. L. Lions semblenprocedir del teu interès per la teoria moderna deles equacions en derivades parcials del qual dónabona mostra el teu discurs d’ingrés a la Real Aca-demia de Ciencias el 1963. Sembla com si enviarels teus joves doctorants allà fas per la teva per-sonal valoració d’alguna cosa que es cuinava, enaquella època, més a França que als Estats Units.No et sembla que el temps ens fa veure fils que avegades no veiem? Va ser fruit de l’atzar?

Dou: Vaig tenir, efectivament, com a direc-tor de Departament i també com a directorde tesis doctorals o més freqüentment coma ponent d’aquestes, bastants contactes ambcèlebres matemàtics francesos i italians; ocasio-nalment, pels mateixos motius també, amb ma-temàtics nord-americans del Courant Institutei d’altres com Zigmund i Calderon, i finalmenttambé amb Alemanya (J. Leach, Friburg, 1977)i Anglaterra (C. Cañón, Bristol, 1978).

13

Va sobresortir entre tots per la seva ajudaal Departament el professor J. L. Lions, fins alpunt que, essent jo degà, vaig promoure que se liatorgués el doctorat honoris causa per la Com-plutense; vaig tenir una gran satisfacció quanvaig actuar com a padŕı de la seva investidura(festa de sant tomàs, 1976; essent jo rector deDeusto).

La contribució francesa al desenvolupamentde les equacions en derivades parcials fou enor-me, i des del punt de vista històric dels oŕıgensés certament excepcional. Citem només D’A-lembert, Laplace, Fourier i Cauchy. En elpeŕıode que segueix a la Segona Guerra Mundi-al els francesos emularen dignament els russosi nord-americans. Hi ha dos conceptes, o teo-ries, d’origen francès, que, des del primer copque els vaig estudiar, em varen semblar de granimportància, perquè matematitzaven dos con-ceptes f́ısics de rellevància tant per a la ma-temàrtica teòrica com sobretot per a la ma-temàtica aplicada. Em refereixo al concepte defisicalitat de les solucions de les equacions di-ferencials ordinàries i, especialment, de les deles equacions en derivades parcials, l’existènciai unicitat de les quals s’estableixen per teoremesfonamentals; és obvi que aquestes solucions te-nen interès f́ısic únicament si, formulat tot enespais topològics adequats, les solucions depe-nen cont́ınuament de les condicions inicials i decontorn. Aquest concepte va ser introdüıt perJ. Hadamard el 1917, i ha estat desenvolupatper nombrosos matemàtics, per exemple, quejo hagi conegut, Sobolev i Fritz John; faig unampli ús d’aquest concepte en els meus textos.L’altre concepte és el de distribució, forma ma-temàtica cont́ınua i indefinidament diferencia-ble, creada en gran part per L. Schwartz, que,amés, la va sistematitzar i donar a conèixer aThéorie des distributions (1950–1951) i la vaaplicar en Méthodes mathématiques de la phy-sique (1955). Des dels meus primers cursos dedoctorat vaig explicar la teoria de distribuci-ons i en vaig ser probablement l’introductor ala universitat espanyola. Per tant, la valoracióque m’atribueixes en la teva pregunta té al-menys un bon fonament, ja que van haver-hia més altres professors francesos que ens visita-ren i molts altres textos francesos que van tenirenorme vigència en el Departament.

Per tant, m’inclino a pensar que śı que vanexistir aquests fils dels quals parles a les teves

dues preguntes finals; que encara que llavors noels vàrem percebre clarament, śı que van ac-tuar eficaçment. També diria que hi va haveratzar, però no un atzar complet, un obrar ce-gament, perquè recordo que vaig donar llavorsmoltes voltes a aquest tema; i amb el temps, lesidees ≪vegeten≫ i es fan expĺıcites. No són alie-nes a aquest context les diverses participacionsque professors del Departament varen tenir a lessessions organitzades pel Centro InternazionaleMatematico Estivo (CIME) en el nord d’Itàlia(Ispra, Stresa, Bressanone), en què la partici-pació francesa era qualificada i nombrosa, si nómajoritària. A més sembla també obvi, per ra-ons de proximitat i atesa l’excel.lent qualitat dela producció matemàtica francesa, que es pro-dúıs una gran presència francesa en el nostreDepartament.

D́ıaz: És dif́ıcil trobar algú que t’hagi tingut coma professor i que no parli del teu entusiasme encadascuna de les teves classes. Els teus llibres re-sisteixen encara la lectura dels nostres estudiantsactuals, malgrat anar dirigits a unes promocionsenormement en desavantatge. La teva idea de pre-sentar a la vegada la teoria general de les equa-cions diferencials, siguin ordinàries o en derivadesparcials, i el seu tractament numèric, després detrenta anys de publicar-se, ara que ens envaeixenels ordinadors personals, és moda. Qui feia trac-tament numèric abans en el nostre páıs? Com esva anar introduint la matemàtica computacionali la informàtica en el nostre páıs?

Dou: Crec que sempre vaig considerar com aobligació seriosa preparar bé les meves clas-ses. Fins i tot les de tots els cursos de docto-rat, encara que fos a força de passar-me ambfreqüència, sobretot des de finals dels seixanta,el diumenge sencer preparant la propera lliçó.

En el curs 1959–1960, que vaig passar enel Courant Institute, vaig aprendre Fortran IVi fins i tot vaig fer córrer algun programa quejo mateix havia escrit. Era òbvia la importànciaque en un futur pròxim tindria el càlcul numèricen la resolució efectiva i pràctica d’equacionsdiferencials tant ordinàries com en derivadesparcials. Fritz John, per exemple, ja havia de-mostrat la convergència de les solucions de cer-tes equacions formades substituint les derivadespels corresponents esquemes en diferències fini-tes (com ho havia fet ja Euler en el seu Càlculde variacions de 1744) cap a les solucions de lesequacions diferencials. Aix́ı doncs, vaig decidir

14

incorporar un caṕıtol d’anàlisi numèrica al textd’equacions diferencials ordinàries; i uns anysmés tard Mendizábal va escriure tres caṕıtolsde resolució numèrica en el text que vàrem es-criure conjuntament d’equacions en derivadesparcials (Madrid, Escola de Camins, 1973). Emvaig interessar no només per l’anàlisi numèrica,sinó també per qüestions filosòfiques que plan-tejaven i plantegen els ordinadors. Vaig escriurediversos articles i encara ara tinc interès o curi-ositat per aquests temes. Tot això em va valerfer nombroses conferències, ser nomenat mem-bre de diversos comitès, reunions, ser invitatper l’IBM European Educational Center a Bla-ricum (Holanda) i fins i tot, durant l’estiu de1968, vaig formar part d’un grup de dotze pro-fessors europeus invitats per l’IBM per visitaruns dotze centres i instal.lacions de la mateixaempresa, en un viatge esplèndid i molt instruc-tiu, als qual estaven invitats els Estats Unitsi Canadà. Crec que fins avui, trenta anys méstard, ha anat creixent en mi la sensació quemés que respondre a sorpresa o reptes cient́ıficsvaig sucumbir a una contraproduent curiositat,quan vaig dedicar tant temps a qüestions nomatemàtiques plantejades per les ciències delcomputador.

D́ıaz: La teva capacitat per simultaniejar la ges-tió cient́ıfica amb un paper actiu en la investigacióestà més que demostrada després del teu pas perla direcció del Departament d’Equacions Funcio-nals i el deganat de la Facultat de Ciències de laUniversitat Complutense de Madrid fins a arribaral càrrec de rector de la Universitat de Deusto ia l’ICAI a mitjan anys setanta. Eren uns anys decanvi en què la Universitat bullia. Va tenir la uni-versitat espanyola més importància que la que arali atribueixen els cronistes en la tan rememoradatransició democràtica?

Dou: En efecte, el 1967 vaig ser nomenat direc-tor del recentment creat Departament d’Equa-cions Funcionals de la Secció de Matemàtiquesde la Facultat de Ciències de la Universitat deMadrid. Em sembla que ho vaig ser sense in-terrupció fins al 1975, quan vaig ser nomenatdegà (el primer) de la primera Facultat de Ma-temàtiques Espanyola, que sorgia de la divisióde la Facultat de Ciències en cinc facultats, unaper Secció. No vaig arribar a complir un anycom a degà, ja que el setembre del mateix any(1975) prenia possessió del càrrec de rector dela Universitat de Deusto. Al cap de dos mesos

moria Franco. Només vaig ser rector de Deustodurant dos cursos, 1975–1977, ja que el setem-bre de 1977 prenia possessió com a rector del’Instituto Católico de Artes e Industrias e Ins-tituto Católico de Administración de Empre-sas (ICAI-ICADE) de Madrid. Em vaig rein-corporar al servei actiu com a catedràtic d’uni-versitat amb dest́ı a la Càtedra d’Anàlisi Ma-temàtica III de la Universitat Complutense deMadrid, de manera que vaig recuperar la ma-teixa Càtedra que havia ocupat abans, encaraque, de moment, de manera interina. Passat eltermini per concórrer al concurs de trasllat i es-sent únic concursant, el Ministeri d’Educació iCiència em va adjudicar la Càtedra. El setem-bre de 1980 vaig ser novament nomenat direc-tor del Departament d’Equacions Funcionals,que pertanyia ara a la Facultat de Ciències Ma-temàtiques. Vaig seguir de director fins al co-mençament del curs 1983–1984, quan vaig par-tir, en comissió de serveis per dos anys, cap ala Universitat Autònoma de Barcelona a Bella-terra.

Mentre la meva gestió acadèmicadministra-tiva es va limitar a la direcció del Departa-ment, encara que aquest exercici ocupava tempsi causava algunes preocupacions, el vaig realit-zar com un servei que valia la pena i al qual eradif́ıcil negar-te. A Deusto vaig fer els dos anysun curs de lògica, que va ser la meva única ac-tivitat cient́ıfica. La universitat al Páıs Basc,efectivament, bullia. Havia ja renunciat absolu-tament a la Càtedra de Camins. La tasca ad-ministrativa en l’ICAI-ICADE i les classes a laUniversitat no deixaven temps per a més.

Responent a la teva última pregunta sobrela contribució de la Facultat de Ciències i enparticular de la Secció de Matemàtiques i delnostre Departament al procés de la transiciódemocràtica, em sembla que puc citar algunsfets.

Recordo que, quan era degà, vaig visitarnombroses vegades els estudiants de la Facultatque estaven detinguts en el Ministeri de Gover-nació de la Puerta del Sol. També, abans quees publiquessin els decrets del 18 de juliol de1972 per al pròxim curs, vaig escriure un ar-ticle on deia: ≪Si tal pretensió [de renunciar al’ús ordinari de la força] arribés a ser impossi-ble després que els estudiants haguessin estatsanament polititzats i haguessin après a dialo-gar, preferiria tancar la Universitat. Com que

15

existeixen elements subversius, sembla impos-sible excloure absolutament tota apel.lació a laforça pública, però aquesta hauria d’intervenirnomés excepcionalment i per iniciativa de lesautoritats acadèmiques universitàries.≫ (≪Hec-hos y dichos≫, Saragossa, octubre 1972).

El fet més greu i significatiu ocorregut a laFacultat de Ciències va ser el tret a sang fredad’un cap de la Brigada Social contra l’estudi-ant J. M. Mediavilla, que estava davant de laporta principal de la Facultat i al qual va ferirgreument (18 de maig de 1972). Jo no ho vaigveure, però śı que ho van veure des de les fines-tres del nostre Departament nombrosos alum-nes i professors, alguns dels quals són ara titu-lars, catedràtics i fins i tot acadèmics. Algunsd’ells van firmar un escrit denunciant el fet, queem van entregar i que vaig llegir a la sessió dela Junta (23 de maig de 1972), convocada enocasió d’aquest tret per escoltar l’≪informe del

Sr. Degà sobre els darrers esdeveniments...≫.Prèviament, com a president, jo mateix haviaconvocat per al dilluns 22 de maig de 1972 unareunió oberta de la Secció de Matemàtiques.

Per mi, l’acte de més transcendència es vaproduir quan era rector de la Universitat deDeusto i mentre presidia l’acte d’obertura delcurs 1976–1977. Quan el secretari va acabar dellegir la memòria del curs 1975–1976, un grupd’estudiants de dret pujaren a l’estrada de lapresidència per iniciativa pròpia i van preten-dre llegir la contramemòria escrita que porta-ven. Immediatament es va armar un escàndol.Em vaig aixecar, vaig imposar silenci i els vaigautoritzar que llegissin la contramemòria. Quanvan acabar la lectura, va semblar que volienmarxar, però els vaig indicar la conveniènciaque es quedessin i escoltessin com nosaltres elshav́ıem escoltat; i es varen quedar.

El professor Albert Dou amb Jesús Ildefonso Dı́az.

D́ıaz: Apropant-nos al present, permet-me queparli de la teva etapa més recent des que vas tor-nar a Catalunya el 1983. Les teves energies s’en-carrilen ara cap a altres ĺınies, cultivades sempreper tu, més pròximes al pensament humanista,com a historiador i filòsof de la ciència. En quinamesura és útil la teva experiència com a investiga-dor en matemàtica aplicada? Explica’ns els teusprojectes actuals.

Dou: L’estudi de les equacions diferencials or-dinàries i en derivades parcials dóna una visiómolt àmplia tant del que són les matemàtiques

com de les seves aplicacions. Naturalment, aixòm’ha ajudat molt́ıssim en la meva dedicació ac-tual i exclusiva des del curs 1983–1984 a l’estudide la història i filosofia de les matemàtiques; ides de fa uns pocs anys, també a l’estudi deles relacions de les ciències amb la cultura ien particular amb la teologia. Sobre això hepublicat diversos articles dels quals mencionoúnicament els tres següents: Introducció, tra-ducció i notes del Methodus inveniendi lineascurvas maximi minimive propietate gaudentes,d’Euler (1744); el quadern Diálogo ciencia-fea la col.lecció ≪Maragall≫, núm. 15, i Newton-

16

Clarke, Hanson y experiencia religiosa, pendentde publicació per l’Acadèmia de Ciències deMadrid.

D́ıaz: Pel que fa al teu temps d’oci, sé que etsun expert en moltes altres coses: encara recordola teva manera particular de jugar a tennis explo-tant la teva experiència de frontó. Quines altresaficions tens?, com han anat canviant amb elsanys?

Dou: Des de la meva joventut fins que als vint-i-vuit anys vaig entrar a la Companyia de Jesús(1943) vaig practicar molt l’esport, especial-ment el futbol, el frontó a mà, el ping-pong il’excursionisme, i també una mica de tennis.Vaig passar també molt́ıssimes hores jugant alsescacs i jocs de cartes. A propòsit d’això he ditalgun cop que si tot el temps que he gastatjugant als escacs o a les cartes l’hagués dedi-cat a l’estudi del xinès, sens dubte ara el par-laria perfectament. Des del meu retorn a Ma-drid (1955) fins que vaig partir cap a Deusto(1975) vaig recórrer tots els anys el belĺıssimGuadarrama, pins i granit, des de la Maliciosaa la Mujer Muerta i també Gredos i fins i tot,ja gran, vaig pujar al Calvitero, vèrtex de tresprov́ıncies (Ávila, Salamanca i Càceres). Tambévaig practicar la natació al pantà de San Juani al Mediterrani. Actualment, practico la nata-ció, també una mica d’escacs i petites excursi-ons pel Pirineu i la Serralada Prelitoral Cata-lana (Montseny, Sant Llorenç de Munt i Mont-serrat). Tota la vida he gaudit jugant i aprecioextraordinàriament el valor i l’aspecte lúdics dela vida. Per exemple, tenir serietat en la volun-tat de guanyar, saber perdre, i el més dif́ıcil:saber guanyar no solament durant el joc, sinótambé, sobretot després del joc.

D́ıaz: Passem ara al futur. Fer-ho sense menci-onar el final de segle seria totalment at́ıpic. Enel nostre passeig pel temps passat ja has apor-tat una visió retrospectiva molt valuosa, però quèimagines de la tasca cient́ıfica en el futur? cominfluirà la gran accessibilitat de la informació enla reflexió cient́ıfica?

Dou: Tinc poca cosa a dir. Només enunciarédues opinions personals. Primera, em semblaque el tarannà i el llenguatge autènticament ci-ent́ıfics, especialment els matemàtics, aniran enaugment en el futur pròxim, contràriament alque va predir en el seu temps ni més ni menysque Diderot, principal autor de l’Enciclopèdia,

que constitueix el màxim exponent de la Il.lus-tració.

Segona, crec que el binomi I+D, és a dir,primer investigació i després desenvolupament,s’anirà invertint apreciablement cap a D+I, demanera que la consideració inicial determinantserà el desenvolupament, llevat que les ciènciessiguin objecte d’una creixent i insostenible va-loració global negativa per part de la societat.Si succéıs aix́ı, em sembla que una conseqüènciaseria que dintre de l’àmbit de les matemàtiques,la matemàtica aplicada sortiria promocionada.

D́ıaz: He deixat deliberadament pel final un te-ma que, si l’hagués suscitat abans, hagués inundatla resta de l’entrevista. La teva persona i la tevaobra intel.lectual no es poden dissociar de la tevavocació religiosa. No deixa de cridar l’atenció queavui que fa ja diversos anys que va caure el murde Berĺın, que la crisi d’ideologies sembla un fet,no deixen d’aparèixer testimonis sobre la constantpreocupació dels cient́ıfics per la religió: fa poc elf́ısic teòric A. F. Rañada va publicar Els cient́ıficsi Déu, llibre atraient ple de testimonis concrets;el passat 6 de maig, El Páıs dedicava tota unapàgina a l’imminent publicació dels textos religio-sos d’Issac Newton, i també, en el número d’abrilde la revista News de la societat nord-americanahomònima de SEMA, SIAM, apareixia un articlesobre Stokes en el qual es feia àmplia referència ala seva profunda religiositat. Què opines d’aques-ta constant preocupació? Com li has donat vidaen el teu cas?

Dou: Ni els il.lustrats i menys encara el positi-vista Comte i els neopositivistes varen tenir su-ficientment en compte que la transcendència, elnuminós i el mı́stic, com diria Wittgenstein, col-peix en el més profund de l’esperit de molts ho-mes. Des de l’antiguitat, són precisament valorsreligiosos els que han donat origen i han con-format i desenvolupat les grans cultures. El va-lor religiós és impossible eradicar-lo d’una cul-tura. L’edat moderna, des de Galileu fins alsneopositivistes, incloent-hi especialment els il-lustrats, ha aportat a la cultura moderna nom-brosos valors autèntics. En aquesta aportacióla ciència ha tingut un paper important. El va-lor religiós ha quedat molt erosionat, però ésel preu que el cristianisme en particular ha pa-gat per la purificació dels seus molts excessosdoctrinals com a conseqüència, principalment,de no haver tingut suficientment en compte l’e-volució de les cultures. El punt àlgid d’aques-

17

ta erosió i de l’ateisme i agnosticisme religiososen els cient́ıfics i tècnics s’ha de situar en eltercer quart del present segle. A partir de lla-vors sorgeixen les primeres desvaloracions de latècnica i de la ciència per part de la societat.No només Einstein i Heisenberg i altres estudi-osos de la mecànica quàntica varen ser profun-dament religiosos, sinó que també la PrimeraGuerra Mundial va acabar amb el mesianismetècnic, i la bomba d’Hiroshima desallotja els ci-ent́ıfics de la seva torre de marfil. No només elllibre de Rañada que menciones, sinó d’altrescom Can Scientists Believe?, editat pel PremiNobel C. Mott, o Le savant et la foi, editat perDelumeau, ofereixen testimonis profundamentreligiosos de grans cient́ıfics, que eren impensa-bles en els anys cinquanta.

Aquesta evolució em va pertorbar més tard,però no em va preocupar ni durant els anys de laGuerra Civil, que vaig passar al front, ni durantels anys següents quan vaig cursar la carrerade camins. En acabar-la (1943), per raons quealeshores en van semblar absolutament convin-cents, vaig sol.licitar entrar a la Companyia deJesús i hi vaig ser admès. La meva dedicació ales matemàtiques va sorgir, lògicament, desprésd’un discerniment amb els meus coreligionarisjesüıtes. No prosseguiré, però per acabar vaig a

exposar quelcom que he viscut intensament alllarg dels molts anys que he dedicat exclusiva-ment a la universitat.

El professor que fa apassionadament un cursuniversitari, ho vulgui o no, en sigui consciento no, imparteix també una visió del cosmos ide la vida, i els alumnes, ho vulguin o no, hosàpiguen o no, queden cŕıticament colpits pelcurs sigui cap a una acceptació o un rebuigde valors o pseudovalors humans, independent-ment dels continguts matemàtics o de la disci-plina que s’ensenyi.

Personalment, per mi, després de viure untemps en una espècie d’esquizofrènia entre elsvalors religiosos i els matemàtics, aviat vaig ar-ribar a la conclusió que convergien en un únichumanisme: alguns cops ho he resumit en unafrase: ≪Del púlpit a la tarima no hi ha solucióde continüıtat≫.

D́ıaz: Conclosa aquesta entrevista, no ens que-da més que agrair-te per totes les classes de ma-temàtiques i de vida que tantes persones hem re-but de tu i desitjar-te que continüıs gaudint du-rant molts anys aquesta pau i tranquil.litat que esrespiren a casa teva, en el teu bell jard́ı, a Cer-danyola, prop de la Universitat i de tants llocsestimats per a tu.

Jesús Ildefonso D́ıaz D́ıazUCM

Articles

La revolució de János Bolyai*

L’any 2002 s’ha complert el 200 aniversari del naixement de János Bolyai (15 de desembre de1802). Per aquest motiu es va organitzar una conferència internacional a Budapest sobre geometriahiperbòlica. Entre altres iniciatives es va encunyar una moneda de 3.000 forints amb gravats dedibuixos hiperbòlics, concretament la figura 10 de l’Apèndix i la signatura de Bolyai.

Pareu atenció a les paraules de Farkas a Gauss a la carta del 10 d’abril de 1816.

János Bolyai està considerat la figura mésgran de la ciència hongaresa i se’l té pelCopèrnic de la geometria. En el seu treball de26 pàgines publicat el 1831 i anomenat, gene-ralment, Apèndix, ja que és un apèndix al vo-lum i del Tentamen, la monumental monogra-fia en dos volums del seu pare, Farkas Bolyai,

va fer una troballa revolucionària creant l’ano-menada geometria no euclidiana. Amb aquesttreball János Bolyai va trencar el monopoli dela geometria euclidiana i va obrir el camı́ perpensar sobre l’espai des d’un altre aspecte. Através dels seus descobriments en el pensamentaxiomàtic, Bolyai va estructurar considerable-

*Resum d’un article escrit en hongarès a Természet Világa, setembre 2002. Traducció: A. Reventós.

18

ment la història de les matemàtiques com untot. Es pot afirmar que el desenvolupament dela matemàtica moderna en els segles xix i xxpot ser atribüıt, en gran manera, al descobri-ment de János Bolyai. No obstant això, la im-portància dels seus resultats no va ser recone-guda fins després de la seva mort i fins i tot lla-vors no sense resistència. Durant la seva vida,les seves brillants idees, que havien estat ma-durades a l’edat de vint-i-un anys, no van serenteses. Les va presentar amb la bravesa revolu-cionària de la joventut, sense por a les cŕıtiquesde la classe cient́ıfica dirigent. Naturalment, enaquesta actitud hi havia realment un grau d’in-genüıtat gran, perquè ell pensava que els gransdescobriments, incloent-hi els seus, el portarienal reconeixement i la fama. Però qui śı va enten-dre les idees de Bolyai, Gauss, ≪el pŕıncep de lesmatemàtiques≫, va ser injust amb János Bolyaiquan va formar la seva opinió sobre l’Apèndixel 1832. Va dir, en la carta a Farkas Bolyai, queera incapaç d’alabar el treball de János perquèseria com alabar-se ell mateix, ja que els resul-tats de l’Apèndix i el camı́ que havia portata aquests resultats coincidien quasi literalment

amb les seves pròpies meditacions de trenta otrenta-cinc anys enrere. Després de la mort deGauss el 1885, el seu llegat va ser recopilat ino es va trobar cap prova escrita de l’afirma-ció anterior. A més, una conducta posterior deGauss és també reprensible. Quan va saber queel rus Lobatxevski havia descobert el mateix,en essència, que János Bolyai —va ser el pri-mer membre electe estranger de la Real Societatde Göttingen el 1842— no va informar Lobat-xevski que hi havia una altra persona que haviaobtingut resultats similars.

S’ha dit moltes vegades que després del seuretir el 1833, János Bolyai va escriure poquescoses, això śı, una de molt important sobre lafonamentació dels números complexos, i quela manca de reconeixement el va portar a unestat de depressió i que va renunciar, de fet,a la recerca creativa en matemàtiques. Va serElemér Kiss, professor a Marosvásárhely, quiva refutar aquesta opinió: havent consultat elsmanuscrits que Bolyai ens va deixar al llargd’una dècada, va trobar-hi significants ≪gem-mes≫ matemàtiques que es podien considerarcompletament noves en aquell moment.

Moneda hongaresa del 200 aniversari. Cortesia de Viktor Richter.

19

La vida de János Bolyai

Farkas Bolyai i el seu fill eren descendents d’u-na famı́lia hongaresa d’antic llinatge. L’origende la famı́lia era Bolya, prop de Nagyszeben.Farkas va néixer allà. El castell fortificat deBolya havia estat concedit a la famı́lia a prin-cipis del segle xiv. Els membres de la famı́liavan ser valents soldats, però durant la primerameitat del segle xvii un d’ells, un altre JánosBolyai, va perdre el castell mentre era captiua Turquia. Es van anar empobrint més i més iGáspár Bolyai, pare de Farkas, va heretar tansols una petita propietat prop de Bolya, la qualpertanyia en aquells temps al comtat Nagy-Kükülló. A aquesta propietat es va afegir unminifundi pròxim a Domáld, herència de Krisz-tina Pávaia Vajna, esposa de Gáspár Bolyai.

Farkas Bolyai va ser un rellevant matemàticde la seva època però era també expert en di-versos camps. Va ser nomenat professor per ex-plicar matemàtiques, f́ısica i qúımica i va man-tenir el càrrec fins a la seva jubilació el 1851.A més, estava interessat en la construcció d’es-tufes per estalviar energia, horticultura, silvi-cultura i dramatúrgia. També era inventor. ElTentamen, publicat el 1832–1833, és el seu tre-ball més important. La seva recerca matemàticagirava al voltant de la demostració del cinquèpostulat d’Euclides.

Farkas va passar els anys 1786–1789 ala Universitat de Göttingen, estudiant ma-temàtiques, i allà va conèixer Gauss. Va néixeruna amistat entre aquests dos joves que va du-rar tota la vida. Personalment, no es van retro-bar gaire sovint però van estar en contacte percorrespondència.

Després que Farkas tornés a Transsilvània,en aquell temps un gran ducat hongarès gover-nat pels Habsburg, va esdevenir professor a laciutat de Kolozsvár. Es va casar amb Zsuzsan-na Árkosi Benkó i la parella es va traslladar aDomáld.

János Bolyai va néixer el 15 de desembrede 1802 a Kolozsvár, on s’havien traslladat elsseus pares perquè allà hi haurien millors con-dicions per al naixement del nen. La casa onJános va néixer pertanyia a la famı́lia de la sevamare. Encara hi ha una placa commemorativa.Al cap de dos anys la famı́lia es va traslladar a

Marosvásárhely, quan Farkas Bolyai va ser con-tractat com a professor en el College d’allà.

A partir de la recerca de János Bolyai, elseu fill, hem après que el cinquè postulat noes pot demostrar a partir dels altres postulatsd’Euclides. Però després de tot, el treball relle-vant de Farkas va ser conegut a tot el món coma conseqüència de les formulacions equivalentsd’aquest postulat.

El geni de János Bolyai es va manifestar jadurant la seva infantesa. Quan tenia sis anysva aprendre a llegir pràcticament sol. Un anydesprés va aprendre alemany i a tocar el vioĺı.Tenia nou anys quan el seu pare li va començara explicar matemàtiques; als catorze anys te-nia una bona formació en matemàtica supe-rior i treballava amb càlcul diferencial i inte-gral fàcilment i hàbilment. Això està explicaten la carta del seu pare del 16 d’abril de 1816a Gauss. En aquesta edat va progressar en l’es-tudi del vioĺı; havia ja tocat dif́ıcils peces deconcert. Als dotze anys es va convertir en es-tudiant del College. Va ometre els tres primersgraus i es va matricular a quart. Això corresponal vuitè grau de l’escola elemental d’avui dia.1

Va aprovar l’examen final el juny de 1817.

El problema de la posterior educació deJános va aparèixer ben aviat. A Transsilvània,en aquell temps, no hi havia universitats i a laUniversitat de Budapest i a la Universitat deViena no hi havia professors de matemàtiquesde prou nivell, dels quals el jove geni haguéspogut aprendre. Es va fer evident que calia en-viar János amb Gauss a Göttingen. No sabemsi s’havia plantejat una solució semblant a lade Farkas Bolyai, concretament, contractar-secom a tutor del fill d’una famı́lia benestant percobrir les despeses necessàries dels estudis.2 Enaquella època, molts dels estudiants a univer-sitats alemanyes portaven una vida dissoluta.Farkas sabia bé això i potser per aquest motiubuscava resoldre la posterior educació de Jánosa Göttingen enviant-lo a casa de Gauss. Ambmés raó ja que János tenia només quinze anysel 1817 i Farkas en tenia vint-i-un quan va anara Göttingen el 1796. Pensant que els propers es-tudis del seu fill començarien el 1817 a Göttin-gen, Farkas va escriure una carta a Gauss el10 d’abril de 1816 on li demanava que acceptés

1A Hongria. (N. del t.)2Era costum que els bons estudiants que necessitaven diners fessin de tutors d’altres estudiants de famı́lies benes-

tants.

20

el seu fill a casa seva durant tres anys, i queli tornaria els diners de les despeses. Però des-prés d’aquesta petició ho va destruir tot quanli demana a Gauss que contesti sincerament lessegüents qüestions: ≪1. No tens pas una fillaque pugui esdevenir (rećıprocament) perillosaen aquesta època...? 2. Estàs sa i no ets po-bre? Estàs satisfet i no ets reganyaire? I, prin-cipalment, és la teva dona excepcional entretotes les dones? No és ella més variable queun penell. És imprevisible com el canvi d’unbaròmetre?...≫ Gauss no va contestar aquestacarta.

Després d’això la possibilitat d’estudiar al’Acadèmia de Viena d’Enginyers Militars vaaugmentar. Durant el seu viatge a GöttingenFarkas va visitar l’Acadèmia i se’n va enamorar.Quasi s’hi queda! Aix́ı, va poder recomanar-laal seu fill amb tot el seu cor. No obstant això, nova poder reunir els diners immediatament i, pertant, va inscriure János a la Facultat d’Arts enel College de Marosvásárhely el 1817. Posterior-ment, els diners per a l’educació a Viena van serprovëıts entre d’altres pel tresorer del College,comte Miklós Kemény (1791–1829), que viviaa Kolozsvár, aix́ı que un cop superat l’examend’entrada el 1818, es va permetre a János quecomencés els seus estudis de vuit anys a la Im-perial i Reial Acadèmia d’Enginyers Militars.Es podia començar en el quart curs o en un d’in-ferior. János va ser matriculat al quart curs, demanera que es van preveure quatre anys d’estu-di. Malgrat que la totalitat de les despeses del’educació estaven cobertes, com hem dit, pelcomte Miklós Kemény i d’altres, hi havia des-peses extres (per exemple, per muntar a cavall),de manera que la contribució econòmica del seupare també era necessària. Això no era una tas-ca fàcil, ja que la situació econòmica a Trans-silvània també va començar a deteriorar-se acausa de les guerres amb França, que duravendes de 1792. El 1817 la moneda es va devaluarfins a dos cinquens. Sabem que el salari anual deFarkas era de 2